calibración de tanques y recipientes en plantas de procesos

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Facultad Regional Resistencia Dto. de Ingeniería Química Cátedra Ingeniería de las Instalaciones Calibración de Tanques y Recipientes a Presión en la Industria de Procesos Ing. Carlos O. Alderetes Serie N°3 / 2004 – Argentina

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Page 1: Calibración de tanques y recipientes en plantas de procesos

Facultad Regional ResistenciaDto. de Ingeniería Química

Cátedra Ingeniería de las Instalaciones

Calibración de Tanques y Recipientes a Presión en la Industria de Procesos

Ing. Carlos O. Alderetes

Serie N°3 / 2004 – Argentina

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Introducción

El almacenaje, transferencia y despacho de líquidos en las plantas de procesos constituyeuna operación frecuente e importante en muchas industrias. Esta actividad tiene tanto másrelevancia cuanto mayor sea el valor de los productos en juego. De aquí que elconocimiento, control y seguimiento de los volúmenes de líquido en existencia adquierauna enorme importancia en las plantas de procesos.A modo de ejemplo basta pensar en los volúmenes manejados en las industria de bebidastales como la cervecera o vitivinícola y el impacto que estos tienen en todas las actividadesdesarrolladas

Objetivos

La lectura atenta y análisis del trabajo permitirán al lector:

• Entender la importancia que tiene el management de los líquidos almacenados tantopara la operación como para la contabilidad de costos de la planta

• Comprender y analizar las variables físicas y matemáticas que intervienen en el procesode calibración de tanques y recipientes a presión, así como el impacto que ellas tienensobre la exactitud de los resultados obtenidos

• Conocer las Normas y Standard internacionales que rigen el proceso de calibración ylos diferentes procedimientos de medición recomendados

• Integrar los conocimientos de las distintas disciplinas relacionadas en el análisis yvisión global de esta actividad

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Almacenaje de productos

El manejo de líquidos en las plantas de procesos involucra frecuentes operaciones diariastales como:

• Recepción de materias primas e insumos varios (leche, jugos, agua, ácidos, etc.)• Almacenaje de las cantidades demandadas por los diferentes consumidores• Transferencia de productos intermedios a tanques y equipos de procesos• Almacenaje y despacho de productos elaborados• Almacenaje y tratamiento de efluentes líquidos• Control de stock y seguimiento de los mismos

Es obvio que el control de los productos almacenados será tanto más importante cuantomayor sea el valor de los mismos. Cuanto más grande sea el grado de incertidumbre conque se mide el volumen mayor será el impacto económico que tendrán estas medidas. Deaquí que las tolerancias de medición fueren inversamente proporcionales al precio delproducto almacenado. El inventario de los productos adquiridos, en curso de fabricación oelaborados es vital para:

1. El control del proceso productivo a través de los balances de masas de la planta y parala confección de la documentación asociada (Partes de Producción). Estos reportespermitirán juzgar el grado de cumplimiento o alejamiento respecto de los estándaresfijados, conocer los rendimientos, pérdidas, etc.

2. La gerencia estratégica de costos, dado que según la participación en el procesoproductivo y las actividades requeridas, podrán integrar parte de los costos directos oindirectos, datos fundamentales en la determinación de la rentabilidad del negocio en elque opera la empresa

3. Detección de posibles cuellos de botellas por falta de capacidad en algún sector o áreadel proceso productivo

4. Control de pérdidas o fugas en la instalación

5. Facturación del producto entregado o pago del comprado

Dependiendo de los volúmenes requeridos y de las propiedades de los fluidos en cuestión,el almacenaje se podrá efectuar en tanques de almacenaje o en recipientes a presiónLos equipos más difundidos y aceptados en las plantas de procesos son aquellos cuyosdiseños y construcción se efectúan bajo las Normas y Códigos de la ASME y APILos diseños geométricos más difundidos son:

• Tanques cilíndricos verticales u horizontales según STD API 620 / 650 / 12D / 12F• Tanques y recipientes a presión según ASME, Boiler and Pressure Vessel Code,

Section VIII y X

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Los fondos de los tanques pueden tener distintas formas geométricas: planos, hemisféricas,elipsoidales, cónicos, etc.- El diseño seleccionado dependerá de las condiciones deoperación, la función del equipo en el proceso, las limitaciones de espacio, requerimientosde seguridad, etc., que harán que un tipo determinado de equipo sea preferible o másrecomendable que otro. Los equipos a su vez podrán ser aéreos (aboveground),subterráneos (underground) o móviles (tank car)

