cap 9 fluidos 226-239

Cuaderno de Actividades: Física I

9) Fluidos

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 226


9) Fluidos

Estudiaremos algunas propiedades básicas de los sistemas asumidos continuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimos las CF necesarias para describirlos adecuadamente.

9.1) Características

i) No resisten la acción de las fuerzas tangenciales o de corte. Son fácilmente deformados por estas fuerzas.

ii) Adoptan la forma del recipiente que los contiene. Poseen poca cohesión intermolecular.

iii) Son capaces de transmitir presiones. Las ondas de presión se propagan a través de ellos.

iv) Son relativamente compresibles.

v) Poseen viscosidad. La cual influye inversamente a su velocidad.

¿? Investigue las aplicaciones tecnológicas de la viscosidad.

9.2) Presión, p

Es la CFE que describe la intensidad de la fuerza normal actuando por unidad de área.

i) p media, pm

Es la fuerza normal F actuando sobre el área A.

m

Fp p

A= ≡ ,

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

Fr

A

F

A

F

≡

A

227


ii) p puntual, p

Es la presión ejercida sobre área elemental. Se define a partir de la presión media,

m

Fp

A

∆=∆

→ 0

limpuntual t

F dFp p

A dA∆ →

∆ = = = ∆

[ ] 2

Nu p

m= = pascal = Pa

9.3) Presión en Fluidos

La presión es tratada de forma diferente dependiendo del fluido.

i) F Líquidos

En estos fluidos (e incluso en algunos modelos para la atmósfera)la presión se establece por el peso de la columna de fluido.

ii) F Gaseosos

Para estos fluidos la presión se encuentra asociada a los choques de las partículas del gas contra las paredes del recipiente.

…

9.4) Principio de Pascal


atm

:Qp gh p dela columna hρ=

h

•Q ρ :Q atmp gh p p total enQρ= +

ρ: Densidad del fluido

228


Los fluidos transmiten presiones. Toda presión aplicada a un fluido es transmitida por el (mediante mecanismo ONDA) en todas direcciones.

F

∆p = F/A

Sea Q cualquier punto del fluido,

Si ∃ ∆ρ: p0 = ρQ

Si ∃ ∆ρ: pf = ρQ + ∆ρ

Aplicaciones: → Prensa hidráulica.

→ Frenos de presión.

→ Tecnología de materiales piezoeléctricos.

→ …

9.5) Principio de Arquímedes


∆p

A

•Q ρ

229


Un cuerpo en el seno de un fluido experimenta una fuerza resultante de reacción del fluido (empuje) “E”, que por lo general trata de expulsarlo del fluido.

fluido FD FDfluido

desalojado

E W V g Vγ ρ≡ ≡ ≡

Aplicaciones: → Navegación

→ Caracterización de materiales

→ Telecomunicaciones

→ Industria química, vitivinícola…

→…

9.6) Fluido en movimiento


E ρ

230


Usaremos el formalismo de Euler.

i) Fluido ideal

→ Estable vp = cte

→ No viscoso: ∃ fricción

→ Incompresibles: ∆V no → 0

→ líneas de corriente

ii) Leyes de conservación

Usando un tubo de corriente.

j) Conservación de la masa


Líneas de Corriente P •

A2 v2

y2 p2

A1 V de trabajo

v1

y1

p1

0

231


1 1 2 2A v = A v = Av = cte

jj) Conservación de la energía

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2p v g y p v gyρ ρ ρ ρ+ + ≡ + +

21

2p v gy cteρ ρ+ + ≡

S7P7)


Dinamómetros232


Un tanque lleno de agua descansa sobre un dinamómetro que lee 5 kgf. Una piedra es suspendida de otro dinamómetro que lee 2,5 kgf. Cuando la piedra es bajada e introducida completamente en el agua, el dinamómetro que sostiene a la piedra lee 2 kgf. Determine:a) El empuje hidrostáticob) El volumen de la piedrac) La densidad de la piedrad) La lectura en el dinamómetro que soporta el tanque con agua.

Dinamómetros (1 kgf = 9,8 N)

Solución

a)

fluido FD FDfluidodesarrollado

E W V g Vγ ρ≡ ≡ ≡

?fluido FD FDfluido

desarrollado

E W V g V

Eγ ρ≡ ≡ ≡

→ =

Haciendo DCL de la piedra, DCL (m)

De la primera Ley de Newton: FRES + E = w

Asumiendo FRES = 20 N, w = 25 N → E = 5

b) Sea V el volumen de la piedra, V = ?

De la Ec

4

3

?

