Campo elctrico

Campo elctrico producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en rosa lasuma vectorialde los campos de las cargas individuales;.Elcampo elctricoes uncampo fsicoque es representado mediante unmodeloque describe la interaccin entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturalezaelctrica.1Se describe como uncampo vectorialen el cual unacarga elctricapuntual de valorsufre los efectos de unafuerzaelctricadada por la siguiente ecuacin:(1)En los modelos relativistas actuales, el campo elctrico se incorpora, junto con elcampo magntico, encampo tensorialcuadridimensional, denominadocampo electromagnticoF.2Los campos elctricos pueden tener su origen tanto encargas elctricascomo encampos magnticosvariables. Las primeras descripciones de los fenmenos elctricos, como laley de Coulomb, slo tenan en cuenta las cargas elctricas, pero las investigaciones deMichael Faradayy los estudios posteriores deJames Clerk Maxwellpermitieron establecer las leyes completas en las que tambin se tiene en cuenta la variacin delcampo magntico.Esta definicin general indica que el campo no es directamentemedible, sino que lo que es observable es su efecto sobre algunacargacolocada en su seno. La idea de campo elctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio deinduccin electromagnticaen el ao1832.La unidaddel campoelctrico en elSIesNewtonporCulombio(N/C),Voltiopor metro (V/m) o, en unidades bsicas,kgms3A1y la ecuacin dimensional es MLT-3I-1.ndice[ocultar] 1Definicin 1.1Definicin mediante la ley de Coulomb 1.2Definicin formal 2Descripcin del campo elctrico 2.1Ley de Gauss 2.2Ley de Faraday 3Expresiones del campo elctrico 3.1Campo electrosttico (cargas en reposo) 3.2Lneas de campo 3.3Campo electrodinmico (movimiento uniforme) 3.4Campo electrodinmico (movimiento acelerado) 4Energa del campo elctrico 5Vase tambin 6Referencias 7Enlaces externosDefinicin[editar]La presencia de carga elctrica en una regin del espacio modifica las caractersticas de dicho espacio dando lugar a un campo elctrico. As pues, podemos considerar un campo elctrico como una regin del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga elctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo elctrico unanueva cargaelctrica, sta experimentar unafuerza.El campo elctrico se representa matemticamente mediante elvector campo elctrico, definido como el cociente entre la fuerza elctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva).La definicin ms intuitiva del campo elctrico se la puede dar mediante laley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definicin ms formal y completa, se requiere el uso decuadrivectoresy elprincipio de mnima accin. A continuacin se describen ambas.Debe tenerse presente de todas maneras que desde elpunto de vistarelativista, la definicin de campo elctrico es relativa y no absoluta, ya que observadores en movimiento relativo entre s medirn campos elctricos o "partes elctricas" delcampo electromagnticodiferentes, por lo que el campo elctrico medido depender delsistema de referenciaescogido.Definicin mediante la ley de Coulomb[editar]

Campo elctrico de una distribucin lineal de carga. Una carga puntual P es sometida a una fuerza en direccin radialpor unadistribucin de cargaen forma de diferencial de lnea (), lo que produce un campo elctrico.Partiendo de laley de Coulombque expresa que la fuerza entre dos cargas en reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemticamente es igual a:1

Donde:es la permitividad elctrica del vaco, constante definida en elsistema internacional,son las cargas que interactan,es la distancia entre ambas cargas,, es el vector de posicin relativa de la carga 2 respecto a la carga 1.yes elunitarioen la direccin. Ntese que en la frmula se est usando, esta es la permitividad en el vaco. Para calcular la interaccin en otro medio es necesario cambiar la permitividad de dicho medio. ()La ley anterior presupona que la posicin de una partcula en un instante dado, hace que su campo elctrico afecte en el mismo instante a cualquier otra carga. Ese tipo de interacciones en las que el efecto sobre el resto de partculas parece depender slo de la posicin de la partcula causante sin importar la distancia entre las partculas se denomina en fsicaaccin a distancia. Si bien la nocin deaccin a distancia fue aceptada inicialmente por el propioNewton, experimentos ms cuidados a lo largo del siglo XIX llevaron a desechar dicha nocin como no-realista. En ese contexto se pens que el campo elctrico no slo era un artificio matemtico sino un ente fsico que se propaga a una velocidad finita (lavelocidad de la luz) hasta afectar a otras partculas. Esa idea conllevaba modificar la ley de Coulomb de acuerdo con los requerimientos de lateora de la relatividady dotar de entidad fsica al campo elctrico.1As, el campo elctrico es una distorsin electromagntica que sufre el espacio debido a la presencia de una carga. Considerando esto se puede obtener una expresin del campo elctrico cuando este slo depende de la distancia entre las cargas:

