APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA.

DETERMINACIÓN DEL COCIENTE DE CAPACIDADES CALORÍFICAS ( γ ) DE GASES.

AUTOR Y AFILIACIÓN:

Caro Vilchez, Italo Jorge; Programa Profesional de Ingeniería Biotecnológica, Facultad de Ciencias Farmacéuticas, Bioquímicas y Biotecnológicas; Universidad Católica de Santa María, Arequipa, PERÚ.

RESUMEN.

En esta experiencia trataremos de hallar el cociente de capacidad calorífica de los gases; pero para eso necesitamos conocer otros datos, que serán experimentales, y así poder hallar nuestro dato principal mediante la aplicación de modelos matemáticos.

Para esto necesitamos medir la presión y en este caso utilizaremos un equipo para ello. Este equipo se manejará con cuidado debido a que el mal manejo de cualquier válvula puede provocar daños.

Seguiremos el procedimiento de la guía, y al terminar el equipo nos arrojará dos resultados; uno correspondiente a la presión 1 y otro para la presión 3. Lo demás podremos hallarlo con fórmulas.

ABSTRACT.

In this experiment we will try to find the heat capacity ratio of gases, but we need to know other data, to be experimental, so you can find our main data by applying mathematical models.For this we need to measure pressure and in this case we use an apparatus for it. This equipment will be handled with caution due to the mismanagement of any valve can cause damage.We will continue to guide the procedure, and at the end the team will throw us two results: one for pressure 1 and a pressure 3. Otherwise we can find it with formulas.

INTRODUCCIÓN.Como prueba ya existente, tenemos experiencias en las que se halla el Cv y Cp del aire, como veremos a continuación:

Para calcular utilizamos la siguiente fórmula:

La cantidad de calor que debe absorber un sistema para incrementar su temperatura en 1 grado se denomina capacidad calorífica. De acuerdo con el primer principio de la termodinámica, puede definirse entonces la capacidad calorífica a volumen constante de 1 mol de sustancia como la variación de la energía interna del sistema con la temperatura: CV=(U/T)V .Esta variación de energía por efectos exclusivamente térmicos tiene en cuenta los diversos modos internos a través de los cuales las moléculas almacenan dicha energía individualmente. En un gas, por ejemplo, una gran parte de la energía interna del sistema estará asociada al movimiento aleatorio de traslación que experimentan las partículas presentes. Además de los modos traslacionales, las moléculas pueden almacenar energía en modos internos asociados a la vibración y a la rotación molecular o a la excitación de modos electrónicos o nucleares. En un sistema con capacidad calorífica pequeña, las moléculas son poco eficientes para almacenar la energía entregada en modos internos y sólo lo pueden hacer modificando su velocidad, es decir, su energía cinética, lo que produce un aumento de la temperatura.

De manera análoga, se puede definir una capacidad calorífica a presión constante como la variación de entalpía correspondiente: Cp=(H/T)p .

Para medir la capacidad calorífica de un sistema de manera directa se requiere de ciertos cuidados, debido a que necesariamente los datos experimentales del calor intercambiado deben derivarse con respecto a T. Experimentalmente, resulta más accesible en sistemas

gaseosos medir el cociente de las capacidades caloríficas a presión y a volumen constantes, = Cp / CV . La cantidad conserva la información sobre la estructura interna de las moléculas que componen el gas. Uno de los métodos experimentales más usados para determinar el valor de consiste en medir la velocidad con que se transmite el sonido en ese medio. Como veremos más adelante, la velocidad del sonido puede relacionarse con el cociente de capacidades caloríficas a través de cálculos termodinámicos.

FUNDAMENTO TEÓRICO

La velocidad de propagación del sonido puede parecer esencialmente una propiedad cinemática del medio, sin embargo es una propiedad termodinámica. En un medio gaseoso, el sonido se propaga como ondas longitudinales, e imprime un movimiento oscilatorio sobre las moléculas del gas en la dirección de propagación de la onda (hacia adelante y hacia atrás). Esto produce un cambio periódico de presión en el medio, generándose zonas con una presión mayor (cresta de la onda acústica) y zonas con una presión menor (valles de la onda acústica).

La velocidad de propagación del sonido es lo suficientemente rápida como para que no haya tiempo de que la temperatura del medio se mantenga constante; es decir, la temperatura también oscilará alrededor de su valor medio como consecuencia de la perturbación acústica. En consecuencia, la propagación del sonido, entendida como la evolución temporal de estos cambios de presión, está relacionada con la variación de la presión del gas con su densidad (compresibilidad), en condiciones adiabáticas. La velocidad de propagación del sonido, u, viene entonces dada por:

u2=(∂ p/∂ δ )S (1)

donde = M/V , siendo M la masa molar del gas y V el volumen molar del sistema. La ecuación (1) puede expresarse en términos de la densidad molar del sistema según:

u2=M−1(∂ p /∂ ρ )S (2)

Si recordamos que los diferenciales de las propiedades termodinámicas son exactos:

(∂ ρ/∂ p )S = (∂ ρ /∂ p )T + (∂ ρ /∂T )p (∂T /∂ p )S (3)

(∂T /∂ p )S (∂ S /∂T )p (∂ p /∂S )T = 1 (4)

Usando ahora la definición de la capacidad calorífica a presión constante Cp T=(S/T)p

y la ecuación de Maxwell (S/p)T = (V/T)p , la ecuación (4) se transforma en:

(∂T /∂ p )S = (∂V /∂T )p (T / Cp) (5)

Reemplazando la ecuación (5) en (3):

(∂ ρ /∂ p )S = (∂ ρ /∂ p )T (∂ ρ /∂T )p2

(T / 2 Cp) (6)

