CALCULO DIERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 3

ANLISIS DE DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

2014

Introduccin

el clculo diferencial hace parte de los cursos de UNAD presente en todos los programas acadmicos pues permite que el estudiante adquiera las suficientes conocimientos, habilidades y competencias necesarias para la resolucin de problemas aplicados en diferentes carreras.

En el desarrollo por de esta actividad encontramos ejercicios relacionados con temas de la unidad 3 relacionado con el anlisis de derivas y sus aplicaciones relacionado concepto de funciones, limites, y problemas de optimizacin aplicando reglas como la l,hospital, propiedades para solucionar los ejercicios planteados que nos permitirn llegar a los resultados ptimos.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:

1.

Hallar y

Evaluando la primer derivada de y en el punto x= 1 obtenemos la pendiente de la recta tangente en dicho punto

= 0 (x-1)

1. ; (1)

evaluando en (1)

=

HALLAR LAS DERIVADAS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES

1. .

, derivando tenemos

1.

Aplicamos la propiedad de logaritmos para los convertir la funcin en una constante

Derivamos

1.

Haciendo una transformacin para facilitar la derivada tenemos

Ahora derivamos como una multiplicacin de dos funciones

Factorizando obtenemos

Derivadas de orden superior. (Puntos 6 y 7)

6 Hallar la tercera derivada de:

1. Primer derivada () = 2.cos2. 2 =4 .cos2x

2. Segunda derivada () = 4.-sen 2. 2 = -8 .sen2x

3. Tercer derivada () = -8.cos 2. 2 = -16 .cos2x

7 Hallar la segunda derivada de:

8 Usando LHopital hallar el lmite de :

Evaluar el lmite:

Es una indeterminacin por lo tanto se puede usar LHopital

9 De la curva hallar

a. Las coordenadas del punto critico

Para obtener la coordenada del punto crtico primero hacernos la primer derivada y la igualamos a cero

despenado obtenemos la coordenada x

Remplazando en la ecuacin original obtenemos el punto y

= 0 punto y =0

Por tanto el puto critico es ( , 0)

b. Los puntos de inflexin si los hay

Aplicamos la Segunda Derivada: para encontrar los puntos de inflexin

Si la derivada es par,nose trata de unpunto de inflexin.

Aplicaciones de derivadas. Problemas de optimizacin

10 En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos(x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo se este sea pedido sea el mnimo

Formula del costo del pedido c(x)

Rescribir la funcin

Derivamos

Determinamos los puntos crticos igualamos a 0:

Rescribimos la funcin.

Determinamos los costos con este valor en la formula

Derivar la funcin

10. Para hallar el punto crtico igualamos a 0 y encontramos la cantidad de bultos que minimiza el costo

4. CONCLUSIONES

Durante este trabajo colaborativo aplicamos los conceptos para la resolucin de problemas basadas en las funciones aplicando los principios de las derivadas para las diferentes expresiones.

Al desarrollar estos problemas fue necesario tener claro conceptos de ecuaciones, trigonometra, funciones geometra pues de esta manera se lograr aplicar de manera correcta los procedimientos al solucionar los problemas.

El clculo diferencial hace parte fundamental en desarrollo de las carreras profesionales pues permiten aplicar mtodos en la resolucin de problemas en reas como la ingeniera, administracin, contabilidad etc.

5. Referencias (normas APA)

JRONDON DURAN JORGE ELIECER (2010) CALCULO DIFERENCIAL Recuperado marzo 2015 ttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100410/CURSO_2014_2/Modulo_Calculo_Diferencial_I_2010_Unidad_3_1.pdf

12 Derivadas Calculo Matemtica II Instituto (2013) Recuperado marzo 2015 https://www.youtube.com/watch?v=Xxsb8Ge9xm0&feature=youtu.be