capítulo 1-forma de la tierra

Capítulo 1

Forma de la tierra; la red geográfica

La forma esférica de la tierra es uno de los hechos del mundo físico que los niños aprenden desde su más temprana edad, pero probablemente muy pocas personas se han detenido a pensar en alguna de las pruebas sencillas de la esfericidad de la tierra. Por ejemplo, se supone tácitamente que el hecho de haber navegado o volado repetidas veces alrededor de la tierra prueba ya su esfe-ricidad, mientras que ello significa solamente que la tierra es un cuerpo sólido: la circunnavegación podría llevarse a cabo en una tierra cilindrica o cúbica. Sin embargo, podría demostrarse la es-fericidad de la tierra si se pudiese probar que, en gran número de vuelos planos realizados alrededor de la circunferencia máxima de la tierra, empezando cada uno en distinta dirección, la distancia resultase igual para todos.

Puede obtenerse una segunda prueba de la esferidad de la tierra a partir de las observaciones realizadas en el mar. La mayor parte de las personas que han estado a bordo de un barco se han dado cuenta, en uno u otro momento, de que a medida que un barco que pasa se pierde más y más en la distancia, parece como si se hundiese lentamente bajo el nivel del agua (fig. 1.1). Si se observa a través de unos prismáticos, el nivel del mar parece ele-yarse hasta que las cubiertas quedan hundidas; después se sumer-gen gradualmente la chimenea y los mástiles, quedando finalmente sólo humo visible sobre el horizonte. Es evidente que la explica-ción de este hecho está en la curvatura de la superficie del mar Para demostrar que esta curvatura es esférica, sería necesario rea-lizar numerosas observaciones, en las que se midiese el hundi-miento aparente de un navio por unidad de distancia, en muchas direcciones distintas desde un mismo punto de observación. Esta prueba no sería satisfactoria, a menos que se repitiese el experi-mento en muchas zonas oceánicas distintas del globo y se hallara que la curvatura permanece constante.

Puede obtenerse una tercera prueba observando que en todos los eclipses de luna, en los que la sombra de la tierra se proyecta

Globo terráqueo del siglo XVI. (Cosmographia Petri Apiani, 1551.)

Figura 1.1. Visto a través de un telescopio, un barco dis-tante parece estar parcialmente sumergido.

sobre nuestro satélite, el límite de la sombra tiene la forma de un arco de círculo. Puede demostrarse geométricamente que la esfera es el único cuerpo que proyecta siempre una som-bra circular sobre otra esfera. Vista desde la tierra, la luna nos presenta un disco plano aparente. Teniendo en cuenta que exactamente cuando se producen los eclipses, la tierra está girada rara vez en la misma posición, pode-mos deducir que, independientemente de cuál sea el perfil terrestre proyectado, las sombras circulares son siempre iguales y la tierra debe ser esférica.

El examen de las fotografías tomadas a al-turas muy grandes desde cohetes y satélites artificiales (como los satélites meteorológicos de la serie Tiros) muestran el horizonte como una línea curva (fig. 1.2). Si la curvatura re-sultase ser la misma en muchas partes de la tierra muy separadas entre sí, una serie de di-chas fotografías constituiría una cuarta prueba de su forma esférica.

Puede obtenerse una quinta prueba obser-vando la posición de la Estrella Polar (o de cualquier otra estrella). Para un observador situado en el ecuador, la Estrella Polar se en-cuentra sobre el horizonte, pero a medida que

Figura 1.2. La curvatura del horizonte de la tierra aparece claramente en esta fotografía del sudoeste de los Estados Unidos y del norte de México, tomada desde un cohete Viking-12, de la Marina, a una altura de 230 km. A la izquierda se hallan Baja California y el golfo de California. A la derecha la vista se extiende hasta el área de los Angeles. (Fotografía oficial de la U. S. Navy.)

6 / El globo terráqueo

Figura 1.3. A causa de la curvatura de la superficie de la tierra, las líneas de visión de los telémetros no con-servan una elevación constante.

se desplaza hacia el polo norte, la estrella pa-rece estar situada directamente sobre la cabeza del observador. Se encontraría que la Estrella Polar se eleva 1° en el cielo por cada 111 km que el observador recorre hacia el Norte. Lo mismo ocurriría si el observador se desplazase desde el ecuador hacia el polo sur y observase una estrella situada casi en línea recta con el eje de la tierra. Esto puede demostrar que to-dos los arcos trazados de polo a polo son ar-cos de circunferencia (es decir, los meridianos) y que la tierra tiene forma esférica

La sexta prueba se encuentra al revisar las operaciones realizadas con instrumentos teles-cópicos precisos. Supongamos que un ingeniero planta dos postes en el suelo separados entre si 1 km y a profundidad tal que, cuando mira desde el extremo superior de uno al extremo superior del otro, su línea de mira es perfec-tamente horizontal, de acuerdo con el nivel de burbuja que se encuentra en el telescopio (fi-gura 1.3). Supongamos ahora que planta un tercer poste, en línea recta con los otros dos, pero situado 1 km más allá del segundo y que ajusta la altura del tercer poste de manera que una línea de mira telescópica desde el tercer poste al segundo sea perfectamente horizontal, de acuerdo con el nivel de burbuja. Si no co-nociera la curvatura de la tierra, el ingeniero podría sorprenderse al encontrar que, si mira con su telescopio desde el extremo superior del primer poste al extremo superior del ter-cero, el extremo superior del segundo se pro-yecta por encima de su nueva línea de mira. Esto se explica por el hecho de que una línea de mira telescópica no sigue la curvatura de la tierra, sino que es una línea recta tangente a su superficie. Los agrimensores, por lo tanto, tienen que hacer correcciones debidas a la cur-vatura de la tierra y, puesto que la corrección es aproximadamente constante en todos los lugares de la tierra, podemos llegar a la con-clusión de que la tierra es esférica.

La séptima prueba de la esfericidad de la tierra resulta de la observación de que el peso de un objeto será casi exactamente el mismo,

Figura 1.4. Método utilizado por Eratóstenes para medir el radio terrestre.

medido con un dinamómetro, en cualquier lu-gar del globo. Sabiendo que el peso depende de la gravedad, llegamos a la conclusión de que el objeto pesa lo mismo en todas partes porque todos los puntos de la superficie terres-tre equidistan de su centro; por lo tanto, la tierra es esférica.

Ahora bien, un reloj de péndulo sirve tam-bién para medir la fuerza de la gravedad. Si el péndulo se mantiene con una longitud cons-tante, el reloj mantendrá un tiempo constante mientras sea influido por una gravedad cons-tante. Así, si se halla que un reloj de este tipo tiene buena hora en todos los puntos de la tierra al nivel del mar, se comprueba la forma esférica. Sin embargo, cálculos extremadamente precisos basados en este principio, muestran pequeñas variaciones en el valor de la grave-dad, hecho que, tal como será explicado más adelante, llevó al descubrimiento de que la verdadera forma de la tierra no es una esfera perfecta.

Como octava y última prueba puede hacerse notar que los métodos modernos de navega-ción se basan en la suposición de que la tierra es una esfera. Si consideramos que durante más de un siglo se han determinado innumerables veces y de un modo correcto posiciones de los navios utilizando estos métodos, se hace evi-dente que la suposición es cierta.

La medición de la tierra de Eratóstenes Aunque los antiguos griegos, entre ellos Pi-

tágoras (540 a. C.) y los seguidores de Aristó-teles (384-322 a. C.) creían que la tierra era esférica y habían especulado acerca de su cir-cunferencia, fue Eratóstenes, bibliotecario de

Forma de la tierra; la red geográfica / 7

Alejandría, quien realizó una medida directa de la misma, basándose en un correcto princi-pio de astronomía. Observó que en Siena, Egip-to, situada en el Alto Nilo, en las cercanías del trópico de Cáncer, a 23° 23'N y en el sols-ticio de verano (21 de junio), los rayos de sol a mediodía iluminaban directamente el fondo de un profundo pozo vertical. En otras pala-bras, el sol estaba entonces en su cénit y sus rayos eran perpendiculares a la superficie de la tierra en aquella latitud (fig. 1,4). Sin embargo, en Alejandría, en la misma fecha, los rayos del sol tenían al mediodía una inclinación de 1/50 de circunferencia, es decir 7° 12' con respecto a la vertical.

Teniendo en cuenta el paralelismo entre los rayos del sol y las líneas radiales que parten del centro de la tierra, el arco de la superficie terrestre entre Alejandría y Siena es también igual a 7° 12' ó 1/50 de la circunferencia te-rrestre. Por lo tanto, basta con determinar la distancia a lo largo de la línea Norte-Sur entre ambos lugares y multiplicarla por 50, con lo que se conoce la medida de la circunferencia.

Eratóstenes tomó como distancia entre Ale-jandría y Siena 5000 estadios, pero esta cifra no fue, probablemente, más que un cálculo aproximado. Obtuvo así el valor de 250 000 es-tadios para la circunferencia de la tierra. Si se hace el estadio equivalente a 185 m, la longitud de la circunferencia viene a resultar de unos 46 250 Km., cantidad que es del mismo orden general de magnitud que el verdadero valor de unos 40 000 km.

A partir del experimento clásico de Eratós-tenes resulta fácil utilizar un método astronó-mico para realizar la misma medición. Sólo necesitamos fijar una línea Norte-Sur cuya lon-gitud pueda ser medida directamente a nivel del suelo por métodos agrimensoriales. Dicha línea debe tener por lo menos 111 Km. de lon-gitud, lo que corresponde aproximadamente a un arco de 1º. En los extremos de dicha línea puede medirse la altura de cualquier estrella, en su punto más alto sobre el horizonte o con

respecto a la vertical, usando un nivel de bur-buja o una plomada para establecer una verda-dera referencia horizontal o vertical. La dife-rencia entre las posiciones angulares de la es-trella será el arco de circunferencia terrestre situado entre los extremos de la línea medida. Se cree que éste es el mismo procedimiento que siguieron los árabes en el siglo IX. Sus me-didas fueron probablemente mucho más exac-tas que las de Eratóstenes, pero como no se conoce el equivalente en unidades modernas de sus unidades de medida, no puede apreciarse su trabajo.

Curvatura de la superficie terrestre y visibilidad

Puede determinarse el valor de la curvatura de la superficie terrestre en función de la dis-tancia real entre una línea curva situada sobre la superficie de la tierra (como, por ejemplo, sobre el océano tranquilo) y la tangente a ella en dicho punto. Designaremos esta distancia con el nombre de divergencia (fig. 1.5). Como la densidad del aire disminuye en sentido as-cendente, un rayo de luz no seguirá una línea recta, sino que estará curvada hacia el suelo. El efecto de este fenómeno, conocido como re-fracción, consiste en disminuir la divergencia en aproximadamente un séptimo del valor que tendría si la tierra no tuviese atmósfera. Una regla sencilla para hallar el valor de la diver-gencia en metros entre la línea de la superficie y el rayo de luz consiste en multiplicar por 0,07 el cuadrado del número de kilómetros en-tre los dos puntos deseados (puntos A y B de la figura). La fórmula puede escribirse como sigue:

m = 0,07 K2 (Valor exacto m = 0,0714 K2)

donde m = número de metros entre la línea de la superficie y la del rayo de luz, y K = dis-tancia en kilómetros. Por ejemplo, si la distan-cia es de 10 km, las dos líneas se habrán se-parado unos 7 m aproximadamente.

Una vez conocida la divergencia en metros entre la línea de la superficie y el rayo de luz, podemos hallar la distancia en kilómetros que separa los dos puntos mediante la fórmula

K= 3,7 √m

Es decir, tomamos la raíz cuadrada del número que representa la divergencia en metros y la multiplicamos por 3,7. Por ejemplo, si la di-vergencia fuese de 9 m, la distancia en kiló-metros sería de 8,1.

Figura 1.5. Aunque un rayo de luz se curva muy poco hacia la superficie de la tierra, su divergencia aumenta con la distancia.

En la tabla 1.1 se dan cifras para una serie de ejemplos.

8 | El globo terráqueo

El valor de la curvatura se convierte en una cuestión de gran interés e importancia práctica en los problemas de visibilidad en mar abierto. La extensión de océano visible desde un punto de observación aumenta en gran manera a me-dida que aumenta la elevación sobre la superfi-cie del agua. La tabla 1.1 nos muestra que, desde un punto situado a 5 m sobre la super-ficie, como puede ser la cubierta de una pe-queña embarcación, el radio de visión es de unos 8 km, mientras que desde un punto si-tuado a 50 m sobre el nivel del mar, como, por ejemplo, desde el mástil de un buque, esta cifra aumenta hasta 26 km.

Cuando los dos puntos tienen distinta eleva-ción sobre el nivel del mar, como por ejemplo, un faro situado a 30 m sobre éste y el puente de un barco a 20 m (fig. 1.6), la distancia de visibilidad de la luz es la suma de las dos

distancias que se obtienen resolviendo el pro-blema de la curvatura en dos partes. Para un observador situado en el puente del barco, el radio de visibilidad del horizonte es de unos 16,5 km. Los rayos de luz procedentes del faro son tangentes a la superficie del mar a una dis-tancia de 20 m. El total es, por tanto, de unos 36,5 km. No hemos tenido en cuenta otros factores que podrían modificar nuestros cálcu-los, como las olas, que quizá se suman al ni-vel del horizonte, tendiendo a reducir visibi-lidad.

El problema del área de visibilidad ha sido extendido hoy a alturas indefinidamente gran-des sobre la superficie terrestre por medio de los satélites artificiales de la tierra y otros ve-hículos espaciales. Dejando aparte el efecto de la atmósfera terrestre en la refracción y dis-persión de los rayos de luz, el problema queda convertido en el de un cono aplicado a una esfera (fig. 1.7). Se considera que el observador está situado en el ápice del cono. Su horizonte (límite de la visibilidad terrestre) es una cir-cunferencia que coincide con la línea de tan-gencia de cono y esfera. El radio de este mé-todo de visibilidad puede ser calculado cuando es determinado por trigonometría el arco equi-

Figura 1.6. La curvatura de la superficie de la tierra l imi ta la v is ib i l idad desde los puntos elevados.

TABLA 1.1

Figura 1.7. El área de visibilidad desde un satélite en órbita aumenta con la altura sobre la tierra, como lo indica una sucesión de conos tangentes.

Forma de la tierra; la red geográfica I 9

valente.1 El número de grados del arco es mul-tiplicado por 111 km para obtener la longitud del radio. La tabla 1.2, da las distancias para diferentes altitudes, tomando un radio terrestre de 6370 km.

