calculo de corriente de cortocircuito
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3. CALCULO DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO
INTRODUCCION
La planificación, el diseño y la operación de los sistemas eléctricos de potencia,
requiere de acuciosos estudios para evaluar su comportamiento, confiabilidad y seguridad.
Estudios típicos que se realizan son: flujos de potencia, estabilidad, coordinación de
protecciones, cálculo de cortocircuito, etc. Un buen diseño debe estar basado en un cuidadoso
estudio en que se incluye la selección de voltaje, adecuado tamaño del equipamiento y
selección apropiada de protecciones. La mayoría de los estudios necesita de un complejo y
detallado modelo que represente al sistema de potencia, generalmente establecido en la etapa
de proyecto. Los estudios de cortocircuito son típicos ejemplos de éstos, siendo esencial para
la selección de equipos, y el ajuste de sus respectivas protecciones.
La duración del cortocircuito es el tiempo en segundos o ciclos durante el cual, la
corriente de cortocircuito circula por el sistema. El fuerte incremento de calor generado por tal
magnitud de corriente, puede destruir o envejecer los aislantes del sistema eléctrico, por lo
tanto, es de vital importancia reducir este tiempo al mínimo mediante el uso de las protecciones
adecuadas.
Los resultados obtenidos del cálculo de cortocircuito son:
La corriente en los diferentes componentes del sistema.
Las tensiones después de la falla en todas las barras del sistema
eléctrico.
En el cálculo de cortocircuito es conveniente efectuar las siguientes aproximaciones:
El generador se modela por una fuente de tensión de valor 1.0 en p.u,
en serie con su impedancia.
Todos los cálculos se realizan en por unidad.
Las cargas se representan por su impedancia equivalente,
independiente de la tensión.
El sistema eléctrico se analiza como si estuviera en régimen estable.
TIPOS DE CORTOCIRCUITOS.
Un cortocircuito se manifiesta por la disminución repentina de la impedancia de un
circuito determinado, lo que produce un aumento de la corriente. En sistemas eléctricos
trifásicos se pueden producir distintos tipos de fallas, las cuales son:
Cada una de estas fallas genera una corriente de amplitud definida y características
específicas. La razón de llamarse fallas asimétricas es debido a que las corrientes post-falla
son diferentes en magnitudes y no están desfasadas en 120 grados. En el estudio de
estas corrientes, se utiliza generalmente el método de componentes simétricas, el cual
constituye una importante herramienta para analizar sistemas desequilibrados.
En sistemas de distribución, para los efectos de evaluar las máximas corrientes de
fallas, sólo se calculan las corrientes de cortocircuito trifásico y monofásico.
Las fallas monofásicas a tierra pueden generar corrientes de falla cuya magnitud
pueden superar a la corriente de falla trifásica. Sin embargo, esto es más frecuente que ocurra
en sistemas de transmisión o de distribución en media tensión, sobre todo cuando la falla se
ubica cerca de la subestación. Es poco frecuente que la corriente de falla monofásica supere
en amplitud la corriente generada por una falla trifásica. La magnitud de la falla monofásica
puede superar a la generada por una falla trifásica en el mismo punto, en el caso de que la falla
no involucre la malla de tierra.
COMPONENTE DE CORRIENTE CONTINUA.
Para justificar la aparición de la componente continua en la corriente de cortocircuito,
se considera el circuito de la figura N° 3.1, donde los valores de R y L pertenecen a la
impedancia, vista desde la falla hacia la fuente de potencia.
Para simplificar el circuito equivalente de la falla, se toma el circuito equivalente de
Thévenin del sistema de distribución.
Fig 3: Circuito inductivo excitado por una fuente sinusoidal.
En el instante t = 0 se produce un cortocircuito en los terminales AB. La ecuación
diferencial que describe el comportamiento del circuito al establecerse el cortocircuito, es el
siguiente:
La solución de la ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes es la que se
muestra en la ecuación (3.2).
Donde:
La ecuación (3.2) muestra que la expresión de la corriente i(t) consta de dos términos,
el primero; es una corriente alterna simétrica de frecuencia f=W/2 ciclos por segundo. El
segundo término, es una corriente continua amortiguada, que decae exponencialmente con la
constante de tiempo del sistema ( = L/R). Para t = 0, los dos términos son iguales pero
con signo cambiado, por lo tanto la corriente total es cero. La amplitud de la componente
continua del sistema en que se produce el cortocircuito depende de sen ( ).
