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Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco

1.1. LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS Y LA CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA

En la historia del desarrollo de la humanidad se han buscado muchas fuentes de energía para

movilizarse, construir viviendas, arar, segar, procesar los alimentos e iluminar. Hombres y bestias fueron las

primeras fuentes de energía, incluso la esclavitud fue ampliamente justificada durante milenios con esta finalidad.

La leña y el carbón desempeñaron un papel protagónico durante la revolución industrial, con la invención de la

máquina de vapor. El desarrollo de la electricidad a finales del siglo XIX permitió el desarrollo de la industria

moderna y requirió la conversión de diversas fuentes de energía en energía eléctrica y viceversa. En la

actualidad el desarrollo de la electrónica y en especial de la electrónica de potencia, permite el control efectivo y

eficiente de los procesos de conversión de energía eléctrica.

En este capítulo analizaremos los conceptos fundamentales involucrados en la conversión de energía,

los principios básicos que permiten la conversión electromecánica de energía.

1.1.1 CONCEPTOS BÁSICOS

La energía es uno de los conceptos más importantes en el estudio de las máquinas eléctricas. La

energía es la capacidad de realizar un trabajo y se presenta en la naturaleza en diferentes formas. El objetivo de

las máquinas eléctricas consiste en convertir la energía de una forma en otra.

En la tabla 1.1 se presenta un resumen de las densidades de energía que pueden ser almacenadas en

diversos procesos físicos. Se puede observar que los sistemas eléctricos y magnéticos no son buenos

acumuladores de energía porque las máximas densidades de energía que se pueden obtener con los materiales

existentes en la actualidad, son relativamente pequeñas al compararse con la energía por unidad de peso que

puede ser almacenada en una batería o en los combustibles fósiles. Por esta razón es necesario realizar la

conversión electromecánica de la energía para obtener energía eléctrica en grandes cantidades. La conversión

electromecánica de energía permite transmitir, consumir, modificar o transformar la energía electromagnética de

una forma en otra, pero no es posible almacenarla en grandes cantidades.

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Tabla 1.1 Densidades de energía que pueden ser almacenadas en diversos procesos físicos

El segundo concepto físico importante en los fenómenos de conversión de energía es la fuerza. La

fuerza se manifiesta en un sistema físico mediante la presencia de interacciones entre la materia. Aun cuando

parece que las fuerzas pueden ser de muy diferentes formas y tipos, se conocen en la actualidad sólo cuatro

fuerzas:

1. Interacciones gravitacionales entre masas (gravitones)

2. Interacciones eléctricas entre las cargas (electrón-protón-fotón)

3. Interacciones nucleares débiles (bosones intermedios)

4. Interacciones nucleares fuertes (protón-neutrón-pión)

El tercer concepto básico es el de campo y en física el concepto de campo consiste en la descripción del

espacio donde se produce algún tipo de fuerza. El campo gravitatorio es la zona del espacio donde una masa

ejerce su influencia atrayendo a otras masas. El campo eléctrico se define exactamente igual, pero considerando

las interacciones entre las cargas eléctricas. El campo magnético se define a través de las fuerzas entre dipolos

magnéticos. La medición de un campo se realiza colocando en un punto del espacio una partícula de prueba

(masa, carga o dipolo magnético) y se mide la fuerza ejercida sobre ella. El cociente entre la fuerza en dicho

punto y la magnitud de interés de la partícula es la intensidad del campo en el punto. Por ejemplo, si en un punto

en la superficie de la tierra se mide la fuerza de atracción gravitatoria sobre la masa de prueba m, el

dinamómetro indicará F = mg, donde g es la aceleración de gravedad en el punto donde se realiza la medida, y

su dirección apunta hacia el centro de la tierra. El campo gravitatorio es el cociente entre la fuerza y la masa. En

otras palabras la aceleración de gravedad en cada punto determina el valor de la intensidad del campo

gravitatorio. De igual forma, el campo eléctrico es el cociente entre la fuerza eléctrica sobre una partícula

cargada, y el valor de la carga de esa partícula F = Eq.

Para el fenómeno eléctrico se plantea una ecuación de equilibrio de fuerzas en función del campo eléctrico E y el campo magnético B de un sistema dado. Esta ecuación de equilibrio se conoce como relación de Lorenz:

F = q(E+v×B) (1.1)

Donde:

F es el vector de la fuerza resultante sobre la partícula cargada

q es la carga eléctrica de la partícula

E es el vector intensidad del campo eléctrico

v es el vector velocidad

B es el vector densidad de campo magnético

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En la ecuación 1.1 todas las cantidades vectoriales deben estar referidas a un sistema de referencia

único. Además, el campo eléctrico E y el campo magnético B deben ser producidos externamente a la carga q.

