cap. 4 y 8 propuestos..pdf
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CAPITULO 4
a) Planteamos una Bernoulli entre la boquilla y 4.60 m por encima de la misma, los puntos 1 y 2
12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
Siendo el nivel de referencia el punto 1, entonces: P1=0; Z1=0; P2=0
Sustituyendo en la Ec. de Bernuolli:
81.92
60.481.92
122
2
2V
Problema 2. Un chorro de agua es descargado por una boquilla, de 2.5 cm
de diámetro, en dirección vertical y ascendente; suponemos que el chorro
permanece circular y que se desprecian las pérdidas de energía durante el
ascenso.
a) Calcular el diámetro de chorro, en un punto de 4,60 m sobre la boquilla ,
si la velocidad del agua al salir es de 12 m/seg.
b) Determinar la presión que debe de leerse en el manómetro M, si el
diámetro en la tubería es de 0.10 m y el desnivel (Z1-Z2) es de 0.4 m.
Considere despreciable la pérdida de energía entre las secciones 0 y 1.
c) Si el chorro forma con la horizontal un ángulo de 45° y se desprecia la
fricción con el aire, determinar la altura máxima que alcanzará y la magnitud
de la velocidad en ese punto.
Problema 1. Por el interior de un gran conducto circular
de 0.3 m de diámetro fluye agua con velocidad que
siguen la distribución señalada en la figura, según la ley
V=0.0225-r2 (en m/seg. ). Determinar la velocidad media
con que el agua sale por las tuberías de 0.05 m de
diámetro.
Sabemos: = 0.0225 – r2, r = 0.15 m., dA = 2 r dr
.
000795.020225.0315.0
0
2
0Seg
mdrrrQ
r
Ad
Dado que la tubería se bifurca en dos, el gasto equivale: Q = 2V·A
La velocidad en los tubos es:
.
2024.0
4
05.0
1
2 2 Seg
mQV
dA=2rdr
Figura del problema 1
Figura del problema 2
De donde obtenemos: V2 = 7.33 m/seg
El gasto en la boquilla esta dado por:
Q1 = V1 A1 = (12 m/seg)( · 0.025²/4) = 0.0589 m3/seg
Y además sabemos que Q1 = Q2, de donde V2 = Q2 /A2 = Q1 /A1
smDD
V /33.70075.0
4/·
0589.0222
Despejando el diámetro obtenemos: D2 = 0.032 mts.
b) Planteamos una Bernoulli entre la boquilla y 0.40 m por abajo de ella, puntos 1 y 0
10
2
00
0
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
Donde: P1 = 0, Z1-Z0 = 0.40
Sustituyendo:
81.9281.92
1240.0
2
00
2VP
V0 = V1 · (D1/ D0)² = 12 (0.025 / 0.10)² = 0.75 m/s
Sustituyendo en la ecuación V0
81.92
75.0
81.92
1240.0
22
0
P
aguadecolumnademtsP
.71.70
c) Planteamos una Bernoulli entre la boquilla y el punto donde alcanza la altura máxima el chorro, puntos 1 y 2.
12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
VEn el punto máximo = (12m/seg)(cos 45º) = 8.48 m/seg
donde: P1 = 0, Z1 = 0, P2 = 0
La velocidad en el punto más alto se obtiene: V2 = Vcos
Sustituyendo:
81.92
4512
81.92
122
2
2
Cos
Z
Despejando obtenemos: Z2 = 3.67 mts
12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
Donde: Z1 = Z2; V2 = 0 ya que es una zona de estancamiento y las h12 0, por lo tanto nos queda la ecuación de
la siguiente manera:
Por otra parte obtenemos que la diferencia de presiones se calculara por la regla de los manómetros, esto es de la
siguiente manera:
P1 – h1- hgh + h2 = P2
P2 – P1 = (h2-h1) -hgh = h - hgh
Resultando:
Despejando V1 nos queda que es .85 m/s y el gasto seria
Q = A · V
Q = [( · 0.30²)/4] · .85 ]
QTubo= 0.06 m3/seg
Donde : P1 = 0; V1 = 0; z3 = 0; P3 = 0; h13 0.
