calculo diferencial

Reforma Integral de la Educacin Media Superior (RIEMS)

ClculoDiferencial

GUIA CALCULO.indd 1 11/07/14 13:53

Queda prohibida la reproduccin por cualquier medio, impreso y/o digital, parcial o total, de la presente gua, sin previa autorizacin del COBAO.

Los derechos de autor de todas las marcas, nombres comerciales, marcas registradas, logos, imgenes que apa-recen en esta Gua Didctica y reproduc-ciones de obras artsticas, pertenecen a sus respectivos propietarios.

N. de Ed. Las citas que aparecen en la presente gua -transcritas de fuentes impresas o de pginas digitales-, no fueron intervenidas ni modificadas, ya que son textuales.

Impreso y hecho en Oaxaca, Mx.

DireCtorio

ColaboraDores

lic. Gabino Cu MonteagudoGobernador Constitucional del Estado de Oaxaca

act. Jos Germn espinosa santibezDirector General del Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca (Cobao)

lic. elizabeth ramos aragnDirectora Acadmica

cp rogelio Cadena espinosaDirector de Administracin y Finanzas

ing. Manuel estrada MontaoDirector de Planeacin

Ing. Sixto Gonzlez Reyes Plantel 21 Ojitln Ing. Eduardo Arango Cruz Direccin AcadmicaIng. Abel Luis Avendao Direccin Acadmica

GUA DIDCTICA.CLCULO DIFERENCIAL

1 Edicin. 2014 COBAO En trmite.

Av. Universidad N 145Santa Cruz Xoxocotln CP 71230, Oaxaca, Mxico.Tel/Fax: (01 951) 5015160

Ilustracin de portadaVladimir Kush

Edicin:Alejandra Martnez GuzmnAzael Rodrguez Teodoro Eugenio Santibez Gruhl Benjamn Mndez MartnezEric Ricardo Osorio CasasLourdes Rodrguez Gmez

Diseo y cuidado editorialAxel Alarzn Salmorn


NDiCe PeNDieNte

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7

95560

63127134

135185189

191233241

Presentacin

introduccin

Bloque i

ArgumentAs el estudio del clculo mediAnte el Anlisis de su evolucin, sus modelos mAtemticos y su relAcin con hechos reAles.AnexosFuentes documentAles

Bloque ii

resuelves problemAs de lmites en situAciones de cArcter econmico, AdministrAtivo, nAturAl y sociAl.AnexosFuentes documentAles

Bloque iii

cAlculAs, interpretAs y AnAlizAs rAzones de cAmbio en Fenmenos nAturAles, sociAles, econmicos y AdministrAtivosAnexosFuentes documentAles

Bloque iV

cAlculAs e interpretAs mAximos y minimos AplicAdos A problemAs de optimizAcion.AnexosAnexosFuentes documentAles


PreseNtaCiN

V ivimos tiempos que avanzan a una velocidad vertigino-sa y que exigen a las sociedades trabajar en la misma medida para situarse a la vanguardia en todos los ru-bros de su vida cotidiana, en especial en lo que se refiere a su educacin, porque este avance exige una poltica educativa sintetizada en una Educacin de calidad para todos, lo que implica fortalecer el proceso transformador que allane al estudiantado el camino ms idneo para transitar hacia una formacin integral que les permita emanciparse dignamente y enfrentar con valor los retos presentes y futuros que se le presenten.

Vindolo de este modo, nos preocupa y nos ocupa el hecho de que el estudiantado desarrolle no slo sus conocimientos, sino que adems potencie sus capacidades, habilidades o aptitudes, en otras palabras, sus competencias, mismas que constituirn su perfil de egreso y que sern apreciadas como los atributos que reflejarn los logros obtenidos en su trnsito por el bachillerato y que les permitirn insertarse slidamente en sus estudios de nivel superior y por ende incrustarse en el concierto del progreso y desarrollo que demanda, exige y merece la juventud en nuestros das.

Estas Guas Didcticas son el resultado de un arduo y escru-puloso esfuerzo de un equipo interdisciplinario de docentes, especialistas todos ellos en el ramo y las asignaturas que se te impartirn a lo largo de tu estancia en nuestra noble Ins-titucin, para que, a travs de este material y con el apoyo de tu docente, quien te guiar en el anlisis, discusin y reflexin de los saberes adquiridos, te encuentres en condiciones de construir tu propio conocimiento y acrecentar las aptitudes y capacidades que te caracterizan como joven bachiller.

Nuestro propsito es ayudarte a construir una educacin que te permita vivir en un marco de justicia, equidad e inclusin social, que contemple la democracia y la produccin con de-sarrollo sostenible y sustentable; una educacin que te ayude a generar conocimiento cientfico y tecnolgico, que te permi-ta desarrollar habilidades y actitudes que estn orientadas a la sociedad redescubrindote como ser humano con valores y virtudes, una educacin que cumpla con los atributos de re-levancia, pertinencia, eficacia y eficiencia y que promueva los valores del conocimiento que te permitan aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a convivir y aprender a ser, una educacin que est a la altura de tu dignidad.

Nuestro quehacer est enfocado a educarte para que sirvas a la sociedad, para que te incorpores a un mercado laboral que exige competitividad y para que contribuyas de manera positiva en el continuo cambio de nuestra realidad local y

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6mundial; queremos que domines los conocimientos pertinen-tes, las habilidades del pensamiento, las competencias para el trabajo y que fortalezcas tu formacin valoral y ciudadana, desarrollando tu capacidad por el gusto de aprender.

Queremos que tu educacin se sustente en valores de convi-vencia democrtica y en principios ticos. Te ofertamos una educacin para la vida, despertando tu capacidad para asu-mir responsabilidades, donde tu aprendizaje sea significativo e implique cambios en actitudes, logrando tu crecimiento ar-mnico para que construyas una sociedad con criterios sli-dos.

Una educacin donde adems de recibir formacin cientfica, prctica y humanstica, descubras tu capacidad para analizar y resolver problemas; donde entiendas que el verdadero aprendizaje significativo, la metacognicin, se dar en la medida en que los modelos a imitar por ti sean los mejores, los que prediquen con el ejemplo.

Queremos que descubras tus posibilidades para alcanzar la felicidad, a travs de la prctica de valores, capacitndote para las habilidades, s, pero formndote como una verdadera conciencia humana.

En hora buena, bienvenido a tu familia bachiller.

Muchas gracias.

aCt. Jos GerMN esPiNosa saNtibeZDireCtor GeNeral


Nunca consideres el estudio como una obligacin, sino como una oportunidad para penetrar en el bello

y maravilloso mundo del saber. Albert einstein

Dime y lo olvido,ensame y lo recuerdo,

involcrame y lo aprendo.benjAmn FrAnklin

el colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca, (COBAO) como organismo pblico descentralizado dependiente de la Direccin General de Bachillerato (DGB) con base a los prin-cipios bsicos de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior (RIEMS), tiene como propsito fortalecer y consoli-dar una educacin de calidad.

El Colegio de Bachilleres promueve el enfoque educativo ba-sado en el desarrollo de competencias, en las y los estudian-tes dentro del aula para que las aplique en su contexto en la resolucin de problemas.

La asignatura Clculo Diferencial, se ubica en el quinto semes-tre, pertenece al Componente de Formacin Propedutica, forma parte del campo de conocimientos de las matemticas, y tiene como propsito que el estudiante sea capaz de tener un pensamiento crtico, reflexivo y con valores, siendo una persona prctica en el manejo de modelos matemticos y su relacin con hechos reales, as como la optimizacin que le permita de-sarrollarse en su vida personal, acadmica o laboral.

El Colegio de Bachilleres te ofrece esta Gua didctica de la asignatura de matemticas financieras para que estudiante y docente interacten en el aula, teniendo como meta el logro de desempeos que deben alcanzar al trmino de cada blo-que e implementando estrategias didcticas de enseanza-aprendizaje.

Est diseada por cuatro bloques:

Bloque I. Argumentas el estudio del clculo mediante el anlisis de su evolucin, sus modelos matemticos y su relacin con hechos reales.

Bloque II. Resuelves problemas de lmites en situaciones de carcter econmico, administrativo, natural y social.

Bloque III. Calculas, interpretas y analizas razones de cambio en fenmenos naturales, sociales, econmicos y administrativos

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iNtroDuCCiN


8Bloque IV. Calculas e interpretas maximos y minimos aplicados a problemas de optimizacion.

Para hacer ms gil y til la presente GUA, cada uno de los bloques est conformado por una sesin debido a que los desempeos de cada uno estn estrechamente vinculados alcanzndose las competencias en la resolucin de ejerci-cios; a su vez cada sesin est estructurada con una aper-tura, un desarrollo y un cierre, considerando los tiempos aproximados para poder cumplir con los desempeos al con-cluir el bloque. Tambin, contiene un apartado que se llama trabajo independiente, para que realices diversas actividades de investigacin que podrs llevar a cabo en tu casa, en la biblioteca, con tus compaeras o compaeros de grupo, y que son necesarias para reforzar los aprendizajes adquiridos.

Cada una de las actividades acadmicas que tendrs que rea-lizar sern evaluadas, para ello existe un anexo donde apare-cen como instrumentos de evaluacin: las listas de cotejo y guas de observacin.

Esta GUA que te presentamos, no es ms que el resultado del esfuerzo solidario, profesional, consciente y decidido que el personal docente de diversos planteles del rea de forma-cin propedutica han elaborado, pensando solamente en tu superacin personal, profesional y acadmica.

Por todo lo anterior, te invitamos a que, con tu creatividad, entusiasmo y jovialidad, sigamos trabajando juntos en esta emocionante tarea de formar en el Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca jvenes con una verdadera y autntica edu-cacin de calidad.

equipo disciplinar


9bloQue iarGuMeNtas el estuDio Del ClCulo MeDiaNte el aNlisis De su eVoluCiN, sus MoDelos MateMtiCos Y su relaCiN CoN HeCHos reales.

sesioNes: 2

tieMPo Del bloQue: 6 horas

DeseMPeos Del estuDiaNte al

CoNCluir el bloQue

CoMPeteNCias a Desarrollar

NiVeles De CoNoCiMieNto

obJetos De aPreNDiZaJe

iNstruMeNtos De eValuaCiN

Reconoce el campo de estudio del Clculo Diferencial, destacando su importancia en la solucin de modelos matemticos aplicados a situaciones cotidianas.

Relaciona los modelos matemticos con su representacin geomtrica para determinar reas y volmenes en cualquier situacin de su vida cotidiana.

Construye e interpreta modelos matemticos sencillos, mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos y geomtricos.

Explica e interpreta los resultados obtenidos en el anlisis de la evolucin histrica del estudio del clculo y los contrasta con su aplicacin en situaciones reales.

Argumenta la solucin obtenida de un problema, con modelos matemticos sencillos y su representacin grfica.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades al trabajar los modelos matemticos.

Comprensin

Anlisis

Evolucin del Clculo

Modelos matemticos: un acercamiento a mximos y mnimos

Lista de cotejo / Rbrica




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GUA DIDCTICA > CLCULO DIFERENCIAL 11

BLOQUE I

SE PUEDE CUADRAR EL CRCULO?

apertura

sesiN 1

Se denomina cuadratura del crculo al problema matemtico consistente en hallar -con solo regla y compas- un cuadrado que posea un rea igual a la de un crculo dado.

La cuadratura del crculo, junto con la duplicacin del cubo y la triseccin del ngulo, constituye uno de los grandesproblemas clsicos de la ciencia de la geome-traplanteados en la Grecia clsica.Los gemetras helenos se servan nicamente de la regla de graduar y del comps para realizar construcciones geomtricas.

La siguiente figura tiene de radio 10 cm.

Desarrollo

actividad 1

Clase 1


12

Si se recorta, se separan y se reacomodan las figuras recortadas, como se mues-tra en las imgenes sucesivas.

En binas, contesta lo que se pide:

Aproximadamente que figura se form?

Cul es la medida de la base de la figura resultante?

Cul es la altura de la figura resultante?

Cul es el rea de la figura resultante?

Es la misma que la de la figura original?

Qu tendras que hacer para que la figura se aproxime an ms a un para-lelogramo?

en parejas



BLOQUE I

La siguiente tabla muestra algunas diferencias entre las matemticas previas al clculo y problemas que se modelan y resuelven con el clculo. Investiga que otras situaciones solo se pueden solucionar con el clculo, antalas en los espa-cios de la siguiente tabla. Comenta en plenaria

sin clculo Con clculo

Pendiente de una recta Pendiente de una curva en un punto o tangente a una curva

t=a t=b

t=tiempo; a=posicion inical, b=posicion finalRitmo o velocidad de cambio promedio entre t=a y t=b

t=c

Ritmo o velocidad de cambio instantneo en t=c

Direccin del movimiento a lo largo de una recta

Volumen de un cilindro

Matemticas previas al clculo

Procesode lmite Clculo

actividad 2

Qu estudia el clculo?El clculo es la matemtica de los cambios (velocidad y aceleracin). Tambin son objetos de es-tudio del clculo rectas tangentes, pendientes, reas, volmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y una gran variedad de conceptos que han servido para elaborar modelos de la vida real, como lo muestra el grafico


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Volumen de un slido rectangular

Suma de numero finito de trminos

sin clculo Con clculo

Organizados en equipo de 4 o 5 integrantes:Realiza una investigacin bibliogrfica acerca del origen y evolucin del

clculo. Resuelve el siguiente crucigrama, de acuerdo a la informacin proporcionada.

HORIZONTALES

1.- Public su Geometria Indivisibilis Continuorum Nova (Nueva Geometra Indivisible y Continua) en 1635 donde expone el principio que lleva ese nombre. Su mtodo consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volmenes o reas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas reas o volmenes se conocen. Se puede referir este procedimiento en forma general como un mtodo de Suma de potencias de lneas, que aunque alejado del rigor, lo condujo a un resultado correcto para con =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.

2.- En 1687 fue publicada su obra magistral Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios Matemticos de la Filosofa Natural) en el cual se exponen, en diferentes pasajes, claras exposiciones del concepto de lmite, idea bsica del clculo.

Ofrece tres modos de interpretacin para el nuevo anlisis: Aqul en trminos de infinitesimales usado en su De analysi, su primer trabajo (1669,

publicado en1711); Aqul en trminos de fluxiones, dado en su MethodusFluxionum et SerierumInfinitorum

(Mtodo de las Fluxiones y Series Infinitas en 1671, publicado en 1736), en la que parece apelar con mayor fuerza a su imaginacin;

Aqul en trminos de razones primeras y ltimas o lmites, dado particularmente en la obra De Quadratura Curvarum (Cuadratura de las curvas) que escribi al final y public primero (1704), visin que l parece considerar ms rigurosa.

3.- (450 a. de C. aprox.), formul un buen nmero de problemas (paradojas) basados en el infinito.

4.- (1596-1650) Hizo numerosas contribuciones a la filosofa, la ciencia y las matemticas. En su libro La Gomtrie (Geometria) describi la idea de representar los puntos el plano por medio de pares de nmeros reales y las curvas en el plano mediante ecuaciones

equipo trabajo independiente 1



BLOQUE I

5.- (1616-1703). Escribi su Arithmetica Infinitorum (Aritmtica del infinito) en 1655. Abord sistemticamente, por primera vez, la cuadratura de las curvas de la forma y = x k donde k no es necesariamente un entero positivo. Su trabajo en la determinacin de los lmites implicados fue emprico. Tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemtico de Newton.

6.- Trata de encontrar pruebas ms o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri. En su trabajo sobre curvas polinomiales , compara el valor de f ( x ) en un punto x, con el valor , con f ( x + e ) con e como un intervalo cada vez ms pequeo alrededor de x, de tal manera que encuentra el valor de antes de que e=0

VERTICALES

1.- Fue quien inicialmente introdujo los mtodos deductivos - no exentos de cierto empirismo y falta de generalidad-a travs de procesos sistemticos de abstraccin, que ciertamente fueron la base para los Pitagricos.

2.- En su trabajo sobre el movimiento planetario, tuvo que encontrar el rea de sectores de una elipse; para ello su mtodo consisti en determinar las reas como sumas de lneas. En cambio, en su trabajo Nueva Geometra Slida de los Barriles de Vino calcul en forma exacta o aproximada el volumen de ms de 90 slidos de revolucin, considerando el slido compuesto de infinitos cuerpos infinitesimales de volmenes conocidos.

3.- (408 a. de C. - 355 a. de C.) de Cnido, Asia Menor (Turqua). Utiliz el Mtodo de exhaucin. El mtodo se llama as porque se puede pensar en expandir sucesivamente reas conocidas de tal manera que stas den cuenta (dejen exhausta) el rea requerida.

4.- (225 a.de C.) de Siracusa. Mostro que el rea de un segmento de parbola es 4/3 del rea de un tringulo con la misma base y vrtice, y 2/3 del rea del paralelogramo circunscrito. ste es el primer ejemplo conocido de la adicin de una serie infinita. Utiliz el mtodo de exhaucin para encontrar una aproximacin al rea del crculo. Por supuesto, es un ejemplo temprano de integracin, el cual condujo a aproximar valores de . Entre otras integrales calculadas, estn el volumen y rea de una esfera, volumen y rea de un cono, rea de una elipse, volumen de cualquier segmento de un paraboloide de revolucin y de un segmento de un hiperboloide de revolucin.

5.- (1630-1677). Maestro de Newton. Competente en rabe y griego, mejor traducciones de textos griegos. Punto de vista conservador en matemticas. Sus Lectiones Geomtriae (Lecciones de Geometra), publicadas en 1670, incluyen los procedimientos infinitesimales conocidos por l. La mayora de los problemas presentados tratan tangentes y cuadraturas desde un punto de vista clsico (geomtrico en lugar de analtico). Incluye su mtodo del tringulo caracterstico en el que implcitamente se toma a la recta tangente como la posicin lmite de la secante. En su obra aparece localizado el Teorema Fundamental del Clculo en el sentido de presentar el carcter inverso entre problemas de tangentes y reas, en un sentido estrictamente geomtrico, no como un algoritmo de cmputo.

equipotrabajo independiente 1


16

6.- (1646-1716). Sus resultados en el clculo integral fueron publicados inicialmente en 1684, y posteriormente en 1686 bajo el nombre de Calculus Summatorius (actualmente Calculo integral). Introduce los elementos diferenciales dy dx para expresar la diferencia entre dos valores sucesivos de una variable continua y x. Al tomar la suma de tales diferenciales de la variable se obtiene la variable misma, lo cual se denota por dx. Sus obras dan cuenta de un mtodo generalizado para abordar esas sumas y diferencias, adems del tratamiento inverso de ambas operaciones, mediante el uso de un sistema de notacin y terminologa perfectamente acoplado a la materia que trata en sus bases lgicas y operativas.




BLOQUE I

equipo

equipo

trabajo independiente 2


Organizados en equipo de 4 o 5 integrantes, planea las siguientes actividades y recopila la informacin necesaria para que, al trmino del presente bloque, puedas realizar lo que se pide. Toda la informacin que obtengas, intgrala a tu portafolio de evidencias, porque se le dar continuidad en los bloques II y IV.

Proyecto: Germinacin de una planta.

Material:Un vaso transparente de base ancha, de aproximadamente 10 cmAlgunas bolitas de algodn.Unos cuantos frijoles.Un poco de agua.Una liga.Un trozo de tela de algodn.

elaboracin:1. Humedece el algodn, sin saturarlo (mojarlo completamente).2. Coloca el algodn en el fondo del recipiente.3. Coloca mximo 3 semillas de frijol sobre el algodn hmedo, asegrate de que

tengan el espacio entre ellas para germinar.4. Coloca el recipiente en un lugar en donde est expuesta al sol para que germi-

nen las semillas.

actividad Monitorea diariamente hasta que empiece a germinar la plantita. En el momento en el que la plantita comienza a germinar, mide cada 12 horas el

crecimiento del tallo durante 20 das, hasta que observes que ya no crece, regs-tralo en una tabla(Una tabla para cada planta).No olvides anotar tambin la fecha y hora. Trataremos esta informacin en la 2 sesin trabajo independiente 4.

