CLCULO DIFERENCIAL

CUADERNO DE TRABAJO

CLCULO DIFERENCIAL CUADERNO DE TRABAJO

Nombre :

Matrcula :

Grupo :

Saln :

Horario :

Profesor :

TEMA 1.

FUNCIONES

IN1

a

b

c

d

N M

M Te Fe

NSTRUCCIO. Si )( =xf

a) )3(f

b)

21f

c)

43f

d) 32( af

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

ONES. Eval32 2 = x ob

)b

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

a las siguiebtener,

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

entes funcion

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

nes en los pu

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

untos dados

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

s.

N

entarios

entarios

2. Si 16)( 2 = xxf , determina

a) )5(f

b) )4(f

c) )3( af

d)

23f

3. Si 243)( 2 += xxxf , determina

a)

43f

b)

31f

c) )2( 3bf

d) )2( nmf

4. Si 65)( 2 += xxxf , determina a)

41f

b)

32f

c) )2( 3af

d) )32( baf

5. Si 5)( 2 = xxf , determina a) )3(f

b) )2(f

c) )2( +af

d) )2( baf

Conclusin:

.

INS

1

a

b

c

d

e

f)

N M

M Te Fe

STRUCCION

. 2)( =xf

a) )( gxf +

b) )( gxf

c) (*)( gxf

d) )()(

xgxf

e) ()( gxf o

) ()( fxg o

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

NES. Realiz

5+x y (xf)(xg

)(x

)(x

)(x

)(x

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

za las siguie

52) = xx

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

ntes operac

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

iones con fu

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

unciones.

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

N

entarios

entarios

643)( 2 += xxxf y 32)( += xxg a) )()( xgxf +

b) )()( xgxf

c) )(*)( xgxf

d) )()(

xgxf

e) )()( xgxf o f) )()( xfxg o

35)( 2 ++= xxxf y 223)( += xxg

a) )()( xgxf +

b) )()( xgxf

c) )(*)( xgxf

d) )()(

xgxf

e) )()( xgxf o

f) )()( xfxg o

352)( 23 +++= xxxxf y xxg 2)( = a) )()( xgxf +

b) )()( xgxf

c) )(*)( xgxf

d) )()(

xgxf

e) )()( xgxf o

f) )()( xfxg o Conclusin:

.

C U A D R O D E E V A L U A C I O N

F O R M A Puntos Variable Puntaje Comentarios

5 Datos Generales

5 Orden y Limpieza

10 Ortografa Redaccin Bibliografa

C O N T E N I D O Puntos Variable Puntaje Comentarios

40 Procedimiento

40 Resultados

T O T A L :

INSTRUCCIONES: Realiza la operacin indicada y evala el resultado en los valores que se pide. Obtener )()( xgxf + . Considera 342)( 2 += xxxf y

4)( = xxg

,

=+ )()( xgxf

Evala =+ )()( xgxf en:

=)2(f

=

43f

=+= 23)( axf

DATOS GENERALES Nombre: Matrcula:

CLCULO DIFERENCIAL (PM09025)

Mdulo: Tema:

Actividad:

Fecha: Equipo:

Ing. Oscar Rolando Vidal Campos

Obtener )()( xgxf Considera x

xxf2

1)( = y

1)( += xxg ,

= )()( xgxf

Evala = )()( xgxf en:

21f

( )bf 2

)2( 2 baf + Obtener )()( xgxf o Considera 524)( 2 ++= xxxf y

23)( = xxg

=)()( xgxf o

Evala gf o en:

=

21f

=)2( bf

=+ )3(af

Obtener )()( xfxg o Considera xxxf 24)( 2 += y

xxxg 43)( 2 += =)()( xfxg o

Evala fg o en:

=)2(f

)2( bf

)32( bf

Obtener )()( xgxf Considera 1423)(

2

++=

xxxxf y

xxg 4)( =

= )()( xgxf Evala )()( xgxf en:

=)2( af

= )3( bf

= )( baf

Obtener gf Considera

xxxf5

23)(2 += y

52)( = xxg

=)()(

xgxf

Evalagf

en:

=

21f

= )3( bf

= )2(af

Conclusin:

.

TEMA 2.

DOMINIO Y RANGO

IN

Li

P

C

N M

M Te Fe

NSTRUCCIO

FUNCIN

ineal

olinomial

uadrtica

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

ONES: Comp

N CASolo enter

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

pleta la sigu

ARACTERSaparece u

ro o fraccin

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

iente tabla.

STICAS n nmero .

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

EJEMPL

76)( += xxf

32)(

+=xxxf

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

LO O

71+

45

+

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

OBTENER D

N

entarios

entarios

DOMINIO E IIMAGEN

La raz es par.

5 93)( += xxf

. INSTRUCCIONES: Obtener el dominio e imagen de las siguientes funciones

1. 2042)(

2

+=

xxxf

2. 355)(2 += xxxf

3. 204)( = xxf

4. 18625)( +

+=xxxf

5. )8)(5(13)(

2

++=

xxxxxf

6.15

35)( = xxf

Conclusin:

.

INSfun

INS

1.

N M

M Te Fe

STRUCCIONcin.

STRUCCION

. )(2 += xxf

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

NES. Relac

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

NES. Obten

35 + x

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

iona las colu

ner el domini

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

umnas, colo

io y rango de

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

cando en el

( ) Rac

( )Loga

( ) Fun

( ) Fun

( )Trigo

( ) Log

( ) Exp

( ) Fun

( ) Rad

( ) Poli

e las siguien

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

parntesis

cional

artmica

ncin lineal

ncin cuadr

onomtrica

aritmo natur

ponencial

ncin cuadra

dical

nomial

ntes funcione

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

la letra corre

tica

ral

ada

es.

N

entarios

entarios

espondientee al tipo de

2. 273)( = xxf

3. )3)(2(13)(

2

+++=

xxxxxf

4. 174)(2 += xxf

5. 96)( += xxf

6.8

23)( = xxf

Conclusin:

IN

1

N M

M Te Fe

NSTRUCCIO

1.

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

ONES: Indica

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

a el dominio

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

.

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

o e imagen d

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

de las siguien

2.

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

ntes funcion

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

nes.

N

entarios

entarios

3. 4.

5.

6.

INSTRUCCIONES: Determina el dominio e imagen de las siguientes funciones 1. 1)( = xxf

2. 25)( 2 = xxxf

3. 1

)( = xxxf

4. 25)( = xxf

5. 86)( 2 += xxxf

6. 12

2)( 2 ++= xxxf INSTRUCCIONES: Factoriza las siguientes expresiones 1. x1812 2. 92 x 3. xaax 22 1510 4. 2092 ++ xx

5. 232 ++ xx 6. 1442 x 7. 24102 ++ xx 8. 812 x

9. x824 10. 1272 ++ xx 11. 6173 2 xx 12. 562 + xx

13. 1582 + xx 14. 12 x 15. 34 147 xx 16. 683 2 + xx

17. 1892 2 xx 18. xx 44 2 + 19. 162 x 20. yxxy 284

21. ayax 63 + 22. 362 x 23. x155 24. 672 ++ xx

25. 492 x 26. 10133 2 xx 27. xxy 22 28. aax 189 +

29. 23 69 xx 30. 652 + xx 31. 4154 2 xx 32. 56162 ++ xx

33. 642 x 34. 1002 x 35. 22 yxxy + 36. xx 26 2 +

37. 443 2 xx 38. 24 x 39. 1072 + xx 40. 652 + xx

41. 54 1111 xx 42. 1282 ++ xx 43. 225 x 44. 122 + xx

45. bxb 33 + 46. 252 +x 47. 1892 ++ xx 48. 30112 ++ xx

49. 442 ++ xx 50. 22 1009 yx 51. 323 68 yxyx 52. 64 3681 yx

Conclusin:

.

TEMA 3.

LMITES

IN 1

3

N M

M Te Fe

NSTRUCCIO

1. (3lim1

xx

3. (3lim2

xx

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

ONES. Resu

)2

)7

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

uelve los sigu

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

uientes lmit

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

es.

2. l

4. t

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

( )72lim0

+ xx

3

28lim t

t+

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

)

N

entarios

entarios

5. 7147lim 22

+ zzz 6. ( )15lim52

+

yy

7. ( )12lim34

ww

8. ( )zz

52lim51

9.

+ 3

191lim 2

31

xxx

10. 1234lim

1 ++

zz

z

11. 139lim

2

3 +

xx

x

12. ( )163 21

+

xxlimx

Conclusin:

.

IN

1

2

N M

M Te Fe

NSTRUCCIO

1. lim 22

1 +

xx

x

2. xx

xlim 2

2

5

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

ONES. Resu

122++

xx

x525

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

uelve los sigu

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

uientes lmit

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

es indeterm

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

inados.

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

N

entarios

entarios

3. xx

x

1)1(lim2

0

+

4. 65

9lim 22

3 +

xxx

x

5. 42lim

22

xx

x

6. xxlim

x

330

+

7. 231lim

21 +

xx

x

8. xx

x 64611lim

+

9. 742356lim 3

23

++

xxxx

x

C

IN

1

2

N M

M Te Fe

onclusin:

NSTRUCCIO

1. (3 2

1

xlim

x

2. lim 22

1 ++

xx

x

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

ONES: Resu

)16 + x

3823

++++

xx

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

uelve los sigu

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

uientes lmit

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

es.

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

.

N

entarios

entarios

3. xx

xxxx 62

2lim 223

2 +

4. 42842

0 53762lim

xxxxx

x ++

5. 13

22 +

+ x

xlimx

6. 3

21lim3

+ x

xx

7.

8.

9.

10. 3254lim +

+ x

xx

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Conclusin:

.

TEMA 4.

CONTINUIDAD.

IN

1

a

b

c

N M

M Te Fe

NSTRUCCIO

. ( )

= xxf

a) La funcdesde 3

b) Explica

c) La func

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

ONES. Grafic

+

63

4

63

3

six

sixx

six

cin es con3 hasta 4?

Por qu?

in es contin

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

ca las siguie

>

+

4. ( )

>

5. ( )

IN

2

3

4

N M

M Te Fe

NSTRUCCIO

1. 3=y

2. xy 3 2=

3. 3xy =

4. )( = xxf

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

ONES. Obten

23 +x

x5

2x

652 + xx

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

ner la deriva

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

ada utilizand

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

do el mtodo

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

o de los cuat

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

tro pasos.

.

N

entarios

entarios

5. 32)( = xxf

6. 425)( = x

xxf

7. )323)(12()( 2 ++= xxxxf

Conclusin:

.

INso

N M

M Te Fe

NSTRUCCIOon continuas

1. ( ) =xf

3. ( )xf =

DAombre:

Matrcula:

CLCULO

dulo:

ema:

echa:

Ing. Osca

ONES. Utilizs o no en el

23 += x , cu

2

2x

x = , cua

ATOS GENERAL

O DIFERENCIAL

ar Rolando Vida

zando la def punto dado

ando 5=ox

ando =ox

LES

L (PM09025)

Actividad:

Equipo:

al Campos

Puntos

5

5

10

Puntos

40

40

finicin de co.

5

1

C U A D R

Variable

Datos Generales

Orden y Limpieza

OrtografaRedaccinBibliograf

C Variable

Procedimien

Resultados

T O T A

continuidad,

2

4

R O D E E V

F O R MPuntaje

s

a n a

O N T E NPuntaje

nto

s

L :

demuestra

. ( ) 2= xxf

4. ( ) 3= xxf

V A L U A C I O

M A Come

N I D O Come

si las sigu

52 + , cuand

13 + , cuand

N

entarios

entarios

ientes funci

do 1=ox

do 2=ox

ones

5. ( ) 4 36 xxxf = , cuando 1=ox 6. ( ) 33 6 += xxxf , cuando 5=ox

INSTRUCCIONES. Aplicando limites laterales, determina si las siguientes funciones son continuas o no.

1. ( )

=

=32

33

1

xsi

xsix

xf 2. ( )

3. ( ) ( )

=

=

13

11

62

xsix

xsix

x

xf 4. ( )