La tierra como un elipsoide achatado En 1671 un astrónomo francés, Jean Richer,

fue enviado por Luis XIV a la isla de Cayena, en la Guayana Francesa, para que realizase cier-tas observaciones astronómicas. Su reloj había sido ajustado de manera tal que su péndulo, de aproximadamente 1 m de longitud, marcaba los segundos con exactitud en París. Al llegar a Cayena, que está cerca del ecuador, Richer encontró que el reloj atrasaba unos dos minu-tos y medio diarios. Correctamente atribuyó este hecho a una fuerza de gravedad algo me-nor cerca del ecuador, y pronto se llegó a la conclusión de que este fenómeno sólo podía ser explicado suponiendo que la parte de la superficie terrestre correspondiente al ecuador estaba más alejada del centro de la tierra que los lugares situados más al norte. Mediciones más perfeccionadas de tipo semejante realiza-das desde entonces han revelado que la forma

TABLA 1.2

Figura 1.8. Un corte transversal de la tierra por un plano que contenga al eje polar tiene forma ligeramente elíptica. Las dimensiones de la figura corresponden al Elipsoide Internacional de Referencia (Hayford, 1909).

de la tierra es semejante a la de un globo esfé-rico comprimido a lo largo del eje polar y li-geramente abultado en el ecuador (fig. 1.8). Este cuerpo se conoce como elipsoide achatado o elipsoide de revolución. Un corte vertical a través de los polos es más elíptico que circu-lar. El ecuador sigue siendo un círculo y es la máxima circunferencia sobre el elipsoide. El achatamiento de la tierra se atribuye a la fuerza centrífuga de la rotación terrestre, que deforma a la tierra, algo plástica, hasta conseguir una forma en equilibrio con respecto a las fuerzas de la gravedad y rotación.

La confirmación del achatamiento de la tie-rra se obtuvo en el siglo XVIII por el trabajo de dos expediciones científicas enviadas bajo los auspicios de la Real Academia de Ciencias de París. Una de ellas se dirigió a Laponia, donde en los años 1736-1737 midió un arco de 57'. Al encontrar que la longitud de este arco era mayor que la de un arco equivalente conocido que pasaba por París, demostraron que la tierra está algo achatada hacia los polos. Mientras, la segunda expedición, que había partido con rum-bo a Perú en 1735, de hecho empezó a realizar sus mediciones en Quito, Ecuador, completan-do la medición de un arco de más de 3 o en 1743. La longitud de un grado de arco demos-tró ser allí menor que la de un arco equiva-lente en Francia, y aun menor que en Lapo-nia, con lo que se obtuvo la prueba definitiva de la semejanza de la tierra a un elipsoide achatado.

Redondeando las dimensiones dadas en la figura 1.8 hasta el valor en kilómetros más aproximado, el diámetro ecuatorial de la tierra es de 12 757 km, mientras que la longitud del


Figura 1.9. La posición relativa del geoide respecto a

La plomada pende perpendicularmente al geoide ■

la del elipsoide se invierte al pasar del océano al con-tinente.

eje polar es de 12 714 km, con lo que la di-ferencia es de unos 43 km. El achatamiento del esferoide terrestre es el cociente entre esta diferencia y el diámetro ecuatorial, o aproxi-madamente 43/12 714, lo que se reduce a una fracción sólo ligeramente mayor que 1/300. Más adelante, en este mismo capítulo, se am-plían los detalles relativos al elipsoide terres-tre y a diversos métodos para calcular sus di-mensiones exactas.

Usando las cifras dadas, la circunferencia ecuatorial terrestre es de 40 075 km. Para cálculos aproximados se puede utilizar la cifra de 40 000 km.

La ciencia denominada geodesia (de las pala-bras griegas que significan "dividir la tierra"), que se ocupa de la determinación de la forma y dimensiones de la tierra, nació de la necesi-dad de determinar con precisión la naturaleza del elipsoide achatado a que se parece nuestro planeta. El científico que practica la geodesia, o geodesta, utiliza para conseguir sus propósi-tos métodos de observación extremadamente precisos, junto con determinaciones muy cui-dadosas de la fuerza de la gravedad.

La tierra como geoide Aunque es mejor describir la forma de la

tierra como un elipsoide achatado que como una esfera, es preciso precisar aún más. La for-ma de la tierra, que los geodestas están tra-tando de medir y describir, no es la configura-ción de la superficie del suelo, ya que éste se eleva y desciende de manera muy irregular so-bre los fondos marinos y los continentes. La superficie cuya forma se busca es la correspon-diente al nivel del mar en los océanos, exten-

Figura 1.10. A diferencia del geoide, que tiene una forma irregular, el elipsoide es perfectamente simétrico. Las direcciones de la plomada en los puntos A y B se cortan en M, dando lugar a un radio terrestre demasiado pequeño. Las líneas de la plomada en B y C se cortan en N, dando lugar a un radio terrestre demasiado grande. (Según W. A. Heiskanen.)

dida de manera imaginaria tierra adentro, hasta formar una figura continua que se conoce con el nombre de geoide. Si pudiésemos perforar los continentes con canales o túneles al nivel del mar que permitiesen a éste alcanzar su nivel en el interior del continente, obten-dríamos el geoide.

