CAPITULO I

CAPITULO I

CALCULO DE PROBABILIDADES POR ANALISIS COMBINATORIO Y TECNICA DE CONTEO

1.- Se tienen 15 piezas de las cuales 5 son defectuosas. Si se seleccionan 3 piezas al azar. Calcular la probabilidad de encontrar:

a) Ninguna defectuosa.

b) Exactamente una defectuosa.

c) Al menos una defectuosa.

2.- Una caja contiene 2 bolas negras, 3 blancas y 4 rojas. Se extraen 2 bolas al azar sin reemplazo.

a) Cul es la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea blanca ?.

b) Cul es la probabilidad de que sean del mismo color ?.

c) Cul es la probabilidad de que sean de diferente color ?.

3.- En un grupo de 15 personas hay 4 que son amigos. Si estas personas son colocadas en fila en un orden aleatorio. Calcule la probabilidad de que los cuatro amigos queden juntos.

4.- Se seleccionan al azar 3 cartas de un mazo de 52. Calcular la probabilidad de:

a) Obtener 3 ases.

b) Obtener 3 cartas de la misma pinta.

c) No obtener cartas con pintas repetidas.

5.- 5 fichas rojas y 4 blancas se colocan al azar en una fila. Hallar la probabilidad de que las fichas de los extremos sean rojas.

6.- Dados los nmeros 0,1,2,3,4. Cul es la probabilidad de que un nmero de cinco cifras formado al azar con los nmeros dados sin repeticin, empiece por 2 y sea par ?

Nota: Los nmeros que comienzan por 0, no se consideran de 5 cifras.

7.- Cierto industrial produce televisores en 2 fabricas. El 10% de los televisores producidos por la fabrica A se envan con defecto. Mientras que el 5% de los producidos por la fabrica B salen con defecto. Si la fabrica A produce 100.000 televisores por ao y la fabrica B produce 50.000 televisores por ao. Cul es la probabilidad de comprar un televisor defectuoso ?.

8.- Diez estudiantes, entre los cuales figuran A y B estn en una clase. Si se forma aleatoriamente una comisin integrada por 3 estudiantes. Hallar la probabilidad de que:

a) A pertenezca a la comisin.

b) B pertenezca a la comisin.

c) A y b pertenezcan a la comisin.

d) A B pertenezcan a la comisin.

9.- Se extrae un nmero par de cartas, digamos 2n, de un mazo de 52. Cul es la probabilidad de que la mitad de esas cartas, es decir n sean rojas, y la otra mitad sean negras ?.

Nota: Hay 26 cartas rojas y 26 negras en el mazo.

10.- En una caja hay 9 papeletas numeradas del 1 al 9 inclusive. Si se seleccionan al azar 3 papeletas. Calcular la probabilidad de sacarlas en orden aleatorio: impar, par, impar. Par, impar, par.

a) Con reemplazo.

b) Sin reemplazo.

11.- Se reparten aleatoriamente 6 monedas entre 3 personas, de modo que cada persona tenga igual probabilidad de recibir cada una de la moneda. Cul es la probabilidad de que todas las personas reciban al menos una moneda ?

12.- Al lanzar 3 dados, Cul es la probabilidad de que la suma sea 6 ?.

13.- En un grupo de 4 personas, encuentre la probabilidad de que al menos dos de ellas tengan:

a) El mismo da de cumpleaos.

b) El mismo mes de cumpleaos.

14.- En un grupo de 120 estudiantes, 60 de ellos cursan Estadstica por lo menos, 50 cursan Matemticas por lo menos y 20 cursan Matemticas y Estadsticas simultneamente. Si se selecciona un estudiante al azar. Hallar la probabilidad de que:

a) Curse Matemtica o Estadstica.

b) No curse ni Matemtica ni Estadstica.

15.- Tres cartas dirigidas a tres personas diferentes se insertan aleatoriamente en tres sobres con las direcciones. Cul es la probabilidad de que al menos una carta se inserte en el sobre que le corresponde ?.

16.- Se tienen 10 fichas numeradas con los diez dgitos 0,1,2,3,....,9. Se seleccionan al azar 5 fichas sin reemplazo. Si se designan por X1, X2, X3, X4, X5, los 5 dgitos extrados ordenados de menor a mayor . calcular las siguientes probabilidades:

a) X1 = 1

b) X2 = 3

c) X3 = 5

d) X4 = 7

e) X5 = 8

17.- En el ejercicio anterior, encontrar la probabilidad de que X1 = 2 y simultneamente X4 = 6.

18.- De N objetos se eligen n ( n