UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Ingeniera MecnicaMONOGRAFIA FINAL

DISEO DE UN TORNO DE 0,25 HP

CURSO: Calculo de Elementos de Maquinas II (MC586 - A)PROFESOR: Dr. Alva Dvila, FortunatoALUMNOS: Laveriano Huamn, Fidel20074029G

2011-IIFUNDAMENTO TERICOEJES DE TRANSMISIN Y EJES DE MAQUINAS

Frmula de la ASME para el clculo de ejes.-

Siendo:Ssd=Esfuerzo permisible a corteK=Relacin di/do= Factor de carga axialKm=Factor de carga de momento flectorKt=Factor de carga de torsinM=Momento flectorT=Momento torsordi=Dimetro interior del ejedo=Dimetro exterior del ejeF = Carga axial

Esfuerzo permisible a corte.- Se acostumbra a tomar, el menor valor de:Ssd = 0,3Sy Ssd = 0,18Su

Siendo:Sy=Esfuerzo de fluenciaSu=Esfuerzo de roturaSi en el eje existe canal chavetero rosca, al valor del esfuerzo permisible se multiplica por 0,75

Factor de carga axial.- Para carga de traccin: = 1,00

Para carga de compresin:

De donde:

n=Constante que depende del tipo de apoyo:n=1.0 para extremos articuladosn=2.25 para extremos empotradosn=1.6 para extremos parcialmente restringido como en los cojinetes.E=Mdulo de elasticidadL=Longitud entre soportesK=Radio de giro del eje

DEFORMACIONES PERMITIDAS EN EJES

Ejes de transmisin.- Deflexin: ymx = 0,01 pulg/pie de longitud entre apoyos Angulo de torsin: 1 por cada 20 dimetros.

Ejes de mquinas:

Deflexin lateral.-

-Para casos generales:ymx = 0,001 a 0,002 pulg/pie de long. Entre apoyos-Para ejes que portan engranajes:-La deflexin del eje en donde est localizado el engranaje, no debe exceder de: y = 0,005/F pulgSiendo: F = Ancho del flanco del diente del engranaje Para engranajes de precisin, aparte de lo indicado, se recomienda que la pendiente relativa entre las lneas tericas de contacto no exceda de 0,0005 pulg/pulg de ancho del diente. Para engranajes cnicos de 5 a 15 pulg de dimetro, se permite una deflexin mxima en la lnea de contacto de 0,003 pulg. Para ejes con soportes de chumaceras de deslizamiento, la deflexin mxima no deber exceder de: y = 0,00015 LSiendo: L = Distancia entre la carga al centro del cojinete ms prximo, en pulgs.

Deformacin angular por torsin.-

Para servicio ordinario: 6 minutos / pie de longitud

Para ejes sometidos a cargas variables: 4,5 minutos / pie de longitud

Para ejes sometidos a cargas reversibles sbitas: 3 minutos / pie de longitudRODAMIENTOS

TIPOS DE RODAMIENTOS Los podemos clasificar en dos grupos: rodamientos radiales y rodamientos

Rodamientos radiales:-Rodamientos rgidos de bolas:- De una hilera- De dos hileras- Rodamientos y-Rodamientos de bolas a rtula- Con agujero cilndrico- Con agujero cnico-Rodamientos de bolas con contacto angular- De una hilera- De dos hileras-Rodamientos de rodillos cilndricos- Tipo NU- Tipo N- Tipo NJ- Tipo NUP-Rodamientos de aguja-Rodamientos de rodillos a rtula- Con agujero cilndrico- Con agujero cnico-Rodamientos de rodillos cnicos.Rodamientos Axiales:-Rodamientos axiales de bolas- De simple efecto- De doble efecto-Rodamientos axiales de rodillos cilndricos- Rodamientos axiales de agujas- Rodamientos axiales de rodillos a rtula

