Calculo Integral.Integrales de fracción o racionales,

E integrales inmediatas.

Sherezada Chapol Andrea Gonzales

Araceli ValadezErnesto Saucedo Edgar Mosqueda

María José Ibarra6.-030 de mayo del 2012

¿Qué es una Integral.?

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las

matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la

ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo

de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución

Integrales Inmediatas

Integrales inmediatas tipo 1:

Este primer tipo utilizaremos para demostrar que se actúa de forma

rigurosamente contraria a la derivada. De esta comprobación deduciremos

posteriormente la formula a utilizar. Sea la función:

y=x3

Veamos un ejemplo.

Calculo de integrales de funciones polinomicas:

Calculo de integrales de raíces cualesquiera

Calculo de integrales con raíces cualesquiera en el denominador

Integración de fracciones racionales

Una fracción racional es aquella cuyo numerador y denominador son funciones

racionales enteras, es decir, funciones en que la variable no esta afectada de exponentes negativos o fraccionarios. Si el grado del

numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción puede reducirse a

una expresión mixta dividiendo el numerador por el denominador. Por ejemplo,

x4+3x3 = x2 + x – 3 + 5x +3 . x2+2x+1 x2+2x+1

El ultimo termino es una fracción reducida a su mas simple expresión, con numerador cuyo

grado es menor que el del denominador. Fácilmente se ve que los otros términos pueden

integrarse inmediatamente; por tanto, solamente tenemos que considerar la fracción reducida. Para integrar una expresión diferencial que contenga tal fracción, a menudo es necesario descomponerla en fracciones parciales más simples, es decir, remplazarla por la suma algebraica de fracciones cuyas formas nos

permitan completar la integración. En algebra superior se demuestra que esto es siempre

posible cuando el denominador puede descomponerse en factores primos reales.

Caso 1. Los factores del denominador son todos de primer grado, como x-a, una

fracción de la forma

_A___

x - a

siendo A constante. La fracción dad puede expresarse como una suma de fracciones de esta forma. Los ejemplos muestran el

método.

Ejemplos: