cÁlculo-t3

8/18/2019 CÁLCULO-T3

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INTEGRANTES:

Arias Carrasco, Sheyla

Lazo Solis, David

López Chiroque, Renzo

Yslache Olivera, Boris

Chachapoyas Noa, Jhoan


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INGENIERIACIVIL

ru!illo Rivera, Cesar

"s#e #ra$a!o se lo dedica%os a Dios, que duran#e #odo

es#e #ie%po nos es#uvo aco%pa&ando, ilu%inando y

'ui(ndonos para lle'ar a nues#ra %e#a )


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*ndice 1. Resumen.

2. Introducción.

3. Problemática.

4. Objetivos.

4.1. General.

4.2. Espec!icos.

". #usti!icación.

$. %undamento &eórico.

$.1. 'onceptos ( )e!iniciones *ásicas.

$.2. +arco &eórico.

,. -olución del Problema.

. Resultados.

/. 'onclusiones

10. Recomendaciones

11. *ibliora!a +todo de ancouver5 6ne7os


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1. RE-8+E9

Este pro(ecto abordará todo su contenido en el D+S"O D" -NA.AR" D" -NA /ONAA R-SA: as como tambin los cálculosnecesarios para la reali;ación de este pro(ecto. Para ello: en la parte

introductoria se dará a conocer el tema ( los avances obtenidos en la

reali;ación del pro(ecto. 6demás: se plantearán las problemáticas (

los objetivos del in!orme: tanto enerales como espec!icos.


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2. Introducción

El presente in!orme pretende dar a conocer los avances obtenidos

tras la reali;ación de la investiación.

Este trabajo tiene el objetivo principal de dise@ar parte de unamonta@a rusa: as como tambin determinar la e!iciencia del personal

para la construcción de la misma. Este pro(ecto !ue reali;ado por cada

uno de los interantes del rupo: con la !inalidad de contribuir con la

plani!icación de un pro(ecto de manera espec!ica >ue lore ampliar

nuestros conocimientos.

El curso de 'alculo I tiene un rol mu( importante en el presente (a >ue

nos a(uda con los conceptos básicos para poder desarrollar el

problema.

En continuación al avance se@alado se proseuirá el desarrollo del

marco teórico: el cual consta de los datos enerales del pro(ecto : los

conceptos básicos >ue utili;aremos en el pro(ecto ( los !undamentos

teóricos >ue sustentarán los resultados del trabajo reali;ado. ue se enerarán del

análisis matemático propuesto en el in!orme a presentar >ue dará

ma(or precisión a dicAa solución.

%inalmente: se presentaran las conclusiones del pro(ecto

desarrollado= as como tambin se presentaran las recomendaciones

>ue se enerarán como posibles soluciones a los problemas de

manera real.


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3. Problemática

PROBLEMA 1:

-e desea dise@ar parte de una monta@a rusa: para ello se anali;ará el ascenso (

descenso de una monta@a rusa. )espus de anali;ar imáenes de estas

monta@as modelo: se decide Aacer la pendiente de ascenso de una recta de las

rectas 0:" ( de la recta de descenso B 1:0. Esto >uiere decir >ue la creación de

este tramo será por la cone7ión de dos tramos rectos (C L1( x) ( (C L2( x)

mediante parte de una parábola (C%75C a x

2

+bx+c : donde 7 ( %75 se miden enpies. Para >ue el tra(ecto sea uni!orme no pueden e7istir cambios abruptos de

dirección por lo tanto desea >ue los sementos lineales L

1 ( L

2 sean

tanentes a la parábola en los puntos de transición P ( D vase la !iura5. Para

simpli!icar las ecuaciones decide situar el ra!ico asi


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a5 -i la distancia Aori;ontal entre P ( D tienes la misma altura. Escriba las

ecuaciones del tra(ecto para >ue sea uni!orme en los puntos de

transición.b5 Falle la !ormula !75: Aallando a: ( c.c5 )ibuje ue nos indica >ue un obrero promedio: >ue llea a las ,30

am: Aabrá producido

Q (t )=−t 3+8 t 2+24 t ,t enhoras

0allar1

a5 u ra;ón está cambiando la tasa de producción del obrero conrespecto al tiempo a las 1030 am.

