cap-4 estructuracion y predimensionamiento

8/10/2019 CAP-4 Estructuracion y Predimensionamiento

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Proyectos Tcnicos Estructurales Prof. Otto Rojas IV 1

UNIDAD 4

ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO DE UN EDIFICIO

4.1.- ESTRUCTURACIN DESDE EL PUNTO DE VISTA DE TRANSMISIN DECARGA.

Para desarrollar el conocimiento estructural en su mxima expresin, el especialista debe sercapaz de identificar y analizar los subsistemas estructurales que componen un edificio, esto es,debe conocer las partes y su integracin en el conjunto, para conocer su comportamiento y poderdisearlo. Esta integracin de las partes de un edificio, responde a una necesidad de soportar ytrasmitir las cargas del peso propio y la impuesta por el hombre al soporte universal que es la

tierra. Esta propiedad que debe cumplir una estructuracin, tambin debe responder a un ordenesquemtico de los diferentes subsistemas estructurales que conforman el edificio. En lneasgenerales y de acuerdo a la transmisin de carga, estos subsistemas estructurales se reducen a:losas, vigas, columnas y fundaciones.

Fig.4.1 Configuracin estructural

LosasEs el elemento de configuracin plana esencialmente flexible que recibe en forma directa el pesode los enseres, personas, mobiliarios, etc. La carga sobre la losa se expresa en unidades de fuerzapor unidad de superficie (kg/m2), distribuyndose a sus soportes (vigas) a travs de los elementos

rgidos (nervios) en el caso de losas nervadas. En el caso de losas macizas, esta distribucin decarga depende de las condiciones de apoyo. Para su anlisis se sugiere un clculo estructural deuna faja representativa de un metro de ancho, para luego describir en los planos un armado pornervio o separacin constructiva segn sea el caso.

Fig.4.2

Columnas

Losa

Vigas

Fundaciones

1.00

1.00

Transmisin de cargahacia los apoyos Carga kg/m

2

R R R


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VigasSon los elementos estructurales lineales contenidos en el plano de la losa, los cuales le sirven desoporte recibiendo la carga por unidad de longitud. Estas trabajan esencialmente a flexin y corte.

Para el caso de estructuras aporticadas donde la unin viga columna es rgida, adicional a lacarga concentrada axial que se transmiten a sus apoyos (columnas), tambin producen momentosflectores concentrados en sus extremos.

Fig.4.3 Estructura Aporticada

ColumnasSon elementos estructurales lineales, generalmente verticales que soportan las vigas recibiendocargas de ellas y de otras columnas de pisos superiores. Su comportamiento es esencialmente afuerza axial, sin embargo, en estructuras aporticadas o en estructuras sometidas a fuerzas

laterales, estas trabajan a carga axial, flexin (flexocompresin) y corte. Las cargas que estoselementos reciben en forma concentrada, son transmitidas a todo lo largo hasta las fundaciones enforma concentrada.

Fig.4.4 Solicitaciones en Columnas

FundacionesEs el ltimo elemento estructural en la cadena de transmisin de carga. Este recibe la carga axialen forma concentrada y la transmite al terreno en forma de esfuerzo o presin, mientras que losmomentos y cortes son absorbidos por los elementos de arriostramiento que forman parte delmismo sistema de fundaciones.

1.00R (kg/m)

P

PMs

P

PMs

PMs

P

MiV

V

Solicitacionesprovenientes de las vigas

Solicitaciones transmitidas

a las fundaciones


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Fig.4.5 Esquema de fundacin

4.2.- ESTRUCTURACIN DESDE EL PUNTO DE VISTA ARQUITECTURA-ESTRUCTURA

En el desarrollo de las obras civiles los campos de competencia de los arquitectos e ingenieros sevinculan a tal punto que el producto final de los diseadores, es producto de la colaboracin ycreatividad de ambos especialistas. Si embargo, a pesar de esta realidad el nfasis primordial deldiseador de arquitectura en el mbito de los edificios es poder definir y disear espacios fsicosque organizados bajo criterios de diversidad de actividades, cumplan con requerimientos deservicios y esttica, viendo el producto en su totalidad como un conjunto. El ingeniero por suparte se inclina ms por el detalle conceptual y constructivo de los elementos estructurales sinconsiderar suficientemente la imagen del conjunto. Cerrar esta brecha limitante en el diseo deedificaciones es de gran importancia, ya que evita el consumo de tiempo y discusiones en losposibles planteamientos de soluciones.Por esta razn, toda edificacin arquitectnica en su fase de proyecto debe llevar una

estructuracin planificada, producto del conocimiento propio del arquitecto o basada en laconsulta con el especialista estructural. Esta estructuracin normalmente consiste en ubicar laslneas de resistencia de carga vertical de tal manera de se ordenen lo ms posible en unaconfiguracin reticular. De esta manera al establecer las columnas en planta, se establecen losejes de prticos y por consiguiente se ubican las vigas, lo que finalmente definen a los elementosque proporcionarn rigidez horizontal.

