CALCULO INTEGRAL

TUTOR

JUAN MARTINEZ

ALUMNA

ZORAIDA ALIDA DOMINGUEZ

Cod. 51968568

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

CEAD LA DORADA

2008

INTRODUCCION

Dedicamos este modulo al estudio sistemático y más formal de los conceptos y las técnicas

del cálculo infinitesimal.

Algunos de los conceptos que se estudiarán ya se habían introducido en el módulo “Las

funciones de una variable”, en el que se centraba la atención en las familias de funciones y

sus aplicaciones. No obstante, en el presente módulo presentaremos el concepto de límite,

una herramienta necesaria para definir la mayor parte de las nociones fundamentales del

análisis: continuidad, derivabilidad e integrabilidad.

A grandes rasgos, vamos a hacer hincapié en tres conceptos básicos: el límite de una

función en un punto, la derivada de una función en un punto y la integral de una función en

un intervalo.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Resolver problemas de ingeniería mediante la aplicación de los conceptos de: integral

definida, series de términos constantes y series de potencias.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Interpretar el concepto de integral definida y su relación con el Teorema Fundamental

del Cálculo.

2. Resolver problemas de ingeniería mediante la aplicación de la integración.

3. Interpretar el concepto de integral impropia.

4. Determinar convergencia y divergencia de series.

FICHA GENERAL DEL CURSO

Nombre del curso: Calculo Integral

Objetivos Generales del curso:

Reconocer que las operaciones de derivación y de integración son inversas entre sí.

Obtener integrales haciendo uso de las técnicas de integración más apropiadas.

Adquirir habilidad para resolver problemas, usando el concepto de integral definida

Unidades del curso: UNIDAD UNO:La Integración

- La Antiderivada- La Integral Indefinida- La integral Definida- Valor medio de una Función- Teorema fundamental del Cálculo- La Integral Impropia

UNIDAD DOS:Métodos de Integración

- Integrales Inmediatas- Integración por Cambio de Variable: Sustitución- Integración por Sustitución: Racionalización- Integración por Sustitución Trigonométricas- Integración por partes- Integración por Fracciones Parciales- Integración de Funciones Exponencial y Logarítmica- Integración de funciones Trigonométricas- Integración de funciones Hiperbólicas

UNIDAD TRES:Aplicación De las Integrales

- Análisis de Gráficas- Áreas de Superficies de Revolución- Longitud de una Curva- Volúmenes de Sólidos de Revolución: Método de Arandelas- Volúmenes de Sólidos de Revolución: Método de CasquetesCilíndricos- Volúmenes de Sólidos de Revolución: Método de Rebanadas

- Integrales en la Física- Integrales en la Estadística- Integrales en la Economía

Objetivos de cada Unidad

Unidad 1 Establecer el concepto de diferencial de una función y su definición formal.

Analizar la interpretación geométrica de la diferencial, y aplicarla en todos los posibles casos de curvas.

Calcular valores aproximados para casos sencillos y vinculados a problemas de otras asignaturas.

Unidad 2 Establecer el concepto de integral y reconocer la integración como el proceso inverso de la derivación; así como sus propiedades principales.

Analizar las diferentes interpretaciones de la integral indefinida

Identificar las integrales de funciones elementales generalizadas, y utilizarlas para la determinación de integrales inmediatas y por sustituciones.

Aplicar las integrales indefinidas a la solución de problemas sencillos y análogos a los estudiados en clase.

Unidad 3 Aplicar el método de integración por partes para la solución de integrales.

Aplicar el método de integración por fracciones parciales simples para la solución de integrales de expresiones racionales.

Desarrollar la habilidad para el manejo de tablas de integrales, aplicándolas para resolver integrales de diversos tipos.

ACTIVIDAD A DESARROLLAR

CONCLUSIONES

Hemos llegado al momento final de nuestro trabajo, y ahora solo no queda retomar

las ideas fundamentales desarrolladas a través de este trabajo. Considerando que el

estudio de las aplicaciones geométricas y mecánicas de la integral definida constituye

uno de los ámbitos más importantes en el estudio de las matemáticas, hemos

intentado presentar al lector una visión lo más clara posible del mismo.

En tal sentido, el propósito fundamental es ofrecer algunas de las técnicas para el

cálculo que nos ayudan a abordar de manera más eficaz los estudios referentes al

tema y que, al mismo tiempo, se constituyen en una herramienta de trabajo

intelectual.

BIBLIOGRAFIA

      .-CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

      M. Piskunov. Editorial Montaner y Simos. S.A.S Barcelona. 1985. 

      .- CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA.

      Thomas Finney. Edit. Addisson Wesley . 1997. 

      .-EL CÁLCULO CON GEOMETRIA ANALÍTICA

Leithold