En sistemas de media y alta tensión, el valor de la reactancia equivalente del sistema
de distribución es mucho mayor que el de la resistencia, por lo que se puede asumir que =
90°. En este caso, y asumiendo que el cortocircuito se produce cuando el valor instantáneo del
voltaje en la fase en falla es máximo ( = 90°), el término sen ( ) es cero por el cual no se
genera una componente continua. Si por el contrario el cortocircuito se produce cuando el valor
instantáneo del voltaje es cero, el término sen ( ) es 1, lo que indica que la amplitud de la
componente continua es máxima.
Las dos condiciones extremas antes citadas pueden explicarse desde un punto de vista
físico de la siguiente forma:
En un circuito puramente inductivo, la corriente atrasa en 90° al voltaje respectivo. Si el
cortocircuito se produce cuando el voltaje pasa por un máximo, la corriente se inicia con un
desfase de 90° con respecto al voltaje y no existe componente continua. Si el corto circuito se
produce cuando el voltaje pasa por cero, la corriente no puede alcanzar su valor máximo
instantáneamente y existe un estado transitorio entre el instante inicial, en que el voltaje y la
corriente son simultáneamente iguales a cero y la condición de régimen permanente en que la
corriente está atrasada 90° con respecto a el voltaje; en este caso aparece una componente
continua cuyo valor inicial es igual en magnitud que el valor inicial máximo de la corriente
alterna simétrica, pero de signo contrario.
En las figuras N° 3.2 y 3.3 se muestran las formas de ondas para los casos
anteriormente analizados.
La corriente alterna decae muy rápidamente en los primeros ciclos y después más
lentamente, hasta alcanzar el valor de corriente de cortocircuito de régimen permanente.
FUENTES QUE CONSTRIBUYEN A LA FALLA.
Para evaluar la corriente de cortocircuito de un sistema de potencia es necesario
identificar los diferentes equipos que van a contribuir a la corriente de falla. Al producirse un
cortocircuito, las corrientes de frecuencia fundamental que circulan por el sistema de
distribución, provienen del sistema de transmisión y de las máquinas eléctricas conectadas
Hay que tener presente que los condensadores utilizados para compensar reactivos,
generan corrientes de falla que pueden llegar a tener una amplitud elevada, pero su frecuencia
de descarga es alta, razón por la cual el tiempo de permanencia en el sistema de distribución
es bajo y no se consideran en el cálculo de cortocircuitos.
Las principales fuentes que contribuyen a aumentar las corrientes de cortocircuito son
las siguientes:
Empresa de transmisión eléctrica (que suministra la energía).
Generadores sincrónicos.
Motores sincrónicos.
Motores de inducción.
Empresa eléctrica.
Se representa a través de una impedancia de valor constante referida al punto de
conexión.
Generador sincrónico.
Si se produce un cortocircuito en algún punto del sistema, al cual esta conectado, el
generador se comporta de la siguiente manera, la corriente de estator generada tiene la forma
de una señal sinusoidal amortiguada pero de frecuencia fija. Como el generador después del
cortocircuito sigue recibiendo potencia por su eje mecánico, y el circuito de campo se mantiene
excitado con corriente continua, la tensión inducida se mantiene constante y la corriente en el
devanado estator permanece hasta alcanzar estado estacionario o ser despejada por el
sistema de protecciones. El circuito equivalente del generador al ocurrir una falla en sus
terminales queda representado por una fuente de voltaje alterno de valor 1 p.u constante,
conectada en serie a una impedancia principalmente reactiva, como muestra la figura N° 3.4.
Para efecto de calcular las corrientes de cortocircuito en sistemas industriales, las normas
respectivas han definido tres nombres y valores específicos para la reactancia.
Estas son:
Reactancia subtransitoria (Xd”): Limita la amplitud de la corriente de
falla en el primer ciclo después de ocurrido el cortocircuito. Esta se define como el valor
de reactancia de estator en el intervalo de tiempo transcurrido entre el instante en que
se produce la falla y 0.1 segundos.
Reactancia transitoria (Xd’): Limita la corriente de falla después de
varios ciclos de producido el cortocircuito. Se define como la reactancia que presenta el
generador en el intervalo de tiempo transcurrido entre 0.5 a 2 segundos.