Para que ocurra una interacción electromagnética sobre la carga q es necesaria la existencia de otras cargas.

En un convertidor electromagnético de energía es necesario analizar el mecanismo de creación de

campo eléctrico E y magnético B. Para este fin se recurre a las ecuaciones de Maxwell y a las condiciones de

contorno impuestas por el equipo.

Para determinar la solución del campo electromagnético, se parte de las siguientes premisas:

1. Las partículas eléctricas q se desplazan en campos eléctricos E y magnéticos B.

2. Estos campos son producidos externamente a las cargas, por otras partículas cargadas.

Con las premisas anteriores, las leyes de Maxwell expresadas en su forma diferencial para un punto

cualquiera del espacio son:

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

Y las relaciones constitutivas debidas al medio material:

B = µ H (1.6)

D = E (1.7)

J = E (1.8)

Donde , y pueden ser tensores que dependen del tipo de material y orientación, pero que en los casos más simples son cantidades escalares.

Las ecuaciones 1.2 a 1.5 se pueden escribir en forma integral:

(1.9)

(1.10)

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(1.11)

(1.12)

1.1.2. COMPONENTES DE UN SISTEMA TÍPICO DE POTENCIA DE CA

Entre los componentes de un sistema típico de potencia que involucran la conversión de energía,

tenemos los generadores y los motores (máquinas eléctricas) y los transformadores. La figura 1 muestra las

cuatro divisiones principales del sistema: generación, transmisión, distribución y utilización de la energía

eléctrica.

1. La generación es el proceso de convertir energía de alguna forma alterna (mecánica, química, térmica,

radiante, nuclear, etc.) en energía eléctrica mediante un proceso que se conoce como conversión de

energía electromagnética.

2. La transmisión es el proceso mediante el cual la energía se transfiere, en general a distancias

relativamente grandes, mediante líneas de transmisión, desde el punto de generación hasta

determinada zona donde se ha de distribuir y emplear la energía.

3. La distribución es el proceso mediante el cual se suministra energía, en forma local, a diversas

estaciones de distribución en una zona dada, desde una o más estaciones de transmisión.

4. La utilización es el proceso mediante el cual la energía eléctrica se conduce al punto en el cual se

consume, es decir, se convierte de energía eléctrica a alguna otra forma como calor, luz, energía

mecánica o química.

En este curso, nos importan de manera principal tres tipos de equipos: generadores, motores y

transformadores. Mientras que los generadores se usan para generar energía eléctrica, los motores se destinan

casi exclusivamente a la utilización de la energía eléctrica. Los transformadores se usan en las cuatro principales

etapas de los sistemas de potencia, como se muestra en la figura 1.

Obsérvese que los transformadores y las líneas de la figura 1 están designados como los acrónimos EHV,

HV, MV y LV. EHV (EAV) quiere decir extra alto voltaje, en general arriba de 240 kV hasta 800 kV, sin embargo

todavía estos niveles de voltaje no se emplean en Panamá, aunque esta situación puede cambiar con la

construcción de la línea de interconexión con Colombia. HV (AV) quiere decir alto voltaje, generalmente de 100

kV hasta no más de 230 kV. MV se refiere al voltaje medio y representa voltajes mayores que 1 kV pero menores

que 100 kV. LV (BV) representa a bajos voltajes, los cuales son de 1 kV o menores.

Adviértanse también las distinciones de la figura 1 en cuanto a los tres "tamaños" de los transformadores:

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tranformadores de potencia, de distribución y de utilización, que están clasificados en orden decreciente de

capacidad de manejo de potencia y tamaño físico. En general, los transformadores de potencia tienen

capacidades desde 250 kVA hasta 1000 MVA. Los transformadores de distribución van desde 20 kVA hasta 250

kVA, mientras que los transformadores de utilización tienen capacidades de 20 kVA o menores.

Figura Nº 1 Diagrama lineal de un sistema típico de potencia en CA

Los "generadores" de la figura 1 deben denominarse más apropiadamente alternadores ya que los voltajes

que producen son voltajes alternos. Al igual que los transformadores y los otros tipos de equipos de ca, su

capacidad se fija en kVA o MVA.