Problema 4. Para el sifón -mostrado en la figura- calcular la velocidad
del agua, el gasto y la presión en la sección 2, en el supuesto de que las
perdidas fuesen despreciables.
Planteamos una Bernoulli entre el deposito y la salida de sifón, puntos 1 y
3.
13
2
33
3
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
12
2
1
2
PP
g
V
)(12 hghPP
1000
)8501000()(
2
2
1
hh
g
V hg
Problema 3. En una tubería de 0.30 m de diámetro
escurre agua; para medir la velocidad se ha instalado
un tubo de Pitot -como se muestra en la figura- donde
el líquido empleado el la medición tiene un = 850
Kg/m3, Calcular la velocidad V para h=0.25m y el
gasto en la tubería.
Planteamos una Ecuación de Bernoulli entre los puntos
1 y 2 para conocer el gasto, donde el punto 1 se
selecciona debajo del manómetro y sobre del eje del
tubo, y el punto 2 se selecciona en la entrada del tubo
de pitot.
Figura del problema 3
Figura del problema 4
Sustituyendo: g
V
260.3
2
3 V3 = 8.4 m/seg
Calculando el área del tubo:
22
031416.04
20.0·mA
Evaluando el gasto con los datos anteriores obtenemos que:
Q= 8.4(0.031426) = 0.2639 m3/seg
Para conocer la presión en 2 planteamos una Bernoulli entre los puntos 2 y 3.
23
2
33
3
2
22
2
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
Donde: P3 = 0; Z3 = 0; 013 h
Sustituyendo:
81.92
4.8
81.92
4.84.522
BP
De la Ec. anterior botemos:
aguadecolumnademtsPB .4.5
En la ecuacion anterior, salvo las cotas que son iguales (Z1=Z2), y las perdidas que son despreciables,
aparentemente las demás variables son incógnitas, quedando nuestra ecuacion de la siguiente manera:
g
VPEp
g
VP
22
2
22
2
11
Ahora, por otra parte las velocidades se pueden expresar de la siguiente manera
y la potencia de la bomba quedaría de la siguiente manera
Problema 5. Si la bomba -de la figura- desarrolla 5CV sobre
el flujo, ¿cuál es el gasto?
Para dar solución al problema, seria plantear una bernoulli
entre los puntos 1 y 2 que están en la entrada y en la salida del
manómetro.
12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
PEp
g
VZ
P
4
2
22
2
4
1
22
1 826.0
2;
826.0
2 D
Q
g
V
D
Q
g
V
·
)/·
75)(5(
···
Q
CV
segmkgCV
Q
PotEpEpQPot
Figura del problema 5
y la diferencia de presiones la calculamos con la regla de los manómetros
P1+ h1+Hg(0.9) - h2 = P2
P2 – P1 = Hg + 0.9 + (h1-h2) = Hg · 0.9 - · 0.9
Por lo tanto nos quedaría de la siguiente manera:
HgPP )9.0(12
1
1000
1360090.012
PP
aguadecolumnademtsPP
.34.1112
Sustituyendo todos los términos anteriores en nuestra bernoulli original nos quedaría de la siguiente manera:
quedándonos finalmente un polinomio de tercer grado en términos del gasto
por ultimo dando solución a este polinomio, el gasto seria Q=0.032m3/seg.
./456.2545
18segm
CosVBoquilla
Planteamos una Bernoulli entre 1 y 2, para conocer la presión en 2.
12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
En donde: P1 = 0; Z2 = 0; 012 h
V2 = VBoquilla · (DBoquilla/ DB)² = 25.456 ( 0.10 / 0.25 )² = 4.073 m/seg
Sustituyendo:
81.92
073.4
81.92
1820
2
2
2
P
Problema 6. La velocidad en el punto 1, de la figura, es de 18m/seg
¿Cuál es la presión en el punto 2, si se desprecia la fricción?
