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PORTOFOLIO DE CALCULO
BRAVO BARAHONA GISELLA PATRICIA
2 SEMESTRE PARALELO “c”
ING. JOSE ANTONIO CEVALLOS SALAZAR
Programa
Codificación del curso: Segundo “A”
Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL
Horas de crédito: cuatro (4) créditos
Horas contacto: 64 horas, II semestre
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras
ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a
la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es
conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las
funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades
específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos
algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta
unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y
luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de
Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores
Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de
Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado
proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el
Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de
Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software
matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños
Software.
Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el
proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:
Compromisos Disciplinarios y Éticos
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente.
Ser puntuales en todas las actividades programadas.
Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
Evitar interrupciones innecesarias.
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente.
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.
El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.
El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.
El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.
En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.
El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.
La defensa estará a cargo del grupo.
Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.
1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280
N° de Créditos: 4
2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,
marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las
razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la
asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al
estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y
clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se
hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o
trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante
aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos
matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas,
hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la
práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo
un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para
el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales
para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y
Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.
3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180
Co-requisitos: ninguno
4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL
CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)
6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)
Análisis de funciones (16 horas)
Aproximación a la idea de límites (12 horas)
Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicación de la derivada (18 horas)
Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)
7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO
Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,
expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones
aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los
teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información
en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su
pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno
espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más
complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la
ciencias informáticas.
9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:
RESULTADOS O LOGROS DEL
APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN
(ALTA, MEDIO,
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE:
(a) Capacidad de aplicar conocimientos de
matemáticas, ciencias e ingeniería.
MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y
desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su
aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el
manejo de lenguajes de programación de software
matemático en su etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos,
así como para analizar e interpretar los datos
******* *******
(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o
proceso para satisfacer las necesidades deseadas
dentro de las limitaciones realistas, económicos,
ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y
seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad
******* *******
(d) Capacidad de funcionar en equipos
multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con
valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y
contribuyendo con conocimiento y estrategias
informáticas efectivas en la consecución de los objetivos
de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver
problemas de ingeniería
******* *******
(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y
ética
******* *******
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y
normas para elaborar un proyecto de investigación y
expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las
exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos. (h) Educación amplia necesaria para comprender el
impacto de las soluciones de ingeniería en un
contexto económico global, contexto ambiental y
social.
******* *******
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de
participar en el aprendizaje permanente. ******* *******
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
******* *******
(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y
herramientas modernas de ingeniería necesarias
para la práctica la ingeniería.
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como
herramienta informática para modelar situaciones de la
realidad en la solución de problemas informáticos del
entorno.
10. EVALUACION DEL CURSO
11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por: Ing. José Cevallos S.
Fecha: 20 de Diciembre del 2011
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra
5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Compromisos Éticos y
Disciplinarios 5% 5% 10%
Investigación
Informes 10% 10%
Defensa Oral (Comunicación
matemática efectiva )
20% 20%
TOTAL 45% 55% 100%
1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abril – septiembre 2012. Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: [email protected], [email protected].
2. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.
3. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización
haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética
profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión
1 2 3 4 5 6
x x
5. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.
Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.
Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.
Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.
Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.
Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71.85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
ANÁLISIS
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.
NIVEL ALTO: 86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la
solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la
informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los
estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d E F g h i j k
M M M M
6. Programación
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Sept. 13
Oct. 6
TOTAL 16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
Definición, Dominio y Recorrido de una
Relación.
FUNCIONES:
Definición, Notación
Dominio y recorrido.
Variable dependiente e independiente.
Representación gráfica. Criterio de Línea
Vertical.
Situaciones objetivas donde se involucra el
concepto de función.
Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva
y biyectiva Representación gráfica. Criterio de
Línea horizontal.
Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de potencia: Identidad, cuadrática,
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Funciones Logarítmicas: definición y
propiedades.
Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma,
resta, producto y cociente de funciones.