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Medición de líquidos en tanques y recipientes

La determinación del volumen contenido en un tanque o recipiente es una actividad querequiere la consideración y análisis de múltiples datos vinculados tanto a las propiedadesdel producto almacenado, al diseño del equipo que lo contiene como al procedimiento demedición utilizado. Cuando los volúmenes son pequeños, la densidad conocida y constante,es frecuente determinar estos valores en forma gravimétrica, esto es, colocando el equiposobre balanza y por diferencia de pesadas conocer la cantidad existente. En cambio, cuandolos volúmenes a manejar son considerables debe recurrirse a otros métodos de mediciónAl procedimiento de medición del volumen contenido en un recipiente o tanque dealmacenaje para diferentes niveles de llenado, se le conoce con el nombre de CalibraciónLa calibración consistirá entonces en obtener una función que nos permita saber en todomomento cual es el contenido del tanque por unidad de altura líquida con el grado decertidumbre o tolerancia fijada como aceptable, esto es, encontrar la función:

V = f ( H )

A = V / H

H = altura o nivel de líquido medido, expresada normalmente en mmV = volumen contenido en el equipo, en litros o m3A = apreciación (volumen por unidad de altura líquida) en litros o m3 / mm

Esta función nos permitirá calcular las tablas de calibración y /o desarrollar un software quenos permita obtener el dato a partir del input correspondienteEste procedimiento como expresáramos, exige el conocimiento de múltiples variables,siendo estas:

1. Lado fluido: densidad, temperatura, viscosidad, presencia de otras fases, tendencia a laformación de espumas o sedimentos, color, volatilidad, corrosividad, etc.

2. Lado tanque o recipiente: forma geométrica, posición de trabajo (vertical, horizontal,inclinado), tipo de fondo, con o sin aislación, mecanismos de desgaste presentes(corrosión, abrasión y pérdidas de espesores), deformaciones presentes en el fondo yenvolvente, inclinación respecto del eje vertical, temperaturas ambientes (máximas,mínimas), lugar de emplazamiento (cielo abierto, o bajo techo), presencia de agitadores,serpentines de calefacción, tipo de techo, fijo, flotante, accesibilidad, etc.

3. Lado de la instrumentación: aquí es fundamental la forma en la que se mide el niveldel líquido en el tanque. Puede hacerse en forma manual mediante cinta o varillagraduada de acero, detectando el nivel de líquido o el espacio vacío entre el punto dereferencia y la superficie libre del producto. Este método no permite conocer el nivel demanera continua. Existen finalmente los elementos de medición automática de nivel quepueden ser: medidores a flotador con accionamiento mecánico, medidores eléctricosservoperados, medidores a radar, ultrasónicos o medidores hidrostáticos, o simplemente

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indicadores ópticos de nivel por vasos comunicantes. Con estos sistemas es posibleconocer de manera continua el nivel del producto y con un grado apreciable deexactitud. De esta forma se eliminan o minimizan los errores atribuibles al operador queefectúa la lectura. Las figuras siguientes muestran dos de estos instrumentos. Otravariable muy importante a medir es la temperatura del producto y adquiere mayorrelevancia cuando los volúmenes almacenados son muy grandes como es el caso de lostanques API. Esta determinación es esencial para poder efectuar las correcciones devolúmenes debido a los cambios de densidad. Aquí también se puede efectuarmediciones manuales con termómetros de tensión de mercurio o digitales portátiles obien tener una medición continua a través de termoresitencias o termocuplas. Conrelación a esta medición las Normas API recomiendan que si un tanque tiene más de3.05 m de altura de líquido, la medición se efectúe en los puntos medios de los terciossuperior, medio e inferior del producto. Con estos datos se debe promediar el valor. Sila altura fuese menor a 3.05 m, basta con tomar una sola lectura en el punto medio de lacolumna líquida. En cualquiera de los casos deberá tratarse de obtener un valorrepresentativo de la masa líquida almacenada

Figura N°1 - Medición de nivel en tanques y recipientes

La importancia de este tema y la cantidad de aspectos a evaluarse hizo que elprocedimiento de calibración no fuese manejado a libre juicio de las partes interesadas sinoque fuese reglamentado a través de Normas de Ingeniería que establecen los criterios,metodología y consideraciones a efectuarse en cada caso

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Métodos y Normas de Calibración

