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cálculo i 111050m

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 UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Cálculo I (111050M)  (4 créditos) (5 horas/semana) (Habilitable) Objetivos 1. Ca pac i tar al estudi ante para manejar con destre za l as téc ni cas propias del cálcul o dif erencial y sus aplicaciones a la resolución de problemas. 2. Am pli ar y m ejor ar la capacidad para p l antear, manejar e in terpr etar argu m entos m atemáticos, contribuyendo así al desarrollo de la disciplina mental y de trabajo de los estudiantes. Contenido 1. Unidad 1. Números, funciones y gráficas (6 semanas). La recta real y el plano coordenado. Fórmula de distancia. Ecuación de la recta. El círculo. Funciones y sus gráficas. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. Funciones algebraicas. Funciones trigonométricas y sus inversas. Función exponencial y función logarítmica. 2. Unidad 2. Derivada de una función (6 semanas). Definición de límite de una función. Límites laterales. Teoremas sobre límites. Límites infinitos y al infinito. Límites infinitos. Continuidad y discontinuidad de funciones. Álgebra de funciones continuas. Teorema de Bolzano y del valor intermedio. Definición de la velocidad y tasas de cambio. Derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivación de función inversa. Derivación de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Derivadas de orden superior. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. 3. Unidad 3. Aplicaciones de la Derivada (3 semanas). Cálculo de derivadas. Incrementos diferenciales y aproximación lineal. Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Criterio de la primera derivada. Concavidad y  pu n tos de i n f l ex i ón . Cri ter i o de seg u n da deri v ada. Di bu jo de g ráf i cas. Raz on es rel aci on adas. Probl emas de máximos y mínimos. Texto Guía  Edwars y Penney. Cálculo con geometría analítica. 4a Edición, Editorial Pearson, 1996. Bibliografía: 1. Simmons, George F. Cálculo y Geometría Analítica. 1a Edición, McGraw-Hill, 2002. 2. Stein, Sherman K, Barcellos, Anthony. Cálculo y Geometría Analítica Vol I. McGraw-Hill, 5a Edición,

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  • 3/7/2015 CURSOSOFRECIDOSPORELDEPARTAMENTODEMATEMATICAS

    http://matematicas.univalle.edu.co/secciones/web/1.%20Departamento/3.%20Programas%20oficiales%20de%20cursos/imprimir.php?nm=Calculo%20I%20(111 1/2

    UNIVERSIDADDELVALLEFACULTADDECIENCIASNATURALESYEXACTAS

    DEPARTAMENTODEMATEMTICAS

    ClculoI(111050M)(4crditos)(5horas/semana)(Habilitable)

    Objetivos

    1. Capacitaralestudianteparamanejarcondestrezalastcnicaspropiasdelclculodiferencialysusaplicacionesalaresolucindeproblemas.

    2. Ampliarymejorarlacapacidadparaplantear,manejareinterpretarargumentosmatemticos,contribuyendoasaldesarrollodeladisciplinamentalydetrabajodelosestudiantes.

    Contenido

    1. Unidad1.Nmeros,funcionesygrficas(6semanas).

    Larectarealyelplanocoordenado.Frmuladedistancia.Ecuacindelarecta.Elcrculo.Funcionesysusgrficas.Operacionesconfunciones.Composicindefunciones.Funcininversa.Funcionesalgebraicas.Funcionestrigonomtricasysusinversas.Funcinexponencialyfuncinlogartmica.

    2. Unidad2.Derivadadeunafuncin(6semanas).

    Definicindelmitedeunafuncin.Lmiteslaterales.Teoremassobrelmites.Lmitesinfinitosyalinfinito.Lmitesinfinitos.Continuidadydiscontinuidaddefunciones.lgebradefuncionescontinuas.TeoremadeBolzanoydelvalorintermedio.Definicindelavelocidadytasasdecambio.Derivada.Interpretacingeomtricadeladerivada.Reglasdederivacin.Regladelacadena.Derivacinimplcita.Derivacindefuncininversa.Derivacindefuncionestrigonomtricas,exponencialesylogartmicas.Derivadasdeordensuperior.TeoremadeRolle.Teoremadelvalormedio.

    3. Unidad3.AplicacionesdelaDerivada(3semanas).

    Clculodederivadas.Incrementosdiferencialesyaproximacinlineal.Funcionescrecientesydecrecientes.Mximosymnimosrelativosyabsolutos.Criteriodelaprimeraderivada.Concavidadypuntosdeinflexin.Criteriodesegundaderivada.Dibujodegrficas.Razonesrelacionadas.Problemasdemximosymnimos.

    TextoGua

    EdwarsyPenney.Clculocongeometraanaltica.4aEdicin,EditorialPearson,1996.

    Bibliografa:

    1. Simmons,GeorgeF.ClculoyGeometraAnaltica.1aEdicin,McGrawHill,2002.2. Stein,ShermanK,Barcellos,Anthony.ClculoyGeometraAnalticaVolI.McGrawHill,5aEdicin,

  • 3/7/2015 CURSOSOFRECIDOSPORELDEPARTAMENTODEMATEMATICAS

    http://matematicas.univalle.edu.co/secciones/web/1.%20Departamento/3.%20Programas%20oficiales%20de%20cursos/imprimir.php?nm=Calculo%20I%20(111 2/2

    1997.3. Leithold,Louis.ClculoconGeometraAnaltica.EditorialHarla,7aEdicin,1998.4. Larson,Hostetler,Edwards.Calculo.VolI.6aEdicion,McGrawHill,1999.5. UnidadesdeApoyoyComplementacion.CalculoI.DptodeMatemticasUnivalle,1995.6. Apstol,Tom.Clculo,VolI.EditorialRevert,2aEdicin.7. Thomas,Finney.CalculodeunaVariable.VolI.EditorialAddisonWesleyLongman.


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