CALCULO DIFERENCIAL

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

ANALISIS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

TUTOR

RAMIRO CABALLERO VARGAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CEAD JOSE ACEVEDO Y GÓMEZ

BOGOTA D.C.

INTRODUCCION

Act.1 Trabajo colaborativo 2” Grupo No. : 100410_455

CALCULO DIFERENCIAL

El cálculo diferencial es un curso que a medida que vamos avanzando en nuestro aprendizaje es de vital importancia ya que con ello nos permite solucionar problemas; aunque a veces decimos que todo lo relacionado con la matemáticas es difícil. Con este reconocimiento demostramos lo contrario encontrándonos con múltiples temáticas que en nuestro mapa conceptual está resumido, para empezar en el foro hicimos nuestras respectivas presentaciones esto con el fin de conocernos mejor para la elaboración de los demás trabajos colaborativos; finalizando vamos a hacer el buen manejo de las herramientas que nos brinda Word como es el editor de ecuaciones.

OBJETIVOS GENERAL

Determinar el análisis de funciones, en torno a la solución de límites y problemas de aplicación.

ESPECIFICOS

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Identificar los tipos de límites. Plantar métodos algebraicos en la solución de límites matemáticos. Asociar las variaciones de soluciones de límites según las funciones trigonométricas. Demostrar la continuidad de una función en un punto o un intervalo

DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO:

Solución de los ejercicios propuestos:

1.

limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

= limx→2

( x−2 ) (x+1 )( x−2 ) ( x−3 )

= limx→ 2

( x+1 )( x−3 )

=(2+1 )(2−1 )

= 3−1

=−3con x≠2

2.

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limx→0

√9+x−3x

=limx→0

√9+ x−3x

∗√9+x+3

√9+x+3=limx→ 0

(9+ x )−9

x (√9+x+3 )=

limx→0

x

x√9+x+3=

limx→ 0

1

√9+x+3=16

3.

limx→−2

3−√ x2+53 x+6

=limx→−2

3−√ x2+53 x+6

∗3+√ x2+53+√ x2+5

= limx→−2

9−(x2+5 )(3x+6 ) (3+√ x2+5 )

= limx→−2

4−x2

3 ( x+2 ) (3+√ x2+5 )= lim

x→−2

(2−x ) (2+x )

3 ( x+2 ) (3+√x2+5 )= lim

x→−2

(2−x )

3 (3+√x2+5 )= 418

=29

4.

lim ¿h→2b

¿¿¿

Solución:

Se evalúa el límite:

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lim ¿h→2b

¿¿¿

lim ¿h→2b

¿¿¿

lim ¿h→2b

¿¿¿

lim ¿h→2b

¿¿¿

R/4b

5.

lim ¿x→0tan 7 xsen 2x

¿

lim ¿x→0

tan 7(0)sen2 (0)

=00

¿

- Al ser una indeterminación se procede de la siguiente manera:

sen7x

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lim ¿x→0¿cos7xlim ¿x→0

sen7 x

ccos7 x . sen2 x¿

sen2x

1

lim ¿x→07 x. sen7 x7x

¿

cos7 x .2 x= sen2 x2x

¿¿¿

¿limx→0

7 x

limx→02 x

=limx→0

7 x

2 x=lim

x→0¿ 72

R= 72

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6. limθ→0

1−cosθ0

Solución.

limθ→ 0

1−cosθ0

=1−cos00

=1−10

=00Interminacion

limθ→0

1−cosθ0

∗1+cosθicio matematico

1+cosθArtificiomatematico

limθ→0

1−co s2θθ (1+cosθ )

Productosnotables

limθ→0

sen2θθ (1+cosθ )

Identidades trigonométricas.

limθ→0

senθθ

∗senθ

1+cosθse n2θ=senθ∗senθ

limθ→0

senθθ

∗¿limθ→0

senθ

1+cosθlimite de producto¿

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1∗limθ→0

senθ1+cosθ

Teorema

1∗limθ→0

senθ1+cosθ

=¿ senθ1+cosθ

= 01+1

=01=0 Limite ¿

7. limn→∞

√2n2−35n+3

=¿ limn→∞

√ 2n2n2 − 3

n2

5nn

+ 3n

=¿ limn→∞

√2− 3

n2

5+ 3n

=¿ √ limn→∞2− 3

n2

limn→∞

5+ 3n

=√2−05+0

=√25

¿¿¿

8. limx→∞ { x3

4 x3 }(x3

1−2 x3 ) = limx→∞ { x3

x3

4xx33 }(

x3

x3

1x3

−2xx3

3)= lim

x→∞ {14 }(10−2 ) = lim

x→∞ {14 }−12

1

( 14 )12

=

1112

=2

9. Ox { 2nx−5 para x ≤33x2−nx−2 para x>3}

limx→3−¿¿ x<3

Ox= limx→3+¿¿ x>3

¿¿

limx→3

(2nx−5)=limx→3

(3x2−nx−2)

2n (3 )−5=3 (32 )−n (3 )−2

6n−5=27−3n−2

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6n+3n=27−2+5

9n=30

n=309

10.Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:

O x={ 2 x2+1 para x≤−2

ax−b para−2< x<13 x−6 para x≥1

Condiciones de continuidad:

Para que una función sea continua debe cumplir las siguientes condiciones:

1. limx→a

f ( x ) :Exista

2. f (a ): Exist a

3. limx→a

f ( x )=f (a )

Vamos a enfocarnos en la primera condición:

limx→−2−¿Ox= lim

x →−2+¿ Ox

¿¿¿¿

limx→−2

(2 x2+1)= limx→−2

ax−b

2¿ 9=−2a−b

Primera Ecuación: −2a−b¿9

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limx→ 1−¿O x= lim

x→ 1+¿Ox

¿¿ ¿¿

limx→1

(ax−b)=limx→1

¿(3 x−6)

a (1 )−b=3 (1 )−6

a−b=3−6

Segunda Ecuación: a−b=−3

Obtenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, lo resolvemos por el método de reducción o eliminación:

−2a−b=9−a+b=3−3a=12

a= 12−3

Valor de a: a=−4

Ahora vamos a hallar b:

8−b=9

−b=9−8

−b=1

b=−1

Los valores de a y b para que la función sea continua son:

a=−4

b=−1

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CONCLUSIONES

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En relación con los ejercicios planteados se identificaron los tipos de límites con respecto a una función.

Como resultado de la evaluación de límites se procedió a través de métodos algebraicos para identificar la solución, cuando se presentaron indeterminaciones.

En tal sentido se interpreto el comportamiento de limites con respecto a los valores que tomaban, siendo continua o discontinua.

Se relacionó funciones trigonometrías determinando identidades para la solución de limites.

La aplicación de valores que determinen una función brindan puntos más acertados con relación a diversas variables.

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BIBLIOGRAFIA

UNIDAD DOS. ANÁLISIS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

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