calculo sismico en edificios 2

Ingeniero

DANIEL HEINZMANN & Asoc. Proyectos - Cálculo Estructural

Propiedad Horizontal - Consultoría B. de la Cueva 2320 Bº Villa Cabrera CORDOBA e-Mail

Plateas deFundación

Cálculo Sísmico de Edificios Ejemplo Práctico Propiedad Horizontal Vigas Continuas Pozos Romanos Libro de Visitas

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ElementosEstructurales

Ejemplo Práctico de Cálculo Sísmico

Todas las fórmulas y procedimiento de cálculo están basados en la página de Cálculo Sísmico. El esquema estructural del ejemplo es muy sencillo a los fines de desarrollar el cálculo en forma completa.

Se llega al cálculo de los cortantes finales en x é y, pero se resuelve el pórtico P2x y se calculan los valores definitivos de diseño dela columna de borde de PB de dicho pórtico, la cual trabaja a la flexión compuesta.

Se trata de un edificio de PB y 2 plantas. Con un solo eje de simetria en planta.Los datos generales son los siguientes:

Zona Sismica : 3Tipo de Suelo : IIDuctilidad global µ=5 Altura del edificio : 8.40 mSuperficie total en planta : 80 m2Densidad de muros : 0.03Destino del edificio Yd : 1Grupo construccion : BCarga permanente por piso Q= 600 kg/m2Sobrecarga de servicio S= 200 kg/m2 (factor de simultaneidad n =0.25 )

Calculo del peso total del edificio

carga por piso = 600 kg/m2 + 0.25x 200 kg/m2 = 650 kg/m2

peso por planta = 650 kg/m2 x 80 m2 = 52 tn/piso

Peso por nivel :

07/12/2010 Cálculo Sísimico Ejemplo

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2º nivel : 52 tn + 4 tn (de columnas) = 56 tn1º nivel : 52 tn + 7 tn ( " ) = 59 tnnivel PB : 52 tn + 11 tn ( " ) = 63 tn peso total W = 178 tn

Cálculo del Periodo Fundamental de Vibración

usamos la expresión:

luego Tox = (8.40 m/100) x RAIZ (30/ 8m +2 /(1+ 30x0.03)) = 0.17 seg. < T1 Toy = (8.40 m/100) x RAIZ (30/ 8m +2 /(1+ 30x0.03)) = 0.18 seg. < T1 Adoptamos To = Tox

Con los datos de zona sísmica y tipo de suelo, nos da de la tabla :

as: 0.25 b: 0.75 T1: 0.3 (período comienzo plafón ) T2: 0.6 (periodo fin plafón )

para To < T1 el factor de reducción R vale : R = 1+ ( µ - 1) (To/T1) = 1+(5-1) x (0.17/0.3) R = 3.4 y la pseudoaceleracion vale: Sa= as+(b-as)(To/T1) =0.25+(0.75-0.25)(0.17/0.3) Sa=0.55Cálculo del Coeficiente SísmicoEstá dado por la expresión :

luego C = 0.55x1.00 / 3.4 -------> C = 0.16

El Corte Basal vale : Vo = C x W = 0.16 x 178 tn Vo = 29 tn

Distribución del Corte en Altura La Fuerza sísmica está dada por:

segundo nivel F2 = 56tn x 8.40m x 29tn = 13.9 tn 977.2 tnmprimer nivel F1 = 59tn x 5.6m x 29 tn = 9.90 tn 977.20 tmplanta baja F0 = 63 tn x 2.80m x 29tn = 5.20 tn 977.20 tm

El Corte por Nivel vale: Q2 = F2 = 13.90 tn Q1 = F2+F1 = 23.80 tn Q0 = F2+F1+F0 = 29 tn = Vo



Cálculo de Rigideces

Rigideces de Columnas : bxd3 /12xh ( idem 3º - 2º - PB ) 30x30 : 242 cm340x40 : 762 cm335x35 : 447 cm3

Rigideces de Pórticos (idem 3º - 2º - PB) R p1x = 242cm3 + 762cm3 + 447cm3 = 1451 cm3 R p2x = " + " + " = 1451 cm3 R p3x = " + " + " = 1451 cm3 sumatoria R px 4353 cm3

R p1y = 242cm3 x 3 = 726 cm3R p2y = 762cm3 x 3 = 2286 cm3R p3y = 447cm3 x 3 = 1341 cm3 sumatoria R py 4353 cm3