La presencia de una gran masa de roca sobre el nivel del mar en un continente hace que la fuerza de la gravedad al nivel del mar sea allí algo menor. En consecuencia, la su-perficie del geoide, extensión ideal de la co-rrespondiente al nivel del mar, está algo más elevada por debajo de los continentes que el elipsoide, que se utiliza como superficie de re-ferencia (fig. 1.9). En las grandes profundida-des oceánicas, donde el agua sustituye a las grandes masas de rocas, de mayor densidad, la fuerza de gravedad a nivel del mar es mayor, haciendo que la superficie del geoide quede por debajo de la del elipsoide de referencia. Por lo tanto, puede imaginarse el geoide como una superficie ondulada de forma irregular (figu-ra 1.10). Puede ser descrito en función de su posición por encima o por debajo de la super-ficie del elipsoide imaginario, pero es dema-siado complicado para que pueda ser descrito mediante una fórmula matemática sencilla.

Las distancias que hay entre el geoide y el elipsoide alcanzan típicamente magnitudes de 20 a 30 m sobre los continentes. Nótese que estos valores son sumamente pequeños en com-


paración con la diferencia de 43 km entre los diámetros polar y ecuatorial en la forma elip-soidal.

Gran parte de las investigaciones que mo-dernamente se llevan a cabo en geodesia están destinadas a determinar la superficie del geoi-de. Esto es importante porque la dirección de la fuerza de gravedad depende de la forma de la superficie del geoide (fig. 1.9). Puesto que las observaciones topográficas y astronómicas están basadas en el uso de la plomada o del nivel de burbuja, que dan las verdaderas di-recciones de referencia horizontales y vertica-les, la exactitud de tales observaciones depende del conocimiento del geoide.

Círculos máximos y mínimos Si una esfera perfecta se divide en dos partes

exactamente iguales mediante un plano diame-tral, la intersección del plano con la esfera de-termina el mayor círculo que puede trazarse en la esfera y que se conoce con el nombre de círculo máximo (fig. 1.11). Los círculos pro-ducidos por planos que cortan la esfera sin pa-sar por su centro son menores que los círculos máximos y se denominan círculos menores.

Será de gran utilidad para el estudiante de geografía física un conocimiento adecuado de las propiedades de los círculos máximos, por-que entran frecuentemente a formar parte de temas globales, como pueden ser los meridia-nos, la navegación, la iluminación del globo y las proyecciones cartográficas. Podemos enun-ciar las siguientes propiedades.

1. Siempre que un plano corta a una esfera pasando por su centro, resulta un círculo má ximo, independientemente de la posición del plano.

2. Un círculo máximo es el mayor círculo que puede trazarse en la superficie de una es fera.

3. Sobre una esfera puede trazarse un nú mero infinito de círculos máximos.

4. Por dos puntos dados de la superficie de la esfera pasa un círculo máximo y sólo uno (a menos que los dos puntos estén situados en las extremidades del mismo diámetro, en cuyo caso el número de círculos máximos que pue den trazarse pasando por ellos es infinito). Esto coincide con la ley geométrica de que tres puntos determinan un plano, siendo el ter cer punto, en este caso, el centro de la esfera.

5. Un arco de círculo máximo es la distan cia más corta sobre la esfera entre dos puntos cualesquiera de la misma.

6. Un círculo máximo corta a otro, divi diéndolo en dos semicírculos.

Figura 1.11. Un círculo máximo se obtiene cortando una esfera mediante un plano diametral; un círculo menor, cortando la esfera por otro plano cualquiera.

Teniendo en cuenta el estudio anterior de la forma de la tierra, en el que se determinó que ésta no es una esfera perfecta sino un elipsoide achatado, el estudiante quizá se pregunte cómo puede aplicarse correctamente las propiedades de los círculos máximos de la tierra. Para todos los propósitos corrientes, incluyendo la utili-zación de los círculos máximos, puede tratarse la tierra como una esfera sin temor de cometer errores apreciables. En la mayor parte de los temas que se tratan en los capítulos siguientes, se admitirá la forma esférica. Los valores exac-tos de los grados de latitud constituyen una excepción; su estudio requiere el uso de la for-ma elipsoidal.

Figura 1.12. Un camino de círculo máximo entre dos puntos del globo se obtiene uniéndolos mediante un trozo de cordel, tal como aparece en la fotografía.