Organizados en equipo de 4 o 5 integrantes, planea las siguientes actividades y recopila la informacin necesaria para que al termino del presente bloque puedas realizar lo que se pide. Toda la informacin que obtengas, intgrala a tu portafolio de evidencias, porque se le dar continuidad en los bloques II y IV.

Proyecto: Gravitacin: su bsqueda experimental

Galileo Galilei fue uno de los primeros en avanzar hacia la comprensin del movimiento de los objetos bajo la influencia de la gravedad. Uno de sus experi-


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mentos ms conocidos fue la de dejar caer objetos en la torre de pisa. Ahora vamos a reproducir su experimento para determinar el valor de la gravedad terrestre. Ya se saba que un objeto se mueve cada vez ms rpido en su cada, pero no se conoca la ley que gobernaba dicho movimiento. Los objetos que caen aceleraban demasiado rpido, y el tiempo era demasiado corto para ha-cer observaciones exactas. Haba alguna manera de retrasar el efecto de la gravedad y observar el ndice de la aceleracin en cmara lenta?

Resolvi este problema argumentando que la gravedad quedaba diluida si, en lugar de dejar caer libremente la bola, se haca rodar por un plano in-clinado. Utilizo un reloj de agua, mismo que media el tiempo por medio de la cantidad de agua que sala por un orificio pequeo (Clepsidra)

En cul de los planos mostrados crees que se deslice ms lento la bola?

En cul se desliza ms rpido?

En cul de los planos las mediciones nos arrojan el valor real de (Valor de la gravedad terrestre)?

Afecta el valor de la gravedad la inclinacin del plano? Argumenta y en-cuentra la relacin matemtica



BLOQUE I

equipotrabajo independiente 3

actividad: organizados en equipo, realicen el siguiente experimento

Materiales Cronmetro con precisin de centsimas de segundo (Puedes usar de los que

usan los entrenadores deportivos o los maestros de educacin fsica, o un ce-lular)

Instrumento de medicin lineal(de preferencia un Metro de los que usan los al-bailes)

Objeto que se deje caer, esfricos y que no pese demasiado, que no se rompa con facilidad (Canicas de acero o balines, por ejemplo)

Un plano inclinado de superficie lisa(Puedes improvisar con un tubo de pvc, los puedes conseguir en una ferretera o de materiales de construccin, cortndolo para que quede en forma de una canaleta), la longitud que se consigue en las ferreteras es de 6 metros; y de dimetro, sirve perfectamente uno de 4 pulgadas de dimetro.

Procedimiento: Hazle graduaciones a la canaleta en la parte visible exterior, como mnimo cada

10 centmetros Coloca uno de los extremos de la canaleta en un soporte, de tal forma que la

canaleta quede a un ngulo de 60 Uno de los integrantes se coloca en el extremo ms alto de la canaleta con el

objeto en posicin de ser soltado sobre la misma, mientras que otro de los inte-grantes toma el tiempo con el cronmetro.

En el instante en el que el que tiene el objeto lo suelta(No se debe de impulsar) para que se deslice sobre la canaleta, se inicia el cronmetro, detenindose al llegar el objeto al extremo terminal de la canaleta

Repite el experimento varias veces para minimizar los errores en la medicin. Ano-ta en una tabla la longitud recorrida y el promedio de las mediciones as obtenidas

Repite el experimento para 0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5 y 6 metros, anotndo-los en la tabla

Una variante para este experimento, es utilizar una videocmara o celular que pueda grabar video (La mayora de las videocmaras tienen un cronometro in-tegrado y sincronizado con las imgenes), y soltar la bola en forma vertical para diferentes alturas(Tienes que medir la altura desde donde las sueltas, y con graduaciones a lo largo de la cada), reproducir el video en una computadora y medir los tiempos desde que se suelta hasta que llega al suelo.

En caso de que el cronometro de la grabacin no tenga aproximaciones a cent-simas de segundo, opcionalmente graba simultneamente la cada del cuerpo y el cronometro en el mismo plano, al reproducirlo puedes determinar el tiempo con mayor precisin.

Trataremos esta informacin en la 2 sesin, actividad extraclase 5


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Organizados en equipo de 4 o 5 integrantes, planea las siguientes actividades y recopila la informacin necesaria para que al trmino del presente bloque puedas realizar lo que se pide. Toda la informacin que obtengas, intgrala a tu portafolio de evidencias, porque se le dar continuidad en los bloques II y IV.

Proyecto: ejercicio y saludEl corazn est bombeando constantemente sangre hacia el interior de la aorta, la presin en el interior de la aorta es extremadamente alta; alcan-zando en promedio 100mm de Hg. Adems, como el bombeo del corazn es pulstil, la presin arterial flucta entre la presin sistlica, de 120mm de Hg. y la presin diastlica, de 80mm de Hg.

Material:Cronmetro con precisin de milsimas de segundoMetro o cinta mtricaEsfigmomanmetro o baumanmetro (en la imagen se muestran dos tipos comunes y la manera de colocarlos)

Procedimiento: Organizados en equipos acudan a la pista plana de tu plantel o comunidad. Haz marcas de 10 metros en la pista hasta que completes la pista deportiva. Reposa cuando menos 15 minutos para que tu ritmo cardiaco se estabilice. A

continuacin mdete el pulso (Se coloca el dedo ndice y medio en la parte fron-tal derecha del cuello, buscando las pulsaciones de la aorta). Puedes tambin preguntarle a tu entrenador deportivo o al mdico o enfermera del plantel. Mide tambin la presin arterial y antalas en una tabla.

Una vez que encuentras el pulso, con la otra mano inicia el cronmetro y cuenta las pulsaciones durante un lapso de 1 minuto(Antalas en una tabla).

Escoge una de las marcas como punto de inicio. Pide a uno de tus compaeros que mida el tiempo que tardas en recorrer los

primeros 10 metros(Intenta correr a un ritmo constante). Vuelve a medir tus pulsaciones y la presin y antalas en la tabla. Mide tu ritmo cardiaco frecuentemente hasta que tu ritmo vuelva a la norma-

lidad. Al da siguiente, haz la misma actividad (Medir pulso y presin inicial en repo-

so y correr una distancia), solo que ahora recorre 20 metros; intenta correr al mismo ritmo constante que en la actividad anterior, mide tambin el tiempo que tardas en volver a la normalidad, no olvides anotar todo en la tabla.

