Capa limite

Ecuaciones, aplicaciones y simulación numérica

Minerva Vargas Vega – Tópicos selectos de termofluidos.

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Hoy vamos a hablar de la capa límite, un concepto que es importantísimo para

entender cómo se comporta el aire cuando es atravesado por un cuerpo, y que es

la base de las fuerzas que actúan sobre él, sin las cuales el vuelo de aves,

aviones y similares sería imposible. Aunque seguro que muchos de vosotros

tenéis ya una idea de lo que estamos hablando, dado que es algo que se suele

mencionar cuando se habla de aviones y de aerodinámica (algo que yo mismo he

hecho en numerosas ocasiones), nunca está de más definir las cosas como es

debido.

En realidad, la capa límite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas

para que sus limitadas capacidades matemáticas no se vean sobrepasadas por

las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido. Estas

ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan difíciles de

resolver que los humanos sólo saben hacerlo en determinados casos muy

simplificados (tengo por norma no poner ecuaciones en mis explicaciones, pero en

esta ocasión haré una excepción para que alucinéis un poco con los berenjenales

en los que se meten).

Supongamos un cuerpo que viaja a través de un fluido a una velocidad V. Si

imaginamos que viajamos con el cuerpo, éste estará quieto desde nuestro punto

de vista y el aire se moverá a su alrededor. Lejos del cuerpo el fluido no se entera

de la presencia de éste, por lo que se moverá a la velocidad V como si nada. Y, en

cambio, el fluido que está en contacto inmediato con el cuerpo se queda pegado a

él (debido a efectos deviscosidad), por lo que su velocidad respecto al mismo será

nula. Los humanos lo tienen bastante claro hasta ahí. Pero, ¿qué pasa en la zona

intermedia?

En dicha zona se produce una transición gradual entre ambos comportamientos, y

el aire pasa de tener velocidad nula a tener velocidad V. La capa límite se suele

definir como la zona en la que el flujo de aire tiene una velocidad de entre el 0 y el

99% de V. Así, fuera de la capa límite, se puede considerar que la viscosidad es

despreciable, con lo cual las ecuaciones de Navier-Stokes toman una forma

bastante menos intimidante. Y dentro de ella, aunque el efecto de la viscosidad es

dominante y no se puede despreciar, se pueden hacer otras simplificaciones que

también facilitan mucho las cosas. Fue Prandtl el que tuvo la genial idea de dividir

las cosas de esta manera, y el que habló de la capa límite por primera vez en la

historia. Como imaginaréis, hay un gran número de humanos que estudian

mecánica de fluidos que le están muy agradecidos (sin embargo, por algún motivo,

Navier y Stokes no despiertan tantas simpatías).

El grosor de la capa límite depende, por tanto, del perfil de velocidades de la zona

de transición, y comparada con el tamaño de un avión suele ser bastante fina. Sin

embargo, no todas las capas límites son iguales.

Ya hemos hablado alguna vez de las diferencias entre flujo laminar y flujo

turbulento. El flujo laminar es bonito, sencillo y simple de entender; el fluido se

comporta de forma ordenada, moviéndose suavemente y siguiendo los contornos

de las cosas. El flujo turbulento, por el contrario, es un infierno caótico que nadie

entiende demasiado bien, donde las propiedades pasan de unas zonas a otras del

fluido en cualquier dirección, sin orden aparente. De hecho, el Clay Mathematics

Institute ofrece una recompensa de un millón de dólares al primero que sea capaz

de explicar el fenómeno de la turbulencia… o, lo que es lo mismo, a aquél que sea

capaz de resolver las ecuaciones de Navier-Stokes en tres dimensiones y

globalmente, sin hacer simplificaciones. Aquí el problema, por si alguno se anima.

Pues bien, existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la capa límite

turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido

se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de

fricción derivada de ella es mayor. Así que, en principio, a un avión le interesa que

su capa límite sea siempre laminar. Sin embargo, el que una capa límite sea

laminar o turbulenta depende del tamaño del avión. Cualquier avión convencional

tiene un tamaño que obliga a que la capa límite sea turbulenta, y, en realidad, los

únicos aviones que son lo suficientemente pequeños como para volar en

condiciones de flujo laminar son los de aeromodelismo.