Como dijimos, la importancia del tema llevó a normalizar los procedimientos decalibración, siendo los estándares más conocidos los desarrollados por la OrganizaciónInternacional de Estandarización (ISO), el Instituto del Petróleo (IP) y el InstitutoAmericano del Petróleo (API), que son aplicables a diferentes tipos de tanques yrecipientes. Existen básicamente dos métodos de calibración, pero puede usarse un terceroque es combinación de los anteriores, siendo estos:

1. Método volumétrico: consiste en determinar de manera directa la capacidad del equipomediante el llenado progresivo con una cantidad de líquido conocida (patrón)proporcionada desde uno o varios tanques calibrados. De manera inversa, la calibraciónpuede efectuarse también vaciando el tanque progresivamente hacia el o los tanquespatrones y midiendo el volumen extraído. En cada alimentación o vaciado, se registra elnuevo nivel ocupado y el volumen correspondiente. Se registra también la temperaturadurante el ensayo. En el procedimiento se usa generalmente agua dada su bajavolatilidad y bajo coeficiente de expansión volumétrica. Obviamente, suimplementación requiere contar con agua en cantidades suficientes y de patrones contrazabilidad, pudiendo estos ser de diferentes capacidades (50 a 3000 lts). Es este unprocedimiento muy exacto pero que requiere de tiempos largos en caso de tanques orecipientes de gran capacidad. Este método se usa tanto en tanques como recipientes apresión de cualquier tipo y capacidad y se aplica también en los casos siguientes:

• Tanques y recipientes muy pequeños o inaccesibles

• Equipos de forma geométrica muy irregular

• Tanques y recipientes con deformaciones o inclinaciones fuera de tolerancia

• Equipos no posibles de calibrar por el método geométrico

2. Método geométrico: consiste en determinar directa e indirectamente las dimensionesinternas y externas del equipo y calcular en base a ellas el volumen correspondienteEsto quiere decir que bajo ninguna circunstancia se podrá efectuar el calculo devolumen en base a los planos de ingeniería de detalles con los que se construyó elequipo, pues hacerlo conduciría a importantes errores. Solamente las mediciones sobreel equipo físico real tal cual está construido y ensayado se consideran como válidas.Este método se aplica a tanques y recipientes a presión de cualquier tipo y capacidad,especialmente en aquellos de grandes volúmenes.. El método geométrico puede serefectuado por distintos procedimientos normados, siendo estos:

• Método de los diámetros internos: según el IP (Manuel de Mediciones de Petróleo,parte II, sección I, capítulo 5), las mediciones deben efectuarse entre puntos opuestos

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diametralmente en tres niveles de cada zona. Los niveles donde se toman lasmediciones depende de cómo está construido el tanque. En el caso de equipos soldadosa tope, las mediciones se toman 30 cm por arriba y debajo de las soldadurashorizontales y en medio de cada zona. Esto se aplica a cada zona del tanque. Lacantidad mínima de diámetros permitidos en cada nivel es tres por zona. Los diámetrosse miden generalmente con cintas de acero flexible calibradas a una determinadatemperatura ( 15 o 20°C) y a una cierta tensión con dinamómetro. Al efectuar el ensayodeberá registrarse la temperatura para efectuar las correcciones que correspondieren yasegurar que la cinta sea siempre tensionada de la misma forma. También habrá quecompensar la curvatura (comba) de la cinta cuando se estira diametralmente. Estemétodo resulta útil en aquellos equipos donde no pueden aplicarse métodos externos(ej. tanques aislados térmicamente)

• Método por cintada exterior (Strapping Method ) según ISO 7507 – 2003, Parte 1: Seaplica a tanques cilíndricos verticales y consiste en medir externamente lascircunferencias y determinar a partir de ellas los diámetros interiores y sus seccionestransversales, considerando el espesor de las chapas (virolas) y la pintura. Esta Normaes equivalente al Standard API 2550 MPMS – Sección 2 A. Para el caso de tanquessoldados a tope las medidas se tomarán por arriba y por debajo de las soldadurashorizontales a 27 y 33 cm de las mismas y la tercera medición se hará en la mitad de lazona en cuestión. Aquí también se consideran tres medidas por zona. Una de lasventajas de este método respecto del anterior, es que la cinta al apoyar directamentesobre la chapa y tomar la temperatura de la misma, puede considerarse que el efecto dela dilatación puede no ser necesario compensar en virtud que chapa y cinta al ser delmismo material (acero) tienen un mismo coeficiente de dilatación. Este procedimientoes recomendado para tanques de diámetros no muy grandes < 20 m

