calibración del modelo sph empleando datos de presión de … · experimenta un chorro al impactar...

Tema D: Estructuras Hidráulicas

Calibración del modelo SPH empleando datos de presión de

prototipo del cuenco de amortiguamiento de la presa de

Villar del Rey, España

David López

Ingeniero de Caminos; Director de Programa CEDEX

[email protected]

Roberto Marivela

Ingeniero de Montes; Contratado I+D CEDEX

[email protected]

Fernando Aranda

Ingeniero de Caminos; Confederación Hidrográfica del Guadiana

[email protected]

1 Introducción Presa situada sobre el río Zapatón, entre los términos de Alburquerque y Villar del Rey (noroeste de Badajoz) para captar las aportaciones de este importante afluente del río Gévora. Se construyó en los años ochenta para aumentar la garantía de suministro para abastecimiento de la ciudad de Badajoz, dejando anegada la antigua presa de de Peña del Águila, que data de finales del siglo XIX.

Figura 1 Situación del embalse de Villar del Reya

Es una presa de gravedad de planta recta y de hormigón, de 41 m de altura y 205 m de longitud en coronación, con aliviadero de labio fijo que funciona con frecuencia en años lluviosos. La presa dispone de un desagüe de fondo constituido por dos conductos horizontales de 1600 mm de diámetro, con el eje a la cota 212 m.s.n.m., distantes entre sí 4620 mm, y centrado con el eje del aliviadero. Cada uno dispone de compuertas tipo Bureau, una de guarda y otra de regulación, que se accionan desde la cámara de válvulas dispuesta al efecto. Además


tiene una ataguía en la embocadura abocinada de cada conducto. Los desagües vierten al cuenco de amortiguamiento, y para permitir un correcto funcionamiento conjunto de aliviadero y desagües existe un diente deflector, a modo de trampolín que desvía el flujo en canal de descarga, justo aguas arriba de la salida de los desagües.

Figura 2 Vista de la presa desde la margen izquierda, desde la Peña del Águila

Durante el funcionamiento normal de los desagües de fondo, se origina en el cuenco de amortiguamiento un remolino de eje vertical, que en ocasiones desborda del cuenco inundando la central de pie de presa.

Figura 3 Desagües funcionando. Q=80 m3/s. Se genera un remolino dextrógiro en el cuenco. Se aprecia que la mayor parte del flujo que sale del cuenco se concentra en el lateral derecho del cuenco

Con el estudio realizado se han detectado las causas de la formación del remolino y se han diseñado las modificaciones necesarias para eliminarlo. Para ello se ha construido un modelo físico a escala 1/40 y se ha realizado un estudio con un modelo tridimensional SPH.

Finalmente, con el objeto de calibrar el modelo SPH, se ha realizado una campaña de ensayos en prototipo, lo que nos ha permitido no sólo comparar el movimiento del fluido en ambos modelos si no también contrastar con los valores numéricos de presión obtenidos del prototipo con los del modelo SPH.


2 Análisis del fenómeno hidráulico El fenómeno que acontece en el cuenco de la presa de Villar del Rey está ligado a la inestabilidad inherente que experimenta un chorro al impactar sobre un colchón de agua parada o con velocidad despreciable respecto a la del chorro. Si se abre un solo desagüe este impacta sobre el colchón de agua del cuenco, esta masa de agua se moviliza hacia delante y al encontrarse con el azud de salida, parte del agua vierte sobre él y el resto retorna parte hacia la derecha y parte hacia la izquierda, generando sendos remolinos. Puesto que la posición del chorro no es simétrica respecto al cuenco, uno de los remolinos tendrá más diámetro y la parte exterior del flujo irá más deprisa por efecto de la fuerza centrífuga, haciéndole crecer y predominar sobre el otro remolino. Sin embargo no se puede predeterminar el sentido de giro pues unas veces se forma hacia la derecha y otras hacia la izquierda, pero una vez establecido el sentido de giro se mantiene tras la apertura del segundo desagüe.

