Captulo 1Modelado y Simulado del control de un modelo simple de un aereoplano1.1 Objetivo General Realizar el modelado y simulado del control de la dinmica de un aeroplano mediante el uso del software Labview, Simulink y Guide para su interpretacin y anlisis.1.1.1 Objetivos Especficos Reconocer el entorno de trabajo del software y las libreras a usar Modelar el sistema de control mediante el paquete de Simulacin la dinmica del aeroplano. Hallar la funcin de transferencia del modelo del aeroplano Obtener los ceros y los polos con el tulkit de control y simulacin de la planta Dar un escaln unitario al sistema para estudiar el efecto de la ganancia proporcional. Calibrar el controlador necesario para el sistema 1.2 ResumenEn el presente trabajo se presenta la simulacin de un sistema de un aeroplano que rige su comportamiento en dependencia de la funcin de transferencia equivalente del sistema, la simulacin y el control del sistema se desarrolla en el software de simulink en el cual se presenta mediante diagrama de bloques el comportamiento del sistema y mediante una interfaz desarrollada en Guide se dan cumplimiento de los objetivos planteados para la simulacin y control del sistema y en Labview donde de igual manera nos permite estudiar el efecto de la ganancia que se produce en el sistema al dar un escaln unitario, asi como determinar la funcin de trasferencia de la planta y finalmente calibrar el sistema utilizando mtodos de calibracin de los controladores adecuado.1.3 Palabras clavePlataforma, LaVIEW,PID, Calibracin, dinmica aeroplano, funcin de transferencia.1.4 Materiales1.4.1 HardwareTable 1.1:Materiales tipo HardwareCantidadDescripcin

1Computador

1.4.2 SoftwareTable 1.2:Materiales tipo SoftwareCantidadDescripcin

1LYX

1LabVIEW

1Simulink, Guide

1.5 Marco TericoSimulink Es un entorno de diagrama de bloques para la simulacin multidominio y diseo basado en modelos. Es compatible con la simulacin, generacin automtica de cdigo, y la prueba continua y verificacin de sistemas embebidos. Simulink ofrece un editor grfico, bibliotecas de bloques personalizables y solucionadores para el modelado y simulacin de sistemas dinmicos. Se integra con MATLAB.1.5.0.1 Herramientas de usoTable 1.3:Herramientas de uso de SimulinkGrficoNombreDescripcin Ruta

EntradaBloques de importacin son los enlaces desde fuera de un sistema en el sistema.simulink/sources/In 1

Ganancia ProporcionalEl bloque de ganancia se multiplica la entrada por un valor constante (ganancia). La entrada y la ganancia puede ser cada uno un escalar, vector o matriz.simulink/Math Oprations/ Gain

Funcin de TransferenciaLa transferencia FCN modelos de bloques un sistema lineal por una funcin de transferencia de la variable de Laplace en el dominio s. El bloque puede modelar de entrada nica de entrada nica salida mltiple (SIMO) Sistemas sola salida (SISO)simulink/continuous/transfer fcn

SumadorBloque que realiza Suma o resta en sus entradas. Este bloque puede sumar o restar escalar, vectorial, o entradas de la matriz. Tambin puede colapsar los elementos de una seal.simulink/Math Oprations/ Sum

SalidaBloques outport son los enlaces de un sistema a un destino fuera del sistema.simulink/Sinks/ Out 1

LabviewLabVIEW (acrnimo de Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) es una plataforma y entorno de desarrollo para disear sistemas, con un lenguaje de programacin visual grfico. Recomendado para sistemas hardware y software de pruebas, control y diseo, simulado o real y embebido, pues acelera la productividad. El lenguaje que usa se llama lenguaje G, donde la G simboliza que es lenguaje Grfico.Qu es funcin de transferencia? Una funcin de transferencia es un modelo matemtico que a travs de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) con una seal de entrada o excitacin (tambin modelada). En la teora de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. Figure 1.1:Funcin de transferencia en un Lazo Cerrado

y(s) x(s) = 114 ( s+10 )(s)( s+4 )+114 1.5.1 Funcin de tranferencia en LabviewHerramienta de usoCon el Mdulo LabVIEW Control Design and Simulation, puede simular sistemas dinmicos, disear controladores sofisticados e implementar sus sistemas de control en hardware en tiempo real. Puede usar tanto un enfoque clsico como uno de espacio de estados para disear controladores y estimaciones. Cuando integra este mdulo con el Mdulo LabVIEW MathScript RT, puede realizar matemtica textual y diseo de algoritmos en LabVIEW usando la sintaxis de archivos .Para el ingreso de una funcin de transferencia en el software de Labview se usa la herramienta que se encuentra en la paleta de opciones como control desing and simulation ubicada en la pantalla de diagrama de bloque. Clic derecho, Control design and simulation, control design, model construction, CD Construct Transfer Function Model.vi.Figure 1.3:Herramienta para simulacion en Labview

1. Crear una estructura while loopFigure 1.4:Estructura while loop

2. Llamar un constructor de funcin de transferencia construct transfer functionFigure 1.5:Constructor de funcin de transferencia

3. Llamar un graficador de la funcin de transferencia, este interpreta la funcin matemtica en funcin de la frecuencia S.Figure 1.6:Graficador de la funcin de transferencia

4. Uniir los pines de transfer function model y elegir la segn da opcin en el control de registros o polymorphic selector.Figure 1.7:Unin de los pines de transfer function model

5. Crear controles e indicadores en la entrada del numerador y denominador y un indicador en la salida del sistema.Figure 1.8:Controles e indicadores

6. Hacer el ingreso de la funcin de transferencia.Figure 1.9:Ingreso de la funcin de transferencia

Qu es un diagrama de bloques? El diagrama de bloques es la representacin grfica del funcionamiento interno de un sistema, que se hace mediante bloques y sus relaciones, y que, adems, definen la organizacin de todo el proceso interno, sus entradas y sus salidas. Figure 1.10:Diagrama de Bloques

Figure 1.11:Diagrama de bloques en un lazo cerrado

Tipos de ControlControl Proporcional (P)Un control Proporcional o tambin llamado control tipo P es aquel que consta de una realimentacin lineal dentro de sistema, es ms complejo que un sistema de control encendido/apagado ya que el control proporcional consta de una modulacin en la salida para obtener un mejor control no as el de tipo encendido apagado que al activarse o desactivarse hace ms inestable al sistema.Pout= K p e(t) Donde: P_out: Salida del controlador proporcional K_p: Ganancia proporcional e(t): Error de proceso instantneo en el tiempo t. e(t) = SP - PV SP: Punto establecido PV: Proceso variableControl IntegralLa accin de control integral tiene como propsito disminuir y eliminar el error en estado estacionario. Si se duplica el valor de e(t), el valor de m(t) vara dos veces ms rpido pero para un error actuante igual a cero, el valor de m(t) se mantiene estacionario en muchas ocasiones esta accin de control recibe el nombre de control de reposicin. [key-2]Figure 1.12:Control Integral

Control derivativoEl control derivativo es aquel que nos permite realizar las acciones de control empleadas en los lazos de regulacin automtica cada vez que exista o se presente un cambio en el valor absoluto del error. m(t)= Td (de(t))/dt Donde: m(t): salida del controlador e(t): error actuante Td: tiempo derivativoFigure 1.13:Control Derivativo

Control Proporcional Derivativo El controlador proporcional derivativo es aquel que se opone a decisiones como la eleccin de varios caminos de una seal de entrada, con una respuesta la que depende del control proporcional a la rapidez con que se producen dicha seal.La Funcin de transferencia del bloque de control PI responde a la ecuacin:Y(t)=td( de(t)/dt ) y(t) = Salida diferencial. e(t) = Error (diferencia entre medicin y punto de consigna [PC].El PC no es otra cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema) Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la accin derivativa.Figure 1.14:Control Proporcional Derivativo

Control Proporcional Integral DerivativoEl controlador PID combina en un nico controlador la mejor caracterstica de estabilidad del controlador PD con la ausencia de error en estado estacionario del controlador PI. La adicin de la accin integral a un controlador PD es esencialmente lo mismo que aadir dicha accin a un controlador P.Figure 1.15:Control Proporcional Integral Derivativo

La tabla 1.5.1muestra cmo varan la estabilidad, la velocidad y el error en estado estacionario cuando se modifican los parmetros del controlador. Es necesario sealar que esta tabla contiene un conjunto de reglas heursticas y, por tanto, hay excepciones. Disminuye aumenta Aumenta Aumenta aumenta no eliminado Eliminado no eliminado Table 1.4:Tabla de Estabilidad, Velocidad, Error Estacionario Kp aumenta Ti disminuyeTd aumenta