1.2 MOVIMIENTO ROTATORIO, LEY DE NEWTON Y RELACIONES DE POTENCIA

Casi todas las máquinas eléctricas rotan sobre un eje llamado flecha. Debido a la naturaleza rotatoria de la

máquina es importante tener un conocimiento básico del movimiento rotatorio. Haremos un breve repaso de los

conceptos de distancia, velocidad, aceleración, ley de Newton y potencia, los cuales son aplicados a las

máquinas rotatorias.

En general, se requiere un vector tridimensional para describir la rotación de un objeto en el espacio. Sin

embargo, dado que las máquinas giran sobre un eje fijo, su rotación queda restringida a una dimensión angular.

Con relación a un extremo del eje de la máquina, la dirección de rotación puede ser descrita ya sea en el sentido

de las manecillas del reloj (SMR) o en sentido contrario al de las manecillas del reloj (SCMR). Como referencia

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definiremos un ángulo de rotación en sentido contrario al de las manecillas del reloj positivo y en el sentido de las

manecillas del reloj negativo.

Enseguida se definen los conceptos más importantes del movimiento rotatorio y se establece la relación que

tienen con los conceptos correspondientes del movimiento rectilíneo.

Posición angular ()

La posición angular de un objeto es el ángulo en que se sitúa, medido desde algún punto de referencia

arbitrario. La posición angular se mide en radianes o grados, lo cual es equivalente al concepto de distancia en el

movimiento rectilíneo.

Velocidad angular ()

La velocidad angular es la tasa de cambio en la posición angular con respecto al tiempo. Se supone que

es positiva si la rotación es en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el movimiento giratorio la

velocidad angular es el concepto análogo al concepto de velocidad lineal. La velocidad lineal unidimensional se

define como la tasa o razón de cambio en el desplazamiento sobre la línea (r) con respecto al tiempo.

(1.13)

De manera similar, la velocidad angular se define como la tasa o razón de cambio del desplazamiento

angular con respecto al tiempo.

(1.14)

Si las unidades de la posición angular están en radianes, la velocidad angular se mide en radianes por

segundo, sin embargo generalmente con las máquinas eléctricas normales, se utilizan con frecuencia unidades

diferentes a los radianes por segundo para describir la velocidad del eje. Frecuentemente, la velocidad angular

se expresa en revoluciones por segundo o revoluciones por minuto. Puesto que la velocidad angular es un

concepto importante en el estudio de las máquinas, se acostumbra utilizar diferentes símbolos para representar

la velocidad cuando se expresa en unidades diferentes, lo cual permite minimizar cualquier posible confusión en

cuanto a las unidades. En este curso se utilizan los siguientes símbolos para describir la velocidad angular:

m velocidad angular expresada en radianes por segundo

fm velocidad angular expresada en revoluciones por segundo

nm velocidad angular expresada en revoluciones por minuto

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En estos símbolos el subíndice m indica una cantidad mecánica en contraposición a una cantidad eléctrica.

Si no existe posibilidad alguna de confusión entre las cantidades mecánica y eléctrica, se omite el subíndice.

Estas medidas de velocidad del eje se relacionan entre sí mediante las siguientes ecuaciones:

(1-15a) y (1-15b)

Aceleración angular ()

La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo. Es positiva si

la velocidad angular se incrementa en sentido anti horario. La aceleración angular corresponde a la aceleración

en el movimiento rectilíneo. Así como la aceleración lineal unidimensional se define con la ecuación.

(1.16)

Si las unidades de la velocidad angular están en radianes por segundo, la aceleración angular se mide

en radianes por segundo al cuadrado.

(1.17)

Par ()

En el movimiento rectilíneo una fuerza aplicada sobre un objeto ocasiona un cambio de velocidad en éste. Si

no se ejerce una fuerza neta sobre el objeto, su velocidad permanece constante. Cuanto mayor sea la fuerza

aplicada al objeto, más rápidamente cambiará su velocidad.

En el movimiento rotatorio existe un concepto similar. Cuando un objeto rota, su velocidad permanece

constante a menos que se ejerza un par sobre él. Cuanto mayor sea el par aplicado al objeto, más rápidamente

cambiará su velocidad angular.

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Figura Nº 2 concepto básico de torque

Podemos definir el par como, la "fuerza de torsión" aplicada a un objeto. Este concepto es fácil de entender.

Imagine un cilindro que rota libremente alrededor de su eje. Si se le aplica una fuerza al cilindro, de manera que

la línea de acción pase por el eje M mismo (figura 2a), el cilindro no rotará. Sin embargo, si se aplica la misma

fuerza de modo que su línea de acción pase a la derecha del eje del cilindro (figura 2b), éste tenderá a rotar en

dirección contraria a la de las manecillas del reloj. El par o acción de torsión sobre el cilindro depende de: 1) la

magnitud de la fuerza aplicada y 2) de la distancia entre el eje de rotación y la línea de acción de la fuerza.