Fig.4.6 Planta de Arquitectura con ubicacin de columnas

P

Viga deriostra

Esfuerzo sobreel terreno

Mi

6.50 6.506.00

1.00

1.00

5.40

5.40

Uso: OficinasUbicacin: Mcbo.

#Pisos: 6Hpiso=3.50 mfc=250kg/cm2fy= 4200 kg/cm2


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El ingeniero por otro lado debe en lo posible respetar el diseo arquitectnico considerando lafactibilidad estructural y constructiva. Deber conceptualizar los elementos estructuralesnecesarios para sustentar el diseo del arquitecto, debe considerar toda variacin geomtrica que

desde el punto de vista de la planta no concuerde con la reticulacin estructural como lo son loshuecos de ascensores, escaleras, sobresalientes de fachada, elementos arquitectnicos espaciales,etc.

Para comenzar con un adecuado diseo estructural, el producto ms importante es disear losplanos de planta del edificio. Dentro de las actividades necesarias para este fin se tiene:

Conceptualizar los elementos estructurales principales y secundarios, utilizando sobretodo los planos de planta de arquitectura como plano base.

Distribuir las losas, inicialmente orientndolas en las direcciones de las luces parcialmentems cortas, en segundo lugar tomando en cuenta las condiciones de borde.

Configurar el rea de circulacin vertical, tomando en cuenta vigas secundarias que

bordean los huecos de escaleras y ascensores. Predimensionar los elementos estructurales, para finalmente acotar y producir el plano

definitivo de construccin. Donde deben definirse claramente la distribucin de nervios,macizados, nervios de amarre y todos los elementos a construir.

Fig.4.7 Planta de estructuras. Configuracin de ejes y elementos estructuralessin acotamientos. Orientacin de losas

C

PrticosNervios Vigassecundarias

6.10 6.106.40

5.20

5.20

1.20

1.20

A

B

1 2 3 4


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Para configurar el rea de circulacin vertical se debe verificar las dimensiones de arquitectura,

sobre todo chequeando su longitud, la cual depende del nmero de huellas (H) y por consiguientede la altura de contrahuellas (C) que se coloque. La altura de la contrahuella depende del uso dela edificacin, entre ms alta sea una contrahuella mayor es el esfuerzo que se requiere parasubirla, la altura promedio est alrededor de 17 cm.

Escogiendo 22contrahuellas setendrn 10 huellas porrampa

Altura de contrahuella:

C = 3.50/22 = 0.159mt

Longitud de rampa:L2= 0.30*10 = 3.00mt

Fig.4.9 Elevacin de la escalera

hp=3.50

L11.20

H=0.30C=0.159

1.75

1.75

L2=3.00

Viga dedescanso

C

B

2 3

V-2

L1

L2

Fig.4.8 Planta del rea de circulacin vertical

V-1

V-3

Machn de vigade descanso

2.50 1.052.000.30 0.20

2.00

2.55

0.30


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4.3.- PREDIMENSIONAMIENTO4.3.1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSASPredimensionar losas es escoger el espesor de una placa de caractersticas prefijada (ancho de

nervios y bloques) que sea capaz de resistir las cargas aplicadas. Para predimensionar las losas sepueden utilizar dos criterios, el primero es que tome en cuenta la flexibilidad evitando flechaspronunciadas, y el segundo que tome en cuenta el corte para evitar macizados exagerados.

Primer criterio: se escoger el espesor de cada retcula de la losa de acuerdo a lossiguientes coeficientes y condiciones de borde.

