Esc. Preparatoria Oficial No.37

Calculo Integral

«Tutorial :Área bajo la curva»

Profesora: Gloria Angélica Fuentes Zenteno

Integrantes del equipo

Dulce Eliflor Ángeles Ruiz

Fernanda Esmerai Victoriano Arellano

3° IV

Ciclo Escolar 2016-2017

Unidad I : La integral

Como ya sabemos la unidad I se orienta

a la identificación de la integral como el

área bajo la curva por medio de

aproximaciones de rectángulos esto

puede ser de física ,biología ,

matemática o economía.

Conceptos de la

integral

Integral

La integral de una función F consiste en el

área bajo la curva delimitada por los

extremos de esta y sus proyecciones sobre

uno de los ejes esta arroja datos relevantes de

áreas determinadas por curvas y formas aun

no concluidas.

Área

El área es la cantidad de espacio que

se encuentra delimitado dentro de una

figura plana o magnitud de dos

dimensiones.

Área bajo la curva

Sí f es continua y no negativa en un intervalo

cerrado , el área de la región limitada por la

gráfica de f, el eje x y las rectas verticales

viene dada por:

AREA = ∫ f(x)dx

Figuras geométricas conjunto no vacío que está compuesto por

puntos y comprendidas como un lugar

geométrico es un área cerrada por líneas o

superficies, ya sea en un plano o en el

espacio. Sus principales características son su

forma, su extensión, sus propiedades y su

posición relativa.

Figuras regulares • Llamadas también polígonos regulares , son

aquellos cuyos lados y sus ángulos interiores resultan iguales. Esto quiere decir que todos los lados miden lo mismo, al igual que los ángulos que forman las uniones de estos segmentos.

Figuras irregulares

Son aquellos polígonos cuyos lados y

ángulos interiores no son iguales entre si.

No tienen todos sus lados iguales, sus

vértices podrían no estar inscritos.

¿Cómo hallar el

valor de un Área

bajo la curva?

Explicación

Para solucionar problemas

contextualizados de la integral

debemos aplicar conocimientos

básicos de álgebra para calcular el

área bajo la curva utilizando

rectángulos inscritos.

Ejemplo

• En un partido de futbol de media hora, el

equipo América anotó cada 5 minutos 3, 1 ,

4, 7, 4, 6 y el equipo Puma anotó cada 5

minutos 4, 6, 5, 8, 4, 2.

Tiempo 0 mnt 5 mnt 10 mnt 15 mnt 20 mnt 25 mnt 30 mnt

América 0 3 1 4 7 4 6

Pumas 0 4 6 5 8 4 2

Paso 1. Graficar datos Equipo América = 25 goles

Equipo Pumas = 29 goles

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25 30

Goles por mnts.

America Puma

Goles

Tiempo

Paso 2. Rectángulos inscritos Nuevamente se graficaran los datos de los equipos

pero esta vez por separado e inscribiremos

rectángulos dentro de la curva con base a la unidad

del tiempo y su altura determinada por los goles .

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

Go

les

Tíempo

America

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30

Go

les

Tiempo

Pumas

Paso 3. Calcular el área de rectangulos

• Área de equipo América: At= 𝐴𝑖55

=5 mnt(1+4+7+4+6) =5mnt(22) =110

• Área de equipo Pumas: At= 𝐴𝑖55

= 5 mnt(6+5+8+4+2) = 5 mnt (25) =125

Paso 4.Concluir con rectángulos

inscritos

• El equipo ganador sigue siendo pumas aun calculando el área con rectángulos inscritos.

• ARI/ América = 110

• ARI/ Pumas = 125

Paso 5.Graficar nuevamente los datos y

repetir los pasos con rectángulos

circunscritos

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

Go

les

Tiempo

America

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25 30

Go

les

Tiempo

Pumas

Paso 6. Calcular nuevamente el área

bajo la curva con rectángulos

circunscritos

Área equipo América: At= 𝐴𝑖65

= 5 mnts(3+3+4+7+7+6)

= 5mnts(31)

ARC=155

Area del equipo Pumas: At=𝐴𝑖

=5 mnts (4+6+6+8+8+4)

5 mnts (36)

ARC=180

Paso 7. Concluir con

rectángulos circunscritos

• El área de los rectángulos circunscritos es mayor a la de ángulos inscritos y nos da como resultado que el equipo ganador fue el contrario a los resultados anteriores.

• ARI/ América = 155

• ARI/ Pumas = 100

ARI<AR<ARC ARI<AR<ARC 110< AR< 155 125 <AR<180

Paso 8. Graficar nuevamente y realizar

rectángulos pero esta vez con base

media es decir de 5 a 2.5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

Go

les

Tiempo

America

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30

Go

les

Tiempo

Pumas

Paso 9. Calcular el área de los

rectángulos inscritos anteriores de base

media

• Área de rectángulos inscritos de base media equipo América :

• AT= 𝐴𝑖112.5

=2.5 mnt(1+2+1+1+2+4+5+5+3+3+5) = 2.5 mnt(32) = 80

• Área de rectángulos inscritos de base media equipo Pumas: = 2.5 mnt(2+4+5+5+5+5+6+6+4+3+2) = 2.5 mnt( 47) =117.5

Paso 10. Graficar nuevamente pero

con rectángulos circunscritos con

base media de 5 a 2.5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

Go

les

Tiempo

America

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30

Go

les

Tiempo

Pumas

Paso 11.Calcular el área bajo la curva en

rectángulos circunscritos con base media

• Área de rectángulos circunscritos con base media

equipo América:

At= 𝐴𝑖122.5

=2.5 mnt(1+3+3+2+4+4+5+7+7+6+5+6)

=2.5 mnt(53)

=132.5

• Área de rectángulos circunscritos con base media

equipo Pumas:

=2.5 mnt(2+4+5+6+6+5.5+7+8+8+6+4+3)

=2.5 mnt (63)

=157.5

Paso 12. Concluir con los rectángulos

de base media.

Entre mas pequeña sea la base mas nos

aproximamos al área real ya que la figuras

ocupan menos espacio del área bajo la

curva.

ARI<AR<ARC ARI<AR<ARC

80< AR <132.5 117.5<AR<157.5

«Concluimos que el equipo ganador es Pumas ya que

al calcular el área de todas las graficas obteníamos un

valor mayor que el del equipo América.»

Como ya viste es fácil calcular el área

bajo la formula utilizando figuras

geométricas ahora tu , crea ejercicios y

resuélvelos con ayuda de este video :)

Buena Suerte …

!!Por su atención gracias ¡¡