Debido a que la trayectoria del fluido es de tipo parabólico, la velocidad
en el punto más alto (1) solo presenta componente en el eje X la cuál es
constante durante el recorrido. En base a lo anterior y por métodos
trigonométricos, obtenemos la velocidad en la boquilla
QD
Q
D
Q 375.826.0826.034.11
4
2
2
4
1
2
375.34.1179.304 3 QQ
Figura del problema 6
aguadecolumnademtsP
.67.352
Q = 0.114 m3/seg
Aceite = 770 Kg/m3
P1 = 0.56 Kg/cm² = 5600 Kg/m²
P2 = 0.35 Kg/cm² = 3500 Kg/m²
Planteamos una Bernoulli entre los puntos 1 y 2, siendo V1 = V2
12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
Sustituyendo valores:
1210.6770
35005.1
770
5600h
8.77 = 10.64 + h12
h12 = -1.87 Las perdidas salen negativas ya que se considero que el flujo es en sentido
contrario, entonces:
h21 = 1.87
Problema 7. Un aceite fluye por el tubo circular de 0.20 m de
diámetro, que se muestra en la figura; el flujo es permanente y el gasto es
de 0.114 m3/seg . El peso específico del aceite es 770 Kg/m3. La presión
y condiciones de elevación son P1 = 0.56 Kg/cm² ; h1 = 1.5 m P2 = 0.35
Kg/cm² ; h2 = 6.10 m. Determinar la dirección del flujo y la disipación
de energía entre los puntos 1 y 2. (Las presiones son manométricas)
Figura del problema 7
CAPITULO 8
Problema 1. Agua a 10°C es forzada a fluir en un tubo capilar D=0.8mm y 70m de longitud. La diferencia de
presiones entre los extremos del tubo es de 0.02 Kg/cm2. Determinar la velocidad media, el gasto y el numero de
Reynolds para = 0.0133 cm2/seg.
En este problema se maneja un tubo horizontal de diámetro constante, implica que Z1=Z2, por lo tanto V1=V2.
12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
Por lo que respecta a calcular la velocidad, el problema consiste en seleccionar adecuadamente la formula para el
coeficiente de fricción, y como se nos da viscosidad se usara Darcy.
ahora bien el coeficiente de friccion se calculara con f = 64/NR debido a que se supone que es un flujo laminar es
decir con numero de Reynolds menor de 2000. Por otra parte el NR se calculara con la formula NR = (VD) / .
Entonces sustituyendo en nuestra ecuación de perdidas lo pasado tenemos que:
sustituyendo valores obtenemos
despejando la velocidad no queda que es V=4.2x10-4 m/s o bien 0.042 cm/s.
Por ultimo el gasto y el numero de Reynolds se calculan con V=0.042 cm/s.
aguadecolumnademts
mkg
mkg
PPh 2.0
1000
200
3
221
12
mtsg
V
D
Lf 2.0
2
2
2
2
2
·2
···642.0
2
64
2.02
64
Dg
vLV
g
V
D
L
VD
g
V
D
L
Nr
2.0)62.19()108.0(
)70)(1033.1(6423
6
x
Vx
2526.00133.0
)08.0)(042.0(
.
/0002.0042.0·4
·08.0· 3
2
VDNr
scmVAQ
Problema 2. Un enfriador de aceite consiste de tubos de 1.25 cm de diámetro interior y 3.65 m de longitud. El
aceite, con un peso específico de 900 Kg/m3, es forzado a una velocidad de 1.83 m/seg. El coeficiente de
viscosidad a la entrada es 0.28 poises y, a la salida, de 1 poise; puede considerarse que dicho coeficiente varía
como una función lineal de la longitud. Determinar la potencia requerida para forzar el aceite a través de un
grupo de 200 tubos semejantes en paralelo.
Para empezar debemos convertir las unidades al sistema técnico:
2
.·002854.0
1.98
28.028.0
m
segKgpoises
2
.·.010193.0
1.98
11
m
segKgpoise
Estimación de la densidad:
4
2
2
3 .·.743.91
/81.9
/.900
m
segKg
segm
mKg
g
Calculamos las viscosidades cinemáticas de entrada y salida
.
101108.3743.91
002854.0 25
seg
mxEntrada
.
