4 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO EN UNA TUBERIA VERTICAL

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4.1 INTRODUCCION

Para analizar el comportamiento de un pozo fluyente terminado es necesario reconocer que hay tres fases, las cuales se tienen que estudiar en forma separada y unirlas despus, antes de mantener una imagen de conjunto del comportamiento de pozo fluyente. Estas fases son: comportamiento del flujo de entrada, comportamiento del flujo en la tubera vertical y comportamiento del estrangulador (niple reductor) (vase figura 4.1).

El comportamiento del flujo de entrada, es decir, el flujo de la formacin de aceite, agua y gas de la formacin hacia el fondo del pozo, se tipifica en cuanto a la produccin de lquidos se refiere, por el ndice de productividad (IP) del pozo o, en trminos generales por el IPR.

En comportamiento del flujo a travs de la tubera vertical, implica un estudio de prdidas por presin en tuberas verticales que conducen a mezclas en dos fases (gas y lquidos). Se analizan varios mtodos para plantear este problema en este capitulo, en especial el de Pottmann y Carpenter, ampliado por Baxendell y por Baxendell y Thomas, el de Ros y el de Gilbert

Las prdidas de presin que acompaan al flujo de aceite, agua y gas a travs de una lnea de flujo restringida (estrangulador o niple reductor) en la superficie se conocen como comportamiento del estrangulador.

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Figura 4.1 Las tres fases del comportamiento del pozo fluyente; a) Comportamiento del flujo de entrada; b) Comportamiento a travs de la tubera

vertical; c) Comportamiento con el estrangulador.

Como una introduccin al comportamiento del flujo bifsico en una tubera, se presenta en la seccin 4.2 un estudio de los principales tipos de rgimen de flujo que ocurren en la tubera de produccin, es decir, todas las configuraciones geomtricas posibles de las fases de gas y lquido en la sarta de flujo. En relacin con ste estudio y con la funcin que representa el gas

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libre, puede ser de ayuda considerar la accin del vapor en una cafetera filtradora. Conforme la temperatura del agua aumenta, se elevan pequeas burbujas de gas por el vstago y elevan el agua de tal manera que comienza la accin de filtrado (flujo por baches).

En la mayor parte del estudio que sigue, especficamente en los ejemplos, se hacen dos supocisiones para simplificar, con el fin de tener claridad, y ninguna es necesaria y restrictiva. La primera es que el aparejo de produccin esta colocado frente a la solucin productora, de tal manera que la presin del flujo que entra en la parte inferior de la tubera de produccin es igual a la presin del fondo fluyendo (BHP). En la seccin 4.11 se analizarn las modificaciones que se requieren, si la zapata de la tubera de produccin se encuentra a una distancia considerable arriba de las perforaciones.

La segunda suposicin que se hace es que el IPR es una lnea recta. El punto de la curvatura del IPR se analiza en el capitulo precedente y, en la prctica, las relaciones del comportamiento del flujo de entrada (IPR) deben usarse siempre que se considere adecuado hacerlo.

4.2 REGMENES DE FLUJO EN EL FLUJO VERTICAL DE DOS FASES

Conforme la presin se reduce constantemente, en el aceite crudo que contiene gas en solucin se desprende gas libre; como consecuencia, el volumen de lquido decrece. Este fenmeno afecta los volmenes de gas libre y aceite presente en cada punto de la tubera de produccin de un pozo fluyente.

Conforme el fluido sube por la tubera de produccin, las burbujas de gas aumentan de tamao y se vuelven ms numerosas. Las burbujas ms grandes se deslizan hacia arriba a mayor velocidad que las pequeas, porque el volumen de la burbuja y, por lo tanto, el efecto de flotacin, depende del cubo de radio, mientras que la resistencia al rozamiento en la superficie de la burbuja

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vara nicamente con el cuadro del mismo. As las burbujas ms grandes aumentan de tamao cuando alcanzan y arrastran a las burbujas ms pequeas. Se llega a una etapa en la cual estas grandes burbujas casi son del dimetro de la tubera de produccin, de tal manera que el rgimen de flujo a llegado a ser tal que los baches de aceite que contienen pequeas burbujas de gas estn separados entre si por bolsas de gas que ocupan toda la seccin transversal de la tubera de produccin, excepto por una pelcula de aceite que se mueve relativamente despacio a lo largo de la pared de la tubera. Esta condicin se conoce como flujo por baches.

No obstante que se mantengan altas en la tubera de produccin, es decir, a bajas presiones, las bolsas de gas pueden aumentar de tamao y expandirse a tal grado que logren atravesar los baches de aceite mas viscoso, con el resultado de que el gas forma una fase continua cercana al centro de la tubera, llevando hacia arriba gotitas de aceite en ella. A lo largo de las paredes de la tubera existe una pelcula de aceite que se mueve hacia arriba. Este se denomina flujo anular. Al seguir bajando la presin, se tiene como resultado el incremento del volumen de gas, lo que da lugar a una pelcula de aceite cada vez mas delgada hasta que desaparezca y el rgimen de flujo llega a ser un flujo de niebla ,una fase continua de gas en las cuales las gotitas son transportadas conjuntamente con el gas.

No todos estos regimenes de flujo se podran dar simultneamente en una sarta de tubera de produccin; la cada de presin que se requerira en la sarta de produccin sera mayor que la que se encuentra en la prctica. Pero se pueden presentar dos o posiblemente tres regmenes con sus zonas de traslape; este es un factor que se debe recordar cuando se analizan las prdidas de presin de un flujo vertical.

Adems de los regmenes de flujo en s mismos, las viscosidades del aceite y del gas; las variaciones de dichas viscosidades con la temperatura y la presin;

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las caractersticas PVT de los fluidos del yacimiento; BHP fluyendo y la presin en el cabezal de la tubera (Pth) afectan directamente al gradiente de presin en un punto en particular de la tubera de produccin. Lo ms que se puede esperar en la determinacin de estos gradientes de presin es que puedan aislarse las variables ms importantes. En este tema se han logrado avances considerables; se han publicado juegos de curvas generalizadas. En este libro se utilizara el juego de curvas debidas a Gilbert, puesto que los mtodos bosquejados son generales y sern aplicables, quizs con modificaciones menores, cuando se use un juego ms completo y detallado, o se acompaa de un proceso de computadora.

