ÉEL CAMPO MAGNÉTICO1Física de 2º de Bachillerato

Siempre que las cargas (electrones) seSiempre que las cargas (electrones) semueven hay efectos magnéticos.

El electromagnetismo nace con el experimentod O t dde Oersted.

Campos magnéticos y sus fuentes.

Fuerza que ejerce un campo magnético sobrecorrientescorrientes.

2Aplicaciones del electromagnetismo.

Experimento de OerstedExperimento de Oersted

• En 1820 Hans Christian Oersted demostró experimentalmente losefectos de una corriente eléctrica sobre una aguja imantada

CIRCUITO CERRADOCIRCUITO CERRADO CIRCUITO ABIERTOCIRCUITO ABIERTO

Interruptor abiertoInterruptor cerrado

BrújulaBrújula

ConductorConductor

Situó la aguja paralela a unconductor rectilíneo. Observóque giraba hasta quedarperpendicular al conductor

La aguja volvía a su posicióninicial al cesar la corrienteeléctrica. El paso de lacorriente ejercía sobre la

3

p pcuando circulaba por él unacorriente eléctrica

jaguja imantada los mismosefectos que un imán

INDICE

1.Propiedades generales de los imanes.2 D ll d l l t ti2.Desarrollo del electromagnetismo3.Explicación del magnetismo natural4.Campo magnético5 Fuentes del campo magnético: Ley de Biot Savart5.Fuentes del campo magnético: Ley de Biot Savart6.Fuerzas sobre cargas móviles: Ley de Lorenz7 F éti b i t L d7.Fuerza magnética sobre corrientes. Ley de

Laplace.8.Fuerza magnética entre corrientes paralelas:

definición de amperio49.Ley de Ampère

1. PROPIEDADES GENERALES DE LOS IMANES

Magnesia. (Asia Menor) hace 2000 años

Imanes naturales e Imanes artificiales

Propiedades:p

-Máxima atracción en los extremos, en los polos.

-Un imán tiene dos polos N y S. Los polos magnéticosno se pueden separar.p p

-Los polos del mismo signo se repelen y los dedistinto signo se atraen F = f(1/r2)

5

distinto signo se atraen. F = f(1/r2)

2. DESARROLLO DEL ELECTROMAGNETISMO

1269 Peter Peregrinus de Maricourt (Epistola deMagnete)

1600 William Gilbert, médico de Isabel I deInglaterra La tierra es un imán (The Magnete)Inglaterra. La tierra es un imán.(The Magnete)

1820 Cristian Oersted Las corrientes crean1820 Cristian Oersted. Las corrientes creancampos magnéticos.

1832 Michael Faraday. Cuando se aproxima unimán a un conductor se origina en él un paso de

6

g pcorriente.

1775-1836 Ampère. Puso las bases del electromagnetismo.

Las cargas eléctricas en movimiento producen camposmagnéticos.

Las cargas eléctricas en movimiento interaccionan con cargasg gsi están en movimiento.

Un campo magnético actúa sobre cargas si están enUn campo magnético actúa sobre cargas si están enmovimiento

Existe un campo magnético cuando una carga en movimientoExiste un campo magnético cuando una carga en movimientocolocada en él experimenta una fuerza.

1860 J. C. Maxwell. Síntesis electromagnética. Predijo laexistencia de ondas e-m. La luz es una onda e-m.

7

3. EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL

La materia está formada por átomos electrones enLa materia está formada por átomos, electrones enmovimiento, dipolos magnéticos.

El magnetismo natural es consecuencia de la existencia deEl magnetismo natural es consecuencia de la existencia decargas móviles en la materia.

Los imanes atómicos son dipolos magnéticos que surgen delLos imanes atómicos son dipolos magnéticos que surgen delmovimiento orbital y rotacional (spin) de los electrones.

8

Las sustancias según su comportamiento magnético puedenser:

-Ferromagnéticas: fuertemente atraídas por imanes yg p yfácilmente imantables (Fe, Co, Ni...). presentan dominiosmagnéticos orientados. (μ > μ0)

-Paramagnéticas: débilmente atraídas por imanes yprácticamente no se imantan (Al) (μ ≥ μ0).