SELECCIN DEL TIPO DE RODAMIENTO Cada tipo de rodamiento tiene propiedades caractersticas que lo hacen particularmente adecuado para ciertas aplicaciones.Los factores que influyen en la seleccin del tipo de rodamiento son numerosos, por lo que no es posible establecer reglas rgidas para su seleccin. No obstante, pueden ser de utilidad las recomendaciones que se dan a continuacin:

En muchos casos, el dimetro del agujero del rodamiento viene determinado por las caractersticas de diseo de la mquina a la que va destinado. Normalmente se seleccionan rodamientos rgidos de bolas para ejes de dimetro pequeo, mientras que para dimetros grandes, se pueden considerar los rodamientos rgidos de bolas, los de rodillos cilndricos y los de rodillos a rtula.

Cuando exista limitaciones en el espacio radial, se pueden usar rodamientos de pequea seccin, tales como los de agujas.

Cuando la limitacin es en el sentido axial, se requiere rodamientos estrechos, como algunas series de rodamientos de una hilera de rodillos cilndricos rgidos de bolas.

La magnitud de la carga es normalmente el factor ms importante para determinar el tamao del rodamiento. A igualdad de tamao, los de rodillos pueden soportar mayores cargas que los de bolas.

Los rodamientos de bolas se usan principalmente para soportar cargas pequeas o medianas.

Los rodamientos de rodillos son en muchas ocasiones la nica eleccin posible para cargas pesadas y ejes de dimetros grandes.

Los rodamientos de rodillos cilndricos con un aro sin pestaas y los rodamientos de agujas, solamente pueden soportar cargas radiales. Todos los dems tipos de rodamientos radiales pueden soportar cargas tanto radiales como axiales.

Los rodamientos axiales de bolas slo pueden soportar cargas axiales moderadas. Los de simple efecto, pueden soportar cargas axiales en un sentido y los de doble efecto, en ambos sentidos.

Los rodamientos axiales de rodillos a rtula pueden soportar cargas axiales muy elevadas y cargas radiales de una cierta magnitud.

Los rodamientos axiales de rodillos cilndricos y los axiales de agujas, pueden soportar cargas axiales elevadas en un sentido.

La caracterstica ms importante que afecta la capacidad de un rodamiento para soportar carga axial es su ngulo de contacto, "". Cuanto mayor sea tanto ms adecuado es el rodamiento para soportar carga axial.

En los rodamientos rgidos de bolas, el ngulo de contacto est influenciado por el juego radial interno.

Para soportar cargas combinadas (radial y axial) se usan principalmente los rodamientos de bolas con contacto angular de una hilera o de dos hileras y los rodamientos de rodillos cnicos. Tambin, se usan los rodamientos rgidos de bolas y los rodamientos de rodillos a rtula. Se pueden usar con ciertas limitaciones, los rodamientos de bolas a rtula y los rodamientos de rodillos cilndricos tipos NJ, NUP y NJ con aro angular.

Los rodamientos axiales de rodillos a rtula slo debern ser considerados cuando predominan las cargas axiales.

Los rodamientos de una hilera de bolas con contacto angular, los de rodillos cnicos, los de rodillos cilndricos del tipo NJ y los axiales de rodillos a rtula, pueden soportar solamente cargas axiales en un sentido. Cuando vara el sentido de la carga, debern usarse dos de tales rodamientos dispuestos para soportar cargas axiales de sentidos opuestos.

En casos que la carga axial es apreciable con respecto a la radial, se puede disponer de un rodamiento axial separado para soportar la carga axial independientemente de la carga radial.

Cuando exista la posibilidad de desalineacin del eje con respecto al soporte, se requieren de rodamientos de bolas a rtula, rodamientos de rodillos a rtula o de rodamientos axiales de rodillos a rtula.

Los rodamientos y tienen los aros exteriores esfricos para compensar los errores de alineacin durante el ajuste inicial.

La velocidad de rotacin de un rodamiento viene limitada por la temperatura mxima de funcionamiento permisible.

Para ejes que requieran funcionar con exigencias de exactitud o que giren a velocidades muy elevadas, se tienen que usar rodamientos de grado de precisin mayor que el normal.