Luego se calcular un espesor promedio ponderado al rea,

=i

iip A

e*Ae 4.1

Donde,Ai: es el rea de cada retcula

ei: es el espesor que requiere cada retcula en forma independiente

EJEMPLO:

Fig.4.10 Clculo de los espesores de las retculas para la planta de la figura 4.7

Condicionesde borde

Losa maciza

Losa nervada

L L L L

L/20 L/24 L/28 L/10

L/16 L/18.5 L/21 L/8

C

6.10 6.106.40

5.20

5.20

1.20

1.20

A

B

1 2 3 4

e=520/21=24.8A=5.20*6.10=31.7

e=520/21=24.8A=5.20*6.10=31.7

e=520/21=24.8A=5.20*6.10=31.7

e=5.20/21=24.8A=5.20*6.10=31.7

e=520/18.5=28.1A=5.20*6.40=33.3

e=120/8=15A=1.20*6.10=7.3

e=120/8=15A=1.20*6.10=7.3

e=120/8=15A=1.20*6.10=7.3

e=120/8=15A=1.20*6.10=7.3


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Utilizando la Ec. 4.1 queda,

( ) ( )cm9.23333.7*47.31*4

1.28*3.3315*3.748.24*7.314

A

e*Ae

i

iip =++

++==

Este mtodo es conservador para cargas relativamente bajas, pudindose redondear el espesordefinitivo a la losa inmediatamente inferior, esto es 20cm. Para cargas moderadas como oficinaspudiera considerarse el espesor de losa inmediatamente superior, esto es 25cm. En este orden deideas se debera escoger 25cm de espesor como resultado del primer criterio.

Fig.4.11

Segundo criterio: una vez determinado las cargas para el espesor escogidoanteriormente, se verificar el orden de magnitud de los cortes y macizados utilizandofactores de proporcionalidad que tome en cuenta la carga, luces, condiciones de borde ymovilizacin de carga. Para ello se pueden usar los factores dispuestos en las siguientesfiguras suponiendo que las luces son aproximadamente iguales en los tramos.

Fig.4.12 Tabla de clculo de cortes en vigas continuas

Dimensionese = 25cm t = 5cmbo = 10cm B = 40cm

S = 50cm d = 22.5cm(d = altura til)

te

bo B bo

S

1 2 3 4 5

L L L L

CV

CPPara dos tramos

V2IZQ= V2DER=0.625(CPu+CVu)*L

Cargas ltimas

CPu=1.2 CP CVu= 1.6 CV

Para ms de tres tramosV2IZQ=(0.61 CPu +0.62 CVu)*LV2DER=(0.54 CPu +0.6 CVu)*L

V3IZQ=(0.46 CPu +0.57 CVu)*LV3DER=(0.46 CPu +0.57 CVu)*L

CVCP

CPCV

CPCV

Para de tres tramosV2IZQ=(0.6 CPu +0.62 CVu)*LV2DER=(0.5 CPu +0.58 CVu)*L


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Siguiendo con el ejemplo se tiene como cargas de diseo:

Entrepiso:

Peso propio de losa = 301 kg/m2Acabado de piso granito= 100 kg/m2

Acabado de techo = 30 kg/m2Tabiquera = 140 kg/m2Total de carga permanente de servicio...... CP = 571 kg/m2Carga variable de servicio ......CV= 250 kg/m2

Techo:Peso propio de losa = 301 kg/m2

Acabado de piso relleno e impermeabilizacin = 100 kg/m2

Acabado de techo = 30 kg/m2

Total de carga permanente de servicio ....CP = 431 kg/m2Carga variable de servicio ....CV= 100 kg/m2

Resumen de cargas con factores de seguridad 1.2 y 1.6 para carga permanente y variablerespectivamente:

Carga Techo EntrepisoServicio CP = 431 kg/m CV =100kg/m CP =571kg/m CV =250kg/m

El corte ms peligroso ocurre en el primer apoyo interno de la losa de tres apoyos. Para el casodel entrepiso se tendr,

Wu = CPu+CVu =1.2*571+1.6*250=1085kg/m2

Vumax=VuIZQ=0.625(CPu+CVu)*L=0.625*1085*5.20=3527 kg

El corte resistente de una losa de 25cm con concreto fc=250kg/cm2 es,

kg31111.1*5.22*20*25053.0*75.01.1*d*)S/bo(*cf53.0*Vur ===

Clculo de longitud del macizado desde el centro del apoyo,

Fig.4.13 m38.01085

31113527

Wu

VurVuX max =

=

=

Para un ancho de viga aproximado de 40cm,

L = 0.38 0.40/2=0.17m

Este macizado es aceptable.

X

L

VumaxVu

Diagrama decorte


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Conclusin: Como el macizado es aceptable se emplear una losa nervada de 25cm para elentrepiso. Para el techo se emplear el mismo espesor.

