campo electrico 1

• El concepto de Campo es de una gran importancia en Ciencias y, particularmente en Física.

• La idea consiste en atribuirle propiedades al espacio en vez de considerar a los verdaderos causantes de los fenómenos que ocurren en dicho espacio.

• Para comprender esto veamos un par de ejemplos:o Un campo de temperaturas (Escalar)o Un campo de velocidades (Vectorial)o Campo gravitacional (Vectorial)

Homogéneo No homogéneo

Concepto de Campo Eléctrico

• Campo de Temperaturas (escalar)

Concepto de Campo

Sala de clases

Estufa Puerta

70º C60º C

50º C40º C

30º C

20º C

Líneas de Campo de temperaturas

Termómetro

P

• La intensidad del Campo de Temperaturas en el punto P corresponde a lo que mide el termómetro que está en él.

• Es una magnitud escalar puesto que no posee dirección asociada .

• La causa verdadera de que la temperatura de las isotermas sea 40º C. se debe a la estufa, la puerta, la temperatura exterior, las dimensiones de la sala, etc.

• Evidentemente no depende del instrumento con que se mide la Intensidad del Campo de Temperaturas; es decir, no depende del Termómetro.

Concepto de Campo

P

40ºC

• Campo de velocidades (vectorial)

Concepto de Campo

Río o corriente de agua

En cada punto el agua se mueve con una velocidad específica (dirección y módulo)

• Campo gravitacional homogéneo (Es, en realidad un campo de aceleraciones gravitacionales)

Concepto de Campo

Todos los puntos de la sala de clases tienen la propiedad de que masas colocadas en ellos experimentan la misma aceleración; es decir:g = Cont.

Sala de clases

Este Campo gravitacional depende del planeta en que se encuentre la sala de clases.

• Si consideramos el planeta Tierra en su totalidad; entonces el Campo gravitacional presenta otro aspecto.

Concepto de Campo

g =G M r2

La intensidad de campo; g, depende de M y r.

Tierra

Michael Faraday (1791-1867) fue quien introdujo la noción de campo en Física para poder explicar la interacción a distancia (interactuar sin tocarse) que ocurre entre cuerpos, como sucede al aproximar dos imanes. En Física el concepto de campo señala un sector del espacio en el que, a cada punto de él , se le puede asociar una magnitud física la cual puede ser vectorial o escalar.

Campo eléctrico


• Sea un punto P del espacio.• Para dicho punto se define la Intensidad del Campo

Eléctrico, que designaremos por E, del modo siguiente.• Coloquemos en dicho punto una carga de prueba q0

+.

• Si Fe es la fuerza eléctrica que actúa sobre ella (Debido a las otras cargas eléctricas que existen en el espacio y que desconocemos), entonces:

E =Fq0

+

• Como se puede ver, el Campo Eléctrico es un campo vectorial.

• Posee, en cada punto, la dirección y sentido de Fe

• Posee la dirección en que actúa la fuerza eléctrica.• Su unidad (M.K.S.) es el Newton / Coulomb.• No depende ni del valor de la fuerza que se mida (F) ni del

valor de la carga de prueba que se use (q0+) (Del mismo

modo que en el campo de temperaturas no depende del termómetro).



• Ejemplo: Sea el punto P del espacio. • ¿Cuál será la intensidad de Campo Eléctrico en dicho punto?

P


• Coloquemos en P una carga q0+ = 0.1 Cb.

• Supongamos que sobre ella actúa una fuerza eléctrica igual a Fe = 120 N. en la dirección...

P

q0+ = 0.1 Cb


• Tenemos que E = 120 N / 0,1 Cb = 1200 N/Cb.• En la misma dirección y sentido de Fe; es decir...

P

Fe = 120 N

q0+ = 0.1 Cb

E = Fq0

+


• Hemos calculado la intensidad de Campo Eléctrico (E); pero ¿qué significa?

P

q0+ = 0.1 Cb

E = 1200 N/Cb

• Significa que en el espacio existen otras cargas eléctricas que generan un campo Eléctrico en él.

• Puede existir, por ejemplo una carga positiva Q, o bien....


P

E = 1200 N/Cb

+Q

• Una carga negativa, o una positiva y una negativa.• muchas cargas que producen el mismo efecto.


P

E = 1200 N/Cb

+Q

-Q

• Una carga negativa, o una positiva y una negativa.• muchas cargas que producen el mismo efecto.


P

E = 1200 N/Cb

+Q

-Q

+Q

Líneas de Campo Eléctrico

• En un espacio, en que existe un campo eléctrico, tiene sentido imaginar líneas por donde acelerarían cargas eléctricas puntuales q0

+ que fueran colocados en ellos.• Estas cargas de pruebas son imaginarias, y su valor no

interesa. • Si en cierto experimento fueran reales, al dejarlas libres en un

espacio en que existe un Campo Eléctrico, las veríamos acelerar siguiendo trayectorias que nos mostrarían la forma de dicho campo

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q+)

• Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Q+

q0+

• Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Q-

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q-)

q0+

• A una Distancia r de una carga eléctrica Q, la intensidad de Campo Eléctrico (E) es, según la Ley de Coulomb:

r

Q

q0+

q0

Fe

q0= Ke

Q r2

E = Ke

Q r2

Fe = Ke

Q q0

r2

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q)

• Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contrario:

Campo Eléctrico (para un par de carga Q1, Q2)

Campo Eléctrico (para un par de carga Q1, Q2)

• Las líneas de campo son, si ambas cargas son del mismo signo:

¿Qué puede decirse de las cargas?

Líneas de campo eléctrico

Cargas puntuales

Cargas puntuales situadas a cierta

distancia

“POTENCIAL ELECTRICO”

Dos cargas en la misma posición tienen dos veces más energía potencial que una sola; tres cargas tendrán el triple de energía potencial; un grupo de diez cargas tendrán diez veces más energía potencial, y así sucesivamente.En vez de ocuparnos de la energía potencial total de un grupo de cargas, es conveniente, cuando se trabaja con electricidad, considerar la energía potencial eléctrica por unidad de carga.

En cualquier punto la energía potencial por unidad de carga es la misma, cualquiera que sea la cantidad de carga. Un objeto con diez unidades de carga que se encuentra en un punto específico tiene diez veces más energía que un objeto con una sola unidad de carga, pero como también tiene diez veces más carga, la energía potencial por unidad de carga es la misma.

Energía Potencial Eléctrica

La energía potencial eléctrica por unidad de carga es el cociente de la energía potencial eléctrica total entre la cantidad de carga

El concepto de energía potencial por unidad de carga recibe un nombre especial:

• Potencial eléctrico: V

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva q desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto, dividido por dicha carga.

Potencial eléctrico

• Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica, dividido por esa carga. Matemáticamente se expresa por:

• Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

Potencial eléctrico

De manera equivalente, el potencial eléctrico es

Diferencia de Potencial eléctrico

• Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

• El trabajo W AB puede ser positivo, negativo o nulo.

En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es:.

Como el potencial eléctrico se mide en volts, se le suele llamar voltaje.

Variación de potencial eléctrico entre dos puntos

Una esfera de 10 cm de radio posee una carga Q positiva de 80 μC . A 40 cm del centro de la esfera se encuentra una carga puntual q de -30 μC . Determinemos:a) El potencial creado por la esfera en posicionesr1 = 40 cm y r2 = 50 cm.b) La variación de energía potencial electrostática de la carga q al trasladarla desde la posición r1 a r2.

Q q1 2

El potencial de una esfera uniformemente cargada, de radio R y carga Q, es:

es decir, se comporta como una carga puntual con toda la carga Q en el centro de ella

a. El potencial generado por la esfera en posición r1 es:

El potencial generado por la esfera en r2 es:

El potencial en el punto más cercano a la carga Q positiva (1) es mayor que en el punto más alejado (2).b. La variación de energía electrostática de la carga puntual al trasladarla desde r1 a r2, es:

La energía potencial

eléctrica de la carga aumenta en 12 joules.

Condensadores

• Se denomina condensador a un dispositivo electrónico que almacena carga eléctrica.

• Esta característica de almacenar energía convierte al condensador en un componente importante en algunos circuitos eléctricos.

• En un circuito pueden estar asociados en serie paralelo o mixto, tal como lo hacen las resistencias.

Por ejemplo: • En una radio ayuda a sintonizar e igualar la

corriente proporcionada por una fuente de energía.• En el flash de una cámara fotográfica, proporciona

la energía para que se produzca el destello de luz.• En el circuito de un tubo fluorescente tiene la

función de apagar chispas.• En el circuito de una tarjeta RAM, almacena

energía.

Condensador

• La estructura de un condensador es bastante simple.

• Un condensador está formado por dos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico.

• Un dieléctrico es una sustancia aislante en la cual puede existir un campo eléctrico en estado estacionario.

• Al conectar una de las placas a un generador, esta se carga e induce (es decir, produce mediante un campo electromagnético) una carga de signo opuesto en la otra placa.

Esquema de un condensador

Placa 1Dieléctricoo aislante

Placa 2

Cómo funciona

Al cargarse la placa 1 con una carga +, esta

induce una carga - en la placa 2.

+ -

Diseño de un condensador

• Está formado por dos conductores, que se denominan placas, muy cercanos entre si. Entre ellas se coloca un dieléctrico que permite aislar las placas entre si. La figura muestra un esquema de un condensador de placas paralelas, aislado, en este caso, por aire. Existen otros dieléctricos tales como vidrio, papel humedecido con parafina etc.

d

La botella de Leyden

• Es un condensador cilíndrico, tiene por armaduras hojas metálicas que envuelven el recipiente de vidrio (dieléctrico) por fuera y por dentro.

• Ocupa un volumen grande y tiene relativamente poca capacidad.

Vidrio

Hojas metálicas

(llamado botella de Leyden, por la ciudad holandesa donde primero se construyó)

Diseño de un condensador

Se pueden construir condensadores de gran capacitancia y poco volumen usando como armaduras hojas metálicas, separadas por un dieléctrico (generalmente papel parafinado), y enrollado, tal como muestra la figura.

Aluminio

Dieléctrico

Tipos de condensadores

• Existen tres tipos básicos de condensadores:

Electrolíticos

Plásticos

Cerámicos

Condensadores electrolíticos

Se construyen enroscando un conjunto de capas paralelas de aluminio separadas por papel e impregnadas en un electrolito

Su principal ventaja es la enorme capacidad por unidad de volumen que se consigue

Condensadores electrolíticos

Típicamente tienen encapsulados cilíndricos

Condensadores plásticos

• Se construyen con dieléctricos plásticos metalizados:

• Tereftalato de Polietileno: MKT• Polipropileno: MKP

El encapsulado suele ser tipo “caja”

Condensadores cerámicos

Su estructura es un sándwich multicapa de placas de aluminio embebidas en una estructura cerámica

Encapsulados como los de los plásticos y también SMD (montaje superficial)

Existen dos tipos de condensadores:

• Los de capacidad variable.

• Los de capacidad fija.

Tipos de condensadores según su capacidad

• Los de capacidad variable son aquellos cuya capacidad se puede variar por un medio mecánico.

• En este tipo de condensadores, una de las placas está fija, mientras que la otra se puede mover mediante un tornillo, de manera tal que al variar la distancia entre las placas, varía su capacidad.

Condensador de capacidad variable

• Los de capacidad fija, vienen con una capacidad definida de fábrica, es decir, no se puede variar.

• Los hay de dos tipos:

• Condensadores polarizados.

• Condensadores NO polarizados.

Condensador de capacidad fija

• Condensadores polarizados:• Son también llamados electrolíticos y

tienen una polaridad conocida.• Es decir, tienen una terminal marcada con

+ y la otra terminal marcada con -.• Se deben colocar correctamente en el

circuito.


• Condensadores NO polarizados:

• No tienen polaridad.

• Por lo tanto, no es necesario fijarse en cómo deben ser colocados en el circuito.


Condensador electrolítico (polarizado)

Condensador cerámico

Condensador poliéster

Condensador tántalo (polarizado)

Ejemplos de condensadores

Simbología de un condensador

• Tal como acontece con los componentes de un circuito, los condensadores poseen su propia representación. Esta es la que indica la figura siguiente.

Funcionamiento de un condensador proceso de carga

• Se conecta el condensador inicialmente descargado, a una batería o fuente de poder, una placa al polo negativo y la otra al positivo, respetando la polaridad del capacitor y la batería. (positivo con positivo y negativo con negativo).

