capacidad calorífica

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Química e

Industrias Extractivas

Laboratorio de Termodinámica Básica II

Practica número: 3

“Capacidad calorífica de un metal”

OBJETIVO.

Calcular la capacidad calorífica de un metal a partir de diferentes lecturas de temperatura y así asegurar el entendimiento del concepto de capacidad calorífica a volumen y presión constante.

INTRODUCCION TEORICA.

La capacidad calorífica de un cuerpo es la relación que existe entre la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo y el cambio de temperatura que experimenta. Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor.

Esta es una magnitud extensiva debido a que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de materia del cuerpo.

También la capacidad calorífica depende de la temperatura y la presión.

A continuación la ecuación que describe a la energía calorífica o la cantidad de calor almacenado

C=QT

Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante.

lim∆T →0

Q∆ T

Capacidad calorífica a presión constante, se sabe que Q=ΔH, y retomando el conocimiento que una derivada parcial es aquella parte muy pequeña de una diferencial y la cual tiende a cero, entonces podemos escribir.

C=( ∂ H∂T )

P

La fuerza para transferir el calor T= variable

V= cte

P=cte

Variación de Temperatura

Calor absorbido

Así mismo es posible escribir de igual forma la relación de la capacidad calorífica a volumen constante, sabiendo que Q=ΔU:

C=( ∂U∂T )

V

La energía de los sistemas depende del estado en que se encuentra, con respecto a la Presión, el Volumen, y la Temperatura definido por las ecuaciones que dicta la primera Ley de la Termodinámica.

En el sistema cerrado, son suficientes dos variables para definirlo, utilizando así volumen y temperatura cuando se habla que este se mantiene a una presión constante (presión atmosférica); planteando el cambio energía interna ΔU como una función de la temperatura T y el volumen V, expresándolo en el lenguaje matemático como:

E=f (T ,V )

dU=( ∂U∂T )

V

dT+( ∂U∂V )

T

dV

PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE

Revisando la primera Ley de la Termodinámica se tiene que dU= dQ + dW, en donde el trabajo ya sea de expansión o de compresión se calculo cómo dW= -PopdV, entonces dV=0 (en un proceso a volumen constante);el resultado de la derivada del trabajo será dW= 0, así se puede analizar que el cambio de energía interna se solamente igual al calor suministrado dU= dQ.

PROCESO A PRESION CONSTANTE

Para un proceso a presión constante, la ecuación que establece a la primera Ley

de la Termodinámica se tiene: ∫i

f

dU=∫i

f

dQ p−Pop∫i

f

dV .

Al solucionar la ecuación anterior se tendrá:

U2 – U1 = QP – POP (V2 – V1)

Esto así permite obtener una nueva ecuación de estado que se identifica como entalpía H igual a H = E + PV.

(E + PV)final - (E + PV)inicial = QP = ΔH

0 V=cte

Para el cálculo en el cambio de energía interna ΔU, es conveniente utilizar a T y V como variables fundamentales; y para el cambio de entalpía conviene utilizar la temperatura T y P para sistemas cerrados.

ΔH=Q

H= f (T,P)

dH=( ∂ H∂T )

P

dT+( ∂H∂ P )

T

dP

dHdT

=( ∂ H∂T )

P

=dQP

dT=Cp

dQ=nCpdT

Q=nCp ∆ T

Cp=dQP

ndT

0P=cte

Cp= capacidad calorífica a presión constante

Ecuación que permite calcular el calor transferido

Ecuación que permite calcular la capacidad calorífica

ACTIVIDADES.

1.- Armar el equipo correspondiente. 2.- Realizar el experimento y obtener los datos de temperatura. 3.- Pesar el aluminio.4.- Realizar todos los cálculos con unidades. 5.- Con los resultados de la capacidad calorífica experimental y los bibliográficos, obtener los porcientos de error. 6.- Construir la gráfica de CP contra temperatura.

DESARROLLO:

1.- Armar el equipo. 2.- Pesar el trozo de aluminio. 3.- Hacer lectura de temperatura ambiente del aluminio sumergido en el agua. 4.- Comenzar a calentar el agua con el aluminio sumergido y el termómetro para medir el tiempo y la temperatura cada vez que aumentan diez grados centígrados, hasta alcanzar el punto de ebullición del agua. 5.- Hacer los cálculos de la capacidad calorífica CP y el calor suministrado para cada temperatura.

MATERIAL UTILIZADO. Vaso de precipitados de 250 ml. Agua normal. Trozo de aluminio. Mechero Bunsen. Gas Licuado del Petroleó (L P).

Pinzas. Termómetro de –10° a 150°C con

intervalo de 1°C.

SUSTANCIAS UTILIZADAS. Agua normal. Gas L. P.

CALCULOS Y RESULTADOS.

Tabla de datos experimentales.

Tabla de ecuaciones a utilizarNo ECUACION UNIDADES SIMBOLOGIA1 Cp-del = 4.80 + 0.00322T

aluminio

caloríasmol grado

Cp= capacidad calorífica

2 Q=nCp ∆ T caloríasmol grado

Q = calor suministrado

3 n= mPM

n= número de moles

4%E=

Cp−bibliografico−C p−experimental

C p−bibliografico

x 100%E= por ciento error

Transformación de grados Celsius a grados Kelvin

Temperatura [°C] Temperatura [K]20 293.1530 303.1540 313.1550 323.1560 333.1570 343.1580 353.1590 363.15

Cálculo de la capacidad calorífica del aluminioCp=4.80+0.00322T

Masa del Aluminio: 52.8 gTiempo acumulado en segundos

Temperatura del sistema en °C

Temperatura Ambiente

0 20

20 °C

149 30270 40396 50535 60704 70900 801162 90

C p1=4.80+0.00322 (293.15 )=5.74394 calmol K

C p2=4.80+0.00322 (303.15 )=5.77614 calmol K

C p3=4.80+0.00322 (313.15 )=5.80834 calmol K

C p4=4.80+0.00322 (323.15 )=5.84054 calmol K

C p5=4.80+0.00322 (333.15 )=5.87274 calmol K

C p6=4.80+0.00322 (343.15 )=5.90494 calmol K

C p7=4.80+0.00322 (353.15 )=5.93714 calmol K

C p8=4.80+0.00322 (363.15 )=5.96934 calmol K

Cálculo de Cp medio.

Cp=Cpi+Cpf

2

Cpm1=5.74394

calmol K

+5.77614 calmol K

2=5.76004

calmol K

Cpm₂=5.77614

calmol K

+5.80834 calmol K

2=5.79224

calmol K

Cpm3=5.80834

calmol K

+5.84054 calmol K

2=5.82444

calmol K

Cpm4=5.84054

calmol K

+5.87274 calmol K

2=5.85664

calmol K

Cpm5=5.87274

calmol K

+5.90494 calmol K

2=5.88884

calmol K

Cpm6=5.90494

calmol K

+5.93714 calmol K

2=5.92104

calmol K

Cpm7=5.93714

calmol K

+5.96934 calmol K

2=5.95324

calmol K

Cálculo de el número de moles y el calor experimentalQ=nCp ∆ T

n= mPM

;n= 52.8g

26.981g

mol

;n=1.9569mol

Q1=1.9569mol (5.76004 calmol K ) (303.15K−293.15K )=112.7180cal



Q4=1.9569mol(5.85664 calmol K ) (333.15K−323.15K )=114.6090 cal


Q6=1.9569mol (5.92104 calmol K )(353.15K−343.15K )=115.8690cal

Q7=1.9569mol (5.95324 calmol K )(363.15K−353.15K )=116.4990cal

Conversión de Q [cal] a [J] debido en q la grafica la manejará de esa forma

Q=112.7180 cal( 4.168 J1cal )=469.809 J

Q=113.3480 cal( 4.168 J1cal )=472.434 J

Q=113.9780 cal( 4.168 J1cal )=475.060 J

Q=114.6090 cal( 4.168 J1cal )=477.690 J

Q=115.2390 cal( 4.168 J1cal )=480.316 J

Q=115.8690 cal( 4.168 J1cal )=482.942J

Q=116.4990 cal( 4.168 J1cal )=485.568 J

Conversión de Cp [cal

mol K] a Cp [

kJkg K

]

Cp1exp=5.76004cal

mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ

1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g

1kg )=0.893648 kJkgK

Cp2exp=5.79224cal

mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ

1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g

1kg )=0.898644 kJkgK

Cp3exp=5.82444cal

mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ

1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g

1kg )=0.903640 kJkgK

Cp4exp=5.85664cal

mol K ( 4.186J1cal )( 1kJ

1000J )( 1mol26.981g )( 1000g

1kg )=0.908636 kJkgK

Cp5exp=5.88884cal

mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ

1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g

1kg )=0.913631 kJkgK

Cp6exp=5.92104cal

mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ

1000J )( 1mol26.981g )( 1000 g

1kg )=0.918627 kJkgK

Cp7exp=5.95324cal

mol K ( 4.186 J1cal )( 1kJ

1000 J )( 1mol26.981 g )( 1000 g

1kg )=0.923623 kJkgK

Interpolar los datos bibliográficos para encontrar cp de las temperaturas principales.

1: T= 293.15 K

2: T= 303.15 K

Yd= xd−x1x2−x 1

( y 2− y 1 )− y 2

T1= 300−293.15300−250

(0.797−0.859 )−0.797=0.8017 kJkg K

T [K] Cp [kJ/kg K]

300 0.797250 0.859293.15 0.8017

3: T= 313.15 K

4: T= 323.15 K

5: T= 333.15 K

6: T= 343.15 K

7: T= 353.15 K

T2= 350−303.15350−300

(0.929−0.902 )−0.929=0.905 kJkg K

T3= 350−313.15350−300

(0.929−0.902 )−0.929=0.9107 kJkg K

T4= 350−323.15350−300

(0.929−0.902 )−0.929=0.916121 kJkg K

T5= 350−333.15350−300

(0.929−0.902 )−0.929=0.921521 kJkg K

T6= 350−343.15350−300

(0.929−0.902 )−0.929=0.926981 kJkg K

T7= 400−353.15400−350

(0.949−0.929 )−0.949=0.93146 kJkg K

T [K] Cp [kJ/kg K]

350 0.929 300 0.902303.15 0.905

T [K] Cp [kJ/kg K]

350 0.929 300 0.902313.15 0.9107

T [K] Cp [kJ/kg K]

350 0.929 300 0.902323.15 0.916121

T [K] Cp [kJ/kg K]

350 0.929 300 0.902333.15 0.921521

T [K] Cp [kJ/kg K]

350 0.929 300 0.902343.15 0.926981

T [K] Cp [kJ/kg K]

400 0.949 350 0.929353.15 0.93146

8: T= 363.15 K

BIBLIOGRAFICO EXPERIMENTALT[K] Cp [kJ/kg K] T[K] Cp [kJ/kg K]

293.15 0.801700 293.15 0.892649303.15 0.905000 303.15 0.895147313.15 0.910700 313.15 0.900143323.15 0.916121 323.15 0.905138333.15 0.921521 333.15 0.910134343.15 0.926921 343.15 0.915130353.15 0.931460 353.15 0.920126363.15 0.935460 363.15 0.925121

Cálculo de porcentajes de error

%E=Cp−bibliografico−C p−experimental

C p−bibliografico

x 100

%E1=0.905000

kJkg K

– 0.895147kJ

kg K

0.905000kJ

kg K

x100=1.49%

%E2=0.910700

kJkg K

–0.900143kJ

kg K

0.910700kJ

kg K

x100=1.17%

%E3=0.916121

kJkg K

– 0.905138kJ

kg K

0.916121kJ

kg K

x100=1.19%

%E4=0.921521

kJkg K

– 0.910134kJ

kg K

0.921521kJ

kg K

x 100=1.23%

T8= 400−363.15400−350

(0.949−0.929 )−0.949=0.93546 kJkg K

T [K] Cp [kJ/kg K]

400 0.949 350 0.929363.15 0.93546

%E5=0.926921

kJkg K

– 0.915130kJ

kg K

0.926921kJ

kg K

x100=1.27%

%E6=0.93146

kJkg K

– 0.920126kJ

kg K

0.93146kJ

kg K

x100=1.21%

%E7=0.93546

kJkg K

–0.925121kJ

kg K

0.93546kJ

kg K

x100=1.10%

TABLA DE RESULTADOS.

T [°C]

T[K] CpBibliografico

[cal/mol K]

CpBibliográfico

[kJ/kg K]Cpexp

[cal/molK]

Cpexp

[kJ/kgK]Q [cal] Q [J] %E

20 293.15

5.753603 0.801700 5.74394 0.892649

0 0 0

30 303.15

5.785803 0.905000 5.77614 0.895147

112.7180 485.568 1.49

40 313.15

5.818003 0.910700 5.80834 0.900143

113.3480 482.942 1.17

50 323.15

5.850203 0.916121 5.84054 0.905138

113.9780 480.316 1.19

60 333.15

5.882403 0.921521 5.87274 0.910134

114.6090 477.690 1.23

70 343.15

5.914603 0.926921 5.90494 0.915130

115.2390 475.060 1.27

80 353.15

5.946803 0.931460 5.93714 0.920126

115.8690 472.434 1.21

90 363.15

5.979003 0.935460 5.96934 0.925121

116.4990 469.809 1.10

ANALISIS DE RESULTADOS

Se da a conocer que el porcentaje error no es muy alto, esto quiere decir que no hubo mayores interrupciones o errores considerables.También se puede entender que el calor empieza a hacerse presente justo cuando se aumenta la temperatura, en este caso el Aluminio a temperatura ambiente no se reporta calor alguno.

GRAFICAS

ANALISIS DE LA GRAFICA 1

En la gráfica Cp vs Q; se puede observar que el porcentaje de error es pequeño debido a la pequeña separación existente entre las curvas, también se afirma que el material aumenta su Cp cuando se le proporciona mas temperatura.

ANALISIS DE LA GRAFICA 2

En el diagrama Cp vs Q se detalla el comportamiento del Cp en función del calor que se le suministra. Cerca de su punto máximo de energía, se eleva exponencialmente debido al punto de ebullición del agua, es por eso que la curva en ese punto, alrededor de los 500 J tiende en el rango al infinito

CONCLUSION.

La capacidad calorífica es directamente proporcional al aumento de la temperatura en un sistema cerrado con una presión constante, La energía interna aumenta cuando al sistema se le suministra el calor, en función de esta ley es posible determinar el Cp de un material.

capacidad calorífica

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