4.3.2.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGASPredimensionar vigas, es escoger las dimensiones de altura y ancho capaz de resistir las cargasimpuestas. Para este predimensionamiento, se evaluar la facilidad con que se puedan colocar lasbarras de aceros a flexin tanto para los tramos como para los apoyos, considerando la cargavertical y horizontal de sismo. Para ello se proceder a realizar los siguientes pasos:

Estimar y escoger dimensiones de acuerdo a las luces de las vigas de carga. Calcular aproximadamente los momentos mximos positivos y negativos por carga vertical

para el prtico ms desfavorable. Se evaluar la capacidad del ancho de la viga para la colocacin del acero positivo por

carga vertical Se calcular aproximadamente el momento negativo ms desfavorable por carga ssmica,

para finalmente combinarla con el de carga vertical y as evaluar la capacidad de colocacinde los aceros negativos.

Este procedimiento no contempla el predimensionamiento por desplazamiento, por lo que sesugiere aumentar las dimensiones de altura en un 10% para zonas ssmicas cuyos valores deaceleracin de terreno Ao sean mayores de 0.20g.

Estimacin de dimensiones:Altura de viga hv L/12.5Ancho de viga bo 0.6 hv 4.2

Para el entrepiso de la figura 4.10 se tiene,hv L/12.5 = 640/12.5 = 51.255 cm, para vigas de carga y 50 en vigas de amarre

bo 0.6 hv = 0.6*55 = 3335cm, para vigas de carga y amarre

Clculo aproximado de los momentos mximos positivos y negativos por cargavertical:

El prtico mas desfavorable por carga vertical es el correspondiente al eje B con un anchotributario de 5.20 mt

Fig. 4.14 Ancho tributario del prtico B

C

6.10 6.106.40

5.20

5.20

1.20

1.20

A

B

1 2 3 4

5.20


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Carga estimada sobre la viga:Peso propio de la viga ...PP=0.55*0.35*2400=462 kg/mCarga permanente de la losa ..Wcp=571*5.2+PP=3431 kg/m

Carga variable de la losa ....Wcv=250*5.2=1300 kg/m

Para este clculo se pueden usar herramientas computacionales o expresiones con coeficientesque aproximen los valores de momentos positivos y negativos. Se pueden usar las siguientestablas para prticos de luces aproximadamente iguales, tomando para el momento positivo M(+)la luz del tramo y la carga del tramo, y para los momentos negativos M(-) el promedio de lasluces y cargas de los tramos adyacentes al apoyo.

Fig. 4.15 Coeficientes para el clculo aproximado de momentos en prticos

9

2WL

16

2WL 16

2WL

14

2WL

14

2WL

10

2WL

16

2WL

16

2WL

14

2WL

14

2WL 16

2WL

10

2WL 10

2WL

16

2WL

16

2WL

14

2WL

14

2WL 16

2WL

16

2WL

16

2WL

16

2WL

10

2WL

10

2WL

11

2WL

L L L L


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mkg332816

40.6*1300

16

L*WM

mkg345514

10.6*1300

14

L*WM

mkg507810

25.6*1300

10

L*W

M

22CV

32)(CV

22CV

21)(CV

22CV

2)(CV

===

===

===

+

+

mkg878316

40.6*3431

16

L*WM

mkg911914

10.6*3431

14

L*WM

mkg1340210

25.6*3431

10

L*WM

22CP

32)(CP

22CP

21)(CP

22CP

2)(CP

===

===

===

+

+

Para el ejemplo se usar el caso de prtico de tres tramos con una carga dependiendo de lacombinacin de diseo. El momento mximo negativo ocurre en el primer apoyo interno y seusar el promedio de las luces (6.25m) y la combinacin de carga con sismo. El momento

mximo positivo puede ocurrir tanto en el primero como en el segundo tramo y se calcular parala condicin de carga vertical.

Fig. 4.16 Clculo de momentos por carga permanente y variable en el prtico de carga

911914

2LWCP

= 14

2WL 8783

16

2LWCP

=

1340210

2

LWCP =

10

2

WL 16

2WL 16

2WL

6.10 6.106.40

1 2 3 4

345514

2LW

CV= 14

2WL 3328

16

2LW

CV=

507810

2

LWCV=

10

2WL

16

2WL

16

2WL

6.10 6.106.40

1 2 3 4

CP

CV


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Momento mximo negativo en condicin U2(Carga vertical +Sismo) en el apoyo 2,

MU2= 1.2 CP + CV + S

MU2=1.2*Mcp + Mcv + Ms = 1.2*13402 + 5078 + Ms = (21160 + Ms) kg-m

Momento mximo positivo en condicin U1(Carga vertical) para los tramos,

MU1= 1.2 CP + 1.6 CV

Tramo 1-2,MU1=1.2*Mcp + 1.6Mcv = 1.2*9110 + 1.6*3455 =16460 kg-m

Tramo 2-3,

MU1==1.2*Mcp + 1.6Mcv = 1.2*8783 + 1.6*3328 =15864 kg-m

Como los aceros positivos por cargas verticales usualmente no se ven incrementadossustancialmente por las acciones ssmicas, se puede revisar inmediatamente si este acero cabe enel ancho de la viga. Para el momento positivo de 16460 kg-m, un fc=250 kg/cm2, un fy=4200kg/cm2, una seccin de 35x55 y altura til de 50 cm, el acero dar,

Mu=16460 kg-m As=9.19 cm2 2#5+2#6=9.64cm2

Para una buena estimacin en el nmero de barras a colocar, se puede suponer que se colocaraproximadamente una barra por cada 10 cm de ancho de viga. En este caso en que el ancho deviga es de 35 cm, sera recomendable colocar entre 3 y 5 barras. Si se usan 2#5+2#6 lasseparaciones libres entre las barras ser,

Fig. 4.17 Colocacin de aceros positivos

35

6.82

2.50Est. #3

#6

=1.91cm

S=(35-5-0.95*2-3.5*2)/3=7.03 cm > ok2.5 cm

#5


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Clculo aproximado de los momentos por sismo.Clculo del peso del edificio:El clculo del peso aproximado del edificio se har por piso i con cargas de servicio, tomando

el 100% de la carga muerta y el 50% de la carga viva.

rea aproximada de las plantas ..Ai= 225 m2

Para el entrepiso ..Wi=225(571+250*0.5)=156375 kgPara el techo se usar igual que el entrepiso(la carga variable compensa el peso del tanquey sala de maquinas del ascensor).W6=156375 kg

Peso de vigas de carga Wi=0.55*0.35*2400*18.6*3=25780 kgPeso de vigas de amarre.. Wi=0.50*0.35*2400*12.8*4=21504 kgPeso de columnas (suponiendo un promedio de 40cm) Wi=0.4*0.4*2400*3.50*12=16128 kg

Peso total del piso Wi=156375+25780+21504+16128=219787 kgPeso total del edificio Wt=219787*6=1319 ton

Calculo del coeficiente ssmico:Maracaibo es zona ssmica 3 Ao=0.20gOficinas del grupo B2 => =1Numero de pisos N=6Nivel de diseo ND3Tipo de estructura IFactor de reduccin de respuesta R=6 T+=0.4Perfil de suelo S2 T*=0.7, =2.6, P=1Se tomar como factor de correccin del coeficiente de aceleracin =1Altura total del edificio hn=3.5*6=21mPerodo de la estructura T=Ta=0.07(21)0.75=0.69 segEntrando al espectro de respuesta con T+


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Distribucin aproximada de cortes por columnas en planta baja:El corte basal Vo en planta baja se distribuir suponiendo que las columnas de los prticos en ladireccin analizada, tomarn un corte V para las columnas extremas y 2V para las columnas

internas. Esta suposicin se basa en que las columnas internas son ms rgidas por sergeneralmente de mayor dimensin y tener condicin de borde en los extremos ms rgidos portener vigas en ambos lados.Para este caso se analizar el sismo en la direccin X ya que el prtico de carga va en esadireccin.

Fig. 4.18 Distribucin del cortante en planta baja

Por equilibrio,

Vo= #Col.Int.*2V + #Col.Ext*V Ext.Col#.Int.Col#2

VoV

+= 4.3

Donde,#Col.Int. es el nmero de columnas internas de los prticos#Col.Ext. es el nmero de columnas externas de los prticos

Para el prtico B se tendr en las columnas extremas,

ton57.566*2

2.100Ext.Col#.Int.Col#2

VoV =+

=+

=

Para las columnas internas se tendr,

Vc = 2V=2*5.57=11.13ton

C

A

B

1 2 3 4

Vo=100.2

V

V

V

2V

2V

2V

2V

V

V

V

Y

X

2V

2V


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Clculo aproximado del prtico por fuerza horizontal:Para este clculo se supondr que los cortes en los primeros pisos no difieren mucho y que lospuntos de inflexin de las columnas estn ubicados aproximadamente en el centro de la columna.

De acuerdo a esto el momento en los extremos de las columnas sern,

McS=Vc*h/2 McI=Vc*h/2 4.4

Fig. 4.19 Momentos aproximados en extremos de columnas

Tomando en consideracin la aproximacin anterior, para el primer piso se pueden obtener losmomentos en las vigas partiendo del equilibrio del nodo para un corte de columna igual al cortedistribuido del corte basal.

Fig. 4.20 Momentos aproximados en extremos de vigas

McI=Vc*h/2

McS=Vc*h/2

h

h/2

Vc

Vc

Diagramade fuerzas

Diagramade corte

Diagrama de momentosen columnas

h/2

h/2

V 2V 2V V

V 2V 2V V

McI

McS

Mc

MvD

MvI


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El momento por equilibrio en el nodo ser,

Mc = (McS + McI) 4.5

Los momentos de las vigas se obtienen proporcional a las rigideces a flexin K=I/L,

Rigidez de la viga izquierda ....... Kv I = IvI/LIRigidez de la viga derecha .............KvD =IvD/LD 4.6

Momento en la viga izquierda .................. McKvKv

KvMv

DI

II +

= 4.7

Momento en la viga derecha .................... McKvKv

KvMv

DI

DD +

= = Mc-MvI 4.8

Para el ejemplo que se viene trabajando donde el corte en las columnas internas Vc=11.13 ton setendr,

McS = McI = Vc*h/2 =11.13*3.5/2 = 19.48 ton-mMc = McS + McI=19.48+19.48 = 38.97 ton-mIvI= IvD= Iv = 35*55

3/12 = 485260.42 cm4KvI = Iv/LI= Iv/6.10KvD =Iv/LD = Iv/6.40

mton95.1997.38

40.61

10.61

10.61

McKvKv

KvMv

DI

II =

+=

+=

MvD= Mc-MvI= 38.96-19.95 = 19.01ton-m

La combinacin de carga vertical y sismo para obtener el momento ltimo negativo de diseo enel apoyo 2 del lado izquierdo ser,

Mud = 21160+Ms = 21160+19950= 41110 k-m

Fig. 4.21 Combinacin de momentos por carga vertical y sismo en vigas

Clculo de acero negativo:

Seccin de 35x55 fc=250 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2

Mud = 41110 kg-m seccin doblemente armada As(-)= 25.4 cm2 5#8=25.35cm2

Mu=21160

2

Ms=19950

2Mud=41110

2


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Si se usan 5#8 las separaciones libres entre las barras suponiendo un macizado mnimo de 10cmser,

Fig. 4.22 Colocacin de aceros negativos

Para las vigas de amarre pudiera considerarse el mismo procedimiento, sin embargo, esconveniente que la altura de las mismas sea un poco menor con la intencin de evitar el cruce decuatro capas de acero positivo que atraviesan el nodo en el tope de la columna. Para este caso seusara el mismo ancho pero se disminuir en 5 cm la altura de la viga (bo= 35cm y hv= 50cm).

4.3.3.- PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNASPara predimensionar las columnas se escogern y agruparan de acuerdo a la carga vertical o reatributaria que ellas soporten. Este predimensionamiento se basar exclusivamente en la capacidadque tenga la columna a flexo-compresin con un mximo porcentaje de acero del 2%. La holguraentre 2% y 6% que es el valor mximo normativo, se supondr que ser para resistir los efectos

ssmicos adicionales a la carga vertical. La geometra, esto es, que sea cuadrada, rectangular,circular o cualquier otra forma, depender de la arquitectura o los requerimientos de capacidad aflexin de las vigas y desplazamiento del edificio.

Fig. 4.23 Seleccin de columnas por rea tributaria

C

A

B

1 2 3 4

C-1

C-1 C-1

C-2 C-1C-2

C-2C-2

C-4C-3

C-3 C-4

=2.54cm

S=(35-5-0.95*2-2.54*3)/2=10.24 cm >2.5 cm

ok

35

2.50 Est. #3

#8

10.24

55


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Tipologa de las columnasPara el ejemplo las reas tributarias son,

Tipo de columna rea mC-1 11.59C-2 19.91C-3 15.86C-4 32.50

Clculo de cargas por pisoPara el predimensionamiento se supondr cargas iguales en el techo y en el entrepiso. Las cargasmuertas y vivas se determinaran por separado para tomar en cuenta el factor de reduccin decarga viva.

Peso sobre la losa ...... WuCP=1.2*571 kg/m2=685 kg/m2 WuCV= 1.6*250=400 kg/m2Peso de vigas de carga Ppuvc= 0.35*0.55*2400*1.2= 554 kg/mPeso de vigas de amarre ..Ppuva= 0.35*0.50*2400*1.2= 504 kg/m

Carga muerta y viva por piso para una columna es,CPU= Area*WuCP+ Log.vig.carga*Ppuvc + Long.vig.amarre*PpuvaCVU= Area*WuCV

Tipo ream2

Log. Vigade carga

(m)

Log. Vigade amarre

(m)

CPu(Kg)

CVu(Kg)

C-1 11.59 3.05 3.80 11544 4636C-2 19.91 6.25 3.80 19016 7964C-3 15.86 3.05 5.20 15175 6344C-4 32.50 6.25 5.20 28345 13000

Variacin de columnas y clculo de carga por piso a predimensionarPor conveniencia constructiva las variaciones de dimensiones de columnas en edificios se hacenaproximadamente cada tres pisos. Con el fin de usar eficientemente los encofrados y evitarcambios innecesarios de dimensiones por querer adecuar la capacidad de columnas, la variacindel armado longitudinal ser la herramienta a usar para suplir dicha necesidad mientras semantienes las dimensiones de la seccin constante por varios pisos.Las columnas a predimensionar sern los correspondientes a la primera variacin de abajo haciaarriba. Tomando en cuenta el total de carga muerta y el porcentaje de carga viva acumulada, laexpresin para determinar aproximadamente la accin de la gravedad ser,

===

++=n

ijj

n

ijji

n

ijji Ppcol2.1CVuFRCVCPuPu 4.9

Donde,FRCVi es el factor de reduccin de carga viva del piso i mostrado en la figura 3.3Ppcoljes el peso propio de la columna del piso j.


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Clculo del rea neta de la seccinPara predimensionar una columna basado solo en la carga axial, se utilizarn los bacos del ACIcon aceros en cuatro caras. La ventaja de estas grficas es que ellas contienen las rectas que

describen de la relacin entre la excentricidad y dimensin a flexin (e/t). De alguna manera, yesta es la propuesta de esta metodologa, se puede seleccionar valores de (e/t) dependiendo de laubicacin de la columna en la planta, esto es, una columna central que posee momentos por cargavertical relativamente pequeos por el equilibrio de la carga a ambos lados de la columna, debetener valores (e/t) bajos probablemente entre (0.10-0.15), columnas esquineras cuyo desequilibriogenere momentos por carga vertical mayores, deberan tener valores altos entre (0.20-0.25) ycolumnas intermedias deberan tener valores entre (0.15-0.20).Para poder utilizar estas grficas se deben definir dos parmetros: el valor g que toma en cuentalas separaciones de los aceros respecto a la dimensin de la columna, y el valor ptmque relacionael porcentaje de acero con la resistencia de los materiales.

g= (t-2d)/t 4.10

cf*85.0

fy

bt

Asptm= 4.11

De esta forma, entrando a una grfica correspondiente a un valor g de una columna dedimensiones inicialmente escogida, el punto de interseccin entre la curva ptm y la recta (e/t)define una combinacin de carga K y momento R paramtricos fijos. Considerando unporcentaje de acero pt=0.02 como se menciono anteriormente, una resistencia fy=4200 kg/cm2yun fc=250 kg/cm2, se obtiene a travs de la Ec.4.11 un valor ptm=0.4 para entrar al los grficos.

Fig. 4.24 Resistencia paramtrica para valores fijos de ptm y (e/t)

Conocida la capacidad axial paramtrica Ku, se puede determinar el rea de la seccin,

Ku*cf

Put*bAg == 4.12

Para una seccin cuadrada, b y t son iguales,

Agtb == 4.13

t

b

d t-2d d

Pue

e/t

tbcf

PuKu

=

Ru R

K


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Si la columna es rectangular debido a que la arquitectura exige una relacin r entre lasdimensiones, es conveniente fijar o mantener esta relacin determinando las dimensiones de lasiguiente forma,

max

mint

tr= rAgt max =

maxmin t

Agt = 4.14

A esta ltima consideracin debe adicionarse que normativamente la dimensin menor decolumna en edificios sismorresistentes es 30cm, y que la relacin r mnima es 0.40 para noconsiderar la columna como un muro.Los valores de (e/t) para un predimensionamiento pudieran fijarse entre 0.15 y 0.2, de tal maneraque los valores de Ku para los diferentes casos de g sacados de las grficas quedan establecidosde acuerdo a la siguiente tabla.

Valores de Ku

g Columnas Internas(e/t)=0.15

Columnas Externas(e/t)=0.20

0.6 0.54 0.470.7 0.56 0.490.8 0.57 0.500.9 0.58 0.52

Debido a las exigencias actuales, este mtodo de predimensionar puede ser poco conservador

para zona de riesgo ssmico con aceleraciones espectrales mayores de Ao=0.2g, en tal sentido,similar a predimensionamiento de vigas, para estos casos sera conveniente ajustar lasdimensiones a medidas constructivas un poco mayor.

