FUNDAMENTO TERICOMovimiento Armnico Simple

Es un movimiento peridico que queda descrito en funcin del tiempo por una funcin armnica (seno o coseno) bajo la accin de una fuerza recuperadora elstica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. En un movimiento armnico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partcula es directamente proporcional a su elongacin

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armnico simple se define entonces en una dimensin mediante la ecuacin diferencial:

La solucin de la ecuacin diferencial puede escribirse en la forma

Dnde: : es la elongacin de la partcula. : es la amplitud del movimiento (elongacin mxima). : es la frecuencia angular : es el tiempo. : es la fase inicial e indica el estado de oscilacin o vibracin (o fase) en el instante t = 0 de la partcula que oscila.

Adems, la frecuencia () de oscilacin puede escribirse como:

Y por lo tanto el periodo (T) como:

La velocidad se obtiene derivando la ecuacin de la posicin obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:

Tambin la velocidad se expresa as:

La aceleracin es la variacin de la velocidad respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuacin de la velocidad respecto al tiempo:

Las fuerzas involucradas en un movimiento armnico simple son fuerzas conservativas y centrales. Por tanto, se puede definir un campo escalar llamado energa potencial (Ep) asociado a la fuerza, de tal manera que su suma con la energa cintica (Ec) permanezca invariable a lo largo del desplazamiento:

Esta ltima magnitud Em recibe el nombre de energa mecnica. Para hallar la expresin de la energa potencial, basta con integrar la expresin de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obtenindose:

La energa potencial, como la fuerza, alcanza su mximo en los extremos de la trayectoria (cuando hace parar a la partcula y reiniciar la marcha en sentido contrario) y, tambin como la fuerza, tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto central del movimiento.

Finalmente, al ser la energa mecnica constante, puede calcularse fcilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partcula es nula y por lo tanto la energa potencial es mxima, es decir, en los puntos x = A y x = A. Se obtiene entonces que,

La ecuacin mostrada nos muestra lo constante de su energa, adems se tiene la siguiente grfica:

CALCULOS Y RESULTADOS1.-DETERMINE LA CONSTANTE DEL RESORTE PROMEDIANDO LOS RESUTLADOS DEL PASO 2.Masa(kg)0.50270.75761.0071.2515

Peso(N)4.9314877.4320569.8812.277

Deformacin(m)0.1980.2410.2810.325

De la grfica se observa que la constante .2.-DETERMINE LA FRECUENCIA PROMEDIO CON CADA UNA DE LAS MASAS Y COMPARE:De la tabla:NMASA(g) t1 t2 t3Numero de oscilacionesFrecuencia(osc/s)

1502.714.6214.5614.91201.3609

2757.616.9316.6816.39201.1999

31007.118.3418.5618.73201.0785

41251.720.2120.3520.62200.9807

* 1.2863 con 1.5076 %error=14.67* 1.2377 con 1.3293 %error=6.89* 1.5922 con 2.003 %error=20.5* 1.4969 con 1.6521 %error=9.39* 1.9256 con 2.489 %error=22.63* 1.2093 con 1.2428 %error=2.693.-ADICIONANDO A CADA MASA UN TERCIO DE LA MASA DEL RESORTE VUELVA A COMPARAR LAS RAZONES DEL PASO 2.* 1.2863 con 1.4902 %error=13.68* 1.2377 con 1.3220 %error=6.37* 1.5922 con 1.9701 %error=19.18* 1.4969 con 1.6376 %error=8.59* 1.9256 con 2.4405 %error=21.09* 1.2093 con 1.2387 %error=2.374.- CALCULE LA FRECUENCIA PARA CADA MASA UTILIZANDO LA ECUACION (18.6) COMARE EL RESULTADO CON LAS FRECUENCIAS OBTENIDAS EN EL PASO 2.LA ECUACION ES donde *, %ERROR=17.68*,%ERROR=15.37*,%ERROR=12.8*,%ERROR=10.835.- CMO RECONOCERIA SI EL MOVIMIENTO DE UNA MASA QUE OSCILA, CUMPLE UN MOVIMIENTO ARMNICO?Ya sea un movimiento Armnico Simple, Armnico Amortiguado o Armnico Forzado. El movimiento armnico en general cumple ser peridica, oscilatorio y su desplazamiento que vara con el tiempo es expresado mediante funciones seno coseno. Si es armnico simpe su amplitud se mantiene constante, de lo contrario es amortiguado; pero si interviene una fuerza externa que quiere hacer que su amplitud sea constante ser un amortiguado forzado.

6.- QUE TAN PROXIMO ES EL MOVIMIENTO ESTUDIADO AQU, A UN MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE?

Es muy prximo ya que tambin hemos usado las ecuaciones que rigen su movimiento. A simple vista no notamos la diferencia pero si dejamos que la masa siga oscilando notaremos que poco a poco disminuye su amplitud hasta detenerse, eso hace ms notorio que es un M.A. Amortiguado.

7.-HAGA UNA GRAFICA DEL PERIODO AL CUADRADO VERSUS LA MASA. UTILICE LOS RESULTADOS DEL PASO 2De la ecuacin donde k=58.138

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Observamos que este movimiento se asemejaba mucho a un Movimiento Armnico Simple, pero analizando notamos que hay factores que influyen en su movimiento tales como la gravedad y el rozamiento del aire.

Tambin notamos la influencia del soporte universal, en su estabilidad, en nuestras mediciones es para tomar en cuenta.

Hemos analizado las frecuencias obtenidas tericamente y experimentalmente obteniendo un error considerable

La frecuencia ni el periodo dependen de la amplitud

Pudimos observar el comportamiento de la velocidad, la direccin de la aceleracin en cuento su posicin variaba con el tiempo.

Aumentar el nmero de oscilaciones alas cuales medirs el tiempo har ms precisa tu medicin.

Para hacer tambin ms preciso el promedio de tiempos medidos, se debe aumentar igualmente la cantidad de tiempos medidos.

Se comprob que para hallar constantes, es as preciso realizar un ajuste de mnimos cuadrados pues su incertidumbre es menor.

BIBLIOGRAFIA Manual de laboratorio de Fisica General-UNI

Serway Fsica para las ciencias y la ingeniera

Leyva. Fsica II

Sears Zemansky- Fsica Universitaria

Tipler- Fsica Universitaria

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Energ.C3.ADa_del_movimiento_arm.C3.B3nico_simple

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/mas/cinematica/caracteristicas.htm