• Método de la Línea de Referencia Optica (Optical Reference Line Method – ORLM)según ISO 7507 – 1993, Parte 2: Se aplica también externamente como el métodoanterior, a tanques cilíndricos verticales, pero utilizando un equipo consistente en unacinta de acero calibrada, una plomada óptica y una escala deslizable que puede sersuspendida del techo del tanque. Esta escala consta de una regla transparente montadahorizontalmente sobre un carrito con imanes que lo sujetan a la envolvente del tanque.Este carrito se desliza sobre la envolvente detectando las desviaciones a distintosniveles que el tanque tiene con respecto de la vertical. De esta forma se puede calcularlos diámetros promedio del tanque a todos los niveles requeridos. Junto a estasmediciones se requiere implementar otras correspondientes a los espesores de chapa delas distintas virolas, que se efectúan mediante equipos medidores de espesores porultrasonido. Esta Norma es equivalente al Standard API 2550 MPMS – Sección 2 B .Este método es muy utilizado en la industria petrolera, pues es más exacto que elstrapping, no requiere acceder al tanque exteriormente. Es más rápido, un tanque típicode 20 m de diámetro se puede terminar en pocas horas. Hay algunas desventajas en estemétodo: requiere de un instrumental más caro y delicado que para strapping y no esposible usarlo en aquellos tanques que tienen andamiaje de acceso

• Método de triangulación óptica, según ISO 7507 - 1993, Parte 3

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• Método electro-óptico interno / externo, de recorrido de distancias según ISO 7507 –1995 / 2000, Partes 4 y 5 (Electro-Optical Distance Ranging Method – EODR): en esteprocedimiento todas las distancias y datos relevantes son medidas por un teodolito láserde alto grado de exactitud. Usando las últimas técnicas de software EODR, se genera unmodelo en 3D del tanque. Se trata del método más moderno actualmente en uso y hasido adoptado por la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML). Estemétodo ofrece obtener incertidumbre en la calibración del tanque en el orden de + / -0.02% del volumen, esto es, grados de exactitud de 5 a 10 veces mayor que porcualquiera de los otros métodos. Permite también colectar y registrar datosautomáticamente y efectuar correcciones por efecto de la presión hidrostática, cambiosde temperatura. Permite también corregir las pérdidas o ganancias de volumen debido alos accesorios internos del tanque (deadwoood). Se aplica tanto interna comoexternamente a los equipos

Estos métodos como expresáramos, son recomendados para tanques cilíndricos verticales.Cuando se trata de tanques y recipientes a presión horizontales y de otras formasgeométricas se pueden emplear los siguientes estándares:

• Calibración de tanques cilíndricos horizontales, según ISO 12917-2002, Partes 1: esaplicable a tanques fijos o subterráneos de hasta 4 m diámetro y 30 m de longitud, con osin aislación, presurizados o no y con fondos planos, elípticos y esféricos. Esta Normaes equivalente al STD API 2550 MPMS, capítulo 2, Sec 2E

• Calibración de tanques cilíndricos horizontales, según ISO 12917-2002, Partes 2: seemplea para tanques con diámetros superiores a 2m y utilizando técnicas EODR. EstaNorma es equivalente a API 2550 MPMS, capítulo 2, Sec 2F

• Calibración de tanques cilíndricos horizontales, según STD API 2551 por métodomanual. Aplicable a equipos presurizados o no e inclinados

• Calibración de esferas y esferoides, según STD API 2552 o IP 202, Parte II, Sección 4

3. Método Combinado: este procedimiento es un mix de los anteriores que se aplica paradeterminar por el método geométrico, el volumen correspondiente al envolvente (shell)del tanque y por el volumétrico, conocer la capacidad correspondiente a los fondos delequipo. El procedimiento se aplica cuando el fondo del tanque no puede ser calculadocon exactitud debido a su forma irregular o bien porque presenta deformaciones quedificultan el calibrado geométrico pudiendo inducir errores no aceptables

La operación de calibración y su certificación incluye en general los siguientes datos:

• Plano de ingeniería conforme a obra, indicando las medidas reales, en el plano verticaly horizontal tanto del envolvente como del fondo

• Altura de referencia respecto del cual se determinan los niveles de llenado

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• Los instrumentos de medición de nivel, sus tolerancias, alcances, etc.

