CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 3

GRUPO

OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROSTUTOR

Jaime Andres Ladino pedraza

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD - 2014

INTRODUCCIÓN

El Cálculo es una rama de las Matemáticas muy utilizado en Ciencias, Tecnología, Ingeniería e Investigación, ya que a través de este, se estimulan y desarrollan diversas habilidades y competencias. Pero para que esto se cumpla, es necesario un trabajo planificado y sistemático y sobretodo en equipo.

En el presente trabajo se estudiaran temas como Análisis de las Derivadas y sus Aplicaciones.

Desarrollaremos cada uno de los ejercicios con su respectivo procedimiento mediante el editor de fórmulas, aplicando cada una de las propiedades de las derivadas según sea el caso y así encontrar la solución a la expresión.Las derivadas tienen una amplia aplicación, y del buen manejo de sus propiedades, además de tener el buen criterio de cuándo se pueden aplicar se verán sus beneficios, claro está además de la interiorización de los conceptos que la derivada demanda y los principios matemáticos, que son necesarios para llevar a buen fin cada ejercicio.

OBJETIVOS

Elaborar las fases del trabajo colaborativo 3 de forma grupal.

Realizar observaciones en los aportes de los demas compañeros y estar presto para las mejoras que se puedan hacer a cada uno de los aportes, para así consolidar un buen trabajo final.

Calculo diferencial

10. Una fábrica tanques de almacenamiento de agua desea construir uno de forma cilíndrica con tapa, que tenga una capacidad de 1 metro cúbico (1000 litros). ¿Cuáles deben ser las dimensiones del tanque para que la cantidad de material empleado en su construcción sea mínima?

SOLUCIÓN:

Debe minimizarse el área de la superficie del cilindro. La que está dada por:

Acilindro=2 A tapa+Acuerpo(1)

Al desplegar el cuerpo del cilindro obtendremos una superficie rectangular en la cual uno de sus lados es el perímetro de la circunferencia y el otro es la altura. Acuerpo=2πrh (2)Por otro lado, el área de la tapa está dada por:

Atapa=π r2 (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1), tenemos:

Acilindro=2π r2+2 πrh (4)

Como la capacidad debe ser de 1 m3, entonces

1=π r2h (5)

h= 1

π r2 (6)

Reemplazando (6) en (4)

Acilindro=2π r2+2 πr 1

π r2

Acilindro=2π r2+ 2000

r

Derivando e igualando a cero

Acilindro' =4 πr− 2

r2=0

4 πr=−2r2

2πr=−1r2

r3=−12 π

=0 .5π

=0 .159155

r=3√0.159155=0 .542metros

Tenemos que r = 0.542 metros es un punto crítico

Verifiquemos que este sea un mínimo, utilizando puntos antes y después del punto crítico para determinar el signo de la derivada.

A' (0 .5 )=4 π (0 .5 )− 2

(0 .5 )2=−1.717m

Antes del punto crítico la función es decreciente (arroja valores negativos)

A '(0 .6)=4 π (0 .6 )− 2000

(0 .6 )2=0.1984 m

Después del punto crítico la función es creciente (arroja valores positivos)

Efectivamente, r = 5.42 metros es un punto crítico correspondiente a un mínimo en la función de área. El valor de h que le corresponde según (6) es:

h= 1

(0 .542)2=3.405m

El tanque debe hacerse con tapas de 0.542 m de radio y una altura del cuerpo de 3.405 m

CONCLUSIONES

Para aprender a trabajar calculo diferencial debemos tener claros los conceptos fundamentales de la matemática básica de los cursos nivelatorios, tales como el manejo de sistema numérico, de las expresiones algebraicas, de las funciones y sus correspondientes gráficas y de la Trigonometría.

El Cálculo es un resultado natural de la aplicación del algebra y de la geometría analítica a ciertos problemas de la física y de la geometría.

El cálculo diferencial es una rama de la matemática que tiene mucho que aportarle a mi carrera, ya que en el ejercicio de nuestra profesión nos veremos en la necesidad de buscar soluciones a los diversas variables que están en un proceso industrial, desde el punto de vista matemático.