10111.1743.91
010193.0 24
seg
mxSalida
Obtenemos el coeficiente de fricción de entrada y de salida DVDVNr
f·
64
·
6464
Debido a que la viscosidad va cambiando junto con la trayectoria, nos vemos obligados a usar diferenciales para
obtener las perdidas en el tubo, sin olvidar que g
V
D
Lfh
2
2
:
65.3
0
265.3
02
)(g
V
D
dLLgdhh f
08703.00125.0·83.1
101108.3·64 5
x
fEntrada
31084.0125.0·83.1
10111.1·64 4
x
fSalida
f = g (L) = f Entrada + [( f Salida - f Entrada) / 3.65 ] L
Numéricamente resulta: f = g (L) = 0.08703 + 0.06132 L
65.3
0
2
)62.19()0125.0(
)83.1()·06132.008703.0(dL
Lh
h = 9.9153 mts
Q = A V = ( 1.2272 x 10-4 ) (1.83) = 2.2457x10-4 m3/seg.
Ep = h
seg
mKgxEpQPot
·.8022.400)9153.9()900()102457.2(200···200 4
Pot = 5.239 H. P.
Problema 3. Agua a 5° C es bombeada a un tubo de cobre, liso, a una velocidad de 1.53 m/seg. Si el tubo tiene
2.5 cm. De diámetro y 46 m. de longitud, calcular la diferencia de presiones requeridas entre los extremos del
tubo; use la fórmula de Nikuradse, para tubos lisos.
Primero calculamos el número de Reynolds y posteriormente el coeficiente de fricción:
07.29423
./0000013.0
025.0./53.12
segm
msegmDVNr
0235.0
74.5ln
325.12
9.0
f
Nr
f
De donde f = 0.0236, sustituyendo en Darcy:
m
g
segm
m
mh 18.5
2
./53.1
025.0
460236.0
2
h = 5.18 mts.
Problema 4. Aceite, con peso especifico de 800 Kg/m3 y con una viscosidad cinemática de 0.1858 cm2/seg., se
bombea a un tubo de 0.15 m de diámetro y 3050 m de longitud. a) Encontrar la potencia requerida para bombear
127 m3/h . b) si el aceite se calienta hasta que su viscosidad cinemática sea de 0.01858 cm2/seg, determinar la
potencia –ahora requerida- para bombear la misma cantidad de aceite que antes.
Para resolver este problema es necesario determinar primero el número de Reynolds, mediante el gasto podemos
determinar la velocidad:
V = Q / A = [(127 m3/h)(1 h / 3600seg.)] / 0.018 = 1.99 m /seg.
66.16065
./00001858.0
15.0./99.12
segm
msegmDVNr
Dado la magnitud del número de Reynolds utilizamos la formula de Swamme para encontrar f :
51.2log2
1 fNr
f
sustituyendo valores:
51.2
66.16065log2
1 f
f
De donde f = 0.0273
Sustituyendo en Darcy:
m
g
segm
m
mh 04.112
2
./99.1
15.0
30500273.0
2
Pot = Q h = ( 0.0353 m3/seg.)(800 Kg/m3)(112.04 m) = 3164.01 Kg . m/seg.
Pot = (3164.01 Kg. m/seg.)(1 Hp / 76.5 Kg. m /seg.) = 41.36 Hp
Pot = 41.36 Hp
Para el inciso b aplicamos el mismo procedimiento:
6.160656
./000001858.0
15.0./99.12
segm
msegmDvNr
51.2
6.160656log2
1 f
f
De donde f = 0.0163
m
g
segm
m
mh 08.67
2
./99.1
15.0
30500163.0
2
Pot = Q h = ( 0.0353 m3/seg.)(800 Kg/m3)(67.08 m) = 1894.34 Kg.m/seg.
Pot = 24.76 Hp.
Problema 5. Determinar el diámetro de la tubería vertical necesaria para que fluya un líquido, de viscosidad
cinemática v = 1.5 x 10-6 m2/seg, con número de Reynolds de 1800.
Planteando una Bernoulli obtenemos que las pérdidas son:
g
V
D
L
DVh
2·
64 2
Tomando en cuenta que h = L y simplificando todo lo anterior resulta:
2··2
··641
Dg
V
L
h
en donde no conocemos la velocidad, pero si sabemos que Nr = 1800 y por lo tanto la velocidad la dejamos en
términos del Nr.
