Autor : Arq. Javier Richard Morales Morales

CALCULO DE VIGAS

Análisis de datos luces criticas:

L = 6,00 m

L = 5,53 m

L = 5,38 m

L = 5,95 m

L = 4,40 m

Predimensionado de Altura de Vigas:

Para Viga hTmediante formulas de vigas :

h = L mayor

8

h = L mayor

10

h = L mayor

12

h = 6,00

8

h = 6,00

10

h = 6,00

12

= 0,75 m

= 0,60 m

= 0,50 m

Se asume una altura de: h T = 50 cm

hT = ?

b = ?

6,00

h T = 50 cm

b = ? ó 20 cm

Predimensionado de la base:

mediante formulas:

b = h

2Para el caso de simplemente apoyada

b = h

3Para el caso de empotramiento

b = 50

2

b = 50

3

= 25 cm

= 16,6 cm

Se asume una base para su rigidez de: b = 20 cm

Viga 31 ( G - H - I )

6,00

A = ?1

A = ?2

A = ?3

A = ?4

P = ?1

P = ?2

P = ?3

P = ?4

h = 3,00 m

h = 3,00 m

Calcular el área:

A = L x h

A = 6,00 m x 3,0 m

A = 18,00 m2

Calcular el Peso:

P = q losa

x A

P = 666 Kg/m2 18,00 m2x

P = 11988 Kg

q =D. Losa

Calcular la descarga de losa a vigueta:

P

L

q =D. Losa

11988 Kg

6,00 m

q =D. Losa

1998 Kg/m

DESCARGA DE LOSA A VIGA ( POR EL METODO DE 45° )

P = ?

h = 3,00 m

L = 6,00 m

Para áreas =

Para pesos =

A = ?1A = ?2 A = ?3 A = ?4

P = ?1 P = ?2 P = ?3 P = ?4

q = ?D. losa

Datos:

= 666 Kg/m2q

losa

ANALISIS DE CARGA:

Peso del contrapiso = 2200 Kg/m x 0,05 m = 110 Kg/m

Piso mosaico: =

Revoque de estuco: =

2200 Kg/m x 0,02 m

1200 Kg/m x 0,01 m

= 44 Kg/m

= 12 Kg/m

3

3

3

2

2

2

Peso Específico x espesor =

Peso Específico x espesor =

Peso Específico x espesor =

Sobrecarga: (MERCADOS) = 500 Kg/m2

= 666 Kg/m2q

losa

Peso propio de la viga:

q =viga

Peso Espesífico x b x hh T = 50 cm

b = 20 cm

Datos:

q =viga

2400 Kg/m x 0,20 m x 0,50 m3

q =viga

240 Kg/m

Resumen de Cargas:

q =vigueta

240 Kg/m

q =D. Losa

1998 Kg/m

q =Total

2238 Kg/m

6,00

Viga 31 ( G - H - I )

6,00

q =vigueta

240 Kg/m

q =D. Losa

1998 Kg/m

q =Total

2238 Kg/m

G H I

L = 6,00 m

CALCULO DE MOMENTOS ( METODO CACOUT)

q =1

2238 Kg/m q =2

2238 Kg/m

G H I

1 L = 6,00 m2

0,500,50

- 9478,58 9478,58

-9478,58 9478,58

L = 6,00 m

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

q =1

2238 Kg/m q =2

2238 Kg/mG H I

1 L = 6,00 m2

9479 Kg m

6714 Kg 6714 Kg 6714 Kg 6714 Kg

1580 Kg1580 Kg1580 Kg1580 Kg

5134 Kg8294 Kg8294 Kg5134 Kg

A

A'

B

B'

" Q "

5134 Kg

8294 Kg

8294 Kg

5134 Kg

x = ?1 x = ?2 x = ?3 x = ?4

x = 1 x = 4

R

q Total

x = 1 x = 4

5134 Kg

2238 Kg/m

x = 1 x = 4 2,29 m

Distancia:

x = 2 x = 3

R

q Total

x = 2 x = 3

8294 Kg

2238 Kg/m

x = 2 x = 3 3,71 m

" Q "

9479 Kg m

M =G-H2 q

Total

R2

M =H

M = ?G-H M = ?H-I

Momentos de tramo:

Para los momentos: M G-H

2 q Total

R2

M = G-H

2 (2238 Kg/m)

51342

M = G-H

M = G-H 5888,73 Kg m

M =H-I2 q

Total

R2

- M H

Para los momentos: M H-I

2 q Total

R2

M = H-I

2 (2238 Kg/m)

82942

M = H-I

M = H-I 5888,73 Kg m

- M H

- 9479 Kg m

Transformar en Kg cm el Momento Maximo:

100 cm1 m

x

Transformar en Kg cm el Momento Maximo:

100 cm1 m

x = 947900 Kg cm

5888,73 Kg m = 588873 Kg cm

M =H

M H-IM = G-H

9479 Kg m

CALCULO DE ARMADURA

Datos:

Tensiones:

ƒ = ck

210 Kg/cm2

ƒ = yk

5000 Kg/cm2

ƒ = ck

ƒ = yk

Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón

Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero

Coeficientes de Minoración:

c = 1,50

s= 1,10

c

s

= Nivel de control del Hormigón

= Nivel de control del Acero

Coeficientes de Mayoración:

f = 1,60

f= Nivel de control de la carga

Referencias:

Tensione Admisible del Hormigón:

Tensione Admisible del Acero:

ƒ ckƒ =

cd

c

ƒ = cd

210 Kg/cm2

1,50140 Kg/cm

2

=

ƒ yk

ƒ = yd

ƒ = yd 1,10

=

s

5000 Kg/cm2

4545 Kg/cm2

Mayoración de Momento Maximo: M =Ultimo

M xmax

947900 Kg cm

f

x 1,60

1516640 Kg cm

d =o

h T = 50 cm

b = 20 cm

hT

d = ?o

rec = 1,5 cm

- ( rec + Ø 10 mm )

d =o 50 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm )

d =o 48 cm

Altura de cálculo del diseño de la viga : d o

Datos:

M = H

M = H

588873 Kg cm x 1,60

942197 Kg cm

M = H-I

M = H-I

M = G-H

M = G-H

Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: d o

Datos:

1,737

ƒ = cd

140 Kg/cm2

b = 20 cm

Formula:

d =o

M Ultimo

ƒ cd b x

K

d =o

140 Kg/cm2

x 20 cm

40 cmd =o < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 48 cm

Cálculode armadura con el Momento maximo:Datos:

ƒ = cd

140 Kg/cm

b = 12 cm

ƒ = yd

4545 Kg/cm2

28 cmd =o

Formula:

y =

M Ultimo

ƒ cd b x

d o 1 - 1 -x x d o0,425

y =x

1 - 1 -x x0,425

48 cm140 Kg/cm

220 cm (48 cm)

2

2

y = 15,91

Area de armadura:

A =s1

0,85 ƒ cd b xx x y

ƒ yd

A =s1

0,85 x x x140 Kg/cm2

20 cm 15,91

4545 Kg/cm2

A =s18,33 cm2

1516640 Kg cm

1516640 Kg cmM = H

1516640 Kg cm

1516640 Kg cmM = H

Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:

5 Ø 12 mm

1° propuesta: Combinación

5,65 cm2

4 Ø 10 mm 3,14 cm2

8,79 cm2 8,33 cm2

<

2° propuesta:

5 Ø 16 mm 10,05 cm28,33 cm 2

3° propuesta:

8 Ø 12 mm 10,18 cm28,33 cm2

VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:

W =A s1

A c

A = s1

A = c

W = Cuantía mínima 0,0028

Area transversal del acero

Area transversal de la viga

Datos:

Formula:

Despejar: A s1

W xA = s1A c

Reemplazar datos:

0,0028 xA = s1 20 cm x 50 cm

A = s1 2,80 cm2

8,33 cm2 Por lo tanto es correcta la armadura

Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: do

Datos:

1,737

M =Ultimo

ƒ = cd

140 Kg/cm2

b = 20 cm

Formula:

d =o

M Ultimo

ƒ cd b x

K

d =o

140 Kg/cm2

x 20 cm

32 cmd =o < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 28 cm

Cálculode armadura con el Momento maximo:Datos:

M =Ultimo

ƒ = cd

140 Kg/cm2

b = 12 cm

ƒ = yd

4545 Kg/cm2

28 cmd =o

Formula:

y =

M Ultimo

ƒ cd b x

d o 1 - 1 -x x d o0,425

y =x

1 - 1 -x x0,425

48 cm140 Kg/cm

220 cm (48 cm)

2

2

y = 9,11

Area de armadura:

A =s1

0,85 ƒ cd b xx x y

ƒ yd

A =s1

0,85 x x x140 Kg/cm2

20 cm 9,11

4545 Kg/cm2

A =s14,77 cm2

942197 Kg cm

942197 Kg cm

942197 Kg cm

942197 Kg cm

Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:

4 Ø 12 mm

1° propuesta: Combinación

4,52 cm2

4 Ø 10 mm 3,14 cm2

7,66 cm2 4,77 cm

2

2° propuesta:

5 Ø 12 mm 5,65 cm2

4,77 cm2

3° propuesta:

4 Ø 16 mm 8,04 cm2

4,77 cm2

hT = 50 cm

b = 20 cm

d = 48o

rec = 1,5 cm

hT = 50 cm

b = 20 cm

d = 48 cmo

rec = 1,5 cm

Resumen de Armadura para el apoyo: H

Resumen de Armadura para los Tramos: G H H Iy

5 Ø 12 mm

5 Ø 16 mm

Corte A - A' :