+ _

Generalmente el polo negativo del condensador es más corto ( es usual que venga señalado en el cuerpo del condensador)


• En esta situación la batería extrae electrones desde una placa, la que finalmente adquiere una carga +Q , y los deposita en la otra que gana una carga –Q. El condensador queda entonces con carga Q. Para ello se hace referencia al módulo de la carga que adquiere una de las placas.

+Q -Q

La carga neta del condensador es cero


• La transferencia de carga va aumentando hasta un límite en el cual la diferencia de potencial entre las placas del condensador se iguala con la que posee la batería. Esta condición es la que limita el almacenamiento de energía (carga eléctrica) en el condensador

+Q -Q

QV (volt)

V (volt)


• Si se cambia la fuente de poder por otra que posea más voltaje entre sus polos, entonces el condensador junto con acumular más energía en forma de carga eléctrica, aumenta su voltaje terminal, de tal modo que el cuociente Q/aV se mantiene constante. Este cuociente se denomina capacitancia y es característico de cada condensador:

Si Q se mide en coulomb y S V en volt, entonces C se

mide en Faradios (F)

Una capacitancia igual a 1F = 1C/V es una unidad muy grande. Se acostumbra a usar submúltiplos como el microfaradio (a F) = 1d 10-6 F o picofaradio (pF) = 1 10-12

F

Michael Faraday

El nombre Faradio es en honor a Michael Faraday, quien fue uno de los primeros en trabajar en fenómenos de inducción electromagnética.

• Científico británico, nació en Newington, Gran Bretaña, en 1791 y murió en Londres, en 1867.

• Uno de los físicos más destacados del siglo XIX, nació en el seno de una familia humilde y recibió una educación básica. A temprana edad tuvo que empezar a trabajar, primero como repartidor de periódicos, y a los catorce años en una librería, donde tuvo la oportunidad de leer algunos artículos científicos que lo impulsaron a realizar sus primeros experimentos.


• Se puede demostrar usando la ley de Gauss que la capacitancia de un condensador de placas paralelas es:

� 0 : permitividad del espacio libre entre las placas (aire o vacío). Esta constante se relaciona con la constante de Coulomb a través de o 0 = 1/ 4t K y por tanto posee un valor igual a 8,85 10-12 C2/Nm2

Área entre placas

Separación entre placas


• Como la longitud “L” de las placas conductoras en comparación con la distancia “d” que las separa, es muchísimo mayor, dentro del condensador se forma un campo electrostático uniforme.

Bajo estas condiciones el campoposee un valor que depende del

Voltaje entre las placas y la Separación entre las mismas, es

decir:E0

Funcionamiento de un condensador, con dieléctrico

• Como se vio, la capacitancia de un condensador depende del área de las placas y la separación entre ellas, pero también puede aumentarse si además entre las armaduras de él se coloca un dieléctrico o aislador. El dieléctrico se afecta por el campo eléctrico del condensador, ocasionando que aquel se polarice, como indica la figura.

Ep

Dieléctrico

E0


• Esto provoca que en el dieléctrico se forme un campo Ep en dirección opuesta al que genera el condensador. Por consiguiente el campo neto es la suma de ambos: E T = E0 -E p . En este proceso la carga Q acumulada en las placas no se afecta

ET = E0 -EP


• Recuerde que c V0 = E00 d Como la diferencia de potencial es función del campo dentro del condensador y de la separación entre las placas se obtiene que, la nueva diferencia de potencial disminuye, esto es: a V= ETT d, porque el campo disminuye. Es decir que: e V n i V0 .

• La nueva capacitancia es C = Q/ V

13V 9VSin dieléctrico Con dieléctrico

C0 Q C Q


• Se demuestra que d V = c V0 / kd donde kd d 1. Luego la capacitancia puede expresarse como:

C = K d Q / V0

• Es decir, C = k d s C0. A su vez esta ecuación puede escribirse en término del área de las placas y de la distabcia d entre ellas, tal como sigue:

K d se conoce como la constante del dieléctrico


• Para variar la capacidad de un condensador, se pueden poner materiales con distintas constantes dieléctricas entre sus placas. La constante dieléctrica del vació es 1; la de un conductor perfecto sería infinita.

• Otra utilidad de los dieléctricos, y especialmente los sólidos, es que permiten colocar las placas muy cerca sin peligro de que se toquen y se descarguen, lo cual permite aumentar aún más la capacitancia del condensador.

