Película del Comité Nacional de Mecánica de Fluidos

Cine Notas

Para

Fundamentos de las capas límite *

Por

FREDERICK H. ABERNATHY

Universidad Harvard

Introducción:

En flujos de potenciales, que asumen un fluido ideal con viscosidad, sólo las fuerzas de presión y de inercia determinan la dinámica de flujo (fig 1). Fluidos reales tienen viscosidad, y el campo de flujo pueden ser muy diferente (fig 2).

1. Líneas de corriente de flujo

potencial sobre una delgada placa situada en un cilindro.

2. Hidrógeno-burbuja visualización de agua que fluye por el objeto en la Fig. 1

Capas límite, capas delgadas de fluido en el que los efectos de la viscosidad son significativos, se forman a lo largo de las fronteras sólidas. En algunos casos, estas capas límite, bajo la influencia de los gradientes de presión, afectan significativamente el campo de flujo entero.

El patrón de línea de corriente de un fluido real, aire, fluye más allá de un perfil aerodinámico en un pequeño ángulo de ataque (fig. 3) es casi lo que se podría predecir a partir de la teoría del flujo

no viscoso.

3. visualización de humo de flujo de aire fluya pasado un perfil aerodinámico en un pequeño ángulo de ataque.

Debido a que el número de Reynolds es grande, las influencias de la viscosidad se limitan a una región estrecha cerca de la superficie del ala. El efecto primario de la viscosidad es crear una fuerza de arrastre sobre el ala a través del efecto integrado de tensiones de cizallamiento de superficie. Cuando se aumenta el ángulo de ataque de la superficie aerodinámica, los efectos viscosos se volvieron muy pronunciados y cambian el campo de flujo de una manera cualitativa. Gradientes de presión impuestas a las capas límite se hacen tan grandes que la separación de la capa límite se produce en la superficie superior (fig. 4).

4. La misma superficie de sustentación, en un gran ángulo de ataque.

Una región de flujo de recirculación se forma sobre la mayor parte de la superficie superior del ala, que entonces se dice que está estancado. Una comprensión de cómo fuerzas viscosas puede influir en el campo de flujo entera, como se muestra en las Figs. 2 y 4, está íntimamente relacionada con la comprensión del comportamiento de las capas límite. La película muestra las causas de las capas límite, cómo crecen, cómo responden a los gradientes de presión, y las diferencias en el comportamiento de laminar y capas límite turbulentas.

Flujo a lo largo de una placa plana.

Examinaremos en primer lugar un flujo de capa límite donde los gradientes de presión son insignificantes ---- flujo en dos dimensiones uniformes a lo largo de la placa plana (Figuras 5 y 6). El flujo se visualiza por burbujas de hidrógeno generados por electrólisis a lo largo de cables orientados perpendicularmente a la placa. Desde la corriente arriba de la placa y hacia los bordes atrás burbujas- hidrógeno permanecen perpendiculares a las líneas de corriente, lo que demuestra que el flujo es uniforme y libre de vorticidad (fig. 5).

5. Flujo acercandose a una placa plana en un canal de agua.

6. Plazos producidos en alambres perpendiculares a la placa corresponden exactamente con los perfiles de velocidad.

Corriente abajo del borde principal de la placa el flujo es todavía uniforme y sin vorticidad excepto en una región estrecha adyacente a la placa (Fig. 6). Esta región estrecha que contiene vorticidad es la capa viscosa divisoria. En esta capa, tanto fuerzas viscosas como fuerzas de inercia son importantes. Fuera de esta capa divisoria las fuerzas viscosas pueden ser descuidadas.

Muestran el hecho experimental que no hay ningún deslizamiento entre la placa y la capa de fluido inmediatamente adyacentes a ella en el Fig. 6. La velocidad del líquido en la superficie de la placa es el cero. Se llama a esto la condición de no deslizamiento de la capa divisoria de flujo viscoso.

El espesor de la capa límite aumenta a lo largo de la longitud de la placa. Físicamente, la desaceleración de fluido se transfiere sucesivamente a partir de una capa de fluido a la siguiente por esfuerzos cortantes viscosas que actúan en las capas. El espesor de la capa límite a veces se define como la distancia, δ, desde la superficie hasta donde la velocidad, U, alcanza un porcentaje fijo (por ejemplo 95%) del valor de corriente libre (fig. 7a). la tensión de cizallamiento locales, τ, está relacionada con el gradiente de velocidad normal a la superficie

7a. Definición de la capa límite espesor δ

7b. Relación de Ƭ esfuerzo de corte a un gradiente de velocidad en la pared.

8. Perfiles de velocidad de la capa límite cerca del borde de ataque (izquierda) y lejos corriente abajo (a la derecha).

Por τ=μdudy

, donde μ es la viscosidad del fluido (fig. 7b). La fotografía compuesta de la fig. 8

compara los perfiles de velocidad en estaciones corriente arriba y corriente abajo a lo largo de la placa. El gradiente de velocidad en la pared es menor corriente abajo que corriente arriba, lo que indica que la tensión de cizallamiento disminuye a lo largo de la placa.

Una forma de comprender el mecanismo de crecimiento de la capa límite es considerar la evolución temporal de la vorticidad en la capa límite. El Teorema de Stokes afirma que el área integral del vector vorticidad, ω, delimitada por un contorno cerrado, es igual al contorno de delimitación, que se llama la circulación, Ƭ. (Ver fig. 9)

∯ω·da=∮ v ·ds

En otras palabras, la circulación de un contorno cerrado es la suma de vorticidad encerrada en ella.

9. La integral área de vorticidad ω es igual a la integral de línea de la velocidad alrededor del contorno de delimitación.

El contorno se muestra en la fig. 10 está en la estación corriente arriba; es de unidad de longitud a lo largo de la placa, y más de un espesor de alta de la capa límite. La velocidad de corriente libre es paralela a la parte superior del contorno pero se dirige en el sentido opuesto. Esto contribuye --- veces U0 una longitud de unidad para el valor de la circulación. Los componentes de la velocidad vertical a lo largo de las partes derecha e izquierda del contorno son prácticamente cero y, porque no hay deslizamiento, la contribución de velocidad a la circulación en la superficie I exactamente cero. Por lo tanto, la circulación total es --- veces Uo una unidad de longitud. En cualquier estación de aguas abajo de la circulación también es igual a -uo veces por unidad de longitud. Por lo tanto la cantidad total de vorticidad dentro de cada contorno es el mismo. Debido a que no hay vorticidad aguas arriba de la placa y porque la circulación por unidad de longitud a lo largo que es constante, llegamos a la conclusión de que toda la vorticidad en la capa límite se introduce en el borde de ataque como consecuencia de la condición límite no deslizante.

A pesar de que la cantidad total de vorticidad contenida en la capa límite por unidad de longitud de la placa es la misma, la distribución de vorticidad normal a la placa cambia a lo largo de su longitud. Actos de viscosidad, a través del mecanismo de difusión molecular, para difundir la vorticidad transversalmente como está por convección corriente abajo. El espesor de la capa límite local puede ser pensado como una medida de la distancia de vorticidad difundida fuera de la placa.

10. Evaluación de la circulación por unidad de longitud sobre un contorno en la estación aguas arriba.

Podemos relacionar los factores que controlan este proceso de crecimiento de la siguiente manera aproximada teniendo en cuenta que la longitud de difusión transversal, δ, es del orden de 2√vt , donde v es la viscosidad cinemática y t es el tiempo de difusión. A una distancia L desde el borde

de ataque, el tiempo durante el cual la vorticidad se ha difundido es de aproximadamente t=lUo

(fig. 11). Así δl

α 2√ vlUo

= 2√ 1ℜ

11. El crecimiento de la capa límite a lo largo de una placa plana.

Esta relación sólo es válida en alto número de Reynolds, donde δl

˂˂ 1. Como un ejemplo de la

dependencia del número de Reynolds, tenga en cuenta que el aumento de la velocidad de flujo disminuye el espesor de la capa límite en una estación dada a lo largo de la placa. Con una velocidad de la corriente principal superior, en cualquier posición a lo largo de la placa el espesor de la capa límite es menor debido a que ha tenido menos tiempo para crecer.

Gradientes de presión favorable.

Los gradientes de presión en la dirección del flujo a lo largo de placa plana en las Figs. 5 y 6 eran insignificantemente pequeña. En la mayoría de otras situaciones de flujo hay regiones de presión decreciente y regiones donde aumenta la presión en la dirección de flujo.

12. El flujo en un canal convergente (de dos a uno la relación de contracción)

Al utilizar el canal de contracción de flujo de dos a uno de la fig. 12 y observar el comportamiento

de la capa límite a lo largo del lado plano, podemos examinar los efectos de una distribución de la presión que disminuye en la dirección de flujo (un gradiente de presión favorable).

