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Capitulo 4

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Capitulo 4

Convertidores ac-dc: rectificacin4.1 IntroduccinLa misin es convertir la tensin alterna, cuyo valor medio es nulo, en otra tensin unidireccional de valor medio no nulo.

4.2 Rectificador monofsico de media onda

4.2.1 CARGA RESISTIVAFig. 4.1 Circuito rectificador monofsico de media onda con carga resistiva.El funcionamiento se aprecia en la siguiente figura.

Fig. 4.2 Forma de onda del circuito rectificador.

Tensin media en la carga:

(4.1)Alrededor del 30% del valor de pico.Tensin eficaz en la carga:

(4.2)

Regulacin: Variacin de la tensin continua de salida en funcin de la corriente continua que circula por la carga.

(4.3)

Donde:

Factor de forma:

(4.4)

Factor de rizado: Mide el alisamiento en la salida de c.c.

(4.5)

Sabiendo que:

Valor medio de la corriente de carga:

(4.6)Valor eficaz de la corriente de carga:

(4.7)

Sabiendo que:

(4.8)

Los valores de Idc e Imax deberan tenerse en cuenta a la hora de elegir un diodo para el rectificador, siendo estos valores de intensidad los que circulan por el devanado secundario del transformador.Potencia media en la carga:

(4.9)

Potencia eficaz en la carga:

(4.10)

Rendimiento:

(4.11)

4.2.2 CARGA RESISTIVA - INDUCTIVAFig. 4.3 Circuito rectificador monofsico de media onda con carga RL.Fig. 4.4 Formas de onda del circuito para una carga RL. Para

Y se cumplir la siguiente ecuacin,

(4.12)La respuesta forzada esta dado por:

La respuesta natural:

(4.13)

Donde:

Para :

En la que tendr un valor superior a T/2 y cuanto mas grande sea el valor de R/L, mas se aproximara a T, no existe solucin analtica.

Para :

Casos limites de funcionamiento

Si es nulo: carga resistiva.

La corriente ic valdr:

para

para

Mientras que la tensin media en la carga vale:

Si crece: el punto tiende a desplazarse hacia la derecha en el eje y la Vdc, a su vez disminuye, valiendo ahora:

(4.14)

Y producindose una disminucin en el valor medio de ic.

Si tiende a infinito: quiere decir tenemos carga inductiva pura. As se aproxima a 2, y Vdc tiende a cero.

La corriente circulara por la carga durante todo el periodo, y vendr dada por:

Fig. 4.5 En esta grafica podemos observar la forma de onda de ic para distintos valores de Q. La corriente esta referida a Vmax/Z.

Para finalizar diremos que este rectificador funciona en rgimen de conduccin discontinua, y en el cual la inductancia de la carga aumentara el ngulo de conduccin y disminuir el valor medio de la tensin rectificada.

4.2.3 CARGA RLE

Fig. 4.6 a) Circuito del rectificador con carga RLE. b) Formas de onda.Este tipo de carga esta caracterizado por dos parmetros:

Para : El ngulo ser tal que:

En este intervalo se cumple:

resolviendo se obtiene:

Desarrollando:

(4.15)

La corriente se hace cero para tal que:

(4.16)

Para :

Influencia de los parmetrosComo la tensin L(dic/dt) tiene un valor medio nulo, el valor medio Idc de la corriente estar ligado al valor medio Vdc de la tensin en la carga, y a E por medio de:

La tensin media rectificada ser:

(4.17)

Si L=0

En el siguiente grafico se puede determinar el valor de en funcin de E y de LR.

0.4 0.6 0.8 1 Fig. 4.7 Angulo de extincin en funcin de m, para diversos valores de Q.4.2.4 RECTIFICADOR MONOFASICO DE MEDIA ONDA, CON DIODO VOLANTE

Fig. 4.8 a) Circuito con carga RL y diodo volante, b) Formas de onda del circuito.

Para :

Se cumple la siguiente ecuacin de malla:

Para :

4.2.5 RECTIFICADOR MONOFASICO DE MEDIA ONDA, CON DIODO VOLANTE, CON CARGA RLE

Fig. 4.9 a) circuito con carga RLE, b) Formas de onda.Para : D1 conducir para el valor de sen(t1)=0.

Para : ser D2 el que conduzca.