12 | El globo terráqueo

Un campo de aplicación de los círculos máximos es la navegación y su estudio puede ser detallado aquí. Siempre que los barcos tienen que viajar sobre grandes extensiones de océano abierto entre puntos distantes, o siempre que los aviones tienen que realizar largos vuelos, es de desear, con el fin de ahorrar combustible y tiempo, seguir un arco de círculo máximo entre dos puntos, en el supuesto, desde luego, de que no haya obstáculos u otros factores que lo impidan. Los navegantes emplean tipos especiales de mapas que tienen la propiedad de presentar siempre los arcos de círculo máximo como líneas rectas. Estos mapas se conocen con el nombre de cartas de navegación de círculo máximo y se estudian de una manera más completa en el tema de las proyecciones cartográficas. Para proyectar el camino más corto entre dos puntos cualesquiera basta con unirlos mediante una línea recta sobre la carta. El alumno puede determinar fácilmente los caminos de círculo máximo utilizando tan sólo un pequeño globo y un trozo de cordel o de goma elástica (fig. 1.12). Puede sujetarse el cordel de manera que quede acoplado estre-chamente a la superficie del globo entre las uñas de los dos pulgares, cada una de las cua-les está situada en uno de los puntos entre los que se desea determinar el camino de círculo máximo. Si se utiliza una goma elástica, puede observarse un círculo máximo completo; es especialmente útil para puntos situados en lu-gares opuestos del globo. La mayoría de los globos presentan rutas de círculo máximo entre puertos distantes de los océanos Pacífico, At-lántico o Índico. Pueden comprobarse inme-diatamente mediante el pedazo de cordel ti-rante.

Meridianos y paralelos El movimiento de rotación de la tierra alre-

dedor de su eje proporciona dos puntos natu-rales —los polos— en los cuales está basada la llamada red geográfica, consistente en líneas destinadas a fijar la posición de los puntos de la superficie. La red geográfica consta de un con-junto de líneas trazadas de Norte a Sur unien-do los polos —los meridianos— y un con-junto de líneas trazadas de Este a Oeste para-lelas al ecuador —los paralelos— (fig. 1.13).

Todos los meridianos son semicírculos má-ximos, cuyos extremos coinciden con los polos norte y sur de la tierra. Aunque es cierto que el conjunto de dos meridianos opuestos cons-tituyen un círculo máximo completo, es con-veniente recordar que un meridiano es sólo un semicírculo máximo y que es un arco de 180°. Otras características de los meridianos son:

1. Todos los meridianos tienen dirección Norte-Sur.

2. Los meridianos tienen su máxima sepa ración en el ecuador y convergen hacia dos puntos comunes en los polos.

3. El número de meridianos que puede tra zarse sobre el globo es infinito. Así pues, exis te un meridiano para cualquier punto del globo. Sin embargo, para su representación en mapas, los meridianos se seleccionan separados por distancias iguales adecuadas.

Los paralelos son círculos menores comple-tos, obtenidos por la intersección del globo terráqueo con planos paralelos al ecuador. Po-seen las siguientes características:

1. Los paralelos son siempre paralelos en tre sí. Aunque son líneas circulares, su separa ción es constante.

2. Los paralelos van siempre en dirección Este-Oeste.

3. Los paralelos cortan a los meridianos for mando ángulos rectos. Esto es cierto para cual quier lugar del globo, excepto para los dos po-

Figura 1.13. A. Meridianos. B. Paralelos.


Figura 1.14. El punto P está a 50º de latitud N y a 60° de longitud W.

los, pese a que en ellos la curvatura de los pa-ralelos es muy acusada.

4. Todos los paralelos, con excepción del ecuador, son círculos menores; el ecuador es un círculo máximo completo.

5. El número de paralelos que puede tra zarse sobre el globo es infinito. Por consiguiente, cualquier punto del globo, con excepción del polo norte y el polo sur, está situado sobre un paralelo.

Longitud El sistema empleado para localizar puntos

sobre la superficie terrestre consiste en medir las longitudes de arco a lo largo de los meri-dianos y paralelos fig. 1.14). Tomando el ecua-dor como línea de partida, los arcos se mi-den hacia el Norte o hacia el Sur hasta los puntos deseados. Tomando un meridiano de-terminado o meridiano principal, como línea de referencia, los arcos se miden hacia el Este o hacia el Oeste hasta los puntos deseados.

La longitud de un lugar puede definirse como el arco de paralelo, medido en grados, entre dicho lugar y el meridiano principal (fig. 1.14). Está casi universalmente aceptado como me-ridiano principal el que pasa por el Observato-rio de Greenwich, cerca de Londres, al que fre-cuentemente se designa como meridiano de Greenwich. A este meridiano le corresponde longitud 0o. La longitud de cualquier punto dado sobre el globo se mide hacia el Este o hacia el Oeste a partir de este meridiano, por el ca-mino más corto. Por lo tanto, la longitud debe oscilar entre 0o y 180°, tanto al Este como al

Oeste. Se escribe corrientemente de la forma siguiente: long. 77° 03' 41" W, que puede leerse: "longitud 77 grados, 3 minutos, 41 se-gundos Oeste de Greenwich".