Rigideces de Vigas : bxd3 /12xL (idem 3º - 2º - PB )30x30 : 169 cm3 30x50 : 521 cm3

Determinación del Centro de Masas y Centro de Rigidez

Al tener todo el nivel el mismo peso usamos 'superficies'Xm = (32m2 x 2m + 48m2 x 7m) / (32m2 + 48m2) = 5mYm = (32m2 x 4m + 48m2 x 4m) / (32m2 + 48m2) = 4m

Xr = (726 cm3 x 0 + 2286cm3 x 400cm + 1341cm3 x 1000cm ) /(726cm3 + 2286cm3 + 1341 cm3 ) = = 5.18m Yr = (1451cm3 x 0 + 1451cm3 x 400cm + 1451cm3 x 800cm) /(1451cm3 x3 ) = 4m

Exentricidadex = Xr - Xm = 5.18m - 5.00m = 0.18mey = 0

Distribución del Corte a los Pórticos El Corte Directo está dado por :

Nivel 2ºQd 1x = 1451 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 4.6 tnQd 2x = 1451 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 4.6 tnQd 3x = 1451 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 4.6 tn

Qd 1y = 726 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 2.32 tnQd 2y = 2286 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 7.32 tnQd 3y = 1341 cm x 13.90 tn / 4353 cm3 = 4.32 tn

Nivel 1ºQd 1x = 1451 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 7.9 tnQd 2x = 1451 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 7.9 tnQd 3x = 1451 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 7.9 tn

Qd 1y = 726 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 3.9 tnQd 2y = 2286 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 12.5 tnQd 3y = 1341 cm x 23.80 tn / 4353 cm3 = 7.3 tn

Nivel PBQd 1x = 1451 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 9.7 tnQd 2x = 1451 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 9.7 tnQd 3x = 1451 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 9.7 tn

Qd 1y = 726 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 4.8 tnQd 2y = 2286 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 15.2 tnQd 3y = 1341 cm x 29 tn / 4353 cm3 = 8.9 tn

Cálculo del Momento Torsor

Está dado por (estructura asimétrica ) :

Mt1 = (1.5 x e + 0.07 x L ) x Vk Mt2 = ( e - 0.07 x L ) x Vk



Nivel 2ºMt1 = (1.5 x 0.18m + 0.07 x 10m ) x 13.9tn = 13.5 tnmMt2 = (0.18m - 0.07 x 10m) x 13.9tn = -7.2 tnm

Nivel 1ºMt1 = (1.5 x 0.18m + 0.07 x 10m) x 23.8tn = 23.09 tnmMt2 = (0.18m - 0.07 x 10m) x 23.8tn = -12.4 tnm

Nivel PBMt1 = (1.5 x 0.18m + 0.07 x 10m ) x 29tn = 28.13 tnmMt2 = (0.18m - 0.07 x 10m ) x 29tn = -15.8 tnm

Corte por TorsiónEstá dado por :

siendo di = distancia de los pórticos al centro de rigidez ki= rigidez de los pórticos p1x, p1y....etc

k px1 x d1 = 1451cm3 x 400cm = 580400 cm4k px2 x d2 = 1451cm3 x 0 = 0k px3 x d3 = 1451cm3 x 400cm = 580400 cm4k py1 x d4 = 726cm3 x 518cm = 376068 cm4k py2 x d5 = 2286cm x 118cm = 269748 cm4k py3 x d6 = 1341cm3 x 482cm = 646362 cm4

Valores de pórtico P2x calculado

Sumat. Ki x di2 = 1451cm3 x (400cm)2 + 1451cm3 x 0 + 1451cm3 x (400cm)2 + 726cm3 x (518cm)2 + 2286cm x (118cm)2 + 1341cm3 x(482cm)2 = 1002499972 tn cm2

Nivel 2ºQt 1x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x -720 tcm = 0.43 tnQt 2x = 0Qt 3x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x 1350 tcm = 0.81 tn

Qt 1y = (376068 cm4 / 1002499972 tcm) x 1350 tcm = 0.51 tnQt 2y = (269748 cm4/ 1002499972 tcm) x 1350 tcm = 0.36 tnQt 3y = (646362 cm4 / 1002499972 tcm) x -720 tcm = 0.46 tn



