Campo elctrico:Un campo elctrico es un campo de fuerza creado por la atraccin y repulsin de cargas elctricas (la causa del flujo elctrico) y se mide en Voltios por metro (V/m).El campo elctrico es un campo fsico que es representado mediante un modelo que describe la interaccin entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza elctrica. Matemticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga elctrica puntual de valor q sufre los efectos de una fuerza elctrica \vec F dada por la siguiente ecuacin:

Definicin mediante la ley de CoulombPartiendo de la ley de Coulomb que expresa que la fuerza entre dos cargas en reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemticamente es igual a:

Donde: Es la permitividad elctrica del vaco tiene que ver con el sistema internacional,Son las cargas que interactan, es la distancia entre ambas cargas,, es el vector de posicin relativa de la carga 2 respecto a la carga 1.y es el unitario en la direccin . Ntese que en la frmula se est usando 0, esta es la permeabilidad en el vaco. Para calcular la interaccin en otro medio es necesario cambiar la permeabilidad de dicho medio. ( = r.0)La ley anterior presupona que la posicin de una partcula en un instante dado, hace que su campo elctrico afecte en el mismo instante a cualquier otra carga. Ese tipo de interacciones en las que el efecto sobre el resto de partculas parece depender slo de la posicin de la partcula causante sin importar la distancia entre las partculas se denomina en fsica accin a distancia. En ese contexto se pens que el campo elctrico no slo era un artificio matemtico sino un ente fsico que se propaga a una velocidad finita (la velocidad de la luz) hasta afectar a otras partculas. Esa idea conllevaba modificar la ley de Coulomb de acuerdo con los requerimientos de la teora de la relatividad y dotar de entidad fsica al campo elctrico.[1] As, el campo elctrico es una distorsin electromagntica que sufre el espacio debido a la presencia de una carga. Considerando esto se puede obtener una expresin del campo elctrico cuando este slo depende de la distancia entre las cargas:

Donde claramente se tiene que, la que es una de las definiciones ms conocidas acerca del campo elctrico.Definicin normal:La definicin ms formal de campo elctrico, vlida tambin para cargas movindose a velocidades cercanas a la de la luz, surge a partir de calcular la accin de una partcula cargada en movimiento a travs de un campo electromagntico. Este campo forma parte de un nico campo electromagntico tensorial F definido por un potencial cuadrivectorial de la forma:

Donde es el potencial escalar y \scriptstyle \bold A es el potencial vectorial tridimensional. As, de acuerdo al principio de mnima accin, se plantea para una partcula en movimiento en un espacio cuadridimensional:

donde e es la carga de la partcula, m es su masa y c la velocidad de la luz. Reemplazando (1) en (2) y conociendo que dxi = uids, donde dxi es el diferencial de la posicin definida dxi = (cdt,dx,dy,dz) y ui es la velocidad de la partcula, se obtiene:

El trmino dentro de la integral se conoce como el lagrangiano del sistema; derivando esta expresin con respecto a la velocidad se obtiene el momento de la partcula, y aplicando las ecuaciones de Euler-Lagrange se encuentra que la variacin temporal de la cantidad de movimiento de la partcula es:

De donde se obtiene la fuerza total de la partcula. Los dos primeros trminos son independientes de la velocidad de la partcula, mientras que el ltimo depende de ella. Entonces a los dos primeros se les asocia el campo elctrico y al tercero el campo magntico. As se encuentra la definicin ms general para el campo elctrico:

La ecuacin (5) brinda mucha informacin acerca del campo elctrico. Por un lado, el primer trmino indica que un campo elctrico es producido por la variacin temporal de un potencial vectorial descrito como \scriptstyle \bold B = \boldsymbol \nabla \times \bold A donde \scriptstyle \bold B es el campo magntico; y por otro, el segundo representa la muy conocida descripcin del campo como el gradiente de un potencialCaractersticas del campo elctrico:Un Campo Elctrico tiene como caractersticas principales la direccin, el sentido y la intensidad.Direccin y Sentido de un Campo Elctrico:La Direccin y Sentido de un Campo Elctrico en un punto se define como la direccin y sentido de la fuerza que se ejercera sobre una carga puntual y positiva (carga de prueba q0) situada en dicho punto.Si la carga q que genera el Campo es negativa, el Vector E apunta hacia la carga; pero si es positiva apunta en direccin opuesta a la carga.Intensidad del Campo Elctrico:Para comprobar si en una regin del espacio existe un Campo Elctrico, utilizamos una carga q0 de prueba. Si en dicha regin esta carga experimenta una fuerza, se define el Campo Elctrico (E) en tal punto como:E = F/ q0La magnitud del vector se denomina intensidad del Campo Elctrico. Por definicin, la direccin y el Sentido de E son los mismos que los de la Fuerza F que acta sobre la carga de prueba q0. Dipolo elctrico:Un dipolo elctrico es un sistema de dos cargas de signo opuesto e igual magnitud cercanas entre s.Los dipolos aparecen en cuerpos aislantes dielctricos. A diferencia de lo que ocurre en los materiales conductores, en los aislantes los electrones no son libres. Al aplicar un campo elctrico a un dielctrico aislante este se polariza dando lugar a que los dipolos elctricos se reorienten en la direccin del campo disminuyendo la intensidad de ste.Momento de un dipolo:Si se coloca un dipolo en un campo elctrico () uniforme, ambas cargas (+Q y -Q), separadas una distancia 2a, experimentan fuerzas de igual magnitud y de sentido opuesto y , en consecuencia, la fuerza neta es cero y no hay aceleracin lineal (ver figura (a)) pero hay un torque neto respecto al eje que pasa por O cuya magnitud est dada por:.Teniendo en cuenta que y , se obtiene:

As, un dipolo elctrico sumergido en un campo elctrico externo, experimenta un torque que tiende a alinearlo con el campo:

Los vectores respectivos se muestran en la figura (b).Se define el momento dipolar elctrico como una magnitud vectorial con mdulo igual al producto de la carga q por la distancia que las separa d, cuya direccin es la recta que las une, y cuyo sentido va de la carga negativa a la positiva:

Para valores suficientemente bajos del mdulo del campo elctrico externo, puede probarse que el momento dipolar es aproximadamente proporcional a aqul. En efecto:

Siendo la polarizabilidad electrnica.Debe hacerse trabajo (positivo o negativo) mediante un agente externo para cambiar la orientacin del dipolo en el campo. Este trabajo queda almacenado como energa potencial U en el sistema formado por el dipolo y el dispositivo utilizado para establecer el campo externo.Si en la figura (a) tiene el valor inicial , el trabajo requerido para hacer girar el dipolo, est dado por:

Teniendo en cuenta la igualdad (1):

Como solo interesan los cambios de energa potencial, se escoge la orientacin de referencia de un valor conveniente, en este caso 90. As se obtiene:

Lo cual se puede expresar en forma vectorial:

Momento dipolar de una distribucin de cargaDos cargas puntuales iguales q y de signo contrario, separadas una distancia (colocada a lo largo del eje X) tienen un campo elctrico dado por:

Donde:es el ngulo formado por el vector de posicin de un punto dentro del campo y el momento dipolar del par de cargas.es la distancia al centro del dipolo.Desarrollando la expresin anterior en desarrollando en serie de Taylor hasta primer orden se obtiene:

Ignorando frente a , teniendo en cuenta que y que y escribiendo rotando a ejes generales se tiene:

Lneas de fuerza:Una lnea de fuerza o lnea de flujo, normalmente en el contexto del electromagnetismo, es la curva cuya tangente proporciona la direccin del campo en ese punto. Como resultado, tambin es perpendicular a las lneas equipotenciales en la direccin convencional de mayor a menor potencial. Suponen una forma til de esquematizar grficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen presencia fsica.Flujo de campo elctrico:El flujo (denotado como ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipottica que puede ser cerrada o abierta. Para un campo elctrico, el flujo (E) se mide por el nmero de lneas de fuerza que atraviesan la superficie.Para definir al flujo elctrico con precisin considrese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria dentro de un campo elctrico.La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales S, cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeo como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de rea pueden ser representados como vectores, cuya magnitud es la propia rea, la direccin es normal a la superficie y el sentido hacia afuera.En cada cuadrado elemental tambin es posible trazar un vector de campo elctrico . Ya que los cuadrados son tan pequeos como se quiera, E puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.y caracterizan a cada cuadrado y forman un ngulo entre s y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.El flujo, entonces, se define como sigue: O sea:

Flujo para una superficie cilndrica colocada en un campo uniformeSupngase una superficie cilndrica colocada dentro de un campo uniforme tal como muestra la figura:El flujo E puede escribirse como la suma de tres trminos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie cilndrica y (c) una integral en la tapa derecha:

Para la tapa izquierda, el ngulo , para todos los puntos, es de , E tiene un valor constante y los vectores dS son todos paralelos.Entonces:

siendo S = R2el rea de la tapa. Anlogamente, para la tapa derecha:

Finalmente, para la superficie cilndrica:

Por consiguiente: da cero ya que las mismas lneas de fuerza que entran, despus salen del cilindro.

Flujo para una superficie esfrica con una carga puntual en su interiorConsidrese una superficie esfrica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como muestra la figura. El campo elctrico es paralelo al vector superficie, y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esfrica.En consecuencia:

Ley de Gauss:En fsica y en anlisis matemtico, la ley de Gauss relaciona el flujo elctrico a travs de una superficie cerrada y la carga elctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, tambin relaciona la divergencia del campo elctrico con la densidad de carga.Forma diferencial e integral de la Ley de Gauss:Forma diferencial de la ley de GaussTomando la ley de Gauss en forma integral.

Aplicando al primer termino el teorema de Gauss de la divergencia queda

Como ambos lados de la igualdad poseen diferenciales volumtricas, y esta expresin debe ser cierta para cualquier volumen, solo puede ser que:

Que es la forma diferencial de la Ley de Gauss (en el vaco).Esta ley se puede generalizar cuando hay un dielctrico presente, introduciendo el campo de desplazamiento elctrico . de esta manera la Ley de Gauss se puede escribir en su forma ms general como

Finalmente es de esta forma en que la ley de gauss es realmente til para resolver problemas complejos de maneras relativamente sencillas.Forma integral de la ley de GaussSu forma integral utilizada en el caso de una distribucin extensa de carga puede escribirse de la manera siguiente:

Donde es el flujo elctrico, es el campo elctrico, es un elemento diferencial del rea A sobre la cual se realiza la integral, QA es la carga total encerrada dentro del rea A, es la densidad de carga en un punto de V y o es la permitividad elctrica del vaco.Ley de GaussAl igual que para el campo elctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como

Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnticos. Las distribuciones de fuentes magnticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a travs de cualquier superficie cerrada es nulo.En el hipottico caso de que se descubriera experimentalmente la existencia de monopolos, esta ley debera ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una ley en todo anloga a la ley de Gauss para el campo elctrico. La Ley de Gauss para el campo magntico quedara como

Donde m densidad de corriente, la cual obliga a modificar la ley de FaradayPotencial y diferencia de potencial:Potencial:Es una magnitud escalar que se aplica para medir el campo elctrico en cada uno de sus puntosEl potencial elctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza elctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza elctrica. Matemticamente se expresa por:

Considrese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo elctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energa potencial electrosttica mutua es:

De manera equivalente, el potencial elctrico es = Diferencia de potencial:Tiene el mismo significado fsico del potencial elctrico, sol que, se habla de un trabajo elctrico realizado entre dos puntos a distancia finita de la carga que genera el campoConsidrese una carga de prueba positiva en presencia de un campo elctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservndose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial elctrico se define como:

El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial elctrico en B ser respectivamente mayor, menor o igual que el potencial elctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuacin anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.Un electronvoltio (eV) es la energa adquirida para un electrn al moverse a travs de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energa, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).Aplicando esta definicin a la teora de circuitos y desde un punto de vista ms intuitivo, se puede decir que el potencial elctrico en un punto de un circuito representa la energa que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. As, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendse en corriente elctrica, sta ir perdiendo su energa (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energa perdida por cada unidad de carga se manifestar como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lmpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energa perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensin. Es conveniente distinguir entre potencial elctrico en un punto (energa por unidad de carga situada en ese punto) y corriente elctrica (nmero de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial elctrico a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial elctrico en un punto poniendo y eliminando los ndices:

Siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba desde el infinito al punto en cuestin.Obsrvese que la igualdad planteada depende de que se d arbitrariamente el valor cero al potencial en la posicin de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor as como tambin se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.Tambin es de hacer notar que segn la expresin que define el potencial elctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza (trabajo negativo en este caso) para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando esta (la carga positiva) viene desde el infinito.Por ltimo, el potencial elctrico queda definido como un escalar porque y son escalares.Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera as, el punto B no tendra un potencial elctrico nico con respecto al punto A y el concepto de potencial sera de utilidad restringida.Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento son perpendiculares y en tales casos es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria est compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B.Aun cuando esta prueba slo es vlida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo elctrico. Se desprende de ello el carcter conservativo de la interaccin electrosttica el cual est asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostticas.Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que, donde d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campo elctrico constante en la regin entre las placas.La unidad de medicin de la diferencia de potencial elctrico o tensin elctrica, es el voltaje.Relacin entre diferencia de potencial e intensidad de campo elctrico:La intensidad de campo elctrico es la fuerza por unidad de carga y la potencia elctrica es el trabajo realizado en transportar una carga elctrica por unidad de tiempo y tiene la capacidad de transmitir electrones de un objeto a otro.Capacidad de un conductor aislado:Se llama capacidad de un conductor aislado (C) al cociente entre su carga (Q) y su potencial (V). Se entiende que el potencial del conductor aislado es relativo al potencial cero en el infinito.