Composición de funciones: definición de
función compuesta
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Talleres intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1. Bibliografías-
Interactivas, 2.
2. Pizarra de
tiza líquida,
3. Laboratorio
de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores
6. Software de
derive-6, Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.
LAZO PAG. 857-874, 891-
919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-1015
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454
6. Programación
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Oct. 11 Nov. 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite. Propiedades
de límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
Asíntota Horizontal: Definición.
Asíntota Vertical: Definición.
Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico
fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y
Esencial.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090
LAZO PÁG. 1041 LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95
LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97 LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48 LAZ0 PÁG. 1109
6. Programación
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Nov. 10 Dic. 6
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA
TANGENTE
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definición de la derivada en un
punto.
Interpretación geométrica de la
derivada.
La derivada de una función.
Gráfica de la derivada de una
función.
Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE
TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la función Constante.
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la
función.
Derivada de la suma o resta de las
funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos
funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias combinadas con
la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA
EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones
exponenciales de base e.
Derivada de las funciones
logarítmicas.
Derivada de la función logaritmo
natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas
de orden superior.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149
6. Programación
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Dic. 8 Febr. 12
TOTAL24
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
Máximos y Mínimos Absolutos de
una función.
Máximos y Mínimos Locales de
una función.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Función creciente y función
Decreciente: Definición.
Funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Definición.
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: Definición.
Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Información requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto de
corte con los ejes, simetría y
asíntotas
Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
Integral Indefinida. Definición.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280
8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.
9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar.
DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma:
________________________________
Firma:
_____________________________
Firma:
___________________________________
Fecha: Fecha: Fecha:
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra
5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Compromisos Éticos y
Disciplinarios 5% 5% 10%
Investigación
Informes 10% 10%
Defensa Oral (Comunicación
matemática efectiva )
20% 20%
TOTAL 45% 55% 100%
Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO
DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas
de el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar su
entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro la
asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,
promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias
informáticas. Durante este semestre pude conocer sobre--------------------
------------------------------------------------------------------------------------
Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como
futuro profesional de la Informática.
Las áreas más dificultosas en curso fueron----------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------.
Gisella Patricia Bravo Barahona.
Portoviejo-Calle Quito y Chile.
Tel: 085252551
Universidad Técnica de Manabí
Facultad de Ciencias Informáticas
2do
Semestre “C”
Mi nombre es Gisella Patricia Bravo Barahona, soy estudiante de la
asignatura de CÁLCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo
semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica
de Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta trabajar en
equipo.
Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las
tecnologías y el manejo de diferentes software.
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas
Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas
de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder
cumplir mis propósitos.
Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas
informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día.
Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyo
incondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo que
anhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgullosa de mi misma.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2do”C”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 1:
Tema discutido: Unidad I:
Análisis de funciones
Producto cartesiano
Definición: Representación gráfica
Relaciones:
Definición, dominio y recorrido de una relación.
Funciones:
Definición, notación
Dominio, recorrido o rango de una función
Variables: dependiente e independiente
Constante
Representación gráfica de una función
Criterio de recta vertical.
Objetivos de desempeño:
Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.
Competencia general:
Definiciones, identificación y trazos de gráficas.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
1
0
4
25
16
9
INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.
RESUMEN
Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:
“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”
Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.
Datos interesantes discutidos:
Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:
La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
La relación es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
Dominio Condominio
A B
Imagen
Dominio Co-dominio
Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)…}
En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante
Variable independiente
Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).
Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:
Funciones Explicitas.
Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.
Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.
Y + 5 = 2X + 3 – X
2
5
7
-1
5
14
Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se
subministra a x.
Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.
Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x
2-6
Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1
Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen
Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen
Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen
Par, de estar formado por un dominio y un condominio
Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se
corta en un punto.
También nos vimos como poder reconocer una función mediante
el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza
pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si
corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.
Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite
representar de manera gráfica cualquier función, siempre y
cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación
correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.