Figura 4 Des Modelo físico. Escala 1/40. Desagüe izquierdo abierto. Q= 38 m3/s. Remolino levógiro

Figura 5 Modelo físico. Escala 1/40. Q=38 m3/s por cada desagüe. Remolino dextrógiro


Figura 6 Modelo físico. Escala 1/40. Desagüe derecho abierto. Q= 38 m3/s. Remolino dextrógiro

Figura 7 Modelo físico. Escala 1/40. Q=38 m3/s por cada desagüe. Remolino levógiro

3 Ensayos en prototipo Con la intención de profundizar en el conocimiento del fenómeno físico y contrastar los valores de presión obtenidos en el modelo físico, se han instalado unos transmisores de presión rápidamente variable, con un rango de medida en presión absoluta de 0-2,5 bares en la solera del cuenco de la presa. La disposición de los sensores es la siguiente:


Figura 8 Disposición de los sensores de presión en el cuenco de amortiguamiento. Los sensores marcados con una flecha sufrieron daños durante los ensayos

Para permitir su instalación en la solera del cuenco y la estanqueidad de los sensores se ha diseñado unas cápsulas metálicas, en las que se alojarlos antes de su instalación.

Figura 9 Imagen de los desagües de fondo con apertura total durante el ensayo Q=80 m3/s


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

S1 S2 S3 S6 S7 S8 S9

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

30 35 40 45 50 55 60

S1 S2 S3 S6 S7 S8 S9

Figura 10 Registro de presiones del prototipo

Se aprecia que la zona central del cuenco (sensores 3, 6 y 7) experimenta grandes oscilaciones de presión, llegando a registrarse depresiones de hasta 7.5 m.c.a.

La amplitud de las oscilaciones de presión es menor en las proximidades de los cajeros (sensores 8 y 9), además el sensor 8 situado aguas abajo del sensor 9 registra un 1 m.c.a más que éste, debido al desnivel que el remolino genera en la superficie libre del cuenco.

Como vemos las presiones en el fondo son próximas a la de cavitación. Si además se tiene en cuenta que los desagües tienen un uso muy frecuente es lógico que existan grandes erosiones en el fondo del cuenco, donde se ha podido apreciar, al vaciar el cuenco, la armadura descarnada.


Figura 11 Detalle de las armaduras sin revestimiento en la solera del cuenco

4 El modelo SPH

4.1 Modelo MDST

Para el análisis del fenómeno en modelo matemático se ha empleado MDST (GRASSA, 2004). Este modelo desarrollado en el CEDEX, es un modelo basado en el método SPH “Smoothed Particles Hydrodynamic”, que resuelve las ecuaciones de Navier Stokes, considerando el agua como un fluido cuasi-incompresible, lo que permite integrar las ecuaciones con un esquema temporal explícito, resolviendo una ecuación de estado (MONAGHAN, 2005).

( )∑ ∇⋅−=b

abbaba Wvvm

dt

dρ

(1)

abaaba

a

b

b

bb

a Wpp

mdt

dv∇

++−= ∏∑ 22 ρρ

+g (2)

−

= 1

0

20

γ

ρ

ρ

γ

ρ ii

cp

(3)

Se ha tomado = 7. Puesto que la máxima velocidad previsible en el flujo es de 25 m/s se ha adoptado una velocidad del sonido c=300 m/s lo que garantiza una compresibilidad del fluido inferior al 1% y permite adoptar mayores pasos de tiempo (Monaghan, 1992).

Para la interpolación de los valores de las variables de campo se ha empleado un spline cúbico.

Por simplicidad se ha empleado el modelo de viscosidad artificial de Monaghan.

>⋅

<⋅+−

=Π

0,0

0,2

abab

ababab

ababab

ab

rv

rvc

ρ

βµµα

(4)


( )22 1.0 hr

rhv

ab

ababab

+

⋅=µ

(5)

Con α = 0.01 y β = 0, que son valores habituales en flujos en superficie libre.