13. Ampliación compuesta de los perfiles de la capa límite anterior y posterior de la figura. 12.

La capa límite anterior de la porción de contracción del canal de flujo es mucho más gruesa que la capa límite que salen de él (figs. 12 y 13). La mayor parte de esta disminución en el espesor de la capa límite a través de la contracción de flujo es atribuible a la disminución de dos a uno en el área de flujo. Sin embargo, utilizando la distancia local h desde la pared inferior a la línea de corriente cercana como una dimensión de referencia (fig. 13), vemos que el espesor de la capa límite con respecto a esta dimensión también ha disminuido. Esta disminución en el espesor relativo de la capa límite solo se puede explicar utilizando los argumentos desarrollados de vorticidad.

La cantidad de vorticidad contenida en un contorno de una unidad de longitud a lo largo de la placa y de altura h es el doble de grande en el perfil anterior como en el posterior porque la velocidad de la corriente libre se ha duplicado a través de la contracción. Esta nueva vorticidad desde luego es añadida al fluido de capa límite en la pared. Es como si una nueva capa límite se estuviera creando dentro de la anterior en cada incremento en el camino. El perfil combinado en la salida es relativamente más fina porque hubo poco tiempo para la difusión lateral de la nueva vorticidad en la capa límite. Corriente abajo, por lo tanto, un mayor porcentaje de la vorticidad total está cerca de la pared corriente arriba. Esto se traduce en una capa límite relativamente delgada.

En lugar de discutir la concentración de la vorticidad y la difusión, se puede llegar a las mismas conclusiones utilizando argumentos de fuerza. En cada incremento diferencial en distancia a lo largo de la porción de contratación del canal el gradiente de presión provoca un aumento incremental correspondiente a la velocidad del flujo principal, de acuerdo con la ecuación de

Bernoulli. En las partes exteriores de la capa límite, donde los cambios en la tensión de cizallamiento son pequeñas, la velocidad aumenta en casi el mismo incremento. Es sólo muy cerca de la pared que el aumento incremental en la velocidad es sustancialmente diferente del valor de la corriente libre. La velocidad del fluido en la pared sigue siendo cero debido a la condición de no deslizamiento. Y por tanto es como si una nueva capa limite delgada se esté añadiendo a la ya existente en cada paso a lo largo de la contracción.

El efecto integrado es mejorar la ya alta tensión de corte cerca de la pared y disminuir la distancia lateral requerida para la velocidad para obtener el 95 por ciento del valor de corriente libre.

Gradientes de presión desfavorables.

En el canal ligeramente divergente (un difusor) de la Fig. 14, la presión estática aumenta en la dirección de flujo, sometiendo así a las capa límite de la pared a un gradiente de presión positiva (o desfavorable).

Si el gradiente desfavorable es lo suficientemente pequeño (como lo es en el flujo de la Fig. 14), entonces la presión creciente en la corriente libre provoca una disminución correspondiente en la

velocidad de la corriente libre, aumenta el espesor de la capa límite, y disminuye la tensión de cizallamiento, sin causar separación de flujo.

14. El flujo en un difusor de ángulo pequeño

Estos efectos se pueden deducir de cualquiera de los dos argumentos utilizados en la sección anterior. Usando argumentos de presión y velocidad se deduce que el gradiente de presión positiva disminuye la velocidad de la corriente libre y disminuye la velocidad de la capa límite mediante casi el mismo incremento excepto muy cerca de la pared. El tamaño del incremento disminuye rápidamente cerca de la pared y debe ser cero en la pared. Una consecuencia importante de esta disminución gradual en la velocidad consiste en reducir el gradiente de

velocidad o tensión de cizallamiento en la pared. Este cambio en el perfil de la capa límite se puede ver mediante la comparación de los perfiles de las dos primeras estaciones de la Fig. 15.

