calculo vectorial-numeros reales

7/24/2019 Calculo Vectorial-numeros Reales

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DOCENTEDOCENTE:SALDAA GOLDSCHMIDT MIRKO ALFREDO:SALDAA GOLDSCHMIDT MIRKO ALFREDO

CLCULO VECTORIAL


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INTRODUCCININTRODUCCIN

LA MATEMTICA ES LA CIENCIA DEDUCTIVA QUE SE DEDICA AL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADESDE LOS ENTES ABSTRACTOS Y DE SUS RELACIONES. A PARTIR DE AXIOMAS Y SIGUIENDORAZONAMIENTOS LGICOS, LAS MATEMTICAS ANALIZAN ESTRUCTURAS, MAGNITUDES YVNCULOS DE LOS ENTES ABSTRACTOS


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Contrr!"#nt# $o % $ 'rn "(or) *# $ '#nt#, $ "t#"+t! no-

-!r# /r!n!/$"#nt#/r *#-rro$$r n-tr /!** *# r0on"!#nto tr1- *# n-tr !*, #- &n /ro#-o nt&r$ *# $o- !n*!!*&o- %, -!$o /rt! $$#' r#$!0r 'rn*#- o--, no -2$o #n #$ "/o *# $"t#"+t!, -!no #n &$%&!#r +r#. #- % t# o3$!' /#n-r, r0onr ( to"r *#!-!on#-, ( #-t- tr#- o-- -on 4&n*"#nt$#- #n &$%&!#r+r# *#$ ono!"!#nto, *#-*# &n o4!!o o"o $ r/!nt#r) 5-t &n

/ro4#-!2n o"o 3o'*o, % #n /r!#n! no -# r#$!on on"t#"+t!-.

6PARA QUE SIRVE7...


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L r#$!2n #ntr# $- "t#"+t!- ( $ t#no$o')L r#$!2n #ntr# $- "t#"+t!- ( $ t#no$o')88

Para la fabricacin de prd!c"# $ari# %pr e&e'pl( l# '"re#( la# ')*!ina# +#!# par"e#( + "d "r "ip de apara"#,- El f!nda'en" de la ".cnica e# la'a"e')"ica( pr*!e "d l *!e #e cn#"r!+e e# pr+ec"ad( e/peri'en"ad(aprbad + perfeccinad cn el a!/ili in#!#"i"!ible de l# c)lc!l#- Ha#"a !n#i'ple 0il 'e")lic( de#"inad a la cnd!ccin de la elec"ricidad( debe "ener !ne#pe#r en relacin cn #! lar1 calc!lad cn e/ac"i"!d para per'i"ir el pa# de!na de"er'inada can"idad de crrien"e-


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Pc# p!eden i'a1inar c!an"# c)lc!l# #e nece#i"an( pr e&e'pl(Pc# p!eden i'a1inar c!an"# c)lc!l# #e nece#i"an( pr e&e'pl(para cn#"r!irpara cn#"r!ir!n n!e$ "ip de a!"'$il:!n n!e$ "ip de a!"'$il: el '"r debe efec"!ar !n cier" n2'er de re$l!cine#el '"r debe efec"!ar !n cier" n2'er de re$l!cine#

para alcan3ar !na de"er'inada $elcidad( cn#!'iend !na de"er'inada can"idadpara alcan3ar !na de"er'inada $elcidad( cn#!'iend !na de"er'inada can"idadde c'b!#"ible4 la# r!eda# deben "ener !n cier" di)'e"r( + la pre#in del aire ende c'b!#"ible4 la# r!eda# deben "ener !n cier" di)'e"r( + la pre#in del aire en#!# ne!')"ic# debe alcan3ar !n de"er'inad $alr- E# nece#ari pre$er el 1rad#!# ne!')"ic# debe alcan3ar !n de"er'inad $alr- E# nece#ari pre$er el 1rad')/i' de "e'pera"!ra *!e p!ede #er "lerad pr l# 'a"eriale#( la re#i#"encia del')/i' de "e'pera"!ra *!e p!ede #er "lerad pr l# 'a"eriale#( la re#i#"encia delaire *!e #e pndr) a la fr'a de la carrcer5a( el "ie'p de de#1a#"e de l#aire *!e #e pndr) a la fr'a de la carrcer5a( el "ie'p de de#1a#"e de l#di#"in"# r1an# del '"r( e"c-di#"in"# r1an# del '"r( e"c- En pca# palabra#( #e nece#i"an cen"enare# deEn pca# palabra#( #e nece#i"an cen"enare# de'ile# de c)lc!l# para crear !n n!e$ "ip de ')*!ina de la# *!e !#a'# 0+ en'ile# de c)lc!l# para crear !n n!e$ "ip de ')*!ina de la# *!e !#a'# 0+ en

d5a-d5a-


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Filsofo, matemtico, lgico y escritorbritnico

