Capítulo 11

Crecimiento poblacional

Conceptos clave

• En presencia de recursos abundantes las poblaciones pueden crecer a velocidades geométricas o exponenciales

• A medida que los recursos se hagan mas escasos la velocidad de crecimiento se reduce y se detiene eventualmente; este crecimiento se conoce como logístico.

• El ambiente limita el crecimiento poblacional cambiando las tasas de natalidad y mortalidad.

Crecimiento poblacional geométrico

• Tabla de vida de Phlox drummondii• Esta población aumentaría de 996 plantas a

2,408 plantas desde el comienzo del 1ero al comienzo del 2do año. Por lo tanto:– λ = Nt+1 / Nt = 2,408 / 996 = 2.4177– N0 = población inicial = 996– Conociendo el tamaño de la población inicial (N0)

podemos expresar el tamaño de la población a cualquier tiempo t como:

• Nt = N0λt

– Esa ecuación predice la población futura de esta especie.

• Si esta especie continuara creciendo al ritmo sugerido por los datos de la tabla de vida y la ecuacion anterior, en 40 años encontraríamos 90,000 plantas por metro cuadrado en su área de distribución geográfica.

• A este tipo de crecimiento se le conoce como crecimiento geométrico.

• Aunque la matemática lo sugiera, esa situación es irreal a largo plazo, ¿por qué?

Crecimiento exponencial

• El modelo matemático para expresar este tipo de crecimiento es:

• dN / dt = rmaxN• En el ejemplo de P. drummondii vimos a r

– r = ln R0 / T– r = b – d– tasa de crecimiento per cápita

• rmax corresponde con el valor de r mas alto que puede alcanzar una población cuando no existen condiciones limitantes

• rmax también se conoce como la tasa intrínseca de crecimiento

• Utilizando la ecuación anterior – dN / dt = rmaxN– podemos derivar la siguiente ecuación para calcular

el tamaño poblacional en un periodo t determinado:– Nt = N0ermaxt

– e = la base de log naturales, e = 2.718

• Noten que la ecuación anterior es muy similar a la ecuación general para crecimiento geométrico:– Nt = N0λt

– donde λ ha sido sustituida por ermax

Crecimiento exponencial en la naturaleza

• Pino escocés• Garza chillona• Paloma collarina• Los tres ejemplos anteriores sugieren que

existen poblaciones que pueden crecer a un ritmo exponencial cuando los recursos están en gran abundancia.

• El ejemplo de la paloma collarina sugiere que el modelo exponencial no se sostiene por siempre, o sea, parece que el ambiente puso un límite a su crecimiento poblacional exponencial.

Crecimiento logístico

• El modelo de crecimiento logístico incluye un parámetro para la capacidad de carga impuesta por el ambiente:

• K = capacidad de carga• La ecuación es:

– dN / dt = rmaxN (K–N / K)– Como (K–N / K) es equivalente a (K/K – N/K)– dN / dt = rmaxN (1 – N/K)– Cuando N es pequeña la población crece bien rápido;

crece a rmaxN– Cuando N llega a K, (1 – N/K) = (1 – 1) = 0, por lo

tanto la población deja de crecer. O sea,• dN / dt = rmaxN x 0 = 0

Crecimiento logístico

• Levaduras

• Paramecios

• Bufalo africano

• Los ejemplos ilustran:– Crecimiento exponencial al inicio, luego

deceleración, y estabilización mas tarde.– Fluctuaciones pequeñas en la etapa de

estabilización.

• ¿Cuál pudiera ser la razón para que un manejador comercial de pescado quisiera mantener el tamaño poblacional de ese pez cerca de la mitad de su valor de K?– Crecimiento logístico

Límites al crecimiento poblacional

• El ambiente limita el crecimiento cambiando las tasas de natalidad (b) y mortalidad (d).

• Podemos dividir los factores ambientales que afectan al crecimiento poblacional en:– Denso-dependientes: son afectados por la densidad

de los organismos• Enfermedades, depredación, etc. (factores bióticos)

– Denso-independientes: no son afectados por la densidad de los organismos

• Inundaciones, huracanes, fuegos, etc. (factores abióticos)

Gorriones de Galápagos

• Clima y cambio poblacional– Relación estrecha entre población de gorrione

s y periodos de mucha lluvia– Efectos en cactus

• Acumularon mucha agua y el viento los tumbó• El salitre los afectó• La lluvia provocó que enredaderas los arroparan

Gorriones de Galápagos

• La relación de los gorriones con los cactus y otros organismos– Cactus proveen: polen, néctar, frutas,

semillas, insectos– Gorriones reducen la reproducción de los

cactus• Mas notable cuando la abundancia de flores es me

nor

¿Cuáles factores son denso-dependientes y cuales denso-

independientes?

Gorriones de Galápagos

• Tanto factores bióticos como abióticos pueden influir sobre la natalidad y mortalidad.

• A veces los efectos ocurren mediados por otro factor.

• Este ejemplo también ilustra que la capacidad de carga (K) puede ser modificada por el ambiente.

• λ = Nt+1 / Nt Nt+1 / Nt = λ

• Nt+1 / Nt = λ Nt+1 x Nt / Nt = Nt x λ

• Nt / Nt = 1 Nt+1 x 1 = Nt+1 = Nt x λ

• Nt = N0λt • Población inicial = N0 = 996• Población al inicio del año siguiente =

Nt+1 = N0+1 = N1= N0 x λ = 996 x 2.4177 = 2,048

• Población al inicio del próximo año = Nt+1 = N1+1 = N2 = N1 x λ

• Como N1 = N0 x λ entonces N2 =

N0 x λ x λ = N0λt [λ x λ = λ2]

• N0 = N0λ0 = N0 x 1 = N0

• N1 = N0λ1 = N0λ• N2 = N0λ2

• Nt = N0λt

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Figure 11_09¿Cuál es el valor de K?

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Figure 11_08

½ K

Figure 11_13

La abundancia de semillas y orugas después de las lluvias provocaron un

aumento en la natalidad

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Figure 11_20

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