SELECCIN DEL TAMAO DEL RODAMIENTO El tamao del rodamiento para una determinada aplicacin, se selecciona en base a su capacidad de carga respecto a las cargas que ha de soportar, duracin y fiabilidad.

Capacidad de carga.- En las tablas de rodamientos, se indican los valores de las capacidades de carga dinmica y esttica.Cuando los rodamientos estn sometidos a esfuerzos dinmicos, se usa la capacidad de carga dinmica, que expresa la carga que puede soportar el rodamiento alcanzando una duracin nominal de 1 000 000 de revoluciones.Cuando los rodamientos giran a velocidades muy bajas, estn sometidos a movimientos lentos de oscilacin, estn estacionarios bajo cargas durante ciertos perodos o cuando sobre un rodamiento giratorio sometido a esfuerzos dinmicos actan elevadas cargas de choque de corta duracin, se usa la capacidad de carga esttica, que expresa la carga que produce una deformacin permanente total del elemento rodante y del camino de rodadura, en el punto de contacto ms cargado, igual a 0,0001 del dimetro del elemento rodante.

Duracin.- La duracin de un rodamiento se define como el nmero de revoluciones o de horas a una velocidad constante determinada que el rodamiento puede dar antes de que se manifieste el primer signo de fatiga en uno de sus aros o de sus elementos rodantes.Las capacidades de carga dinmica estn basadas en la duracin alcanzada o sobrepasada por el 90% de los rodamientos aparentemente idnticos de un grupo suficientemente grande. A esta duracin se le denomina duracin nominal.La relacin existente entre la duracin nominal, la capacidad de carga dinmica y la carga aplicada al rodamiento, viene expresada por la ecuacin:

Siendo:L=Duracin nominal, en millones de revolucionesC=Capacidad de carga dinmicaP=Carga dinmica equivalente sobre el rodamientop=Exponente,p = 3, para rodamientos de bolasp = 10/3, para rodamientos de rodillos.La duracin puede ser expresada, tambin, en horas de servicio mediante la expresin:

Siendo:Lh=Duracin nominal en horas de servicion =Velocidad de rotacin, en RPM

Para determinar el tamao de un rodamiento, es esencial conocer la duracin requerida. Tal duracin depende generalmente del tipo de mquina, de las exigencias del servicio y de la confiabilidad. En casos de no disponer de experiencias anteriores, se pueden usar, como gua, los valores dados en la tabla N 1.

Influencia de la temperatura en el material del rodamiento.- Los rodamientos pueden usarse a temperaturas hasta 120C. Cuando tengan que operar a temperatura ms elevadas, los rodamientos requieren de un tratamiento trmico de estabilizacin a fin de evitar que se produzcan cambios dimensionales inaceptables a consecuencia de alteraciones estructurales del material.A temperaturas elevadas disminuye la dureza del material, por tanto se reduce la capacidad de carga. El tratamiento trmico especial para conseguir la estabilidad dimensional se traduce en una disminucin de la dureza, por lo que no debern usarse para una temperatura ms elevada que la prevista.La capacidad de carga para una determinada temperatura se obtiene multiplicando la capacidad de carga dinmica por un factor de temperatura, dado en la tabla N 2. El funcionamiento satisfactorio de los rodamientos a elevadas temperaturas depende tambin de que si el lubricante seleccionado conserva o no sus caractersticas.

CLCULO DE LA CARGA DINMICA EQUIVALENTE

La carga dinmica equivalente se define como una carga radial o axial hipottica constante en magnitud y direccin que producira sobre la duracin del rodamiento giratorio el mismo efecto que las cargas reales.

Rodamientos radiales.- Los rodamientos radiales estn sometidos con frecuencia a cargas radiales y axiales simultneamente. Cuando la magnitud y la direccin de la carga resultante son constantes, la carga dinmica equivalente se obtiene de la ecuacin siguiente:

Siendo:P=Carga dinmica equivalenteFr =Carga radial realFa =Carga axial realX =Factor radialY =Factor axial

La tabla N 6 y el Grfico N 1, dan los valores de los factores X e Y para diferentes tipos de rodamientos.