-Diamagnéticas: son repelidas débilmente por imanes. Losdipolos magnéticos se orientan en sentido contrario al campop g p(Cu, Ag, Pb) (μ < μ0)

9

SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICASSUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS

→

• Son sustancias atraídas muy intensamente por los imanes.

• Sus efectos desaparecen por encima de →B

• Sus efectos desaparecen por encima deuna temperatura, característica de cadasustancia, llamada punto de Curie.

• Sus átomos están agrupados en grandesdominios, y en cada uno de ellos, losmomentos magnéticos de todos sus

Comportamiento de unasustancia ferromagnética

momentos magnéticos de todos susátomos, presentan una misma orientacióndebido a la interacción entre ellos.

• Por encima del punto de Curie, la agitación térmica desalinea losdominios, y la sustancia pasa a comportarse como paramagnética.

Momentos magnéticosalineados con el campo Momento magnético

resultanteDominios

10→B

SUSTANCIAS PARAMAGNÉTICASSUSTANCIAS PARAMAGNÉTICAS• El momento magnético de cada átomo no es cero debido al movimientoorbital de sus electrones y a su espín

→B• Al situar la sustancia en un campo externo,

los momentos magnéticos tienden aalinearse con él si bien no se consigue unaalinearse con él, si bien no se consigue unaalineación total debida a la agitación térmica

S éti lt tComportamiento de unasustancia paramagnética

• Se genera un campo magnético resultanteque es la causa de atracción hacia las zonasmás intensas del campo

• Su permeabilidad magnética siempre es superior a la del vacío μ0

• El estaño, platino, oxígeno y aluminio, son paramagnéticas (atraídasdébilmente por los imanes)

11• El paramagnetismo aumenta al disminuir la temperatura, siendo máximocerca del cero absoluto

SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICASSUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS

→B• El momento magnético de cada

átomo es ceroá o o es ce o

• No presenta efectos magnéticosComportamiento de unasustancia diamagnética

p gobservables

• Al situar la sustancia en un campo externo, se induce un campomagnético muy débil de sentido opuesto al externo que tiende a alejarla sustancia del imánla sustancia del imán

• Su permeabilidad magnética siempre es inferior a la del vacío μ0• Su permeabilidad magnética siempre es inferior a la del vacío μ0

• El agua el cloruro sódico el alcohol el oro la plata el cobre son12

• El agua, el cloruro sódico, el alcohol, el oro, la plata, el cobre, ... sondiamagnéticas

4. CAMPO MAGNÉTICO

Concepto de campo magnético

Inducción magnética, B

Fuerza ejercida sobre la unidad de carga enFuerza ejercida sobre la unidad de carga enmovimiento

( ); se mide en Tesla /

N NF q v B B TC m s A m

= × = =

BBF+

13V

Del estudio de los rayos catódicos se comprueba que lafuerza magnética ejercida sobre una carga en movimientofuerza magnética ejercida sobre una carga en movimientodepende de;

( )( )F q v B= ×

-El valor de la q y la velocidad de la carga

L i d ió B d l éti-La inducción B del campo magnético

-Del ángulo que forma la inducción B con lal id d d lvelocidad de la carga

Además la fuerza es perpendicular a B y v y la fuerzamagnética sobre una carga positiva es opuesta a la fuerzaque actúa sobre una carga negativa.

14

→

F

→

VV

αq +

→

F→

B→

VV

αq +

→

B( )F q v B= ×( )q

15

Representación simbólica del campo magnéticoRepresentación simbólica del campo magnético

B→

B→

B→

B→

Línea de campo magnético, o de inducciónmagnética es el camino que seguiría un polonorte dentro del campo.

Bp

Van de norte a sur, no se cortan y soncerradas.

B→

B→

B→ Hacia fuera del papel

B→

Hacia dentro del papelEl polo norte indica la dirección del campomagnético. (el campo sale por el polo N)

Campo magnético uniforme es aquel en el que la intensidad de es lamisma en todos los puntos

B→

16

EE11.. SeSe lanzalanza unauna cargacarga dede 1010 μμCC perpendicularmenteperpendicularmente aa ununcampocampo magnéticomagnético uniformeuniforme dede intensidadintensidad B=B=00 22··1010--44 TT CalculaCalculacampocampo magnéticomagnético uniformeuniforme dede intensidadintensidad B=B=00,,22 1010 TT.. CalculaCalculalala fuerzafuerza dede LorentzLorentz queque actúaactúa sobresobre lala partículapartícula yy elel trabajotrabajorealizadorealizado porpor laslas fuerzasfuerzas deldel campocampo sisi lala velocidadvelocidad dede lala

EE22 UnUn protónprotón sese desplazadesplaza concon unauna velocidadvelocidad dede 22 00 101066 m sm s--11

partículapartícula eses 2020 m·sm·s--11.. DibujaDibuja elel ejercicioejercicio F=4·10-9 N; 0 J

EE22.. UnUn protónprotón sese desplazadesplaza concon unauna velocidadvelocidad dede 22,,00··101066 m·sm·s 11

yy penetrapenetra dentrodentro dede unun campocampo magnéticomagnético dede intensidadintensidad 00,,3030 T,T,perpendicularperpendicular alal mismomismo.. CalculaCalcula::perpendicularperpendicular alal mismomismo.. CalculaCalcula::--LaLa fuerzafuerza queque elel campocampo magnéticomagnético ejerceejerce sobresobre elel protónprotón yycompáralacompárala concon susu pesopeso..pp pp--ElEl radioradio dede lala órbitaórbita..--LaLa velocidadvelocidad angularangular..gg--ElEl periodoperiodo deldel movimientomovimientoDatosDatos:: mmpp==11,,6767··1010--2727 kgkg;; q=q=11,,66··1010--1919 CC;; g=g=99,,88 m·sm·s--22

pp ,, gg;; qq ,, ;; gg ,,Fm=9,6·10-14 N; R=7,0 cm; ω=2,9·107 rad·s-1; T=0,22 μs

17

5. FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO

Campo creado por un elemento de corriente. Ley de Biot-Savart

Campo creado por una corriente rectilínea indefinida

Campo creado por una espiraCampo creado por una espira

18

Campo creado por un elemento de corriente. Ley de Biot-SavartCampo creado por un elemento de corriente. Ley de Biot-Savart

Elemento de corriente: dl, vector elemental que tiene ladirección del conductor y el sentido de la corriente I

El campo magnético dB, en un punto P, creado por unelemento de corriente dl, de un conductor por el quecircula un intensidad de corriente I cumple las siguientespropiedades

dB es ┴ a dl a ur (vector unitario que une elelemento de corriente con el punto P)

El módulo de dB esproporcional a la corriente I

( )' IdB k dl( )2

7 0d d

'

' 10 '

r

T mk

dB k dl u

k

rμ−

= ×

El módulo de dB es inversamente proporcionala r2, (la distancia de dl al punto P)

El módulo de dB es proporcional al

7 0donde ' 10 '4

k kA

μπ

= =

19

El módulo de dB es proporcional alseno del ángulo que forman dl y ur.

Campo creado por una corriente rectilínea e indefinidaCampo creado por una corriente rectilínea e indefinida

2 2' ( ) 'rI I dl send B k dl u B kr r

φ∞

−∞= × ⇒ = ∫

sen sen cos

cos d dr

φ α β

β

= =

= ⇒ =

2

coscos

tg tg

rr

l dl d dl dd

ββ

ββ ββ

⇒

= ⇒ = ⇒ = 2g gcosd

β ββ

222 2

32 2 0 0

'cos' ' 2 ' 2 cos

d dI dI dl sen I d d k IrB k k k d

r r dd

π πβ

φ ββ β β∞ ∞

−∞ −∞= = = = ⇒

⎛ ⎞∫ ∫ ∫ ∫

02 ' Ik IB μ= =

0 02cos

cosr r ddβ

β⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

2B

d dπ= =

Dirección regla de la mano derecha20

Dirección regla de la mano derecha.

Campo creado por una espira circularCampo creado por una espira circular

Una espira circular de radio r por la que circula una intensidad I

' ( )Id B k dl u= ×

Una espira circular de radio r por la que circula una intensidad I

dl2

2

( )

sen ''

r

r

d B k dl ur

I dl k Ik dlπα+∞

= ×

∫ ∫rdB

2 2 0

sen'

2 '

I dl k IB k dlr r

Ik I

α−∞

= =∫ ∫I

r

02 '2

Ik IBr r

μπ⇒ = =

I

Dirección perpendicular la regla del sacacorchos.

21

Campo creado por una bobina circular (N espiras)Campo creado por una bobina circular (N espiras)

2 ' NIk NI μπ 022NIk NIB

r rμπ

= =

Campo creado por un solenoide (N espiras y longitud L)Campo creado por un solenoide (N espiras y longitud L)

04 ' NIk NIBL L

μπ= =

L L

Se demostrará con el teorema de Ampère

22

EE33.. SeSe tienentienen dosdos conductoresconductores rectilíneosrectilíneos eei d fi idi d fi id l ll l tt ííindefinidosindefinidos paralelosparalelos entreentre sísí yyperpendicularesperpendiculares alal planoplano deldel papelpapel porpor loslosqueque circulancirculan 55 AA enen sentidosentido haciahacia elel lectorlectorqueque circulancirculan 55 A,A, enen sentidosentido haciahacia elel lectorlector..--CalculaCalcula lala induccióninducción magnéticamagnética enen PP..RepiteRepite elel cálculocálculo sisi lala corrientecorriente queque circulacircula--RepiteRepite elel cálculocálculo sisi lala corrientecorriente queque circulacircula

porpor CC lolo hacehace enen sentidosentido contrariocontrario..DatosDatos:: ==44 1010--77 N AN A--22DatosDatos:: μμ00==44ππ··1010--77 N·AN·A--22

B=4,3·10B=4,3·10--77 T; B=1,5·10T; B=1,5·10--77 TT

EE44.. DadasDadas dosdos espirasespiras circularescirculares yy concéntricasconcéntricas dede radiosradios RR yy22RR respectivamenterespectivamente situadassituadas enen elel planoplano XYXY porpor laslas queque22R,R, respectivamente,respectivamente, situadassituadas enen elel planoplano XYXY porpor laslas quequecirculancirculan sendassendas intensidadesintensidades dede corrientecorriente enen elel mismomismo sentidosentidoyy dede valorvalor II.. CalculaCalcula lala induccióninducción magnéticamagnética enen susu centrocentro..yy gg

BB=3μ0I/4R23

EE55 PorPor dosdos conductoresconductores rectilíneosrectilíneos paralelosparalelos ee indefinidosindefinidosEE55.. PorPor dosdos conductoresconductores rectilíneos,rectilíneos, paralelosparalelos ee indefinidos,indefinidos,separadosseparados unauna distanciadistancia d,d, circulancirculan corrientescorrientes dede intensidadesintensidadesunauna elel dobledoble dede lala otraotra.. DeterminarDeterminar enen queque puntospuntos elel campocampoqq pp ppmagnéticomagnético resultanteresultante eses nulonulo.. ConsideraConsidera primeroprimero corrientescorrientes deldelmismomismo sentidosentido yy despuésdespués dede sentidossentidos contrarioscontrarios..

x=+d/3 y x=x=+d/3 y x=--d respecto del conductor por el que circula d respecto del conductor por el que circula menor intensidadmenor intensidad

EE66.. UnUn solenoidesolenoide dede 10001000 espirasespiras estáestá arrolladoarrollado sobresobre ununnúcleonúcleo cilíndricocilíndrico dede 11 cmcm dede radioradio yy 55 cmcm dede longitudlongitud dede ununnúcleonúcleo cilíndricocilíndrico dede 11 cmcm dede radioradio yy 55 cmcm dede longitud,longitud, dede ununmaterialmaterial cuyacuya permeabilidadpermeabilidad magnéticamagnética relativarelativa valevale μμrr == 300300..CalculaCalcula lala intensidadintensidad deldel campocampo magnéticomagnético enen elel interiorinterior deldelggsolenoidesolenoide sisi lala intensidadintensidad queque pasapasa porpor elel bobinadobobinado eses dede 00,,2525AA.. B=B=11,,8989 TT

24

6. FUERZAS SOBRE CARGAS MÓVILES: LEY DE LORENZLEY DE LORENZ

Las corrientes eléctricas crean campos magnéticos, B,similares a los imanes

Ampère razonó que un campo magnético, B, debe ejercerfuerzas, F sobre corrientes, similar a las fuerzas sobre losimanes

Faraday encontró que esta F es perpendicular al B y a lay q p p ycorriente I

25

CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME LEY DE LORENTZ

CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME LEY DE LORENTZ

( )F q v B→ → →

= ×

UNIFORME. LEY DE LORENTZ.UNIFORME. LEY DE LORENTZ.

( )F q v B×

no se observa ninguna enCarga eléctrica en un campo

magnético

interacción entre ambos

se manifiesta una fuerza magné-tica sobre ella proporcional al

en reposo

eng tica sobre ella proporcional al valor de la carga y a su velocidad

en movimiento

- Los vectores sean paralelosB→

v→ y la partícula se moverá con MRU

- Los vectores sean perpendicularesB→

v→ y La partícula se moverá con MCU

26- Los vectores formen entre sí un ángulo cualquiera αB

→v→ y Mov. helicoidal

CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO

ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO UNIFORMESELÉCTRICO Y MAGNÉTICO UNIFORMES

eF qE=Sobre la carga eléctrica actuará el campo eléctrico

Y también sobre la carga eléctrica actuará el campog pmagnético si la carga está en movimiento y no esparalela al campo magnético ( )mF q v B= ×

Si el campo eléctrico y el magnético sonperpendiculares ambas fuerzas puedenanularse v→

- - - - - - - - - - - - - - - -

F→

eF→

q+anularse

mF

R

v→+

mF→

El trabajo realizado por una fuerza magnética

B→

→

F

v→+

es 0, dado que F y v son perpendiculares

27+ + + + + + + + + + + +

v

EE77.. UnUn protónprotón penetrapenetra perpendicularmenteperpendicularmente aa unun campocampoEE77.. UnUn protónprotón penetrapenetra perpendicularmenteperpendicularmente aa unun campocampomagnéticomagnético uniformeuniforme dede B=B=11,,55 TT.. SiSi elel protónprotón sese muevemueve concon unaunaenergíaenergía cinéticacinética dede 55,,00 MeVMeV.. ¿Qué¿Qué fuerzafuerza ejerceejerce elel campocamposobresobre elel protón?protón?DatosDatos:: mmpp==11,,6767··1010--2727 kgkg;; qqpp==11,,66··1010--1919 CC;;

F=7,4·10-12 N

EE88.. UnUn protónprotón sese muevemueve concon unauna velocidadvelocidad dede 88,,00··101066 m·sm·s--11 aalolo largolargo deldel ejeeje OXOX.. ElEl protónprotón estáestá enen unun campocampo magnéticomagnético dedegg jj pp pp gg22,,55 T,T, cuyacuya direccióndirección formaforma unun ánguloángulo dede 6060ºº concon elel ejeeje XX yyestáestá enen elel planoplano XYXY CalculaCalcula lala fuerzafuerza yy aceleraciónaceleración inicialesinicialesd ld l tótó CC ll i i ti i t d ld l tó ?tó ?deldel protónprotón.. ¿Como¿Como eses elel movimientomovimiento deldel protón?protón?DatosDatos:: mmpp==11,,6767··1010--2727 kgkg;; q=q=11,,66··1010--1919 CC

F 2 8 10 12 N 1 7 1015 2 h li id lFm=2,8·10-12 N; a=1,7·1015 m·s-2; helicoidal28

7. FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES. LEY DE LAPLACE

F→

+

B→

Sea un conductor rectilíneo de longitud

LEY DE LAPLACE.

I

αv→

q+

+

++

+

+

S

gL = v Δt y sección S por el que circulauna intensidad de corriente I

U i t lé t i fl j d +

L

S

Segmento de cond ctor rectilíneo

Una corriente eléctrica es un flujo deelectrones en movimiento, colocado enun campo magnético experimentaránun fuerza que actúa sobre el conductor

Segmento de conductor rectilíneode longitud L y sección S

La fuerza de Lorentz sobre las cargas que circulan por eld tconductor es:

( )L29( )( ) ( )m m

LF q v B q B F I L Bt

= × = × ⇒ = ×Δ

Momento sobre una espiraMomento sobre una espira

Si en lugar de un conductortilí l irectilíneo colocamos una espira

rectangular dentro de un B, y seproduce un par de fuerzas... quedará lugar a un momento dedará lugar a un momento detorsión... M = I S B. Fundamentode los motores eléctricos.

( ) sen 90ºmF I L B F I L B= × ⇒ =( )( )sen

F I L BM I L B d M I S B

M F dϕ

= ⎫= ⇒ = ×⎬

⎭( )senM F d

ϕϕ⎬= ⎭

30

Momento magnético y momento de una espira (ampliación)Momento magnético y momento de una espira (ampliación)

El momento magnético se puedeconsiderar como una cantidad vectorialconsiderar como una cantidad vectorial,con dirección perpendicular al bucle decorriente y sentido dado por la regla de la

d hmano derecha.2N I S en A mμ = ⋅ ⋅ ⋅

El momento de una espira y el par que crea este momentomagnético dentro de un campo magnético es:magnético dentro de un campo magnético es:

( )M B M N I S B( )M B M N I S Bμ= × ⇒ = ⋅ ×

31

EE99.. UnaUna bobinabobina formadaformada porpor 3030 espirasespiras circularescirculares estáestá situadasituadaEE99.. UnaUna bobinabobina formadaformada porpor 3030 espirasespiras circularescirculares estáestá situadasituadaenen unauna zonazona deldel espacioespacio dondedonde existeexiste unun campocampo magnéticomagnético BB== 22 ii (T),(T), dede modomodo queque elel vectorvector SS queque representarepresenta lala superficiesuperficiedede laslas espirasespiras formaforma unun ánguloángulo φφ == 3030ºº concon elel vectorvector BB.. ElEl radioradiodede lala bobinabobina eses rr == 1010 cmcm yy porpor ellaella circulacircula unauna corrientecorriente II ==00 0505 AA00,,0505 AA..--DeterminarDeterminar elel vectorvector momentomomento magnéticomagnético dede lala bobinabobina..

4 71 104 71 10 22 AA 22μμ=4,71·10=4,71·10--22 A·mA·m22

--CalcularCalcular elel momentomomento dede laslas fuerzasfuerzas queque elel campocampo magnéticomagnéticoejerceejerce sobresobre lala bobinabobina ¿Hacia¿Hacia dóndedónde tiendetiende aa girargirar lala bobina?bobina?ejerceejerce sobresobre lala bobinabobina.. ¿Hacia¿Hacia dóndedónde tiendetiende aa girargirar lala bobina?bobina?

M=M=--0,0471 k 0,0471 k N·mN·m

32

APLICACIONES DE LA FUERZA DE LORENTZ

Pantalla de TV

Microscopio electrónico

Aceleradores de partículasce e ado es de pa cu as

Espectrógrafo de masas

33

Pantalla de TVPantalla de TV

Un tubo de TV es un tubo de rayos catódicos:

a) Los electrones se liberan en el cátodo por, efectot ió i d lt t ió l ltermoiónico, y un campo de alta tensión los acelera.

212 eV e m v=

c) La pantalla, cubierta de fósforo, es sensible al impacto de los electrones y forma la

2b) Dos campos magnéticos deflectores desvían los electrones horizontal y verticalmente

c) La pantalla, cubierta de fósforo, es sensible al impacto de los electrones y forma laimagen.

34

Microscopio electrónicoMicroscopio electrónicoUn microscopio electrónico es aquél que utiliza electrones en lugarde fotones o luz visible para formar imágenes de objetos diminutos.Los microscopios electrónicos alcanzan más aumentos que losmicroscopios ópticos debido a que la longitud de onda de losmicroscopios ópticos debido a que la longitud de onda de loselectrones es mucho menor que la de los fotones “visibles”.

El poder separador de un microscopio óptico es: 0, 22

daλ μ= ≈

Los electrones se pueden comportar como ondassegún el principio de dualidad onda corpúsculo deLouis Victor de Broglie cuya longitud de onda será:

2a

412 36

hmv

λ = ⇒

Louis-Victor de Broglie, cuya longitud de onda será:

El microscopio electrónico utiliza electrones generados por un cañónelectrónico y acelerados por un alto voltaje que se focalizan por

412,36 10V

λ μ−≈ ⋅

electrónico y acelerados por un alto voltaje que se focalizan pormedio de lentes magnéticas (todo ello al alto vacío ya que loselectrones son absorbidos por el aire). Los electrones atraviesan lamuestra (debidamente deshidratada) y la amplificación se producepor n conj nto de lentes magnéticas q e forman na imagen sobrepor un conjunto de lentes magnéticas que forman una imagen sobreuna pantalla sensible al impacto de los electrones que transfiere laimagen formada a la pantalla de un ordenador. Los microscopioselectrónicos sólo se pueden ver en blanco y negro, puesto que notili l l l d d l l d d

35

utilizan la luz, pero se le pueden dar colores en el ordenador.

Aceleradores de partículasAceleradores de partículas

Una partícula que entra perpendicular a un campomagnético, B, realiza un movimiento circular:

→

- - - - - - - - - - - - - - - -

eF→

Toda partícula con igual q/m tienen igual w aunque tengadistinto R Espectroscopio de masas.

El ciclotrón (dibujo)

v→mF→

e

v→+

q+

mF→

R

B→

→

F+

+ + + + + + + + + + + +

v→

36http://www.youtube.com/watch?v=rgLdIly2Xtw

2v mv v qq v B m R y w BR qB R m

= ⇒ = = =

12 2

qw q Bf

T mπ π⇒ = = = Frecuencia de resonancia

37

2 2T mπ π

EE1010.. ConsidereConsidere unun ciclotrónciclotrón dede radioradio RR == 3535 cmcm yy campocampomagnéticomagnético BB ==11,,55 TT..--CalculeCalcule lala frecuenciafrecuencia angular,angular, ωω,, aa lala queque circulancirculan loslosprotonesprotones yy lala velocidadvelocidad máximamáxima queque alcanzanalcanzan..--CalculeCalcule lala frecuenciafrecuencia aa lala queque alternaalterna elel potencialpotencial deldelaceleradoracelerador..C l lC l l ll l id dl id d á iá i ll ll tt--CalculeCalcule lala velocidadvelocidad máximamáxima queque alcanzanalcanzan loslos protonesprotones..

--CalculeCalcule lala diferenciadiferencia dede potencialpotencial dede unun aceleradoraceleradorelectrostáticoelectrostático equivalenteequivalenteelectrostáticoelectrostático equivalenteequivalente..DatosDatos:: mmpp==11,,6767··1010--2727 kgkg;; qqpp==11,,66··1010--1919 CC

=1 43 10=1 43 1088 radrad/s; f=2 28 10/s; f=2 28 1077 Hz;Hz; vv =5 10=5 1077 m/s; 1 3 10m/s; 1 3 1077 VVωω=1,43·10=1,43·1088 radrad/s; f=2,28·10/s; f=2,28·1077 Hz; Hz; vvmaxmax=5·10=5·1077 m/s; 1,3·10m/s; 1,3·1077 V V

38

Espectrógrafo de masasEspectrógrafo de masas

Una partícula que entra perpendicular a un campomagnético, B, realiza un movimiento circular:

Toda partícula con igual q/m tienen igual w aunquetenga distinto R Espectroscopio de masas.

2 2

mv vF m qvB mR R

= ⇒ =R R

m v v qR y w Bq B R m

= = =q B R m

39

8. FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CORRIENTES PARALELAS: DEFINICIÓN DE AMPERIOPARALELAS: DEFINICIÓN DE AMPERIO

Supongamos dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia d, y por losque pasan corriente I1 e I2, en el mismo sentido. Cada conductor se encuentra dentro delcampo magnético creado por la otra corriente y experimentarán fuerzas magnéticas.

