cap 8

HIDRAULICA DE CANALES

CAPITULO VIII

MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO

8.1) INTRODUCCION:

El movimiento gradualmente variado (M. G. V.) es un flujo permanente cuya profundidad (calado o tirante) varía suavemente a lo largo del eje de un canal. En consecuencia, la velocidad varía de una sección a otra. A diferencia de lo que ocurre en el movimiento uniforme, en el que las pendientes del fondo, de la superficie libre y de la línea de energía son iguales, en el movimiento gradualmente variado estas tres pendientes son diferentes.

El movimiento uniforme se da pocas veces en la naturaleza. No ocurre ni aun en los canales hechos por el hombre, en los que el flujo sólo se aproxima al movimiento uniforme. Lo real es que a lo largo de una conducción abierta (canal) hay cambios de pendiente, sección, rugosidad y alineamiento que determinan la aparición de un movimiento, que siendo permanente no es uniforme. Es variado.

La hipótesis general para el estudio del movimiento gradualmente variado es la siguiente:

paredes rabelo ader PAG. 1

La pérdida de carga en una sección es la misma que

correspondería a un flujo uniforme que tuviese la misma

velocidad y radio hidráulico que la sección mencionada.


La aceptación de esta hipótesis implica que las fórmulas del flujo uniforme (Manning, Chezy, etc.) pueden usarse para calcular la pendiente de la línea de energía en una sección de un movimiento gradualmente variado. Además de la hipótesis general es necesario hacer otras.

Las principales son las siguientes:

i) La distribución de presiones en cada sección transversal es hidrostática. Esto implica un flujo paralelo. Para que esta hipótesis no se aleje de la realidad se requiere que la variación del tirante sea efectivamente gradual (suave) y, en consecuencia, la curvatura debe ser pequeña.

ii) El canal es prismático. Esto significa que el canal tiene una sección transversal geométrica definida (rectángulo, trapecio, triángulo, etc.) y que su alineamiento es recto. Un río no es un ‘‘canal prismático’’.

iii) El coeficiente de rugosidad es constante a lo largo del escurrimiento e independiente del tirante.

iv) La distribución de velocidades es invariable, lo que significa que el coeficiente de Coriolis es constante, es el mismo, en todas las secciones transversales a pesar de que la velocidad media varía.

v) La pendiente del canal es pequeña, de modo que:

a) La profundidad es la misma, sea que se considere una vertical o la normal al fondo del canal.

b) No se considera aire incorporado. Cuando la pendiente es grande la alta velocidad da lugar a que el agua atrape aire, incorporándolo al escurrimiento y produciéndose, eventualmente, un aumento del tirante. Este fenómeno se presenta generalmente para velocidades mayores de 6m/s.



8.2) DEFINICIONES FUNDAMENTALES:

Cuando en una corriente el tirante está determinado exclusivamente por el gasto, pendiente, rugosidad y geometría de la sección se dice que hay condiciones normales. El tirante se denomina normal yn.

Cuando se construye un vertedero en un canal, o una presa en un río, la corriente se eleva y por lo tanto se aparta de las condiciones normales. Su tirante se hace mayor que el normal. Si esa variación de tirante no es brusca se genera un movimiento gradualmente variado. A este caso particular se le llama una corriente peraltada porque su tirante es mayor que el normal. Aguas arriba de la presa o vertedero aparece una curva de remanso.

Ríos y torrentes : Esta es una clasificación que se refiere a la corriente.

En un río, el tirante (del movimiento gradualmente variado) es mayor que el crítico. En cambio, en un torrente es menor.

Pendientes suaves y fuertes : Esta es una clasificación que se refiere al lecho. Son pendientes suaves los lechos en los que el tirante normal es mayor que el crítico. Son pendientes fuertes los lechos en los que el tirante normal es menor que el crítico.



8.3) ECUACIÓN GENERAL DEL MOVIMIENTO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO:

Sea una sección longitudinal cualquiera de un movimiento permanente gradualmente variado, que se presenta en un canal prismático con gasto constante Q , tal como se aprecia en la figura.

La energía total H es:

Estamos suponiendo que el coeficiente de Coriolis es igual a 1 y que la pendiente del fondo es pequeña.

Aplicación a una sección rectangular muy ancha.

Si usamos la fórmula de Manning se tiene:

…….. (Para condiciones normales)

…….. (Para cualquier sección del MGV)



…….. (Para flujo critico)

…….. (Para cualquier sección del MGV)



8.4) DISCUSIÓN DE LA ECUACIÓN DEL EJE HIDRÁULICO:

El signo de d yd x

en la ecuación del M. G. V. nos da una indicación sobre

algunas características del eje hidráulico. Así,

Entonces el tirante y aumenta en la dirección de la corriente. La superficie libre se levanta.

Esta condición se da en los ríos peraltados y en los torrentes deprimidos.

Si:

Entonces el tirante y disminuye en la dirección de la corriente. La superficie libre desciende. Se da en los ríos deprimidos y en los torrentes peraltados.

