INTRODUCCI~N

Los captulos 3,4 y 5 trataron principalmente el diseo a la resistencia de vigas de concreto refor- zado. Se han desarrollado mtodos para asegurar un adecuado margen de seguridad contra la falla a flexin o a cortante en las vigas, o contra la falla por adherencia y anclaje del refuerzo. Para este propsito se ha supuesto que el elemento se encuentra en un estado hipottico de sobrecarga.

Tambin es importante que el comportamiento del elemento sea satisfactorio para el servicio normal cuando las cargas son aquellas que realmente se esperan, es decir, cuando los coeficientes de carga son iguales a 1.0. Esto no se garantiza simplemente con el suministro de una resistencia adecuada. Las deflexiones para la carga de servicio total pueden ser muy grandes o es posible que las deflexiones a largo plazo, producidas por las cargas sostenidas, ocasionen dao a la estructura. Las grietas de tensin en las vigas pueden ensancharse lo suficiente de manera que lleguen a ser desagradables a la vista e incluso pueden permitir una corrosin importante de las barras de re- fuerzo. stos y otros aspectos, como vibraciones o fatiga, requieren un anlisis especial.

Los estudios para las condiciones de servicio se llevan a cabo con base en la teora elstica que supone los esfuerzos proporcionales a las deformaciones tanto para el concreto como para el acero. El concreto en el lado del eje neutro sometido a tensin puede suponerse no fisurado, o parcial o totalmente fisurado, segn las cargas y las resistencias de los materiales (ver la seccin 3.3).

Antes, los aspectos relacionados con las condiciones de servicio se trataban indirectamente, limi- tando los esfuerzos en el concreto y en el acero para cargas de servicio a valores relativamente conser- vadores que producan comportamientos satisfactorios. Ahora, con el uso generalizado de los mtodos de diseo a la resistencia, que permiten elementos ms esbeltos mediante una evaluacin ms precisa de la capacidad, y con la utilizacin de materiales de mayor resistencia que adems contribuyen a la disminucin de los tamaos de los elementos, los mtodos indirectos ya no cumplen con este propsito. El enfoque actual consiste en investigar de manera especfica los agrietamientos y las deflexiones para las cargas de servicio, despus de haber calculado las dimensiones de los elementos utilizando los requi- sitos de resistencia. Las disposiciones del Cdigo ACI reflejan esta nueva conceptualizacin.

En este captulo se desarrollarn los mtodos para asegurar que las grietas asociadas con la flexin de vigas de concreto reforzado se mantengan limitadas en espesor y estn bien distribuidas, y que las deflexiones a corto y a largo plazo para cargas que pueden llegar a la carga total de servicio, no sean excesivamente grandes.

CONDICIONES DE SERVICIO 195

AGRIETAMIENTO EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIN

Todas las vigas de concreto reforzado se agrietan, inicindose el proceso por lo general para cargas muy por debajo del nivel de servicio y posiblemente aun antes de que acten las cargas, debido a que no se puede retraer libremente. Las grietas de flexin generadas por las cargas no son slo inevitables sino realmente necesarias con el fin de que el refuerzo trabaje de manera efectiva. Antes de la formacin de las grietas de flexin, el esfuerzo en el acero no es mayor que n veces el esfuerzo del concreto adyacente, donde n es la relacin modular, EJE,. Para los materiales comu- nes en la prctica actual, n es ms o menos 8. As que, cuando el concreto est cerca de su mdulo de rotura, aproximadamente de 500 lb/pulg2, el esfuerzo en el acero ser slo 8 x 500 = 4000 lb/pulg2, valor muy bajo para que el acero trabaje en forma efectiva como refuerzo. Para las cargas normales de servicio pueden esperarse esfuerzos en el acero hasta de ocho y nueve veces este valor.

En una viga bien diseada las grietas de flexin son finas, por eso se les llama grietas "capila- res"; son casi invisibles al observador casual y garantizan muy poca o ninguna corrosin del refuer- zo. A medida que se incrementan gradualmente las cargas por encima de la carga de agrietamiento, tanto la cantidad como el ancho de las grietas aumentan y se puede encontrar un ancho comn de grietas aproximadamente de 0.01 pulg (0.25 mm) para el nivel de cargas de servicio. Si las cargas se incrementan aun ms, el ancho de las grietas aumenta en forma correspondiente aunque la canti- dad se mantiene ms o menos estable.