DD
NrV
DVNr
1800·;
·
Sustituyendo la velocidad en la ecuacion anterior tenemos:
1 = (115200 v ²) / (2 · g · D3)
Despejando el diámetro tenemos
D = 2.36 x 10-3 m
D = 0.236 cm
Problema 6. Calcular el gasto que fluye en el sistema indicado en la figura, despreciando todas las pérdidas
excepto las de fricción
62
642
Dg
VLvh
Es necesario determinar el valor de v para poder obtener el valor de la V, y para ello conocemos lo siguiente:
v = / y que = /g
Sustituyendo valores:
= 800/9.81 = 81.55 y además = 0.1 / 98.1 = 0.001 Por lo que:
v = 0.001/81.55 = 0.0000122
Sustituyendo en la ecuación de pérdidas:
2006.062.19
8.4000012.064 Vh
Despejando: V = 1.132 m/seg.
Por lo que el gasto:
Q = 0.032 lps
. 12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
En donde: P1 = P2 = 0, V1 = V2 = 0, Z2 = 0
Por lo que: h12 = 6
Usando la ecuación de Darcy: g
V
D
Lfh
2
2
Sabemos que: f = 64 / Nr y además Nr = V.D / v
Sustituyendo en la ecuación de Darcy obtenemos:
Figura del problema 6
Problema 7. Cuando el gasto de agua en un tubo liso dado es de 114 lt/seg., el factor de fricción es f = 0.06 ¿
Qué factor de fricción se esperaría si el gasto aumenta a 684 lt/seg.
f = 64 / Nr ==> NR = 64 / f = 64 / 0.06 = 1067 < 2000 flujo laminar
Si el gasto es seis veces mayor: 114 x 6 = 684 lps
Podemos esperar que: Nr = 6400, es decir, seis veces mayor que el original.
Con el diagrama de Moody para tubos lisos:
f = 0.035
Otra manera de calcularlo es utilizando la formula de Blasiss:
035.06400
3164.03164.025.025.0
Nrf
Problema 8. Agua sale de un tubo horizontal nuevo (fierro fundido) de 0.305m de diametro. Para determinar la
magnitud del gasto en la tuberia, dos manometros separados 610m, indican una diferencia de presion de 0.141
kg/cm2. Estimar el gasto.
Para poder estimar el gasto, se tiene que las perdidas serian las siguientes:
h = 1.41m
Ahora planteando la ecuacion de perdidas por Hazen Williams, se tiene el gasto siguiente:
En donde h=1.41m, CH=130, D=0.305 y L=610, por lo tanto el gasto seria Q = 0.0602 m3/s.
Problema 9. El flujo turbulento plenamente desarrollado en un tubo liso es con una velocidad media de 0.61
m/seg. Determinar la velocidad máxima al centro del tubo con: a) NR=1000. b) NR = 105
a) Debido a que en este inciso nos encontramos con un flujo laminar usaremos la siguiente ecuacion expuesta
con anterioridad:
2
MAXvV
Por lo tanto:
./22.1./61.0·2·2 segmsegmVvMAX
3
2
21
/1000
/1410
mkg
mkgPPPh
852.1
87.4852.1.
.645.10Q
DC
Lh
H
852.1
1
87.4852.1
.645.10
..
L
DChQ H
b) Para este caso, dado el número de Reynolds, es necesario recurrir a la siguiente formula:
R
rRLn
ff
V
vMAX ·
85.2
875.31
y = R-r es decir, es el complemento de r
con r = 0, observamos que y = R
R
RLn
ff
V
vMAX 0·
85.2
875.31
Si r = R:
R
RRLn
ff
V
vMAX ·
85.2
875.31
R = 0, lo cual nos indica el lugar donde se presenta la velocidad máxima ( V = vMAX ), por lo que obtenemos
finalmente:
8
75.31f
V
vMAX
donde: 2
9.0
74.5
·7.3
325.1
NrDLn
f
El valor de se tomó como cero, debido a que se esta trabajando con un tubo liso.
f = 0.0116
Sustituyendo:
8
0116.075.31
61.0MAXv
Vmax = 0.697 m/seg
Problema 10. En una prueba realizada con una tubería de 15cm de diámetro se ha medido una diferencia
manometrica de 350mm, en un manómetro de mercurio conectado a dos anillos piezometricos, separados 50m.
El gasto era de 3000 lt/min, esto equivale a 0.05 m3/s. ¿Cuál es el factor de fricción f?
Para dar solución a este problema se tiene que la ecuación de perdidas es la siguiente:
donde L=50m, D=.15m, y la velocidad y las perdidas se calcularían de la siguiente manera:
Como el gasto es de 0.05 m3/s y el D=.15m, se tiene que la velocidad seria V=Q/A y esto seria igual a 2.82m/s.
Ahora, si sabemos que el peso especifico es igual a 13600 kg/m3, la presión del mercurio seria la siguiente:
g
V
D
Lfh
2
2
P = (13600 kg/m3)(.350m) = 4760 kg/m2
por lo que se tiene que P/ = 4.76m = h estas serian las perdidas.
sustituyendo y despejando la ecuación de perdidas que se planteo al principio del problema se tiene que
Problema 11. Determinar la pérdida de energía que se produce en un tramo de 1000 m, al mantener una
velocidad de 5 m/seg en una tubería de 12 mm de diámetro, v = 4 x 10-6 m2/seg.
El número de Reynolds esta dado por:
NR = ( V · D ) / v = (5 m/seg · 0.012 m) / 4 x 10-6 = 15000
Calculo del factor de fricción:
2
9.0
74.5
·7.3
325.1
NrDLn
f
Para la obtención del valor del factor de fricción, con la anterior ecuacion, se tomó la siguiente consideración:
= 0, ya que se trataba de un tubo liso.
2
9.0
74.5
325.1
NrLn
f
f = 0.028
Sustituyendo en la ecuacion de pérdidas de Darcy:
mg
V
D
Lfh 16.2973
62.19
5
012.0
1000028.0
2
22
h = 2973.16 m
Problema 12. ¿ Qué diámetro de tubería de fierro galvanizado para que sea hidraulicamente lisa para un número
de Reynolds de 3.5 x 105, la tubería de fierro galvanizado tiene una rugosidad absoluta de = 0.15 mm?
En el Diagrama de Moody para un Nr = 3.5 x 105, y para un tubo liso obtenemos:
0002.0
D
Sustituyendo y despejando:
mmmm
D 7500002.0
15.0
D = 750 mm
035.0)82.2)(50(
)62.19)(15.0)(76.4(2.22
LV
ghDf
Problema 13. ¿ Cuál será el diámetro de una tubería nueva de fierro galvanizado, para que tenga el mismo factor
de fricción para Re = 10 5, que una tubería de fierro fundido de 30cm. de diámetro?
Para una tubería nueva de fierro fundido: = 0.25 mm; con los datos anteriores calcularemos
el factor de fricción:
fNrDf
51.2
·71.3log2
1
ff 510
51.2
3.071.3
00025.0log2
1
f = 0.019
Con el valor obtenido y la rugosidad absoluta (0.15 mm) del fierro galvanizado obtenemos el tamaño del
diámetro:
019.010
51.2
·71.3
00015.0log2
019.0
15D
D = 0.185 m.
Problema 14. Calcular el factor de fricción para el aire, a presión atmosférica y a 15 ° C, que fluye por una
tubería galvanizada de 1.2 m de diámetro, a velocidad de 25 m/seg.
La viscosidad cinemática del agua a 15 °C es 16 x 10 –6, la cual, es necesaria para la estimación del número de
Reynolds.
1875000
./000016.0
2.1./5.2·2
segm
msegm
v
DVNr
La rugosidad absoluta presenta una magnitud de 0.15 mm, sustituyendo:
fNrDf
51.2
·71.3log2
1
ff 187500
51.2
2.171.3
00015.0log2
1
f = 0.0137
Problema 15. Calcular el diámetro de una tubería nueva, de fierro fundido, necesaria para transportar 300 lt/seg.
de agua a 25 ° C, a un km. de longitud y con una perdida de energía de 1.20 m.
Para este problema utilizaremos la ecuación de Hazen-williams
852.1
87.4852.1
675.10Q
D
L
Chh
El coeficiente Ch para una tubería nueva de fierro fundido es de 130, sustituyendo encontramos:
852.1
87.4852.1300.0
1000
130
675.102.1
D
Despejando:
D = 0.64 m.
Problema 16. Aceite, de viscosidad cinemática v = 2.79 cm2/seg, fluye en un ducto cuadrado de 5 x 5 cm. con
una velocidad media de 3.66 m/seg. a) Determinar la caída de presión por cada 100 m de longitud del conducto.
b) Determinar la caída de presión por cada 100 m de longitud, si las dimensiones del ducto cambian a 2.5 x 10
cm. c) Determinar la misma caída de presión, si el ducto tiene una sección triangular equilátera de 2.5 cm. de
lado.
Planteamos una ecuación de Bernoulli entre un punto a la entrada y otro a la salida:
12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
Donde: Z1 = Z2 y V1 = V2
Sustituyendo:
h12 = (P1 – P2) /
Para resolver este problema nos apoyaremos en la equivalencia entre el diámetro y el radio hidráulico: D = 4 RH
Donde:
mojado
ducto
P
ARH
a) Para solucionar este inciso calcularemos el área y perímetro con los datos proporcionados.
Aducto = (0.05m) (0.05m) = 0.0025 m2
Pmojado = 4 (0.05) = 0.2 m
Sustituyendo:
mm
mRH 0125.0
2.0
0025.0 2
y D = 4 (0.0125m) = 0.05 m
Estimación del número de Reynolds:
91.655
./000279.0
05.0./66.3·2
segm
msegm
v
DVNr
Calculo del factor de fricción:
0976.091.655
6464
Nrf
Sustituyendo en la ecuación de Darcy para pérdidas: g
V
D
Lfh
2
2
12
m
gh 23.133
2
66.3
05.0
1000976.0
2
12
h12 = 123.23
b) Para este inciso sólo cambiamos las magnitudes de los lados
Aducto = (0.025m) (0.1m) = 0.0025 m2
Pmojado = 2 (0.025 + 0.1) = 0.25 m
Sustituyendo:
mm
mRH 01.0
25.0
0025.0 2
y D = 4 (0.01m) = 0.04 m
El número de Reynolds:
73.524
./000279.0
04.0./66.3·2
segm
msegm
v
DVNr
Calculo del factor de fricción:
122.073.524
6464
Nrf
Sustituyendo en la ecuación de Darcy para perdidas: g
V
D
Lfh
2
2
12
m
gh 18.208
2
66.3
04.0
100122.0
2
12
h12 = 208.18 m
c) En este caso varia la forma en que se calcula el área y perímetro, ya que se trata de un triángulo equilátero
Aducto = (0.025m) (0.15m) = 0.000375 m2
Pmojado = 3 (0.025) = 0.075 m
mm
mRH 005.0
075.0
000375.0 2
y D = 4 (0.005m) = 0.02 m
El número de Reynolds esta dado por:
37.262
./000279.0
02.0./66.3·2
segm
msegm
v
DVNr
Calculo del factor de fricción:
244.037.262
6464
Nrf
Sustituyendo en la ecuación de Darcy para perdidas: g
V
D
Lfh
2
2
12
m
gh 73.832
2
66.3
02.0
100244.0
2
12
h12 = 832.73 m
Problema 17. Utilizando el diagrama universal de Moody dar respuesta a las siguientes preguntas: a) ¿ Para que
tipo de flujo la pérdida de fricción varia con el cuadrado de la velocidad? b) ¿ Cuál es el factor de fricción para
Re = 10 5 –en un tubo liso- para /D = 0.001 y para /D = 0.0001? c) ¿ Para qué rango del número de Reynolds,
es constante el factor de fricción, en un tubo de fierro fundido y de 152 mm de diámetro? d) Suponiendo que la
rugosidad absoluta de un tubo dado se incrementa en un periodo de 3 años, a tres veces su valor inicial, ¿ tendría
ello mayor efecto en la pérdida en flujo turbulento, para números de Reynolds altos o bajos? e) ¿ Para qué tipo
de flujo f depende únicamente de Re? f) ¿ Para qué tipo de flujo f depende únicamente de Re y /D? g) Si el
factor de fricción es 0.06, para un tubo liso, ¿ Cuál sería el factor de fricción para un tubo de rugosidad relativa
/D = 0.001, con el mismo número de Reynolds? h) Lo mismo para f = 0.015.
a) Turbulento
b) Tubo liso con /D = 0.001 f = 0.0185; con /D = 0.0001 f = 0.022
c) Re 6.8 x 10 5
d) No tendría ningún efecto, por tratarse de un flujo turbulento
e) Para flujo laminar y turbulento para tubos lisos
f) Para el flujo en zona de transición
g) No existe
h) f = 0.02 según el diagrama de Moody
Problema 18. Aire a 15ºC fluye en un conducto rectangular de 61x 122 cm, fabricado con una lamina de
aluminio liso a un gasto de 274 m3/min
a) Determinar la caída de presión en 100 mts.
b) Determinar el diámetro necesario de un conducto cilíndrico del mismo material para transportar este gasto
con las mismas perdidas.