4.3 Rectificador controlado monofsico de media onda

4.3.1 CARGA RESISTIVA

Fig. 4.10 Circuito rectificador controlado de media onda.El uso en la industria de este tipo de rectificador es casi nulo debido a sus bajas prestaciones, como por ejemplo una seal a la salida de gran rizado y de baja pulsacin.

La regin de funcionamiento se muestra en la siguiente figura:

Fig. 4.11 Cuadrante de funcionamiento.

Fig. 4.12 Formas de onda. Tensin en el secundario, tensin en la carga, intensidad en la carga y tensin en extremos del tiristor.Tensin media en la carga:

(4.18)Y el valor normalizado valdr:

(4.19)

Tensin eficaz en la carga:

(4.20)Y el valor normalizado ser:

(4.21)Tensin inversa de pico soportada por el tiristor:

(4.22)Corriente media en la carga:

(4.23)Corriente eficaz en la carga:

(4.24)4.3.2 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFASICO DE MEDIA ONDA CON CARGA INDUCTIVA

Fig.4.13 Rectificador controlado monofsico de media onda con carga RL.El voltaje en la carga es:

En el siguiente grafico el rea A1 es la tensin acumulada en la bobina y el rea A2 ser la descarga de tensin de la bobina sobre la resistencia y la tensin de entrada con la carga actuando como generador.

Fig. 4.14 Formas de onda del circuito controlado monofsico de media onda con carga RL.

Expresin de la corriente instantnea en la carga:

Para :

(4.25)

donde:

La corriente se anulara para un que cumpla:

(4.26)4.3.3 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFASICO DE MEDIA ONDA CON DIODO VOLANTE Y CARGA INDUCTIVA

Fig. 4.15 Rectificador controlado de media onda con diodo volante y carga inductiva.

Mientras el tiristor esta conduciendo, la intensidad en la carga viene dada por la ecuacin:

Fig. 4.16 Formas de onda. a) Con un ngulo de retardo pequeo, b) grande.


(4.27)

siendo cero para .

El hecho de colocar un diodo volante tiene dos ventajas:

I. Prevenir de posibles valores negativos de tensin en la carga.

II. Permitir que el tiristor pase al estado de bloqueo una vez alcanzada la tensin de secundario valor cero; entonces se deja de transferir intensidad a la carga mediante el tiristor.

4.3.4 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFASICO DE MEDIA ONDA: Y CARGA RLE

Fig. 4.17 Circuito del rectificador controlado monofsico de media onda con carga RLE.

Definimos los siguientes parmetros:

m: relacin entre la F.E.M. y la Vmax del secundario

y : ngulos para los que la tensin en el secundario es igual al valor de la F.E.M. ().

El disparo se ha de producir entre y .

Si el disparo se produce antes de que se cumpla esta condicin para , y el impulso fuera de corta duracin, el tiristor no conducira.

Fig. 4.18 Formas de onda, de la tensin del secundario, impulso de disparo en puerta, tensin en la carga e intensidad en la carga.

Si el disparo se produce para un ngulo de retardo , tal que , se cumplir que:

Y de esta ecuacin, para obtenemos:

(4.28)

Donde:

,

,

Si es el ngulo de conduccin, la corriente se anulara para un ngulo y as se cumplir que:

(4.29)

4.4 Rectificadores monofasicos de onda completa

4.4.1 RECTIFICADOR CON TRANSFORMADOR DE TOMA MEDIA

Fig. 4.19 Circuito para el rectificador con transformador de toma intermedia.

Fig. 4.20 Formas de onda.


(4.30)Tensin eficaz en la carga:

(4.31)Regulacin: considerando la resistencia del secundario (Rs) y del diodo (Rd):

(4.32)

Factor de Forma:

(4.33)

Factor de Rizado:

(4.34)

VRRM: 2VSmax.Corriente en los diodos:

(4.35)

Potencia aparente en el secundario (S):

(4.36)

Potencia media en la carga:

(4.37)

Potencia eficaz en la carga:

(4.38)

Rendimiento (eficiencia):

(4.39)

Factor de utilizacin del transformador:

(7.40)4.4.2 RECTIFICADOR PUENTE CON DIODOS

Fig. 4.21 Circuito y formas de onda para el puente rectificador con diodos.Los parmetros caractersticos son prcticamente iguales que para el rectificador con transformador de toma intermedia, excepto la tensin inversa mxima que soporta cada diodo, que en este caso ser Vmax.