Ambas fuerzas tienen la misma dirección pero sentidos contrarios.

Si las corrientes son paralelas y del mismo sentido se atraen y si son de sentidos contrarios serepelen

40

0 2 0 1I IB Bμ μ0 2 0 12 1

12 1 1 2 12 1 1 2

y 2 2

y

B Bd d

F I l B F I l B

μ μπ π

= =

= =12 1 1 2 12 1 1 2

0 1 1 212 12

y

2

F I l B F I l B

l I IF Fd

μπ

= =2 dπ

Amperio es la corriente que circulando por dos conductores paralelos e indefinidos separadosuna distancia de un metro en el vacío produce sobre cada conductor una fuerza de 2·10-7

41N/m de longitud de conductor.

EE1111.. DosDos cablescables paralelosparalelos dede 8080 cmcm dede longitudlongitud estánestánseparadosseparados 44,,00 cmcm.. CalculaCalcula lala fuerzafuerza concon queque sese atraenatraen sisi estánestán

idid ii dd 00 88 00 AA ll ii ididrecorridosrecorridos porpor corrientescorrientes dede 55,,00 yy 88,,00 AA enen elel mismomismo sentidosentido.DatosDatos:: μμ00==44ππ··1010--77 A·mA·m22

FF 1 6 101 6 10 44 NNFF=1,6·10=1,6·10--44 N N

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9. LEY DE AMPÉRE

Cada línea de fuerza se cierra sobre sí misma encerrando en su interior a la corriente.La relación entre el campo magnético que rodea al conductor y la corriente contenidadentro de las líneas viene dada por la ley de Ampère

Un alambre largo y recto por el que circula una corriente Iproduce un campo magnético de valor: 0

2IBd

μπ

=

La dirección de B es tangente a la línea de campoque pasa por el punto.

Cada línea se cierra sobre sí misma encerrando enCada línea se cierra sobre sí misma encerrando ensu interior a la corriente. La relación entre el campomagnético que rodea a un conductor y la corrientecontenida dentro de las líneas de campo vienedada por la Ley de Ampéredada por la Ley de Ampére.

2 20 0

0cos 22 2

d dI IB dl B dl dl d Id d

π πμ μα π μπ π

= = = =∫ ∫ ∫

B dl Iμ= ∑∫Y en general para un conjunto decorrientes se puede elegir un recorrido

0 02 2d dπ π∫ ∫ ∫

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0B dl Iμ= ∑∫corrientes se puede elegir un recorridocerrado y siempre se cumplirá:

APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPÈRE. B CREADO POR UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO)

APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPÈRE. B CREADO POR UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO)UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO) UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO)

Regla de la mano derecha.

Diferencia entre bobina y solenoide

Aplicando la Ley de Ampere a lo largo del recorridoseñalado y considerando que la circulación de B soloes significativa en el eje del solenoide se tiene:es significativa en el eje del solenoide se tiene:

⎫∫ 0 0B dl I NIB

LB dl BL

μ μ⎫= ⎪ =⎬⎪

∑∫∫ LB dl BL= ⎪⎭∫

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ANALOGÍAS ENTRE LA LEY DE BIOT-SAVART Y LA LEY DE COULOMB

ANALOGÍAS ENTRE LA LEY DE BIOT-SAVART Y LA LEY DE COULOMB

- Ambas leyes varían con el inverso del cuadrado de la distancia, pero elcampo magnético no es central.

- Las constantes k y k’ dependen de las características del medio

- Las direcciones de E y B son distintas.

- Las líneas de fuerza son abiertas en el E y cerradas en el B.

- Ambos campos presentan el fenómeno de la inducción y ambos sepueden apantallarpueden apantallar.

- El E se produce por cargas en general y B solo por cargas enmovimiento.

- Los dipolos eléctricos se pueden separar pero no los dipolos magnéticos.

- Podemos suponer la existencia de una carga puntual aislada, pero no asíel elemento de corriente y por tanto la ley de Biot es preciso integrarla.

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