Por otro lado, la termodinámica brinda una ecuación importante que relaciona la diferencia de capacidades caloríficas con derivadas de las variables (T,p,V) o (T,p,):

C p−CV =T (∂ p/∂T )V (∂V /∂T )p=(∂ ρ/∂T )p2 (∂ p /∂ ρ)T (T / 2) (7)

A partir de las ecuaciones (6) y (7) puede deducirse la siguiente expresión:

(∂ ρ /∂ p )S = (∂ ρ /∂ p )T (CV / Cp) (8)

Por último, usando la definición de u dada en (2) y la ecuación (8), se llega a la expresión termodinámica para la velocidad del sonido, donde puede observarse su relación con el cociente de las capacidades caloríficas = Cp / CV :

u2=M−1(∂ p /∂ ρ )T (9)

Si se considera que las propiedades mecánicas del gas se comportan como lo establece el modelo de gases ideales, (p/)T =RT. Reemplazando esta igualdad en (9) se obtiene para la velocidad del sonido la siguiente expresión:

u=√ RT γM (10)

El objetivo del trabajo práctico consiste en determinar la velocidad del sonido1 u en un gas de masa molar M a la temperatura T y, a partir de estas cantidades, obtener el valor de . La velocidad del sonido no se mide directamente, sino que se obtiene a partir de medidas de frecuencia. Para ello es necesario emplear la siguiente ecuación, que vincula la velocidad de una onda con su frecuencia f y longitud de onda , según:

u = f (11)

MATERIALES Y MÉTODOS.

Prepararemos un sistema que consta de los siguientes objetos:

Una botella; útil para la expansión adiabática. Un manómetro diferencial abierto Un cilindro de gas. Un vaso con agua. Aceite.

1

En esta práctica utilizaremos el H2; aunque haremos cálculos con los valores de N2.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN.

Datos del hidrógeno molecular.

1. Determinación de las diferencias de las alturas del manómetro.

∆ h=h2−h1

2. Determinación de las presiones en cmHg.

PHg=ρaceite∗∆ H /ρHg

P1= 0.93 * 14 cm/13.59g/cm3

P1= 0.96cmHg

3. Presión del gas en mmHg.

P1mmHg= P1cmHg*10

P1 mmHg= 0.96*10

P1= 9.6 mmHg

4. Determinación de P1 o antes de la expansión.

P 1=P atm+Pmanom é rica , Hg

P1 = 570mmHg + 9.6 mmHg

P1 = 579.6 mmHg.

5. Determinación de P3 o después de la expansión.

P 3=P atm+Pmanom é rica , Hg

P3 = 575.7

6. Determinación experimental de:

γ=ln (P 1−P 2 )/ ln (P 1−P 3)

γ = 2.47

7. Determinación de Cv

Cv= Rγ−1

Cv= 1.98731cal/K / 1.4737

Cv = 1.34.

De todos estos cálculos tenemos el dato de Cv =1.34; el cual no es correcto si compramos con los valores predeterminados, por tanto podemos decir que el equipo sufrió una avería.

CONCLUSIONES

Cp es la capacidad calorífica pero a presión constante; Cv es la capacidad calorífica pero a volúmenes constantes y ambas dependen de la temperatura.

La capacidad calorífica de una sustancia tiene un valor mayor si se lleva a cabo a presión constante, que si es realizada a volumen constante. Toda vez que al aplicar presión constante a una sustancia, ésta sufre un aumento en su volumen, lo que provoca una disminución en su temperatura y, consecuentemente, necesitará más calor para elevarla.

A volumen constante, todo el calor suministrado a la sustancia pasa a aumentar la energía cinética de las moléculas, por lo tanto la temperatura se incrementa con mayor facilidad.

Es evidente que mientras más alto sea el valor de la capacidad calorífica de una sustancia, requiere mayor cantidad de calor para elevar su temperatura.

BIBLIOGRAFÍA

www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r6427.PPT www.fisicarecreativa.com/informes/infor.../debye_lor_2k1.pdf

http://www.mitecnologico.com/ibq/Main/RelacionCpYCv http://www.estrucplan.com.ar/Producciones/entregacs.asp?IdEntrega=430

ANEXOS.

Proceso isócoro: se realiza a volumen constante.

Tenemos un gas encerrado en un cilindro de paredes rígidas y conductoras de calor; este se encuentra dentro de un baño termostático. Calentaremos el gas hasta aumentar la energía interna propagada a través del baño, de esta manera la temperatura y la energía interna aumentan; pero el volumen no realiza trabajo.

Proceso isobárico: a presión constante.

Suponiendo un gas en un depósito provisto con un émbolo; sometemos este gas a presión constante mediante una carga de bolas. El sistema que está dentro de un termostato sufre variación de calor; aumentando la temperatura del termostato observando que el émbolo asciende hasta que dejemos de calentar. Al ascender el émbolo, el gas cede energía potencial a las bolas, es decir que el sistema cede energía al exterior en forma de trabajo y absorbe energía del exterior en forma de calor.

Proceso adiabático: a calor constante.

Suponiendo un depósito aislante térmico sin que el gas pueda sufrir alguna variación de temperatura; la presión interior del gas es contrarrestada por una carga de bolas puesta encima de un émbolo; cuando se quiten las bolas una por una el émbolo irá ascendiendo lentamente; de esta manera hay una expansión de gas.

Proceso isotérmico: a temperatura constante.

Suponiendo un cilindro con un gas en su interior introducido en un baño termostático; ponemos encima un émbolo con una carga de bolas y vamos aumentando esa carga; las bolas cederán su energía potencial al gas con lo que dicho gas toma energía en forma de trabajo y se va calentando. El calor producido con este aumento de temperatura será absorbido por el baño termostático, realizando el proceso a temperatura constante.