4.3 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO EN UNA TUBERA VERTICAL: POETTMAN Y CARPENTER

Para un valor dado de la BHP, la formacin producir aceite, agua y gas en los pozos a unos gastos definidos. Lo que debe contestarse ahora es si la presin diferencial a lo largo de la tubera de produccin, obtenida a partir del valor asignado a la presin en el fondo y alguna presin en la parte superior la cual no puede ser menor que la atmosfrica (Pth), es suficiente para permitir que los fluidos pasen al pozo y fluyan hacia arriba por la tubera a los gastos asignados.

El problema fue tratado semitericamente por Poettman y Carpenter quienes basaron su anlisis en la ecuacin de energa. Las supocisiones que se hicieron son: no se toma en cuenta la diferencia de la energa cintica del fluido que pasa por sus estados iniciales y finales de flujo y que las prdidas de energa que resultan de los fenmenos irreversibles como el paso del aceite y la friccin contra las paredes de la tubera de produccin pueden expresarse en la forma:

4-7

gDhfW f 24

2 = (Ec. 4-1)

Donde es la velocidad promedio de la mezcla en el intervalo de la tubera de produccin de longitud h y D es el dimetro interior de la tubera de produccin. El factor f debe determinarse empricamente.

Al aplicar estas consideraciones Poettman y Carpenter pudieron reducir la ecuacin de energa a la forma:

K

hp

+=144 (Ec. 4-2)

Donde

p= Cada de presin en el intervalo vertical h pies, lb/pulg2.

= Densidad promedio del fluido en este intervalo, lb/pulg3.

( )51022

10*413.7 DMfqK = (Ec. 4-3)

q= Gastos de lquidos (agua y aceite a condiciones de tanques de almacenamiento) bl/da.

M= Masa total del gas y lquido asociado con un barril de lquido asociado a condiciones de almacenamiento, lb.

D= Dimetro interior de la T.P. pies.

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f = Factor de Perdida de energa definido por la ecuacin 4-1.

Para ilustrar el mtodo utilizando las ecuaciones 4-2 y 4-3, considere el caso de un pozo perforado en la formacin. Las propiedades del flujo de entrada son conocidas, es decir, el IPR de la formacin, la presin esttica, el comportamiento de la fraccin de agua y el comportamiento de la relacin gas aceite RGA. Tambin se supone que se han determinado o pueden determinarse ciertas propiedades del aceite y gas, como las de factor volumtrico de formacin del aceite y gas de formacin, la solubilidad del gas y las densidades del aceite y gas.

Si se supone un cierto valor de Pwf de la BHP fluyendo, el gasto al cual al formacin suministra aceite, agua y gas al fondo del pozo puede encontrarse a partir de las propiedades conocidas del flujo que entra. Ahora, si se divide la tubera de produccin en partes iguales, H1, H2, H3, H4, H5 y as sucesivamente, cada una de longitud h, y las presiones en la columna de flujo son p2, p3, p4, p5 en los puntos H2, H3, H4, H5 ,. Como la presin en H1 es Pwf, entonces para el intervalo H1, H2, se puede tomar la presin Pwf como primera aproximacin y as poder determinarse los diferentes factores que se necesiten para la ecuacin 4-2 para calcular la cada de presin p sobre el intervalo H1, H2. de esta manera se encuentra la primera aproximacin, de la presin p2 en el punto H2. este proceso se repite para el intervalo H2, H3 y as sucesivamente subiendo en la tubera de produccin, hasta que se alcance la superficie y la presin de esta etapa(Pth) sea mayor que cero o hasta que la presin calculada sea cero o negativa, en cuyo caso se puede concluir que el pozo no fluir con el valor de la BHP supuesta al inicio.

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Figura 4.2 Divisin de la tubera de produccin en intervalos de longitud igual para fines de clculo

Al tomar valores diferentes de la presin en el fondo fluyendo BHP como puestos de inicio, es posible desarrollar una grfica del tipo mostrada en la figura 4.3 para cualquier dimetro particular de tubera. Con el valor de BHP fluyendo definido en punto A como punto de inicio, el gasto de la formacin se determina movindose horizontalmente hacia el punto B sobre el IPR y, luego, verticalmente hacia abajo en el punto C. Con el gasto de produccin definido por C, ecuacin de Poettman y Carpenter se usa para calcular el valor de la Pth (Punto D). Evidentemente, BD es una medida de la prdida de presin en la tubera de produccin. El gasto mximo al cual el pozo es capaz de fluirse

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define mediante el punto E, que corresponde a una Pth igual a cero. Ya que habr siempre una prdida de presin positiva en la tubera de produccin, el punto E debe quedar a la izquierda del potencial de pozo como se muestra.

Figura 4.3 BHP fluyendo y Pth como funciones del gasto

En la prctica un pozo nunca fluye con una presin de Pth igual a cero, debido a que la lnea de flujo y el separador en la superficie siempre ejercern una contrapresin. Si se ha decidido que el pozo produzca con un Pth a de 100 lb/pulg2 se traza entonces una lnea horizontal a la altura equivalente de 100

4-11

lb/pulg2; y el punto F en el cual ste interseca la curva de la Pth define el gasto G.

Puede usarse tambin una grfica del tipo que se muestra en la figura 4-3 para determinar el tamao ptimo de la tubera que se corra en un pozo dado, es decir, el dimetro de la tubera de produccin que permitir que el pozo fluya a su gasto mximo a alguna Pth predeterminada. Al repetir los clculos de Poettman y Carpenter para un tubera de produccin en particular, quizs de 2 3/8 y 3 pulgadas se generan curvas como las que se generan en la figura 4.4. En el ejemplo ilustrado, una tubera de produccin de 2 3/8 pulgada podra ser mejor que una de 3 pulgada a una Pth de 200 lb/pulg2, pero lo inverso sera para una Pth de 100 lb/pulg2.