4.4.3 ESTUDIO PARA UNA CARGA RL ALTAMENTE INDUCTIVA

Fig. 4. 22 Formas de onda para el puente rectificador con carga altamente inductiva.

4.4.4 ESTUDIO PARA UNA CARGA RLE

Fig. 4.23 Formas de onda en el puente rectificador monofsico con carga RL.

La corriente que circulara por la carga se obtiene de:

(4.41)donde:

Caso 1: Corriente continua en la carga: en , .

Sustituyendo en la ecuacin anterior:

(4.42)

Si aplicamos las condiciones iniciales tales que:

para

(4.43)

Sustituyendo en (4.42) y simplificando:

(4.44)

para e

La corriente eficaz en los diodos ser:

La corriente eficaz en la carga:

La corriente media en los diodos ser:

Caso 2: Corriente discontinua en la carga: solo conducir durante . El diodo comenzara a conducir para , y este vendr dado por:

En , :

Sustituyendo esta ecuacin tenemos:

(4.45)

Para , la corriente en la carga se hace cero:

La corriente eficaz en los diodos ser:

La corriente media en los diodos es:

4.5 Puente rectificador monofsico controlado

4.5.1 CARGA RESISTIVA

Fig. 4.24 a) Circuito, b) Formas de onda, de la intensidad en el secundario y la tensin en la carga.Tensin media en la carga:

(4.46)

Intensidad eficaz en la carga:

(4.47)Potencia eficaz en la carga:

(4.48)

4.5.2 ESTUDIO PARA UNA CARGA RESISTIVA, CORRIENTE CONTINUA

Las formas de onda para este caso estn representadas en la siguiente figura:

Fig.4.25 Formas de onda de la tensin en la carga, intensidad en la carga e intensidad en el secundario.


(4.49)

Fig. 4.26 a) Cuadrantes de funcionamiento, b) Modos de funcionamiento.Dependiendo del valor de , el voltaje promedio de salida puede ser positivo o negativo y permite la operacin en dos cuadrantes (modo rectificador y modo inversor u ondulador).

Fig. 4.29 En estas figuras se observa la tensin de entrada, la intensidad suministrada por el secundario del transformador y la componente fundamental de esta corriente, para diferentes valores del ngulo de disparo. El ngulo de desfase de Is, como se observa coincide con el ngulo de retardo .La expresin general de la serie de Fourier para la forma de onda de tensin en el caso de corriente continua es:

El valor (medio) en continua es:

Las amplitudes de los trminos de alterna se calculan a partir de , donde:

; ;

La serie de Fourier para la corriente se determina utilizando superposicin.La corriente eficaz se determina a partir de , donde:

;

4.5.3 CARGA RL, CORRIENTE DISCONTINUA

Cuando S1 y S2 estn activados, la tensin de carga es igual a la tensin del generador. La funcin de la corriente ser:

para

donde: ;

y

La funcin de corriente anterior se hace cero con . Si , la corriente ser nula hasta , momento en el cual se aplicaran seales de puerta a S3 y S4, que quedaran polarizados en directa y comenzaran a conducir.4.5.4 CARGA RL CON DIODO VOLANTE

Fig. 4.30 a) Circuito para el puente monofsico controlado con carga RL. b) Formas de onda, de la intensidad del secundario del transformador, tensin en la carga, intensidad en la carga e intensidad que circula por el diodo volante.Tensin media en la carga:

(4.50)

Intensidad media en los tiristores: solo circula corriente durante un tiempo , entonces:

(4.51)Intensidad media en el diodo volante: circula corriente desde hasta , en cada semiciclo de la tensin de entrada:

(4.52)

4.6 Puente rectificador monofsico semicontrolado

Fig. 4.31 a) Circuito, b) Formas de onda de la tensin en la carga, intensidad en los tiristores, intensidad en los diodos, intensidad en el secundario, intensidad en la carga e intensidad en el diodo volante.


(4.53)El valor normalizado de la tensin en la carga es:

(4.54)

Fig. 4.32 Caracterstica de control del puente rectificador semicontrolado.

4.7 Rectificadores PolifsicosEste tipo de circuitos se utilizaran para producir tensiones y corrientes continuas para grandes cargas.Se suele aumentar el nmero de fases para proteger a los diodos de tensiones o corrientes demasiado elevadas. Adems, la frecuencia de rizado en la carga tambin resulta determinante a la hora de usar rectificadores polifsicos, ya que nos facilitan el rizado y disminuyen los elevados costes que ocasionan el gran tamao de los filtros en rectificadores monofasicos para grandes potencias.