Bertrand Russell

La# 'a"e')"ica# #n !nLa# 'a"e')"ica# #n !ne/cepcinal e&ercici para lae/cepcinal e&ercici para la'en"e4'en"e4pdr5a'# lla'arlapdr5a'# lla'arla!na 61i'na#ia del cerebr7(!na 61i'na#ia del cerebr7(c' la define 8er"randc' la define 8er"rand

R!#ell9R!#ell9


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6E$ '#n!o #- &n &no /or !#nto *#!n-/!r!2n ( &n no#nt ( n#

/or !#nto *# -&*or7.

Thomas Alva Edison1847-1931. Fsico e inventor

estadonidense


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Se i'a1ina !n '!nd #in n2'er# --

C' e/pre#ar5a'# la edad( pe#( e#"a"!ra;C' indicar la 0ra;C' pdr5a'# 'ediar;C' calc!lar5a'# el preci de la# c'pra#;


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= #e p!ede afir'ar e/ac"a'en"e c!and #e e'pe3 a !"ili3ar l# n2'er#- Hab5a= #e p!ede afir'ar e/ac"a'en"e c!and #e e'pe3 a !"ili3ar l# n2'er#- Hab5a'!c0# '"i$# + #i"!acine# c"idiana# pr la# *!e n# i'p!l#aran a c!an"ificar el'!c0# '"i$# + #i"!acine# c"idiana# pr la# *!e n# i'p!l#aran a c!an"ificar el'!nd *!e n# rdeaba-'!nd *!e n# rdeaba-

Era nece#ari encn"rar !n '."d de cn"e( l# '"i$# pd5an #er $ariad#( de#deEra nece#ari encn"rar !n '."d de cn"e( l# '"i$# pd5an #er $ariad#( de#decncer el n2'er de ani'ale# *!e "en5an( a #!# ar'a#( la# cabe3a# de 1anad( l#cncer el n2'er de ani'ale# *!e "en5an( a #!# ar'a#( la# cabe3a# de 1anad( l#

recipien"e# para #aber l# "erren# *!e di#pn5an-recipien"e# para #aber l# "erren# *!e di#pn5an-

9ISTORIA DE LOS NUMEROS9ISTORIA DE LOS NUMEROS

L!e1 c'en3 el in"erca'bi en"re !n p!ebl + "r pr ra3ne# de c'erci + #eL!e1 c'en3 el in"erca'bi en"re !n p!ebl + "r pr ra3ne# de c'erci + #e"!$ *!e rec!rrir a di$er## #i#"e'a# de c)lc!l para re1!lar l# "r!e*!e# de"!$ *!e rec!rrir a di$er## #i#"e'a# de c)lc!l para re1!lar l# "r!e*!e# de'ercader5a# + l# ca'bi# de 'neda#- E#" "ra& apare&ad "r in"erca'bi:'ercader5a# + l# ca'bi# de 'neda#- E#" "ra& apare&ad "r in"erca'bi:


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Se dice *!e l# 0'bre# !#aban l# ded#( 1!i&arr#( '!e#ca#en ba#"ne#( n!d# en !na c!erda( 'arca# en l# arble#(pali"#( para ir pa#and de !n n2'er al #i1!ien"e- A 'edida*!e la can"idad crece #e 0ace nece#ari !n #i#"e'a derepre#en"acin ')# pr)c"ic

9ISTORIA DE LOS NUMEROS9ISTORIA DE LOS NUMEROS


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>n #i#"e'a de n!'eracin e# !n cn&!n" de #5'bl# + re1la# *!eper'i"en repre#en"ar da"# n!'.ric#

SISTEMA DE NUMERACINSISTEMA DE NUMERACIN


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En realidad( el e#"!di ri1!r# de la cn#"r!ccin ""al de l# n2'er# reale#e/i1e "ener a'pli# an"eceden"e# de "er5a de cn&!n"# + l1ica 'a"e')"ica-F!e l1rada la cn#"r!ccin + #i#"e'a"i3acin de l# n2'er# reale# en el #i1l