4. Objetivos


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4.1. General

• )ise@ar parte de una monta@a rusa para el bene!icio de las personas

>ue lo utili;aran

4.2. Espec!icos

• )eterminar el menor tiempo de construcción de la monta@a rusa con

respecto a la e!iciencia

". #usti!icación

u de la investiación ( la

!inalidad de esta investiación es de dar a conocer la actualproblemática acerca de las di!icultades >ue se Aacen latentes en losciudadanos del Per re!erido a un conte7to ambiental ( >ue tambinse deben a la conciencia social ( ambiental >ue cada uno de losmiembros del rupo posee tanto tica moral como valores >ue se Aandado atreves de nuestro desarrollo: con el !in de resolver ciertos


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problemas de tener nuevas posibilidades de materiales deconstrucción para la in!raestructura en nuestra actualidad.

u de la investiación ( la

!inalidad de esta investiación es de dar a conocer la actual

problemática acerca de las di!icultades >ue se Aacen latentes en la

construcción de una monta@a rusa sabiendo >ue al construirla se tiene

>ue tomar en consideración las vidas Aumanas >ue abordaran este

jueo.&omando todas las precauciones posibles teniendo lo datos

correspondientes podremos Aallar de manera e!ectiva las inconitas

propuestas.

$. %undamento &eórico

$.1. 'onceptos ( )e!iniciones *ásicas

$.2. +arco &eórico

El concepto de !unción corresponde a una idea intuitiva presente en el idioma dela calle los impuestos >ue paan las personas están o deberan estar5 en !unciónde los inresos: los resultados obtenidos en los estudios son !unción del tiempodedicado a estudiar: el consumo de asolina en un viaje es !unción de Hdepende


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deH5 los ilómetros recorridos: la estatura es !unción de la edad: el nmero deesca@os obtenidos por un partido poltico despus de unas elecciones es !uncióndel nmero de votos obtenidos le( de Fónt5: el área de un cuadrado es !unción

del lado: el volumen de aua >ue contiene una piscina es !unción de sus medidas:la proporción de 'arbono 14 presente en una momia eipcia es !unción del tiempotranscurrido desde la muerte: etc.

En la imaen se muestra una !unción entre un conjunto de polonos ( un conjunto

de nmeros. 6 cada polono le corresponde su nmero de lados.

http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_bipartitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_bipartitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lado_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lado_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_bipartito


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2-NC+3N L+N"AL

ue pasa por el orien de coordenadas.

y 5 76

."ND+"N"


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% es la pendien#e de la recta.


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-on !unciones poli nómicas es de seundo rado: siendo su rá!ica una parábola.

4;6< 5 a6= > $6 >cRepresen#ación 'r(4ica de la par($ola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos

1. Vértice

Por el vrtice pasa el eje de simetra de la parábola.ue tendremos

a6= > $6 >c 5 9

Resolviendo la ecuación podemos obtener

Dos pun#os de cor#e1 ;6?, 9< y ;67, 9< si $= ac 8 9

-n pun#o de cor#e1 ;6?, 9< si $= ac 5 9

Nin'n pun#o de cor#e si $= ac : 9

7) .un#o de cor#e con el e!e OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero: por lo >ue tendremos

4;9< 5 a 9= > $ 9 > c 5 c ;9,c


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"!e%plos1

Representar la !unción !75 C 7K L 47 M 3.

1. Vértice

7 v C L L45 N 2 C 2 ( v C 2K L 4 2 M 3 C L1

E;7, ?<

2. Puntos de corte con el eje OX7K L 47 M 3 C 0

(3, 0) (1, 0)

Punto de corte con el eje OY ;9, F<

2-NC+3N RA*G C-ADRADA


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cu(o dominio son todos los nmeros realespositivos ;9, Iue 6 nopuede ser neativo. -i el valor de 6 !ueseneativo no sera una 4unción raHz cuadrada.

ue conocemos de la 4unción cuadr(#ica:pero en este caso el e!e de si%e#rHa de lamedia parábola es Aori;ontal paralelo al eje

de las abscisas5.

El rá!ico de la !unción ra; cuadrada

es

6 este rá!ico le podemos aplicartraslaciones Aori;ontales: Aacia la derecAasi Aacemos 6 ?: ( Aacia de i;>uierda siAacemos 6 > ?.

Por ejemplo: el rá!ico de

muestra >ue se Aa trasladadouna unidad Aacia la derecAa

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html


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eamos otro ejemplo &raslado tres

unidades Aacia la i;>uierda

-u ra!ica es

2-NC+ON RAC+ONAL

8na !unción racional es una !unción de la !orma

Racional

)onde P75 ( D75 son polinomios. 6demás: P75 ( D75 no tienen !actorcomn.

Es importante notar >ue para >ue la !unción e7ista D75 debe ser distinto de 0.Ejemplos


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Por otro lado: la !unción

no es una !unción racional pues el denominador no es un polinomio.

RaHces de una 2unción Racional1

ue: para encontrar las races de la !unción polinómica !:tenemos >ue resolver la ecuación !75C0. Para >ue la !unción e7ista: eldenominador debe ser distinto de cero. Por lo tanto para encontrar las races de la%unción polinómica. :si P75 ( D75 no tienen !actor comn: essu!iciente resolver P75C0.


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2-NC+ON EALOR A.SOL-O

El valor absoluto de un nmero x ∈ IR : denotado por x : es siempre un nmero

real no ne'a#ivo >ue se de!ine

≥=

−


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En matemática, el v!"r

#$"!%t" o &'%!"1 deun número real es suvalor numérico sin teneren cuenta su signo, seaeste positivo (+) onegativo (-). Así, porejemplo, es el valora!soluto de " de -

r(4ica de la 2unción Ealor A$solu#o

raslación

a indica el punto de traslación en el eje de las ordenadas

b indica el punto de traslación en el eje de las abscisas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto#cite_note-Argand-1http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9ricohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_positivohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto#cite_note-Argand-1http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9ricohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_positivohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo


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Re4le6ión1

En trminos enerales

= + +f(x) x h k

Es posible deducir la siuiente rá!ica con la tcnica de traslación


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f ( x ) 2 x 4= − −

)etermine la rá!ica de

ERIVAAS:#E$%&A#A'

'ellama derivada de la uncin "*() en el punto

Este tema se aplica cuando es necesario medir con cuanta $A%#E con ue seproduce el cam!io de situacin . /omo consecuencia es un a 0erramienta decalculo undamental en los estudios de ciencia.

lim∆ x → 0

¿ ∆ y

∆ x = lim

∆ x → 0

f ( x+∆ x )−f ( x)∆ x


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f ( x+∆ x)

f ( x)

x+∆ x

$E23A' #E #E$%&A/%45

1. [ f ( x )+g ( x ) ]' =f ' ( x )+g' ( x)

6. [ f ( x ) . g ( x ) ]' =f ' ( x ) × g ( x )+g ' ( x )× f ( x )

. [ cf ( x ) ]' =c f ' ( x ) , c∈ R

7. [ f ( x )−g ( x ) ]' =f ' ( x )−g ' ( x)

8. [ 1f ( x) ]=

f

'

( x)[ f ( x)2 ]

9. [ f ( x )g ( x ) ]'

=f

' ( x ) g ( x )−f ( x ) g ' ( x )

[ g( x) ]2


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$E23A #E 3A /A#E5A

/uando una varia!le " depende de una varia!le independiente de en una

orma no ácil, entonces es conveniente considerarla como una uncincompuesta

Ejemplo

y=(2 x2+ x−4 )4

u=2 x2+ x−4

En terminoloa clásica: la di!erenciaciónmani!iesta el coe!iciente en >ue una

cantidad cambia a consecuencia de uncambio en otra cantidad

En matemáticas: coe!iciente es un !actor multiplicativo >ue pertenece a cierto objetocomo una variable: un vector unitario: una!unción base: etc.

En !sica: coe!iciente es una e7presiónnumrica >ue mediante aluna !órmuladetermina las caractersticas o propiedades

de un cuerpo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente


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En nuestro caso: observando la rá!ica de la

derecAa: el coe!iciente del >ue Aablamosvendra representado en el punto de la !unción por el resultado de la división representada porla relación : >ue como puede comprobarse enla rá!ica: es un valor >ue se mantieneconstante a lo laro de la lnea recta a;ul >uerepresenta la tanente en el punto de la!unción. Esto es !ácil de entender puesto >ue eltriánulo rectánulo !ormado en la rá!ica convrtice en el punto: por mucAo >ue lo dibujemosmás rande: al ser una !iura proporcional el

resultado de es siempre el mismo.

Esta noción constitu(e la apro7imación másvelo; a la derivada: puesto >ue el acercamientoa la pendiente de la recta tanente es tanto porla derecAa como por la i;>uierda de manerasimultánea.