Nivel 1ºQt 1x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x -1240 tcm = 0.74 tn Qt 2x = 0Qt 3x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x 2309 tcm = 1.38 tn


Nivel PBQt 1x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x -1508 tcm = 0.9 tnQt 2x = 0Qt 3x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x 2813 tcm = 1.39 tn


Valores Finales del Corte Q final = Q directo + Q torsión

Nivel 2ºQ1x = 4.6 tn + 0.43 tn = 5.03 tnQ2x = 4.06 tn + 0 = 4.6 tnQ3x = 4.6 tn + 0.81 tn = 5.41 tn

Q1y = 2.3 tn + 0.51 tn = 2.81 tnQ2y = 7.3 tn + 0.36 tn = 7.66 tnQ3y = 4.3 tn + 0.46 tn = 4.76 tn

Nivel 1ºQ1x = 7.9 tn + 0.74 tn = 8.64 tnQ2x = 7.9 tn + 0 = 7.9 tnQ3x = 7.9 tn + 1.38 tn = 9.28 tn

Q1y = 3.9 tn + 0.88 tn = 4.78 tn Q2y = 12.5 tn + 0.62 tn = 13.12 tnQ3y = 7.3 tn + 0.79 tn = 8.09 tn

Nivel PBQ1x = 9.7 tn + 0.90 tn = 10.6 tnQ2x = 9.7 tn + 0 = 9.7 tnQ3x = 9.7 tn + 1.69 tn = 11.39 tn

Q1y = 4.8 tn + 1.07 tm = 5.87 tmQ2y = 15.2 tn + 0.76 tm = 15.96 tmQ3y = 8.9 tn + 0.97 tm = 9.87 tm

Distribución del cortante a las columnasEstá dado por el coeficiente : c = corte final x (rigidez columna / sumat. rig. columnas del nivel)

que es en definitiva el porcentaje del cortante final que toma cada columna de acuerdo a la rigidez relativa de las mismas.Los valores de c están en el gráfico del pórtico P2x.(figura 2)

Resolución del Pórtico P2x

Tenemos los momentos equilibrados en los nudos, cortantes en vigas, cortantes en columnas y reacciones a nivel fundación (suma decortantes de vigas )



Valores Finales de Diseño de Viga y Columna de borde de PB

Tenemos para las cargas verticales el diagrama de corte de vigas, diagrama de momentos en vigas y columnas y al final diagrama demomentos por sismo en vigas y columnas

PARA VIGA izquierdaAPOYO izquierdo Mw = -1.48 tm Ms = +- 3.73 tmMu = 1.3 (1.48) + 3.73 = 5.6 Tm (adoptado p/ flexión) Mu = 0.85 (1.48) - 3.73 = -2.47 Tm (adoptado p/ flexión)

Qw = 2.4 Tn Qs = +- 1.62 tnQu = 1.3 (2.4) + 1.62 = 4.74 Tn (adoptado el > valor absoluto) ----> Qu* = 1.25 x 4.74 = 5.9 Tn

TRAMO

Mw = +2.2 tm Ms = +- 1.15 tmMu = 1.3 (2.2) + 1.15 = 4.01 Tm ( adoptado p/ flexión) Mu = 0.85 (2.2) - 1.15 = 0.72 Tm ( adoptado p/ flexión)

PARA COLUMNA izquierda (cabeza) Mw = -0.74 tm Ms = +- 1.85 tm Mu = 1.3 (0.74) + 1.85 = 2.81 Tm (adoptado para compresion) -----> Mu* = 1.25 x 2.81 = 3.51 TmMu = 0.85 (0.74) - 1.85 = -1.22 Tm (adoptado para tracción) ------> Mu* = 1.25 x 1.22 = 1.52 Tm

CARGA AXILNw = 17 tn Ns = +- 3.38 tn (0.57 + 1.19 + 1.62)

Nu = 1.3 (17) + 3.38 = 25.4 TnNu = 0.85 (17) - 3.38 = 11.07 Tn

PARA FLEXION COMPUESTA

Zona comprimida : Nu = 25.4 Tn Mu* = 3.51 Tm -----> Abacos -----> Fe

Armadura traccionada : Nu = 11.07 Tn Mu* = 1.52 Tm ------> Abacos -----> Fe'

© 2000 – Ing. Daniel Heinzmann – Ing. Pablo Valerotto_______________________________________________________________________________________________________________________



calculo sismico en edificios 2

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