Para el ejemplo se presentan los predimensionamientos de las columnas utilizando las siguientestablas,

COLUMNA C-1

Columna: C-1

CPu=11,5 ton e/t=0,2 fc=250 kg/cm2

CVu=4,6 ton H=3,50 m r=tx/ty=1

Piso Tx Ty Ppucol CPu CVu FRCV PU g K Ag Tx Ty Tx Ty

6 30 30 0,91 11,50 4,60 1,0 17,01 0,60 0,47 144,7 12,0 12,0 30 30

5 30 30 0,91 11,50 4,60 1,0 34,01 0,60 0,47 289,5 17,0 17,0 30 30

4 30 30 0,91 11,50 4,60 0,9 49,64 0,60 0,47 422,5 20,6 20,6 30 30

3 35 35 1,23 11,50 4,60 0,8 64,68 0,66 0,49 528,0 23,0 23,0 35 35

2 35 35 1,23 11,50 4,60 0,7 78,79 0,66 0,49 643,2 25,4 25,4 35 35

1 35 35 1,23 11,50 4,60 0,6 91,99 0,66 0,49 750,9 27,4 27,4 35 35

Dimensiones

iniciales

(cm)

Dimensiones

calculadas

(cm)

Cargas en tonDimensiones

definitivas

(cm)


21/21


COLUMNA C-2

Columna: C-2CPu=19,0 ton e/t=0,15 fc=250 kg/cm2



6 30 30 0,91 19,00 8,00 1,0 27,91 0,60 0,54 206,7 14,4 14,4 35 35

5 30 30 0,91 19,00 8,00 1,0 55,81 0,60 0,54 413,4 20,3 20,3 35 35

4 30 30 0,91 19,00 8,00 0,9 81,32 0,60 0,54 602,4 24,5 24,5 35 35

3 35 35 1,23 19,00 8,00 0,8 105,56 0,66 0,56 754,0 27,5 27,5 40 40

2 35 35 1,23 19,00 8,00 0,7 128,19 0,66 0,56 915,7 30,3 30,3 40 40

1 35 35 1,23 19,00 8,00 0,6 149,23 0,66 0,56 1.065,9 32,6 32,6 40 40

Dimensiones

iniciales

(cm)


calculadas

(cm)

Dimensiones

definitivas

(cm)

COLUMNA C-3

Columna: C-3




6 30 30 0,91 15,20 6,30 1,0 22,41 0,60 0,47 190,7 13,8 13,8 35 35

5 30 30 0,91 15,20 6,30 1,0 44,81 0,60 0,47 381,4 19,5 19,5 35 354 30 30 0,91 15,20 6,30 0,9 65,33 0,60 0,47 556,0 23,6 23,6 35 35

3 35 35 1,23 15,20 6,30 0,8 84,92 0,66 0,49 693,2 26,3 26,3 40 40

2 35 35 1,23 15,20 6,30 0,7 103,24 0,66 0,49 842,8 29,0 29,0 40 40

1 35 35 1,23 15,20 6,30 0,6 120,31 0,66 0,49 982,1 31,3 31,3 40 40

Dimensiones

iniciales

(cm)


calculadas

(cm)

Dimensiones

definitivas

(cm)

COLUMNA C-4

Columna: C-4


CVu=13 ton H=3,50 m r=tx/ty=1


6 40 40 1,61 28,30 13,00 1,0 42,91 0,70 0,56 306,5 17,5 17,5 40 40

5 40 40 1,61 28,30 13,00 1,0 85,83 0,70 0,56 613,0 24,8 24,8 40 40

4 40 40 1,61 28,30 13,00 0,9 124,84 0,70 0,56 891,7 29,9 29,9 40 40

3 45 45 2,04 28,30 13,00 0,8 161,68 0,73 0,56 1.154,9 34,0 34,0 45 45

2 45 45 2,04 28,30 13,00 0,7 195,92 0,73 0,56 1.399,4 37,4 37,4 45 45

1 45 45 2,04 28,30 13,00 0,6 227,56 0,73 0,56 1.625,4 40,3 40,3 45 45

Dimensiones

iniciales(cm) Cargas en ton

Dimensiones

calculadas(cm)

Dimensiones

definitivas(cm)

cap-4 estructuracion y predimensionamiento

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