15. Un canal divergente con un ángulo difusor de gran tamaño.

La desaceleración del flujo impuesta por un gradiente de presión positiva no puede ser muy grande o sostenida demasiado tiempo por la capa límite del fluido, sin que la tensión de cizallamiento sea cero, seguido posteriormente por la inversión del flujo local. Para el difusor de ángulo pequeño de la Fig. 14, el gradiente de presión positivo es muy pequeño, y no se produce la separación de flujo. Para el difusor de gran ángulo de la Fig. 15 se impone un mayor gradiente de presión positivo que la capa límite no puede sostener sin separarse de la pared entre las segunda y tercera estaciones en la fig. 15. En la segunda estación el flujo cerca de la pared está a la derecha, mientras que en la tercera estación el flujo cerca de la pared está a la izquierda. El punto de la pared donde el fluido en la capa límite anterior se encuentra con el fluido de la región de inversión de flujo se denomina el punto de separación. La tensión de cizallamiento allí es cero. Posterior a este punto, el fluido que se encontraba en la capa límite inicial ya no está en contacto con la pared, y está separado de ella por la región de flujo inverso o recirculación.

16. burbujas generadas en tres cables en la sección aguas abajo del difusor de la figura. 15 muestran invierte el flujo de cerca de la pared.

Se dice que la capa límite se ha separado. El punto de separación de la capa límite laminar en la Fig. 16 es justo antes de la primera burbuja de alambre. Una comparación de los campos de flujo de las Figs. 3 y 4 ilustra los enormes cambios que la separación de capa límite puede causar.

Transición de laminar a turbulenta.

En situaciones más prácticas el número de Reynolds es grande y las capas límite son turbulento en lugar de laminar. Etapas en la transición de una capa limite laminar a una turbulenta se muestran en la Fig. 17. En la Fig. 17 un ligero gradiente de presión adverso causa transición para que se produzca dentro del campo de visión. Los pasos de la transición son complicados e interdependientes. En primer lugar, es el crecimiento de las ondas prácticamente de dos dimensiones, las ondas Tollmien-Schlichting, seguidas por la aparición y el crecimiento de las perturbaciones en tres dimensiones, que contienen vorticidad sentido de la corriente. Otros puntos turbulentos intermedios se pueden ver, finalmente, aparece flujo totalmente turbulento.

El proceso de transición se ve influida por muchos factores: alteraciones corriente libre, la rugosidad de la placa, gradientes de presión, vibración, sonido, etc., por lo tanto, la posición donde comienza el proceso de transición varía con el tiempo de una manera aleatoria.

17. Vista lateral de un cilindro largo * con su eje alineado con un flujo de aire. El perfil carenado del cilindro esta fuera de la vista a la izquierda (Parte anterior). Una funda de humo generado en la

parte anterior desarrolla patrones que muestran etapas de la transición de la capa límite. (Cortesía FNM Brown, de la Universidad de Notre Dame.)

* El cilindro parece estar afilada porque la cámara está mirando con una ligera inclinación ascendente.

La colocación de una obstrucción en un flujo de la capa límite estimula los procesos que ocurren de forma natural y acelerar el inicio de la transición. En la Fig. 18, la capa límite en la pared inferior del difusor se ha hecho turbulento mediante la inserción de una varilla de disparo anterior.

La capa límite turbulenta es capaz de soportar el gradiente de presión adverso en el difusor y no se separa, mientras que el límite laminar a lo largo de la pared superior se separa, con flujo inverso a lo largo de la pared (Fig. 18a).

18a. fluir en el canal de las figuras, 15 con la capa límite inferior hecha turbulento.

18b. Tres cables de burbujas muestran no separada, flujo turbulento a lo largo de la pared inferior.

En la capa límite turbulenta es el flujo aguas abajo (comparar. Figs 18b y 16), y no es evidente la inversión del flujo.

Una capa turbulenta frontera a lo largo de una placa plana.

Las capas limite laminar y turbulenta son diferentes, y las diferencias explican por qué una capa límite turbulenta es capaz de soportar sin separar un gradiente de presión favorable más grande que una capa límite laminar. Consideremos de nuevo el flujo a lo largo de una placa plana larga

19. desplazamiento instantáneo para el flujo a lo largo de una placa delgada. La capa límite en la superficie superior se ha hecho turbulento, mientras que el flujo a lo largo de la superficie inferior

es laminar.

En la Fig. 19, la capa límite en el lado inferior es laminar y en dos dimensiones; la capa límite en el lado superior ha sido disparado por un alambre aguas arriba y es turbulento. Los movimientos en la capa límite turbulenta son inestables y tridimensional. Algunos movimientos son perpendiculares al plano de vista. Debido a que el desplazamiento de una línea de burbujas

20a. La capa límite superior es turbulenta; la inferior, laminar. Superposición de muchos perfiles de velocidad instantánea sugiere perfiles de velocidad media.