El agrietamiento del concreto es un proceso aleatorio, altamente variable e influido por mu- chos factores. A causa de la complejidad del problema, los mtodos disponibles para predecir el ancho de las grietas se fundamentan principalmente en la observacin de ensayos. La mayor parte de las ecuaciones que se han desarrollado estiman el ancho mximo probable de la grieta, lo cual significa comnmente que casi el 90 por ciento de los anchos de grietas en el elemento van a estar por debajo del valor calculado. Sin embargo, algunas veces pueden ocurrir grietas aisladas con ancho superior al doble del calculado (ver la referencia 6.1)

a. Variables que afectan el ancho de las grietas

En el anlisis relacionado con la importancia de una buena adherencia entre el concreto y el acero presentado en la seccin 5.1, se seal que con un anclaje adecuado en los extremos, una viga no fallar prematuramente an si se ha perdido la adherencia a lo largo de toda la luz. Sin embargo, el ancho de las grietas en este caso ser mayor que para una viga idntica en la cual se proporcione una buena resistencia al deslizamiento a lo largo de la longitud de la luz. En general, las vigas diseadas con barras circulares lisas mostrarn en servicio una cantidad pequea de grietas relati- vamente anchas, mientras que las vigas diseadas con una buena resistencia al deslizamiento, ga- rantizada mediante la utilizacin de barras con deformaciones superficiales adecuadas, presentarn una cantidad mayor de grietas muy finas, casi invisibles. Como consecuencia de este mejor compor- tamiento, en la prctica actual las barras de refuerzo se fabrican siempre con deformaciones en su superficie, para las cuales las Especificaciones ASTM A615, A616 y A617 establecen su espaciamiento mximo y su altura mnima.

Una segunda variable importante es el esfuerzo en el acero. Estudios realizados por Gergely y Lutz (ver la referencia 6.2) y otros confirman que el ancho de la grieta es proporcional a fsn donde fs es e1 esfuerzo en el acero y n es un exponente que vara en el intervalo de aproximadamente 1.0 a 1.4. Para esfuerzos en el acero en el intervalo de inters prctico, es decir, entre 20 y 36 klb/pulg2, n puede tomarse igual a 1.0. El esfuerzo en el acero se calcula fcilmente con base en un anlisis elstico de la seccin fisurada (ver la seccin 3.3b). Como opcin, fs puede tomarse igual a 0.60fy, de acuerdo con el Cdigo ACI 10.6.4.

196 DISEO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

Experimentos realizados por Broms (ver la referencia 6.3) y otros demuestran que tanto el espaciamiento como el ancho de la grieta estn relacionados con la distancia de recubrimiento de concreto d,, medida desde el centro de la barra hasta la cara de concreto. En general, al aumentar el recubrimiento se aumenta el espaciamiento y el ancho de las grietas. Otra variable importante es la distribucin del refuerzo en la zona de tensin de la viga. Por lo regular, para controlar el agrie- tamiento es mejor utilizar una cantidad grande de barras de dimetro pequeo para suministrar el rea requeridaA,, que hacer uso de una cantidad mnima de barras grandes; las barras deben estar bien distribuidas en la zona de tensin del concreto.

b. La ecuacin de Gergely-Lutz para calcular el ancho de las grietas Con base en una investigacin adelantada en la Universidad de Cornell (ver la referencia 6.2), la cual comprendi el anlisis estadstico de una gran cantidad de datos experimentales, Gergely y Lutz propusieron la siguiente ecuacin para predecir el mximo ancho de grieta en la cara de tensin de una viga:

en la cual w es el ancho mximo de la grieta, en milsimas de pulgada, y f, es el esfuerzo en el acero para la carga a la cual se desea determinar el ancho de la grieta, medicio en klb/pulg2. Los parmetros geomtricos se ilustran en la figura 6.1 y son los siguientes:

donde d, = espesor del recubrimiento de concreto medido desde la cara de tensin hasta el centro de la barra ms cercana a esta cara, pulg

/3 = relacin entre las distancias desde la cara de tensin y desde el centroide del acero hasta el eje neutro, igual a h2/h,

A = rea de concreto que rodea una barra, igual al rea total efectiva a tensin del con- creto que rodea el refuerzo y que tiene el mismo centroide, dividido por el nmero de barras, pulg2

La ecuacin (6.1), que es aplicable slo para vigas en las cuales se han utilizado barras corrugadas, incluye todos los factores identificados anteriormente con una influencia importante en el ancho de las grietas: esfuerzo en el acero, recubrimiento de concreto y la distribucin del refuerzo en la zona de tensin del concreto. Asimismo, se incluye el factor /3 para tener en cuenta el aumento del ancho de la grieta con la distancia desde el eje neutro (ver la figura 6.lb).

rea de concreto / ' d, --lb-w efectiva a tensin

(a)

FiGURA 6.1 Parmetros geomtricos para el clculo del ancho de las grietas.

CONDICIONES DE SERVICIO 197

c. Anchos admisibles de las grietas El ancho aceptable para las grietas de flexin en el estado de servicio depende principalmente de las condiciones de exposicin y debe establecerse con relacin a la posibilidad de corrosin del refuerzo. Las recomendaciones del comit ACI 224 (ver la referencia 6.1) se resumen en la tabla 6.1. Sin embargo, debe contarse con un buen criterio de ingeniera para establecer valores lmites en casos particulares. Es preciso tener en cuenta que, a causa de la naturaleza aleatoria del agrietamiento, resulta factible que se presenten grietas individuales significativamente ms anchas que las que predi- ce la ecuacin (6.1). El diseador tambin debe tener en mente, sin embargo, que la ecuacin (6.1) predice el ancho de la grieta en la superficie del elemento y se sabe que ste es menor en la interfase acero-concreto (ver la referencia 6.3). El aumento en el recubrimiento de concreto, aunque aumenta el ancho de la grieta en la superficie, puede ser benfico para evitar la corrosin.

d. Efectos de las cargas cclicas y de las cargas sostenidas Tanto las cargas cclicas como las sostenidas producen un incremento en el ancho de las grietas. Aunque existe una gran dispersin en los datos de ensayos, los resultados de ensayos de fatiga y de carga sostenida indican que, con el tiempo, puede esperarse que el ancho de la grieta se duplique (ver la referencia 6.1). Para la mayora de las condiciones, el espaciamiento de las grietas no cambia en el tiempo para niveles constantes de esfuerzo sostenido o de intervalo de esfuerzo cclico.

DISPOSICIONES DEL CDIGO ACI PARA EL CONTROL DE LAS GRIETAS En vista de la naturaleza aleatoria del agrietamiento y de la alta dispersin en las mediciones del ancho de las grietas,'aun en condiciones de laboratorio, no se justifica una precisin excesiva en el clculo del ancho de las grietas. De acuerdo con esto, la ecuacin (6.1) puede simplificarse para vigas comunes con la adopcin de un valor representativo deB = 1.2. Entonces, se puede definir un parmetro z, como sigue:

en el cual

TABLA 6.1 Anchos tolerables de las grietas para concreto reforzado

Ancho tolerable de la grieta

Condicin de exposicin P U ~ mm

Aire seco o membrana protectora 0.016 0.41 Humedad, aire hmedo, suelo 0.012 0.30 Qumicos para deshielo 0.007 0.18 Agua de mar y roco de agua de mar:

humedecimiento y secado 0.006 0.15 Estructuras de contencin de agua,

se excluyen ductos sin presin 0.004 0.10

Fuente: Tomada de la referencia 6.1.

198 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

El ancho mximo de la grieta se puede controlar entonces imponiendo un lmite superior al parmetro z. El Cdigo ACI 10.6.4 especifica que z no debe exceder un valor de 175 parx exposicin interior y 145 para exposicin exterior. Estos lmites corresponden a anchos mxi- mos de 0.016 y 0.013 pulg, respectivamente. Asimismo, el Cdigo ACI 10.6.3 especifica que el refuerzo a tensin debe distribuirse bien en la zona de mxima tensin en el concreto. El C- digo ACI 9.4 establece que para diseo no debe usarse una resistencia a la fluencia fy por encima de 80,000 lb/pulgZ.

Cuando se utilicen conjuntamente barras de diferentes dimetros, lo cual a menudo resulta ventajoso en la prctica, el rea de concreto a tensin por barra debe calcularse utilizando un nmero equivalente de barras que se determina dividiendo el rea total del refuerzo por el rea de la mayor barra utilizada, conforme al Cdigo ACI. As que, si se suministra un rea total de acero de 3.27 pulg2 mediante una barra No. 10 ms dos barras No. 9, el nmero equivalente de barras que debe utilizarse para calcular A, sera 3.2711.27 = 2.6. Cuando se utilicen barras en paquete, Lutz (ver la referencia 6.4) recomienda que cada paquete se cuente como un equivalen- te a 1.4 barras en el clculo de A, reconociendo el hecho de que las barras en paquete tienen un permetro de adherencia superior al de una barra individual que tenga la misma rea que el paquete.

Las ecuaciones (6.1) y (6.2) tambin pueden utilizarse para losas reforzadas en una direccin. Sin embargo, para losas comunes donde el espesor efectivo es menor que para vigas y el recubri- miento de concreto en la parte inferior de las barras puede ser aproximadamente 1 pulg, el valor representativo de /3 es casi 1.35 en lugar del valor de 1.2 para vigas. Para determinado ancho lmite de grieta, los valores lmites dez deben, por consiguiente, multiplicarse por la relacin 1.211.35. As que, el valor de z para losas no debe exceder de 155 para exposicin interior y de 130 para exposi- cin exterior, valores que corresponden a anchos de grieta de 0.016 pulg y de 0.013 pulg, respecti- vamente.

Cuando las alas de una viga T de concreto estn en tensin, como en el caso de las zonas de momento negativo en vigas T continuas, la concentracin del refuerzo en el alma puede causar un ancho excesivo de la grieta en la losa sobresaliente, aunque las grietas en la parte superior del alma sean finas y bien distribuidas. Para evitar esto, el refuerzo a tensin debe distribuirse a todo lo ancho del ala, en lugar de concentrarlo en la parte superior del alma. Sin embargo, debido a la prdida de eficiencia en la transmisin de esfuerzos por cor- tante (shear lag), las barras ms alejadas en dicha distribucin estarn considerablemente menos esforzadas que aquellas que se encuentran sobre el alma, obtenindose as un diseo antieconmico. A manera de compromiso razonable, el Cdigo ACI 10.6.6 exige que el re- fuerzo a tensin para estos casos se distribuya en el ancho efectivo del ala o en un ancho igual a un dcimo de la luz; el que sea menor. Si el ancho efectivo del ala excede un dcimo de la luz, debe suministrarse algn refuerzo longitudinal en las porciones ms alejadas del ala. La cantidad de ese refuerzo adicional se deja a criterio del diseador, pero debe ser por lo menos equivalente al refuerzo de temperatura para losas (ver la seccin 12.3) y se utiliza a menudo el doble de esta cantidad.

Para vigas con almas relativamente altas, debe colocarse algo de refuerzo cerca de las caras verticales del alma para controlar el ancho de las grietas en la zona de tensin del con- creto por encima del nivel de las barras principales de refuerzo. Sin este acero se han observa- do grietas en el alma con anchos mayores que aqullas a nivel de las barras principales. Con respecto al Cdigo ACI 10.6.7, si la altura del alma excede 36 pulg, debe distribuirse uniforme- mente refuerzo longitudinal a lo largo de las dos caras laterales del elemento en una distancia igual a los d/2 ms cercanos al acero a tensin por flexin. El rea de este refuerzo lateral, ASk, por pie de altura en cada cara lateral no debe ser menor que 0.012(d - 30) pulg2 por pie. El espaciamiento mximo no debe exceder d/6 12 pulg. El rea total de refuerzo longitudinal lateral en ambas caras no necesita exceder la mitad del rea requerida para el refuerzo a ten-

CONDICIONES DE SERVICIO 199

FIGURA 6.2 Nmero mnimo de barras en el alma de la viga.

sin por flexin. En general, la contribucin de este acero lateral a la resistencia a flexin no se tiene en cuenta, aunque puede incluirse en los clculos de resistencia si se utiliza un anlisis de compatibilidad de deformaciones para establecer los esfuerzos en el acero lateral para la carga de falla a flexin.

Para vigas cuyo refuerzo principal a flexin est ubicado en una sola fila en el alma, puede desarrollarse una ayuda de diseo muy conveniente con base en la ecuacin (6.2) que permite la tabulacin del nmero mnimo de barras que satisfacen los requisitos del Cdigo ACI para control de las grietas. Con referencia a la figura 6.2, el rea total a tensin de concreto es igual a 24 b,. As que el rea a tensin por barra es

donde m es el nmero de barras en la fila nica de refuerzo. Entonces, a partir de la ecuacin (6.2),

a partir de la cual

Para barras comunes grado 60, f, puede tomarse igual a 0.6 x 60 = 36 klb/pulg, y para barras de dimetro db con 1.5 pulg de recubrimiento por debajo de los estribos, las cuales son generalmente barras Nos. 3 4,

Este valor se sustituye entonces en la ecuacin (c) para obtener

la cual da el nmero mnimo de barras que pueden utilizarse para satisfacer los requisitos de control de las grietas, en funcin del dimetro de la barradb y del ancho de laviga b,, para el Imite impuesto sobre z. La tabla A.9 del apndice A presenta los valores de m, el nmero mnimo de barras que satisfacen los requisitos del Cdigo ACI para control de grietas, tanto para exposicin interior como exterior.

Ejemplo 6.1. Revisin del ancho de grietas. La viga T de la figura 6.3 sostiene un momento para cargas de servicio de 5850 klb-pulg. Estime el ancho mximo de la grieta que puede esperarse en la superficie inferior del elemento para la carga deservicio completa y determine si los detalles del refuerzo son satisfactorios, con relacin al agrietamiento, para exposicin exterior segn el Cdigo ACI.