?I? pr d# 1rande# 'a"e')"ic# e!rpe# !"ili3and $5a# di#"in"a#: la "er5a decn&!n"# de Ger1 Can"r %enca&a'ien"# #!ce#i$#( cardinale# fini"# einfini"#,( pr !n lad( + el an)li#i# 'a"e')"ic de Ric0ard Dede@ind %$ecindade#(en"rn# + cr"ad!ra# de Dede@ind,- A'b# 'a"e')"ic# l1rarn la#i#"e'a"i3acin de l# n2'er# reale# en la 0i#"ria( n de 'anera e#pn")nea(#in !"ili3and "d# l# a$ance# pre$i# en la 'a"eria: de#de la an"i1!a Grecia+ pa#and pr 'a"e')"ic# c' De#car"e#( =e"n( Leibni3( E!ler( La1ran1e(

Ga!##( Rie'ann( Ca!c0+ + Beier#"ra##-

G#or' CntorG#or' CntorR!5r* D#*#:!n*


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NUMEROS REALESNUMEROS REALES! Nmero real" #os n$meros son smbolos

%e nos &ermiten inter&retar sitaciones delmndo real . 'mbolo como "

! -1 , 1(3, ), ..**2

+omo todo sistema es estrctrado , los n$meros reales tienen s+omo todo sistema es estrctrado , los n$meros reales tienen s&ro&ia clasificacin y sta se da en el sigiente orden "&ro&ia clasificacin y sta se da en el sigiente orden "

Nmeros NaturalesNmeros Naturales ( N ( N Nmeros EnterosNmeros Enteros ( ! ( !

Nmeros Ra"ionalesNmeros Ra"ionales ( # ( #

Nmeros Irra"ionalesNmeros Irra"ionales ( I ( I

$meros eales / 0


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Nmeros Naturales ( N

!Son %$$o- % no-/#r"!t#n ontr

N$ %&'&&)&*&+&,-

Nmeros Enteros ( !

!Son %$$o- % no-

/#r"!t#n o"/rr.

!$ .&.'&.%&/&%&'&&-


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Nmeros Ra"ionales (#

!Son %$$o- % no- /#r"!t#n REPARTIR

#$ .& .01& .'& .%& .%1' &/ &% &1' & '2

! To*o n;"#ro 4r!onr!o /*##


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La e34resi5n de"imal es 4eri5di"a mi3ta"

La e34resi5n de"imal es e3a"ta6 25,24

9=

La e34resi5n de"imal es 4eri5di"a 4ura6 ...666,13

5=

...83333,26

17=

+idado" algnas calcladorasredondean

Nmeros ra"ionales6 4aso de 7ra""i5n a de"imal

3


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E8E9:LO;

:asar a de"imal 1) :asar a de"imal %)1%% :asar a de"imal %1+

/&,*De"imal e3a"to %&',',222

De"imal

4eri5di"o 4uro

'&%++222

De"imal4eri5di"o

mi3to

3, 2 4

2 2,7

2

3

4= 0.75


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Partes de un nmerodecimal peridico mixto

erodo"cartoblo%e.

erodo"&rimerblo%e.

5nte&erodoarte entera

! otacin" redcimos la escritra.

336 4 78 78 78 78 **.

odo n$mero decimal &eridico /&or eem&lo ,478787878* 6 ,4780 tiene

tres &artes"

: 6 ,47878.... 6 ,478

;bserva %e los n$meros decimales e:actos y los n$meros enteros se&eden considerar &eridicos sin ms %e agregar ceros a la derec


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'2 Nmeros ra"ionales6 4aso de de"imal a 7ra""i5n

=l decimal &eridico 1,222* 6 1, es tambinn decimal e:acto. ara &asarlo a fraccinmlti&licamos &or 122 la igaldad/ 1,, esdecir, 122/ 1,

: 6 6 4

1122

%?@

1.> 'e mlti&lica en ?1@ &or 12" 12/ 13,333*

.> 'e escribe el valor de/" / 1,333*

3.> 'e restan las dos igaldades" 12/ / 13,333* A 1,333*

9/ 13 A 1

4.> 'e des&ea/"

De"imal 4eri5di"o 4uro

De"imal e3a"to

: 6 6 61

9

13 A 1

9

4

3


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Todo nmero de"imal 4eri5di"o se 4uede e34resar siem4re en7orma 7ra""ionaria2

De"imal 4eri5di"o mi3to

'?@

1.> 'e mlti&lica en ?@ &or 1.222" 1.222/ 1.318,1818* ?3@

.> 'e mlti&lica en ?@ &or 12

&ara obtener otro n$mero conla misma &arte decimal" 12/ 13,1818* ?4@

3.> 'e restan las dosigaldades ?3@?4@"

