calibratge d’un termoparelltoni/guions.pdf · practica 1.` calibratge d’un termoparell 1.1....

Laboratori de termodinamica 1

PRACTICA 1.

CALIBRATGE D’UN TERMOPARELL

1.1. Objectius

En aquesta practica es preten calibrar un termoparell que serveixi com a termometre en un cert rang detemperatures.

1.2. Introduccio

Quan se solden pels extrems dos metalls o semiconductors diferents (A i B) i les soldadures es mantenen atemperatures diferents (T i T0), apareix una forca electromotriu neta en el circuit (vegeu la fig. 1.1). Aquestefecte es denomina efecte termoelectric o efecte Seebeck.

VT

T0

T0

metall A

metall B

voltımetre

Figura 1.1. Esquema d’un termoparell.

Per a un parell de metalls donats (A, B), si es mante constant la temperatura T0, o temperatura dereferencia, la forca electromotriu es unicament funcio de la temperatura T . Un sistema d’aquestes carac-terıstiques, que denominarem termoparell, es podra utilitzar com a termometre. La propietat termometricacorresponent sera la forca electromotriu.

L’efecte Seebeck es consequencia del fet que el potencial quımic dels portadors de carrega (o densitatde portadors) es diferent en els dos materials considerats A i B. En el cas de metalls, aquests portadors seranels electrons de conduccio. En connectar els dos materials mitjancant dues soldadures que es mantenen atemperatures diferents, la difusio de portadors (que tendeix a igualar els potencials quımics dels portadorsen els dos materials) es produeix a ritmes diferents en les dues soldadures. Aquest fet es tradueix en un fluxnet de portadors i, per tant, en una forca electromotriu neta.

2 PRACTICA 1. CALIBRATGE D’UN TERMOPARELL

1.3. Calibratge

La utilitzacio d’un termoparell com a termometre requereix que el sistema hagi estat previament calibraten una escala de temperatures adequada. Per calibrar el termoparell cal determinar la relacio entre latemperatura de la sonda de prova i la tensio a la sortida del termoparell quan la sonda de referencia estaa una temperatura T0 donada constant. La tensio es mesura mitjancant un voltımetre connectat a unordinador que conte els programes adequats. La relacio entre la temperatura i la tensio s’obte utilitzantpunts fixos de temperatures conegudes. En el nostre cas, el punt de la sonda de referencia sera la temperaturade fusio de gel a pressio atmosferica (T0 = 0 C). Els altres punts fixos utilitzats seran el punt d’ebullicionormal de l’aigua (T = 100 C) i el punt de fusio del para-diclorobenze (T = 53 C). Si t = T − T0 es ladiferencia entre les temperatures de la sonda de prova i la sonda de referencia (que es mante a temperaturaconstant), aleshores la forca electromotriu generada pel termoparell (ε) es pot escriure com:

ε = ε(t). (1.1)

Per a l’interval de temperatures de treball (100 C) suposarem que la relacio anterior es pot aproximarsatisfactoriament mitjancant:

ε = at+ bt2, (1.2)

on a i b son parametres que caldra determinar en el proces de calibratge.

1.4. Material

1.4.1. Material per al calibratge

• termoparell

• aparell de Regnault per a la condensacio del vapor d’aigua

• bec Bunsen

• tub amb para-diclorobenze

• pot amb aigua per fondre el para-diclorobenze

• placa escalfadora electrica

• vas de Dewar amb una barreja d’aigua i gel

• voltımetre HP34401A per a la lectura de la forca electromotriu generada pel termoparell

• ordinador amb programa d’adquisicio i tractament de dades

1.5. Operacions que cal dur a terme

1. En primer lloc, com que es triga forca temps a assolir la temperatura de treball, poseu en funcionamentl’aparell de Regnault i la placa escalfadora. Amb molt de compte, enceneu el bec Bunsen (cal avisar elprofessor perque obri la clau de pas del gas) per tal que l’aigua de l’aparell de Regnault arribi a 100

C. Situeu el pot ple d’aigua sobre la placa escalfadora i connecteu-la a maxima potencia. A l’interior,poseu-hi el tub amb para-diclorobenze per tal que aquesta substancia es vagi fonent.

2. Connecteu el termoparell a les entrades Input V del voltımetre (HI i LO).

3. Manteniu permanentment, durant tota la practica, la sonda de referencia en un bany d’aigua i gel a0 C, tenint cura que sempre hi hagi coexistencia entre aigua lıquida i gel.


4. Engegueu primer el voltımetre i despres l’ordinador. Obriu el programa d’adquisicio i inicieu la mesurade la diferencia de potencial proporcionada pel termoparell en fucio del temps. Un cop acabada lamesura, guardeu les dades en un fitxer per fer-ne el tractament numeric posterior.

5. Per fixar el zero, poseu la sonda de prova a l’interior del bany a 0 C i espereu el temps necessari perques’assoleixi l’equilibri termic (uns 3 min). A la pantalla apareixera un comportament forca constant,que indica el nivell zero de referencia. Tots els voltatges (ε) s’han de mesurar respecte a aquest nivell.

6. Podeu comprovar el bon funcionament del termoparell tocant amb els dits la sonda de prova i observantcom aixo produeix una desviacio notable del voltatge registrat.

7. Un cop tingueu el zero estable, introduıu la sonda de prova a l’interior de l’aparell de Regnault. Ladesviacio estacionaria observada a la pantalla correspon al punt fix de 100 C. Un cop acabada aquestamesura, torneu la sonda de prova al bany amb 0 C.

8. Quan el para-diclorobenze s’hagi fos, traieu-lo del pot d’aigua calenta. Introduıu la sonda dins el tubde vidre que conte la substancia i deixeu refredar el conjunt a l’aire agitant-lo lleugerament. Durantaquest refredament, el grafic presenta una zona de desviacio constant en la qual te lloc la transiciode fase (solidificacio). Un cop registrada aquesta zona amb desviacio constant, torneu el tub de para-diclorobenze al pot amb aigua calenta per tal que es torni a fondre. Torneu la sonda de prova al banyamb 0 C.

Si teniu temps, repetiu les mesures del punt d’ebullicio de l’aigua i del punt de fusio del para-diclorobenze per verificar-ne la reproductibilitat. Tambe cal verificar que, sempre que hem posat de noules dues sondes en el bany d’aigua i gel, la posicio de la desviacio de referencia no ha variat. En el casque alguna de les mesures teoricament repetitives no coincideixi exactament o que observeu algun efecte dederiva en la desviacio de referencia, feu, a posteriori, les correccions oportunes.

Quan hagueu acabat totes les mesures, tenint en compte que cal repetir les que han sortit mesdubtoses, taqueu la clau de pas del gas i apagueu tos els aparells.

1.6. Processament de les dades

Estudieu un per un tots els plateaux de temperatura, tant els corresponents als zeros com els corresponentsa les desviacions associades als punts fixos d’ebullicio de l’aigua i de fusio del para-diclorobenze. Amb lesmesures fetes determineu els voltatges corresponents a 0C, 100oC i 53oC. Tot seguit, trobeu els valors delscoeficients a i b de l’equacio 1.2 i les seves incerteses. Per a quin marge de temperatures es podra fer servirel termoparell calibrat d’aquesta manera? Quins avantatges i quins inconvenients te un termoparell delstipus calibrat en relacio amb altres tipus de termometres?

1.7. Advertiments

• En aquesta practica l’experiencia demostra que es facil cremar-se si no es va amb compte.

• El vapor de para-diclorobenze es toxic.

4 PRACTICA 1. CALIBRATGE D’UN TERMOPARELL


PRACTICA 2.