4-12

Figura 4.4 Determinacin del dimetro ptimo de la tubera de de produccin.

El mtodo de Poettman y Carpenter ha sido adaptado al problema de gradientes de flujo anular por Baxendell y para resolver el de los gradientes debidos a los elevados gastos en la tubera de produccin por Baxendell y Thomas. Este trabajo se basa en los resultados de las pruebas efectuadas en el campo La Paz, de Venezuela, a partir de los cuales es posible calcular los valores del factor f para gastos elevados. La correlacin sugerida para gastos elevados se muestra en la figura 4.6, y es evidente que la modificacin y ampliacin corresponden con los resultados originales de Poettmann y Carpenter en el pozo. En particular, deber hacerse notar que la curva

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propuesta por Baxendell y Thomas se aplica a valores de factor de prdida de energa menores de 0.008, mientras que la curva de Poettmann y Carpenter en estos valores bajos de f se bas nicamente en seis puntos (figura 4.5).

Figura 4.5 Correlacin de los datos de campo en pozos fluyentes y con bombeo neumtico

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Baxendell y Thomas sealaron que haba un alto grado de consistencia en los resultados de campo a gastos suficientemente altos en la T.P. para dar un valor de qM/D mayor que 3*106. tal consistencia se marca en contraste a los altos resultados obtenidos por Poettmann y Carpenter para gastos menores(figura 4.5). Como apunt Ros, la razn es que a altas velocidades que acompaan a los altos gastos, el gas libre no tiene la oportunidad de deslizarse a travs del aceite en la tubera de produccin, de tal manera que las prdidas de energa en dicha tubera son casi totalmente el resultado de la friccin en las paredes; como consecuencia es bastante til suponer una expresin sencilla como la ecuacin 4-1 para las prdidas de energa que resultan de los efectos irreversibles. Pero a velocidades bajas en la tubera de produccin, el gas es un medio de transmisin de una parte considerable de la prdida de energa hacia el sistema conforme aquel sube en forma de burbujas por el lquido (paso del gas), de aqu que sea inadecuada la consideracin de un nico factor de prdida de energa. Se han hecho varios intentos para vencer esta dificultad: el de Ros y el de Tek, quien investig a partir de la idea de que el factor de prdida de energa debera estar correlacionado contra una cantidad adimensional en vez de correlacionarlo contra el producto dimensional qM/D. encaminado a ste fin Tek introdujo, con bastante xito, un numero de reynolds de dos fases y correlacion f con como una funcin de ste nmero y de la relacin de la masa del gas a la del lquido, basndose en las cantidades de separador y de tanque de almacenamiento.

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Figura 4.6 Correlacin de los datos de campo para pozos fluyentes de alto gasto. (Segn Baxendell y Thomas)

El punto dbil del planteamiento de Poettmann y Carpenter es la inexactitud para determinar la funcin de correlacin f, pero las investigaciones de Ros, Tek y otros parecen haber vencido este problema. Gilbert ha desarrollado un excelente mtodo grfico para encontrar las prdidas de presin del flujo

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vertical (seccin 4.4). Las curvas necesarias para los mtodos de Gilbert pueden ser calculadas y trazadas con cualquiera de los diferentes mtodos para calcular los gradientes de presin y para descartar dudas se ilustra el uso de las ecuaciones de Poettmann y Carpenter.

Figura 4.7 Comparacin entre las correlaciones de laboratorio y datos de campo para pozos de alto gasto.

Ejemplo

Se necesita la curva de presin contra profundidad en una tubera de produccin de 2 7/8 pulg cuando el gasto de lquido es de 200 bl/da, con una relacin agua aceite de 0.2 y una RGL de 0.5 mpc/bl. Si Y lb es la masa de 1 lb de lquido a condiciones de almacenamiento (16.7% de agua y 83.3%) y d lb/pie3 es la densidad del gas a condiciones estndar, entonces M, la masa de gas y lquido asociado con una lb de lquido a condiciones de almacenamiento esta dada por

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dYM 500+= lb (Ec. 4-5)

Como q es de 200 bl/da y D, el dimetro interior de la tubera de produccin, en pies es aproximadamente 2.5/12, el valor de 1.4737*10-5 (Mq/D), que es la funcin graficada de la abscisa de la figura 4.5, es

( )12/5.2

20050010*4737.1 5 dY +

Los valores de Y y d se obtiene a partir de los anlisis PVT del aceite que se ste estudiando y el factor de prdida de energa puede leerse en la figura 4.5.

Para obtener un valor de p/h, se necesita determinar la densidad promedio del fluido en el intervalo h. la densidad de la masa dividida entre el volumen, y la masa asociada con un barril de lquido a condiciones de almacenamiento esta definido por la ecuacin 4-5. El volumen es igual al aceite ms el de agua mas el de gas libre. Si la presin medida en el intervalo de estudio h es p, los anlisis PVT darn los valores en dicho intervalo del factor de volumen del aceite de la formacin Bo, del factor de volumen del gas de la formacin Bg, y la solubilidad del gas Rs. como la WOR en superficie es 0.2, cada barril de lquido a condiciones de almacenamiento esta formado o constituido por 0.833 bl de aceite y 0.167 bl de agua. As, el volumen de aceite por barril de lquido a condiciones de almacenamiento en intervalos de h es o.833 Bo y el volumen de agua es 0.167.

De lo anterior, el volumen total, a la presin p, de los fluidos asociados con un barril de lquido a condiciones de almacenamiento es:

0.833 B0+ 0.167+ Bg(500-0.833Rs) bl

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5.614 [0.833+ 0.167+ (500- 0.833Rs)] pies3

Cuando esta expresin se usa conjuntamente con la ecuacin 4-5, es evidente que:

3/ 0.833Rs)] -(500 0.167 [0.833 5.614

500 pieslbdY++

+= (Ec. 4-6)

El gradiente de presin p/h se puede calcular ahora con la ecuacin 4-2.