Repite el procedimiento para todas las marcas hasta completar la longitud de la pista deportiva.

Trataremos esta informacin en la 2 sesin actividad extraclase 6



BLOQUE I

Clase 2

actividad 3

Organizados en equipo de 4 a 5 integrantes exponer ante el grupo la evolucin del clculo. Puedes Utilizar las imgenes que se encuentran al final de la gua para elaborar una tira del tiempo.

Observa el organizador grafico siguiente, y contesta lo que se te pide

Quin prohibi usar el infinito y porqu?

Si otros matemticos ya haban utilizado problemas que se resuelven con clcu-lo. Porqu se le atribuye la autora a Newton y a Leibniz?

equipo


22


Qu diferencias existieron en el descubrimiento del clculo por cada uno de ellos?

Qu tipo de problemas tenan cada uno de ellos que resolver-Newton y Leibniz- de tal forma que inventaron esta herramienta?

Qu son las Fluxiones?

Cul es el teorema fundamental del clculo?

Explica el triangulo caracterstico de Barrow

Da un ejemplo y explica el mtodo de exhaucin?

Qu entiendes por clculo infinitesimal?

Qu entiendes por cambio promedio?

Qu entiendes por cambio instantneo?

Comenta en tus propias palabras la evolucin del clculo, cuales son los suce-sos histricos que contribuyeron al mismo, y los actores principales. Comentar en plenaria

Cierre



BLOQUE I

Nota

Para la siguiente clase se requiere una cartulina o papel grueso, de las dimensiones de una hoja tamao carta


24



BLOQUE I

Segn la tradicin era Dido una princesa fenicia que hubo de huir cuando su hermano Pigmalin asesin a su esposo Siqueo, para quedarse con el reino. Dido, inmigrante sin papeles, arrib a las costas norteafricanas, y pidi a los nativos que le dejasen acampar en el espacio de una piel de buey. Al tratarse de una parcela tan pequea se la concedieron y la taimada Dido los enga; abarc un espacio suficiente para fundar la nueva ciudad de Cartago

sesiN 2

Clase 1

apertura

Crees que Dido los enga?

Por qu?

Qu hubieras hecho t para aprovechar al mximo la piel del buey?

Una vez obtenida la piel de buey; Qu figura geomtrica hubieras formado con la pielpara obtener el terreno?

Desarrollo

actividad


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Organizados en equipos de 5; toma una hoja de papel grueso tamao carta (car-tn o similar). Recorta cuadrados iguales en cada esquina con la medida que de-sees; ahora dobla hacia arriba las pestaas del cartn, formando un hexaedro. Una vez que formes el hexaedro, pgalo. Ahora rellnalo con material que tengas a la mano (Arena por ejemplo), El material que usaste vacalo en el hexaedro de uno de los estudiantes,compralos; completa la tabla y responde de manera co-rrecta las preguntas:

En cul de los hexaedros cupo ms material?

Qu medidas tiene dicho hexaedro?

Llena la siguiente tabla con los datos de los hexaedros, el tuyo y el de tus compae-ros de equipo, calcula el volumen y con el mismo tamao de la hoja, propn otras medidasy antalo en la tabla

Ancho(en cm) Largo(en cm) Alto(en cm) Volumen

Hexaedro 1

Hexaedro 2

Hexaedro 3

Hexaedro 4

Hexaedro 5

El volumen del hexaedro formado es:

V = (Largo) (Ancho) (Alto)

Si tomamos diferentes valores para la altura del cuerpo geomtrico, entonces Alto = X. Por lo que el volumen quedara expresado como:

V = ( ) ( ) X

Modelo matemticoDesarrollando la expresin:

V (X) =

actividad 1

equipo



BLOQUE I

Tabulando:

X en cm V (X) en cm3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Graficando

Observa la grafica y contesta lo que se pide

Por qu comenzamos con X=0?

Cmo interpretas el punto A?


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Cmo interpretas las intersecciones con el eje X?

A qu se debe la forma que toma la grafica?

Segn la grafica, Cul es el mximo valor para X que se puede recortar?

Qu dimensiones son las ideales para construir el hexaedro?

Explica

actividad 2

A don Pedro le sobraron 60 m de malla, que quiere ocupar para hacer un gallinero, sin embargo no sabe qu forma debe tener su gallinero, para as aprovechar al mximo la malla. Aydale a decidir calculando el rea para varias figuras.

Figura No de ladosDimensin de

uno de los lados Permetro rea

3

4 15 225 cm2

5 60 cm

6 10 cm



BLOQUE I

respondetrabajo independiente 1

analiza los problemas y contesta lo que se te pide

1. Se dispone de una lmina cuadrada de 12 cm de lado. Cortando cuadrados iguales en las esquinas se construye una caja abierta doblando las laterales. Hallar las di-mensiones de los cuadros cortados para que el volumen sea mximo.

Has un bosquejo de la lmina

Expresa el rea de la base

Expresa el volumen

Cul de las figuras que aparecen en la tabla nos proporciona la mayor cantidad de rea posible?

Construye el modelo matemtico que nos permita calcula el rea. Haz una tabla con la informacin y contesta:

Qu forma geomtrica le recomendaras a don Pedro para que construyera su gallinero?

Por qu?


30

Grafica la funcin y encuentra el valor mximo para el volumen

Cules son las medidas ideales del cuerpo geomtrico?

2. Se quiere cercar un terreno, uno de los lados colinda con una calle. El material que con el que se va a cercar el lado que colinda con la calle cuesta $150.00 el metro, el material con el que se van a cercar los otros tres lados cuesta $80.00 el metro, solo se dispone de $10,200.00.Halla las dimensiones para la mayor rea de terreno rectangular que se pueda cercar.

Bosqueja el problema

La frmula para calcular el rea del terreno es:

responde trabajo independiente 1



BLOQUE I

respondetrabajo independiente 1

La ecuacin para calcular el costo es:

El rea en funcin del costo es.

Grafica la funcin y encuentra la mxima rea que se puede cercar.

Las dimensiones del terreno son:


32

Clase 2

Arqumedes y Eudoxo emplearon el mtodo de exhaucin (tambin llamado mto-do de Agotamiento o mtodo exhaustivo) para encontrar el rea de figuras curvas.

Completa la tabla siguiente (radio de la circunferencia=1) y contesta las preguntas.

Figura lado de la figura inscrita rea de la figura inscrita

Triangulo Atringulo=1.299

Cuadrado

l=

Acuadrado=2

Pentgonol=____

Apentgono=2.37

Hexgonol =____

Ahexgono = ________

actividad 3



BLOQUE I

Decgonol =_________

En qu consiste el mtodo de exhaucin?

