capitalización - actualización (clase 2) srbib

Capitalización / Actualización.Capitalización / Actualización.Tasas de InterésTasas de InterésTasas de InterésTasas de Interés

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasRÉGIMEN DE ACTUALIZACIÓN:RÉGIMEN DE ACTUALIZACIÓN:

Retomando lo expresado en la Primera Clase, en esta analizaremos la siguiente situación:

2. Necesita realizar un Consumo y no tiene el dinero, por tanto puede realizar las siguientes operaciones:

a) Solicitar un préstamo, comprometiéndose a restituir el capital, con más los intereses y gastos.

Dr. CP. Leandro Eduardo PineaDr. CP. Leandro Eduardo Pinea 22

los intereses y gastos.

b) Poseer un documento que se cancelará en el futuro y venderlo(descontarlo), recibiendo una determinada cantidad de dinero menoslo intereses que le cobran.

Observación: La operación a) se asemeja o es una operación capitalización y por tanto, en principio ya la hemos analizado.

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasGráficamente :Gráficamente :

Donde:Donde:Hoy: Es el día presente.Hoy: Es el día presente.P: Es un día, cualquiera, del P: Es un día, cualquiera, del

futuro.futuro.C: Capital, Dinero, Moneda C: Capital, Dinero, Moneda

del presente.del presente.CC11: Capital, Dinero, Moneda : Capital, Dinero, Moneda

del Futuro.del Futuro.D: Intereses descontado en D: Intereses descontado en

$.$.

CC

CC11

DD


De este gráfico se puede concluir, generalizando:

Además, que la valorización de la operación la hacemos en el momento Hoy.

HoyHoy PP

C= CC= C11--DD

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasDefiniciones Generales:Definiciones Generales:

Valor Actual / Valor Nominal:Valor Actual / Valor Nominal:

“El Valor Actual (V) Es aquel capital que a un tipo de interés dado y un período de tiempo determinado ascenderá a la suma futura a la que llamaremos valor nominal (N) de dicha suma”♥

Sinónimos Financieros: Sinónimos Financieros:


Sinónimos Financieros: Sinónimos Financieros: 1.1.Valor actual:Valor actual: tiene como sinónimos los siguientes conceptos: Capital Original, Inversión Inicial.2.2.Valor Nominal:Valor Nominal: tiene como sinónimos los siguientes conceptos: Monto, Valor Final.

Los mismos se aplican de acuerdo a la Operación Financiera que se esta analizando.

♥ Decisiones Empresarias (Aplicaciones de Cálculo Financiero e investigación de operaciones). Buzzi, Ana. ED. Buyatti.


Descuento:Descuento: se define de manera general como la diferencia algebraica entre el Valor Nominal y el Valor Actual.

D=N-V


Y es la compensación que se debe abonar por la disponibilidad del capital.

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones Empresarias

Descuento Racional o Matemático:Descuento Racional o Matemático:

Se define como el interés simple del Valor Actual.

Si utilizamos la fórmula general:

( ) niVD n;0 ××=

( ) VND n;0 −=


Reemplazamos, tenemos:

( )n;0

( )

( )ni1

NV

ni1VN

niVVNVNniV

×+=⇒

⇒×+=⇒⇒××+=⇒−=××


Análisis Gráfico:Análisis Gráfico:

Análisis Gráfico Función Valor Actual

0,80

1,00

1,20

$

( ) ( )ni1

1f n ×+

=


0,00

0,20

0,40

0,60

1 125 249 373 497 621 745 869 993 1117 1241 1365 1489 1613 1737 1861Tiempo

( )ni1 ×+

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasDescuento Comercial:Descuento Comercial:

Se define como el interés simple del Valor Nominal.