¿Qué ocurre cuando el tirante y del movimiento gradualmente variado se hace igual al tirante crítico?



Esto implica que en la ecuación se cumple que Z=Zc , por lo

tanto en la ecuación diferencial del eje hidráulico se tendrá que como el denominador tiende a cero, entonces:

lo que implicaría que para Y=Y c el eje hidráulico debería ser vertical tal como se aprecia en la Figura.

¿Qué ocurre si el tirante es igual al tirante normal?

Entonces d yd x

=0 lo que significa que la superficie es paralela al fondo y se

trata, por lo tanto, de un movimiento uniforme Z0=Z w

¿Qué ocurre si el tirante y crece indefinidamente?

Entonces, d yd x→S0 o sea que la superficie libre tiende a ser horizontal.



8.5) ANÁLISIS DE LOS SEIS CASOS DEL MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO:

La ecuación del eje hidráulico en el movimiento gradualmente variado es:

En esta ecuación pueden presentarse las siguientes posibilidades:

Con base en las posibilidades planteadas en este esquema general haremos la discusión de cada uno de los seis casos del movimiento gradualmente variad, que son las siguientes

-Río peraltado en pendiente suave (M1):

Por tratarse de un río el tirante del movimiento gradualmente variado es mayor que el tirante crítico y por tratarse de una corriente peraltada el tirante es mayor que el normal y por ser pendiente suave el tirante normal es mayor que el crítico.

-Río peraltado en pendiente fuerte (S1):

Por tratarse de un río el tirante del movimiento gradualmente variado es mayor que el tirante crítico y por tratarse de una corriente peraltada el tirante es mayor que el normal y por ser pendiente fuerte el tirante normal es menor que el crítico.



-Torrente deprimido en pendiente suave (M3):

Por tratarse de un torrente el tirante del movimiento gradualmente variado es menor que el tirante crítico y por tratarse de una corriente deprimida el tirante es menor que el normal y por ser pendiente suave el tirante normal es mayor que el crítico.

-Torrente deprimido en pendiente fuerte (S3):

Por tratarse de un torrente el tirante del movimiento gradualmente variado es menor que el crítico y por tratarse de una corriente deprimida el tirante es menor que el normal y por ser pendiente fuerte el tirante normal es menor que el crítico.

-Torrente peraltado en pendiente fuerte (S2):

Por tratarse de un torrente el tirante del movimiento gradualmente variado es menor que el tirante crítico y por tratarse de una corriente peraltada el tirante es mayor que el normal y por ser pendiente fuerte el tirante normal es menor que el crítico.



-Río deprimido en pendiente suave (M2):

Por tratarse de un río el tirante del movimiento gradualmente variado es mayor que el tirante crítico y por tratarse de una corriente deprimida el tirante es menor que el normal y por ser pendiente suave el tirante normal es mayor que el crítico.

8.6) CAMBIOS DE PENDIENTE (PERFILES DE CONTINUIDAD):

Como una ilustración del movimiento gradualmente variado se presenta una breve discusión de diez perfiles del eje hidráulico (seis generales y cuatro especiales) generados exclusivamente por cambio de la pendiente del fondo. Es decir, que se supone que todas las otras características permanecen constantes.

Los seis casos generales son:

-De pendiente suave a pendiente más suave

-De pendiente suave a pendiente menos suave

-De pendiente suave a pendiente fuerte

-De pendiente fuerte a pendiente menos fuerte

-De pendiente fuerte a pendiente más fuerte

-De pendiente fuerte a pendiente suave



Los cuatro casos especiales son:

-De pendiente suave a pendiente crítica

-De pendiente crítica a pendiente suave

-De pendiente crítica a pendiente fuerte

-De pendiente fuerte a pendiente crítica



8.7) CURVA DE REMANSO:

Se denomina curva de remanso a la que se produce en un canal al presentarse un movimiento gradualmente variado. El cálculo de la curva de remanso significa básicamente la solución de la ecuación dinámica del movimiento gradualmente variado. Para obtener la longitud de la curva de remanso debemos integrar la ecuación general del M. G. V. La longitud de la curva de remanso se define como la longitud comprendida entre un punto extremo, que actúa como sección de control, en la que el tirante es calculable, y otro ubicado en el extremo del escurrimiento en el que el tirante es igual, o prácticamente igual al tirante normal. La definición de longitud de la curva de remanso tiene un sentido práctico. Podríamos, por ejemplo, decir que la curva termina cuando la diferencia entre el tirante normal y el del movimiento gradualmente variado es inferior a un valor dado.

En muchos casos no es posible integrar directamente la ecuación diferencial del movimiento gradualmente variado. En consecuencia es necesario proceder con métodos aproximados, indirectos o gráficos. El uso de un programa de cómputo resulta particularmente útil.

Para la obtención de la curva de remanso presentaremos tres métodos:

-Integración gráfica

-Aproximaciones sucesivas

-Integración directa


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