4.4 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO EN UNA TUBERA VERTICAL: ROS

Ros tom como base para su estudio el balance de presin en vez de la ecuacin del balance de energa. Para el flujo de una fase el gradiente de presin es igual a la suma de los gradientes esttico, de friccin y de aceleracin, por lo que:

Dfg

dhdp 22/14 += (Ec. 4-7)

En donde no se toma en cuenta el gradiente de aceleracin. En esta ecuacin, que es equivalente a la de Poettmann y Carpenter, el smbolo significa la densidad del fluido, g la aceleracin debido a la gravedad y la velocidad del fluido.

4-19

Para un flujo bifsico, el trmino gradiente esttico en la ecuacin 4-7 deber modificarse para permitirla posibilidad de investigar los efectos del deslizamiento o paso del gas en el lquido y, por lo tanto, Ros lo sustituy por:

gg ggll + (Ec. 4-8)

Donde l y g son las densidades del lquido y del gas, respectivamente, l es

la retencin del lquido y g es la retencin del gas. La retencin del lquido

debe definirse como el volumen de lquido que esta realmente presente en cierta longitud de tubera dividido entre el volumen de sta longitud de tubera; la definicin de la retencin del gas es similar. Evidentemente:

1=+ lg (Ec. 4-9)

Aunque esta modificacin presentada por Ros no altera el significado dado a la densidad del fluido por poettmann y Carpenter, separa los efecto del gas de aquellos que afectan el liquido y as permiten que se haga una investigacin experimental para determinar los factores que intervienen en cada una de estas partes del termino gradiente esttico compuesto y su relacin con el termino friccin.

Si la ecuacin 4-8 se sustituye en la 4-7 y se usa la ecuacin 4-9 se tiene que:

( )l

gll

l dhdp

g

+= 11 + termino de friccin

4-20

Ros llevo a cabo un anlisis dimensional para aislar aquellos grupos adimensionales fundamentales para determinar los gradientes de presin bajo un flujo vertical de dos fases; diseo un programa experimental para determinar las influencias de estos grupos en particular y de aquellos en importancia secundaria en regiones de inters especial. Las correlaciones empricas resultantes para una retencin de lquido y para una friccin en las paredes son complejas y los clculos de gradientes de presin que se basan en ellos son programados para una computadora.

4.5 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO EN UNA TUBERIA VERTICAL: GILBERT

El planeamiento de gilbert al problema de flujo vertical de dos fases fue emprico: con base en los valores medidos de las perdidas de presin en la tubera de produccin, se obtuvieron familias de curvas que pueden utilizarse con fines de extrapolacin e interpolacin.

Supngase que la mayora de las medidas siguientes han sido tomadas en posos fluyentes:

profundidad de la tubera de produccin, pies BHP fluyendo, es decir, la presin en la entrada de la tubera, lb/pulg2. P th, lb/pulg2. Relacin liquidad total, bl/dia. RGL, mpc/lb. Dimetro de la tubera de produccin.

Suponiendo que la BHP fluyendo depende solo de otras 5 variables, el primer paso de una correlacin tentativa es seleccionar todos aquellos pozos de estn

4-21

produciendo a un mismo dimetro de tubera de produccin a determinada RGL y gastos brutos o totales.

Si la BHP fluyendo se grafica como una funcin de la profundidad para este grupo de posos, se obtiene un resultado como el ilustrado en la figura 4.8. cada una de las curvas a, b, c y d corresponden a una Pth diferente, donde las Pth son los puntos de interseccin de estas curvas con la lnea de profundidad cero (puntos A ,B , C y D ). Cada una de estas curvas representa la distribucin de la presin a lo largo de la tubera de produccin para un pozo fluyente a un gasto a una RGL dados. La familia de curvas de Gilbert usa la RGL como parmetros y existe una familia para cada dimetro de tubera de produccin y gasto de lquido. Las curvas se muestran a partir de la figura 4.9 hasta la 4.18. Refirindose a estas figuras, las presiones estn dadas en lb/pulg2, las profundidades en miles de pies, los gastos de produccin en bl/da, las RGL en miles de pies3/bl y los dimetros de tubera en pulg. Se observara que se muestran dos escalas de profundidad en cada grafica.

4-22

Figura 4.8 BHP fluyendo como funcin de la Pth y la longitud de la tubera de produccin: RGL, gasto y dimetro de la T.P, son constantes.

4-23

Figura 4.9 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 2 7/8 pulg. a 50 Bl/da.

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Figura 4.10 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 2 7/8 pulg a 100 bl/da.

4-25

Figura 4.11 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 2 7/8 pulg a 200 bl/da.

4-26

Figura 4.12 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 2 7/8 pulg a 400 bl/da.

4-27

Figura 4.13 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 2 7/8 pulg a 600 bl/da.

4-28

Figura 4.14 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 1.66 pulg a 50, 100,200 y 400 bl/da.

4-29

Figura 4.14 (Continuacin.)

4-30

Figura 4.15 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 1.9 pulg a 50, 100,200 y 400 bl/da.

4-31

Figura 4.15 (Continuacin)

4-32

Figura 4.16 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 1.9 pulg a 600 bl/da y para tubera de produccin de 2 3/8 pulg a

50, 100 y 200 bl/da.

4-33

Figura 4.17 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 2 3/8 pulg a 400 y 600 bl/da y para tubera de produccin de 3

1/2 pulg a 50 y 100 bl/da.

4-34

Figura 4.18 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 3 1/2 pulg a 200,400 y 600 bl/da.

4-35

Figura 4.18 (Continuacin)

Ejemplo 4.1. Encontrar la presin de flujo en la parte inferior de la tubera de produccin de 2 3/8 pulg. De 13000 pies de longitud, si el pozo esta fluyendo a razn de 100 Bl/da, a una relacin de gas lquido de 1.0 mpc/bl con un Pth de 200 lb/pulg2.