• Capacidad nominal del tanque o recipiente y el límite inferior de exactitud de la medida

• Menor volumen mensurable correspondiente a la medición manual o automática

• Tablas de calibración V = f (H) y su apreciación en lts / mm o m3 / mm

• La temperatura y densidad de referencia

• El máximo error permitido en la determinación de los datos que integran la tabla. Porejemplo, el error máximo en + / - será igual a:

0,2% del volumen indicado para tanques cilíndricos verticales calibrados por el métodogeométrico

0,3% del volumen indicado para tanques cilíndricos horizontales o inclinados calibradospor el método geométrico y para cualquier tanque calibrado por el método volumétrico

0,5% del volumen indicado para recipientes esféricos o esferoidales calibrados por elmétodo geométrico

• El método de calibración empleado y su estándar de aplicación

• Las correcciones por los efectos de la presión hidrostática y la temperatura sobre lasdimensiones principales del tanque

• Período de validez de la calibración

Volumen y Altura Mínima Mensurable

En todo proceso de calibración se requiere fijar puntos de referencia respecto de los cualesse tomarán las medidas de diámetro, espacio vacío y niveles de líquido, esto es, seprecisarán definir dos ejes principales: uno vertical y otro horizontal (ver figuras anexo)

• Eje de medición vertical: es el punto fijado sobre el tanque a través del cual seefectuarán la mediciones de nivel, sean estas manuales (varillas o cintas graduadas) oautomáticas (radar, flotador, etc)

• Punto de referencia máximo (upper reference point): es el punto de máxima alturarespecto del cual se mide el espacio vacío, es decir la altura comprendida entre lasuperficie libre del líquido y el punto fijado

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• Punto de nivel cero (dipping datum point): es la medida tomada sobre el eje vertical enintersección con la cara superior de la placa de referencia (dip plate) o bien con el fondodel tanque en caso de no existir la anterior. Este punto constituye el origen de lasmedidas de nivel de líquido y que corresponde al nivel cero

• Espacio vacío (ullage): es la medida tomada entre el punto de referencia máximo y lasuperficie libre del líquido

• Altura de referencia h (reference height): es la altura tomada entre la superficie libre dellíquido y el punto de referencia máximo, medida a lo largo del eje vertical y bajo lascondiciones de referencia

• Eje horizontal de referencia: está dado por la cara superior de la placa de referencia obien por el punto más alto del fondo del tanque supuesto prácticamente horizontal

Independiente de los puntos de referencia antes definidos, los tanques o recipientes tienenfijados dos niveles de trabajo: uno que corresponde al máximo nivel permitido (Hmáx) yque define su capacidad nominal y otro correspondiente al mínimo nivel (Hmín)establecido ya sea por cuestiones de seguridad o por razones tolerancia como veremosEntre estos dos niveles es que se define la zona de calibración, es decir, la zona para la cualtienen validez las tablas de calibración. El volumen no comprendido dentro de la zona decalibración se conoce como volumen muerto (deadstock) y se determina por diferenciaentre la capacidad nominal y el medidoComo cada tanque tiene una apreciación (A) o sensibilidad en la medición de nivel y a losfines de no cometer errores por arriba de los establecidos por las normas, se define un ciertovolumen mínimo capaz de ser recibido o entregado en cualquier punto de la zona decalibración que se conoce como: “ volumen mínimo mensurable”. A este volumen lecorresponderá obviamente un cierto nivel mínimo de líquido que se le llama: “ alturamínima mensurable” . Veamos como se calcula este valor.Si la tolerancia en la medición de nivel: ϑϑϑϑ(h) = 0.1% = 0.001 y la apreciación en lamedición ∆h = 2 mm, tendremos entonces:

V = S. H

∆V = S. ∆H

∆V / V = ∆H / H = 0.001

H = ∆H / 0.001 = 2 / 0.001 = 2 m

El valor obtenido Hmín = 2 m representa entonces la altura mínima mensurable en eltanque y Vmín el correspondiente volumen mínimo mensurable antes definido. Comoveremos más adelante, este valor Hmín responde a una necesidad de contemplar lasdeformaciones que se producen en el tanque por efecto de la presión hidrostática

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Condiciones para la calibración

Antes de proceder a la calibración de los tanques estos deben ser preparados de modo talque se minimicen los errores durante el ensayo; para lo cual se deberá cumplir con lossiguientes pasos:

1. limpieza general interna o externa según corresponda tratando de eliminar todas lasincrustaciones o suciedades adheridas a las paredes del envolvente o fondo del equipo

2. prueba hidráulica según los requerimientos de los códigos aplicados ASME, API, etc.