Qu sucede con el rea de los polgonos con respecto a la del crculo?

De cuantos lados crees que sea el polgono inscrito para que sea igual al rea de la circunferencia?

Figura lado de la figura inscrita rea de la figura inscrita

La grfica que se muestra es la trayectoria de un vendedor desde su casa como una fun-cin del tiempo en cierto da, obsrvala y contesta:

actividad 4


34

Cuntos clientes visit en el transcurso del da?

Cmo calcularas la rapidez entre cada actividad que realiza el vendedor?

En qu intervalo de tiempo, el vendedor se desplaz con mayor rapidez?

Identifica las pendientes en cada uno de los intervalos segn la grafica

intervalo signo de la pendiente

8:00-9:00

9:00-13:00

9:00-10:00

10:00-12:00

12:00-1:00

1:00-3:00

3:00-5:00

5:00-6:00

6:00-7:00

Existe alguna relacin entre la rapidez con la que se desplaz el vendedor y la pendiente respectiva?



BLOQUE I

Clase 3

traYeCtoria De uN ProYeCtil

Si un objeto es arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de v0 pies/seg alcanzar una altura de h pies despus de t segundos, donde h y t estn relacionados mediante la formula:

h = -16t2 + v0t

Suponga que se dispara un proyectil directamente hacia arriba con una veloci-dad inicial de 800 pies/s. Como se muestra en la figura.

Completa la tabla que muestra la altura recorrida ( h ) en funcin del tiempo ( t ) y contesta lo que se pide

t (En seg.) h ( t ) en pies

0 0

5 3600

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Qu tiempo tarda el proyectil en caer al piso?

Cul es la altura mxima que alcanza el proyectil?

actividad 5


36

Qu velocidad tiene el proyectil cuando cae?

Qu velocidad tiene el proyectil cuando alcanza la altura mxima?

Qu velocidad lleva el proyectil de los 5 s y a los 10 s?

Qu velocidad tiene el proyectil de los 10 s y a los 15 s?

La velocidad es la misma en toda la trayectoria del proyectil?

Explica

Para calcular la velocidad aproximada a los 5 segundos del proyectil, tomamos valores cercanos, por ejemplo de los a 4 los 6 segundos:

Datos Frmula Sustitucin / resultado



BLOQUE I

Datos Frmula Sustitucin / resultado

Para calcular el valor exacto tomamos valores aun ms aproximados a los 5 segundos (de 4.5 a 5.5 segundos)

Calcula la velocidad exactamente a los 5 seg

En tus propias palabras define velocidad promedio y velocidad instantnea

Es la velocidad una razn? Explica


38

1. Una pelota es arrojada desde un puente. La altura h a la que se encuentra la pelota encima del piso t segundos despus de que es arrojada, est dada por:

h (t) = -16t2 + 50t + 36

Grafica la funcin y determina la altura mxima que la pelota alcanzar. Cual deber ser la velocidad de la pelota cuando est en el punto donde alcanza su altura mxima?

Cul es la altura del puente?

Cul es la velocidad promedio de la pelota para el primer segundo?

Cul es la velocidad instantnea en t = 1 segundos?




BLOQUE I

GraVitaCiN: Galileo Y la GraVeDaD: su bsQueDa eXPeriMeNtal

Antes de galileo, ya se saba que un objeto se mova cada vez ms rpido en cada, pero se ignoraba la ley que gobernaba ese movimiento. Son movimientos demasiado rpido para poder ser medido con los instrumentos de la poca. Galileo resolvi este problema de manera ingeniosa, argumentando que la gravedad quedaba diluida, si en lugar de dejar caer libremente una bola, se haca rodar por un plano inclinado, adems utilizo un reloj de agua, que media el tiempo por me-dio de la cantidad de agua que sala por un pequeo orificio.

Hoy en da se puede reproducir el experimento obtenien-do datos precisos de la posicin de un objeto en cada libre.

Clase 3

En un experimento de laboratorio se han obtenidos los datos de una bola en cada que se muestran en la tabla, en intervalos de 0.02 segundos

Tiempo(segundos)

Altura(metros)

0.00 0.290864

0.02 0.284279

0.04 0.274400

0.06 0.260131

0.08 0.241472

0.10 0.219520

0.12 0.189885

0.14 0.160250

0.16 0.126224

0.18 0.086711

0.20 0.045002

0.22 0.000000


40

Coloca los puntos faltantes de la tabla en la grfica.

Qu tipo de funcin se ajustara con mayor aproximacin a la serie de puntos?

Cmo encontraras el modelo?

Para encontrar el modelo hay varias opciones, si tomamos la h (x) = ax2 + bx + ctomando tres puntos; A (0.00, 0.290864); B (0.10, 0.219520) y C (0.22, 0.000000).

Si tomamos A y sustituimos, entonces 0.290864 = a (0.00)2 + b (0.00) + c; de donde c=0.290864

Sustituyendo de igual forma con los puntos A y B, obtenemos un sistema de ecua-cin cuadrtica; (Puedes resolverlos por determinantes, reduccin o el que se te facilite), de donde resalta:

a =_________; b =___________ y c =_______________

La funcin que modela de manera aproximada la serie de puntos es: h(x)= ____x2 + ____x + ____Cuya grfica con los tres puntos seria:

actividad 6



BLOQUE I

Para calcular la velocidad promedio de la bola, tomamos las distancias recorridas en cada uno de los intervalos de tiempo segundos:

intervalostiempo

(segundos)altura

(metros)Velocidad promedio

t1 0.00 0.290864 m/s

t2 0.02 0.284279

t2 0.02 0.284279

t3 0.04 0.274400

t3

t4

t4

t5

t5

t6

t6

t7

t7

t8


42

intervalostiempo

(segundos)altura

(metros)Velocidad promedio

t8

t9

t9

t10

t10

t11

t11 0.20 0.045002

t12 0.22 0.000000

Colocando los puntos en el plano cartesiano



BLOQUE I

Cul es el grado de la funcin que mejor se ajusta?

Obtn la funcin que mejor se ajuste a la grfica:

Por qu los resultados son negativos?

Qu representa el eje de las x?

Y el eje de las y?

Cmo calculas la pendiente de esta recta?

Qu nos representa la pendiente obtenida?

En plenaria con tus compaeros, comenta tus conclusiones

Cierre


44

Un rectngulo se encuentra inscrito en un triangulo equiltero que tiene por lado 10 cm. como se muestra en la figura, encuentre las dimensiones del rec-tngulo tal que su rea se la mxima posible.