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Al referirse a la familia de curvas para tuberas de produccin de 2 3/8 de pulgada con 100 bl/da (figura 4.16) y utilizando al curva de distribucin de presiones que corresponde a una relacin gas- lquido de 1.0 mpc/bl, se ve que la profundidad equivalente a 200 lb/pulg2 de presin en el cabezal de tubera de produccin es de 2600 pies. La longitud de la tubera de produccin de 13000 pies por lo que la zapata est a 13000 pies por debajo de la profundidad equivalente de 2600 pies. Entonces como la profundidad equivalente de la zapata del la tubera de produccin es de 15600 pies y la curva de distribucin de la presin da el valor de la presin a esta profundidad de 1900 lb/pulg2.

Hay dos posibles planteamientos a la solucin del problema del pozo fluyente.

Mtodo 1. Es para calcular la presin en la parte inferior de la tubera a diferentes gatos de produccin considerados, a partir del IPR de la formacin que se considera conocido y determinable, y del valor supuesto de la Pth, obtenido de las curvas de distribucin de la presin. Evidentemente, el punto en el cual los valores de la BHP fluyendo que se ha calculado de las 2 formas coincide, da el gasto de la produccin del pozo a la Pth supuesta, y, tambin, la presin en la parte inferior de la tubera.

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Figura 4.19 Mtodo 1: determinacin de la BHP fluyendo a partir del IPR y una Pth supuesta

Con el mtodo 2 se calcula la BHP fluyendo a partir de las caractersticas del flujo que entra desde la formacin y, entonces, se determina la prdida de presin de la tubera de produccin a diversos gastos supuestos. Entonces, se obtiene una cura de Pth contra gastos de produccin (figura 4.20) segn se

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explic en la seccin 4.3. el gasto de la produccin D correspondiente a cualquier valor supuesto de A para la Pth puede encontrarse en forma rpida y lo mismo con la correspondiente presin de fondo fluyendo con el punto C.

Figura 4.20 Mtodo 2: determinacin de la Pth a partir del IPR.

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4.6 GRAFICA DE PRESION-GASTO-PROFUNDIDAD.

A partir del conocimiento de IPR de un pozo es posible, mediante el uso de las curvas de presin, graficar la relacin de la presin contra el gasto para diferentes profundidades. La grafica presin-gasto-profundidad se ilustra en la figura 4.21.

Se encontrara que una grafica de esta naturaleza tiene varios usos, uno de los cuales es la determinacin de la profundidad optima a la cual se situ el equipo. En trminos generales, se puede decir que el mtodo implica la sper posicin sobre la grafica de las curvas de la figura 4.21, para definir la operacin del equipo de bombeo neumtico. Los puntos de interseccin dan la profundidad para situar el equipo as como el gasto de produccin esperado. Se deben analizar los problemas relacionados con la estabilidad de diferentes puntos de interseccin, que obligan a la pregunta que si el dispositivo en particular para bombeo que se tiene bajo consideracin puede manejar realmente los gastos de produccin sugeridos.

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Figura 4.21 Curvas presin-gasto-profundidad

Se debe enfatizar que este mtodo se basa en el flujo natural que suba hasta la altura del equipo por instalarse; arriba de esta profundidad y en la superficie, el flujo natural se sustituye por algn mtodo de levantamiento artificial.

4-41

Esto implica que gran parte de lo contenido en la grafica tiene solo inters terico en algn caso en particular.

4.7 DESLIZAMIENTO Y RESISITENCIA AL FLUJO: RELACION GAS LIQUIDO (RGL) OPTIMO.

Considrese un experimento en el cual el liquido y el gas libre e bombean desde el fondo a la parte superior en un aparejo de produccin de dimetro constante que esta en posicin vertical. Un regulador de presin mantiene una contrapresin constante en el extremo superior del parejo de produccin y se lleva un registro de la presin requerida en el extremo inferior para forzar a que el lquido y el gas libre fluyan por la tubera de produccin. Supngase primero que la relacin gas- lquido se mantiene constante mientras que la relacin se mantiene constante mientras se mantiene el gasto del lquido. Cuando el gasto del lquido es muy bajo, el gasto de gas libre es tambin muy pequeo.

Si se incrementa el gasto de salida de lquidos, manteniendo la relacin gas-lquido constante, la velocidad del lquido se incrementar y habr menos tiempo para que se deslice el gas en el lquido. En trminos de regmenes de flujo, el flujo por baches, anular y de niebla tomarn el lugar del flujo de burbuja y el gas ayudar a elevar el lquido afuera de la tubera de produccin. Se ha encontrado que el deslizamiento decreciente del gas y su incremento consecuente en la capacidad para elevar el lquido hace que disminuya la presin en la parte inferior de la tubera de produccin sin que importe que tan grande sea el volumen total de fluido que pase por la tubera por unidad de tiempo. Hay un lmite para este fenmeno conforme se incrementa el gasto de lquidos, y los incrementos de presin acompaarn finalmente a las altas velocidades de flujo asociadas con el incremento en los gastos de salida.

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El anlisis anterior muestra que para cualquier dimetro y profundidad de tubera dados, hay un gasto ptimo de de lquidos para una produccin a una RGL constante, es decir, un gasto que ocasione la mnima prdida de presin en la tubera de produccin. A gastos menores del ptimo, la prdida de presin aumenta conforme el gasto disminuye debido al deslizamiento o paso del gas, y a la prdida concomitante en la capacidad del gas para elevar el lquido. A gastos mayores del ptimo, los volmenes incrementados de fluido que se han forzado a subir por la tubera de produccin por unidad de tiempo ocasionan velocidades ms altas y consecuentemente, mayores prdidas por resistencia.

La forma general de las curvas de prdidas de presin contra el gasto de produccin de lquidos se muestra en la figura 4.22.

Figura 4.22 Perdidas de presin en funcin del gasto para varias RGL. Segn Gilbert.

4-43

Se deben hacer pruebas para determinar el efecto del incremento en la RGL cuando el gasto de salida de lquidos se mantiene constante. A bajas RGL, el rgimen de flujo es el de burbuja, el cual contiene pequeas burbujas de gas dispersas en una columna continua de tal manera que el efecto de elevacin del gas es muy pequeo, y la cada de presin desde el fondo hasta la parte superior de la tubera de produccin es igual a la suma del peso del lquido y a la resistencia del flujo del lquido. En este caso la prdida de presin debido a la resistencia al flujo no tiende a cero cuando la RGL tiende a cero. Evidentemente este valor final de la prdida de presin se incrementa con el gasto de lquidos. Los incrementos de la RGL causarn las transiciones que hay del flujo de burbujas al flujo por baches, el anular y finalmente de niebla.

La forma general de las curvas de prdidas de presin contra la RGL (el gasto de lquidos se mantiene constante) se muestra en la figura 4.23.

Figura 4.23 Perdidas de la presin como una funcin de la RGL a diferentes gastos. (Segn Gilbert)

4-44

4.8 EFECTOS DEL DIMETRO DE LA TUBERA DE PRODUCCION: FLUJO ANULAR

Para demostrar los efectos del dimetro de la tubera en el comportamiento del flujo, se ha preparado la tabla 4.1 a partir de las figuras 4.9 a la 4.18.

Dimetro de la tubera Gasto de lquidos, bl/da

de produccin, pulg 50 100 200 400 RGL de 1,0 mpc/bl

1,66 840 990 1250 1670(E)* 1,9 950 900 1020 1210 2 3/8 1250 1000 960 1020 2 7/8 1800 1450 1250 1160 3 1/2 2000 1700 1390 1250

RGL de 0,4 mpc/bl 1,66 1300 1250 1300 1510 1,9 1680 1430 1390 1460 2 3/8 2080 1800 1580 1600 2 7/8 2500 2150 1970 1890 3 1/2 2800(E)* 2400 2180 2000

*(E) presin estimada

Tabla 4.1 Efectos del gasto y del dimetro de la tubera de produccin en las prdidas de presin en un flujo vertical de dos fases: prdidas de presin en un

aparejo de produccin de 10000 pies (Pth=cero).

Los resultados se han graficado en las figuras 4.22 a la 4.24, las primeras dos ilustran el efecto del gasto de lquidos en las prdidas de presin para diferentes dimetros de tubera de produccin y las dos siguientes, el efecto del dimetro de la tubera de produccin sobre las prdidas de presin a diferentes gastos de lquidos. De la figura 4. 22 y 4.23, los gatos bajos y a RGL bajas, son ms eficaces los dimetros menores de tubera, entonces, las prdidas por deslizamiento son mayores en sartas de produccin de dimetro mayor.

4-45

Conforme el gasto se incrementa a una relacin gas- lquido constante, hay menos tiempo para que se deslice el gas; las prdidas por deslizamiento decrecen, y las prdidas de presin en la T.P. disminuyen inicialmente.

Figura 4.24 Efecto del gasto sobre las prdidas de presin en el flujo vertical: a diferentes dimetros de tubera de produccin.

4-46

Figura 4.25 Efecto del gasto sobre las prdidas de presin por el flujo vertical: diferentes de tubera de produccin.

4-47

Figura 4.26 Efecto del dimetro de la tubera de produccin sobre las prdidas de presin por el flujo vertical: diferentes gastos.

Figura 4.27 Efecto del dimetro de la tubera de produccin sobre las prdidas de presin por el flujo vertical: diferentes gastos.

4-48

Las figuras 4.26 y 4.27 indican claramente que en los dimetros de tubera de produccin hay menos prdidas de presin a gastos bajos que a elevados. La ilustracin seala tambin la marcada de pendencia de la prdida de presin en el dimetro de la tubera a gastos bajos y del hecho de que a gastos mayores, el dimetro de la tubera de produccin, siempre que el dimetro sea mayor que un valor mnimo, puede cambiarse sin que haya una influencia severa en las prdidas de presin que se presentan en el flujo vertical de dos fases. Debido a estos puntos, es obvio que, en general, la tubera de produccin que se corre en un pozo particular debe ser adecuada a los potenciales de produccin del pozo, es decir a su IPR y RGL, as como a su gasto que se desea mantener.

4.9 CURVAS DE DISTRIBUCION DE LA PRESION: RESUMEN COMPARATIVO

Un punto fundamental de la diferencia entre las familias de curvas que se han publicado es la relacin gas lquido RGL ptima. Por ejemplo, las curvas publicadas por Garret Oil Tools, como las mostradas en la figura 4.28, y las que incluye Brown como las de la figura 4.29, se trazan de tal manera que ninguna relacin de gas- lquido ptima sea evidente, pero en su lugar, en cualquier familia las curvas para RGL altas convergen en relaciones sucesivamente bajas. Las curvas de Gilbert no muestran esta convergencia; ms bien, cada curva es una entidad separada hasta la superficie. Las curvas de Garret se obtuvieron con el mtodo de Poettmann y Carpenter, y aunque tales clculos llevan a curvas que indican una RGL ptima ms all de la cual empiezan a incrementarse ms los gradientes de presin, Garret encontr en forma general que la RGL era extremadamente alta por lo que no se indic.

4-49

Figura 4.28 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de pulg a 800 bl/da (aceite).

4-50

Figura 4.29 Curvas aproximadas de la distribucin de la presin para tubera de produccin de 2 3/8 pulg a 100 bl/da

(aceite).

Para generar este juego de curvas Garrett Oil Tools efectu varios clculos para determinar la cantidad de error en que se incurre al asignar valores promedio a

4-51

ciertas variables. Para un gasto de lquido y dimetro de tubera dados, se encontr que las nicas variables importantes la relacin gas- lquido y la supercompresibilidad del gas.

Para indicar el grado e diferencia entre varios juegos de curvas publicadas se dibujo la tabla 4.2. El grado de discrepancia aparente en esta tabla es tan grande que existe poca confiabilidad en cualquier juego de curvas en primera instancia.