El par sobre un objeto se define como el producto de la fuerza

aplicada al objeto y la distancia más corta entre la línea de acción

de la fuerza y el eje de rotación del objeto. Si r es un vector que

apunta desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la

fuerza y si F es la fuerza aplicada, el par puede describirse como

(1-18)

donde es el ángulo entre el vector r y el vector F. En la figura

Nº 3 se puede observar esta condición.

Figura Nº 3 Deducción de la ecuación del par

Las unidades del par son newton-metro en las unidades del SI y libra-pie para el sistema inglés.

Ley de rotación de Newton

La ley de Newton, en cuanto a objetos que se mueven en línea recta, describe la relación entre la fuerza

aplicada a un objeto y su aceleración resultante. Esta relación está dada por la ecuación: F = ma

Una ecuación semejante describe la relación entre el par aplicado a un objeto y su aceleración angular

resultante. Esta relación, llamada ley de rotación de Newton, está dada por la ecuación:

(1-19)

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donde es el par neto aplicado, expresado en newton-metro o libra-pie, y es la aceleración angular

resultante expresada en radianes por segundo al cuadrado. El término J cumple con el mismo propósito que el

de masa de un objeto en el movimiento lineal. Al cual se le llama momento de inercia del objeto y se mide en

kilogramos-metro cuadrado o slug-pie cuadrado.

Trabajo (W)

En el movimiento rectilíneo el trabajo se define como la aplicación de una fuerza a lo largo de una distancia, y se

expresa mediante la ecuación (1-20)

donde se supone que la fuerza es colineal con la dirección del movimiento. En el SI, la unidad de medida del

trabajo es el joule, y en el sistema inglés la libra-pie.

En el movimiento rotatorio trabajo es la aplicación de un par a lo largo de un ángulo. En este caso la

ecuación es (1-21)

y si el par es constante (1-22)

Potencia (P)

La potencia es la tasa a la cual se realiza trabajo o el incremento en el trabajo por unidad de tiempo. La

ecuación de potencia es (1-23)

Generalmente se mide en joules por segundo (watts), pero también se puede medir en pie-libra por

segundo o en caballos de fuerza (hp). Si se aplica esta definición y se supone que la fuerza es constante y

colineal con la dirección del movimiento, la potencia está dada por

(1-24)

Asimismo, si el par es constante, en el movimiento rotatorio la potencia está dada por

(1-25)

La ecuación (1-25) es muy importante en el estudio de las máquinas eléctricas, porque describe la

potencia mecánica aplicada al eje de un motor o de un generador.

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La ecuación (1-25) es la relación correcta entre la potencia, el par y la velocidad si la potencia se mide en

watts, el par en newton-metro y la velocidad en radianes por segundo. Si se utilizan otras unidades para medir

cualquiera de las cantidades indicadas, se debe introducir una constante en la ecuación como factor de

conversión. Aún es común algunos países medir el par en libra-pie, la velocidad en revoluciones por minuto y la

potencia en watts (W) o caballos de fuerza (hp). Si se emplean los factores de conversión adecuados en cada

término, la ecuación (1-25) se convierte en:

(1-26)

(1-27)

Las Máquinas eléctricas

La sociedad de la mayoría de los países del mundo se han tornado altamente dependientes de la

energía y especialmente de la energía eléctrica, es impensable un mundo sin la energía eléctrica, por lo que se

hace indispensable conocer las máquinas que hacen posible la transformación de energía mecánica a energía

eléctrica y viceversa. También resulta interesante analizar aquellos equipos que pueden cambiar los parámetros

más importantes de la energía eléctrica, a las cuales también se les llama máquinas aunque no tengan partes

móviles.

Podemos definir una máquina eléctrica como un dispositivo que transforma la energía eléctrica en otra

energía, o bien, en energía eléctrica pero con una presentación distinta. Las máquinas rotativas están provistas

de partes giratorias, como las dinamos, alternadores, motores. Las máquinas estáticas no disponen de partes

móviles, como los transformadores y los convertidores electrónicos.

En el mapa conceptual N°1, se presenta la definición y la clasificación más importante de las máquinas

eléctricas, debido a la extensión de los temas, las máquinas de corriente alterna y las de corriente directa se

presentaron en mapas conceptuales separados.

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