Donde claramente se tiene que, la que es una de las definiciones ms conocidas acerca del campo elctrico.Definicin formal[editar]La definicin ms formal de campo elctrico, vlida tambin para cargas movindose a velocidades cercanas a la de la luz, surge a partir de calcular laaccinde unapartcula cargadaen movimiento a travs de uncampo electromagntico.2Este campoforma parte de un nico campo electromagntico tensorialdefinido por un potencial cuadrivectorial de la forma:1(1)dondees elpotencial escalaryes elpotencial vectorialtridimensional. As, de acuerdo alprincipio de mnima accin, se plantea para una partcula en movimiento en un espacio cuadridimensional:(2)dondees lacargade la partcula,es sumasaylavelocidad de la luz. Reemplazando (1) en (2) y conociendo que, dondees el diferencial de la posicin definidayes la velocidad de la partcula, se obtiene:(3)El trmino dentro de la integral se conoce como ellagrangianodel sistema; derivando esta expresin con respecto a la velocidad se obtiene el momento de la partcula, y aplicando lasecuaciones de Euler-Lagrangese encuentra que la variacin temporal de la cantidad de movimiento de la partcula es:(4)De donde se obtiene lafuerzatotal de la partcula. Los dos primeros trminos son independientes de la velocidad de la partcula, mientras que el ltimo depende de ella. Entonces a los dos primeros se les asocia el campo elctrico y al tercero elcampo magntico. As se encuentra la definicin ms general para el campo elctrico:2(5)La ecuacin (5) brinda mucha informacin acerca del campo elctrico. Por un lado, el primer trmino indica que un campo elctrico es producido por la variacin temporal de unpotencial vectorialdescrito comodondees el campo magntico; y por otro, el segundo representa la muy conocida descripcin del campo como el gradiente de un potencial.2Descripcin del campo elctrico[editar]Matemticamente uncampose lo describe mediante dos de sus propiedades, su divergencia y surotacional. La ecuacin que describe la divergencia del campo elctrico se la conoce comoley de Gaussy la de su rotacional es laley de Faraday.1Ley de Gauss[editar]Artculo principal:Ley de GaussPara conocer una de las propiedades del campo elctrico se estudia qu ocurre con el flujo de ste al atravesar una superficie. El flujo de un campose obtiene de la siguiente manera:(8)dondees el diferencial de rea en direccin normal a la superficie. Aplicando la ecuacin (7) en (8) y analizando el flujo a travs de una superficie cerrada se encuentra que:(9)dondees lacarga encerradaen esa superficie. La ecuacin (9) es conocida como la ley integral de Gauss y su forma derivada es:(10)dondees la densidad volumtrica de carga. Esto indica que el campo elctrico diverge hacia una distribucin de carga; en otras palabras, que el campo elctrico comienza en una carga y termina en otra.1Esta idea puede ser visualizada mediante el concepto de lneas de campo. Si se tiene una carga en un punto, el campo elctrico estara dirigido hacia la otra carga.Ley de Faraday[editar]Artculo principal:Ley de FaradayEn 1801,Michael Faradayrealiz una serie de experimentos que lo llevaron a determinar que los cambios temporales en el campo magntico inducen un campo elctrico. Esto se conoce como la ley de Faraday. Lafuerza electromotriz, definida como el rotacional a travs de un diferencial de lnea est determinado por:(11)donde el signo menos indica laLey de Lenzyes el flujo magntico en una superficie, determinada por:(12)reemplazando (12) en (11) se obtiene la ecuacin integral de la ley de Faraday:(13)Aplicando elteorema de Stokesse encuentra la forma diferencial:(14)La ecuacin (14) completa la descripcin del campo elctrico, indicando que la variacin temporal del campo magntico induce un campo elctrico.1Expresiones del campo elctrico[editar]Campo electrosttico (cargas en reposo)[editar]Artculo principal:Campo electrostticoUn caso especial del campo elctrico es el denominado electrosttico. Un campo electrosttico no depende del tiempo, es decir es estacionario. Para este tipo de campos la Ley de Gauss todava tiene validez debido a que esta no tiene ninguna consideracin temporal, sin embargo, la Ley de Faraday debe ser modificada. Si el campo es estacionario, la parte derecha de la ecuacin (13) y (14) no tiene sentido, por lo que se anula:(15)Esta ecuacin junto con (10) definen un campo electrosttico. Adems, por elclculo diferencial, se sabe que un campo cuyo rotacional es cero puede ser descrito mediante el gradiente de una funcin escalar, conocida comopotencial elctrico:(16)La importancia de (15) radica en que debido a que el rotacional del campo elctrico es cero, se puede aplicar elprincipio de superposicina este tipo de campos. Para varias cargas, se define el campo elctrico como lasuma vectorialde sus campos individuales:(17)entonces(18)Lneas de campo[editar]

Lneas de campo elctrico correspondientes a cargas iguales y opuestas, respectivamente.Un campo elctrico esttico puede ser representado geomtricamente con lneas tales que en cada punto elcampo vectorialseatangentea dichas lneas, a estas lneas se las conoce como "lneas de campo". Matemticamente las lneas de campo son lascurvas integrales del campo vectorial. Las lneas de campo se utilizan para crear una representacin grfica del campo, y pueden ser tantas como sea necesario visualizar.Las lneas de campo son lneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que sutangentegeomtrica en un punto coincide con la direccin del campo en ese punto. Esto es una consecuencia directa de la ley de Gauss, es decir encontramos que la mayor variacin direccional en el campo se dirige perpendicularmente a la carga. Al unir los puntos en los que el campo elctrico es de igual magnitud, se obtiene lo que se conoce comosuperficies equipotenciales, son aquellas donde el potencial tiene el mismo valor numrico. En el caso esttico al ser el campo elctrico un campo irrotacional las lneas de campo nunca sern cerradas (cosa que s puede suceder en el caso dinmico, donde elrotacionaldel campo elctrico es igual a la variacin temporal del campo magntico cambiada de signo, por tanto una lnea de campo elctrico cerrado requiere un campo magntico variable, cosa imposible en el caso esttico).En el caso dinmico pueden definirse igualmente las lneas slo que el patrn de lneas variar de un instante a otro del tiempo, es decir, las lneas de campo al igual que las cargas sern mviles.Campo electrodinmico (movimiento uniforme)[editar]El campo elctrico creado por una carga puntual presentaisotropaespacial, en cambio, el campo creado por una carga en movimiento tiene un campo ms intenso en el plano perpendicular a la velocidad de acuerdo a las predicciones de lateora de la relatividad. Esto sucede porque para unobservadoren reposo respecto a una carga que se mueve con velocidad uniforme la distancia en la direccin del movimiento de la carga sern menores que las medidas por un observador en reposo respecto a la carga, por efecto de lacontraccin de Lorentz, suponiendo que la carga se mueve a lo largo del eje X de observador tendramos la siguiente relacin de coordenadas entre lo medido por el observador en movimiento respecto a la cargay el observador en reposo respecto a la carga:

SiendoVla velocidad de la carga respecto al observador, as la distancia efectiva a la carga medida por el observador en movimiento respecto a la carga cumplir que:

Y por tanto el campo elctrico medido por un observador en movimiento respecto a la carga ser:(19)Dondees el ngulo formado por el vector de posicin del punto donde se mide el campo (respecto a la carga) y la velocidad del movimiento. De esta ltima expresin se observa que si se considera una esfera de radioralrededor de la carga el campo es ms intenso en el "ecuador", tomando como polos norte y sur la interaseccin de la esfera con la trayectoria de la partcula, puede verse que el campo sobre la esfera vara entre un mximoy un mnimodados por:(20)Esta prdida desimetra esfricaes poco notoria para velocidades pequeas comparadas con lavelocidad de la luzy se hace muy marcada a velocidades cercanas a la luz.Campo electrodinmico (movimiento acelerado)[editar]El campo de una carga en movimiento respecto a un observador se complica notablemente respecto al caso demovimiento uniformesi adems de un movimiento relativo la carga presenta un movimiento acelerado respecto a unobservadorinercial. A partir de lospotenciales de Lienard-Wiechertse obtiene que el campo creado por una carga en movimiento viene dado por:(21)El primer miembro slo depende de la velocidad y coincide con el campo elctrico provocado por una carga enmovimiento uniforme, a grandes distancias vara segn unaley de la inversa del cuadrado1/R2y, por tanto, no supone emisin deenerga, el segundo miembro depende de la aceleraciny tiene una variacin 1/R que representa la intensidad decreciente de una onda esfrica deradiacin electromagntica, ya que las cargas en movimiento acelerado emitenradiacin.Energa del campo elctrico[editar]Artculo principal:Energa electromagnticaUn campo en general almacenaenergay en el caso de cargas aceleradas puede transmitir tambin energa (principio aprovechado en antenas de telecomunicaciones). La densidad volumtrica de energa de un campo elctrico est dada por la expresin siguiente:1(22)Por lo que la energa total en un volumenVest dada por:(23)dondees el diferencial de volumen.