Sin embargo, una capa límite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente a

una capa límite laminar. El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la

capa límite, hasta que finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la

capa límite se desprenda y el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto

es especialmente perjudicial en el ala de un avión, ya que la sustentación depende

de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El desprendimiento de la capa límite

de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avión «entra en pérdida», es

decir, deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer

que la capa límite vuelva a adherirse al ala, el avión se estrellará (algo que

seguramente no le hará ninguna gracia al piloto).

Una capa límite turbulenta, en cambio, hace que parte de la energía cinética de la

zona exterior (ya sabéis, la que es aproximadamente el 99% de V) se transmita al

interior, estimulando el avance de las zonas de menor velocidad, por lo que el

desprendimiento tarda mucho más en ocurrir, y el avión es mucho menos

propenso a entrar en pérdida. Además, cuando la capa límite se desprende, la

sección efectiva del objeto aumenta mucho porque el fluido no sigue su forma, de

modo que la resistencia también es mucho mayor. Cuanto menor sea el

desprendimiento, menor será dicha sección efectiva, y por tanto menor será la

resistencia (el aire tendrá que desviarse menos para rodear el obstáculo). Así que

se da la paradoja de que, con una capa límite turbulenta, muchas veces se

consigue reducir bastante la resistencia aerodinámica al retrasar el

desprendimiento, a pesar de que en principio parece que no debería ser así. Es

debido a esto que las pelotas de golf tienen agujeros y las de tenis son peludas.

Los aviones también están llenos de inventos para que la capa límite sea de la

forma más conveniente en cada zona. Quizá lo que más llame la atención a la

vista sean los generadores de torbellinos, esa especie de pequeños salientes que

tienen en algunos sitios de las alas o el fuselaje, y que producen un pequeño

torbellino que energiza la capa límite para evitar el desprendimiento.

En los motores bajo las alas suele haber unos generadores de torbellinos más

grandes, para hacer que el aire, tras recorrer el carenado del motor, llegue al ala

con la energía suficiente como para que alcance el borde de salida de la misma

sin desprenderse.

Sin embargo, también interesa que parte de la capa límite sobre el ala sea

laminar, para disminuir la resistencia, siempre y cuando no exista riesgo de

desprendimiento. Por eso, si os fijáis, la mayoría de los aviones comerciales llevan

los bordes de ataque de las alas, la cola e incluso los motores sin pintar. El metal

pulido es mucho menos rugoso que la pintura, y ayuda a que la capa límite sea

laminar. Otros métodos para conseguir el mismo objetivo se basan en manipular la

velocidad de la zona interior de la capa límite, succionando el aire más lento o

inyectando aire a mayor velocidad, aunque son sistemas difíciles de construir en la

mayoría de los casos, y se utilizan poco. Algunos dispositivos hipersustentadores

(flaps y slats) ponen en contacto las capas límite del intradós y el extradós

mediante ranuras, persiguiendo un objetivo parecido.

En cualquier caso, lo crucial en lo que se refiere a la capa límite del ala de un

avión es situar la transición de laminar a turbulenta en el punto óptimo, de forma

que se pueda prolongar la capa límite laminar todo lo posible, transformándola en

turbulenta en el momento en que tenga tendencia a desprenderse. Así se

consigue una resistencia aerodinámica mínima y buen comportamiento en

velocidades próximas a la velocidad de pérdida.

A pesar de que, a estas alturas, los humanos sigan sin comprender muy bien

cómo funciona eso de la turbulencia.

Calibración del modelo numérico

Las simulaciones de la veleta de cola se realizan con el código numérico Favent

1.2 paquete de CFD.

El solver Favent 1.2 permite agregar las componentes de fuerza del peso,

quedando caracterizado el problema físico de la veleta del SOPMC. Teniendo

definido el solver numérico, se procede a la discretización del dominio a partir de

mallas tipo C y tipo O (Fig. 3).

Fig. 3. Dominios tipo C y O utilizados en la calibración del modelo

numérico.

Se realizan las simulaciones para 1,02º; 5,13º; 9,22º; 14,24º; 20,15º para dos

tratamientos del problema numérico, resultando que el mejor ajuste se obtiene

cuando se utiliza Ley de Pared ymalla fina. Al utilizar la combinación Ley de Pared

y malla fina se alcanzan los mejores resultados, confirmados por el valor del error

cuadrático medio, entre los valores experimentales y numéricos.