Empleando modelos de turbulencia más complejos (VIOLEAU, 2007) se obtienen resultados más ajustados, pero dado el tamaño del problema abordado, el coste computacional resulta excesivo. No obstante se pretende completar este estudio con esta línea de trabajo.

Para poder abordar estudios con un número de partículas elevado, se ha realizado un esfuerzo importante en el CEDEX, (GRASSA, 2007) en materia de supercomputación desarrollando una nueva versión del código en arquitectura paralela con paradigma MPI que ha permitido reproducir este fenómeno en 3D.

4.2 Discretización de los contornos y fluido

Para reproducir el fenómeno se ha generado un modelo digital del cuenco y los desagües de la presa de Villar del Rey. Además de dos depósitos para almacenar el agua aguas arriba de los desagües y aguas abajo del cuenco. Los contornos se han materializado con 348558 partículas fijas de 0. 25 m, que ejerce una fuerza de repulsión de Lennard – Jones por unidad de masa sobre las partículas de fluido que se aproximan, evitando que estas salgan.

200

0

21

)(r

r

r

r

r

rdrf

pp r

−

=

(6)

Para reproducir el agua se han empleado 319300 partículas de fluido de 0.40 m. El depósito de aguas arriba se llenó ligeramente por encima de la cota del umbral del vertedero (243 m.s.n.m.), esto permite que el caudal desaguado se mantenga en el entorno de los 38 m3/s. por cada desagüe durante el tiempo de ensayo, ya que el modelo no tiene recirculación. Para el diseño del modelo hemos empleado el software de pre y postproceso, GiD desarrollado por CIMNE.

Es práctica habitual reproducir el contorno disponiendo las partículas del contorno más próximas que las de fluido para evitar que estas lo atraviesen, normalmente a la mitad de la distancia o menos. Sin embargo esto supone incrementar el número de partículas excesivamente. En este estudio la distancia entre las partículas de contorno es algo mayor y para suplir esta carencia, se ha empleado una constante d0=100.

4.3 El ensayo numérico

Como condición inicial se ha impuesto un régimen hidrostático de presiones. Hasta que se alcanza el equilibrio dinámico entre las partículas se produce un transitorio inicial con oscilaciones de presión. Para evitar que esto influya en el ensayo se ha comenzado la simulación con ambos desagües cerrados. Tras unos segundos de simulación se ha procedido a la apertura del desagüe izquierdo, con apertura instantánea de compuerta.


Figura 12 Desagüe izquierdo funcionado. Q=38 m3/s. Comparación SPH y modelo físico

Una vez generado el remolino en el cuenco se ha procedido a la apertura del desagüe derecho.

Figura 13 Dos desagües abiertos. Q=76 m3/s. Remolino principal levógiro. Vista en perspectiva desde aguas abajo

Debido a la fuerza de repulsión de los contornos, la sección efectiva de los desagües resultaba demasiado estrecha desaguando menos caudal del que corresponde a la energía del embalse. Para desaguar el caudal deseado ha sido necesario reajustar el diámetro de los conductos del desagüe.


Figura 14 Dos desagües abiertos. Q= 80 m3/s. Remolino principal levógiro

Las imágenes de la figura 15 muestran como evoluciona el remolino. El flujo es inestable, variando el campo de velocidades rápidamente. Predomina el flujo de retorno por el cajero izquierdo.

t=1 s. t=2 s. t=3 s.

t=4 s. t=5 s. t=6 s.

t=7 s. t=8 s. t=9 s.

Figura 15 Dos desagües abiertos. Q= 76 m3/s. Remolino levógiro. Evolución del remolino en el cuenco. El color de las partículas corresponde al modulo de velocidad, rojo corresponde a 8 m/s y azul agua parada.


La figura 16 muestra como el impacto del chorro con el agua del cuenco se escora hacia la izquierda formando el remolino con ese sentido de giro.