MESURA DE LA CALOR LATENT DEVAPORITZACIO DE L’AIGUA

2.1. Objectius

L’objectiu d’aquesta practica es determinar, mitjancant un metode directe, la calor latent de vaporitzaciode l’aigua.

2.2. Introduccio

En aquesta practica es determina la calor latent de vaporitzacio de l’aigua dissipant una energia conegudaW durant un interval de temps t i mesurant la quantitat d’aigua que s’ha evaporat. Aquesta energia esdissipa per l’efecte Joule en una resistencia que esta submergida en un matras invertit ple d’aigua, tal comes mostra en la figura 2.1. El treball proporcionat pel corrent electric durant un interval de temps t es elseguent:

W = iV t, (2.1)

on i es la intensitat del corrent electric (mesurada en l’amperımetre) i V es la diferencia de potencial en elsextrems de la resistencia R (mesurada en el voltımetre). Una part d’aquesta energia servira per convertiraigua a 100 C en vapor d’aigua a la mateixa temperatura; la resta es perdra per conduccio, conveccio iradiacio cap a l’exterior. Les perdues energetiques son, en general, desconegudes. En aquest experiments’obte una bona aproximacio si se suposa que les perdues depenen unicament de la diferencia de temperaturesentre la part interior i la part exterior de la paret del matras. Per tant, en regim estacionari de temperatures,les perdues per unitat de temps seran independents de la potencia dissipada en la resistencia escalfadora.Podrem escriure el seguent:

W = iV t = mL+Q, (2.2)

on el primer membre del terme de la dreta de l’equacio (2.2) representa la part de l’energia fornida ques’utilitza per vaporitzar l’aigua i es el producte de la massa m d’aigua vaporitzada durant l’interval de tempst i de la calor latent de vaporitzacio L de l’aigua. Q representa les perdues durant l’interval t. Derivantrespecte al temps, obtenim:

P = mL+ Q (2.3)

on P es la potencia dissipada, m es la massa vaporitzada per unitat de temps i Q son les perdues perunitat de temps que, d’acord amb la nostra aproximacio, son constants i independents de P . El resultat derepresentar P en funcio de m hauria de ser, doncs, una recta el pendent de la qual es precisament la calorde vaporitzacio.

2.3. Material

El sistema experimental de mesura que s’utilitzara (vegeu l’esquema de la figura 2.1) consta d’un matrasinvertit practicament ple d’aigua destil·lada, una resistencia escalfadora i un refrigerant on es condensa elvapor destil·lat.

6 PRACTICA 2. MESURA DE LA CALOR LATENT DE VAPORITZACIO DE L’AIGUA

H2O per refrigerar

resistencia escalfadora

tub de condensacio

matras per pesar

matras invertit

Figura 2.1. Esquema de l’aparellatge utilitzat per fer la mesura.

La resta de material que s’utilitzara es el seguent:

• Transformador de sortida variable (T ), que regula el corrent electric que circula per la resistenciaescalfadora

• Voltımetre (V ), que mesura el voltatge en els borns de la resistencia

• Amperımetre (A), que mesura la intensitat del corrent

• Recipients de vidre per recollir l’aigua vaporitzada

• Cronometre.

En la figura 2.2 hi ha un esquema del circuit electric de mesura.


1. Repasseu el circuit electric de mesura. Abans de connectar-lo a la xarxa, comproveu amb un professorde practiques que el muntatge es correcte.

2. Obriu de manera lenta i progressiva l’aixeta d’aigua fins a aconseguir un flux regular de refrigerant.Cal vigilar que aquest flux no variı durant tota la practica a causa de fluctuacions de la pressio del’aigua en l’edifici.

3. Per assolir el regim estacionari de manera rapida, subministreu una potencia d’uns 400 W (procureuque no sigui superior a aquest valor) fins que l’aigua comenci a bullir.


∼ 220 VV

A

T

resistenciaescalfadora

Figura 2.2. Esquema del circuit electric de mesura.

4. Un cop s’hagi assolit el regim estacionari, per a potencies que variın entre 150 i 400 W, determineu lamassa d’aigua vaporitzada durant intervals de temps t d’entre 3 min (per a potencies altes) i 5 min(per a potencies baixes).

L’aigua vaporitzada es condensa en el refrigerant i es recull en un recipient auxiliar. La potencia espot ajustar al valor desitjat canviant la tensio de sortida del transformador. Es disposa d’una balancaper mesurar la massa de l’aigua que s’ha vaporitzat. Cal pesar el recipient auxiliar abans de comencarl’experiencia. No buideu el recipient entre mesura i mesura. La massa corresponent a una mesuras’obte, aleshores, com a diferencia entre la pesada actual i la de la mesura anterior.

5. Construıu una taula amb els valors de m obtinguts per a les diferents potencies. Es interessant disposard’un nombre suficientment gran de mesures (≥ 7) repartides en tot l’interval de potencies (150-400W).


1. Representeu P en funcio de m, estimat com m/t.

2. Feu un primer ajust grafic de l’equacio (2.3) i determineu L.

2.6. Advertiments

• No manipuleu el circuit electric sense l’autoritzacio del professor.

• Sota el matras ple d’aigua hi ha els borns de connexio de la resistencia escalfadora. No els toqueu. Latensio pot ser de 220 V.

• No supereu en cap cas la potencia de 400 W.

• Els experiments que involucren corrent electric i aigua son, potencialment, molt perillosos. Aneu ambcompte de no mullar les connexions i de tenir les mans seques quan manipuleu els instruments.

8 PRACTICA 2. MESURA DE LA CALOR LATENT DE VAPORITZACIO DE L’AIGUA


PRACTICA 3.

EQUIVALENT MECANIC DE LA CALOR

3.1. Objectius

L’objectiu d’aquesta practica es comprovar l’equivalencia entre calor i treball. L’equivalencia es demostraa traves de la determinacio de la capacitat calorıfica de blocs cilındrics constituıts per materials conegutsmitjancant la dissipacio per friccio d’una quantitat coneguda d’energia mecanica i mesurant el canvi detemperatura que en resulta.

3.2. Introduccio

Entre 1843 i 1849 Joule va demostrar a traves d’una serie d’experiments l’equivalencia calor treball. Elsexperiments posaven de manifest que en un sistema termodinamic aıllat adiabaticament, la dissipacio d’unadeterminada quantitat de treball W (mecanic, electric, etc...) provoca sempre el mateix canvi d’estat delsistema. Aquest resultat s’expressa formalment mitjancand la seguent equacio,

W = ∆U = Ufinal − Uinicial, (3.1)

on ∆U es el canvi d’energia interna del sistema aıllat. Tenint en compte que el mateix canvi d’estat es potaconseguir mitjancant el bescanvi d’una quantitat de calor Q amb una font termica, el resultat demostral’equivalencia calor-treball.

En aquesta practica, es dissipa una quantitat coneguda de treball mecanic en un bloc metal·lic demassa m. En el proces, el volum es mante en bona aproximacio constant, i el canvi d’estat ve determinatunicament pel canvi de temperatura, ∆T , del bloc. Suposant que tot el treball realitzat es dissipa en elbloc, es pot estimar la calor especıfica del bloc a la temperatura del laboratori com,

c =1

m

W

∆T(3.2)

3.3. Aparell i procediment de mesura

L’aparell que s’utilitzara en aquesta practica es mostra en la Fig. 3.3.(a). Consta d’un cilındre metal·licque es pot fer girar amb una maneta. Un cinta de material sintetic s’enrotlla (de manera que entri i surtiper davant del cilındre) al voltant del cilındre (dues voltes en el cas dels cilındres grans i una en el casdel cilındre petit). La seva part superior esta agafada a un dinamometre i de l’inferior hi penja un pesde massa M coneguda. Tambe es disposa d’un cronometre. Quan el cilındre es fa girar amb la maneta,com a consequencia del fregament entre la cinta i el cilındre, aquest s’escalfa. El canvi de temperatura delcilındre es pot determinar mitjancant un termometre situat a l’interior d’un forat perforat en el seu eix. Esprocedeix de la manera seguent:

1. Abans de comencar a fer girar el cilındre, durant uns 3 min, realitzeu mesures de la temperatura delcilındre cada 30 s.

10 PRACTICA 3. EQUIVALENT MECANIC DE LA CALOR

Termòmetre

Maneta

Pes

Cilindre massís

Cinta de fricció

Dinamòmetre

(a) (b)

Figura 3.1. Sistema de mesura. (a) Fotografia del muntatge. (b) Esquema on s’indiquen les forces queactuen sobre el sistema.

2. Comenceu a fer girar la maneta (en el sentit de les agulles del rellotge) uniformement. Compteu elnombre de voltes n que haura de ser d’aproximadament 200 voltes. Simultaniament determineu laforca FD indicada pel dinamometre. Durant aquest proces haureu de comprovar que el pes es manteaproximadament en repos.

3. En acabar, i durant uns 6 min, realitzeu mesures de la temperatura del cilındre cada 30 s.

El treball dissipat es podra calcular com:

W = 2πrnFR, (3.3)

on r es el radi del cilındre i (Fig. 3.3.(b))

FR = FG − FD, (3.4)

on FG = Mg.

L’increment de temperatura es pot estimar representant graficament la temperatura del bloc en funciodel temps i determinant la diferencia entre les temperatures extrapolades linealment dels comportamentsanterior i posterior de la temperatura lluny del proces de dissipacio al temps final d’aquest proces.

Suposant que tot el treball realitzat es dissipa en el sistema cilındre-cinta-termometre, la seva capac-itat calorıfica total es podra expressar com:

Ctot =Q

∆T=

W

∆T=

2πrn(FG − FD)

∆T, (3.5)

on Ctot inclou les contribucions a la capacitat calorıfica del cilındre, de la cinta i del termometre. En elsistema del laboratori, s’ha estimat que la contribucio de la cinta i del termometes es C ′ = 8 J/K. Per tant,la calor especıfica del cilındre vindra donada per:

c =1

m(Ctot − C ′), (3.6)

on m es la massa del cilındre.


3.4. Mesures que cal dur a terme

Es disposa de dos 3 cilındres, dos de llauto (CuZn) de masses m = 1280 g i m = 630 g, i un altre d’alumini(Al) de massa m = 430 g. Tots els cilındres tenen un radi r = 4.5 cm.

1. Realitzeu experiments de dissipacio de treball utilitzant cadascn dels cilindres. Feu girar el cilindre(unes 200 voltes) a un ritme rapid i uniforme. Determineu, en cada cas, la corba de variaci de latemperatura.

2. Determineu les calors especıfiques del llauto i de l’alumini.

Nota: Amb els cilındres de llauto utilitzeu el pes de massa M = 5 Kg i el dinamometre de 100 N. Amb elcilındre d’alumini utiltzeu el pes de massa M = 1 Kg i el dinamometre de 10 N.

12 PRACTICA 3. EQUIVALENT MECANIC DE LA CALOR


PRACTICA 4.

MESURA DE LA CALOR: CALIBRATGED’UN CALORIMETRE

4.1. Objectius

L’objectiu d’aquesta practica es familiaritzar l’alumne amb la utilitzacio de calorımetres diferencials de flux.Es tracta d’obtenir la sensibilitat del calorımetre en funcio de la temperatura, per tal de tenir el calorımetrecalibrat per a la practica 7.

4.2. Introduccio

La calor es una de les magnituds fonamentals en la termodinamica. Es tracta d’energia que flueix entresistemes a diferents temperatures que estan en contacte termic. Per mesurar la calor s’utilitzen calorımetres.Hi ha una gran diversitat de calorımetres amb caracterıstiques de funcionament diferents, adaptats a les di-verses necessitats de cada mesura. A continuacio presentem un resum de les caracterıstiques mes importantsdel calorımetre que calibrareu en aquesta practica.

4.2.1. Funcionament d’un calorımetre diferencial de flux

El principi de funcionament de la calorimetria de flux es basa en la mesura, en funcio del temps, de ladiferencia de temperatura ∆T entre un bloc termostatic a temperatura controlada i el sistema que volemestudiar. ∆T es forca petit i sera proporcional al flux de calor entre el sistema i el bloc (linealitat delcalorımetre). Com que la diferencia de temperatura es detecta mitjancant l’efecte termoelectric, el senyalelectric que obtindrem finalment sera, doncs, proporcional al flux de calor per unitat de temps (o potenciatermica). Es a dir:

V ∝ ∆T ∝ q. (4.1)

Calibrar el calorımetre consisteix a determinar la constant de proporcionalitat entre V i q. En els calorımetresdiferencials, el senyal calorimetric esta determinat pel balanc de les diferencies de temperatura entre el bloci la mostra estudiada (L), d’una banda, i entre el bloc i una mostra inerta (R), de l’altra (vegeu la fig.4.1). D’aquesta manera, en el cas ideal unicament s’obtindra resposta calorimetrica (un senyal electricmesurable) quan tingui lloc un proces exotermic o endotermic en la mostra estudiada (L) que no es donaraa la referencia (R) inerta. Esquematicament, tenim el seguent:

V = A(∆T1 −∆T2) = Sq (4.2)

S =V

q. (4.3)

La constant S s’anomena sensibilitat del calorımetre i es funcio de la temperatura de treball del calorımetre.

14 PRACTICA 4. MESURA DE LA CALOR: CALIBRATGE D’UN CALORIMETRE

L R

bloc

∆T1 ∆T2

Figura 4.1. Representacio esquematica d’un calorımetre diferencial.

4.3. Material

L’equipament que s’utilitza en aquesta practica es el seguent:

• calorımetre

• multımetre d’alta resolucio (HP34401A)

• amperımetre

• font d’alimentacio (E3610A)

• termometre digital

• ordinador amb placa de comunicacions GPIB

4.3.1. El calorımetre

En la figura 4.2 podeu veure un esquema del calorımetre.

Es tracta d’un cilindre de coure on hi ha dos detectors, connectats en diferencial, i una sonda de tem-peratura. Els detectors funcionen mitjancant l’efecte termoelectric i son piles de 66 parells semiconductorsde Bi2Te3 connectats en serie. La sonda de temperatura es una resistencia de platı del tipus Pt-100 (100 Ωa 0 C).

4.3.2. Funcionament del programa d’adquisicio

Aquest programa d’adquisicio es molt senzill. Instruccions:

• Connecteu els instruments i comproveu que funcionen correctament.


L R

Bloc

Mostra Referencia

Detectors

Pt-100

Figura 4.2. Esquema del calorımetre

• Poseu en marxa l’ordinador.

• Des de l’Escriptori, feu doble clic a lectura del microcalorımetre.

• S’obre una una pagina excel. Si la pagina mostra un full de dades, feu clic a la pestanya inferiormicrocalorımetre.

• Inicieu el programa d’adquisicio fent clic a inici de la mesura.El programa mostra en la pantalla elvoltatge que mesura el voltımetre en funcio del temps. Les mesures es prenen cada 2 s. El programano adquireix ni la temperatura, ni la intensitat del corrent, ni el voltatge de la font.

• Un cop acabada la mesura feu clic final de la mesura.

• Les dades de la mesura es troben al full excel dades.

• IMPORTANT: abans de continuar deseu les dades obtingudes en un fitxer diferent.

• Ara podeu iniciar una nova mesura

• Graveu les dades de les mesures realitzades en una memoria flash

• Un cop finalitzada la practica, apagueu l’ordinador (seguint el procediment correcte) i els instrumentsde mesura


Volem determinar la sensibilitat del calorımetre. Es tracta, doncs, de dissipar una potencia coneguda (W )i mesurar el voltatge de sortida. Per dissipar la potencia dins del calorımetre ens valdrem de l’efecte Joule.Hem col·locat un petit bloc de coure que conte una resistencia d’uns 100 Ω sobre un dels dos detectors(etiquetat amb la lletra L). A l’altre detector (lletra R), hi hem posat un conjunt (coure/resistencia) decaracterıstiques similars, per tal de mantenir la diferenciabilitat del calorımetre. Alimentem la resistenciaL amb un corrent electric. Un cop assolit el regim estacionari, dona la sensibilitat, simplement, el quociententre la lectura calorimetrica i la potencia dissipada. En la figura 3 podeu veure un esquema del muntatge.El senyal calorimetric es llegeix mitjancant un voltımetre d’alta resolucio que esta connectat a l’ordinador,que, tal com s’ha explicat abans, enregistra una lectura cada 2 segons. Les dades es guarden en un fitxerper fer-ne el tractament numeric posterior.

1. Observeu el muntatge per reconeixer-hi els aparells descrits en la figura 4.3.


bloc

referencia

T oC

I

V

PC

HP34401

HP34401

E3610A

Figura 4.3. Esquema del muntatge per fer el calibratge.

2. Engegeu els aparells i comproveu que la font d’alimentacio esta a 2.00 V. Aquesta font d’alimentaciodisposa d’un limitador de corrent que impedeix que el corrent en el circuit sobrepassi un cert valorprefixat Ilimit. Quan la intensitat sobrepassa aquest valor, un circuit electronic intern disminueix elvalor del voltatge. Si teniu el limitador massa baix, en fer la connexio del circuit extern de maneraque la I sobrepassi Ilimit, el circuit electronic disminueix el voltatge aplicat, cosa que s’observa en eldisplay de la font. Si aixo passa, heu d’augmentar el valor del limitador girant lleugerament el botocorresponent.

3. Un cop hagiu observat el muntatge en el calorımetre, tapeu-lo: poseu-hi primer la tapa de Cu sensetocar la mostra amb la resistencia ni la referencia. Poseu-hi a continuacio la coberta.

4. Anant amb molt de compte que no s’obri, col·loqueu el calorımetre dins la capsa de poliestire.

5. Espereu uns 3 minuts perque la temperatura s’estabilitzi.

6. Ara ja esteu a punt per comencar la mesura. Premeu la tecla B de l’ordinador.

7. Ha comencat la recollida de dades. Espereu uns quants segons (∼ 60 s) per tenir ben determinada lalınia de base, tal com es veu en la figura 1.

8. Connecteu el circuit de la resistencia per comencar a dissipar la potencia.

9. Espereu fins a assolir el regim estacionari (normalment uns 250 s). Anoteu el valor del voltatge (V ),la intensitat (I) i la temperatura del calorımetre (T ).

10. Desconnecteu la font d’alimentacio i espereu que es recuperi la lınia de base inicial. Es recomanableesperar uns 300 s.

11. Pareu la mesura i enregistreu les dades en un disc. Anoteu el nom del fitxer i el nombre de punts alcostat de la potencia dissipada i la temperatura.


12. Aviseu el professor per tal de comencar a refredar el calorımetre. Aixo es fa posant el calorımetre encontacte amb un bany de nitrogen lıquid en una paret d’un material una mica aıllant. Aixı el sistemaes refreda lentament.

13. Feu mesures (des del punt 8 fins a l’11) per a diferents temperatures. Penseu que, com que latemperatura no sera constant durant cada mesura, es convenient anotar-la en diferents instants durantla mesura. Com a mınim, en comencar, en fer la connexio, en fer la desconnexio i en acabar.

4.5. Tractament de les dades

1. Representeu les dades corresponents a cada temperatura. Els fitxers que heu enregistrat contenen N(nombre de punts) parelles de dades t, y, on t es el temps en segons i y, el senyal calorimetric en mV.La representacio d’aquestes dades te un aspecte com el de la figura 1.

0 250 500 750 1000temps [s]

−30

−20

−10

0

10

Res

post

a [m

V]

Y

0 500 10002

3

4

5

Figura 4.4. Senyal calorimetric en funcio del temps en dissipar una certa potencia constant durant uninterval de temps.

2. Per a cada fitxer, cal mesurar la resposta Y . En el grafic auxiliar ampliat podeu observar que la lıniade base no es horitzontal, sino que deriva. Cal corregir aquesta deriva, tal com es veu en la figura,ajustant una recta o una parabola als primers i ultims punts de la corba i mesurant la Y com l’alcadades de la lınea de base.

3. Un cop determinada cada Y , trobeu la sensibilitat a cada temperatura fent el seguent:

S =Y

q=

Y

V I. (4.4)

4. Representeu tambe el comportament de la sensibilitat del calorımetre amb la temperatura S(T ) iajusteu-hi un polinomi de primer o segon grau.


4.6. Advertiments

• La part posterior del display de temperatura te uns contactes desprotegits a 220 V. No els toqueu.

• En acabar cada mesura, guardeu les dades en un fitxer. Penseu que al laboratori els talls de correntpoden ser frequents a causa de la mala manipulacio d’aquesta o de qualsevol altra practica.

• Vigileu amb el nitrogen lıquid. Encara que el contacte directe d’una petita quantitat de N2 lıquidamb la pell no causi cap mal, els metalls freds que hi estan en contacte (el calorımetre, per exemple)poden causar greus ferides a la pell.


PRACTICA 5.

MESURA DE LA CALOR LATENT DEVAPORITZACIO DEL N2

5.1. Objectius

L’objectiu principal d’aquesta practica es mesurar la calor latent de vaporitzacio del N2 a pressio atmosfericai mesurar-ne el ritme d’evaporacio en un vas de Dewar obert a l’aire.

5.2. Introduccio

S’enten per calor latent en una transicio de fase, la quantitat de calor que cal perque un mol (o 1 kg) desubstancia passi d’una fase a l’altra. En aquesta practica, la mesura de la calor latent es fa mesurant lesvariacions de massa d’un calorımetre que conte la substancia que esta canviant de fase lıquida a fase gasosa.El paper del calorımetre el fa un vas de Dewar o termo que permet fer un intercanvi de calor entre dos o messistemes amb perdues mınimes. Un dels sistemes sol ser un lıquid que inicialment esta dins del calorımetrei l’altre, un altre lıquid o un solid que s’introdueix a temperatura inicialment diferent. Els calorımetrespermeten determinar facilment calors especıfiques de solids i calors latents en una transicio de fase.

L’esquema de la figura 5.2. indica el muntatge experimental per a la realitzacio de la practica. Elvas de Dewar esta sobre la balanca, que esta connectada a l’ordinador que permet mesurar l’evolucio de lamassa en funcio del temps.

balanca ordinador

vas de Dewar amb N2

mostra de Cu

Figura 5.1. Esquema del sistema experimental per a la mesura de la calor latent de vaportizacio del N2.

20 PRACTICA 5. MESURA DE LA CALOR LATENT DE VAPORITZACIO DEL N2

Per a la realitzacio de la practica cal omplir el calorımetre amb N2 lıquid a T0 = 77.36K. El N2

es vaporitza a causa del contacte amb l’aire que esta a temperatura ambient i, per tant, la massa de N2

decreix en funcio del temps. Despres d’un cert temps inicial en que la paret interna del calorımetre s’harefredat, s’arriba a un regim estacionari en que el ritme de vaportizacio dm/dt es constant i petit. En aquestmoment s’introdueix un solid de massa (M) coneguda a temperatura ambient (T1). El ritme d’evaporaciodel N2 augmenta fortament durant un cert interval de temps, fins que s’assoleix de nou el regim estacionarianterior, tal com es mostra en la figura 5.2.. Si la quantitat de N2 es prou gran perque no es vaporitzi tot,

0 400 800 1200t [s]

640

660

680

700

720

740

m [g

]

∆m

M

Figura 5.2. Massa (m) de tot el sistema en funcio del temps.

la temperatura final sera encara T0 i, per tant, l’equacio de balanc de la calor sera la seguent:

∆mL+M

∫ T0

T1

c(T )dT = 0, (5.1)

on ∆m es la quantitat de N2 vaporitzat a causa de la introduccio del solid a temperatura ambient i c(T ) esla capacitat calorıfica del solid. La calor latent de vaportizacio del N2 sera:

L =M

∫ T1

T0

c(T )dT

∆m. (5.2)

El calcul de la integral anterior depen del solid que s’hagi introduıt. En el cas concret d’aquesta practica, elsolid que s’introdueix es un bloc de Cu. La seva calor especıfica varia d’acrod amb la temperatura de manerabastant important en el rang de temperatures entre 70 K i temperatura ambient. La taula seguent mostraalguns valors de la cp del Cu per a diferents temperatures. Ens caldra utilitzar algun metode numeric percalcular la integral (5.2). Una possibilitat es usar una integracio pel metode dels trapezis, prenent els puntsde la taula com a punts per a la discretitzacio de l’eix de les abcisses. Cal fer una interpolacio per calcularels valors de cp en els lımits d’integracio per tal de trobar l’area del primer i l’ultim trapezi. La integrals’ha de fer entre temperatura ambient (T1) i T0 = 77.36 K.

5.3. Material

El material que s’utilitza per a aquesta practica es el seguent:


T [K] cp [J/K mol]50 6.25100 16.1150 20.5200 22.8250 24.0300 24.5500 25.8800 27.7

1200 30.2

Taula 5.1. Calor especıfica del coure en funcio de la temperatura.

• Calorımetre o vas de Dewar

• Mostra de Cu

• Balanca electronica

• Ordinador amb interfıcie que permet fer lectures de la balanca en funcio del temps

5.3.1. Funcionament de la interfıcie de connexio de la balanca

Les lectures de la balanca en funcio del temps es poden enregistrar a l’ordinador mitjancant el programade mesura Sartoconnect que funciona sobre Windows. Per posar-lo en funcionament, engegueu l’ordinadori assegureu-vos que la balancca esta connectada al corrent. Premeu el boto i/© fins que la balanca senseres al damunt doni una lectura de 0 mg

En el menu d’inici feu clic sobre el comandament Sartoconnect. Quan el programa s’engegui veureules lectures de la balanca directament a la pantalla de l’ordinador.

Per comencar a adquirir les mesures en funcio del temps, feu un clic sobre el boto ”T-start”. Aixo usobrira el programa Excel amb un full de calcul a l’esquerra i un grafic a la dreta. Les dades es van recollintautomaticament sobre el full de calcul i es representen graficament cada 2 segons. Les dades s’enregistrenen dues columnes (hora, massa).

Durant l’adquisicio no podeu manipular res de l’ordinador (ni del programa Sartoconnect, ni del’Excel, ni del Windows). Si en un moment determinat voleu aturar l’adquisicio de dades, premeu el boto⊙ de la balanca. Amb l’adquisicio aturada, aleshores sı que podeu manipular l’Excel. Per exemple, podeuesborrar totes les dades de les dues columnes del full de calcul per tornar a comencar una grafica nova, etc.Per recomencar l’adquisicio, poseu-vos sempre a la casella del full de calcul on voleu que s’adquireixin lesdades i feu-hi un click amb el ratolı. Aleshores premeu novament el boto ⊙ de la balanca.

Amb l’adquisicio aturada podeu guardar les dades en un disquet. Useu sempre l’opcio “guardarcomo”, escolliu el disc a: i poseu-hi un nom qualsevol.


1. La balanca esta protegida dels cops per una placa de poliestire que hi ha sota el plat i que heud’enretirar abans de comencar.

2. Poseu en marxa la balanca (sense necessitat de la interfıcie), peseu el bloc de Cu (M) i deixeu-lo al’aire perque s’equilibri a temperatura ambient (T1).

22 PRACTICA 5. MESURA DE LA CALOR LATENT DE VAPORITZACIO DEL N2

3. Poseu una certa quantitat de N2 dins del calorımetre (mig ple, per exemple).

4. Situeu el calorımetre sobre la balanca i comproveu que aquesta detecta un ritme d’evaporacio (dm/dt <0) aproximadament constant.

5. Poseu en marxa el programa Sartoconnect i premeu el boto ”T-Start”. El programa comencara aadquirir valors de la massa (m) en funcio del temps cada 2 segons, i mostrara l’evaporacio lenta.

6. Introduıu tot seguit, de manera suau, el bloc de Cu que teniu penjat d’un fil de seda dins del calorımetreanant amb compte de no donar cap cop a les parets interiors. Aquesta es una operacio delicada! Lamassa (m) del conjunt augmentara sobtadament a causa de la introduccio de la massa (M) de Cu. Elritme d’evaporacio augmentara tambe a causa de l’intercanvi de calor entre el Cu i el N2. Observareuuna grafica de la massa de tot el sistema(m)) en funcio del temps semblant a la de la figura 5.2..

7. Espereu fins que el sistema hagi arribat a un estat estacionari i es recuperi el ritme d’evaporacio quehi havia al comencament.

8. A continuacio atureu la mesura (amb la tecla ⊙ de la balanca) i enregistreu les dades del full Excelen un fixer al disc a:. Tot seguit atureu l’Excel i el programa Sartoconnect.

9. Traieu el bloc de Cu del calorımetre anant amb compte de no donar cops al vas de Dewar ni de tocar-loamb els dits.

10. La mesura pot repetir-se amb una segona mostra de Cu de massa diferent.

11. Quan hagueu acabat les mesures, torneu a posar la placa de poliestire sota el plat de la balanca.


Cal processar numericament el fitxer de dades. Per a aixo podeu utilitzar un programa del tipus Origino Xmgr. Cal determinar la massa ∆m de N2 vaporitzada a causa de la introduccio del bloc de Cu. Aixoes fa extrapolant les dues lınies que corresponen als comportaments d’evaporacio estacionaria d’abans ide despres de fer l’operacio, tal com s’indica en la figura 5.2.. La diferencia de masses mfinal − minicial

complira:

mfinal −minicial = MCu −∆m. (5.3)

Un cop determinat ∆m, a partir de l’equacio 5.3 determineu la calor latent de vaporitzacio del N2

amb l’equacio 5.2. Per fer aixo heu de calcular la integral de la cp del Cu usant les dades de la taula 5.1 imitjanccant un metode numeric.

5.6. Advertiments

• Aquestes balances son instruments extremament sensibles i cars. Manipuleu-les amb molta cura.

• Aneu amb compte, quan introduıu el bloc de Cu dins el calorımetre, de no donar un cop a les paretsinteriors del vas de Dewar, perque podrıeu trencar-lo.

• El bloc de Cu fred es perillos. Si entra en contacte amb la pell, pot produir cremades greus.


PRACTICA 6.

EQUACIO DE CLAUSIUS-CLAPEYRON IPUNT CRITIC

6.1. Objectius

L’objectiu d’aquesta practica es determinar les coordenades (pc, vc, Tc) del punt crıtic i obtenir la corba depressio de vapor d’una substancia pura. A partir de l’equacio de Clausius-Clapeyron determinarem tambela calor latent de vaporitzacio.

6.2. Introduccio

Quan un sistema no pot complir alguna de les condicions d’estabilitat, experimenta una transicio de fase.Aquesta transicio pot ser de primer ordre o d’ordre superior. En el primer cas, hi ha coexistencia entrefases, calor latent i la transicio te lloc a pressio i temperatura constants. Per a un sistema hidrostatic, en laregio de temperatures prou elevades, les projeccions del diagrama de fases sobre els plans p− v i p− T son,esquematicament, com les de la figura 6.1:

v T

p pT = constant

zona decoexistencia

lıquid

vapor

punt crıticpunt crıtic

corba depressio de vapor

bb

Figura 6.1. Esquemes dels diagrames p− v i p− T d’una substancia pura.

La zona de coexistencia es aquella regio en que les fases lıquida i gasosa coexisteixen en equilibritermodinamic (zona delimitada per la lınia discontınua). Hi ha una temperatura per sobre de la qual no hiha coexistencia: es la isoterma crıtica. El punt d’inflexio de la isoterma crıtica es el punt crıtic. La projecciode la zona de coexistencia en el pla p − T ens dona la corba de pressio de vapor, que s’acaba en el puntcrıtic. El pendent de la corba de pressio de vapor esta relacionat amb la calor latent de vaporitzacio (L) a

24 PRACTICA 6. EQUACIO DE CLAUSIUS-CLAPEYRON I PUNT CRITIC

traves de l’equacio de Clausius-Clapeyron:

dp

dT=

L

T (vg − vl), (6.1)

on vl i vg son el volum molar del lıquid i del gas, respectivament. Fent l’aproximacio vl << vg i suposantque el gas es comporta com un gas ideal, ens queda:

d ln p

dT=

L

RT 2. (6.2)

Finalment, si L no depen de T tenim:

p = c exp

(

−L

RT

)

, (6.3)

on c es una constant.

6.3. Material

Disposeu d’un gas, SF6, que esta contingut en un tub de vidre estanc. El volum que ocupa (V ) es potmodificar mitjancant un volant que pressiona una columna de mercuri que, a mesura que puja, comprimeixel gas del tub. La temperatura del gas (T ) es controla amb un flux d’aigua que circula per un recipient queenvolta el tub. La temperatura de l’aigua es pot regular mitjancant un termostat. Podeu llegir la pressiomitjancant un manometre. En la figura 6.2 es pot veure un esquema del dispositiu.

H2O per termalitzar manometre

tub amb gas

mercuri

volant

termometre

Figura 6.2. Esquema del dispositiu.



1. Fixeu el bany a una temperatura forca per sota del punt crıtic (T ≈ 0C per al C2H6 , T ≈ 20C peral SF6 i T ≈ 0 per al CO2).

2. Disminuıu el volum (fent pujar el mercuri) fins que s’hagi liquat aproximadament la meitat del gas(el menisc que separa les fases lıquida i gasosa haura de quedar situat a la meitat del volum total).Anoteu el valor de T , p i V .

3. Augmenteu lleugerament la temperatura i espereu que s’assoleixi el nou estat d’equilibri. Pugeu lacolumna de mercuri perque sempre hi hagi la meitat de lıquid i de gas. Anoteu de nou els valors deT , p i V . De fet, si la T es constant, la pressio p es independent de quina es la fraccio transformadax. Aquest metode de mantenir x = Vg/(Vg + Vl) ≃ 0.5 constant permet que ens aproximem al puntcrıtic d’una manera mes sistematica i que el volum V dividit pel nombre de mols (determinat en lapractica anterior) convergeixi cap a vc.

4. Repetiu les operacions 2 i 3 fins a arribar al punt crıtic, en el qual observareu la desaparicio del menisc.

6.5. Procesament de les dades

1. Representeu la corba de pressio de vapor del gas.

2. Determineu el punt crıtic.

3. Representeu les dades de manera apropiada i, usant l’equacio (6.3), obteniu la calor latent de vapor-itzacio.

6.6. Advertiments

• No augmenteu la pressio del gas per sobre de 50 × 105 Pa, tal com indica la zona vermella delmanometre.

26 PRACTICA 6. EQUACIO DE CLAUSIUS-CLAPEYRON I PUNT CRITIC


PRACTICA 7.

MESURA DE LA CALOR LATENT DESOLIDIFICACIO DE l’H2O

7.1. Objectius

L’objectiu d’aquesta practica es mesurar la calor latent en una transicio de fase de primer ordre. Enparticular, obtindrem la calor latent de fusio de l’aigua utilitzant el calorımetre que s’ha calibrat en lapractica anterior.

7.2. Introduccio

Mitjancant el calorımetre diferencial mesurarem la calor bescanviada entre una massa M d’aigua situadasobre un dels detectors (etiquetat amb la lletra L) i el bloc calorimetric, a mesura que anem variant latemperatura del calorımetre. Obtindrem una corba similar a la de la figura 7.2.:

0 500 1000 1500 2000temps [s]

−300

−200

−100

0

Res

post

a [m

V]

800 1600−10

−5

0

Figura 7.1. Senyal calorimetric en funcio del temps durant la solidificacio de l’aigua en disminuir lentamentla temperatura.

La calor total bescanviada durant el proces de solidificacio de l’aigua esta donada per l’area que hiha sota la corba calorimetrica, despres de corregir la lınia de base (area ratllada de la figura). En condicionsde pressio constant, la calor bescanviada coincideix amb el canvi d’entalpia de la transicio (calor latent).

28 PRACTICA 7. MESURA DE LA CALOR LATENT DE SOLIDIFICACIO DE l’H2O

Es a dir, si q(t) es el flux de calor, tenim el seguent:

∆H =

∫

q(t)dt. (7.1)

7.3. Material

L’equipament es el seguent:

• calorımetre calibrat

• multımetre d’alta resolucio

• termometre digital

• ordinador amb placa de comunicacions GPIB i amb el mateix programa d’adquisicio de dades que enla practica 4.


1. Netegeu amb alcohol la cassoleta de coure que contindra l’aigua i deixeu-la ben seca.

2. Peseu la cassoleta buida.

3. Ompliu la cassoleta d’aigua i peseu-la novament per determinar la massa M d’aigua. Raoneu si esconvenient posar-hi molta o poca aigua.

4. Sense perdre gens d’aigua, col·loqueu la cassoleta sobre la termopila L.

5. Anant amb molt de compte de no vessar aigua, poseu-hi la pantalla (vigileu que no toqui l’aigua niara ni despres, quan se solidifiqui i augmenti de volum), tapeu el calorımetre i col·loqueu-lo a la caixa.

6. Espereu uns minuts perque la temperatura s’estabilitzi. Mentrestant, podeu engegar els aparells.

7. Aviseu el professor per comencar a refredar.

8. Al cap d’uns minuts (pocs) d’haver comencat el refredament, podeu engegar la mesura. Un bonmoment per fer-ho es quan la temperatura assoleix 10C. El funcionament del programa d’adquisicioesta descrit en la practica 4..

9. Estigueu pendents per veure a quina temperatura mesureu el pic calorimetric corresponent a la solid-ificacio de l’aigua. Anoteu aquesta temperatura.

10. Un cop el senyal calorimetric hagi retornat a la lınia de base, espereu uns 800 s i atureu la mesura.

11. Enregistreu les dades en un disc. Anoteu el nom del fitxer i el nombre de punts al vostre quadern.

12. Podeu repetir la mesura a l’inreves, augmentant la temperatura. N’hi ha prou amb treure amb compteel calorımetre de la caixa de poliestire i deixar-lo sobre la taula perque s’escalfi fins a la temperaturaambient (podeu utilitzar un secador de cabell per accelerar el proces). Quan arribi a uns −5C,engegeu la mesura.