Reactancia sincrónica (Xd ): Limita la amplitud de la corriente de falla
una vez que se ha alcanzado estado estacionario
El valor de las reactancias subtransitorias utilizadas para calcular las corrientes de
cortocircuito corresponde a los valores de eje directo. Ciertos fabricantes indican dos valores
de reactancia subtransiente X”
Dv y X” di , en este caso el valor X” di debe ser utilizado para calcular las corrientes de
cortocircuito.
Motores y condensadores sincrónicos
La corriente de cortocircuito generada por un motor sincrónico puede llegar a tener la
misma amplitud que la aportada por un generador sincrónico. Al producirse un cortocircuito en
la barra de alimentación de un motor sincrónico, la tensión del sistema disminuye reduciendo el
flujo de potencia activa que entrega al motor. Al mismo tiempo, la tensión inducida hace que se
invierta el sentido de giro de la corriente de estator, circulando por lo tanto desde el motor hacia
el punto de falla. La inercia tanto del motor como de la carga, junto a la mantención de la
corriente de campo, hace que el motor se comporte como un generador aportando corriente al
cortocircuito. La corriente de cortocircuito aportada por el motor disminuye su amplitud
conforme el campo magnético en el entrehierro de la máquina se reduce, producto de la
desaceleración del motor.
El circuito equivalente es similar al del generador, y la corriente de falla queda definida
por las reactancias subtransitorias, transitorias, y sincrónicas para los diferentes instantes de
tiempo.
Motores de inducción.
Tanto los motores de inducción con rotor jaula de ardilla y como los de rotor bobinado
pueden contribuir a la corriente de falla. Esta corriente es generada debido a la existencia de
energía cinética almacenada en el rotor y la carga, más la presencia de la tensión producto del
campo magnético giratorio presente en el entrehierro. Debido a que el campo magnético
inducido en el motor de inducción no es mantenido en forma externa, este se hace nulo
rápidamente, razón por la cual la corriente aportada a la falla sólo dura algunos ciclos. La
corriente de cortocircuito aportada por un motor de inducción en régimen estacionario es cero.
El circuito equivalente del motor es similar al mostrado en la figura N° 3.4. La corriente de
cortocircuito aportada por un motor de inducción, está limitada solamente por su reactancia
subtransitoria, X”d
. Este valor es similar a la reactancia de rotor bloqueado del motor.
En el caso de motores de inducción de alta potencia que trabajen con resistencia
externa conectada al rotor, su contribución al cortocircuito se puede despreciar.
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO.
El procedimiento para calcular las corrientes de cortocircuito en un sistema de
distribución consta de los siguientes pasos:
Dibujar el diagrama unilineal con todas las fuentes y todas las
impedancias del circuito.
Convertir impedancias, del diagrama en estudio, en valores en (0/1), en
base común.
Combinar impedancias, reducción del diagrama de impedancias para
calcular la impedancia equivalente.
Calcular la corriente de cortocircuito; el paso final es el cálculo de la
corriente de cortocircuito, las impedancias de las máquinas rotatorias usadas en el
circuito dependen del estudio en cuestión.
Calcular las corrientes en los componentes del sistema
Debido a la asimetría existente en la corriente de cortocircuito, y al hecho que la
contribución de los motores depende del tiempo transcurrido desde el instante en que se
produce la falla, se diferencian las siguientes corrientes de cortocircuito:
Corrientes momentáneas.
Corrientes de interrupción.
Corrientes permanente.
Corrientes momentáneas.
La corriente momentánea corresponde al valor efectivo de la corriente de cortocircuito
generada en el primer ciclo después de ocurrida la falla. Algunos autores le asignan a la
corriente momentánea un tiempo de hasta cuatro ciclos.
Para la representación de todas las máquinas rotatorias, se utiliza la impedancia
subtransiente. La contribución de los motores de inducción a un cortocircuito trifásico
se ha modificado en los últimos años. Cuando se trata de un grupo de motores de inducción de
baja potencia, un método conservador para considerar su contribución, consiste en
representar al grupo de motores por uno equivalente de reactancia igual a 0.25 en p.u. con
respecto a la potencia nominal del transformador respectivo. Sin embargo, este criterio se
modificó en el Std.141-1986 del IEEE
De acuerdo a esta nueva norma, se debe considerar lo siguiente:
Considerar a todos los motores de inducción conectados a la barra, y
para el cálculo de la corriente momentánea, asumir su valor de reactancia
subtransitoria multiplicada por 1.67. Si no se dispone del valor de las reactancias
subtransitorias, considerar un valor equivalente con una reactancia igual a 0.28 en p.u
con respecto a la potencia nominal de cada motor.
Incluir todos los motores de inducción de potencias medias,
considerando los factores de multiplicación de la tabla Nº 3.1. La mayoría de los
motores de inducción con potencias mayores a 50 HP se encuentran en el grupo en
que se debe multiplicar Xd” por 1.2. Una estimación apropiada para este grupo de
motores es considerar un valor de reactancia de 0.20 en p.u. con respecto a la potencia
base de cada motor.
Las dos últimas líneas de la tabla Nº 3.1 son reemplazadas por la tabla Nº 3.2 para
combinación de redes de trabajo.
Todas las otras cargas conectadas a los sistemas de distribución no se consideran
como fuentes que contribuyen en el cálculo de corrientes de cortocircuito. Cargas tales como
equipos de calefacción o iluminación no contribuyen a la falla por ser cargas eminentemente
resistivas.
En el caso de los condensadores, estos generan una alta corriente de descarga al
punto de falla, la que puede tener una amplitud superior a la aportada por una máquina, pero al
tener una frecuencia bastante alta, su contribución a la corriente de cortocircuito no se
considera. La contribución de motores conectados al sistema de distribución a través de
convertidores de potencia debe analizarse para cada caso en particular. Primero se debe
analizar si el convertidor permite regeneración. De ser así (operación en cuatro cuadrantes), se
debe estudiar si el esquema de control del convertidor permite la generación de una alta
corriente, desde la puerta de salida a la puerta de entrada, en caso que el voltaje, producto del
cortocircuito en barra, disminuya drásticamente. Generalmente esto no es posible, razón por la
cual, la contribución de estos equipos a los cortocircuitos se desprecia
Finalmente se calcula la corriente de cortocircuito por reducción de impedancias, para
el punto de interés y la corriente se determina mediante la expresión (3.4).
Donde Isc sym es la corriente de cortocircuito efectiva simétrica para una falla trifásica
sin impedancia de falla. La corriente de cortocircuito calculada corresponde al valor efectivo
simétrico. Este valor sirve para dimensionar interruptores y equipos eléctricos cuyos valores
nominales vengan expresados en función del valor de la corriente de cortocircuito momentáneo
simétrico. Si la corriente del equipo viene expresada en función del valor máximo asimétrico, se
debe considerar el valor calculado por un factor de asimetría, que para sistemas de media
tensión es igual a K, como lo expresa la ecuación (3.5).
Donde la I sc Tot es la corriente asimétrica total efectiva y K se calcula con la siguiente
ecuación (3.6):
Corrientes de interrupción.
La corriente de interrupción, corresponde al valor efectivo de la corriente de
cortocircuito en el intervalo comprendido entre los 1.5 y los 8 ciclos, después de ocurrida la
falla. Para el cálculo de la corriente de interrupción asimétrica se debe considerar la razón X/R
del sistema referido al punto de falla. Para ello, el valor de la resistencia de cada una de las
máquinas rotatorias se debe multiplicar por el factor que corresponda a la reactancia mostrada
en la tabla Nº 3.1. Se resuelve el equivalente Xeq y Req, luego se determina la razón X/R, la
tensión de falla y la razón E/X. Se selecciona el factor multiplicativo de las curvas de las figuras
N° 3.5 y 3.6. Es necesario, conocer el tiempo de interrupción y la proximidad de generadores
(remoto o local).
Estos factores sólo se aplican cuando la falla ocurre cercana al generador. Los tiempos
mínimos que son usualmente usados se muestran en la tabla Nº 3.3. El tiempo de interrupción
corresponde al intervalo que demoran los interruptores en abrir sus contactos y cortar la
corriente de falla
A partir de estos valores se puede calcular la corriente de interrupción mediante la
ecuación (3.7).
Figura N° 3.7 Factores de multiplicación para falla trifásica para generador cercano.
Figura N° 3.8 Factores de multiplicación para falla monofásica para generador
cercano.