Si utilizamos la fórmula general:

( )

descuentodetasad

ndND n;0

:Donde

=

××=

VND −=


Reemplazamos, tenemos:

( ) VND n;0 −=

( )( )nd1NV

nd1NV

ndNNVVNndN

×−=⇒⇒×−=⇒

⇒××−=⇒−=××


Análisis Gráfico:Análisis Gráfico:Análisis Gráfico Función Valor Actual

0,50

1,00

1,50

$

( ) ( )nd11f n ×−×=


-1,50

-1,00

-0,50

0,00

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201

Tiempo

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasTiempo en el que el descuento comercial Tiempo en el que el descuento comercial

anula al Valor nominal anula al Valor nominal ::

( ) ( )nd100N

nd1N0nd1NV

⇒×−=∴≠⇒⇒×−=∧×−=


d

1n1nd

nd100N

=⇒=×

⇒×−=∴≠⇒

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasComparación Gráfica e/ Racional y Comercial:Comparación Gráfica e/ Racional y Comercial:

Comparación Valor Actual Racional vs Comercial

0,50

1,00

1,50

$


-1,50

-1,00

-0,50

0,00

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201

Tiempo

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasAnálisis Conjunta de las Funciones:Análisis Conjunta de las Funciones:

¿Existe alguna relación entre el factor de actualización y el descuento?Si nos interrogamos de otra manera:¿Se puede aplicar uno u otro descuento a los mismos valores nominales y actuales?

Respuesta: SI !!!!!

Aunque tenemos las siguientes posibilidades:A) B)


A) B)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )dn1ni1

1

NmosSimplif icadn1Nni1

N

dn1NVni1

NV

−=×+

⇒

⇒⇒−=×+

⇒−=∧×+

=∃

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )ni1dn1

1

NmosSimplificadn1Nni1

N

dn1NVni1

NV

×+=−

⇒

⇒⇒−=×+

⇒−=∧×+

=∃


Análisis Conjunta de las FuncionesAnálisis Conjunta de las Funciones (continuación) (continuación) ::De A, obtenemos:

( ) ( )

( )( )

numeradorelresolvemos

n

ni1

11

dni1

11dn

ddespejamosdn1ni1

1

⇒⇒

⇒×+

−=⇒

×+−=⇒

⇒⇒−=×+


Observación: Dada una tasa fija i y diferentes plazos de duración de la OF, Existirán diferentes valores de d, relacionados con antedichos plazos.

( )( )ni1

id

n

ni1

1ni1

d


×+=⇒×+

−×+

=⇒

⇒⇒

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasAnálisis Conjunta de las FuncionesAnálisis Conjunta de las Funciones (continuación) (continuación) ::

De B, obtenemos:

( ) ( )

( )( ) dndn11

restalaresolvemos1dn1

1ni

idespejamosni1dn1

1

⇒=×⇒−−=×⇒

⇒⇒−−

=×⇒

⇒⇒×+=−


Observación: Dada fija d y diferentes plazos para la OF, existirán diferentes valores de i, que se relacionaran directamente con los plazos.

( )( ) ( )

( )dn1

di

dn1

dnni

dn1

dn11ni

−=⇒

⇒

−=×⇒

−−−=×⇒


Descuento a Interés Compuesto:Descuento a Interés Compuesto:Se define, también como la diferencia entre el Valor Actual (V) y el Valor Nominal (N). La diferencia es que tanto V o N, dependiendo del caso es calculado a Interés Compuesto.

Si Recordamos la siguiente Fórmula:

Y utilizamos, la nomenclatura de Descuento, tenemos la siguiente correspondencia:

( )n0n i1CC +×=

nCporsubstituyeseN

⇒

∧


Donde el descuento es:

( )n0

i1VN

CporsubstituyeseV

+=⇒

⇒

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )

+−=

+−=−=

∨−+=−+=−=

nnn;0

nn

n;0

i1

11N

i1

NNVND

1i1VVi1VVND


Factor de Actualización a Tasa Vencida:Factor de Actualización a Tasa Vencida:

Tomando la Fórmula:

Y despejamos el Valor Actual (V), Tenemos:

( )ni1VN +×=

( ) ( )nni1

1N

i1

NV

+×=

+=


Donde:

Se denomina Factor de actualización.

( ) ( )i1i1 ++

( )i1

1v

+=


Descuento a Interés CompuestoDescuento a Interés Compuesto (Continuación):(Continuación):

Si aplicamos la tasa de interés al Valor Nominal (N), debemos substituir la tasa aplicada, pues ya no podemos aplicar una tasa de interés que agregue el capital al final del período.