Els fitxers que heu enregistrat contenen N parelles de dades (t, y), on t es el temps en segons i y, el senyalcalorimetric en mV.

Feu el grafic de q(t) en funcio de t. Tingueu present d’utilitzar el valor de la sensibilitat S adequata la temperatura a la qual heu de fer la integracio, d’acord amb el comportament que heu mesurat en lapractica 4. de calibratge. Per tant, es fonamental que per a aquesta practica useu el calorımetre que vaucalibrar.

Corregiu les dades de la deriva de la lınia de base i obteniu la calor total bescanviada (Q) donadaper l’area sota la corba calorimetrica. La calor latent sera la seguent:

L =Q

M. (7.2)

Discutiu les possibles correccions pel fet que la transicio de fase no s’ha produıt a la temperatura decoexistencia en equilibri.

7.6. Advertiments

• La part posterior del display de temperatura te uns contactes desprotegits a 220 V. No els toqueu.

• Vigileu amb el nitrogen lıquid. Encara que el contacte directe d’una petita quantitat de nitrogen lıquidamb la pell no causi cap mal, els metalls freds que hi estan en contacte (el calorımetre, per exemple)poden causar greus ferides a la pell.

30 PRACTICA 7. MESURA DE LA CALOR LATENT DE SOLIDIFICACIO DE l’H2O


PRACTICA 8.

MESURA DEL COEFICIENT Cp/Cv D’UNGAS

8.1. Objectius

L’objectiu d’aquesta practica es determinar la relacio entre les capacitats calorıfiques d’un gas a pressio i avolum constants, a temperatura ambient, pel metode de Clement-Desormes, basat en un proces d’expansioadiabatica.

8.2. Introduccio

Suposem que tenim n1 mols d’un gas en un recipient de volum V (constant) a temperatura ambient i a unapressio p1 lleugerament superior a la pressio atmosferica. Obrim i tanquem rapidament una clau de pas iuna part del gas s’expandeix adiabaticament fins a la pressio atmosferica p0. En aquest proces, el gas del’interior del recipient es refreda fins a una temperatura inferior a la de l’ambient. Suposant que l’expansioadiabatica te lloc quasiestaticament i que el gas es comporta idealment, podem escriure la relacio seguent :

p1vγ1= p0v

γ2, (8.1)

on v1 i v2 son, respectivament, els volums molars del gas contingut en el recipient abans i despres del’expansio, i γ = Cp/Cv. A continuacio, mentre el recipient esta tancat, si esperem un temps prou llarg, latemperatura del sistema evolucionara fins a la temperatura ambient (es a dir, fins a la temperatura inicial)i la seva pressio augmentara fins a un valor p2. Per a aquest segon proces isocor, podrem escriure la relacioseguent :

p1v1 = p2v2. (8.2)

Tenint en compte les equacions (8.1) i (8.2), resulta:

p1p0

=

(

p1p2

)γ

. (8.3)

Si les diferencies de pressio entre p1, p2 i p0 son prou petites i es mesuren com a diferencies d’alcades de lacolumna d’un manometre en U de branques obertes, es pot veure que, en una primera aproximacio, l’equacio(8.3) s’escriu aixı:

h2 = h1

1−1

γ

, (8.4)

on h1 i h2 son les diferencies d’alcada de la columna manometrica a les pressions p1 i p2, respectivament.

8.3. Material

Com es pot veure en la figura 8.3., disposem d’una ampolla de vidre d’un 8 litres de volum que porta unaclau de pas B. La pressio a l’interior de l’ampolla es pot mesurar amb un manometre amb una branca

32 PRACTICA 8. MESURA DEL COEFICIENT Cp/Cv D’UN GAS

oberta a l’atmosfera. La diferencia d’alcada entre les dues branques del manometre representa, per tant,la diferencia entre les pressions a l’interior del recipient i la pressio atmosferica. El lıquid manometric esvaselina.

Els tres moduls de la practica contenen gasos diferents.

• En un cas, el gas que s’ha d’estudiar es l’aire. Disposem d’una manxa connectada a una valvula Aque permet augmentar la pressio a l’interior de l’ampolla. L’aire es fa passar primer per un dessecant(CaCl2) per tal d’eliminar el vapor d’aigua. L’ampolla conte tambe una quantitat molt petita d’acidsulfuric, que actua com a dessecant del gas a l’interior.

• Els altres dos equips estan preparats per treballar amb Ar i CO2. En aquests dos equips la pressios’augmenta obrint la clau reguladora adossada a la paret. Cal anar amb compte de no augmentar gairela pressio a l’interior i fer saltar la vaselina del manometre. Per aquest motiu, el sistema disposa d’unlimitador de cabal que impedeix que el flux sigui gaire alt. Tambe cal vigilar de no deixar la valvulaB oberta mes estona del que sigui necessari per fer l’expansio, ja que aleshores el gas de l’interior delrecipient es barreja amb l’aire de l’atmosfera.

aire

gas

dessecant

expansio

AB

claureguladora

manometre

limitadorde flux

Figura 8.1. Esquema del dispositiu experimental de mesura.


1. Inicialment, el gas contingut en l’ampolla esta a temperatura ambient i a pressio atmosferica (h0).Amb la valvula B tancada i la A oberta, mitjancant la manxa o obrint lentament la clau reguladora,s’augmenta la pressio a l’interior del recipient fins a un cert valor h1 > h0. Es tanca a continuacio lavalvula A i la clau reguladora i s’espera 1-2 minuts perque el gas s’equilibri a temperatura ambient.Cal verificar tambe que la columna manometrica s’estabilitza. Si no fos aixı, ens indicaria que hi hafuites en el circuit.


2. A continuacio procedim a fer l’expansio adiabatica contra la pressio atmosferica. S’obre la claud’expansio B fins que la pressio a l’interior de l’ampolla s’iguala amb la pressio atmosferica. Quans’assoleix aquest equilibri mecanic entre les pressions interior i exterior, immediatament es tancala clau. Aquesta operacio s’ha de fer tan rapidament com sigui possible, per poder assegurar quel’expansio te lloc adiabaticament. El millor metode es escoltar en quin moment deixa de fluir gas del’interior cap a l’exterior. La resposta del manometre es molt lenta i no es una bona estrategia esperara veure la igualtat de pressions en aquest. En el moment en que tanquem la valvula B, comenca elproces isocor.

3. Espereu 1-2 minuts fins que la temperatura del gas a l’interior del recipient torni a igualar-se amb latemperatura ambient. Durant aquest proces, la pressio a l’interior de l’ampolla augmenta fins a unvalor h2 (cal esperar el temps suficient per assegurar-se que h2 es mante constant).

4. Cal repetir les operacions 1, 2 i 3 per a diferents valors de la pressio inicial h1 (aproximadament, uns7-10 valors diferents).


1. Representeu en una grafica els punts experimentals h2 en funcio de h1.

2. El valor de γ s’obte ajustant el conjunt de valors experimentals (h1, h2) obtinguts a l’equacio (8.4).Discutiu el millor metode per fer l’ajust i estudieu la propagacio d’errors.

3. Compartiu la taula de dades (h1, h2) amb els altres equips que fan la practica amb gasos diferents.Compareu en la mateixa grafica els tres comportaments i discutiu els resultats.

8.6. Advertiments

• No augmenteu la pressio de manera descontrolada, perque farıeu saltar la vaselina del manometre.

• Al final de la practica, deixeu sempre la clau de pas B tancada.

• No escriviu sobre l’escala mil·limetrada de paper del manometre.

34 PRACTICA 8. MESURA DEL COEFICIENT Cp/Cv D’UN GAS


PRACTICA 9.

DETERMINACIO DE LACONDUCTIVITAT TERMICA D’UNMETALL

9.1. Objectius

L’objectiu d’aquesta practica es estudiar l’evolucio en el temps de la distribucio de temperatures de duesbarres metal·liques escalfades per un dels seus extrems i que estan en contacte termic amb un fluid (l’aire)a la temperatura T0. Un cop assolit el regim estacionari, s’obtindra la conductivitat termica d’una de lesbarres comparant la corresponent distribucio de temperatures amb la d’una barra metal·lica de geometriasimilar feta d’un material de conductivitat termica coneguda.

9.2. Introduccio

Considerem una barra cilındrica de seccio S i conductivitat termica k, escalfada per un dels extrems i encontacte amb un termostat (l’aire) a la temperatura T0, tal com es representa en la figura 9.1

dxx = 0

forn

Tmax T0

x

Figura 9.1. Esquema de la barra escalfada per un dels extrems.

36 PRACTICA 9. DETERMINACIO DE LA CONDUCTIVITAT TERMICA D’UN METALL

9.2.1. Equacio general de transport de la calor

Experimentalment, s’observa que el flux energetic (quantitat de calor transportada per conduccio per unitatde temps i de superfıcie) es proporcional al gradient de temperatura:

~q = −k~∇T, (9.1)

on k es la conductivitat termica del material. Si considerem un sistema de volum V limitat per una superfıcieS, un balanc energetic permet escriure el seguent:

P =

∫

~q ~dS +

∫

qedV, (9.2)

on P representa la potencia total dissipada o absorbida a l’interior del volum V i qe es la quantitat de caloremmagatzemada per unitat de volum i temps en el sistema. Suposant que no hi ha transicions de fase, qees podra escriure de la manera seguent:

qe = ρc

(

∂T

∂t

)

, (9.3)

on ρ i c son, respectivament, la densitat i la calor especıfica del sistema. Definim ara una funcio de dissipaciolocal π(r, t) tal que:

P =

∫

πdV. (9.4)

Substituint (9.1), (9.3) i (9.4) en l’equacio (9.2) ens queda:

∫

πdV = −

∫

k~∇T ~dS +

∫

ρc

(

∂T

∂t

)

dV. (9.5)

Aplicant el teorema de la divergencia resulta:

∫(

π + k∆T − ρc

(

∂T

∂t

))

dV = 0, (9.6)

on ∆ es l’operador laplacia. Finalment, resulta:

π

ρc+D∆T =

∂T

∂t, (9.7)

on D = k/ρc es la difusivitat del sistema.

En relacio amb el problema del transport de la calor en una barra, una bona aproximacio es tractarel sistema com un sistema unidimensional. L’equacio general de transport de la calor (9.7), en aquest cass’escriu aixı:

k

(

∂2T (x, t)

∂x2

)

+ π(x, t) = ρc

(

∂T (x, t)

∂t

)

, (9.8)

on ara la funcio π determinara les perdues per efectes de conveccio, com a consequencia del fet que la barraesta en contacte amb un fluid a la temperatura T0. Una bona aproximacio es suposar que aquest termedepen unicament de la diferencia de temperatura entre la barra i el fluid. Es a dir:

π(x, t) = −hcaΦ

(T (x, t)− T0) , (9.9)

on ca es la capacitat calorıfica del fluid; Φ, la seccio lateral de la barra, i h, una constant. Ara l’equacio(9.8) s’hauria de resoldre imposant les condicions de contorn adequades al problema.


9.2.2. Solucio estacionaria

Quan s’assoleix l’estat estacionari, T no depen de t, i l’equacio (9.8) ens diu que la variacio del flux de caloramb la coordenada x coincideix amb les perdues convectives. La distribucio estacionaria de temperaturessera la solucio de l’equacio diferencial seguent:

d2Θ

dx2=

(

hcakΦ

)

Θ, (9.10)

on Θ = T − T0. La solucio de l’equacio (9.10) es Θ = A exp(αx), amb α = ±(hca/kΦ)1

2 . Imposant que pera x = 0 la temperatura pren un cert valor estacionari Tm fixat pel forn, s’obte el seguent:

Θ = (Tm − T0) exp

[

−

(

hcakΦ

)1

2

x

]

. (9.11)

Aquesta es l’equacio basica per interpretar les mesures experimentals. Quan s’ha assolit l’estat estacionari,l’equacio (9.11) es pot aplicar a les dues barres. Representant graficament el logaritme neperia de Θ enfuncio de x per a cada barra:

lnΘ = ln(Tm − T0)− αx, (9.12)

s’obtindran dues rectes els pendents de les quals seran els valors de α1 i α2 de les dues barres, respectivament.Finalment, com que α = (hca/kΦ)

1

2 , s’obte el seguent:

k2 = k1

(

α2

1

α2

2

)

(9.13)

i, per tant, coneguda la conductivitat termica d’una de les barres, es pot obtenir la de l’altra.

9.3. Material

• Disposem d’un forn obert pels dos extrems a l’interior del qual se situen els extrems de dues barresmetal·liques que disposen de forats equiespaiats cada 5 cm per facilitar la lectura de la temperatura.

• La temperatura a diferents posicions de les barres es mesurara mitjancant el termoparell calibrat ala practica 1. Caldra mantenir la soldaura de referencia en un bany d’aigua i gel. El termomarellesta connectat a un voltımetre digital. La temperatura s’obtindra a partir de la lectura del volımetreutilitzant la funcio de calibracio determinada a la practica 1.

• Disposeu d’un cronometre per mesurar el temps.


1. Connecteu el forn, fixeu la temperatura del forn a un valor de 200C i a la vegada comenceu a mesurarel temps amb el cronometre. Durant tota l’experiencia no es pot canviar la posicio de les barres al’interior del forn. Tampoc no conve tocar-les, perque pertorbarıeu la mesura. Vigileu tambe que lallum del Sol no incideixi directament sobre les barres.

2. Cada 5-10 minuts mesureu la temperatura en 3 o 4 posicions diferents de cada barra i anoteu aquestestemperatures en una taula prenent com a origen de temps el moment en que heu posat el forn enfuncionament. L’estat estacionari s’assoleix quan la distribucio de temperatures en cadascuna de lesbarres es mante constant en el temps.

3. Un cop assolit l’estat estacionari (∼ 1 hora), mesureu la temperatura en tots els punts de cada barrai anoteu aquestes temperatures en una taula.

4. Dibuixeu la variacio amb el temps de la temperatura de diferentes posicions de les dues barres. Aquestconjunt de punts correspondrien a una solucio de l’equacio (9.8), amb condicions de contorn adequades.

38 PRACTICA 9. DETERMINACIO DE LA CONDUCTIVITAT TERMICA D’UN METALL

5. Amb les dades corresponents a l’estat estacionari, representeu lnΘ en funcio de x per a les dues barres.Ajusteu, mitjancant el metode dels mınims quadrats, una recta a cadascun dels dos conjunts de punts.Aixo us permetra d’obtenir α1 i α2.

6. Sabent que la conductivitat termica a temperatura ambient del Cu es de 3.97 Wcm−1K−1, determineula conductivitat del Fe. Es convenient de fer una avaluacio de l’error corresponent i compareu el valorobtingut amb valors donats a la bibliografia.

9.5. Advertiments

• No toqueu mai les barres amb les mans. Us cremeu amb la barra. Prop del forn la temperatura potser elevada (∼ 200C).

calibratge d’un termoparelltoni/guions.pdf · practica 1.` calibratge d’un termoparell 1.1....

Documents