capacidad de proceso

HERRAMIENTAS Y CONTROL HERRAMIENTAS Y CONTROL HERRAMIENTAS Y CONTROL HERRAMIENTAS Y CONTROL

ESTADSTICO DE CALIDADESTADSTICO DE CALIDADESTADSTICO DE CALIDADESTADSTICO DE CALIDAD

CAPACIDAD DE PROCESOCAPACIDAD DE PROCESOCAPACIDAD DE PROCESOCAPACIDAD DE PROCESO

Ing. Martha TesnIng. Martha TesnIng. Martha TesnIng. Martha Tesn AAAA


Herramientas y Control Estadstico de la CalidadHerramientas y Control Estadstico de la CalidadHerramientas y Control Estadstico de la CalidadHerramientas y Control Estadstico de la Calidad

Qu es capacidad Qu es capacidad Qu es capacidad Qu es capacidad del Pr0cesodel Pr0cesodel Pr0cesodel Pr0ceso?.?.?.?.



como se realiza un estudio Real de como se realiza un estudio Real de como se realiza un estudio Real de como se realiza un estudio Real de

capacidad del Pr0ceso?.capacidad del Pr0ceso?.capacidad del Pr0ceso?.capacidad del Pr0ceso?.




Capacidad de proceso Capacidad de proceso Capacidad de proceso Capacidad de proceso

,

Las variables de salida o de o de respuesta de un proceso deben de cumplir con ciertas metas y/o

especificaciones a fin de que sea posible considerar que el proceso funciona de manera satisfactoria. Por

ello, una tarea primordial del control de calidad es conocer la capacidad o habilidad de un proceso, quequequeque

consisteconsisteconsisteconsiste enenenen determinardeterminardeterminardeterminar lalalala amplitudamplitudamplitudamplitud dededede lalalala variacinvariacinvariacinvariacin naturalnaturalnaturalnatural deldeldeldel procesoprocesoprocesoproceso paraparaparapara unaunaunauna caractersticacaractersticacaractersticacaracterstica dededede calidadcalidadcalidadcalidad

dadadadadadadada.... Esto permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria.


dadadadadadadada.... Esto permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria.


Consiste en conocer la amplitud de la variacin natural del proceso para una caracterstica de calidad

dada; esto permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria (cumple con las

especificaciones).

ParaParaParaPara poderpoderpoderpoder determinardeterminardeterminardeterminar dededede unaunaunauna mejormejormejormejor maneramaneramaneramanera lalalala capacidadcapacidadcapacidadcapacidad dededede procesoprocesoprocesoproceso eseseses necesarionecesarionecesarionecesario coneocerconeocerconeocerconeocer laslaslaslas principalesprincipalesprincipalesprincipales

tcnicastcnicastcnicastcnicas dededede lalalala estadsticaestadsticaestadsticaestadstica descriptivadescriptivadescriptivadescriptiva paraparaparapara elelelel anlisisanlisisanlisisanlisis dededede unaunaunauna variablevariablevariablevariable dededede tipotipotipotipo continuocontinuocontinuocontinuo.... EstasEstasEstasEstas tcnicastcnicastcnicastcnicas sonsonsonson dededede

grangrangrangran utilidadutilidadutilidadutilidad paraparaparapara entenderentenderentenderentender mejormejormejormejor lalalala capacidadcapacidadcapacidadcapacidad dededede procesoprocesoprocesoproceso....


EstadsticaEstadsticaEstadsticaEstadstica DescriptivaDescriptivaDescriptivaDescriptiva

MedidasMedidasMedidasMedidas

Tendencia CentralTendencia CentralTendencia CentralTendencia Central

DispersinDispersinDispersinDispersin

FormaFormaFormaForma

Localizacin/posicinLocalizacin/posicinLocalizacin/posicinLocalizacin/posicin


Estadstica DescriptivaEstadstica DescriptivaEstadstica DescriptivaEstadstica Descriptiva

DistribucinDistribucinDistribucinDistribucin

HistogramaHistogramaHistogramaHistograma

ParmetrosParmetrosParmetrosParmetros

Limites RealesLimites RealesLimites RealesLimites Reales

Diagrama de cajaDiagrama de cajaDiagrama de cajaDiagrama de caja


En un proceso de inyeccin de plstico una caracterstica de calidad delproducto (disco) su grosor, que debe ser de 1,20 mm con una tolerancia de 0,10 mm. As para considerar que el proceso de inyeccin fuesatisfactorio, el grosor del disco debe estar entre la especificacin inferior,EI=1,10 y la superior, ES= 1,30. En un estudio de capacidad para esteproceso es necesario contestar las siguientes interrogantes:

Qu tipo de disco en cuanto a grosor se estn produciendo?



El grosor medio es el adecuado?

La variabilidad del grosor es mucha o poca?

Para contestar estas preguntas, durante una semana se obtuvieron de una lnea de produccin los 125 datos de tabla 2.1. El muestreo fue sistemtico: cada determinado tiempo se tomaban cinco productos y se medan y al final de la semana se tuvieron los datos referidos. A Continuacin se analizarn estos datos por medio de diferentes estadsticos


1,25 1,20 1,17 1,16 1,16 1,15 1,17 1,20 1,16 1,19 1,17 1,13

1,20 1,17 1,17 1,20 1,14 1,19 1,13 1,19 1,16 1,18 1,16 1,17

1,17 1,17 1,13 1,16 1,16 1,17 1,20 1,18 1,15 1,13 1,20 1,17

1,17 1,17 1,17 1,18 1,24 1,16 1,18 1,16 1,22 1,23 1,22 1,19

1,18 1,19 1,17 1,16 1,17 1,18 1,19 1,23 1,19 1,16 1,19 1,20

TablaTablaTablaTabla 2222....1111.... DatosDatosDatosDatos deldeldeldel grosorgrosorgrosorgrosor dededede loslosloslos discosdiscosdiscosdiscos (mm)(mm)(mm)(mm)


1,20 1,19 1,17 1,19 1,22 1,19 1,18 1,11 1,19 1,19 1,17 1,19

1,20 1,17 1,25 1,16 1,16 1,20 1,20 1,16 1,18 1,21 1,20 1,22

1,16 1,15 1,20 1,12 1,11 1,18 1,15 1,15 1,19 1,13 1,17 1,17

1,19 1,20 1,21 1,23 1,15 1,13 1,20 1,14 1,18 1,15 1,20 1,15

1,22 1,16 1,19 1,17 1,20 1,24 1,22 1,19 1,19 1,17 1,16 1,18

1,17 1,19 1,21 1,20 1,20


Supngase que Renato obtiene 32 puntos en una prueba de H.C.E.C. La

calificacin por s misma tiene muy poco significado a menos que usted

conozca cul es el total de puntos que obtiene una persona promedio al

participar en esa prueba, cul es la calificacin menor y mayor que se

Medidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia Central


participar en esa prueba, cul es la calificacin menor y mayor que se

obtiene, y cun variadas son esas calificaciones.

EsEsEsEs decirdecirdecirdecir quequequeque paraparaparapara quequequeque unaunaunauna calificacincalificacincalificacincalificacin tengatengatengatenga significadosignificadosignificadosignificado hayhayhayhay quequequeque contarcontarcontarcontar conconconcon

elementoselementoselementoselementos dededede referenciareferenciareferenciareferencia generalmentegeneralmentegeneralmentegeneralmente relacionadosrelacionadosrelacionadosrelacionados conconconcon ciertosciertosciertosciertos criterioscriterioscriterioscriterios

estadsticosestadsticosestadsticosestadsticos.


Las medidas de tendencia central sirven como puntos de referencia para

interpretar las resultados que se obtienen. .


Digamos por ejemplo que la calificacin promedio en la prueba que hizo


Digamos por ejemplo que la calificacin promedio en la prueba que hizo

Renato fue de 20 puntos. De ser as podemos decir que la calificacin de Renato

se ubica notablemente sobre el promedio. Pero si la calificacin promedio fue de

60 puntos, entonces la conclusin sera muy diferente, dado que se ubicara

muy por debajo del promedio de la clase.


Tendencia central es el valor en torno al cual los datos o mediciones de una

variable tienden a aglomerarse o concentrarse


Las medidas de tendencia central son estadgrafos de posicin que son

interpretados como valores que permiten resumir a un conjunto de datos


Las medidas de tendencia central son estadgrafos de posicin que son

interpretados como valores que permiten resumir a un conjunto de datos

dispersos, podra asumirse que estas medidas equivalen a un centro de

gravedad que adoptan un valor representativo para todo un conjunto de

datos predeterminados.



En resumen, el propsito de la medidas de tendencia central son:

Mostrar en qu lugar se ubica la valor promedio o tpica del grupo.

Sirve como un mtodo para comparar o interpretar cualquier puntaje


Mostrar en qu lugar se ubica la valor promedio o tpica del grupo.

Sirve como un mtodo para comparar o interpretar cualquier puntaje

en relacin con el puntaje central o tpico.

Sirve como un mtodo para comparar el puntaje obtenido por una

misma persona en dos diferentes ocasiones.

Sirve como un mtodo para comparar los resultados medios obtenidos

por dos o ms grupos.



Medidas de Tendencia Medidas de Tendencia Medidas de Tendencia Medidas de Tendencia

PromedioPromedioPromedioPromedio Aritmtico (media)Aritmtico (media)Aritmtico (media)Aritmtico (media)

es el valor que ocupa la posicin central de un conjunto de

observaciones ordenadas. El 50% de las observaciones son mayores

que este valor y el otro 50% son menores



CentralCentralCentralCentralMMMMediana (Md)ediana (Md)ediana (Md)ediana (Md)

Moda (Mo)Moda (Mo)Moda (Mo)Moda (Mo)

que este valor y el otro 50% son menores

As para calcular la mediana cuando el nmero de datos es impardatos es impardatos es impardatos es impar,

stos se ordenan de manera creciente y el que quede en medio de

dicho ordenamiento ser la mediana,

Pero si el nmero es par, nmero es par, nmero es par, nmero es par, entonces la mediana se calcula dividiendo

entre dos la suma de los nmeros que estn en el centro de

ordenamiento

es igual al dato que se repite ms veces. Si varios datos tienen la

frecuencia ms grande, entonces cada uno de ellos es una moda, y se

dice que el conjunto de datos es multimodal.