Determinación de los coeficientes de sustentación y arrastre en la veleta del

aerogenerador CEETA-01

La forma geométrica de la veleta de cola propuesta por Mas y Batet en su

procedimiento, coincide con la utilizada en muchos pequeños aerogeneradores, de

forma trapezoidal o triangular; sin embargo, debido a la comparación que se hace

en base a las modificaciones introducidas al procedimiento, la forma geométrica y

el borde de ataque de la variante actualizada y original coinciden, por lo tanto

ambas son circulares con el borde redondeado,

y la diferencia radica en el área y la posición en la cual estarán ubicadas.

Fig. 4. Geometría y malla de la veleta de cola propuesta por Mas y

Batet [2006].

Fig. 5. Desprendimiento y turbulencia en las líneas de corriente (a) y

vectores

de velocidad (b), variante original del aerogenerador CEETA-01.

Las figuras 5 y 6 muestran el desprendimiento de la capa límite para las

condiciones nominales de la máquina; en un ángulo de ataque de 10º (entre la

veleta de cola y la dirección del viento) y una velocidad de 9 m/s, la turbulencia

provoca inestabilidad en la máquina, lo cual influye negativamente en el

posicionamiento del rotor, haciendo que éste cambie de posición continuamente,

con la consiguiente pérdida en la generación.

Fig. 6. Campos de velocidad (a) y de presión (b) en la veleta

del aerogenerador CEETA-1 «variante original».

La variante actualizada del aerogenerador CEETA-01 (Fig. 8), se diferencia de la

variante original, en tener una mayor área de la veleta y un soporte más largo;

ambas están ubicadas por encima del eje del rotor (Fig. 7), para evitar la sombra

aerodinámica de la torre.

Fig. 7. Propuesta de veleta para la variante

actualizada del aerogenerador CEETA-01.

En las figuras 8 y 9 se muestran los resultados de las simulaciones para la veleta

de cola de lavariante actualizada para un ángulo de ataque de 10º y una velocidad

del aire de 9 m/s. Sin embargo, fue necesario hacer los experimentos numéricos

en todo el intervalo de velocidades

(3-20 m/s) y de ángulos relativos entre la dirección del viento y el eje de la veleta

(10-0º).

Fig. 8. Líneas de corriente (a) y vectores (b) de velocidad «variante

actualizada».

Fig. 9. Vectores de velocidad y contorno de presión en la veleta 3D.

Las figuras 10 y 11 exponen la marcada diferencia existente en el comportamiento

de los vectores de velocidad de la veleta en la variante actualizada del

aerogenerador CEETA-01, con respecto a la veleta utilizada en la variante original

(Figs. 6 y 7). Debe destacarse que en la variante actualizada no se verifican, aun

con elementos cien veces más pequeños que los elementos del dominio,

desprendimiento en la capa límite, ni turbulencias.

Conclusiones

1. Al utilizar la teoría del medio continuo como modelo matemático para el análisis

de los SOPMC, se puede incluir el comportamiento variable no lineal de los

coeficientes aerodinámicos de sustentación y arrastre que influyen sobre la veleta

de cola, y el empleo de la teoría de la cantidad de movimiento anular para el

análisis de las cargas en el rotor.

2. Debido a la utilización de coeficientes aerodinámicos variables en función de la

razón de aspecto de la veleta, en conjunto con la utilización de la teoría de

movimiento anular, en la variante actualizada del aerogenerador CEETA-01 se

obtiene una disminución del ángulo existente entre la dirección del viento y el eje

del rotor, para todo el dominio de velocidades.

3. La utilización del procedimiento perfeccionado en la variante actualizadadel

aerogenerador CEETA-01, determina al aumento el área de la veleta en 50%, de

la longitud del soporte de la cola en 80% y del ángulo de inclinación del pivote de

cola en cinco grados, con respecto a la variante original.

4. Las simulaciones numéricas mediante dos software de CFD permiten deducir

que las modificaciones realizadas a la veleta de cola, producto de la aplicación del

procedimiento perfeccionado, disminuyen el desprendimiento de la capa límite y la

turbulencia en la cola, para la variante actualizada del aerogenerador CEETA-01.

5. Las simulaciones numéricas en la veleta de cola de un pequeño aerogenerador

de eje horizontal, muestran que los fenómenos aerodinámicos y de turbulencia

que las afectan pueden ser descritos por un modelo numérico Spalart-Allmaras, en

combinación con dominios tipo O,los cuales deben ser discretizados con mallas

finas cerca del sólido, y con la utilización de la Ley de Pared.