Corte B - B' :

Rango de Dimensionamiento a corte:

entre 0 y 4,2 Kg/cm2 no es necesario reforzar a corte

entre 4,2 y 16 Kg/cm2 dimensionar a corte (Estribos)

superior a 16 Kg/cm2 redimensionar la viga

Datos:

ƒ = cd

140 Kg/cm2

b = 20 cm

ƒ = yd

4545 Kg/cm2

48 cmd =

50 cmh =T

R =H1 R =H2 8294 Kg

x = 2 x = 3 3,71 m

q = 2238 Kg/m

R =G R =I

Formula:

R =H1 R =H2

Distancia:

VERIFICACIÓN A CORTE

x = 1 x = 4 2,29 m

x = 2 x = 3 3,71 m

5134 Kg

8294 Kg

L = 6,00 m

q =1

2238 Kg/m q =2

2238 Kg/m

G H I

1 L = 6,00 m2

" Q "

5134 Kg

8294 Kg

8294 Kg

5134 Kg

x = 2,291 x = 3,712 x = 3,713 x = 2,294

Cortante V ht

V =ht R - (q Total

h ) Tx

V =ht 8294 Kg - ( 2238 Kg/m x 0,50 m )

V =ht 7175 Kg

Tensión cortante real V a una distancia h del apoyo:

V = V ht

b x h T

V = 7175 Kg

20 cm x 50 cm

V = 7,17 Kg/cm 4,2 Kg/cm2 2 Se debe reforzar a corte

Corte asumido por el hormigón:

V x c b x h TV = c

V = c 4,2 x 20 x 50

V = c 4200 kg

Corte asumido por el Estribo:

V' = V - ht V c

V' = 7175 - 4200

V' = 2975 Kg

S = 0,56 x 4545 x 50

2975

S = 42,77 cm Que es la separación entre tribos y estribo.

Verificando segun norma la cual indica que se debe espaciar máximo a cada h / 2 T

Según norma la separación máxima de estribos es la Sgte:

esp =h T

2

esp =50 cm

2= 25 cm

Se asume un espaciamiento de 25 cm por que es menor que 42,75 cm siendo que asi absorve el esfuerzo de corte.

cm

Distancia a reforzar con estribos:

Despejando de la fórmula:

Va =

x 3 V'

8294a =

3,71 x 2975

a = 1,33 m

Longitud total de refuerzo con estribo será : + a h T = 0,50 + 1,33 = 1,83 m

Separación entre estribos:

Según la formula y asumiendo que se van a utilizar estribos de 8 mm se tiene:

Area transversal del fierro se tiene 6mm = 0,28 2

A =v

(se tiene de la tabla de areas transversales de f ierros: una barra de 8 mm = 0,28 ) cm 2

Como el estribo tiene dos ramas se tiene que A =v2 ramas x 0,28 cm 2 = 0,56 cm 2

De la fórmula obtenemos :

S = A xv

ƒ x yd

h T

V'

Longitud de estribos:

Corte

hT

= 50 cm

b = 20 cm

d = 48 cmo

rec = 1,5 cm

47 47

17

17

5

5

L =Total

5 cm + 5cm +47 cm +47 cm + 17 cm + 17 cm

L =Total138 cm

Cantidad de estribos: Datos:

longitud a cubrir: L = 6,00 mN° =

Estribos

L

esp+ 1

N° =Estr ibos

600 cm

25 cm+ 1

N° =Estr ibos

24 estribos Ø 6 mm

L = 6,00 mG H I1 L = 6,00 m2

DIBUJO DE LA ARMADURA

20/50

24 est c/ 25 Ø 6 mm

1505 Ø 16 mm

LT = 300

150

600

600

LT = 61010

LT = 61010 2 Ø 12 mm

2 Ø 12 mm

450

LT = 450

3 Ø 12 mm

450

LT = 450

3 Ø 12 mm

24 est c/ 25 Ø 6 mm

Cuantia para presupuestos:

Ø 6 mm Ø 12 mm

48 estr x 1,38 m 66,24 m=

66,24 m=

2 barr x 6,10 m 12,2 m=

Peso de la barra = 0,220 Kg/m Peso de la barra = 0,890 Kg/m

Peso acumulado = 14,57 Kg Peso acumulado = 22,87 Kg

Peso total de armadura = 61,11 Kg

Volumen de viga:

Vol = 6,00 m x 0,50 m x 0,20

Rendimiento:

Rend =Peso fe

Area de losa

Rend =61,11 Kg0,60 m

Vol = 0,60 m3

3 = 101,85 Kg/m 3

Ø 16 mm

5 barr x 3,00 m 15,00 m=

Peso de la barra = 1,578 Kg/m

Peso acumulado = 23,67 Kg

3 barr x 4,50 m 13,5 m=

25,70 m= 15,00 m=