Corresponde estrechamente a un perfil de velocidad instantánea, la superposición de un número de líneas de desplazamiento individuales proporciona un método de obtención de un perfil de velocidad media para la capa turbulenta. La superposición también da una idea experimental en cuanto a donde se producen las fluctuaciones turbulentas y lo grande que sean en el plano de

movimiento medio.

20b. El perfil medio, laminar (sólido) y turbulento (trazos) se comparan.

Figura 20a fue construido por tales superposición-Fig.20b compara los perfiles laminares y turbulentos medias.

El gradiente de velocidad perpendicular a la placa es mayor para la capa turbulenta que para la capa laminar (Fig. 21), y por lo tanto la capa turbulenta tiene la tensión de cizallamiento más grande o arrastre.

21. gradientes de velocidad para los perfiles se comparan.

La circulación es la misma para ambas capas, ya que la velocidad de la corriente libre es la misma. Por ello, ambas capas límite contienen la misma cantidad total de vorticidad por unidad de longitud de la placa, sin embargo, las distribuciones de vorticidad en las dos capas son muy diferentes. En la capa turbulenta la vorticidad se concentra más cerca de la placa, aunque algunos casos la vorticidad también se ha extendido más lejos de la placa (Fig. 20b).

La distribución de la fuerza en las dos capas límite también es diferente. En la capa turbulenta de fluido de alta impulso es transportado hacia la placa, y el líquido de bajo impulso es transportado lejos de la placa, por movimientos rotativos al azar inestable asociados con vorticidad alineados en la dirección de flujo. Hay más impulso cerca de la pared en la capa límite turbulenta, aunque la capa límite turbulenta es más gruesa. En el experimento difusor (Figs. 18a y b), el impulso adicional cerca de la pared en la capa límite turbulento a lo largo de la pared de fondo le permitió permanecer con el gradiente de presión desfavorable sin separar.

Del mismo modo, el flujo de la capa límite turbulenta en la superficie superior de un perfil aerodinámico retrasa la separación a gran escala, o la parada, hasta que se alcanzan mayores ángulos de ataque.

Generadores de vórtice, pequeñas cuchillas establecidas perpendiculares a la superficie de alas de avión, a menudo se utilizan para retrasar la aparición de la separación. Ellos se llaman así porque introducen vorticidad axial adicional que mejora el intercambio impulso rotativo de forma natural en las capas límite ya turbulentas, y por lo tanto aumentar el impulso del fluido cerca de la superficie.

RESUMEN

En un gran número de Reynolds, capas límite, capas delgadas de fluido en el que los efectos de la viscosidad son significativos, se forman a lo largo de las fronteras sólidas, porque los líquidos viscosos no puedan deslizarse en límites sólidos. En la ausencia de gradientes de presión de la capa límite a lo largo de un piso de superficie aumenta en espesor como l √ (2 y 1 / Re). Negativo (o favorables) gradientes de presión en la dirección de flujo, que aceleran el flujo, disminuir el espesor de la capa límite y aumentar el gradiente de velocidad en la pared. Gradientes de presión positiva o desfavorable tienden a desacelerar el flujo, para aumentar el espesor de la capa límite, y para disminuir el gradiente de velocidad en la pared. Gradientes de presión desfavorables pueden causar la separación de la capa límite, lo que a menudo resulta en patrones y las pérdidas de flujo alterados drásticamente en el rendimiento de legados como alas de avión y difusores.

A valores relativamente bajos de número de Reynolds, capas límite tienden a ser laminar. A números de Reynolds más altos, una capa límite es inestable a pequeñas perturbaciones. Las perturbaciones crecen, resultando en la transición a una capa límite turbulenta. La mayoría de las situaciones de flujo prácticos implican altos números de Reynolds y capas límite turbulentas. Debido a los intercambios en tres dimensiones de impulso, una capa límite turbulenta es más gruesa y tiene un gradiente de velocidad de pared más grande que una capa laminar al mismo número de Reynolds. El mayor impulso cerca de la pared permite una capa límite turbulenta para soportar un gradiente de presión desfavorable más grande que una capa laminar sin separar, pero los resultados en mayor tensión de cizallamiento y arrastre.

Referencias

Schlichting, H., capas límite Teoría, McGraw-Hill, 1960.

Hazen, DC, "Control de la capa límite" (Una Película NCFMF).

Goldstein, S., los avances modernos de Mecánica de Fluidos, Dover, 1965.