Estabilidad se reduceDisminuyeAumenta

VelocidadAumentaAumentaAumenta

Error est. estacionarioNo eliminadoEliminadoNo eliminado

1.5.2 Metodos de calibracin del sistema1.5.2.1 Metodo de TanteoEl mtodo de tanteo se basa simplemente en modificar los coeficientes de uno y otro lado de la ecuacin hasta que se cumplan las condiciones de balance de masa. No es un mtodo rgido, aunque tiene una serie de delineamientos principales que pueden facilitar el encontrar rpidamente la condicin de igualdad. Mtodo Ziegler- NicholsEl mtodo de Ziegler- Nichols fue introducido por John G. Ziegler y Nathaniel B. Nichols en la dcada de 1940 . Para sintonizar un sistema con el mtodo de Ziegler- Nichols , el ingeniero debe primero definir la ganancia P crtico, que denominaremos Kc . Esto es como se hace :Los trminos de I y D se ponen a cero El trmino P se incrementa hasta que el sistema oscila en un ritmo estable. Este ser el KcUna vez que el Kc se define , entonces el ingeniero debe medir el perodo de oscilacin . Es lo mismo como medir el perodo de una seal de corriente alterna. Esta ser la Pc . Finalmente, el usuario puede calcular los valores de P, I y D 1.5.2.1Table 1.5:Tabla de valores PIDControlPTiTd

P045Kc--

PI0.45KcPc/1.2-

PID0.60Kc0.5PcPc/8

Figure 1.16:Control PID

Existen 2 reglas de Ziegler Nichols las cuales sugieren un mtodo para afinar controladores PID las cuales estn basadas en las siguientes reglas: Regla Su control es basado en la respuesta experimental ante una seal escaln de entrada. Dicha regla de Ziegler-Nichols es muy conveniente cuando no se conocen los modelos matemticos de las plantas.La respuesta de salida de sistemas de orden superior, por lo general, ante un escaln y en lazo abierto es una curva en forma de S. Figure 1.17:Curva 1 Regla Mtodo de Ziegler Nichols

Regla 2 Se utiliza para sistemas que pueden tener oscilaciones sostenidas. Primero se eliminan los efectos de la parte integral y derivativa. Despus, utilizando solo la ganancia, haga que el sistema tenga oscilaciones sostenidas. El valor de ganancia con que se logre esto se llama ganancia crtica, que corresponde a un periodo crtico. [key-3] Figure 1.18:Curva 2 Regla Mtodo de Ziegler Nichols (Oscilaciones Sostenidas)

El proceso de ajuste de la P, I y D parmetros para obtener una respuesta ideal del sistema se denomina sintonizacin. Con los aos, varios mtodos de ajuste se han descrito , pero vamos a discutir slo el mtodo de Ziegler- Nichols y por supuesto la sintonizacin manual . El tiempo de sintonizacin es relativa al tipo de sistema y la velocidad de cambio. Si un sistema tiene una respuesta rpida , entonces el tiempo de sintonizacin es muy corto. Por otro lado , un sistema de respuesta lento tiene un tiempo de sintonizacin muy largo . Un sistema de respuesta rpida es por ejemplo un sistema de posicionamiento del robot. Un ejemplo de un sistema de respuesta lenta podra ser un calentador de tanque de agua grande . Es obvio que un cambio de parmetro en el sistema de posicionamiento del robot tendr una respuesta inmediata en el comportamiento del robot , mientras que un cambio de parmetro en el sistema calentador de tanque de agua puede necesitar varios minutos para los sistemas que reaccionan.1.5.3 Control del sistema del aeroplano en Simulink1.5.4 Control del sistema del aeroplano en LabviewPara empezar con el modelado debemos determinar la funcin de transferencia del sistema para lo cual multiplicamos la funcin del actuador del alern con la funcin de la dinmica de la estructura. para lo cual se ha obtenido la siguiente funcin.y(s) x(s) = 114 ( s+10 )(s)( s+4 )+114 Una vez ya establecida la funcin empezar a realizar el lazo de control, para lo cual se hace uso de la librera de simulacin (Control Desing & Simulation).Figure 1.19:Libreria de Simulacin

Realizar el lazo insertando la funcin de transferencia, multiplicado por la ganancia y ademas sera retro alimentada mediante otra funcin a la vez la misma puede ser una constante con valor de uno. Para la visualizacin se inserta indicadores o grficas correspondientes. Figure 1.20:Lazo de control Aeroplano