Si sólo se conoce la longitud de un punto no podemos determinar su situación exacta, por-que el mismo valor de la longitud corresponde a todo un meridiano. Por esta razón, puede de-finirse un meridiano como el lugar geométrico de todos los puntos que tienen la misma longi-tud. Esta definición explica por qué se utiliza a menudo la expresión "un meridiano de lon-gitud". El hecho de que la longitud se mida a lo largo del paralelo de latitud puede ser causa de confusión para el alumno, pero evitará esta confusión si se da cuenta de que, para medir el arco situado entre un punto y el meridiano principal, es necesario seguir hacia el Este o hacia el Oeste a lo largo de uno de los parale-los (fig. 1.14).

La extensión real, en kilómetros, de un grado de longitud dependerá del lugar donde se mida ésta. En el ecuador puede calcularse esta dis-tancia dividiendo la circunferencia de la tierra por 360°: 40 075 km

–––––––— =111 km. (aprox.) 360 grados

= 69 millas terrestres (aprox.) = 60 millas marinas (aprox.)

Es conveniente que el alumno se aprenda de memoria el valor de 1o en el ecuador, que es de 111 kilómetros, porque muchos de los cálculos de distancias y escalas en el mapa pueden realizarse convirtiendo grados de lon-gitud en kilómetros. Otras cifras válidas para el ecuador son :

1' de longitud = 1,85 km = 1,15 millas terrestres = 1 milla marina (aprox.)

1" de longitud = 0,030 km o 30 m.

Figura 1.15. La distancia equivalente a un grado de lati-tud es ligeramente superior en los polos que en el ecua-dor, debido a la forma elíptica de una sección transversal del globo terrestre.


TABLA 1.3*

A causa de la rápida convergencia de los me-ridianos a medida que nos desplazamos hacia el Norte o hacia el Sur, debe evitarse el em-plear inadvertidamente estas equivalencias en puntos excesivamente alejados del ecuador. También resulta útil saber que la distancia equi-valente a 1° de longitud se reduce aproxima-damente a la mitad en los paralelos 60, es de-cir a unos 55,5 km. Latitud

La latitud de un lugar puede definirse como el arco de meridiano, medido en grados, entre el lugar considerado y el ecuador (fig. 1.14). Por lo tanto, la latitud puede oscilar entre 0o

en el ecuador hasta 90° Norte o Sur en los polos. La latitud de un lugar, que se escribe lat. 34° 10' 31" N, puede leerse "latitud 34 grados, 10 minutos, 31 segundos Norte". Cuan-do se conocen la longitud y la latitud de un lugar, puede localizarse éste de una manera exacta y precisa con respecto a la red geográ-fica.

Para casi todo tipo de fines prácticos, se considera generalmente que la tierra es una esfera y, por tanto, se toman los paralelos exac-tamente equidistantes, por ejemplo, cada 10°. La longitud de un grado de latitud es casi igual a la de un grado de longitud en el ecuador: ligeramente superior a 111 km, por lo que, nor-malmente, puede utilizarse esta cifra.

Para ser muy precisos y teniendo en cuenta el achatamiento de la tierra, debe admitirse que un grado de latitud varía ligeramente en longitud desde el ecuador a los polos.

Usando las cifras del elipsoide de Clarke de 1866, la extensión de 1° de latitud en el ecua-dor es de 110,569 km; en los polos, de 111,700 km, o sea, 1,1 km más. Un grado en los polos es un 1 % más largo que en el ecuador. La diferencia no es de ningún modo trivial y debe tenerse en cuenta en la confección de mapa a gran escala.

La explicación de esta variación se obtiene observando un diagrama de obtención de gra-dos de latitud (fig. 1.15). A causa del achata-miento de la tierra, la curvatura de la super-ficie es menos acusada cerca de los polos que en el ecuador. Esto equivale a decir que un círculo menor puede acomodarse a la curva-tura más cerca del ecuador que en los polos, tal como aparece en la fig. 1.15. Un sólo grado del círculo mayor tiene una extensión superior a la correspondiente al círculo de menor radio. Por consiguiente, la longitud de un grado de latitud será máxima cerca de los polos y mí-nima cerca del ecuador. Para obtener los va-lores correctos en latitudes determinadas, es necesario consultar tablas preparadas al efecto. La tabla 1.3 da las longitudes de los grados de latitud y longitud para diversas latitudes.


Figura 1.16. Regiones del globo asignadas a cada uno de los cinco elipsoides de referencia. (Según el Departamento del Ejército de los Estados Unidos, TM 5-241.)

Milla terrestre y milla marina Tanto en la navegación marina como aérea

se utiliza la milla marina como unidad de lon-gitud o distancia. También la meteorología de la alta atmósfera ha adoptado como unidad de velocidad del viento el nudo marino, que es una unidad equivalente a una milla marina por hora. Es por consiguiente importante para el geógrafo comprender la milla marina.