FALLAS ASIMETRICAS.
De acuerdo con el teorema de Fortescue, tres fasores desbalanceados de un sistema
trifásico se pueden descomponer en tres sistemas balanceados. Los conjuntos balanceados de
componentes son:
Componentes de secuencia positiva: están formados por tres fasores
de igual módulo, desfasados en 120 ° que giran con secuencia positiva (ABC), igual al
sistema principal.
Componentes de secuencia negativa: están formados por tres fasores
de igual módulo, desfasados en 120 ° que giran con secuencia negativa (ACB),
contrario al sistema principal.
Componentes de secuencia cero: están formados por tres vectores de
igual módulo, pero en fase.
En la figura N° 3.9 se muestran los tres sistemas equilibrados.
Mallas de secuencia.
Debido a que los componentes de un sistema de potencia operando en condiciones
normales, generan solamente componentes de secuencia positiva. Debe considerarse que
para que existan corrientes de secuencia cero el neutro debe estar conectado a tierra.
Se deben establecer circuitos equivalentes monofásicos de secuencia cero, positiva y
negativa, para impedancias de carga, transformadores, líneas de transmisión y máquinas que
constituyen las partes principales de la red trifásica de transmisión de potencia. Se supone que
cada parte individual es lineal, cuando se conecta en las configuraciones Y o ?. Con base en
estas suposiciones, se encuentra que:
En cualquier parte de la red, la caída de voltaje originada por la
corriente de una cierta secuencia solo depende de la impedancia de esa parte de la red
al flujo de corriente de esa secuencia.
La impedancia a las corrientes de secuencia positiva y negativa, Z1 y
Z2, son iguales en cualquier circuito pasivo y se pueden considerar aproximadamente
iguales en máquinas sincrónicas bajo condiciones subtransitorias.
Solamente los circuitos de secuencia positiva de las máquinas
rotatorias contienen fuentes que son de voltajes de secuencia positiva.
El neutro es la referencia para los voltajes de los circuitos de secuencia
positiva y negativa, y estos voltajes al neutro son iguales a tierra, si hay una conexión
física de impedancia cero u otra de valor finito entre el neutro y tierra del circuito real.
No fluyen corrientes de secuencia positiva o negativa entre los puntos
neutros y de tierra.
No si incluyen las impedancias Zn en las conexiones físicas entre el
neutro y la tierra en los circuitos de secuencia positivo y negativa, pero se representan
por las impedancias 3Zn, entre el neutro y la tierra en los circuitos de secuencia cero.
Los circuitos equivalentes de secuencia cero para transformadores trifásicos en
diagramas unifilares, se muestran en la figura N° 3.10.
Figura N° 3.10 Circuitos equivalentes de secuencia cero para transformadores trifásicos.
Conexión de mallas de secuencia.
La corriente de cortocircuito para cada una de las fallas asimétricas se obtiene
resolviendo el circuito equivalente, en el cual se han interconectado las diferentes mallas de
secuencia, referidas al punto de falla. Con el fin de obtener las distintas conexiones para falla
trifásica y monofásica, se muestran en la tabla Nº 3.4 un resumen de conexiones y expresiones
para el cálculo.
Tabla 3.4 Resumen de conexiones de mallas de secuencia y fórmulas para la
determinación de las corrientes en las mallas.
Observaciones Generales.
Consecuencia de los Corte Circuitos
Clase de Corto Circuitos
Etapas de Cálculo
Se va a realizar un cálculo básico de las corrientes de cortocircuito en una línea
eléctrica alejada de los alternadores (el caso más frecuente en B.T). Se calculará la corriente
de cortocircuito que se producen en cada uno de los puntos indicados con una cruz roja X en la
línea trifásica de la figura adjunta.
Se ha de obtener, además, para cada caso la intensidad de choque:
Ejemplo Nº1
Se trata de calcular las corrientes de cortocircuito permanente que se producirán en los
puntos señalados con una X, lo que posteriormente nos permitirá dimensionar los interruptores
que se han de poner en A y B
Ejemplo Nº2
Se trata de calcular las corrientes de cortocircuito permanente que se producirán en los
puntos señalados con una X, lo que posteriormente nos permitirá dimensionar los interruptores
que se han de poner en A y B. Los datos del problema aparecen en letras en azul.
Ejemplo Nº3