Para determinar la fórmula y comprender el razonamiento, utilizaremos el siguiente ejercicio práctico:

El Señor Luís Rey desea comprar un automóvil deportivo (Mini


El Señor Luís Rey desea comprar un automóvil deportivo (Mini Hot Pepper), pero si bien es solvente, se encuentra sufriendo un período de iliquidez, dado que el giro de sus negocios todavía no le permite apartar dinero, para realizar gastos que no sean los destinados a la empresa. Y posee una deuda adecuadamente documentada de Laura Carrera, cuyo valor nominativo asciende a u$s 60.000y vence dentro de un año. Recurre a el Banco de Galicia y Río de la Plata, donde es cliente a descontarlo, el banco le ofrece al 5% semestral. El auto tiene un costo de u$s 37.000, ¿Le alcanzará el Valor Actual obtenido? Calcular sabiendo que la institución financiera aplicará interés compuesto.

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasResolución del Ejercicio:Resolución del Ejercicio:

00 11 22

Descontamos el Primer Descontamos el Primer semestre.semestre.

Datos:N=60.000 u$SPlazo = n = 1 año =2 semestresTasa = 5% = 0,05 semestral


00 11 22

60.00060.000

60.00060.000

--3.0003.000

57.00057.000

57.00057.000

57.00057.000

--2.8502.850

54.15054.150

Descontamos el Descontamos el segundo semestre.segundo semestre.

( )205.016000054150 −=

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasResolución del Ejercicio Resolución del Ejercicio (Continuación)(Continuación)::

Si generalizamos, Tenemos:

( )( ) 5850D

05.016000054150

2;0

2

=−=

( )( ) VND

d1NV

n;0

n

−=−=


Donde:

Es el Factor de actualización

( ) VND n;0 −=

( )nd1 −

Función Valor Actual a Interes Compuesto con tasa v encida

0,60

0,80

1,00

1,20

$

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasAnálisis Gráfico de las Funciones:Análisis Gráfico de las Funciones:

( )nni1

1f

+=


0,00

0,20

0,40

0,60

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201Tiempo

Función Valor Actual a Interes Compuesto con tasa a delantada

0,80

1,00

1,20

$


Análisis Gráfico de las Funciones:Análisis Gráfico de las Funciones:

( )nn d1f −=


0,00

0,20

0,40

0,60

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201Tiempo

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasComparación Gráfica de todos los descuentos:Comparación Gráfica de todos los descuentos:

Comparación todas las funciones Valor Actual

0,80

1,00

1,20

$


0,00

0,20

0,40

0,60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Tiempo

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasAnálisis Conjunta de las Funciones:Análisis Conjunta de las Funciones:

¿Existe alguna relación entre el factor de actualización y el descuento?Si nos interrogamos de otra manera:¿Se puede aplicar uno u otro descuento a los mismos valores nominales y actuales?

Respuesta: SI !!!!!

Aunque tenemos las siguientes posibilidades:A) B)


A) B)

Observación: en A) son factores de Actualización; en B) son factores de Capitalización.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )d1i1

1nmosSimplif icad1

i1

1

NmosSimplif icad1Ni1

N

d1NVi1

NV

n

n

n

n

n

n

−=+

⇒⇒−=+

⇒

⇒⇒−=+

⇒−=∧+

=∃

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )i1d1

1nndoSimplif icai1

d1

1

NmosSimplificad1Ni1

N

d1NVi1

NV

n

n

n

n

n

n

+=−

⇒⇒+=−

⇒

⇒⇒−=+

⇒−=∧+

=∃


Análisis Conjunta de las FuncionesAnálisis Conjunta de las Funciones (continuación) (continuación) ::De A, obtenemos:

( ) ( )

( ) ( )1

1d1

1d

ddespejamosd1i1

1

⇒−=⇒−=⇒

⇒⇒−=+


.

( ) ( )

( ) ( )i1

id

i1

1i1d


i11d

i11d

+=⇒

+−+=⇒

⇒⇒

⇒

+−=⇒

+−=⇒

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasAnálisis Conjunta de las FuncionesAnálisis Conjunta de las Funciones (continuación) (continuación) ::

De B, obtenemos:

( ) ( )

( ) restalaresolvemos1d1

1i

idespejamosi1d1

1

⇒⇒−−

=⇒

⇒⇒+=−


( )( )

( ) ( )d1

di

d1

d11i

d1

−=⇒

−−−=⇒

−

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasVencimiento Común:Vencimiento Común:

Se trata de substituir varios capitales nominales, con vencimientos diversos por un sólo capital nominal, con un único vencimiento.Por ejemplo: 0 1

5.000

Existen tres documentos de

vencimiento


0 1 2

0 1 2 3

5.000

7.000

9.000

vencimiento diversos y

permutarlos por un único documento, con vencimiento a 4 años, el banco lo nos ofrece un 5%

anual adelantado.

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasVencimiento Común Vencimiento Común (Continuación):(Continuación):

¿Qué hacemos con los datos anteriores?

Capitalizamos los valores por el tiempo que falta.

O

Actualizamos los valores y después obtenemos el valor nominal único.


Actualizamos los valores y después obtenemos el valor nominal único.

Observación: Debemos recordar que tener una deuda documentada, significa que su valor nominal, incluye intereses convenidos por las partes hasta el vencimiento y que no se pueden agregar intereses que no hayan sido convenido por las partes, después de haber vencido la obligación


Definido que no podemos capitalizar, obtenemos los valores actuales.

0 1

0 1 2

5.0005.000(1-0.05)

4750


0 1 2

0 1 2 3

7.000

9.000

7.000(1-0.05)2

6317,50

9.000(1-0.05)3

7716,38


0 1 2 3 4

4.750,00

+

6.317,50

+


7.716,38

18.783,88

( )23.061,68=

=−

×

4

44

C

C05.01

188,783.18

Capitalizando a Tasa Adelantada, tenemos:


Análisis de Tasa de InterésAnálisis de Tasa de InterésDefiniciones Generales:Definiciones Generales:

El interés ∃ cuando un agente económico cede a otro un capital durante un cierto tiempo, con la condición de rembolsar una suma

mayor al vencimiento.

Es el precio del Capital.


Cualquier agente Económico prestará el capital, si se cumplen al menos estos 4 requisitos ��:

1. Precio al no consumo actual.

2. Costos de oportunidad.

3. Riesgo de repago.

4. Protección al poder de Compra.

�� IRVING FISHER: “Teoría del interés”

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasAnálisis de Tasa de Interés:Análisis de Tasa de Interés:

Supongamos el siguiente ejemplo:Luís, realiza 9 colocaciones a Plazo de $ 100 c/u, por un año (360) y el

interés que le abonaran será calculado a interés simple.

1. Al 12% anual.2. Al 6% semestral.3. Al 4% trimestral.4. Al 3% cuatrimestral.


4. Al 3% cuatrimestral.5. Al 2% bimestral.6. Al 1% mensual.7. Al 0,5% quincenal.8. Al 0,25% semanal.9. Al 0,0333% diario.

Determinar el Monto que obtendrá en cada una de las colocaciones.


Análisis de Tasa de Interés Análisis de Tasa de Interés (Continuación):(Continuación):

Formula a Utilizar:

Datos de las Operaciones: Resolución:

( )in1CM 0 +=

1) C0=$ 100

i = 12% =0,12 anual. ( ) 112112,01100M =×+×=


i = 12% =0,12 anual.

n = 1 año

( ) 112112,01100M =×+×=

2) C0=$ 100

i = 6% =0,06 Semestral.

n = 2 semestres

( ) 112206,01100M =×+×=

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasAnálisis de Tasa de Interés Análisis de Tasa de Interés (Continuación):(Continuación):

1) C0=$ 100

i = 4% =0,04 cuatr.

n = 3 cuatrimestres

( ) 112304,01100M =×+×=

2) C0=$ 100

i = 3% =0,03 Trimestral.

n = 4 trimestres

( ) 112403,01100M =×+×=


n = 4 trimestres

2) C0=$ 100

i = 2% =0,02 bimestral.

n = 6 bimestres

( ) 112602,01100M =×+×=

1) C0=$ 100

i = 1% =0,01 mensual

n = 12 meses

( ) 1121201,01100M =×+×=


Análisis de Tasa de Interés Análisis de Tasa de Interés (Continuación):(Continuación):

2) C0=$ 100

i = 0,50% =0,005 quincenal

n = 24 quincenas

( ) 11224005,01100M =×+×=

2) C0=$ 100

i = 0,25% =0,0025 ( ) 112480025,01100M =×+×=


i = 0,25% =0,0025 semanal.

n = 48 semanas

( ) 112480025,01100M =×+×=

2) C0=$ 100

i = 0,0333% =0,000333 semanal.

n = 48 semanas

( ) 112360000333,01100M =×+×=

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasAnálisis de Tasa de Interés (Continuación):Análisis de Tasa de Interés (Continuación):

Conclusión:

En todas las colocaciones, se obtiene el mismo monto. Por tanto, determinamos que es indiferente, cualquier colocación.

Entonces las tasas de interés son equivalentes si para un mismo plazo de duración de la operación financiera, es indiferente colocar nuestro capital a

cualquier tasa.

¿Existe alguna relación entre las tasas?¿Existe alguna relación entre las tasas?


¿Existe alguna relación matemática entre las tasas?¿Existe alguna relación matemática entre las tasas?

Dadas dos tasas de interés unitarias i e i’, que respectivamente, se refieren a dos períodos de tiempo t y t’, diremos que ellas son proporcionales sise

verifican las siguientes relaciones:

t

t

i

i

′=

′


Análisis de Tasa de InterésAnálisis de Tasa de Interés (Continuación):(Continuación):¿Qué resultado obtendríamos si al ejercicio anterior lo calculamos a interés compuesto?Fórmulas a Utilizar: ( )n0n i1CC +=1) C0=$ 100

i = 12% =0,12 anual.

n = 1 año( ) 11212,01100C

1

12 =+×=


2) C0=$ 100

i = 6% =0,06 Semestral.

n = 2 semestres( ) 36,11206,01100C

2

2 =+×=

1) C0=$ 100

i = 4% =0,04 cuatr.

n = 3 cuatrimestres

( ) 49,11204,01100C3

3 =+×=


2) C0=$ 100

i = 3% =0,03 Trimestral.

n = 4 trimestres

( ) 55,11203,01100C4

4 =+×=

2) C0=$ 100

i = 2% =0,02 bimestral. ( ) 62,11202,01100C6 =+×=


i = 2% =0,02 bimestral.

n = 6 bimestres

( ) 62,11202,01100C6

6 =+×=

1) C0=$ 100

i = 1% =0,01 mensual

n = 12 meses

( ) 68,11201,01100C12

12 =+×=


Análisis de Tasa de InterésAnálisis de Tasa de Interés (Continuación):(Continuación):

2) C0=$ 100

i = 0,50% =0,005 quincenal

n = 24 quincenas

( ) 72,112005,01100C24

24 =+×=

2) C0=$ 100

i = 0,25% =0,0025 ( )48 =+×=


i = 0,25% =0,0025 semanal.

n = 48 semanas

( ) 73,1120025,01100C48

48 =+×=

2) C0=$ 100

i = 0,0333% =0,000333 semanal.

n = 48 semanas

( ) 75,112000333,01100C360

360 =+×=



Conclusión:Aquí, las colocaciones nos dan valores diferentes, haciendo preferible la colocación diaria.


¿Por qué es así?¿Por qué es así?

Es preferible el monto con capitalización diaria pues es el mayor.



Desarrollaremos el ejercicio desde otro punto de vista:

a) Si tomamos como dato una tasa del 12% anual y la dividimos por los períodos en el cual se renueva la colocación y la colocamos por un

año. ¿Qué monto obtendríamos?

b) Si tomamos, la tasa del período en el cual se renueva la colocación


b) Si tomamos, la tasa del período en el cual se renueva la colocación y la colocamos por un año. ¿Qué monto obtendríamos?

¿Existe una tasa anual que refleje el rendimiento, desde el inicio de la operación hasta el final de la operación?

Observación:Observación: Comenzar con la operación que mayor cantidad de vencimientos y renovaciones posee.

Matemáticas para Decisiones EmpresariasMatemáticas para Decisiones EmpresariasAnálisis de Tasa de InterésAnálisis de Tasa de Interés (Continuación):(Continuación):

Dado el 12% y 360 los vencimientos y renovaciones, tenemos:

1275,1360

12,01

360

=

+

( ) 1275,0i11275,1ii11275,11 =⇒−=⇒+=

( ) 1275,1000333,01360 =+


( ) 1275,0i11275,1ii11275,1

Podemos concluir:

( ) ( ) 1275,11275,01300033,01360

12,01

360360

=+=+=

+)


Análisis de Tasa de Interés Análisis de Tasa de Interés (Continuación)(Continuación)::Dado el 12% y 48 los vencimientos y renovaciones, tenemos:

1273,148

12,01

48

=

+

( ) 1273,0i11273,1ii11273,11 =⇒−=⇒+=

( ) 1273,10025,0148 =+


Podemos Concluir:

( ) ( ) 1273,11273,010025,0148

12,01

48

48

=+=+=

+


Análisis de Tasa de InterésAnálisis de Tasa de Interés (Continuación):(Continuación):Si el ejercicio lo aplicamos a todos los montos que logramos en el ejercicio anterior, obtendríamos el mismo resultado. Por tanto:Generalizando, podríamos decir, que se cumplen las siguientes igualdades:

( )( )( ) ( )i1i1

m

J1

m

m

m

m +=+=

+


Donde: ciónCapitaliza de frecuencia=m

( ) ciones.capitaliza m con Anualnominal Tasa=mJ

( ) m. subperiodo del efectiva Tasa=mi

anual. efectiva Tasa=i


Análisis de Tasa de InterésAnálisis de Tasa de Interés (Continuación)(Continuación)::

¿Qué pasa con la igualdad, si existe una sola capitalización en el año?O sea:

Dada la tasa del 12% anual, con una capitalización en el año. ¿Que monto obtendríamos?

12,112,0

1

1

=

+ ( ) 12,112,01

1 =+


12,11

12,01 =

+

( ) 12,0i112,1ii112,11 =⇒−=⇒+=

( ) 12,112,011 =+

Conclusión:Conclusión: cuando exista una sola capitalización en el año, la tasa nominal anual es igual a la tasa efectiva anual e igual a la tasa efectiva subperiódica.



Pregunta: Supongamos que obtenemos un rendimiento anual del 16%. ¿Cuál será el valor que tomará la tasa nominal anual? Para las siguientes capitalizaciones:

a) m=1b) m=2c) m=3


c) m=3d) m=4e) m=6f) m=12



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ¿?J¿?;J¿?;J¿?;J¿?;J¿?;J

12m;6m;4m;3m;2m;1m

16,0i

:Datos

1264321 ============

=


( ) ( )i1m

J1

:aplicaraFórmulam

m +=

+


Ejercicio PrácticoEjercicio Práctico::

Un productor agropecuario debe cancelar un documento de $15000 que vence hoy, otro de $14000 que venció hace 4 meses (al cual el

acreedor le adiciona el 2% mensual a interés simple) y otro de $18000 que vencerá dentro de 6 meses; para ello el deudor entrega

-$6000 al contado-un pagare que vencerá dentro de 3 meses por $11000

- y por el resto firma un documento a 180 días a interés compuesto


- y por el resto firma un documento a 180 días a interés compuesto cuyo valor nominal se debe averiguar. Considerar que sobre este

documento se paga de impuesto a los sellos el 1% del valor nominal.

Tasa i: 0.01 mensualA) Resolver por descuento racional y descuento compuesto.

B) Resolver con tasa j(365/30) = 1,5%

capitalización - actualización (clase 2) srbib

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