Examinamos la mitad del triangulo, quedando as

El rea del rectngulo es A = rh

Que es funcin de dos variables (r, h), as que establecemos una relacin entre las dos variables. Lo podemos hacer por semejanza de tringulos proce-demos a despejar una de las variables. Observando que R=5 y usando el teore-ma de Pitgoras H=53 en este caso nos queda

r = 53 - h. Sustituyendo en la funcin del rea:

A (h)=




BLOQUE I


Tabulando y graficando

La tabla se empez a construir a partir de cero. Cunto centmetros se in-crementan para calcular las reas correspondientes que siguen?

Para poder calcular con mayor exactitud, De cunto hubieras hecho los incre-mentos?

La grfica siguiente corresponde al clculo del rea entre los valores de h=2 cm. a 6.6 cm.


46

Qu incrementos se tomaron para graficar en dichos intervalos?

Entre cules valores de h se encuentra el valor mximo para el rea? (Intervalo)

Para lograr con exactitud calcular el valor de h, Cul magnitud de los incremen-tos de h debo tomar?


actividad 7 En la siguiente tabla se calculan los valores promedios de r (recuerda que r y h son los lados del rectngulo) entre los intervalos de 4.2 < h < 4.4. Completa la tabla y contesta lo que se te pide.

Ya que A (h) = hr; entonces Tomando h1 = 4.2 y h2 = 4.22 tenemos



BLOQUE I

En la imagen aparece el intervalo en el cual se encuentra el mximo valor para el rea. Como es tambin la pendiente en ese punto, se traz la secante que pasa por A (4.0) y A (3.32).

Traza las secantes entre A (3.32) y A (3.34) ; A (3.34) y A (3.36); A (3.36) y A (3.38)

Para calcular rpromedio; pudimos sumar ambos valores de A (4.2) y A (4.22) y dividirlo entre dos.

Explica porqu se hizo de otra forma

Cul es la tendencia de los valores de rpromedio?

Entre cules valores de se encuentra el mximo valor?

Cmo se comportan las secantes que dibujaste?

Si tomamos intervalos cada vez ms pequeos, Qu sucede con la secante?

Puede la secante convertirse en tangente?

En qu punto de la grafica la pendiente es cero?

Considerando el comportamiento de la secante, Cmo calcularas el valor mximo exacto?


48

Con la informacin de la 1 clase, actividad extraclase3: Realiza una grfica tiempo-altura con los datos obtenidos Modela los datos con la funcin que mejor se ajuste Utiliza un software para comprobar la funcin e interpolar los datos (Excel,

Geogebra, Graph, Derive, ,Mathlab, etc.)

Contesta lo que se pideQu da crees que el tallo de la planta creci ms rpido? Explica

Qu da crees que el tallo de la planta creci ms lento?

Cul es la altura mxima que alcanz la planta, antes de marchitarse?

Con la informacin de la 1 clase, actividad extraclase4: Vierte en un plano cartesiano los puntos obtenidos (tiempo-distancia) Encuentra la funcin que modele este comportamiento Comprueba con un software la curva que se ajusta mejor a los datos (Excel,

Geogebra, Graph, Derive, ,Mathlab, etc.)

Contesta lo que se te pidaEn qu momento crees que la bola alcanz la mxima velocidad?

En qu momento crees que la bola alcanz la mnima velocidad?





BLOQUE I


Con la informacin de la 1 clase, actividad extraclase 5:Utilizando los datos de la tabla que registraste

Grafcalos (tiempo-distancia, latidos-distancia, tiempo-latidos, presin arterial sistlica-distancia, presin arterial diastlica-distancia, tiempo-presin arterial sistlica, tiempo-presin arterial diastlica, latidos-presin arterial sistlica, latidos-presin arterial diastlica)

Modela los datos con la funcin que mejor se ajuste para cada una de las tablas

Contesta lo que se te pide:Qu es el ritmo cardiaco?

Es el mismo para todas las personas?

Qu es la presin arterial?

Qu es la tensin arterial?

Que es la presin sistlica?

Qu es presin diastlica?

La presin arterial Es la misma para todas las personas?

Existe relacin entre el ritmo cardiaco y la presin arterial?

En qu momento crees que se obtuvo la mxima cantidad de latidos por minuto?


50

En qu momento crees que se alcanzo la mnima cantidad de latidos por minuto?

Elabora un reporte de las actividades realizadas, anexa la informacin obtenida, as como los resultados obtenidos y toda la informacin que consideres pertinen-te para este proyecto, ya que lo vamos a seguir utilizando segn avance el curso.


autoevaluacin

instrucciones: Contesta lo que se te pide en cada uno de los problemas, no olvides anexar los procedimientos; pide ayuda a tu profesor de considerarlo necesario.

1. Se quiere cercar un campo rectangular que colinda con un camino. Si la valla del lado que est junto al camino cuesta 8 el metro y para los otros lados 4 el me-tro, halla el rea del mayor campo que puede cercarse con $ 1,440.00

2. Encuentra dos nmeros cuya suma es 84, sabiendo que el producto de uno por el cuadrado del otro es mximo.

3. Con 1,875 metros de alambre debe cercarse un terreno rectangular por tres de sus lados, ya que el cuarto lado estar limitado por el cauce de un ro. De qu medidas deber hacerse para que su superficie sea la mxima abarcada?



BLOQUE I

4. Con 1,875 metros de alambre debe cercarse un terreno rectangular por sus cuatro lados. De qu medidas deber hacerse para que su superficie sea la mxima abarcada

5. Se desea construir una caja sin tapa, de base cuadrangular,a partir de una lmi-na cuadrada de 60 unidades de longitud de lado, recortando cuadradosde sus esquinas y doblando las pestaas sobrantes para que sean su altura. Calcula lasdimensiones de la caja de mayor volumen.

6. Con270 metros de alambre se debe construir dos corrales adyacentes idnticos, como se muestra en la figura. Calcula las dimensiones que debe tener el cerca-do para que el rea abarcada sea mxima.

7. Un terreno tiene la forma de un rectngulo con dos semicrculos en los extremos. Si el permetro del terreno es de 50 m, encuentra las dimensiones del terreno para que tenga el rea mxima.


52

8. Se va a construir una cisterna rectangular con base y tapa cuadradas para al-macenar 12,000 pies3 de agua. Si el concreto para construir la base y los lados tiene un costo de $100 por pie2 y el material para construir la tapa cuesta $200 por pie2.Cules son las dimensiones de la cisterna que minimizan el costo de su construccin?

9. Se deben construir envases cilndricos de bebida con capacidadde 300 cm3. Cal-cula las dimensiones que deben tenerpara que su costo sea el mnimo.

10. De todos los paraleleppedos de base cuadrada inscritos en un cono circula-rrecto de 72 unidades de longitud de altura por 24 de radio, obtn las dimensio-nesdel de mayor volumen

11. Encuentra el de rea mxima de todos los rectngulos inscritos en una semicircun-ferencia de radio r=144. Dos vrtices del rectngulodeben estar sobre el dimetro.

12. Una lmina de 420 cm de ancho debe doblarse por sus extremosen ngulos rectos para transportar agua. Calcula las dimensiones que deben darse a los doblecespara que la capacidad sea mxima.



BLOQUE I

13. Se desea construir una ventana que tenga 15 unidades de permetro,cuya forma sea un rectngulo y un semicrculo sobre su parte superior. Calcula las dimen-siones que debe tener para quepermita el mximo paso de luz.

14. Se desea construir un tanque de acero con la forma de un cilindro circular recto ysemiesferas en los extremos para almacenar gas propano. El costo por pie cuadrado de losextremos es el doble de la parte cilndrica. Qu dimensiones minimizan el costo si lacapacidad deseada es de 10 pies?

15. Se dispone de una chapa metlica de forma rectangular de 1.20 m x 3 m. Se de-seaconstruir con ella un bebedero para animales procediendo a doblar la chapa como indica lafigura, para formar la superficie lateral y el fondo. Las bases se confeccionan de maderadura.

16. Determina las dimensiones del cilindro circular recto de mximo volumen que puede serinscrito en una esfera de radio R.

a). Determina el ngulo para que el volumen del bebedero sea mximo.b). Calcula dicho volumen en litros.


54

1. Amxima= 5,400 m2.

2. Sean x y y, entonces x = 28 y y = 56

3. El lado del ro mide 468.75 m. El otro lado mide 937.5 m.

4. Largo = 468.75 m. y el ancho = 468.75 m.

5. Lado de la base = 40 unidades y el alto 10 unidades.

6. x = 45 y = 67.5

7. r = 7.95 m.

8. Longitud de la base = 20 pies y altura = 30 pies.

9. r = 3.627 cm. h = 7.258 cm.

10. h = 24 y base = 32

11. Amxima= 20,735.9 unidades2

12. Altura = 105 cm.

13. r = 3.75 unidades

14. r = ; l =

15. a) =

b) v = 0.623 m3 = 623 litros.

16. h=r=R

soluciones del trabajo independiente 4


ANEXOS


56

ANEXO 1lista De CoteJo De la aCtiViDaD eXtraClase1 De la sesiN 1

evalu:Nombre y firma

Aspectos a evaluar

Registro de cumplimiento Observaciones

S No

Entrega el producto a tiempo

Entrega en el formto requerido el producto

Las biografas corresponden al personaje histrico

Exhibe limpieza en el producto

Es entendible el producto

instrumento de evaluacin : lista de cotejo Plantel:

alumno: bloque:

Profesor: Fecha:



lista De CoteJo De la aCtiViDaD eXtraClase 2 De la sesiN 1

ANEXO 2


indicadores S No

Cuenta con introduccin, desarrollo y cierre

Relaciona la informacin con hechos relevantes y pertinentes

Expone y argumenta ideas propias

Realiza un anlisis comparativo sobre la informacin de distintas fuentes

Presenta las ideas o argumentos de maner coherente

Utiliza adecuadamente los tecnisismos

Utiliza una redaccin clara y sencillam as como sus propias palabras

Menciona autores relacionados con el tpico, as como las fuentes de consulta

El producto presenta limpieza, coherencia y congruencia


alumno: bloque:

Profesor: Fecha:


58

ANEXO 3rbriCa Para eValuar el ProCeso De aPreNDiZaJe CooPeratiVo1


asignatura que apoya ttulo:

equipo integrado por:

Plantel de adscripcin: Grupo:

evaluado por: Fecha:

Puntaje obtenido:

DiMeNsioNes Y Criterios excelente bueno suficiente insuficiente

Participacin grupal

Todos los estudiantes participan con entusiasmo

Al menos el 75% de los estudiantes participan activamente

Al menos el 50% de los estudiantes presentan ideas propias

Solo una o dos personas participan activamente

Cuatro puntos tres puntos Dos puntos un punto

responsabilidad compartida

Todos comparten por igual la responsabilidad sobre la tarea

La mayor parte de los miembros del grupo comparten la responsabilidad en la tarea

La responsabilidad es compartida por el 50% de los integrantes del grupo

La responsabilidad recae en una sola persona


Calidad de la interaccin

Habilidades de liderazgo y saber escuchar, conciencia de los puntos de vista y opiniones de los dems

Los estudiantes muestran estar versados en la interaccin ; se conducen animadas discusiones centradas en la tarea

Alguna habilidad para interactuar; se escucha con atencin; alguna evidencia de discusin o planteamiento de alternativas

Muy poca interaccin; conversacin muy breve, algunos estudiantes estn distrados o desinteresados


Dentro del grupo

C/ estudiante tiene un rol definido; desempeo efectivo de roles

C/Estudiante tiene un rol asignado, pero no est claramente definido

Hay roles asignados a los estudiantes; pero no se adhieren consistentemente a ellos

No hay ningn esfuerzo de asignar roles a los miembros de grupo


1. Tomado de Barriga F. Aprendizaje cooperativo. Mxico:UNAM.



lista De CoteJo De trabaJo iNDiViDual

ANEXO 4


indicadores S No

Identifica correctamente las variables

Interpreta correctamente el problema

Utiliza correctamente la metodologa

Muestra la solucin paso a paso

Entrega en tiempo y forma

Muestra dominio del tema

Comparte ideas y soluciones


alumno: bloque:

Profesor: Fecha:


6060

Larson, Hoestetler y Edwards. Clculo. Volumen 1. Editorial Mc Graw Hill.Leithold,I. Clculo con geometra analtica. Editorial Oxford University.Purcell-Verberg. Clculo diferencial e integral. Editorial Pren-tice Hall.Swokowski. Clculo con geometra analtica. Editorial Ibero-amrica.Stewart. Clculo de una variable. Editorial Thomson.Pita Ruiz, Claudio. Clculo de una variable. Editorial Prentice Hall.Goldstein, L.; Lay, D. y Schneider, D. 1990. Clculo y sus aplicaciones. Cuarta Edicin. Prentice Hall. Mxico.

http://www.biografiasyvidas.com/http://www.euler.us.es/~libros/calculo.htmlhttp://www.recursosmatematicos.com/redemat.htmlhttp://www.bdigital.unal.edu.co/8725/1/oscareduardovidalro-jas.2012.pdf

biblioGrFiCas

DiGitoGrFiCas

FUENTES DOCUMENTALES


Weirsman

leibnitz

Kepler

Cauchy

rieman

lebesgue

Gibbs

bernoulli

Pascal

lagrange

Gauss

arqumides

Newton

lhopital

euler

agnesi

Kovalesky

Descartes


calculo diferencial

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