1,25 1,20 1,17 1,16 1,16 1,15 1,17 1,20 1,16 1,19 1,17 1,13

1,20 1,17 1,17 1,20 1,14 1,19 1,13 1,19 1,16 1,18 1,16 1,17

1,17 1,17 1,13 1,16 1,16 1,17 1,20 1,18 1,15 1,13 1,20 1,17

1,17 1,17 1,17 1,18 1,24 1,16 1,18 1,16 1,22 1,23 1,22 1,19

1,18 1,19 1,17 1,16 1,17 1,18 1,19 1,23 1,19 1,16 1,19 1,20



1,20 1,19 1,17 1,19 1,22 1,19 1,18 1,11 1,19 1,19 1,17 1,19

1,20 1,17 1,25 1,16 1,16 1,20 1,20 1,16 1,18 1,21 1,20 1,22

1,16 1,15 1,20 1,12 1,11 1,18 1,15 1,15 1,19 1,13 1,17 1,17

1,19 1,20 1,21 1,23 1,15 1,13 1,20 1,14 1,18 1,15 1,20 1,15

1,22 1,16 1,19 1,17 1,20 1,24 1,22 1,19 1,19 1,17 1,16 1,18

1,17 1,19 1,21 1,20 1,20




PromedioPromedioPromedioPromedio Aritmtico (media)Aritmtico (media)Aritmtico (media)Aritmtico (media)

nmero de datos es impardatos es impardatos es impardatos es impar, n = 125 =

,

El dato 63 es la mediana por lo tanto la mediana es



CentralCentralCentralCentralMMMMediana (Md)ediana (Md)ediana (Md)ediana (Md)

Moda (Mo)Moda (Mo)Moda (Mo)Moda (Mo)

El dato 63 es la mediana por lo tanto la mediana es

1,18mm,

lo cual significa que el 50% de los grosores de los discos

de la muestra son menores o iguales a 1,18mm y que el

otro 50% son mayores o iguales a 1,18mm.

Hay una sola moda y es de 1,17moda y es de 1,17moda y es de 1,17moda y es de 1,17. Esta medicin fue la

ms fue la ms frecuente, se repiti 23 veces.



Promedio = 1,1 79 mmPromedio = 1,1 79 mmPromedio = 1,1 79 mmPromedio = 1,1 79 mm

Moda = 1,17 mmModa = 1,17 mmModa = 1,17 mmModa = 1,17 mm

Mediana = es 1,18 mm, Mediana = es 1,18 mm, Mediana = es 1,18 mm, Mediana = es 1,18 mm,

Datos del grosor de los discos (mm)Datos del grosor de los discos (mm)Datos del grosor de los discos (mm)Datos del grosor de los discos (mm)


Mediana = es 1,18 mm, Mediana = es 1,18 mm, Mediana = es 1,18 mm, Mediana = es 1,18 mm,


De las 3 medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y ms til de las

medidas de tendencia central. SinSinSinSin embargoembargoembargoembargo, cuando en una distribucin se presentan casos cuyos

valores son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o

la moda. (Porque dada la caractersticas de la media, esta es efectada por los valores extremos).


Cuando la poblacin tiene una distribucin sesgada, con frecuencia lalalala medianamedianamedianamediana resultaresultaresultaresulta serserserser lalalala mejormejormejormejor

medidamedidamedidamedida dededede posicinposicinposicinposicin, debido a que est siempre entre la media y la moda.


medidamedidamedidamedida dededede posicinposicinposicinposicin, debido a que est siempre entre la media y la moda.

LaLaLaLa medianamedianamedianamediana no se ve altamente influida por la frecuencia de aparicin de un solo valor como es el

caso de la moda, ni se distorsiona con la presencia de valores extremos como la media.

De lo anterior se deriva que, para describir la tendencia central de los datos, es imprescindible

apoyarse tanto en lalalala mediamediamediamedia comocomocomocomo enenenen lalalala medianamedianamedianamediana yyyy lalalala modamodamodamoda. Cuando la media es muy diferente a la

mediana es seal de que existen datos atpicos o existe un sesgo importante, por lo que ser mejor

reportar como medida de tendencia central a la mediana e investigar a que se deben los datos

atpicos , ya que en ocasiones reflejan un aspecto importante del proceso.


Las medidas de tendencia central son Las medidas de tendencia central son Las medidas de tendencia central son Las medidas de tendencia central son

suficientes como criterio de calidad?.suficientes como criterio de calidad?.suficientes como criterio de calidad?.suficientes como criterio de calidad?.


Respuesta NO.Respuesta NO.Respuesta NO.Respuesta NO.


Suponga que la longitud longitud longitud longitud de una pieza debe estar entre 800 800 800 800 5555. Para ver si se cumple

con las especificaciones se toma una muestra aleatoria grande y se obtiene que :

promedio = 801; mediana = 800 y moda = 800 mm

Las medidas de tendencia central son insuficientes Las medidas de tendencia central son insuficientes Las medidas de tendencia central son insuficientes Las medidas de tendencia central son insuficientes

como criterio de calidadcomo criterio de calidadcomo criterio de calidadcomo criterio de calidad

Debido a que estos estadsticos estn dentro de las especificaciones se podra creer


Debido a que estos estadsticos estn dentro de las especificaciones se podra creer

que proceso cumple con ests.

Sin embargo, esto no necesariamente es cierto ya que en la muestra podra haber

datos desdedesdedesdedesde 750750750750 yyyy 850850850850 y la media de todos ellos ser 801801801801....

Pero tambin podra ocurrir que el rango de variacin de los datos vaya de 797 a

803, con lo que s se cumplira con las especificaciones.

En otras palabras, las medidas de tendencia central son insuficiente como criterio

de calidad, ya que no toman en cuenta ququququ tantantantan dispersosdispersosdispersosdispersos estn los datos, un hecho

vital para la calidad.


Medidas de Dispersin o VariabilidadMedidas de Dispersin o VariabilidadMedidas de Dispersin o VariabilidadMedidas de Dispersin o Variabilidad

Los estadsticos de tendencia central o posicin nos indican donde se sita

un grupo de puntuaciones. Los de variabilidad o dispersin nos indican si

esas puntuaciones o valores estn prximas entre s o si por el contrario

estn o muy dispersas.


esas puntuaciones o valores estn prximas entre s o si por el contrario

estn o muy dispersas.


Medidas de Dispersin o VariabilidadMedidas de Dispersin o VariabilidadMedidas de Dispersin o VariabilidadMedidas de Dispersin o VariabilidadDesviacin estndar Desviacin estndar Desviacin estndar Desviacin estndar muestralmuestralmuestralmuestral. . . .

y Poblacional y Poblacional y Poblacional y Poblacional

RangoRangoRangoRango

Indica la magnitud relativa de la desviacinestndar en comparacin con la media. Es tilpara contrastar la variacin de dos o msvariables que estn medidas en diversas escalas.

Es la medida ms usual de la variabilidad e indica qu tan esparcidos estn los datos con respecto a la media; se denota con la letra S (muestral) y (poblacional) ( )2

N

X =


Medidas de DisperMedidas de DisperMedidas de DisperMedidas de Dispersin o sin o sin o sin o

VariabilidadVariabilidadVariabilidadVariabilidadCoeficiente de Variacin CVCoeficiente de Variacin CVCoeficiente de Variacin CVCoeficiente de Variacin CV

para contrastar la variacin de dos o msvariables que estn medidas en diversas escalas.

Es el resultado de la diferencia entre el datomayor y el dato menor de la muestra.El rango mide la amplitud de la variacin de ungrupo de datos,

Lmites reales o naturalesLmites reales o naturalesLmites reales o naturalesLmites reales o naturales Los lmites reales o naturales de un procesoindican los puntos entre los cuales vara lasalida de un proceso.Limite real Inferior (LRI) = - 3 S yLimite real superior (LRS) = + 3 S ,

Los lmites indican de dnde a donde vara la salida de unproceso..En un estudio de capacidad, estos lmites reales secomparan con las especificaciones para la caracterstica decalidad.


Medidas de Dispersin o VariabilidadMedidas de Dispersin o VariabilidadMedidas de Dispersin o VariabilidadMedidas de Dispersin o VariabilidadDesviacin estndar Desviacin estndar Desviacin estndar Desviacin estndar muestralmuestralmuestralmuestral. . . .

y Poblacional y Poblacional y Poblacional y Poblacional

RangoRangoRangoRango R=1,25 R=1,25 R=1,25 R=1,25 ---- 1,11 = 0,141,11 = 0,141,11 = 0,141,11 = 0,14

S = 0,02757 S = 0,02757 S = 0,02757 S = 0,02757


Medidas de DisperMedidas de DisperMedidas de DisperMedidas de Dispersin o sin o sin o sin o

VariabilidadVariabilidadVariabilidadVariabilidadCoeficiente de Variacin CVCoeficiente de Variacin CVCoeficiente de Variacin CVCoeficiente de Variacin CV

CV=CV=CV=CV= 0000,o,o,o,o2757275727572757 xxxx 100100100100////1111,,,,179179179179 ==== 2222,,,,34343434

Lmites reales o naturalesLmites reales o naturalesLmites reales o naturalesLmites reales o naturales(LRI)(LRI)(LRI)(LRI) ==== 1111,,,,179179179179 3333((((0000,,,,02757027570275702757)=)=)=)= 1111,,,,096096096096

(LRS)(LRS)(LRS)(LRS) ==== 1111,,,,179179179179 3333((((0000,,,,02757027570275702757)=)=)=)= 1111,,,,262262262262

Los lmites de la empresa indican EI=1,10 y ES =1,30Los lmites de la empresa indican EI=1,10 y ES =1,30Los lmites de la empresa indican EI=1,10 y ES =1,30Los lmites de la empresa indican EI=1,10 y ES =1,30


Cmo podemos hacer un anlisis en Cmo podemos hacer un anlisis en Cmo podemos hacer un anlisis en Cmo podemos hacer un anlisis en

conjunto de las medidas de tendencia conjunto de las medidas de tendencia conjunto de las medidas de tendencia conjunto de las medidas de tendencia

central y medidas de dispersin o central y medidas de dispersin o central y medidas de dispersin o central y medidas de dispersin o


conjunto de las medidas de tendencia conjunto de las medidas de tendencia conjunto de las medidas de tendencia conjunto de las medidas de tendencia

central y medidas de dispersin o central y medidas de dispersin o central y medidas de dispersin o central y medidas de dispersin o

variabilidad?variabilidad?variabilidad?variabilidad?


Cmo podemos hacer un anlisis en conjunto de las medidas Cmo podemos hacer un anlisis en conjunto de las medidas Cmo podemos hacer un anlisis en conjunto de las medidas Cmo podemos hacer un anlisis en conjunto de las medidas de tendencia central y medidas de dispersin o variabilidad?de tendencia central y medidas de dispersin o variabilidad?de tendencia central y medidas de dispersin o variabilidad?de tendencia central y medidas de dispersin o variabilidad?

Para el anlisis de un conjunto de datos la clave es conocer su

tendencia central y su dispersin, siendo el Histograma y la


tendencia central y su dispersin, siendo el Histograma y la

tabla de frecuencias mediante los cuales se permiten visualizar

estos dos aspectos de un conjunto de datos, adems muestran

la forma en que los datos se distribuyen dentro de su rango de

variacin


HistogramasHistogramasHistogramasHistogramas

El histograma es una representacin grfica de ladistribucin de un conjunto de datos o de unavariable, donde los datos se clasifican por sumagnitud en cierto nmero de clases.El histograma permite visualizar la tendencia central,la dispersin y la forma de la distribucin.


El histograma permite visualizar la tendencia central,la dispersin y la forma de la distribucin.

El histograma ayuda a ver la tendencia central de los datos, facilita elentendimiento de la variabilidad y favorece el pensamiento estadstico, yaque de un solo vistazo se logra tener una idea acerca de la capacidad de unproceso, se evitan tomar decisiones solo apoyndose en la media y sedetectan datos raros y formas especiales de la distribucin de los datos


Interpretacin de Interpretacin de Interpretacin de Interpretacin de HistogramasHistogramasHistogramasHistogramas

Cuando un histograma se construye de manera correcta, es resultado de unnmero suficiente de datos (de preferencia ms de 100), y estos sonrepresentativos del estado del proceso durante el perodo de inters ;entonces, se recomienda considerar los siguientes puntos en la interpretacindel histograma


del histograma

1111.... ObservarObservarObservarObservar lalalala tendenciatendenciatendenciatendencia centralcentralcentralcentral dededede loslosloslos datosdatosdatosdatos. Localizar en el eje horizontal oescala de medicin las barras con mayores frecuencias. En el histograma dela figura 2.1, una parte sustancial de las medicin es se localizan entre 1,14y 1,20 mm.



2222.... EstudiarEstudiarEstudiarEstudiar elelelel centradocentradocentradocentrado deldeldeldel procesoprocesoprocesoproceso. Para ello, es necesario apoyarse en el punto anterior yobservar la posicin central del cuerpo del histograma con respecto a la calidad ptima y a las

especificaciones. Por ejemplo en la figura

a) Primero presenta poca variabilidad, b. Mucha variabilidad


especificaciones. Por ejemplo en la figura

a) Primero presenta poca variabilidad, b. Mucha variabilidad




b) y d) se observan procesos descentrados, el primero con poca variabilidad y el segundo

con mucha. Aun cuando se cumplan las especificaciones, si el proceso no est centrado, la

calidad que se produce no es adecuada, ya que entre ms se aleje del ptimo ms mala

calidad se tendr. Por ello, en caso de tener un proceso descentrado se procede a realizar los

ajustes o cambios necesarios para centrar el proceso.



3333.... ExaminarExaminarExaminarExaminar lalalala variabilidadvariabilidadvariabilidadvariabilidad deldeldeldel procesoprocesoprocesoproceso. Consiste en comparar la amplitud de lasespecificacin es con el ancho del histograma. Para considerar que la dispersinno es demasiada, el ancho del histograma debe caber de forma holgada en lasespecificaciones.


no es demasiada, el ancho del histograma debe caber de forma holgada en lasespecificaciones.En la figura 2.2incisos a) y b) hay poca variacin, mientras que en losincisos c) y d) ocurre lo contrario.


Interpretacin de Interpretacin de Interpretacin de Interpretacin de HistogramasHistogramasHistogramasHistogramas4.4.4.4. AnalizarAnalizarAnalizarAnalizar lalalala formaformaformaforma deldeldeldel histogramahistogramahistogramahistograma.... Al observar un histograma considerar

que la forma de distribucin de campana es la que ms se da en salidas deproceso y tiene caractersticas similares a la distribucin normal fig 2,2 a),b), c) y d). Es necesario revisar si la forma del histograma es muy diferente ala de campana. Algunas de las formas tpicas que no coinciden con unadistribucin de campana, son las siguientes.


distribucin de campana, son las siguientes.

DistribucinDistribucinDistribucinDistribucin sesgadasesgadasesgadasesgada. Es una forma asimtrica de la distribucin de unosdatos o una variable, donde la cola de un lado de la distribucin es mslarga que la del otro lado.


Interpretacin de Interpretacin de Interpretacin de Interpretacin de HistogramasHistogramasHistogramasHistogramas4.4.4.4. AnalizarAnalizarAnalizarAnalizar lalalala formaformaformaforma deldeldeldel histogramahistogramahistogramahistograma....

