Cálculos e algoritmos

O. E.: ARIANNA

CADERNO 4

CAMPO ADITIVOCAMPO ADITIVO• SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO SIMPLES• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO SIMPLES• SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO COM UMA DAS PARTES

DESCONHECIDA• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM

TRANSFORMAÇÃO DESCONHECIDA• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM ESTADO INICIAL

DESCONHECIDO• SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO

REVISANDO...

SITUAÇÕES DO CAMPO

MULTIPLICATIVO

CAMPO CONCEITUAL

MULTIPLICATIVO

Comparação entre razõesDivisão por distribuiçãoDivisão por formação de

gruposSituação de configuração

retangularRaciocínio Combinatório

PODEMOS CONCLUIR PODEMOS CONCLUIR QUE:QUE:

Para que as crianças possam desenvolver o raciocínio aditivo e multiplicativo é necessário que envolva as crianças em diferentes situações que compõem estes campos conceituais. Com isso

estaremos oferecendo situações desafiadoras às crianças e evitando que resolvam problemas a

partir da repetição de estratégias já conhecidas.

Conclusão Não se pode descolar a adição da subtração, assim como

não se separa a multiplicação da divisão, e não há somente um caminho para solucionar os problemas.

Primeiro você apresenta a situação-problema. Só depois de ela ser elaborada pelos alunos é possível começar a

discussão sobre as possíveis estratégias para resolvê-la.O aluno pode não ter familiaridade com o algoritmo nem

perceber que a adição repetida faz parte do caminho para a multiplicação, mas vai se apropriando da operação com

as ferramentas que já possui.Relações matemáticas que podem ser trabalhadas nas

séries iniciais – a proporcionalidade (direta e inversa), a organização espacial e a combinatória.

A tendência é que a diversidade de questões e de resoluções cresça, assim como a rede de saberes do

próprio aluno.

Fonte Nova Escola: Caderno Especial Teoria Campo Multiplicativo

É importante lembrar que a compreensão dos conceitos próprios das operações requer coordenação com os diferentes sistemas de representação.Como afirmam Nunes, Campos, Magina e Bryant: “[...] enfatizar o raciocínio não significa deixar de lado o cálculo na resolução de problemas: significa calcular compreendendo as propriedades das estruturas aditivas e das operações de adição e subtração.” (2005, p. 56)

SÃO PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO QUE ENVOLVEM TÉCNICAS COM PASSOS OU SEQUÊNCIAS DETERMINADAS QUE CONDUZEM A UM RESULTADO (é uma das maneiras de se “fazer contas”).

AS OPERAÇÕES DEVEM ESTAR IMERSAS EM SITUAÇÕES-PROBLEMA PARA QUE HAJA UM ENTENDIMENTO SOBRE SEUS USOS EM DIFERENTES CONTEXTOS E PRÁTICAS SOCIAIS

POR ISSO:

IMPORTANTE: O Cálculo deve estar fundamentado na compreensão das propriedades do SND que sustentam o algoritmo (COMPREENSÃO CONCEITUAL).

Os estudantes devem resolver problemas não para aplicar

matemática, mas para aprender nova matemática. (Van de Walle,

2009)

Problema

É definido aqui como qualquer tarefa ou atividade na qual os estudantes não tenham nenhum método ou regra já receitados ou memorizados e nem haja uma percepção por parte dos estudantes de que haja um método “correto” específico de solução.

(Hiebert et al., 1997)

O QUE PROPOR?O QUE PROPOR?Cálculos numéricos estejam conectados ao

processo de compreensão progressiva do Sistema de Numeração Decimal.

Valorização da criação de estratégias pessoais na resolução de problemas.

Promoção de sua socialização.

SITUAÇÕES-PROBLEMA: RESOLVA MENTALMENTE

Tenho R$400,00 e vou gastar R$48,00. Com quantos reais vou ficar?

TÉCNICA OPERATÓRIA

Resolva do seu jeito, usando lápis e papel:

400 – 48 =

2699 + 50 =

Por que utilizar Por que utilizar estratégias? estratégias?

Nessa perspectiva, cada cálculo é um problema novo e o caminho a ser seguido é próprio de cada aluno, o que faz com que para uns possa ser mais simples e, para outros, mais complexo.

VÍDEO: CÁLCULO MENTAL – FÁCIL OU DIFÍCIL?

ESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO

CONTAGEM: Procedimento natural e bastante útil na resolução de cálculos pelas crianças. Algumas contagens importantes:

•contar para a frente;•contar para trás;•contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10;•contar a partir de um determinado número;

Exemplo: Jogos de percurso.

Estratégias de cálculo não surgem do nada,

precisam ser ensinadas e trabalhadas em sala

de aula.

PROPRIEDADE COMUTATIVA

A propriedade comutativa da multiplicação é definida por “a x b = b x a”, ou seja, a ordem dos fatores não altera o produto. É válida para qualquer número natural. Por exemplo, 3 x 4 = 4 x 3, pois facilita a memorização e a realização dos cálculos. Exemplo: (pag. 48)

Um professor trabalha 4 horas por dia, de segunda-feira à sexta-feira. Quantas horas ela trabalha nesse período da semana?SEGUND

ATERÇA QUARTA QUINTA SEXTA

4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas

Joana precisa tomar 4 comprimidos por dia, durante 7 dias. Quantos comprimidos Joana terá tomado durante

esse período?

Se Joana tomar 7 comprimidos em 4 dias, terá o mesmo efeito?

Houve a propriedade comutativa?

1 dia 2 dias 3 dias 4 dias 5 dias 6 dias 7 dias

1 dia 2 dias 3 dias 4 dias

PROPRIEDADE COMUTATIVA

É uma propriedade da adição e da multiplicação, mas nem sempre se aplica à situação-problema nelas envolvida.

MEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOS

1. Tabuada2. Dobros e metades

3. Reagrupar em dezenas ou centenas

As tabuadas, como qualquer tabela, deveriam ser construídas e ensinadas para serem consultadas. Se as atividades de construção e consulta forem

significativas, é grande a probabilidade da maioria dos alunos as memorizarem naturalmente.

(Caderno 8 – pág. 57)

TABUADA“DECORAR OU NÃO

DECORAR?”

Metodologia para uma aprendizagem significativa das

tabuadas- Construção da tábua de Pitágoras

- Dispositivo retangular (ex. caixa de ovos, engradado)- Soma de parcelas iguais (ex. 3 caixas com 2 sapatos)

- Ideia combinatória (ex. bermudas e camisetas)- Propor situações problema que envolvam a multiplicação

(Caderno 8 - Pág. 59)

Deve-se a partir dos fatos da multiplicação mais familiares aos alunos. Por isso, é recomendado que o trabalho inicial seja com multiplicações de números de 1 a 5 por números de 1 a 5 e também por 10, que são cálculos mais simples e intuitivos, o que é adequado ao aprendizado nos anos iniciais de escola. (Caderno 8 – pág. 61)

CONSTRUÇÃO DA TÁBUA DE PITÁGORAS

Oferecer oportunidades para que os alunos construam a tabuada com o professor e os colegas. Por exemplo, ter uma tábua de Pitágoras afixada na sala e a cada dia propor problemas que levem os alunos a completar as casas que faltam. (Caderno 8 – pág. 58)

Recorra a atividades e jogos que ajudem a memorizar a tabuada

Sequências com padrões: Faça uma tira numerada de 1 a 50, do tipo jogo de trilha, para cada aluno. Distribua lápis de cores diferentes e peça que pintem de uma cor os resultados da tabuada do 3. Depois solicite que digam em voz alta os números pintados.

Dominós de tabuada: São encontrados em lojas de brinquedos educativos, mas podem ser confeccionados.

Bingo da tabuada: Pode ser facilmente construído ou encontrado em lojas especializadas. A regra é a do bingo tradicional.

Labirinto da tabuada: Pode ser jogado online: <http://revistaescola.abril.com.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?209_tabuada-2.swf>.

Dominó da tabuada

Caderno 8 – pág. 73

Jogo eu tenho (multiplicaçã

o)

SIGNIFICADO DA MULTIPLICAÇÃO – LUZIA FARACO RAMOS

Sobre a avaliação da tabuadaA maneira mais eficaz para saber se o aluno

aprendeu a tabuada é colocá-lo frente a problemas autênticos e desafiadores que

necessitem da compreensão e da utilização dos fatos da tabuada. Não é recomendável a

proposição de listas para os alunos preencherem buscando um resultado na memória. Esse tipo de

atividade não estimula nem desenvolve o raciocínio.

(Caderno 8 – pág. 73)

DOBROS E METADESDobros e metades são fáceis de memorizar e podem ser um recurso bastante interessante para o cálculo mental. O reagrupamento em torno de um dobro pela decomposição de uma das parcelas e o apoio da propriedade associativa da adição permitem relacionar os números de modo a facilitar o cálculo.

Tabuada do 2 – é a mais intuitiva Tabuada do 4 – dobro do dobro

Caderno 8 – pág. 67

REAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENAS

ALGORITMOS TRADICIONAIS

O algoritmo tradicional das operações permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética

principalmente quando envolve números altos. Possibilita, também, ampliar a compreensão sobre o

Sistema de Numeração Decimal (SND). P. 59.E os matérias como ábaco, quadro QVL e o material

dourado são recursos que podem ajudar na compreensão dos algoritmos tradicionais.

É importante que a criança tenha se apropriado das características do SND para que compreenda os processos sequenciais dos algoritmos.

O ábaco é considerado, historicamente, como o precursor da calculadora e conhecido como a primeira máquina de calcular construída pelo homem. Há diferentes modelos de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo do SND que permite o trabalho centrado no valor posicional do número.

O material dourado, o ábaco e o Quadro Valor Lugar (QVL), são recursos que podem ser utilizados, para favorecer a compreensão dos algoritmos tradicionais.

Por razões didáticas, para o ciclo de alfabetização, sugerimos atividades com o ábaco aberto e apenas até a ordem das unidades de milhar. Isto porque, a ideia é que depois disso, o algoritmo já esteja consolidado, não sendo mais necessário o uso de materiais manipuláveis. (p. 59)

Como podemos trabalhar os algoritmos tradicionais com o material dourado e com o ábaco, tendo como base o trabalho sugerido com agrupamentos em base dez? (Ver p. 59-60, Cad. 4)

JAMAIS ESQUECER!JAMAIS ESQUECER!

Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução de Problemas... Mais problemas e menos operações isoladas e sem significado...Valorizar as estratégias das crianças... Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao aluno...

VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS

CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS

CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E

PINTE-AS:

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco.CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado.

MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM

R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES

DE FAZER A COMPRA?

Adaptado Repensando Adição e Subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais. Sandra Magina, Tânia Maria Mendonça Campos, Verônica Gatirana, Teresinha Nunes .

ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS.QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR SEU ÁLBUM?JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL. O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS.ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM SUA COLEÇÃO.

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco.PROBLEMA EM TIRASAdaptado de Kátia Stoco Smole e Maria Ignez Diniz. Ler, escrever e resolver problemas.

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. Completando o enunciado

Faça essa divisão:798: 6

Utilizando o material douradoOu o ábaco