3. Llenado y reposo de por lo menos 24 hs antes del ensayo

4. Tamaño y ubicación de cualquier elemento que se encontrara dentro del tanque, talescomo serpentín de calefacción, tubos guías, accesorios de cañerías, etc. que redujeran lacapacidad del tanque

5. La temperatura del agua en la calibración deberá ser preferentemente fría entre 10 y15°C. Bajo ningún aspecto se deberá emplear agua caliente

6. En caso de haber contenido productos riesgosos para la salud, estos deberán seradecuadamente desgasificados, aireados de modo que no representen riegos alguno paralos operadores al ingresar al tanque

Cálculos para la calibración geométrica

El método de calibrado geométrico requiere el cálculo del volumen del equipo en funciónde sus dimensiones físicas reales. Este cómputo es simple cuando se trata de tanquescilíndricos verticales con fondo plano, pero se complica cuando los fondos tienen otraforma geométrica. El calculo es también laborioso cuando los equipos son de eje horizontaly de fondos abovedados, particularmente cuando están con llenado parcial. El tema serámás complejo resolver cuando más compleja sea la figura de los fondos.En efecto, si miramos las figuras siguientes veremos que la función de calibración no seráuna función lineal, dependiente solo de la altura de llenado, esto es:

V = f (H) ≠≠≠≠ f (xh)

sino que tendrá una función: V = f (h, R) o V = f (D, αααα)

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es decir dependerá de dos o más parámetros dado que el volumen del líquido en el tanquevendrá dado por la suma del volumen del envolvente (Ve) más el volumen de los fondos(Vf) y que cambiarán según dos dimensiones, esto es:

V = Ve + 2Vf

Este tema requiere un análisis matemático que se traduce en un cálculo integral complejopara determinar los elementos de volumen que se forman en los cabezales para losdiferentes niveles de llenado. La importancia del tema hizo que fuera motivo de estudio yde publicaciones en revistas especializadas, tal es el caso de los trabajos recientes de Jones.Observando las figuras advertiremos que cada diseño requiere de consideracionesespeciales y que para cada una de ellas habrá una función más sencilla de trabajarmatemáticamente

Figura N° 2 – tanques horizontales con fondos varios típicos en las CPI

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Figura N°3 – Tanques horizontales de sección elíptica y cilíndrica - variables aconsiderar para la función de calibración

Figura N°4 – Tanques verticales con fondos varios - variables para la función decalibración

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Para la calibración volumétrica de estos equipos existen métodos analíticos tales como losdesarrollados por Jones y otros de resolución gráfica –analítica como los presentados porPoddar, Kowal y en el Manual Perry, aunque en este último caso la informaciónexistente es muy resumida y sin mayores detalles acerca de los métodos desarrollados parala obtención de los mismosLa resolución de los casos más frecuentes presentados en las plantas de proceso conrelación a los tanques y recipientes pueden ser resueltos con cierta precisión por el métodode Poddar, quien proporciona tablas de algunas constantes que se introducen en el calculo yque son de rápida y fácil aplicación. Según Poddar, el volumen contenido en estos equiposparcialmente llenos se podrá calcular a partir de la ecuación general:

VL = Vs + 2 Vf = hLAK1 + (2h*3) K2 / P (1)

P = B*2 / Ab (2)

∅∅∅∅ = h / B (3)

0 <<<< h <<<< B (4)

Donde:

VL = volumen de líquido contenido en el equipo en m3Vs = volumen de líquido contenido en el envolvente en m3Vf = volumen de líquido contenido en el fondo o cabezal en m3h = altura del líquido en mL = longitud o largo recto del envolvente en mA = longitud del eje mayor de la elipse en mB = longitud del eje menor de la elipseD = diámetro del cilindro en m, cuando A = Bb = longitud del cabezal en m (medido en sentido horizontal)K1 = constante tabuladaK2 = constante tabulada* = significa operación de potenciación

Las constante K1 y K2 se pueden obtener de la tablas siguientes en función de la relación∅ antes definida

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A partir de estas ecuaciones vamos a analizar los diferentes casos que se presentan en lapractica y la aplicación de las mismas a ejemplos concretos. De esta forma podremosentender de manera fácil el uso de estos datos y aplicarlos a cada situación particular que senos pudiera presentar en el ejercicio profesional

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Análisis de casos – Ecuaciones particulares

1. Tanques cilíndricos horizontales con fondos planos: en este caso tenemos que

A = B = D , K2 = 0 y ∅ = h / D

aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanqueparcialmente lleno será

VL = hLDK1

Ejemplo: calcular el volumen de gasoil contenido en un tanque de 2 m de diámetro (D) y 6m de largo (L) si la altura de líquido en el mismo es de h = 0.30 m. Tenemos entonces que:

∅ = h / D = 0.30 / 2 = 0.15, con este valor de la tabla obtenemos K1 = 0.4925

volumen parcial contenido: VL = hLDK1 = 0.3x 6 x 2 x 0.4925 = 1.773 m3

Dado que la capacidad del tanque lleno es de: Vtk = 18.84 m3 , el grado de llenado parcialo coeficiente de utilización actual ( ϕ ) será de:

ϕ = (VL / Vtk) 100 = (1.773 / 18.84 )100 = 9.41%

2. Recipientes cilíndricos horizontales con fondos elipsoidales: en este caso tenemos que

A = B = D, ∅ = h / D y P = D / b

aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanqueparcialmente lleno será

VL = hLDK1 + (2h*3) K2 / P

Ejemplo: calcular el volumen de NH3 contenido en un recipiente de 2 m de diámetro (D) y6 m de largo (L) si la altura de líquido en el mismo es de h = 0.30 m y el cabezal tiene unalomgitud (b) de 0.6 m . Tenemos entonces que:

∅ = h / D = 0.30 / 2 = 0.15, luego de la tabla obtenemos K1 = 0.4925 y K2 = 9.4248

P = D / b = 2 / 0.30 = 6.67. Con estos datos aplicamos entonces la ecuación correspondiente

volumen: VL = hLDK1 + (2h*3)K2 / P = 0.3x6x2x0.4925 + (2x0.3*3)9.4248 / 6.67 =

volumen contenido en el recipiente: VL = 1.773 + 0.0763 = 1,8493 m3

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3. Recipientes cilíndricos horizontales con fondos hemisféricos: en este caso tenemos que

A = B = D, ∅ = h / D y P = 2 ( dado que b = D / 2)

aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanqueparcialmente lleno será

VL = hLDK1 + (2h*3) K2 / 2

Ejemplo: repitiendo el caso anterior encontraríamos que el volumen contenido sería igual a

VL = hLDK1 + (2h*3)K2 / P = 0.3x6x2x0.4925 + (2x0.3*3)9.4248 / 2 = 2,027 m3

4. Recipientes cilíndricos horizontales con fondos torisféricos: en este caso tenemos que

A = B = D, ∅ = h / D y P = 4.8706

aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanqueparcialmente lleno será

VL = hLDK1 + (2h*3) K2 / 4.8706

5. Recipientes esféricos: en este caso tenemos que

K1 = 0, A = B = D, ∅ = h / D y P = 2

aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanqueparcialmente lleno será

VL = (2h*3) K2 / 2

6. Recipiente vertical con fondo elipsoidal: el volumen contenido en el fondo puedecalcularse con estas condiciones:

K1 = 0, ∅ = h / 2 b y P = 2 (b / D)*2

7. Recipientes horizontales elípticos con fondos elipsoidales: valen las ecuaciones 1 a 4

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Estas ecuaciones nos permitirán calcular y obtener las tablas de calibración para diferentesniveles de llenado de líquido en los distintos casos analizados

Influencia de las deformaciones en tanques y recipientes

Uno de los problemas que se presentan en el calibrado de los tanques es el vinculado a lasdistorsiones que se producen tanto en la envolvente como en el fondo del equipo por efectode la presión hidrostática y de la resistencia del terreno sobre el que está apoyadoEn efecto, cuando se calibra un tanque se lo hace estando vacío sin carga, pero cuando se lollena por primera vez la forma del piso puede cambiar de forma importante al ceder bajo laacción del peso del líquido y del propio tanque. Este hecho ocasiona deformaciones quetienden a distorsionar la forma original del piso generando áreas hundidas que tienden aocultar “cierto volumen. Esto hace que en la primera calibración, el volumen sea menos delo que las tablas indican. Esto significa que ya no se tiene una medida exacta de todo elcontenido del tanque y que en los balances (entradas / salidas) se reflejará si no se tiene encuenta este hechoA través de numerosas pruebas en tanques cilíndricos verticales se comprobó que ladistorsión total del piso se produce durante la entrega de los dos (2) primeros metros dealtura líquida y que este fenómeno es independiente del diseño y capacidad del equipo. Porlo tanto es posible inferir que si se mantiene en un tanque un nivel mínimo de líquido depor lo menos 2m en todo momento, evitaremos la reversión de esta deformación inicial delpiso por su comportamiento elástico (efecto resorte). Entonces efectuando mediciones porarriba de este nivel (Hmín) se habrá conseguido compensar este efecto y obtener lecturasconfiables tal como demostramos anteriormenteDijimos que en la calibración debe tenerse en cuenta las variaciones dimensionales que seproducen en los equipos por acción de la presión de trabajo y también las debidas a loscambios de temperatura. Aquí habrá que considerar tanto la presión ejercida sobre lasuperficie libre del líquido (exterior) más la ejercida por la propia columna líquida delproducto almacenado. Podemos estar entonces frente a tanques o recipientes atmosféricoscomo a presión. Por la ley de Hooke sabemos que:

εεεε = ∆∆∆∆d / d = σσσσ / E (1)

σσσσ = pd / 2e = γγγγ h d / 2e (2)

∆∆∆∆d = σσσσ d / E = γγγγ h d*2 / 2eE (3)

Vemos entonces que la deformación diametral varía con el cuadrado del diámetro deltanque, esto es, cuanto mayor sea las dimensiones del equipo más importante será lavariación volumétrica experimentada. Veamos un ejemplo: supongamos tener un tanqueAPI de las siguientes dimensiones.

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Diámetro: 24 m Altura del líquido: 10 m, agua (γ = 1000 kg / m3) Capacidad útil: 5000 m3 Espesor chapa: 1/ 2” = 0.0127 m Material: acero al carbono E = 2,1x 10*10 kg / m2

Aplicando la ecuación (3) y suponiendo que se encuentra lleno con agua, tendremos que ladeformación diametral será de:

∆∆∆∆d = σσσσ d / E = γγγγ h d*2 / 2eE = 1000 x 10 x 24*2 / 2 x 0.0127 x 2.1* 10

incremento diametral : ∆∆∆∆d = 0.010 m = 10 mm

incremento porcentual: ΨΨΨΨ = (∆∆∆∆d / d) 100 = (0.010 / 24) 100 = 0.041%

diámetro final : d2 = d1 + ∆∆∆∆d = 24 + 0.010 = 24.01 m

incremento de volumen��������������������������������∆∆∆∆V = ππππ 10 ( 24,01*2 – 24*2) / 4 = 3.768 m3 = 3768 lts

incremento porcentual: ΨΨΨΨ = (∆∆∆∆V / V) 100 = (3768 / 5.10*6) 100 = 0.0753%

El ejemplo muestra claramente como un pequeño cambio en el diámetro impacta de formaimportante en la capacidad del tanque. Si este error fuera diario y no se compensase, estoprovocaría grandes desviaciones o pérdidas a lo largo de un año de operacionesAnálogamente, si el tanque opera en condiciones de temperatura distintas y esto no fueseconsiderado tendríamos otra fuente de erroresEfectivamente, si el tanque pasa de operar de la temperatura t1 a otra t2, la deformaciónintroducida por el salto térmico (∆t) será:

∆∆∆∆d = d 2 αααα ∆∆∆∆t (4)

siendo α: coeficiente dilatación del acero = 0.0131 mm / m. °C. Asumiendo que latemperatura pasa de 25 a 32°C, la deformación diametral es:

∆d = d 2 α ∆t = 24 x 2x0.0131 x (32 – 25) = 4.40 mm

diámetro final: d2 = d1 + ∆d = 24 + 0.0044 = 24.0044 m

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incremento porcentual: ΨΨΨΨ = (∆∆∆∆d / d) 100 = (4.40 / 24000)100 = 0.0183%

Por el principio de superposición de deformaciones estos cambios en el diámetro por efectode la presión hidrostática y la temperatura deberían ser sumados si se presentaransimultáneamente

Bibliografía Consultada

1. Megyesy Eugene., Manual de recipientes a presión, Editorial Limusa, edic.1992

2. Pedro Silva Telles, Vasos de pressao, Editora LTC, Brasil, edic.1996

3. Brownell & Young, Process equipment design, Edit. J.W.& Sons. Edic.1968

4. Robert Perry, Manual del Ingeniero Químico, Edit. McGraw Hill, edic.1994

5. ASME Section VIII – Pressure vessel, Edit.American Society of Mechanical Engineer,edic.1980

6. Jones Dan, “ Computing fluid volumes in vertical tanks – Part II “, ChemicalProcessing, December 18, 2003

7. Jones Dan, “ Computing fluid tanks volumes “ Part I, Chemical Processing, November17, 2002

8. Poddar Tarun. “ Calibrating Storage Vessels “, Chemical Engineering, November 1992

9. Kowal George, “ Quick calculation for holdups in horizontal tanks “, Calculation&Shortcut Deskbook, Edit. Chemical Engineering, 1990

Web Site

1. http: //www.iso.ch

2. http: //www.api.org

3. http: //www.saybolt.com

4. http: //www.sp.se

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Anexos - Figuras

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