JUAN RIVERO C.I 21.431.320

El cálculo proposicional es denominado también lógica proposicional es definida

como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación.

El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una

persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que

se deriva de aquellas. Según L.García, 1990, la Lógica proposicional estudia las

operaciones proposicionales y la deducción proposicional.

Una proposición es un ordenamiento resultado de nuestra actividad pensante

donde expresamos, bien la posibilidad de la ocurrencia de un hecho, o la necesidad de

una acción, o una orden, un deber, una interrogante, entre otras cosas. Puede decirse

que una proposición es una frase declarativa o juicio al que, podemos asignarle un

valor verdadero ya sea cierto o falso. Por ejemplo la frase “El programa es de Soft”, es

una proposición, a priori no puede decirse si esta proposición tiene un valor cierto o

falso, pero si se parte de un contexto en que se establece unívocamente de qué

programa se está hablando y además se conoce que efectivamente este es de Soft,

puede afirmarse que la proposición es cierta.

Toda proposición, puede ser representada por una fórmula del cálculo

proposicional, por lo que, si a las primeras se les puede asignar un valor veritativo, es

de esperar que a las segundas también. Las fórmulas más simples son las que constan

de solo un símbolo de variable o constante proposicional (p, q, r, 1, 0, etc.), a estas se

les llama atómicas. En el caso de las fórmulas 0 y 1 sus valores veritativos serán

siempre falso (0) y cierto (1) respectivamente. Las variables por su parte, como su

nombre lo indica, pueden tomar cualquier valor (0 o 1). A manera de ejemplo,

supóngase que la variable p representa a la proposición “está lloviendo”, entonces p

tomará valor 1 cuando efectivamente esté lloviendo, mientras tomará valor 0 cuando

esto no sea así.

Para determinar el valor veritativo de una fórmula no atómica, lo primero que se

necesita es asociar un valor a cada una de las variables que la forman. Pero con esto

no basta, se necesita de reglas de interpretación y de precedencia para las

operaciones.

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De la misma manera, debemos hacer una distinción entre la oración gramatical

propiamente dicha, a la que llamaremos enunciado, y el contenido o significado del enunciado,

que es la proposición. Así los siguientes enunciados representan en realidad a la misma

proposición:

En Maracaibo hace mucho calor

Maracaibo es una ciudad muy calurosa

La temperatura media de Maracaibo es bastante alta

El clima de Maracaibo es cálido

Maracaibo is a hot city

Las siguientes expresiones son ejemplos de proposiciones:

Bolívar libertó a Venezuela

El hierro es un mineral

Einstein fue un físico teórico

36 + 63 = 99.

CLASIFICACION

Proposiciones Simples o Atómicas

Son aquellas que carecen totalmente de conectivos lógicos y que, por lo tanto, son

inseparables. En este grupo se encuentran las proposiciones predicativas, que son aquellas en

la cual se afirma o atribuye una característica respecto de un objeto, como por ejemplo, Juan

Pérez es profesor; y las proposiciones relacionales , en las cuales existe una relación de

dependencia, estableciendo un enlace entre dos o más objetos, como por ejemplo, Caracas es

la capital de Venezuela.

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Proposición Compuesta o Molecular

Son aquellas que resultan de la combinación de varias proposiciones simples, unidas por

uno o más conectivos lógicos y que pueden ser separadas y descompuestas en proposiciones

más simples. Su valor de verdad depende del de las proposiciones que la componen.

Constantes proposicionales: Las conectivas o conectores

Se denomina constantes lógicas o conectivas a las partículas que sirven para unir

proposiciones simples y convertirlas en fórmulas complejas. Las constantes lógicas más usuales

son las siguientes:

Negador: Por definición el negador es aquella conectiva que invierte el valor de verdad de una

proposición, es decir, la convierte en verdadera si es falsa, y en falsa si es verdadera.

Conjuntor: Por definición el conjuntor es aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas

que son verdaderas únicamente cuando son verdaderas las dos proposiciones que las

componen.

Disyuntor: Por definición, el disyuntor es aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas

que son verdaderas, cuando al menos una de las proposiciones que las componen es

verdadera. Únicamente una disyunción es falsa cuando son falsas las proposiciones que la

componen.

Condicional o implicador: Por definición la condicional es una conectiva que da lugar a fórmulas

complejas que son verdaderas en todos los casos menos cuando siendo verdadero el

antecedente (antes de la flecha) es falso el consecuente.

La Bicondicional: Es aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas que son verdaderas

cuando coinciden los valores de verdad de las proposiciones que las componen.

Tablas de verdad para cualquier fórmula.

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Partiendo de las tablas de verdad de las conectivas es posible establecer la tabla de verdad de

cualquier fórmula compleja. Para ello basta con descomponer la fórmula y establecer las tablas

de verdad de sus componentes hasta alcanzar la tabla de verdad de la fórmula total. El

procedimiento es el siguiente:

Se simplifica las variables simples (p, q, r)

Aparecen en la tabla las variables negadas.

Aparecerán los paréntesis más simples y después por orden de complejidad los demás

paréntesis que aparecen en la fórmula hasta alcanzar la fórmula completa.

Posteriormente, tienen que aparecer las posibles combinaciones de valores de verdad

de las diferentes fórmulas simplificadas, para ello nos remitiremos a las tablas de las

conectivas.

Se interpreta la tabla.

Tautología, contradicción e indeterminación

Una tautología es una fórmula que es siempre verdadera sean cuales sean los valores de

verdad de sus componentes. Las tautologías se denominan también leyes lógicas. Una

contradicción es una fórmula que es siempre falsa sean cuales sean los valores de verdad de sus

componentes. Una indeterminación es una fórmula que en unos casos es verdadera y en otra

falsa, en función de los valores de verdad de sus componentes.

La validez de los razonamientos.

Un razonamiento es un proceso lógico consistente en extraer o inferir un

enunciado al que llamamos conclusión a partir de otros enunciados a los que llamamos

premisas.

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Un enunciado es válido o coherente cuando de las premisas se sigue necesariamente la

conclusión. Es decir, cuando las premisas son verdaderas a la vez, la conclusión tiene que ser

necesariamente verdadera. Para formalizar argumentos seguiremos el siguiente procedimiento:

Se formalizará cada una de las premisas que aparecen en líneas distintas y

enumeraremos cada una de ellas.

Se formalizará la conclusión que aparecerá precedida de este signo: |-------, que se lee

“luego...”, “de modo que...”, “por consiguiente...”, etc.