Dimetro de tubera Gastos de RGL Profundidad Pwf de produccin, Lquidos, mpc/bl de la

Segn Gilbert Segn Garrett

Segn Brown

pulg bl/da T. P., pies Aceite Aceite Agua Aceite 1,66 200 0,6 10000 1220 2690 2940(E)* 1400 1,9 200 0,1 7000 1500 2160 2600 1880

600 1,0 10000 1400 2000 2200 - 2 3/8 100 1,0 10000 1000 1940 1950 780

600 0,1 5000 1120 1150 1520 1360 600 0,1 8000 2000 2200 2900(E) 2480

2 7/8 200 1,0 10000 1250 1240 3700(E) 760 600 0,2 8000 1660 1640 2050 1840

3 1/2 400 0,1 5000 1230 840 1350 - 0,1 10000 3000(E) 2560 3700(E) - 1,0 5000 480 380 380 - 1,0 10000 1260 850 1000 -

*(E) = Presin estimada Tabla 4.2Comparacin de las presiones de entrada determinada por las curvas de distribucin de la presin de Gilbert, Garret y Brown . (Todas las presiones son las de entrada en la tubera de produccin, en lb/pulg2 man., suponiendo

una Pth=cero).

Algunas de las aplicaciones de las curvas de distribucin de presin para un flujo de dos fases en la tubera de produccin son:

Determinacin del mejor dimetro de tubera de produccin para un flujo particular o condiciones de bombeo.

4-52

Analizar si se puede reactivar el flujo natural en un pozo muerto o cuando se requiere algn mtodo de produccin artificial.

Observar las posibilidades de produccin por bombeo neumtico. Determinar la presin BHP y, por lo tanto, el IPR bajo ciertas

circunstancias.

4.10 ECUACION DE LAS CURVAS DE DISTRIBUCION DE LA PRESION

En esta seccin se deducir una ecuacin con las que se obtiene el perfil de las curvas de distribucin de la presin en un amplio rango de condiciones. La ecuacin se obtiene de consideraciones geomtricas, en vez de las energticas y contiene dos variables a parte de la presin y profundidad. Una de estas variables es la constante de integracin y su valor en cualquier caso particular depende del gasto, tipo y dimetro de la tubera de produccin, viscosidad del aceite y probablemente, de otros factores tambin. La segunda variable se refiere a las caractersticas PVT del aceite crudo que se produce y especficamente, de la solubilidad del gas.

Si se designa con r la retencin de lquido (es decir, el volumen de lquido por volumen unitario de tubera de produccin) a la profundidad H (pies debajo de la superficie) en la cual la presin de la tubera de produccin es p (lb/pulg2), el volumen de lquido por unidad de longitud a dicha profundidad es ra y el volumen correspondiente de gas es de (1-r)a, en donde a es el rea de seccin transversal de la tubera de produccin.

Si la presin se reduce a p-p, entonces, el volumen de gas libre se convierte en:

( )arpp

p

1 (Ec. 4-9)

4-53

Mas el volumen adicional del gas liberado por el lquido. Para determinar este ltimo volumen se supondr que para un buen grado de aproximacin, el gas que se encuentra en solucin en el aceite crudo es una funcin lineal de la presin a la cual est sometida la mezcla de gas.

A la presin p-p ocupa un volumen de:

estpiespp

pmra 37.14

blpp

pmra)(614.5

7.14

Haciendo a M igual a 14.7 m/5.614 y no tomando en cuenta los trminos con p2, esta expresin se reduce a:

( ) pp

Mraar

ppp +

1 (Ec. 4-10)

Si no se toma en cuenta el volumen de aceite, el volumen total de aceite ms el gas libre a presin (p-p) es:

( ) pp

Mraar

ppp

ra +

+ 1 (Ec. 4-11)

4-54

De tal manera que el nuevo valor de r-r de la retencin de lquido es:

( ) pp

Mraar

ppp

ra

rarr

+

+=

1

Que al simplificarse e ignorando los trminos de segundo orden se reduce a:

( )[ ]p

Mrrpr

=

11

(Ec. 4-12)

Despus de integrar y ordenar los trminos de la ecuacin (4-12) se tiene:

( )pMAp

r+

=

1 (Ec. 4-13)

Donde A es una constante de integracin.

El cambio de la carga del fluido sobre la seccin transversal de la tubera de produccin al descender a partir de la profundidad H-H a la profundidad H es a p. Si no se toma en cuenta el peso del gas libre, este cambio en la carga es tambin Hra donde es el gradiente de presin (lb/pulg2)/pie que ejerce el lquido. Igualando esas dos expresiones:

4-55

dHdp

r1

= (Ec. 4-14)

De las ecuaciones 4.13 y 4.14 se obtiene:

( )MpA

dPdH

++= 1

Integrando desde el cabezal de la tubera de produccin (H=0, p=pth) hasta la profundidad H da:

( )( )thth

ppMppAH +

= 1ln (Ec. 4-15)

Que es la ecuacin necesaria.

4-56

4.11 NOTAS SOBRE LA PROFUNDIDAD DE LA TUBERIA DE PRODUCCION: DESVIACIN DEL POZO

En la introduccin de este capitulo se mencion que la suposicin tcita que se ha hecho a lo largo de todo el anlisis ha sido que la parte inferior de del aparejo de produccin se localiza al nivel de la parte superior del horizonte productor. Si la tubera de produccin se colgara a una distancia ms arriba sera necesario hacer los clculos en dos etapas. Del horizonte productor a la zapata de la tubera de produccin, las curvas de distribucin de la presin para el flujo en la tubera de revestimiento seran las que se utilizan para determinar la presin en la zapata de la T.P. Dicho clculo definira un IPR en la parte inferior de la T.P. a partir del cual los clculos para el flujo la tubera de produccin se haran de manera estndar.

4.12 IPR: POZOS FLUYENTES

Para poder definir el IPR de un pozo es necesario tener por lo menos dos puntos de BHP fluyendo contra el gasto. La forma ms exacta para determinar la presin es mediante una bomba de presin, la cul se introduce a pozo, pero este mtodo resultara costoso al aplicarse cada seis meses o cada ao en cada pozo fluyente de un campo o de una zona y, aunque en un cierto porcentaje de los pozos se pueden utilizar dicho mtodo para el control del yacimiento, el ingeniero de produccin debe conformarse con un mtodo ms simple para determinar el IP de un pozo.

La mayora de los nuevos pozos fluyentes estn terminados con un empacador entre la tubera de revestimiento y la de produccin y, en tales casos, ser necesario calcular las BHP fluyendo a partir de las lecturas de Pth. Tales clculos debern realizarse peridicamente y siempre que haya un cambio en el gasto del pozo. Los cambios en la presin son de corta duracin cclica y tiene

4-57

poco efecto sobre la continuidad de produccin, excepto, quiz, en pozos fluyentes muy dbiles. Dichos cambios los causa la segregacin y la acumulacin posterior de gas libre en forma de baches dentro del aparejo de produccin.

Figura 4.30 Contactos tpicos gas-aceite en un pozo cerrado (sin empacador).

4-58

Figura 4.31 Situacin de un pozo fluyente poco despus de abrirlo (sin empacador).

Si se coloc empacador entre la tubera de revestimiento y la de produccin, un mtodo ms confiable es el que utiliza la presin en el cabezal de la tubera de revestimiento (CHP). En tales circunstancias y en un pozo con produccin

4-59

constante, que fluya a tal gasto que la BHP fluyendo este debajo de la del punto de burbujeo del crudo del yacimiento, el espacio anular entre la tubera de revestimiento y la de produccin se llenar con gas. Para demostrar este resultado, supngase que el pozo se ha cerrado algunos das y que hay un poco de aceite en el espacio anular (figura 4.30). si, al abrirse la tubera de produccin, la presin BHP fluyendo es menor que la del punto de burbujeo, el gas libre unido al aceite se producen en el pozo desde la formacin. La mayor parte de las burbujas de gas libre se integran al aceite y suben por la tubera de produccin, sin embargo, un cierto nmero de ellas se separa debido a la gravedad mientras cruza el espacio anular desde la formacin a la zapata de la tubera de produccin, suben por el espacio anular y desplazan cualquier lquido que est all. Este proceso contina hasta que se logra el equilibrio y el nivel de aceite en el espacio anular se encuentra en la zapata de la tubera de produccin.

Suponga que es necesario encontrar el IPR de un pozo en el que el espacio anular no tiene empacador, el flujo es constante, la BHP fluyendo est debajo de la del punto de burbuja. Entonces, la presin del fondo fluyendo es igual a la CHP ms la presin que ejerce la columna de gas en el espacio anular, o sea:

ascolumnarcidaporlapresionejepp cwf deg+= (Ec. 4-16)

La presin que ejerce la columna de gas depende del gradiente de la densidad en la columna de gas, es decir, la presin del gas, la composicin del gas, el gradiente geotrmico de la temperatura y la longitud de la columna.

Afortunadamente, con los pozos de aceite, la correlacin que se debe hacer a pc debido a la presin que ejerce la columna de gas es relativamente pequea, de tal manera que no debe determinarse con un alto grado de exactitud.

4-60

Al hacer una grfica de los valores de la BHP fluyendo divididos entre la CHP contra la profundidad de la tubera de produccin para un cierto nmero de pozos de California, Gilbert dedujo la siguiente frmula emprica:

Presin que ejerce la columna de gas=pc 1005.1D

(Ec. 4-17)

Donde pc es la CHP en lb/pulg2 abs., y D es la profundidad de la tubera de produccin en miles de pies.

Sustituyendo la ecuacin 4-16 se tiene:

+=

1001

5.1Dpp cwf (Ec. 4-18)

Donde pc y pwf estn en lb/pulg2.

De las expresiones sugeridas para determinar la presin debida a la columna de gas en el espacio anular no puede esperarse que sean totalmente exactas, en particular para pozos muy profundos y de muy alta presin; sin embargo han dado resultado en muchos casos.

4-61

Ejemplo 4.2 Un pozo fluyente con 3000 pies de tubera de produccin tiene una CHP de 550 lb/pulg2 man; cuando el gasto es de 42 lb/da 320 lb/pulg2 man; cuando el gasto de 66 bl/da. Calcular el ndice de productividad, la presin esttica y potencial del pozo.

En la primera prueba con respecto al flujo, la CHP fue de 550 lb/pulg2 man o 565 lb/pulg2 abs. Segn la ecuacin 4-18, la BHP fluyendo fue de

manpulb

abspulb

25.1

25.1

lg/58010031565

lg/59510031565

=

+

=

+

Obsrvese que la correccin para la presin ejercida por la columna de gas es solo de 580- 550 o 30 lb/pulg2; entonces, la exactitud en la determinacin de esta correccin no es tan importante. Se tiene entonces que cuando g fue de 42 bl/da, Pwf fue de 580 lb/pulg2 man. Este resultado se grafica en el punto A de la figura 4.44. en la segunda prueba, la CHP fue de 320 lb/pulg2 man; o 35 lb/pulg2 abs. Entonces, a partir de la ecuacin 4-18, la BHP fluyendo fue:

manpulb

abspulb

25.1

25.1

lg/33810031335

lg/35310031335

=

+

=

+

El gasto durante la segunda prueba era de 66 lb/da y este resultado se grafic en el punto B de la figura 4-32.

4-62

Figura 4.32 Ejemplo 4.2: IPR determinado a partir de los datos de un pozo fluyente tomados a dos diferentes gastos.

Si se supone que el IPR es lineal, es evidente de la figura 4.32 que la presin esttica del pozo es de 1000 lb/pulg2 man., que el potencial del pozo es de 100 bl/da y que el ndice de productividad es

)lg/)(/(1.01000100 2pulbdabl=

4-63

Este ejemplo ilustra un mtodo sencillo para determinar el comportamiento del flujo de entrada de un pozo fluyente que no tiene empacador entre la tubera de revestimiento y la de produccin: todo lo que se ha hecho es medir dos gastos diferentes y constantes del pozo y registrar la CHP estabilizada a estos gastos.

Otra posibilidad sera registrar la CHP a un gasto medido y referirse a las graficas de comportamiento de ingeniera de yacimientos para obtener un valor aproximado de la presin esttica Ps del pozo; de esta manera, se establecera nuevamente dos puntos sobre el IPR.