DistribucinDistribucinDistribucinDistribucin multimodalmultimodalmultimodalmultimodal. Es una forma de la distribucin de unos datos enla que sea aprecia claramente dos o ms modas (picos). Por lo general, cadamoda refleja una condicin o realidad diferente. En la figura 2,2 f) seaprecia un histograma en el que claramente se notan dos modas o picos quemuestran dos tendencias centrales diferentes. Este tipo de distribuciones condos o ms modas reflejan la presencia de dos o ms realidades o condiciones


muestran dos tendencias centrales diferentes. Este tipo de distribuciones condos o ms modas reflejan la presencia de dos o ms realidades o condicionesdiferentes


Medidas de FormaMedidas de FormaMedidas de FormaMedidas de Forma

Sesgo o Sesgo o Sesgo o Sesgo o AsimetriaAsimetriaAsimetriaAsimetria

Es una medida numrica de la asimetra en ladistribucin de un conjunto de datos. Evala el gradode distorsin o inclinacin que adopta la distribucinde los datos respecto a su valor promedio tomado comocentro de gravedad.

,

Un aspecto relevante en el anlisis de un conjunto de datos o una variable es estudiar la forma desu distribucin. Entre ellos tenemos el sesgo y la curtosis.


Medidas de formaMedidas de formaMedidas de formaMedidas de forma

Sesgo o Sesgo o Sesgo o Sesgo o AsimetriaAsimetriaAsimetriaAsimetria

CurtosisCurtosisCurtosisCurtosis

centro de gravedad.

Estadstico que mide qu tan elevada o plana es lacurva de la distribucin de unos datos respecto a ladistribucin normal. (Evala el grado deapuntamiento de la distribucin)..


Medidas de FormaMedidas de FormaMedidas de FormaMedidas de Forma

,

Un aspecto relevante en el anlisis de un conjunto de datos o una variable es estudiar la forma desu distribucin. Entre ellos tenemos el sesgo y la curtosis.

Si el signo es de la curtosis es positivo

indica que la curva de distribucin de los

datos es ms empinada o alta (picuda) en

el centro y con colas relativamente largas;

ambos aspectos se refieren a la distribucin

normal.


ambos aspectos se refieren a la distribucin

normal.

Pero si es signo es negativo , se tendr una

curva ms aplanada y con colas ms cortas

con respecto a la normalidad . Para los

datos que siguen una distribucin normal

el valor de la curtosis estandarizada debe

estar dentro de (-2, +2),por lo que si n es

grande (n>100) y el estadstico cae fuera de

este intervalo , ser una evidencia de que la

distribucin de los datos no es normal.


Medidas de LocalizacinMedidas de LocalizacinMedidas de LocalizacinMedidas de Localizacin

,

CuantilesCuantilesCuantilesCuantiles

(percentiles)(percentiles)(percentiles)(percentiles)

Los cuantiles son medidas de localizacin que dividen un conjunto dedatos ordenados en ciertos nmero de grupos o partes que contienen lamisma cantidad de datos.Si los datos ordenados se dividen en:3 partes, se les conoce como terciles, pero si se divide en4 partes ..se le denomina cuartiles,5 partes quintiles, si la divisin es en10 partes. tendremos los deciles


Medidas de Medidas de Medidas de Medidas de

LocalizacinLocalizacinLocalizacinLocalizacin

CuartilessCuartilessCuartilessCuartiless

Los cuartiles son iguales a los percentiles 25, 50, 75 y sirven paraseparar por magnitud la distribucin de unos datos en cuatro grupos,donde cada uno contiene 25% de los datos.Al percentil 25 se le conoce como primer cuartil o cuartil inferior Ci,mientras que la mediana es el percentil 50 corresponde al cuartil medioCm, y el percentil 75 es el cuartil superior Cs o tercer cuartil.El clculo de estos estadsticos se realizan mediante cualquier software

moderno estadstico.

Diagrama de Caja Diagrama de Caja Diagrama de Caja Diagrama de Caja El diagrama de cajas es una grafica de la distribucin de un conjuntode datos que se basa en los cuartiles. Es de gran utilidad para haceranlisis comparativos.


Diagrama de CajasDiagrama de CajasDiagrama de CajasDiagrama de Cajas

,

El diagrama de caja es otra herramienta que sirve para describir el comportamiento de los datosy es de suma utilidad para comparar procesos, tratamientos y, en general, para hacer anlisispor estratos (lotes, proveedores, turnos, etc).Este diagrama divide los datos en 4 grupos que contienen cada uno 25% de las mediciones. Deesta forma es posible visualizar dnde termina de acumularse 25% de los datos menores , y apartir de donde se localiza 25 % de los datos mayores en entre estos dos cuartiles se ubica el50% de los datos que estn al centro . Pero adems de los cuartiles estn involucrados lossiguientes conceptos.


50% de los datos que estn al centro . Pero adems de los cuartiles estn involucrados lossiguientes conceptos.

Rango Intercuartiltico Rc = Cs - Ci

Barrera interior izquierda = Ci 1.5 Rc e interior derecha Cs + 1.5 Rc

Barrera exterior Izquierda = Ci 3 Rc y exterior Cs + 3 Rc

En la figura 2.3 se muestra el diagrama de caja para los datos

de grosor de los discos.


