capitulo 2
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CAPITULO 2: Capacidad de procesos I: Estadística Descriptiva
1. a)
b)
c)
d)
e)
2. Las medidas de tendencia central son insuficientes como criterio de calidad, ya que no
toman en cuenta que tan dispersos están los datos, un hecho vital para la calidad.
3. Cuando se suceden datos atípicos, la media resulta ser muy diferente a la mediana. En
estos casos, la mediana no es afectada por los datos atípicos, lo cual tampoco ocurre
cuando la distribución es sesgada.
4. NS
5. a) Se reportaría la mediana. La mediana es la mejor medida de tendencia central y no se
ve afectada por datos atípicos.
b) La discrepancia ocurrió porque hubieron datos extremos en diferentes meses que
hicieron cambiar la media.
6. Dp
7. Dp
8. Dp
9. Desigualdad de Chebyshev. Resultado teórico que relaciona la media y la desviación
estándar, establece el porcentaje mínimo de datos que caen en el intervalo(X – kS, X + kS),
con k>1. El teorema se aplica para cualquier tipo de datos, independientemente de sucomportamiento o distribución.
Regla empírica. Resultado práctico que relaciona la media y la desviación estándar, y
establece el porcentaje de datos de la muestra que caen dentro del intervalo (X – kS, X +
kS), con K= 1, 2, 3.
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10. a) Las medidas de tendencia central cumplen las especificaciones.
Media 199.996
Mediana 200.100
Moda 199.0
b) Se tiene una long ideal de 200 mm, con una tolerancia de ±3 mm. Entonces:
EI = 197 mm; ES = 203 mm
Además, σ = 1.1557 y µ = 199.996, los límites reales son:
LRI = 199.996 – 3(1.1557) = 196.5289 ; LRS = 199.996 + 3(1.1557) = 203.4631
Por lo tanto, se espera que esta característica de calidad varié de 196.5289 a 203.4631,
con una media de 199.996. Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los
límites reales no caen dentro de las especificaciones.
c)
*Gran parte de los datos se encuentran entre 198.0 y 199.9 mm; y 200.5 y 202.0 mm.
*Se puede apreciar que el histograma muestra dos tendencias centrales diferentes.
d) Se puede ver que las tendencias centrales cumplen con las especificaciones, pero en el
histograma vemos que los datos no están centrados, lo que nos dice que la calidad no es la
adecuada. Es necesario realizar ajustes para centrar el proceso.
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11. a) La máquina 1 y 2 tienen los sgtes datos respectivamente:
Media = 200.96 Media = 199.033
Mediana = 201 Mediana = 199
Moda = 201.4 Moda = 199
Las maquinas cumplen con las especificaciones y se acercan bastante a la longitud ideal
de 200 mm.
b) σ1 = 0.6139 σ2= 0.6538
Aplicando la regla empírica a los datos, se tiene que un 99% de las mediciones varían
entre:
X – 3S ; X + kS X – 3S ; X + kS
200.96 – 3(0.6139) = 199.1183 199.033 – 3(0.6538) = 197.0716
200.96 + 3(0.6139) =202.8017 199.033 + 3(0.6538) = 200.9944
Comparando estos límites de variación con las especificaciones (EI=197 y ES=203), se
aprecia que todos los datos cumplen.
c)
Maquina 1 Maquina 2
*Los datos no están centrados (EI=197 y ES=203). La máquina 1 de desplaza a la derecha, y la
máquina 2 hacia la izquierda.
*Tanto la máquina 1 y 2 presentan variabilidad.
*Gran parte de los datos dela máquina 1 se encuentran entre 200.5 y 202.0; mientras que los
datos que mayor frecuencia tienen en la máquina 2 se dan entre 198.0 y 199.0.
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d) Cada máquina tiene una calibración distinta, por lo que se presentan datos atípicos.
e) Como las maquinas son operadas por dos trabajadores distintos, puede que el criterio
de trabajo sea diferente, lo que ocasiona malas mediciones o calibraciones en dichas
maquinas.
f) En el histograma del ejercicio anterior si se vislumbraba lo que se vio en este ejercicio.
Las barras mostraban dos tendencias centrales y no estaban centradas.
12. a) Media = 59.8
Mediana = 58.50
Moda = 42
De acuerdo a las tendencias centrales la calidad del servicio es Regular.
b)
*Histograma Bimodal
*Se presentan datos atípicos, existe mucha variabilidad y el proceso no está centrado.
c) No existen datos entre 50 y 69. La causa más probable es que se haya producido un
error al corregir las evaluaciones.
d) NS
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13. a) Se puede decir que el proceso cumple con las especificaciones, pero para tener una
respuesta fundamentada se deberá graficar el histograma.
b) Se podría creer que el proceso cumple con estas tendencias, pero no son suficientes
como criterio de calidad, puesto que pueden no tomar en cuenta que tan dispersos están
los datos.
c) Se tiene un grosor ideal de 5 mm, con una tolerancia de ±0.8 mm. Entonces:
EI = 4.2 mm; ES = 5.8 mm
Además, σ = 0.45 y µ = 4.75, los límites reales son:
LRI = 4.75 – 3(0.45) = 3.4 ; LRS = 4.75 + 3(0.45) = 6.1
Por lo tanto, se espera que esta característica de calidad varié de 3.4 a 6.1, con una
media de 4.75. Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los límites
reales no caen dentro de ellas.
14. a)
Media = 4.884Mediana = 4.9
Moda = 5.0
Comparando con el ejercicio anterior se ve una mejora en el centrado de proceso.
b) Se tiene un grosor ideal de 5 mm, con una tolerancia de ±0.8 mm. Entonces:
EI = 4.2 mm; ES = 5.8 mm
Además, σ = 0.3160 y µ = 4.884, los límites reales son:
LRI = 4.884 – 3(0.3160) = 3.936 ; LRS = 4.884 + 3(0.3160) = 5.832
c)
*Se puede observar que en el histograma no se cumplen las especificaciones. Hay
mucha variabilidad al lado izquierdo de la gráfica. La orilla izquierda del histograma se
encuentra muy cercana a la especificación inferior.
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d) Se mostraron mejoras en el centrado del proceso, pero no llegaron a cumplir con las
especificaciones. Siguen presentes más datos erróneos.
e) No.
15. a)
Media = 27.9760Mediana = 27.96
Moda = 27.94
Las medidas de tendencia central cumplen con las especificaciones.
b) Se tiene un peso ideal de 28.00 g, con una tolerancia de ±0.5 g. Entonces:
EI = 27.5 g; ES = 28.5 g
Además, σ = 0.14373 y µ = 27.9769, los límites reales son:
LRI = 27.9769 – 3(0.14373) =27.5471; LRS = 27.9769 + 3(0.14373) = 28.4080
Por lo tanto, se espera que esta característica de calidad varié de 27.5471 a 28.4080,
con una media de 27.9769. Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los
límites reales si caen dentro de ellas.
c)
*El histograma se encuentra descentrado, con mucha variabilidad.
*Gran parte de los datos se encuentran entre 27.80 y 28.20 g.
d) El peso de las botellas es satisfactorio, porque la orillas del histograma están alejadas de
las especificaciones permitidas.
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16. a)
Media = 19.562
Mediana = 19.600
Moda = 19.7
De acuerdo a las tendencias centrales, se cumple con las especificaciones.
b) Comparando la media con la mediana, vemos que no hay variabilidad lo que significa
que no hay datos atípicos en la muestra.
c)
* El histograma se encuentra descentrado, con mucha variabilidad.
*Gran parte de los datos se encuentran entre 19.0 y 20.2 kg.
d) No cumplen con el peso especificado. El histograma muestra que sus orillas están fuera
de los límites permitidos.
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17. a)
Media = 5.366
Mediana = 5.500
Moda = 5.4
Observando los estadísticos vemos que si se cumple con la meta indicada.
b) σ1 = 1.6185
Aplicando la regla empírica a los datos, se tiene que un 99% de las mediciones varían
entre:
X – 3S ; X + kS
5.366 – 2(1.6185) = 2.129
5.366 + 2(1.6185) = 8.603
Comparando estos límites de variación con el tiempo de respuesta al apoyo técnico
vemos que no cumplen con la especificación dada.
c)
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18. NS
19. a)
Media = 3.188
Mediana =3.200
Moda = 3.3
Se cumple con el requerimiento mínimo de grasa.
b)