Técn

ica

Indu

stria

l 25

8 - S

eptie

mbr

e 20

0556A

rman

do C

arri

ón T

ejer

a

Apa

rte

de la

inte

nsid

ad y

la f

recu

enci

a de

apa

rició

n de

l vie

nto,

hay

que

pre

ver

las

dist

inta

s di

recc

ione

s en

que

pue

de a

ctua

r y

real

izar

los

cálc

ulos

cons

ider

ando

las

situ

acio

nes

más

des

favo

rabl

es

Cál

culo

del

esf

uerz

ode

vien

to e

n ap

oyos

de

línea

s el

éctr

icas

aér

eas

El e

sfue

rzo

hori

zont

al r

esul

tant

e so

bre

un a

poyo

de

ángu

lo (t

anto

en

baja

com

oen

alta

tens

ión)

, se

vien

e ca

lcul

ando

com

ola

sum

a ge

omét

rica

de

dos

com

pone

n-te

s: u

na, o

rigi

nada

por

el t

iro

mec

ánic

ode

con

duct

ores

y c

able

s de

tierr

a a

ambo

sla

dos

del a

poyo

, y la

otr

a, la

ori

gina

dapo

r ef

ecto

del

vie

nto

sobr

e el

pro

pio

apoy

o co

n su

s ele

men

tos y

sobr

e lo

s con

-du

ctor

es y

cab

les

de ti

erra

de

los

vano

sad

yace

ntes

. El e

sfue

rzo

útil

del a

poyo

dado

por

el f

abri

cant

e ya

des

cuen

ta la

part

e co

rres

pond

ient

e de

vie

nto

regl

a-m

enta

rio

sobr

e el

mis

mo.

R =

RT

+ R

V

Situ

ándo

nos e

n el

cas

o m

ás si

mpl

e de

un a

poyo

de

ángu

lo, e

n qu

e lo

s va

nos

aun

o y

otro

lado

son

igua

les

y co

n el

mis

mo

tipo

de

cond

ucto

res

y te

nses

, yde

jand

o a

un la

do e

l esf

uerz

o de

vie

nto

sobr

e ai

slad

ores

y o

tros

ele

men

tos

que

pudi

eran

exi

stir

en

el a

poyo

, la

resu

ltant

eor

igin

ada

se d

eter

min

a po

r la

sum

a de

sus

com

pone

ntes

de

tens

es y

vie

nto.

En

este

cas

o, s

e em

plea

la fó

rmul

aad

miti

da g

ener

alm

ente

:

R =

2.T

.sen

(α/2

) + k

.cos

2 (α/

2)(1

)

sien

do:

R =

Res

ulta

nte

(en

este

cas

o se

gún

labi

sect

riz)

T =

Ten

sión

mec

ánic

a co

nsid

erad

a de

todo

s los

con

duct

ores

a u

n la

do d

el a

poyo

k =

Esf

uerz

o de

vie

nto

sobr

e lo

s con

-du

ctor

es d

e am

bos s

emiv

anos

, en

sent

ido

de la

bis

ectr

izα

= án

gulo

de

desv

ío d

e la

líne

aS

i co

nsi

dera

mos

un

icam

ente

el

esfu

erzo

que

ori

gina

el v

ient

o so

bre

unva

no, r

esul

ta:

V1

= V

u·a1·Σ

(n1·d

1)·c

os(α

/2)

(2)

sien

do:

Vu

= pr

esió

n di

nám

ica

de v

ient

o so

bre

1 m

2de

silu

eta

de c

ondu

ctor

, 50

o 60

daN

a 1=

vano

en

mΣ(

n 1.d

1) =

silu

eta

tota

l de

cond

ucto

-re

s po

r m

de

vano

, en

m2

o se

a:

V1

= k 1.c

os(α

/2)

(3)

Igua

l par

a el

otr

o va

no.

Adm

itie

ndo

que

est

e es

fuer

zo s

ere

part

e en

dos

mita

des a

cad

a ap

oyo

que

delim

ita

cada

uno

de

los

dos

vano

s, e

les

fuer

zo d

e vi

ento

tota

l sob

re e

l apo

yose

rá:

RV

= 1 /

2.k.c

os(a

/2)

+ 1

/2.k

.cos

(a /

2)

RV

= k.

cos(

a /2

)(4

)

valo

r qu

e da

res

ulta

dos

may

ores

que

en la

(1) a

l est

ar e

l cos

eno

al c

uadr

ado.

Per

o es

to ta

mpo

co e

s ri

guro

sam

ente

cier

to.

Situ

ándo

nos

en la

figu

ra 2

, (co

nti-

nuan

do c

on e

l cas

o de

un

apoy

o co

nva

nos c

ompe

nsad

os),

el e

fect

o de

vie

nto

sobr

e el

van

o a 1

es V

1de

val

or s

egún

la(2

). E

ste

esfu

erzo

lo d

esco

mpo

nem

os e

nP

1pe

rpen

dicu

lar a

l van

o, y

Q1

en e

l sen

-tid

o de

l van

o, te

nien

do q

ue:

P1

= V

1.cos

(α/2

)

Q1

= V

1.sen

(α/2

)

teni

edo

en c

uent

a la

(3):

P1

= k 1.c

os2 (

α/2)

Q1

= k 1.s

en(α

/2).c

os(α

/2)

lo m

ism

o pa

ra e

l van

o a 2.

Ocu

rre

que

las c

ompo

nent

es re

spec

ti-va

s P1y

P 2se

repa

rten

en

dos m

itade

s cad

aun

a a

sus a

poyo

s que

del

imita

n ca

da v

ano,

no o

curr

iend

o lo

mis

mo

con

las c

ompo

-ne

nte

Q1

y H

Q2,

que

se tr

ansm

iten

ínte

-gr

amen

te a

l apo

yo (a

l ser

com

pone

ntes

de

tiro

mec

ánic

o so

bre

el a

poyo

).

Por

con

sigu

ient

e, la

com

pone

nte

devi

ento

sob

re e

l apo

yo r

esul

tarí

a se

r:

RV

= Q

1.sen

(α/2

) + Q

2.sen

(α/2

)++

1 /2.P

1.cos

(α/2

) + 1 /

2.P2.c

os(α

/2)

o bi

en: RV

= (Q

1+Q

2).s

en(α

/2)+

1 /2.(

P1+

P2)

.cos

(α/2

)

Es e

l cas

o hi

poté

tico

más

sim

ple,

que

en la

real

idad

cas

i nun

ca a

pare

ce. A

nali-

cem

os e

nton

ces

el c

aso

gene

ral,

cuan

dolo

s va

nos

son

desi

gual

es, l

os te

nses

dis

-ti

ntos

a c

ada

lado

y e

l vie

nto

actu

ando

bajo

un

ángu

lo c

ualq

uier

a.E

rrón

eam

ente

hay

qui

en p

iens

a qu

ela

res

ulta

nte

de m

ayor

val

or (s

uma

dete

nses

más

vie

nto)

que

pue

de o

rigi

nars

e,co

rres

pond

e a

la h

ipót

esis

de

vien

toac

tuan

do s

egún

la b

isec

triz

o s

egún

ladi

recc

ión

de la

com

pone

nte

de te

nses

.N

o tie

ne q

ue s

er a

sí.

En

la fi

gura

3ve

mos

que

el v

ient

o ac

túa

bajo

un

ángu

lo γ.

Sig

uien

do e

l mism

o ra

zo-

nam

ient

o an

teri

or, s

obre

el p

rim

er v

ano

ejer

ce u

na p

resió

n V

1qu

e va

le:

V1

= V

u.a1.Σ

(n1.d

1).s

en(γ

- α/

2) =

= k 1.s

en(γ

- α/

2)

tal e

sfue

rzo

está

inte

grad

o po

r un

aco

mpo

nent

e “P

1” p

erpe

ndic

ular

al v

ano,

y un

a co

mpo

nent

e “Q

1” e

n el

sen

tido

long

itudi

nal d

el v

ano.

Est

os te

ndrá

n po

rva

lore

s re

spec

tivos

:

P1

= V

1.sen

(γ-

α/2)

= k

1.sen

2(γ

- α/

2)

Q1

= V

1.cos

(γ-

α/2)

==

k 1.cos

(γ-

α/2)

.sen

(γ-

α/2)

del m

ism

o m

odo,

par

a el

seg

undo

vano

:

V2

= V

u.a2.Σ

(n2.d

2).s

en(γ

+ α/

2) =

= k 2.s

en(γ

+ α/

2)

P2

= V

2.sen

(γ+

α/2)

) ==

k 2.sen

2(γ

+ α/

2)

Q2

= V

2.cos

(γ+

α/2)

) ==

k 2.cos

(γ+

α/2)

.sen

(γ+

α/2)

los á

ngul

os d

e or

ient

ació

n de

cad

a un

ade

est

as c

ompo

nent

es s

on:

para

P1:

100

+ α/

2pa

ra Q

1:α/

2pa

ra P

2:10

0 -

α/2

para

Q2:

200

- α/

2

la s

uma

geom

étri

ca d

e to

das

esta

sco

mpo

nent

es a

ñadi

da a

la r

esul

tant

e de

tens

es “

T”,

nos

dar

á la

res

ulta

nte

tota

lde

l sis

tem

a.

La

resu

ltant

e de

tens

es:

T =

Ori

enta

da s

egún

:

tg β

= (T

1+T

2).tg

(α/2

) / (T

1-T

2)

Dep

endi

endo

de

la in

cide

ncia

de

vien

to, s

e pu

eden

pre

sent

ar c

inco

cas

osen

que

la r

esul

tant

e de

vie

nto

apar

ezca

en u

na u

otr

a zo

na, (

figur

a 4)

, pud

iend

oto

mar

las

com

pone

ntes

V y

Q v

alor

espo

sitiv

os, n

egat

ivos

o n

ulos

tabl

a I.

Cua

ndo

el a

poyo

pro

yect

ado

no e

s iso

-rr

esist

ente

, com

o su

ele

ocur

rir c

asi s

iem

-pr

e, p

or tr

atar

se d

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oyos

met

álic

os d

ese

cció

n cu

adra

da, o

apo

yos d

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rmig

ónde

sec

ción

rec

tang

ular

, en

los

que

los

esfu

erzo

s disp

onib

les s

e re

fiere

n a s

us ca

ras,

hay

que

tene

r pr

evis

to u

n co

efic

ient

e de

corr

ecci

ón k

R,de

pend

ient

e de

la o

rien

ta-

ción

de

la re

sulta

nte

con

resp

ecto

a la

dire

c-ci

ón d

el e

sfue

rzo

disp

onib

le d

el a

poyo

.

√T12

+ T

22–2

.T1.T

2.cos

(α)

Técn

ica

Indu

stria

l 25

8 - S

eptie

mbr

e 20

0557

AGE FOTOSTOCK

Ocu

rre

ento

nces

que

el v

alor

de

lare

sult

ante

máx

ima

se m

odif

ica

en fu

n-ci

ón d

el á

ngul

o, d

e m

aner

a qu

e pu

ede

apar

ecer

(y a

sí oc

urre

) otr

o va

lor d

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sul-

tant

e (m

enor

) baj

o ot

ro á

ngul

o di

stin

to,

pero

al a

plic

arle

el k

Rse

obt

iene

un

valo

rre

sulta

nte

may

or.

En

esto

s cas

os, y

par

a apo

yos d

e se

cció

ncu

adra

da, a

ñadi

mos

el c

oefic

ient

e k R

:

k R=

sen

ϕ+

cos

ϕ

para

apo

yos

de s

ecci

ón r

ecta

ngul

ar(a

poyo

s de

horm

igón

) con

coe

ficie

nte

dees

fuer

zo s

ecun

dari

o e%

:

k R=

(100

/e).s

en ϕ

+ co

s ϕ

Par

a ve

r ha

sta

que

punt

o pu

eden

lle-

gar

las

dife

renc

ias

entr

e el

cál

culo

de

una

u ot

ra f

orm

a, c

ompr

obem

os (

am

odo

de e

jem

plo)

el c

aso

de u

na lí

nea,

trif

ásic

a, s

impl

e ci

rcui

to, c

on c

ondu

c-to

r L

A14

5.

Eje

mpl

o:

T1

= 1.

700

daN

T2

= 1.

200

daN

a 1=

250

m

a 2=

150

mα

= 10

g 00

Con

el m

étod

o cl

ásic

o y

vien

to γ

=10

0g 00

T =

T =

164

3,80

daN

tg β

= (T

1+T

2).tg

(α/2

) / (T

1-T

2)

β=

27,2

6

V =

k.c

os2 (

α/2)

= 5

63,5

1 da

N

Rt =

Rt =

194

6,50

daN

cos

δ=

T/R

t . c

os β

δ=

44g 2

2

ϕ=

100

– δ

= 55

g 78

k R=

1,40

84

RT

= R

t .k R

= 2.