Función No función
El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se
forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta
una y solamente una vez con su imagen B.
Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones
y=2x+1
Esta es una función por que la y tiene un resultado.
y2=4-x2
Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:
y2=2-x2
y= √
Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.
Otros detalles que analizamos fueron:
Resultado
f(x)
Ordenar
Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:
x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1
¿Qué cosas fueron difíciles?
La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del
profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el
profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son
funciones y cuales no son.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2do”C”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 2
Tema discutido: Unidad I:
Funciones:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
Gráfica, criterio de recta horizontal
Tipos de Funciones:
Función Constante
Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y
función raíz
Objetivos de desempeño:
Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
Competencia general:
Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.
Datos interesantes discutidos hoy:
Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada
de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus
preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho
programa, realizando algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
y= (x-1)/x
>>ezplot(4)
FUNCION INYECTIVA
FUNCION SOBREYECTIVA
¿Qué cosas fueron difíciles?
Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferencial.sobre las
funciones dadas
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le crierio de las recta vertical
empleada en la funciones dadas
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 3
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
TIPOS DE FUNCIONES:
Función polinomio,
Función racional,
Funciones seccionadas,
Función algebraica.
Funciones trigonométricas.
Función exponencial
Función inversa,
Función logarítmica: definición y propiedades,
Funciones trigonométricas inversa,
Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones, OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy:
En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión
sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para
ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de
funciones.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 2 HORAS FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
FUNCIÓN POLINOMIO
TIPOS DE FUNCIONES
Funciones Seccionadas
¿Qué cosas fueron difíciles?
Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías
¿Cuáles fueron fáciles?
En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rapica
de graficacion
¿Qué aprendí hoy?
En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunque
parezca algo imposible siempre le va estar p ara ayudarnos
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 4
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994
Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46
Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Límite lateral izquierdo
Límite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Definir y calcular límites.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Algebra De Funciones
Concepto de limites
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 5
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
CONtenido
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 6
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
Definición, Silva Laso, 1109
Criterios de continuidad.
Discontinuidad removible y esencial.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular límites trigonométricos.
Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Límite trigonométrico fundamental
CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:
El limite en ese punto debe existir
La funcion evaluada en ese punto debe existir
El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
Discontinuidad removible y esencial
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 7
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
CALCULO DIFERENCIAL.
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:
Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106
DERIVADA:
Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función
Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
Definir la derivada de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la
figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca
a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
NOTA: Es importante que entiendas esto, pues
es el núcleo por el que después entenderás otros conceptos,
si no es así, dímelo
La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una
curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo
como resultado dos límites:
Gráfica de la derivada
Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).
ARTÍCULOS DE REVISTAS
REVISTA DE MATEMÀTICA AUTOR: Dr.Javier Trejos Zelaya - CIMPA,
Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica,
2060 San José, Costa Rica
EDITADO: Bach.María Isabel Leandro Calderón -
Universidad de Costa Rica, 2060 San José, Costa
Rica. PAGINA DE BUSQUEDA: http://revista.emate.ucr.ac.cr/
REFLEXIÒN DEL TEMA:
Esta revista me llamo mucho la atención ya que nos
permite a nosotros como estudiantes desenvolvernos
mejor en el mundo de las matemáticas.
El presente trabajo se propone un algoritmo paralelo para
la obtención de matrices de probabilidades de transición.
El algoritmo propuesto es aplicado a la modelación de
yacimientos lateríticos a partir de un modelo matemático basado en cadenas de
Markov.
Los resultados teóricos y prácticos obtenidos demostraron que el algoritmo es escalable y óptimo en cuanto a Ganancia de Velocidad y Eficiencia. Se propone además, una representación matricial adecuada para el almacenamiento de hipercubos dispersos que persigue un ahorro significativo de memoria con el menor comprometimiento posible de tiempo durante la ejecución del algoritmo.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS
TRABAJO DE EJECUCIÓN