Figura 16 Comparación modelo SPH y prototipo. Vista del remolino levógiro desde coronación. Q= 80 m3/s

4.4 Registro de presiones

Para obtener el registro de presiones en los mismos puntos que en el prototipo, hemos generado, por cada sensor, una serie temporal en la que acumulamos la fuerza que experimentan las partículas del contorno que se encuentran en un círculo de área un metro cuadrado y centro el correspondiente a las coordenadas de cada sensor. Sin embargo, esto sólo permite calcular las presiones positivas generadas por las fuerzas repulsivas ejercidas para que las partículas de fluido no atraviesen el contorno, pero no las depresiones. Para calcularlas hemos considerado en el cálculo las partículas de fluido que se alejan del contorno, y que por tanto producirían una depresión sobre éste.

La figura 17 muestra la comparación de los registros obtenidos con SPH y las registrados en la presa. Se aprecian las fuertes oscilaciones de presión en la zona de impacto del chorro y más estables en el perímetro del cuenco.


COMPARACIÓN REGISTRO DE PRESIÓN. SENSOR 2

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (s)

Pre

sión m

.c.a

PROTOTIPO SENSOR 2 SPH-SENSOR 2


-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

Tiempo (s)

Pre

sión m

.c.a

PROTOTIPO- SENSOR 3 SPH-SENSOR3


-10

-5

0

5

10

15

5 10 15 20 25 30

Tiempo (s)

Pre

sión m

.c.a

PROTOTIPO-SENSOR 6 SPH-SENSOR 6

Figura 17 Comparación de los registros de presión en diferentes sensores

Como podemos apreciar el modelo SPH proporciona registros que reproducen correctamente el funcionamiento hidrodinámico del cuenco. No obstante se puede comprobar que SPH magnifica las presiones positivas y que la señal es más densa. La causa de esta desviación reside en las fuerzas de Lennard – Jones, puesto que introducen una oscilación de la presión en las proximidades de los contornos que se traduce en un ruido numérico que distorsionan el registro de presiones. Una forma de reducir su influencia (GRASSA ,2007) es densificar el contorno. Otra forma de mejorar las presiones del contorno es emplear un sistema mixto de fuerzas de Lennard – Jones y partículas fantasma (FERRARI A. et al, 2009).

La figura 18 compara el espectro de frecuencias obtenido en el sensor 6. La señal de SPH presenta más energía asociada a las bajas frecuencias, pero queda patente que el fenómeno que reproducen ambas señales es semejante.


COMPARACIÓN DE ESPECTROS DE FRECUENCIA. SENSOR 6

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Frecuencia (Hz)

PROTOTIPO

SPH

Figura 18 Comparación de los espectros de frecuencias del registro de presiones del sensor 6

5 Solución adoptada Para evitar la formación del remolino se ha optado por disponer a la salida de los desagües unas boquillas deflectoras que reparten el impacto del chorro sobre toda la superficie del cuenco, eliminando así la inestabilidad que generaba el remolino. Para evitar que intercepten sus trayectorias, se han girado las boquillas 7.5º cegesimales respecto del eje del desagüe.

Figura 19 Solución propuesta. Dos desagües abiertos. Q= 80 m3/s. Se aprecia un buen reparto de la zona de impacto


6 Conclusiones El estudio presentado en este artículo es un caso real estudiado en Laboratorio de Hidráulica del CEDEX. Se ha analizado un fenómeno hidráulico muy complejo que no es posible analizar más que con modelación física. El estudio ha servido además para validar los resultados del modelo SPH. La versión paralela del modelo MDST ha permitido abordar un estudio de grandes dimensiones de forma satisfactoria, reproduciendo el fenómeno hidráulico y posibilitando la obtención de registros de presión en los contornos. Teniendo en cuenta que se ha empleado un modelo de turbulencia poco sofisticado, estos resultados son razonablemente buenos. Todo esto demuestra a juicio del autor el potencial de esta herramienta matemática.