El 1 de julio de 1954, el Departamento de Defensa de los Estados Unidos adoptó la milla marina internacional, definida como exacta-mente equivalente a 1852 metros internaciona-

les, es decir, 6076,103 pies. Por tanto, dividien-do este valor en pies por 5280, número de pies que tiene una milla terrestre, llegamos a la siguiente equivalencia: 1 milla marina in-ternacional = 1,1507 millas terrestres. Para los cálculos ordinarios, tomaremos el valor de 1,15 millas terrestres (1,85 km) por milla marina.

¿En qué lugar de la tierra la milla marina internacional es equivalente a la longitud de un minuto de arco del esferoide terrestre? Esto puede calcularse multiplicando primero 1,852 por 60 (ó 1,1507 por 60), con lo que se obtie-nen 111,12 km. por grado (69,04663 millas te-

TABLA 1.4*


rrestres). Luego, consultando la tabla 1.3, se observa que esta cifra se aproxima mucho a la longitud de un grado de latitud a 45°, que se ha dado como 111,132 km (69,054 millas te-rrestres), de acuerdo con el elipsoide de refe-rencia de Clarke. Además, si se suman todos los valores de las columnas 2.a y 3.a de la tabla 1.3 y se calcula el valor medio, se encuentra que éste es de 111,109 km o 69,055 millas. De estos resultados inferimos que la milla marina internacional se aproxima mucho a la longitud media de un minuto de latitud, es decir, 1/5400 parte de la longitud de un meridiano entre el ecuador y el polo.

Elipsoides terrestres Para confeccionar mapas de la superficie te-

terrestre es necesario proyectar con precisión una red de meridianos y paralelos que consti-tuyen el marco sobre el que se inscriben las particularidades del terreno. Las longitudes exactas de grados de latitud y longitud sólo pueden determinarse una vez se ha llegado a un acuerdo sobre las dimensiones del elipsoide terrestre. Desgraciadamente, no se ha utilizado un conjunto de dimensiones único en todos los países. Existen cinco conjuntos de dimensiones del elipsoide terrestre ampliamente utilizados: 1) el elipsoide internacional, cuyos valores fue-ron calculados por J. F. Hayford del U. S. Coast and Geodetic Survey en 1909 y adopta-dos por la Unión Geodésica y Geofísica Inter-nacional en 1924; 2) el elipsoide de Clarke de 1866, calculado por A. R. Clarke, director del English Ordnance Survey; 3) el elipsoide de Clarke de 1880, nuevo cálculo del mismo hecho por el General Clark; 4) el elipsoide de Bessel, calculado en 1841 por un astrónomo prusiano de este nombre, y 5) el elipsoide de Everest, de 1830.

Para obtener un sistema unificado de mapas militares internacionales, se divide la tierra en zonas, cada una de las cuales se asigna a uno de los cinco elipsoides citados (fig. 1.16). Así pues, los mapas militares de América del Norte estarán basados en el elipsoide de Clarke de 1866; los de Europa en el elipsoide Interna-cional; los de África Central en el elipsoide de Clark de 1880; los de la India en el elip-soide de Everest, etc. La razón de asignar dis-tintas regiones a cada elipsoide estriba en que los estudios topográficos y el trazado preciso de mapas fueron llevados a cabo durante mu-chas décadas independientemente por cada Go-bierno, de acuerdo con determinados elipsoi-des de referencia. Para una correcta utilización de los mapas existentes resulta práctico adop-tar el elipsoide correspondiente a cada una de

Figura 1.17. Las cifras de la tabla 1.4 dan las longitudes de los semiejes mayor y menor del elipsoide en los dis-tintos esferoides de referencia. (Según el Departamento del Ejército de los Estados Unidos, TM 5-241.)

las regiones para las que se han confeccionado los mapas y establecer límites (las líneas de tra-zo grueso de la figura 1.16) que separen dichas áreas de modo que cubran la tierra.

Con el fin de que el estudiante pueda com-parar los cinco elipsoides, se da una tabla de dimensiones en la tabla 1.4. La unidad de lon-gitud que se utiliza en dicha tabla es el metro internacional, igual a 1,093611 yardas ameri-canas. El semieje mayor del elipsoide, designado por la letra a, es el radio del círculo ecuatorial (fig. 1.17). El semieje menor, designado por la letra b, tiene exactamente la mitad de la lon-gitud del eje polar.

El achatamiento de los polos, designado por la letra /, se define como

En esta tabla se incluye el elipsoide astrogeo-

désico de 1960, cuyas dimensiones fueron com-probadas a partir de datos de satélites artifi-ciales de la tierra y de otros datos geodésicos disponibles.

Las cifras de la tabla 1.4 podrán parecer in-necesariamente precisas a aquellas personas a las que no sea necesario utilizar cifras tan pe-queñas en las dimensiones del elipsoide terres-tre. Sin embargo, estos datos dan una idea del grado de precisión con el que se trabaja en geodesia y que es necesario en muchas aplica-ciones científicas. Las diferencias entre los cin-co llegan hasta 1100 m para el semieje mayor y hasta unos 850 m para el semieje menor.


capítulo 1-forma de la tierra

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