4.7.1 RECTIFICADORES POLIFASICOS DE MEDIA ONDA

Fig. 4.33 Rectificador polifsico de media onda. La q ser el ndice de conmutacin, que para el caso de rectificadores polifsicos coincide con el numero de fases.

El desfase entre dos fases sucesivas ser , y sus tensiones sern:

La conmutacin natural se producir en los instantes cuyos tiempos son:

La tensin rectificada ser una seal pulsante de periodo , y se define por:

En caso de una carga resistiva pura, la forma de onda de la corriente en la carga ser muy parecida a la de la tensin en la carga y se define as:

Fig. 4.34 Formas de onda del rectificador polifsico de media onda.Tensin media en la carga:

(4.55)

A continuacin se muestra un estudio de cmo aumenta la tensin media en la carga con el nmero de fases:

N DE FASESVdc

20,637 Vmax

30,826 Vmax

60,955 Vmax

480,999 Vmax

Tensin inversa de pico en los diodos:

Si q es par:

Si q es impar:

(4.56)

Corriente media en los diodos:

(4.57)Corriente eficaz en los diodos:

(4.58)

4.7.2 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFASICOS DE MEDIA ONDA

Fig. 4.35 Circuito y forma de onda de la tensin de carga.Tensin media en la carga:

(4.59)

4.7.3 RECTIFICADOR TRIFASICO DE MEDIA ONDA

Fig. 4.36 Rectificador trifsico de media onda.Se colocara el primario en triangulo para anular el tercer armnico de la tensin de la red.Las tensiones de alimentacin referidas al neutro son:

Fig. 4.37 a) Formas de onda, b) limites de integracin para el clculo del valor medio.Tensin media en la carga:

(4.60)

4.7.4 RECTIFICADOR CONTROLADO TRIFASICO DE MEDIA ONDA

Fig. 4.38 Circuito, se puede construir a partir de 3 controlados de media onda. Estudio para carga resistiva y :

Fig. 4.39 Formas de onda, de la tensin de carga, corriente en los tiristores y tensin en extremos de T1.Tensin media en la carga:

(4.61)

El valor medio normalizado de la tensin media valdr:

(4.62)

Estudio para carga resistiva y :

Fig. 4.40 Formas de onda para corriente discontinua, de la tensin de carga, tensin en el secundario y corriente que circulara por los tiristores.Tensin media en la carga:

(4.63)

Estudio para carga altamente inductiva:

Con , la tensin en la carga es positiva. Con , la tensin en la carga es negativa para unos fragmentos de periodo.


(4.64)

Es la misma que para una carga resistiva con , y es por que en ambos casos la corriente es continua.

Fig. 4.41 Formas de onda de la tensin en la carga, las corrientes en los tiristores y la corriente en la carga.Para trabaja en el primer cuadrante.Para trabaja en el cuarto cuadrante.

Estudio para carga inductiva con diodo volante:

Fig. 4.42 a) Circuito, b) Formas de onda de la tensin de carga, intensidad en T1 e intensidad en el diodo volante. Para , el valor de la tensin media es la misma que para carga resistiva y . Para , el valor de la tensin de carga es la misma que para carga resistiva con . En este caso el diodo volante conduce tres intervalos durante un periodo. Por ejemplo, para la fase Van el tiristor T1 conduce desde hasta , y el diodo volante conducir desde hasta que T2 empieza a conducir para . Esto significa que el tiempo que estn en conduccin T1 y el diodo volante en un ciclo, ser .

4.7.5 PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO DE ONDA COMPLETA

Fig. 4.43 Circuito del rectificador trifsico de onda completa. Se utiliza para aplicaciones de alta potencia.Se estudia dividindolo en dos partes:Rectificador tipo P: compuesto por los diodos 1, 2 y 3, y se comportan como un rectificador trifsico de media onda. En cualquier instante permitir conectar a la carga el ms alto de los voltajes trifsicos.

Rectificador tipo N: compuesto por los diodos 4, 5 y 6, y en cualquier instante permitir conectar a la carga con el ms bajo de los tres voltajes de alimentacin.

En la figura siguiente se muestra como la parte superior de la forma de onda es la del grupo tipo P, y la inferior la del tipo N. As, el voltaje en la carga puede considerarse como la suma de los voltajes de dos rectificadores de media onda trifsicos, con relacin al neutro n.

Fig. 4.44 Formas de onda del puente rectificador trifsico.En la siguiente figura, se muestra la secuencia de conduccin en cada periodo de los diodos tal que:

El mximo voltaje ser .En la siguiente pagina tambin se muestra un diagrama fasorial donde se pueden apreciar los voltajes compuestos, tomando Vab como origen de fases.

Fig. 4.45 Formas de onda del puente rectificador trifsico.

Fig. 4.46 Diagrama fasorial.


(4.65)


(4.66)Corriente media en los diodos: La corriente de pico en los diodos es que se corresponde con la corriente mxima de lnea. Adems cabe destacar que en los diodos circula la intensidad que atraviesa la carga, durante T/3.

(4.67)Corriente eficaz en los diodos:

(4.68)

Corriente eficaz en el secundario del transformador:

(4.69)

Los coeficientes de los trminos seno de la serie de Fourier son nulos por simetra por lo que podemos expresar la tensin de la siguiente manera:

Cuando la tensin de salida es peridica, con un periodo de 1/6 de la tensin del generador de alterna, los armnicos a la salida son del orden , siendo

Potencia aparente del generador:

Formas de onda para carga altamente inductiva:

Fig. 4.47 Formas de onda de un puente rectifica0dor trifsico con carga inductiva.La serie de Fourier de las corrientes en la fase a de la lnea de alterna es:

4.7.6 PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO CONTROLADO

Fig. 4.48 Circuito del rectificador y se usa en aplicaciones industriales de mas de 120kW.Esta configuracin puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante. El circuito de disparo tiene que suministrar 6 impulsos para cada periodo de la tensin de alimentacin, separados en el tiempo, con una duracin por impulso de , contando desde el instante de conmutacin natural como si fueran diodos. El orden en que los tiristores reciben sus impulsos se debe al orden de encendido y su ubicacin.

Fig. 4.49 Formas de onda, de los tiempos de conduccin.El orden de conduccin es:

A continuacin se muestra la tensin rectificada para diversos ngulos de control con carga resistiva:

Fig. 4.50 Formas de onda para .A continuacin observamos la caracterstica de control del puente con carga resistiva.

Fig. 4.51 Caracterstica de control.

Estudio para un ngulo de retardo :Con estas condiciones tendremos en la carga una tensin continua positiva. Tomando como ejemplo, para , vemos que cada tiristor empieza a conducir despus de que lo hiciera el mismo montaje pero con diodos. Cada elemento conducir durante , igual que lo hacia en el puente no controlado.Tensin media en la carga:

(4.70)


(4.71)

Estudio para un ngulo de retardo : En caso de carga inductiva, el valor de la tensin en la carga se puede hacer negativo para algunos tramos de un ciclo. Si tenemos una carga altamente inductiva y sin diodo volante, habr una corriente continua en la carga y aplicaremos las ecuaciones anteriores para hallar la Vdc y la Vrms respectivamente. Si tenemos carga altamente inductiva y diodo volante o la carga es resistiva, los tiristores conducirn desde que se disparan (para ) hasta que el valor instantneo de la tensin en la carga sea cero. Por lo tanto tendremos corriente discontinua en la carga.

Fig. 4.52 Formas de onda del puente rectificador con diodo volante. Podemos apreciar que no tenemos tensiones negativas en la carga.Tensin media en la carga:

(4.72)

4.7.7 PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO SEMICONTROLADO

Fig. 4.53 Circuito del puente semicontrolado, esta configuracin es usada en aplicaciones de mas de 120 kW en la que se requiera que el convertidor trabaje en el primer cuadrante.

En la figura siguiente se muestra la tensin de carga para diferentes ngulos de disparo en un puente controlado y uno semicontrolado. La tensin instantnea en la carga se anula para , y se acenta mas a medida que aumenta , por lo que la tensin media en la carga va de un mximo positivo para , hasta un valor nulo para . El armnico fundamental de la tensin rectificada es de 180 Hz, en caso de redes de 60 Hz.

Fig. 4.54 Tensiones en la carga de: a) Puente rectificador controlado,b) Puente rectificador semicontrolado.