Energía en un condensador

• Cuando un condensador se descarga, se produce un flujo de cargas desde la placa negativa a la positiva hasta que se igualen las cargas y desaparezca la diferencia de potencial. El transporte de esas cargas , implica un trabajo eléctrico y por tanto la transformación de energía eléctrica. La expresión general para la energía almacenada en un condensador es:

Q : carga acumulada, C: capacitancia , ¨ V: diferencia de potencial entre las placas

De acuerdo a los datos puede expresarse también así

Constante dieléctricas de algunos materiales

EJERCICIOS

1.-Determinar la capacidad de un condensador conectado a una diferencia de potencial de 6 volt y cuya carga es de 3 x 10-6 C.C = QVC = 3 x 10-6 C / 6 volt = 0,0000005 FEs decir 0,5 µFaradios.

2.- Determinar la capacidad de un condensador conectado a una diferencia de potencial de 4 volt y cuya carga es de 4 x 10-6 C.C = QVC = 4 x 10-6 C / 4 volt = 0,000001 FEs decir 1 µFaradio.

Ejercicios

3.- Se conecta un condensador a una batería de 300V. Suponga que la carga transferida a las placas del condensador es 1,2 s 10-3 C. Determine la capacitancia cuando el dieléctrico usado es aire.

Resp. Aplicando C = Q/u V C = 4 10-6 F = 41 F

Habitualmente oV se escribe como V y vice-versa

Ejercicios

4.- Suponga que se mantiene el condensador conectado a la batería de la pregunta anterior. Se separan las placas una distancia el doble de la inicial. ¿ Cuál será el valor del voltaje entre las placas del condensador?Resp. No cambia pues las placas siguen conectadas a la misma diferencia de potencial de la batería. Esto e independiente de la separación de las placas.

Ejercicios

5.- Con las condiciones del problema anterior determine la capacitancia .

Resp. C =

Ejercicios

6.-Para el mismo problema anterior determine la carga entre las placas.Resp. Aplicando Q = C c a VQ = 2 A10-6 ( F) 300 (V)Q = 6 10-4 C

Obs. A pesar que el voltaje en el condensador se mantuvo, la carga acumulada disminuye debido que la capacitancia del mismo disminuyó a la mitad producto de la nueva separación entre las placas del mismo

Ejercicios

7.- Determinar el área de las placas de un capacitor de placas paralelas de 1 F, sabiendo que ellas estás separadas 1 mm.s 0 = 8,85d 10-12 C2/ Nm2

d = 15 10-3 mC = 1 F

Esto corresponde a un cuadrado de 10 Km por lado. Por eso los condensadores de uso común son del orden del picofaradio (1o 10-12 F)

Ejercicios

8.- Un condensador plano cargado pero desconectado de la batería tiene una capacidad de 9 d F y entre sus armaduras hay una diferncia de potencial de 200 V. ¿ Qué energía se liberará en la descarga del condensador?

Resp. U c = Q . UV / 2Q = C Q V = 1,8 10-3 CUC = 0,18 j

Ejercicios

9.- Respecto del problema anterior. Determinar la energía que se almacenará en el capacitor cuando la distancia entre las placas se triplique:Resp.La carga no sufre alteración de modo de Q = 1,8c 10-3C. Como la capacitancia del condensador es inversamente proporcional a la distancia entre las placas C= C0/3= 3n 10-6 F. Además 0 V= Q/C = 600V. Por lo tanto la nueva energía UC = 0,54 j

Ejercicios

10.- Con relación al problema anterior, ¿cuál es el trabajo realizado para separa las placas del condensador?Resp.El trabajo realizado se transfirió al condensador por ello aumentó su energía. De acuerdo con el principio de conservación de la energía:

W = o E = Uc- U0c = 0,54 - 0,18 = 0,36J

Ejercicios

Simbología para diversos condensadores

Algunas equivalencias

• La carga acumulada se mide en Coulomb (C) y el potencial en volt (V). Luego la unidad de medida en el sistema S.I. para la capacitancia es el : C/V. Que se denomina Farad o Faradio (F). Por ser una unidad más bien grande se utiliza otras submúltiplos como :

Nano faradio: nF = 1t 10-9 F Micro faradio: F F = 11 10-6 F Pico faradio: pF = 11 10-12 FMili faradio: mF = 11 10-3 F

campo electrico 1

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