Interpretacin de Diagrama de CajasInterpretacin de Diagrama de CajasInterpretacin de Diagrama de CajasInterpretacin de Diagrama de Cajas

,

El largo del diagrama (que incluye elrectngulo ms ambos brazo), ya que estoindica una medida de la variacin de losdatos y resulta de gran utilidad sobre todopara comparar la variacin entre procesos,lotes o turnos de trabajo o produccin . engeneral entre mas largo sea este diagramaindicar una mayor variacin de los datos


general entre mas largo sea este diagramaindicar una mayor variacin de los datoscorrespondientes.

LaLaLaLa parteparteparteparte centralcentralcentralcentral deldeldeldel diagramadiagramadiagramadiagrama indica latendencia central de los datos, por lo quetambin ayudar a comparar dos o msprocesos, maquinas, lotes o turnos encuanto a su tendencia central.,


Interpretacin de Diagrama de CajasInterpretacin de Diagrama de CajasInterpretacin de Diagrama de CajasInterpretacin de Diagrama de Cajas

,

Comprar de manera visual lalalala longitudlongitudlongitudlongitud dededede loslosloslos

brazosbrazosbrazosbrazos , si uno es notoriamente ms largo

que el otro, entonces la distribucin de los

datos quizs este sesgada en direccin del

brazo ms largo.

Tambin es preciso observar la ubicacin de


Tambin es preciso observar la ubicacin de

la lnea mediana que parte la caja , ya que si

est mas cerca de uno de los extremos , ser

seal de un probable sesgosesgosesgosesgo en los datos

En caso de que el diagrama est basado en una cantidad suficiente de datos (ejemplo 10 como mnimo), es

necesario ver si hay datos fuera de las barreras interiores , marcados con un punto, ya que entre ms alejado este un

dato del final del brazo, ser seal de que probablemente sea un dato atpico. Si los datos caen mas all de las

barreras exteriores, prcticamente es un hecho que tales datos son atpicos.


como se realiza un estudio Real de como se realiza un estudio Real de como se realiza un estudio Real de como se realiza un estudio Real de


Ahora si Ahora si Ahora si Ahora si




En un proceso de puntera para motor se tiene que el cuerpo de

cierta puntera debe tener un dimetro exterior de 0,02m (2,0 cm)

con una tolerancia de 25m. A las mediciones originales se les

resta el valor nominal de 20 000 m, por lo que el resultado de la

resta debe estar de 25m, y ahora el valor nominal ser cero, la

tolerancia o especificacin inferior es EI= -25 y la superior , ES= 25.


tolerancia o especificacin inferior es EI= -25 y la superior , ES= 25.

En una de las ltimas etapas del proceso de fabricacin de las

punteras (componentes del motor), cada hora se mide el dimetro

de cinco punteras. En la siguiente tabla se aprecian los datos de

cuatro turnos (dos das).

( 1 m = 0,000001)


Datos para dimetros de punteras

-21 -5 21 3 -12 4 3 7 22 -18 -13 7

-4 0 13 6 -20 6 1 4 3 9 -10 -4

-13 9 7 0 5 11 4 17 3 2 -23 -4

2 -16 10 1 -2 -4 -16 10 -13 1 -6 11

2 19 -1 6 6 8 2 9 -4 -22 1 -2

0 -3 -13 14 -3 7 5 -1 -1 1 10 7

-2 -19 2 7 12 -9 10 5 14 -4 4 21


-7 5 -1 1 4 -4 17 0 5 6 -19 -7

-11 0 15 4 2 -8 -16 2 -7 -5 -5 2

-7 -14 -20 -19 7 11 2 -4 -9 -33 -3 12

15 2 12 14 10 -

14

10 -1 7 3 5 -6

-8 28 22 0 26 -13 5 -2 -10 10 -14 7

3 -1 4 -2 0 -5


Capacidad de l ProcesoCapacidad de l ProcesoCapacidad de l ProcesoCapacidad de l Proceso

,

En la tabla se muestran los Aspectos ms relevantes para evaluar la capacidad del proceso para cumplir con las

especificaciones de la longitud del dimetro

EstadsticoEstadsticoEstadsticoEstadstico Anlisis y comentarioAnlisis y comentarioAnlisis y comentarioAnlisis y comentario ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones

Medidas de tendencia

central

prom =0,59

Mediana= 2

Moda =2

- Las medidas de tendencia central son

relativamente similares y muy cercanos a 0, por lo

que la tendencia central del proceso es adecuada.

- 50% de las 150 mediciones fue mayor o igual a 2

micras.

Proceso centrado con

=0,59


Moda =2 micras.

- El dimetro ms frecuente fue de 2 micras.

Desviacin estndar

S=10,5

Lmites reales

aproximados x 3S

LR inf = - 30,9

LR Sup= 32,1

- En forma aproximada se espera que el dimetro

de las punteras vare entre 0,59 31,5 (-30,9 a 32,1

micras). La amplitud de esto lmites es mayor a la

variacin tolerada (25).

- Ambos lmites estn fuera de las especificaciones,

por lo que se estn haciendo punteras que no

cumplen con las especificaciones.

La variacin real del

proceso es demasiado,

por lo que se est

fabricando producto

fuera de las

especificaciones



,

En la tabla se muestran los Aspectos ms relevantes para evaluar la capacidad del proceso para cumplir con las

especificaciones de la longitud del dimetro

EstadsticoEstadsticoEstadsticoEstadstico Anlisis y comentarioAnlisis y comentarioAnlisis y comentarioAnlisis y comentario ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones

Grfica de la capacidad

(histograma)

- La distribucin se ajusta de forma razonable a la normal

y no se observa ningn comportamiento especial.

- La tendencia central se ubica alrededor de 0 y el cuerpo

del histograma est centrado con respecto a las

especificaciones, pero no cabe dentro de las

Hay mucha variacin

en el proceso


especificaciones, pero no cabe dentro de las

especificaciones.



,

ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones FinalesFinalesFinalesFinales:

Para reducir la variabilidad se debe encontrar que aspectos de las 6sigma estn

distribuyendo ms al exceso de variacin. Esto se realiza estratificando ( separando)

los datos por turno , por lote, por condiciones del proceso. Etc.; al hacer el anlisis es

preciso ver si hay diferencias importantes de un estrato a otro. De ser as , se deben

tomar las medidas necesarias para hacer ms homogneos los estratos.


tomar las medidas necesarias para hacer ms homogneos los estratos.

Otra posibilidad es analizar a detalle los patrones de comportamiento del proceso

apoyndose en la carta X-R, y ver si hay patrones en funcin de turnos, operadores,

lotes,etc.



,

En la tabla se muestras los aspectos ms relevantes para evaluar la

capacidad del proceso, de acuerdo con el anlisis realizado, se concluye

que el procesoprocesoprocesoproceso estestestest centradocentradocentradocentrado y que la variacinvariacinvariacinvariacin eseseses grandegrandegrandegrande, por lo que la

capacidadcapacidadcapacidadcapacidad realrealrealreal deldeldeldel procesoprocesoprocesoproceso eseseses malamalamalamala....


que el procesoprocesoprocesoproceso estestestest centradocentradocentradocentrado y que la variacinvariacinvariacinvariacin eseseses grandegrandegrandegrande, por lo que la

capacidadcapacidadcapacidadcapacidad realrealrealreal deldeldeldel procesoprocesoprocesoproceso eseseses malamalamalamala....

Se deben seguir las recomendaciones dadas al final de la tabla para

reducir la variabilidad y de esa forma mejorar la calidad de las punteras.


Ahora si puedo realizar la capacidad Ahora si puedo realizar la capacidad Ahora si puedo realizar la capacidad Ahora si puedo realizar la capacidad

del proceso del siguiente enunciadodel proceso del siguiente enunciadodel proceso del siguiente enunciadodel proceso del siguiente enunciado


Ahora si puedo realizar la capacidad Ahora si puedo realizar la capacidad Ahora si puedo realizar la capacidad Ahora si puedo realizar la capacidad

del proceso del siguiente enunciadodel proceso del siguiente enunciadodel proceso del siguiente enunciadodel proceso del siguiente enunciado








Determine el estudio de capacidad de proceso y de sus conclusiones



1,25 1,20 1,17 1,16 1,16 1,15 1,17 1,20 1,16 1,19 1,17 1,13

1,20 1,17 1,17 1,20 1,14 1,19 1,13 1,19 1,16 1,18 1,16 1,17

1,17 1,17 1,13 1,16 1,16 1,17 1,20 1,18 1,15 1,13 1,20 1,17

1,17 1,17 1,17 1,18 1,24 1,16 1,18 1,16 1,22 1,23 1,22 1,19

1,18 1,19 1,17 1,16 1,17 1,18 1,19 1,23 1,19 1,16 1,19 1,20



1,20 1,19 1,17 1,19 1,22 1,19 1,18 1,11 1,19 1,19 1,17 1,19

1,20 1,17 1,25 1,16 1,16 1,20 1,20 1,16 1,18 1,21 1,20 1,22

1,16 1,15 1,20 1,12 1,11 1,18 1,15 1,15 1,19 1,13 1,17 1,17

1,19 1,20 1,21 1,23 1,15 1,13 1,20 1,14 1,18 1,15 1,20 1,15

1,22 1,16 1,19 1,17 1,20 1,24 1,22 1,19 1,19 1,17 1,16 1,18

1,17 1,19 1,21 1,20 1,20


RespuestaRespuestaRespuestaRespuesta



TablaTablaTablaTabla .... AnlisisAnlisisAnlisisAnlisis dededede lalalala capacidadcapacidadcapacidadcapacidad deldeldeldel procesoprocesoprocesoproceso



Estadstico Anlisis y comentario Conclusiones

Medidas de tendencia central

Desviacin estndar

S=

Lmites reales aproximados

LR inf =

LR Sup=

TablaTablaTablaTabla .... AnlisisAnlisisAnlisisAnlisis dededede lalalala capacidadcapacidadcapacidadcapacidad deldeldeldel procesoprocesoprocesoproceso


LR inf =

LR Sup=

Grfica de la capacidad

(histograma)

Conclusiones Finales:

-

capacidad de proceso

Documents