4.8 Conmutacin: El efecto de la inductancia del generador

Existen inductancias en el circuito que no permiten variaciones rpidas de las corrientes.4.8.1 CONMUTACION EN RECTIFICADORES MONFASICOS CONTROLADOS CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA

Fig. 4.55 Circuito con reactancia de conmutacin.Las inductancias LC1 y LC2 hacen que los tiristores conduzcan simultneamente, mientras los dos conducen, la fuente de alimentacin esta cortocircuitada. Las tensiones en bornes de las inductancias de conmutacin sern:

Como estas tensiones son iguales y de signo contrario:

Los dos tiristores tienen el ctodo al mismo potencial up, y la velocidad de variacin de la corriente en los tiristores durante la conmutacin es:

A veces es necesario conocer la duracin de la conmutacin. El intervalo de tiempo se expresa por el ngulo , (ngulo de conmutacin). Para un grupo con cebado natural tenemos:

Y para cebado controlado:

(4.73)donde:

Cada de tensin debida a la conmutacin: se observa en la siguiente figura, sabiendo que esta cada de tensin se corresponde con la tensin que se pierde en cada tiristor.

Fig. 4.56 Formas de onda de las tensiones y las corrientes.

La ic pasara del valor 0 al mximo IC.

La conmutacin se produce dos veces por periodo, en el intervalo de tiempo:

Y la Vx (cada de tensin debida a la conmutacin) ser:

(4.74)4.8.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFASICOS

Fig. 4.57 Esquema de un puente trifsico con reactancias de conmutacin.El ngulo de conmutacin para vale:

Y para :

(4.75)

Cada de tensin debida a la conmutacin: La tensin perdida es la necesaria para hacer que la corriente en cada semiconductor pase de 0 a IC:

Esta conmutacin se produce seis veces por periodo, es decir en cada intervalo de tiempo de:

Por eso, si llamamos VX la cada de tensin debida a la conmutacin:

(4.76)

Fig. 4.58 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variacin de .

4.9 Factor de Potencia

El FP depender del tipo de carga conectada. En el caso de los controlados, nos encontramos con que presentan un factor inferior a 1, y a veces bastante inferior.4.9.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFASICOS

a) Con Carga Resistiva

Estudio para el puente controlado

(4.77)

(4.78)Para el montaje no controlado, el PF valdr 1.

Estudio del rectificador con transformador de toma intermediaLa potencia aparente que proporciona el secundario es:

La intensidad eficaz I1(rms) es:

Para calcular la potencia en la carga hay que saber el valor de :

Y el factor de potencia valdr:

(4.79)

El factor de potencia para el secundario es inferior que para el primario, en una relacin de 0.707. Esto significa que el transformador necesario tendra que ser mayor que el utilizado para alimentar un puente rectificador.

b) Con Carga Altamente Inductiva

Estudio para el puente monofsico controlado

(4.80)

Cuando sea no controlado, el PF vale 0.9 y por tanto es menor a la unidad. Dicho factor respecto al primario ser igual que respecto al secundario, al ser las respectivas potencias aparentes iguales.

4.9.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFASICOS

La carga es de tipo inductiva, el estudio se realiza para un puente rectificador trifsico respecto a la fuente de alimentacin.

Fig. 4.59 Formas de onda con carga altamente inductiva. Se observa como la corriente de lnea de la fase A podra comenzar despus de que se haga cero Van, si .El estudio se puede hacer sobre una fase. La tensin media se calcula integrando, eligiendo los lmites de integracin para el fragmento en el que la corriente no se hace cero para cada semiciclo:

(4.81)

El valor eficaz de la corriente por la fase A, la tensin eficaz y la potencia aparente son:

Y el factor de potencia ser:

(4.82)

Para , este factor no valdr la unidad porque la alimentacin que nos proporcionan las fases no es continua durante todo el periodo.

Si tenemos diodo volante, no se producirn cambios para . Para , el diodo volante conducir durante ciertos intervalos. Esto se aprecia en la figura:

Fig. 4.60 Formas de onda con carga inductiva y diodo volante.

La potencia media se evala con la suma de las integrales de los dos intervalos de tiempo en los cuales la corriente se anula:

Para: .El intervalo de conduccin para los dos pulsos de la corriente de lnea en cada semiciclo tiene una duracin total . As la corriente eficaz ser:

Y el factor de potencia:

(4.83)

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