En los rodamientos radiales de una hilera de bolas o de rodillos, una carga axial adicional no influye en la carga equivalente P para e, pero en los rodamientos de dos hileras, pequeas cargas axiales influyen considerablemente.

En los rodamientos rgidos de bolas sometidos a carga axial, se produce un ngulo de contacto > 0, cuyo valor depende de la magnitud de la carga acial, por lo que los factores X e Y estn en relacin con . Todo cambio en el juego interno del rodamiento afecta a su capacidad para soportar cargas axiales.Los rodamientos de rodillos cilndricos tipos NU y N y los rodamientos de agujas solamente pueden soportar cargas radiales y los otros tipos de rodillos cilndricos pueden soportar cargas axiales limitadas. La capacidad de soportar cargas axiales no depende de las caractersticas de resistencia a la fatiga del material, sino de la disposicin que tengan las superficies de deslizamiento de las pestaas guas y las cabezas de los rodillos para soportar la carga, y por lo tanto de la lubricacin.

PROCEDIMIENTO DE SELECCIN DE RODAMIENTOS

El Clculo de la vida til es dependiente del rodamiento en particular, esto lo convierte en un clculo iterativo en el cual se escoge un rodamiento y se comprueba su vida til, si el resultado es satisfactorio, la seleccin ha terminado, pero si la vida es menor o muy mayor de lo recomendado debe escogerse otro rodamiento y recalcular la vida.Las Tablas siguientes entregan recomendaciones para la vida til que debera tener un rodamiento para las aplicaciones que se detallan, este es el punto de partida.

DISEO DE LOS EJES Y RODAMIENTOS DE UN TORNO DE Ilustracin 1: figura esquemtica del torno

DATOS GENERALES: Relacin de transmisin de la primera etapa Relacin de transmisin de la segunda etapa Eficiencias: El pin y cabezal consumen cada uno el 50% de la potencia del eje 2 Material del eje: acero comercial para ejes con

CALCULO DEL 1ER EJEIlustracin 2: eje de transmisin 1

Consideraciones a tomar en cuenta: Solo una de las poleas entre los rodamientos funciona a la vez. Todos los elementos de transmisin conectados al eje 1 estn enchavetados.Procedimiento:1) Calculo de las RPM en el eje 1:

2) Potencia en la polea 2:

3) Torque en la polea 2:

4) Tensin efectiva en la polea 2:

5) Fuerza resultante en la polea2:

6) Torque en la polea 3:

7) Tensin efectiva en la polea 3:

8) Fuerza resultante en la polea 3:

9) Diagrama de cargas en el eje 1:Ilustracin 3: cargas que actan en el eje 1

10) Anlisis en el plano horizontal:Ilustracin 4: momento flector en el plano horizontal del eje 1

11) Anlisis en el plano verticalIlustracin 5: momento flector en el plano vertical del eje 1

12) Momentos flectores resultantes en el eje 1:Ilustracin 6: momentos flectores resultantes en el eje 1

13) Calculo del eje segn la frmula de la ASME: De la figura anterior observamos que el mximo momento flector resultante en el eje es:

El punto crtico en este eje es el punto donde se ubica la polea 3, ya que en este punto se presenta el momento flector resultante mximo y adems porque la polea esta enchavetada al eje. Considerando , tenemos:

Tomamos un eje comercial de 14) Comprobacin por deflexin: Flecha admisible:Para ejes de transmisin Para nuestro caso

Diagramas de flechas en el eje 1:Ilustracin 7: deflexin en el plano horizontal del eje 1

Ilustracin 8: deflexin en el plano vertical del eje 1

Ilustracin 9: deflexin resultante en el eje 1

De la ilustracin 9, observamos que la flecha mxima en el eje es Como Esta OK!15) Comprobacin por ngulo de torsin: Para una longitud de 20 veces el dimetro, el ngulo de torsin admisible es Para nuestro caso

Como Esta OK!

CALCULO DE LOS RODAMIENTOS (RODAMIENTOS RIGIDOS DE BOLAS)Cargas que actan en los rodamientos A y B:Ilustracin 10: fuerza cortante en el plano horizontal

Ilustracin 11: fuerza cortante en el plano vertical

Ilustracin 12: fuerza cortante resultante

Del grafico anterior observamos que

1) Calculo del rodamiento APara el rodamiento A, tenemos: Considerando una vida de Duracin expresada en millones de revoluciones:

Seguridad de carga requerida:

Como

Carga dinmica equivalente:

Capacidad de carga requerida:

De las tablas de rodamientos rgidos de bolas escogemos a los que posean una capacidad de carga dinmica de por lo menos 0.923 KN; escogemos para un d=25mm.TABLA N 1: posibilidades de eleccin para el rodamiento ARodamientodCCoRPMeXYP(KN)Creq(KN)OBS

61805252.281.71700000100.1040.923Ok

16005255.854.001400000100.1040.923Ok

6005258.655.601500000100.1040.923Ok

62052510.806.951200000100.1040.923Ok

De la tabla anterior, podemos escoger el rodamiento N 61805Ilustracin 13: rodamiento N 61805

2) Calculo del rodamiento BPara el rodamiento B, tenemos: Considerando una vida de Duracin expresada en millones de revoluciones:

Seguridad de carga requerida:

Como

Carga dinmica equivalente:

Capacidad de carga requerida:

De las tablas de rodamientos rgidos de bolas escogemos a los que posean una capacidad de carga dinmica de por lo menos 0.976 KN; escogemos para un d=25mm.TABLA N 2: posibilidades de eleccin para el rodamiento BRodamientodCCoRPMeXYP(KN)Creq(KN)OBS

61805252.281.701700000100.1040.976Ok

16005255.854.001400000100.1040.976Ok

6005258.655.601500000100.1040.976Ok

62052510.806.951200000100.1040.976Ok

De la tabla anterior, podemos escoger el rodamiento N 61805PRIMERA CONCLUSIN: Finalmente diseamos un eje de 25mm de dimetro con rodamientos N 61805

DISEO DEL EJE DEL HUSILLO

Clculos en la polea 4: Potencia:

Torque:

Fuerza efectiva:

Fuerza radial:

Clculos en el pin: Datos de entrada:

Potencia:

Torque:

Fuerza tangencial:

Fuerza radial:

Asumimos una carga en el husillo de 10 kgf, as como una carga axial sobre el eje de 5kgf.PLANO HORIZONTAL Grafico de las cargas aplicadas sobre el eje:

Ilustracin 14: cargas aplicadas en el plano horizontal

Reacciones en los apoyos:

Diagramas de fuerza cortante y momento flector:DFC:

Ilustracin 15: diagrama de fuerza cortante

DMF:

Ilustracin 16: diagrama de momento flector

Momentos mximos:

PLANO VERTICAL Grafico de las cargas aplicadas sobre el eje:

Ilustracin 17: cargas en el plano vertical

Reacciones en los apoyos:

Diagramas de fuerza cortante y momento flector:

DFC:

Ilustracin 18: diagrama de fuerza cortante

DMF:

Ilustracin 19: diagrama de momento flector

Momentos mximos:

Punto crtico:Rodamiento C:

Calculo por la formula de la ASME:

Luego el mnimo estndar para ejes es:

Chequeo por resistencia:

Luego:

Esbeltez:

Se demuestra que el diseo es correcto.SELECCIN DE RODAMIENTOS PARA EL EJE:Datos de entrada:

PARA EL RODAMIENTO C:

Para:

Para:

Luego:

De tabla N 6 los rodamientos rgidos de bolas que cumplen son:

TABLA 3: posibilidades de eleccin para el rodamiento C

RODAM NdmmDmmBmmd1mmD1mmrmmCapacidad kN

CCo

618042032724280.52.041.4

160042042826.534.50.55.43.4

600420421227.235.117.24.5

620420471428.538.71.59.86.2

63042052153042.1212.27.8

640420721937.155.6223.616.8

Se selecciona el rodamiento rgido de bolas N 61804 por ser el ms apropiado. PARA EL RODAMIENTO D:

Entonces:

De la Tabla N 6 los rodamientos rgidos de bolas que cumplen son:

TABLA 4: posibilidades de eleccin para el rodamiento D

RODAM NdmmDmmBmmd1mmD1mmrmmCapacidad kN

CCo

618042032724280.52.041.4

160042042826.534.50.55.43.4

600420421227.235.117.24.5

620420471428.538.71.59.86.2

63042052153042.1212.27.8

640420721937.155.6223.616.8

Se selecciona el rodamiento rgido de bolas N 16004 por ser el ms apropiado para este caso.Finalmente el eje queda de la siguiente forma:

Ilustracin 20: vista frontal del eje diseado

Ilustracin 21: vista isomtrica del ejeSegunda conclusin: El dimetro exterior del eje ser de 23 mm y el interior de 15 mm, los rodamientos a utilizar sern N 61804 para el punto C y N16004 para el punto D.DISEO DE ENGRANAJE CILINDRICOS

Ilustracin 22: vista frontal del diseoDATOS: n1=379.61 rpmz1=23dz3=88dm=1 modulo Clculo de la relacin de transmisin:

Para las dems usaremos una relacin de transmisin

Clculo de las rpmTeniendo la relacin de transmisin podemos calcular las rpm del engranaje

Entonces:

Luego:

Clculo del nmero de dientesLuego calculando el numero de dientes

Adoptamos:

Clculo de los dimetros

Clculo del ancho (F)Ancho recomendado:

Tomando:

mm Con modulo =1

Clculo por fatiga por flexin.

Material asumido tabla 15 del libro Clculo de elementos de mquinas II

Sat=30 kgf/mm2 (350 BHN) para rueda 1Sat=25 kgf/mm2 (240 BHN) para rueda 2Sat=25 kgf/mm2 (240 BHN) para rueda 3

Ko= 1.25 Tabla 10 Mquina herramienta 24 horas Kv =1 Figura 1 Calidad Q=5Km= 1.7 Tabla 13 Contacto en toda la caraKB =1 Engranajes slidos Ks=1 Aplicaciones generales KR=KT=KL=1 Por el uso de la tabla 10 J1=0.35 Figura 4J2=0.4J3=0.42

Potencia mxima que puede transmitir el pion (la rueda 1):

Potencia mxima que puede transmitir la rueda 2:

Potencia mxima que puede transmitir la rueda 3:

Clculo por fatiga Superficial.

Co= 1.25 Tabla 10 Mquina herramienta 24 horas Cv =1 Figura 1 Calidad Q=5Cm= 1.7 Tabla 13 Contacto en toda la caraCs=1 Aplicaciones generales CR=CT=CL=1 Por el uso de la tabla 10 Cf=1 Para engranajes de buen acabado superficialCH= 1.005 Figura 23 Con mg=1.956 y Relacin =350BHN/240BHN=1.458CH= 1.004 Figura 23 Con mg=1.956 yRelacin =240BHN/240BHN=1

I=0.095 Figura 15 Con mg=1.956 Cp=61Para acero aceroSac=75 kg/mm2Para acero de 240 BHN

Potencia a transmitir el pion (la rueda 1):

Debemos cambiar el material y aumentar el ancho de la rueda Tomando el Sac=105 kg/mm2 => 360 BHN y ancho F=18

Tercera conclusin: Los dimetros de los engranajes resultaron:

D1=23 mmD2=45 mmD3=88 mmAncho= 18mm

ANEXOS

EJES

DIMENSIONES TIPICAS DE TRANSMISIN

DIMETROS (PULGADAS)