741,

48 d

aN

esfu

erzo

que

hab

ría

de te

ner d

ispo

ni-

ble

el a

poyo

.P

artie

ndo

de e

ste

ejem

plo

de c

álcu

lopo

r el

mét

odo

trad

icio

nal,

real

izam

osel

cál

culo

seg

ún e

l mét

odo

prop

uest

o,pa

ra to

dos l

os v

alor

es d

el á

ngul

o de

inci

-de

ncia

del

vie

nto,

(des

de γ

= 0g

hast

a γ

=20

0g ) e

ncon

tran

do u

n va

lor

de γ

tal,

que

el e

sfue

rzo

resu

ltan

te R

T.k

Rse

a el

may

or d

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dos.

Est

e es

fuer

zo (2

) lo

com

-pa

ram

os c

on e

l cál

cula

do p

or e

l mét

odo

trad

icio

nal (

1) (p

ara

γ= 1

00g ).

Com

o co

n-se

cuen

cia

enco

ntra

mos

que

cua

ndo

elvi

ento

inci

de b

ajo

un á

ngul

o γ

= 73

g 40,

la r

esul

tant

e co

n vi

ento

, que

act

uarí

aso

bre

el a

poyo

, con

side

rand

o un

nue

vok R

=1,3

843

(men

or in

clus

o qu

e en

el c

ál-

culo

del

eje

mpl

o), r

esul

ta s

er d

e R

T =

2952

,12

daN

, lo

que

supo

ne d

ifere

ncia

entr

e un

o y

otro

cál

culo

de

210,

64 d

aN,

o bi

en u

n 7,

68 %

.L

a ta

bla

2se

ha

elab

orad

o te

nien

dopr

esen

te lo

s da

tos

del e

jem

plo

ante

rior

,va

rian

do ú

nica

men

te e

l áng

ulo

de lí

nea

α, p

ara

dist

into

s val

ores

, con

la fi

nalid

adde

ver

com

o af

ecta

n lo

s re

sulta

dos.

Líne

a AT

tri

fási

ca S

/C s

obre

apoy

o de

sec

ción

cua

drad

a (e

= 1

,00)

cond

ucto

r L

A-1

45T

1=

1.70

0 da

NT

2=

1.20

0 da

Na 1

= 25

0 m

a 2=

150

m

√(V

+T.s

en β

)2 +(

T.c

os β

)2

√T12

+ T

22–2

.T1.T

2.cos

(α)

Técn

ica

Indu

stria

l 25

8 - S

eptie

mbr

e 20

0558

Zona

12

34

5

Inci

denc

ia d

e vi

ento

0 ≤

γ< α

/2a/

2 ≤

γ< 1

00- α

/210

0- α

/2 ≤

γ< 1

00+

α/2

100+

α/2

≤γ<

200

- α/2

200-

α/2

≤γ

≤20

0

P1

nega

tivo

posi

tivo

posi

tivo

posi

tivo

posi

tivo

Q1

posi

tivo

posi

tivo

posi

tivo

cero

cero

P2

posi

tivo

posi

tivo

posi

tivo

posi

tivo

nega

tivo

Q2

cero

cero

posi

tivo

posi

tivo

posi

tivo

Figu

ra 1

.Fi

gura

2.

Figu

ra 4

.Fi

gura

5.

Tabl

a 1.

Figu

ra 3

.

Técn

ica

Indu

stria

l 25

8 - S

eptie

mbr

e 20

0560Ta

bla

3.

αg

γgR

tδg

k RR

TR

T(2

)-R

T(1

)

AB

S%

0(1

)1

00

,00

11

0,7

01

00

,00

1.0

00

01

10

,70

52

,23

47,1

8(2

)67

,22

96

,34

67,2

21

,69

02

16

2,9

3

5(1

)1

00

,00

14

9,7

91

00

,00

1.0

00

01

49

,79

57,9

73

8,7

0(2

)6

8,6

21

35

,87

76,7

61

,52

91

207

,76

10

(1)

10

0,0

01

88

,48

10

0,0

01

.00

00

18

8,4

86

3,9

23

3,9

2(2

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