Para llevar a cabo este estudio se ha empleado un ordenador de cálculo de 16 núcleos lo que a día de hoy no está a disposición de la mayoría de las empresas consultoras, pero que lo estará en un breve plazo de tiempo.

7 Agradecimientos a la Confederación Hidrográfica del Guadiana por su participación y generosa colaboración en la realización de este estudio.

8 Referencias COLAGROSSI. A. and LANDRINI, (2003). “Numerical simulation of interfacial flows by smoothed particle hydrodynamics”. Journal of Computational Physics, 191

GATTI , D. , MAFFIO, A., ZUCCALÀ, D., DI MONACO, A., “SPH Simulation of Hydrodynamics Problems Related To Dam Safety” (2007). 32nd Congress of IAHR,. CD-Rom. Paper 2, SS09. Venice. Itali.

GÓMEZ-GESTEIRA, M. and DALRYMPLE, R. (2004). “Using a 3D SPH Method for Wave Impact on a Tall Structure.” J. Wtrwy. Port, Coast. Ocean Engg. 130(2), 63–69

GINGOLD, R.A. and MONAGHAN, J.J. (1977). “Smoothed Particle Hydrodynamics: Theory and Application to Nonspherical Stars.” Mon. Not. R. Astr. Soc. 181, 375–389.

GÓMEZ-GESTEIRA, M., CERQUEIRO, D., CRESPO, C. AND DALRYMPLE, R. (2005). “Green Water Overtopping Analyzed with a SPH Model.” Ocean Engg. 32, 223–238.

GRASSA. J.M, (2004). El método SPH. “Aplicaciones en Ingeniería marítima”. Revista de Ingeniería Civil, 133

GRASSA. J.M, (2006). Wave Forces on a Wavemaker. SPH “Simulation and Comparison with Analytic Results”. IAHR-LAD. Venezuela, 2006.

FERRARI A, (2009). Anew ·D parallel SPH scheme for free surface flows. Comput Fluids (2009), doi: 10.1016/j.compfluid.

FOSTER J. W. and SKRINDE R.A.(1950) “Control of the hydraulic jump by sills”, Transactions, ASCE, vol.115, pp.973-987.

LIU, G.R. (2003). “Mesh Free Methods: Moving Beyond the Finite Element Method”. CRC Press, 692 pp

MAFFIO A., “Ongoing developments at CESI RICERCA”, (2006). Milan, SPHERIC Newsletter Issue 3, (http://cfd.me.umist.ac.uk/sph/newsletters.html).

LUCY, L. (1977). “A Numerical Approach to the Testing of Fusion Process.” J. Astronom. 82, 1013–1024

MONAGHAN, J.J (1982). “Why Particle Methods Work. ”Siam J. Sci. Stat. Comput. 3, 422–433.

MONAGHAN, J.J (1992). “Smoothed particle hydrodynamics”. Annual review of astronomy and astrophysics, 30, 543–574

MONAGHAN, J.J.(1994). “Simulating free surface flows with SPH. Journal of Computational Physics”, 110, 1-15.

MONAGHAN, J.J. (1996). “Gravity Currents and Solitary Waves.” Phys. D 98, 523–53


MONAGHAN, J.J. (2005). “Smoothed Particle Hydrodynamics” .Reports on Progress in Physics, 68, 1703-1759.

MORRIS &MONAGHAN (1997), Journal of Computational Physics, 136, 41.

POPE, S.B (2000), “Turbulent flows”. Cambridge University Press: Cambridge, MA

POPE, S.B (1975), “A more general effective-viscosity hypothesis. Journal of fluid Mechanics 2, 331-340

VIOLEAU. D and ISSA. R (2007), Numerical modelling of complex turbulence free-surface flows, with the SPH method: an overview. International Journal for Numerical Methods in Fluids 2007; 53:277-304.

calibración del modelo sph empleando datos de presión de … · experimenta un chorro al impactar...

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