INCREMENTO

15 / 16 - 2 7 / 162 7 / 16 - 5 15 / 16 6 1 / 2 - 81 / 41/ 21 / 2

DIMENSIONES TIPICAS DE EJES DE MAQUINAS

DIMETROS (PULGADAS)INCREMENTOTOLERANCIA

1 / 2 - 1 1 1 / 16 - 2 2 1 / 16 - 2 1 / 2 2 5 / 8 - 4 4 1 / 4 - 6 6 1 / 4 - 81/161/161/161/81/41/4 0,002 0,003 0,004 0,004 0,005 0,006

MOMENTO Y DE TORSIN EN EL CALCULO PORRESITENCIAS DE EJES. FORMULA DE LA ASME

TIPO DE CARGA

KmKt

EJE DE ESTACIONARIO Carga aplicada gradualmente Carga aplicada sbitamente1,01,5 - 2,01,01,5 - 2,0

EJE GIRATORIO Carga aplicada gradualmente........ Carga constante............................. Carga sbitamente aplicada con choques menores ............. Carga sbitamente aplicada con choques fuertes ...............1,51,51,5 - 2,02,0 - 3, 01,01,01,0 - 1,51,5 - 3,0

CHAVETAS CUADRADAS Y PLANAS

TABLA N 1DIMENSIONES DE LAS CHAVETAS CUADRADAS Y PLANAS

DIMETRODEL EJE(PULGS)ANCHO,

(PULGS)ALTURA (PULGS)

CUADRADAPLANA

1 / 2 9 / 165 / 8 7 / 811/16 1 1/ 41 5 / 16 1 3 / 81 7 /16 1 3 / 4

1 13 / 16 2 1 /42 5 / 16 2 3 / 42 7 / 8 3 1 / 43 3 / 8 3 3 / 43 7 / 8 4 1 /2

4 5 / 8 5 1 / 25 5 / 8 6 1 / 26 5 / 8 7 1 /27 5 / 8 99 1 / 8 1111 1 / 8 131 / 83 / 161 / 45 / 163 / 8

1 / 25 / 83 / 47 / 81

1 1 /41 1 / 21 3 / 422 1 / 231 / 83 / 161 / 45 / 163 / 8

1 / 25 / 83 / 47 / 81

1 1 / 41 1 / 2

3 / 321 / 83 / 161 / 41 / 4

3 / 87 / 161 / 25 / 83 / 4

7 / 811 1 / 41 1 / 2 1 3 / 4 2

CHAVETAS, ESTANDAR DIN 6885

DIMETRO DELEJE ( mm )ANCHOMmALTURA ( mm )

Ms dehastaALTAPLANA

6810121722303844505865758595110130150170200230260290330380440

81012172230384450586575859511013015017020023026029033038044050023456810121416182022252832364045505663708090100234567889101112141416182022252832323640455

34566677899101112

Fuerza cortante, momento flexionante y deflexin en vigas de seccin transversal uniforme

Fuerza cortante, momento flexionante y deflexin en vigas de seccin transversal uniforme

Fuerza cortante, momento flexionante y deflexiones en vigas y columnas.

Fuerza cortante, momento flexionante y deflexin en vigas de seccin transversal uniforme.

FIG. 1 COEFICIENTES X e Y PARA RODAMIENTOS RIGIDOS DE BOLAS

RODAMIENTOS RGIDOS DE BOLAS

RODAMNdmmDmmBmmd1 mmD1 mmRmmCAPAC. kNRPM mx.

CCo GrasaAceite

SERIE 618

618/456789

6180001020304

6180506070809

6181011121314

6181516171820

6182224262830

6183234363840

6184448525660

61864687276456789

1012151720

2530354045

5055606570

75808590100

110120130140150

160170180190200

220240260280300

32034036038091113141617

1921242632

3742475258

6572788590

95100110115125

140150165175190

200215225240250

270300320350380

4004204404802,53,03,53,54,04,0

5,05,05,05,07,0

7,07,07,07,07,0

7,09,0 10 10 10

10 10 13 13 13

16 16 18 18 20

20 22 22 24 24

24 28 28 33 28

38 38 38 465,46,87,98,9 10,1 11,1

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