Para la solución se supone que el tubo es colocado horizontalmente, entonces se procede a plantear una ecuación
de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, entre los cuales hay 100mts de longitud.
12
2
22
2
2
11
1
22h
g
VZ
P
g
VZ
P
donde: Z1 = Z2, V1 = V2
21
12
pph
En este problema el fluido es el aire y, por lo tanto, la única ecuación de pérdidas que podemos utilizar es la de
Darcy
g
V
RH
Lf
g
V
D
Lf
pph
242
22
2112
Donde debemos reemplazar el diámetro por el radio hidráulico (RH), D = 4 RH.
ADucto= (1.22) (0.61) = 0.744 m2 Perímetro = 2 ( 1.22 + 0.61 ) = 3.66 m
El radio hidráulico está definido como el cociente del área y el perímetro mojado.
mm
m
PERIMETRO
ARH DUCTO 213.0
66.3
744.0 2
4RH = 0.852
./13.6
)60)(744.0(
./2742
3
segmsegm
minm
A
QV
La viscosidad cinemática del aire a 15ºC es v = 16 x 10-6
Nr = VD / v = V( 4RH ) / v = [(6.13) (0.852)] / 16 x 10 –6 = 326,422.5
Obtenemos el coeficiente de fricción usando el valor de f para tubo liso
0132.05.326422
3164.03164.025.025.0
Nrf
A continuación calculamos las pérdidas:
mts
gh 98.2
2
14.6
852.0
1000132.0
2
12
( P1 - P2 ) / AIRE = 2.98 mts
ahora bien, como el aire se encuentra a 15°C, según la tabla de la pagina 23 del Sotelo, el peso especifico del aire
a esa temperatura es de 1.225 Kg/m3, lo que nos quedaría de la siguiente manera,
P1 - P2 = (1.225 Kg/m3)(2.98mts)= 3.65 Kg/m2
P1 - P2 = 3.65 Kg/m2
Para poder dar solución al inciso b, se tiene lo siguiente, el tubo esta horizontal, por lo tanto la diferencia de
presiones serian las perdidas, y si las perdidas se calculan por Darcy nos queda la siguiente ecuación,
Como se debe de tener el mismo gasto y las mismas perdidas tenemos que
Donde se conoce, el gasto, las perdidas, la longitud y el coeficiente de fricción seria,
Por ultimo sustituyendo y resolviendo para D obtenemos que,
g
V
D
Lf
PPh
2
2
2112
5
2
12
)0826.0(
D
LQfh
25.0
25.0
··
4
3164.0
··
43164.0
D
Qf
D
QVDNR
NRf
5
2
25.0
12
·
··
4
3164.0)0826.0(
D
QL
D
Q
h
D = 0.94 mts
Problema 19. Agua fluye con un gasto de 17.1 lps en un tubo horizontal de 150mm de diámetro, el cual se
ensancha hasta un diámetro de 300mm. a) Estimar la perdida la perdida de energia entre dos tubos en el caso de
ampliación brusca.
Para la solución del inciso A de este problema, de la ecuación de continuidad se despeja la velocidad para
encontrarla.
por lo tanto la formula de las perdidas en la ampliación seria la siguiente:
esta surge de la ecuación 8.17 de la pagina 299 del Sotelo Avila.
Por lo tanto nuestras perdidas serian:
segm
D
Q
A
QV 242.0
)3.0(
)0171.0(4422
g
V
D
Dh
21
2
2
2
2
1
2
2
mh 0269.062.19
)242.0(1
)15.0(
)31.0( 22
2
2
5
2
25.0
6
)56.4)(100(
1016
)56.4(4
3164.0)0826.0(
98.2D
Dx