55 10

10 10

FD FDE g V V V

EV

g x

ρ

ρ−

≡ → = =

= = =


FRES

w

E

233


c) De la definición de densidad

34

2,55 10

5 10piedra

m

V Vρ −≡ = =

=

d) La acción del tanque sobre el dinamómetro es la “lectura” de dicho dinamómetro. La nueva lectura del dinamómetro del tanque será obtenida del DCL del tanque con agua, DCL (T-A),

DCL (T-A)

E Wa

R

De la primera LN, R = E + Wa (E reacción sobre el agua debido al empuje sobre la piedra)

→ R = 5 + 50 = 55

Por lo tanto la correspondiente acción que actúa sobre el dinamómetro será,

A = R = 55

S7P11)

Un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una altura h0. Si el tanque se perfora a una altura h medida desde el fondo del tanque ¿A qué distancia del tanque cae la corriente?


1 2 h0 h

d

234


Solución

De la Ec de Bernoulli aplicada a la superficie y al agujero,

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2p v g y p v gyρ ρ ρ ρ+ + ≡ + +

p 211

1

2vρ+ 0 2g h pρ+ ≡ 2

2

20 2

1

2

1

2

v gh

g h v gh

ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ

+ + →

≡ + →

0

1( )

2g h h ρ− ≡ 2

22 02 ( )v g hv h→ ≡ −

De la cinemática,

2

2 0

0

0

1 2

2

22 ( ) 2

( )

( )

2

hh gt t

g

hd v t d g h

d h h h

h h h hg

≡ → ≡ →

≡ → ≡ −

≡ −

≡ −

S7P18)

Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,0300 m2; en el


1

10 m 2 3

2,00 m235


punto 3 es de 0,0150 m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Si se aplica la ecuación de Bernoulli, calcule:

a) La rapidez de descarga en m3/s.b) La presión manométrica en el punto 2.

Solución:

Ec. de Bernoulli: 1-3

2 21 1 1 3 3 3

1 1

2 2p v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + ≡ + +

Como: ( )1 3 1 1 3 3 1 0A A Av A v v>> ≡ → =

21 1 3 3 3

1

2p gy p v gyρ ρ ρ+ ≡ + +→ (1)

Ec. de Bernoulli: 1 – 2

Por simetría,

21 1 2 2 2

1

2p gy p v gyρ ρ ρ+ ≡ + +→ (2)

Ec. De bernoulli: 2 – 3

22 2 2

1

2p v gyρ ρ→ + + 2

3 3 3

1

2p v gyρ ρ≡ + + 2 3, y y≡

2 22 2 3 3

1 1

2 2p v p vρ ρ→ + ≡ + ;

32 2 3 3 2 3

2

Av A v A v v

A≡ → ≡

2

232 2 3 3 3

2

1 1

2 2

Ap v v p v

Aρ ρ

+ ≡ ≡ +

→

(3)



a) De (1) ( ){ } 1/ 2

3 1 3 1 32 12,6 atmv g y y p p p≡ − ≡ ← ≡ ≡

3 3caudal : 0,015 x 12,6 0,189v A ≡ ≡

b) De (3) y a)

{ }2 2,2 2 3 3 2 3

1

2man atmp p p v v p pρ≡ − ≡ − ← ≡

( )2 2

23 33 1 32

2 2

1 11 1 2

2 2

A Av g y y

A Aρ ρ

≡ − ≡ − −

( ) ( )2

53,2 1 3 2

2

1 0,6 10man

AP g y y Pa

Aρ

≡ − − ≡ ×

,2 0,6manp ATM≡

S7P2)

Con un tubo Pitot se puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre la presión total y la presión estática. Si el fluido en el tubo es mercurio, densidad ρHg = 13600 kg/m3 y ∆h = 5,00 cm, encuentre la velocidad del flujo de aire. (Suponga que el aire


Vaire B

A

∆h

Mercurio

237


está estancado en el punto A y considere ρaire = 1,25 kg/m3). ¿Cuál es la utilidad de este dispositivo?

SOLUCIÓN:

21

2A Ap vρ+ Agyρ+ 21

2B Bp vρ≡ + g yρ+ Ay

B

{ } 21

2A B Hg aire Bp p g h vρ ρ− ≡ ∆ ≡

1360 0 10× 25 10−× × 211,25

2 Bv≡ × ×

103 /Bv m s=

S7P17) En el tubo mostrado se conoce que la diferencia de presiones P1 – P2 = 10 Pa y el área transversal mayor es 40 cm2 y el área menor es 10 cm2

a) Deduce la ecuación de Bernoulli

b) Deducir la relación que permite calcular la velocidad del fluidoc) ¿Cuál es la velocidad del fluido en el punto 2?


P1 P2

1 2 V 2

238


SOLUCION:

a) …

b) …

c) De la Ec de Bernoulli a 1 y 2,

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2p v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + ≡ + +

Aplicando continuidad,

2

21 2 1

1

1

2

Ap v gy

Aρ ρ

+ +

2

2 2 2

1

2p v gyρ ρ≡ + + 1 2y y← ≡

2

221 2 2

1

1 151

2 32

Ap p v

Aρ ρ

− ≡ − ≡

2 0,15v ≡


cap 9 fluidos 226-239

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