Capacidad calorfica DE LOS SLIDOS LEY DE DULONG Y PETIT

En un slido, los tomos realizan vibraciones en torno a sus posiciones medias de equilibrio a cualquier temperatura T. Si el slido se calienta, el calor absorbido por l, se invierte en aumentar la intensidad del movimiento trmico.En 1819, los franceses P. Dulong y A. Petit establecieron experimentalmente una ley de acuerdo con la cual la capacidad calorfica de todos los slidos a temperaturas suficientemente altas, es una magnitud constante, independiente de la temperatura, igual aproximadamente a 25 J/(mol.K)SIGNIFICADO: Cuando un slido cualquiera se calienta un kelvin, cada uno de sus tomos absorbe una misma cantidad de energaLIMITACIONESLa ley de Dulong y Petit se cumple tanto mejor cuanto ms elevada es la temperatura, acentundose la discrepancia con los resultados experimentales a medida que disminuye la temperatura; estas discrepancias slo pueden explicarse en el marco de la Fsica Cuntica. As pues, la ley de Dulong y Petit constituye realmente una ley lmite, en el sentido de que el valor de 25J/(molK) es el valor a que tienden los calores atmicos de los slidos a medida que aumenta la temperatura; no obstante, a la temperatura ordinaria ya se alcanza un valor prximo a las 6cal/(molK) para la mayora de los elementos. Por el contrario, hay elementos (v.g, el carbono) que requieren temperaturas muy altas para acercarse a ese valor (para el carbono, el calor atmico vale 5.3cal/(molK) a la temperatura de 1170C).DISCREPANCIASEn la siguiente figura, se observan las desviaciones de la Ley de Dulong y Petit en un amplio rango que incluye a las temperaturas bajas.

De la CLSICA a la CUNTICAComo se ve en la figura, la capacidad calorfica no es una magnitud constante a bajas temperaturas, sino que aumenta al elevarse sta, desde cero, hasta el valor determinado por la Ley de Dulong y Petit.Para la explicacin de este fenmeno, las representaciones clsicas ya resultan ser insuficientes, y es necesario recurrir a la estadstica cuntica.MODELO DE EINSTEINEn el ao 1907, Einstein propuso un modelo que permiti explicar cualitativamente el comportamiento observado en la grfica. Hizo esto, haciendo uso de la hiptesis cuntica de Planck.

SUPOSICIONES El slido es un conjunto de osciladores armnicos iguales, que vibran independientemente uno del otro; con la misma frecuencia w, en tres direcciones perpendiculares entre s.La energa de los osciladores est cuantizada segn Planck.Finalmente:

LMITES

Conclusin: Se llega a la Ley de Dulong y Petit

Conclusin: Cuando la temperatura del slido tiende a cero, el factor exponencial es predominante, y la capacidad calorfica tambin tiende a cero.CONCLUSINEl Modelo de Einstein describe bien el hecho de la disminucin brusca de la capacidad calorfica a bajas temperaturas, si la frecuencia w del oscilador se elige convenientemente.La temperatura con la cual comienza la disminucin rpida de la capacidad calorfica se denomina Temperatura Caracterstica de Einstein.

LIMITACIONESA temperaturas ms bajas, que la Temperatura Caracterstica de Einstein, los valores ya no concuerdan con los experimentales. Slo lo hacen cuando los valores de T son aproximadamente son aproximadamente iguales a :

Cul fue el paso siguiente en el desarrollo de la Teora cuntica de la Capacidad Calorfica?