1.222/12/ 1.318,1818*13,1818*

992/ 1.31813

de donde : 6 6 6 9

1.318 A 13992

1.32992


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! La# e/pre#ine# deci'ale# n peridica# #e lla'an n2'er#irracinale#-

! L# n2'er# irracinale# n #e p!eden e#cribir en fr'a defraccin-

! El cn&!n" de l# n2'er# racinale# e irracinale# #e lla'an

n2'er# r#$#-.! El cn&!n" de l# n2'er# reale# #e de#i1na pr la le"raEl cn&!n" de l# n2'er# reale# #e de#i1na pr la le"ra RR

Nmeros Irra"ionales ( I


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#5 5BC +D5E5E5 E= #5 5BC +D5E5E5 E=

#a ra cadrada de 3, , 7, 11, *.. , tambin son n$meros irracionales.


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=# GH=;


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nmero de Euler e 6 .7188 1884 924 33I 2874 713....

+ 6 c J erJt

=n matemtica financiera setilia &ara calclar elinters contino

KLabais imaginado algna ve%e vestros a


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=l artenn, mostrandolos rectnglos reos

sados &osiblemente ens constrccin.

ectnglo cyos lados estnen &ro&orcin rea.

=s&iral de oro conn rectnglo

reo

+on s conocido dibo delhomre de Vitruio,

#eonardo da Ninci ilstr ellibro La Di$ina Prprcin

del matemtico #ca acioli,editado en 129.

=# GH=; OD=;,=# GH=; OD=;,


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NUMERO MIXTONUMERO MIXTO


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28/41

-1

RR

2 1 1(-

-1-

##

PP

2 1 -1- 1(

2 1 !!

CC

NN 1 3

RQZN

Q

7(


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)2 Re4resenta"i5n de los nmeros reales

ara re&resentar n n$mero racional, &or eem&lo, 8( 6 1,I, se re&resenta&rimero la &arte entera /10 y des&s la decimal /I0.

ara re&resentar n n$mero irracional, &or eem&lo, 6 1,41413...odemos segir dos mtodos" re&resentacin e:acta y re&resentacin dena a&ro:imacin.

Re4resenta"i5n de una a4ro3ima"i5n. e&resentemos naa&ro:imacin de 6 1,41413..., &or eem&lo 1,4.


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2

;

1 .

1 .

2

2

1 .

3

3

Fiados n origen y na nidad de medida sobre la recta, dar n n$mero

real e%ivale a seRalar n &nto en la recta

Re4resenta"i5n e3a"ta. =n la figra, &or el teorema de itgoras"


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INTERVALO;

>n in"er$al e# !n cn&!n" de n2'er# *!e #e crre#pnden cn l#p!n"# de !n #e1'en" de la rec"a real- Se12n incl!+an n l# e/"re'#del #e1'en"( l# in"er$al# p!eden #er cerrad#( abier"# + "r# *!ee#")n abier"# pr !n e/"re' + cerrad pr el "r


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Intervalosabiertos y

cerrados

Intervalo aierto6 (a&

a b

#os e:tremos no &ertenecen al connto

Intervalo "errado6 >a& ?

a b

#os e:tremos s &ertenecen al connto


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Intervalos semiabiertos(o semicerrados)

Intervalo aierto 4or la dere"ha6 >a&

a b

Intervalo aierto 4or la iuierda6 (a& ?

a b

=l e:tremo i%ierdo &ertenece al conntoS el derec


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Semirrectas ilimitadashacia la derecha

a

a

=l e:tremo i%ierdo &ertenece al connto.

=l e:tremo i%ierdo no &ertenece al connto.

?a, T0

/a, T0


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Semirrectas ilimitadashacia la izquierda

/A , b

b

/A , b?

b

=l e:tremo derec


37/41

=l intervalo cerrado ?2, @ contiene todos los &ntoscom&rendidos entre 2 y , inclidos los e:tremos 2 y .

=l intervalo abierto /2, 0 contiene todos los &ntoscom&rendidos entre 2 y , e:clidos los e:tremos 2 y.

=l intervalo abierto a la derec


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L# n;"#ro- nt&r$#-#e !"ili3an para ontrl# ele'en"#de !n cn&!n" %n2'er cardinal,- O para e/pre#ar la p#icin! or*#n*!e c!pa !n ele'en" en !n cn&!n" %rdinal,-

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALESPROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES


39/41


40/41


41/41

Eer"i"ios

%2.

'2.'2.

*2.*2.

)2.)2.

2.2.

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