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo


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,. -olución del Problema

f ( x )= y=a x2+bx+c

f ' ( x )=m= y ' =2ax+b

(?(0 Cm7?705

(?(0 C1N27M"05

(C1N27M2"M(o

En el punto 7C?"0 C?100MbC1N2


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(?(oC?7M"05

(C?7M"0M(0

m2C?1C100aMb

en el seundo punto 7C"0

?100aMbC1N2 100aMbC?1 2bC?1N2

• bC?1N4

• aC?3N400la curva corta al eje ( en 100

'C100

Rela de correspondencias

%75C?3N400 x2

?1

4 x+100


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Recta


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R(t )=Q ' ( t )=−3

t

2

+12

t +24

)e la producción Dt5.


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. Resultados

uese oriinan con la utili;ación del cob se pueden ver en cierto modo enla ma>ueta >ue los interantes del rupo Aan elaborado: pues lama>ueta tiene como !in dar a conocer las propiedades >ue pueden


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llear a tener este material ( con dise@os mu( amplios con un !inesttico5 pero con lo más importante un !in ecolóico ( social

/. 'onclusiones

ue se pueden llear a detallar en el presente

in!orme es >ue es posible dise@ar una monta@a rusa >ue sea uni!orme

en los puntos de transición: para >ue as sea posible el uso de la

monta@a rusa de manera seura ( e!iciente.

6demás: al resultar bene!icioso para los responsables de la

construcción la e!iciencia de los trabajadores con respecto al tiempo:

!ue indispensable determinar >ue e!iciencia tiene cada uno de estos

operarios a lo laro de la construcción de la monta@a rusa.

*ene!icioso en varios aspectos ( >ue su producción se debera dar aconocer en di!erentes luares: pues su elaboración no es complicada (es económica para los di!erentes sustentos económicos de cada

persona ( para >ue el ambiente en nuestro pas Per5 sea un luarecolóico ( proresista


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10. Recomendaciones

ue se pueden dar acerca del tema ( las

soluciones de los problemas >ue se dieron para el desarrollo de este

pro(ecto son la escasa in!ormación >ue se puede obtener acerca del

tema: pues el conocimiento de tal material no es di!undido en la

actualidad ( esa es una de las problemáticas >ue se plantea en este

in!orme ( se trata de dar solución: pero >ue en este pro(ecto se podrá

encontrar in!ormación tanto en la bibliora!a como en los ane7os

dados ( las recomendaciones dadas para la construcción de la

ma>ueta >ue esta dado a una escala especi!ica es de dar una medida

o un bos>uejo antes de !abricarla para as poder tener un idea de

cómo va a terminar la ma>ueta ( en si el pro(ecto .


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11.*ibliora!a +todo de ancouver5 6ne7os


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• re cálculo 2rá:co, numérico, alge!raico or; 5; ?@?@B69B9@1B Cateria(s); Catemáticas

recálculo. Catemáticas para el cálculo or; ames, 'teFart 3ot0ar, $edlin 'aleem,Gatson Editorial; /engage 3earning Editores %'>5; ?@9B@717B97

/álculo 1; #e una &aria!le or; $on 3arson >ruce H. EdFards Editorial; C/2$AG-H%33%5IE$ACE$%/A5A E#%I4$E' %'>5; ?@9B@18B6@8 Cateria(s); Catemáticas

/álculo Jna varia!le or; 2eorge >. I0omas Editorial; earson Educacin %'>5;?@9B@6B197 Cateria(s); Catemáticas

/álculo aplicado; /ompetencias matemáticas a través de contetos, Iomo %/ompetencias matemáticas a través de contetos. Iomo % or; atricia 'alinas Editorial;/engage 3earning Editores %'>5; ?@9B@71@@1 Cateria(s); /iencia Catemáticas

/álculo con aplicaciones or; 5;?@?89??179 Cateria(s); Catemáticas


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N* C+IGO ATOR TITLO A-O

181? E&A5

6B163ECA'#E

$4>A>%3%#A# E

%5E5A 6BB?Carcela >enassini

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%5&E'I%2A/%45 #E

CE$/A#4'

00/

998.

CA3H 6BB5ares0 M.Cal0otra

%5&E'IJ2A/%45 #E

CE$/A#4'00

183A$E/IA

cÁlculo-t3

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