Q medido en Coulomb, V en voltios y C en FaradiosComo el potencial es proporcional a la carga, la capacidad depende exclusivamente del tamao y forma del conductor.Condensador:Es un dispositivo que almacena energa elctrica, es un componente pasivo. Est formado por un par de superficies conductoras en situacin de influencia total (esto es, que todas las lneas de campo elctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o lminas, separadas por un material dielctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo elctrico, ya que acta como aislante) o por el vaco, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga elctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia.El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente frmula:

en donde:C: CapacitanciaQ1: Carga elctrica almacenada en la placa 1.V1 V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.Ntese que en la definicin de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que

Aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dielctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cermicos, mica, polister, papel o por una capa de xido de aluminio obtenido por medio de la electrlisis.Energa almacenada en un condensador cargado:El condensador almacena carga elctrica, debido a la presencia de un campo elctrico en su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolvindola cuando sta disminuye. Matemticamente se puede obtener que la energa, almacenada por un condensador con capacidad C, que es conectado a una diferencia de potencial V1 V2, viene dada por:

Este hecho es aprovechado para la fabricacin de memorias, en las que se aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de los transistores MOS para ahorrar componentes.Condensadores en serie:En los circuitos elctricos en general se colocan ms de un condensador, y esto da lugar a distinto tipo de agrupamiento, cuando para pasar del punto a al d (ver la figura) es necesario seguir la trayectoria abcd, se dice que los condensadores estn en serie. (Colocados uno a continuacin del otro).

Sabemos que V1+V2+V3 = Vtotal cuando se encuentran en serie, es decir la diferencia de potencial entre los extremos (ab), es igual a la suma de las diferencias de potencial de cada uno de los condensadores.Como y todas las armaduras tienen la misma carga entonces como entonces

y las dems diferencias de potencial tendrn expresin similar por lo tanto Por lo que resulta la capacidad total como

Cuando existen tan slo dos condensadores la frmula puede quedar expresada de la siguiente manera:

La capacidad resultante en todos los casos de condensadores en serie es un valor menor que la menor de las capacidades si se encuentran en la serie.

Condensadores en paralelo:Los condensadores se encuentran conectados en paralelo cuando para ir del punto a al b existen tantos caminos como condensadores.En este caso son iguales todas las diferencias de potencial entre los condensadores y el condensador equivalente por lo tanto:

Pero la carga del condensador equivalente ser igual a la suma de las cargas de los condensadores en paralelo por lo que: por lo que y simplificando el valor de V en todos los sumandos queda que:

Introduccin:El siguiente trabajo tiene como objetivo estudiar, comprender todo lo relacionado con las cargas elctricas, por lo cual es necesario repasar todo lo relacionado con campos elctricos, la Ley de Gauss (ya que es de suma importancia para realizar clculos), potencial y diferencia de potencial los cuales tambin se relacionan con el campo elctrico y por ultimo estudiaremos la capacidad elctrica que se relaciona con los condensadores.Las principales caractersticas de los campos elctricos son la direccin, el sentido y la intensidad. Posteriormente analizaremos el comportamiento del campo elctrico para esto es necesario estudiar a fondo las formulas que son fundamentales para el estudio de las cargas elctricas y su simbologa. Tambin entraremos en el tema de los condensadores, para estudiar su comportamiento.

Conclusin:Al estudiar lo planteado podemos decir que un campo elctrico es un campo de fuerza creado por la atraccin y repulsin de cargas elctricas, las cuales se miden en voltios. Sin embargo existe la definicin mediante la Ley de Coulomb a parte de la definicin normal las cuales son ideas diferentes.Podemos dar una importancia simple y concreta a las cargas elctricas; porque si no existieran las cargas elctricas no sera posible la existencia de la partcula elemental, que es el tomo y sin el tomo no sera posible la existencia de cualquier cosa.Podemos comprender que La ley de Gauss es ms conveniente que la de Coulomb para clculos de campos elctricos. La ley de Gauss es de gran importancia en probabilidad, pues numerosos fenmenos pueden vincularse a su modelo y porque pueden aproximarse a la ley de Gauss.La capacidad elctrica tiene relacin con los condensadores ya que es un dispositivo que almacena energa elctrica y su unidad es Faradio en honor a Michael Fadaray. El condensador almacena carga elctrica porque en su interior existe la presencia de un campo elctrico. En conclusin todo lo estudiado, analizado, comprendido en este trabajo tiene relacin con el campo elctrico.

ndice:Pg.Introduccin..3Campo elctrico..4Caractersticas del campo elctrico..6Dipolo elctrico6Lneas de fuerza..9Flujo de campo elctrico..9Ley de Gauss.11Potencial y diferencia de potencial..12Relacin entre diferencia de potencial e intensidad de campo elctrico.15Capacidad de un conductor aislado.15Capacidad de un conductor aislado..15Condensador.15Energa almacenada en un condensador cargado.16Condensadores en serie16Condensadores en paralelo17Conclusin..18Bibliografa.19

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Alumno:Salvio Pia #09Prof. Alvin Colmenares5to AElectricidadBibliografa:http://es.wikipedia.orghttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico