calculo de cilindro hidraulico

18
Se dispone de una grúa movida por un cilindro hidráulico para mover masas de hasta 10 t. El esquema es el de la figura de arriba. En el sentido ascendente la velocidad media debe ser aproximadamente de 0,05 m/s, y en el descenso la velocidad debe ser menor. Las pérdidas de carga en las válvulas están indicadas en la figura para el sentido ascendente/descendente de la carga según las flechas. Para el sentido ascendente se supondrá una pérdida de carga total de 3 bar a cada uno de los lados del émbolo del cilindro. La carrera de del cilindro será de 200 mm. La bomba es del tipo de engranajes internos y de caudal constante. Se pide: 1. Elegir diámetros de émbolo y vástago del cilindro. (35%) 2. Elegir presión de tarado de la válvula de seguridad 0V1. (30%) 3. Elegir tamaño de la bomba. (35%) Se adjuntan copias de catálogos comerciales de cilindros y bomba. 10 t L=200 mm D=? d=? v = 0,05 m/s 1V3 1V4 0V1 0Z1 dp=30 bar dp=200 bar dp=1 bar dp=2 bar dp=1 bar dp=3 bar dp=3 bar 1A 1V1 1V2

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Page 1: Calculo de Cilindro Hidraulico

Se dispone de una grúa movida por un cilindro hidráulico para mover masas de hasta 10 t. El

esquema es el de la figura de arriba. En el sentido ascendente la velocidad media debe ser

aproximadamente de 0,05 m/s, y en el descenso la velocidad debe ser menor. Las pérdidas de

carga en las válvulas están indicadas en la figura para el sentido ascendente/descendente de la

carga según las flechas. Para el sentido ascendente se supondrá una pérdida de carga total de 3

bar a cada uno de los lados del émbolo del cilindro. La carrera de del cilindro será de 200 mm.

La bomba es del tipo de engranajes internos y de caudal constante. Se pide:

1. Elegir diámetros de émbolo y vástago del cilindro. (35%)

2. Elegir presión de tarado de la válvula de seguridad 0V1. (30%)

3. Elegir tamaño de la bomba. (35%)

Se adjuntan copias de catálogos comerciales de cilindros y bomba.

10 t

L=200 mm D=? d=?

v = 0,05 m/s

1V3

1V4

0V1 0Z1

dp=30 bar

dp=200 bar

dp=1 bar

dp=2 bar

dp=1 bar

dp=3 bar

dp=3 bar

1A

1V1

1V2

Page 2: Calculo de Cilindro Hidraulico

SOLUCIÓN

1.- Elección del cilindro

Fuerza teórica:

Ft =10 t ≈ 10⋅104 N ≈ 100 kN

F= Ft /0,85 = 100 / 0,85 ≈ 118 kN

En el caso más desfavorable que es el de la carga subiendo tendremos que:

1122totalF ApAp ⋅−⋅=

donde p1 es la presión en el área circular A1 del émbolo del cilindro y p2 es la presión en el lado

de la corona circular A2. En el catálogo nos indican que la presión nominal es de 250 bar así que

usando esa presión en lado A2 y sabiendo que las pérdidas de carga del lado A1 son 4 bar

tendremos la ecuación de la forma:

118 kN = (250 ·105 ·A2- 4·105·A1)·10-3

Como tenemos dos incógnitas tendremos que tantear en los datos del catálogo ya que para cada

diámetro de émbolo dispondremos de dos de vástago. De esta forma:

Diámetro de émbolo

mm

Diámetro de vástago

mm

A1

cm2

A2

cm2

2,5 ·A2- 0,04·A1

kN

45 34,36 83,89

80 56

50,26 25,63 62,06

56 53,91 131,63

100 70

78,54 40,06 97,01

70 84,24 205,69

125 90

122,72 59,10 142,84

Así pués el diámetro de émbolo debe ser de 100 mm y el de vástago de 56 mm.

Si la presión no fuera esa el resultado sería:

Page 3: Calculo de Cilindro Hidraulico

p2=160 bar p2=100 bar

Diámetro de

émbolo

mm

Diámetro de

vástago

mm

A1

cm2

A2

cm2 1,6 ·A2- 0,03·A1

kN

1 ·A2- 0,03·A1

kN

45 34,36 53,47 32,85

80 56

50,26 25,63 39,50 24,12

56 53,91 83,90 51,55

100 70

78,54 40,06 61,74 37,70

70 84,24 131,10 80,56

125 90

122,72 59,10 90,88 55,42

Así pues para trabajar a 160 bar aproximadamente nos hará falta un cilindro de diámetro de

émbolo de 125 mm. Si la presión es de 100 bar hará falta un diámetro de émbolo mínimo de 180

mm.

Nos vamos a quedar como solución con la primera, es decir D = 100 mm y d = 56 mm.

2.- Presión de tarado de la válvula de seguridad

La presión necesaria para subir el peso será:

2

1121122F

AApF

pApAp⋅+

=→⋅−⋅=

F= 118 kN

p1 = 4 bar

A1= 78,54 cm2

A2= 53,91 cm2

De dónde p2= 225 bar

La presión necesaria en la bomba será la necesaria en el cilindro más las pérdidas de carga:

Pbomba=225+3 = 228 bar.

Page 4: Calculo de Cilindro Hidraulico

Si taramos la válvula limitadora para que se abra un 5% por encima de esa presión obtendremos

la presión de tarado de la válvula limitadora como:

228 * 1,05 = 239,4 ≈ 240 bar

3.- Elección de la bomba

En la misma tabla del catálogo de cilindros nos viene indicado el caudal para una velocidad

media de 0,1 m/s como la velocidad del problema a la subida es de 0,05 m/s el caudal que

necesitamos en el movimiento de subida será la mitad del que nos indica el catálogo es decir:

q2 = qv3 = 32,3 l/min·0,5= 16,15 l/min.

En el caso del movimiento de descenso con una misma bomba de caudal constante la velocidad

debe ser más lenta.

En el catálogo de las bombas disponemos de una que nos proporciona un caudal de 19,3 l/min a

una presión de 10 bar. Como nuestra presión de trabajo en el caso de tener que subir 10 T es de

228 bar el caudal será de unos 18 l/min (ver gráfica). Con lo cual la velocidad será algo superior

a la indicada de 0,05 m/s. Haciendo los cálculos sale 5,56 cm/s.

Page 5: Calculo de Cilindro Hidraulico

Se dispone de una grúa movida por un cilindro hidráulico para mover masas de hasta 5 t. El

esquema es el de la figura de arriba. En el sentido ascendente la velocidad media debe ser como

máximo de 0,05 m/s, y en el descenso la velocidad debe ser menor. Las pérdidas de carga en

las válvulas están indicadas en la figura según el sentido de circulación del aceite. La bomba es

de engranajes internos y de caudal constante. Se pide:

1.- Calcular el tarado de la válvula de seguridad 0V1. (33%)

2.- Calcular la presión del lado del émbolo del cilindro (p1) cuando desciende la carga. (33%)

3.- Elegir la bomba. (33%)

Datos: Diámetro del émbolo del cilindro D = 80 mm; Diámetro del vástago d= 45mm; Carga = 5 T

5 t

L=200 mm D=80 mm d=45 mm

v = 0,05 m/s

1V3

1V4

0V1

0Z1

dp=30 bar

dp=160 bar

dp=1 bar

dp=2 bar

dp=1 bar

dp=3 bar

dp=3 bar

p 1

1A

1V1

1V2

Page 6: Calculo de Cilindro Hidraulico

SOLUCIÓN

Datos: D = 80 d = 45 Carga = 5 T

1.- Calcular el tarado de la válvula de seguridad.

Fuerza teórica:

Ft = 5 t ≈ 5⋅104 N ≈ 50 kN

F= Ft /0,85 = 50 / 0,85 ≈ 59 kN

En el caso más desfavorable que es el de la carga subiendo tendremos que:

1122F ApAp ⋅−⋅=

donde p1 es la presión en el área circular A1 del émbolo del cilindro y p2 es la presión en el lado

de la corona circular A2.

A1 = 50,26 cm2

A2 = 34,36 cm2

p1 = 4 bar.

F= 59 kN

barAF

AApp 6,177

1036,3410105946,14 4

53

22

112 =

⋅⋅⋅

+⋅=+⋅

= −

Si a esa presión le sumamos las pérdidas de carga hasta la válvula de seguridad (4 bar) y le

añadimos un 5% para que se solo se abra por encima de esa presión obtenemos:

ptarado= 1,05·(177,6 + 4) ≈ 192 bar.

2.- Calcular p1 cuando desciende la carga.

11

2212211F

AF

AAppApAp −⋅

=→⋅=⋅+

Así pues la presión en el lado del vástago en el cilindro será:

barp 194112301602 =++++=

De esta forma podemos hallar p1:

barAF

AApp 49,15

26,501059

46,1194 2

11

221 ≈

⋅−=−

⋅=

Page 7: Calculo de Cilindro Hidraulico

3.- Elección de la bomba

En la misma tabla del catálogo de cilindros nos viene indicado el caudal para una velocidad

media de 0,1 m/s como la velocidad del problema a la subida es de 0,05 m/s el caudal que

necesitamos en el movimiento de subida será la mitad del que nos indica el catálogo es decir:

q2 = qv3 = 20,7 l/min·0,5= 10,35 l/min.

En el caso del movimiento de descenso la velocidad será más lenta debido a que la bomba es de

caudal constante y la sección en el lado del émbolo es mayor.

En el catálogo de las bombas disponemos de una que nos proporciona un caudal de 11,9 l/min a

una presión de 10 bar. Como nuestra presión de trabajo en el caso de tener que subir 5 T es de

177,6 bar el caudal será de unos 11 l/min (ver gráfica). Con lo cual la velocidad será algo

superior a la indicada de 0,05 m/s.

smAq /053,0

1036.3460

1011v 4

3

22 =

⋅== −

Page 8: Calculo de Cilindro Hidraulico

Se dispone de una grúa movida por un cilindro hidráulico para mover masas de hasta 1200 kg. El

esquema es el de la figura de arriba. En el sentido ascendente la velocidad media debe ser

aproximadamente de 0,05 m/s, y en el descenso la velocidad debe ser menor. Las pérdidas de

carga son las expresadas en la figura según el sentido de circulación del aceite. La bomba es del

tipo de engranajes internos y de caudal constante. El cilindro tiene un diámetro de émbolo de 40

mm y un vástago de 28 mm. Se pide:

1.- Definir que elementos forman parte del esquema. (40%)

2.- Se ha observado que se calienta en exceso el aceite. Sin añadir un refrigerador ¿qué

cambiariais en el esquema para mitigar el problema? (20%)

3.- A qué presión trabajaría la bomba subiendo una carga de 1200 kg ¿Qué bomba elegirias?

Calcular la velocidad subiendo la carga.(40 %)

1.200 kg

L=200 mm D=40 mm d=28 mm

v = 0,05 m/s

1V3

1V4

0V1

0Z1

dp=30 bar

dp=200 bar

dp=1 bar

dp=2 bar

dp=1 bar

dp=3 bar

dp=3 bar

p 1

1A

1V1

1V2

Page 9: Calculo de Cilindro Hidraulico

1.- Definir que elementos forman parte del esquema.

1A Cilindro de doble efecto carrera 200 mm

Diámetro de émbolo de 40 mm y vástago de 28 mm

1V1 Válvula distribuidora 4/3 posición de centros

cerrados y accionamiento manual por palanca

0V1 Válvula limitadora de presión que funciona

como válvula de seguridad

0Z1 Filtro de retorno

1V2 Conjunto de dos válvulas antirretorno con

apertura hidráulica

1V3 Válvula de secuencia unidireccional que

funciona como válvula de freno hidráulico

1V5 Válvula estranguladora unidireccional, regula la

velocidad de bajada de la carga

2.- Se ha observado que se calienta en exceso el aceite. (Sin añadir un refrigerador que cambiariais en el esquema para mitigar el problema)

La solución es cambiar la válvula distribuidora 1V1 de forma que en la posición central tenga la

posibilidad de recirculación P-T. De esta forma en los momentos en que en el circuito la válvula

este en la posición central la presión será la perdida de carga en el camino de P a T por dicha

válvula evitando el paso de todo el aceite por la válvula limitadora.

En vez de trabajar a la presión de tarado de la válvula limitadora, se trabajará a una presión

mucho menor con lo que la potencia será menor y el aceite se calentará menos,

P T

Page 10: Calculo de Cilindro Hidraulico

12 kN

0,05 m/s

A1

A2

3.- A qué presión trabajaría el sistema subiendo una carga de 1200 kg (por ejemplo)

D= 40 mm → A1= 12,56 cm2

d = 28 mm → A2= 8,76 cm2

F = 1200 ·9,8 ≈ 12 kN

Ftotal = 12kN / 0,85 = 14,12

p1= 4 bar

barAF

AApp 228,46

104,6101012,1496,14 4

53

22

112 =

⋅⋅⋅

+⋅=+⋅

= −

Esta sería la presión en el cilindro si le sumamos las pérdidas de carga tendremos 231,46 bar a

la salida de la bomba.

Page 11: Calculo de Cilindro Hidraulico

Se dispone de una grúa movida por un cilindro hidráulico para mover masas de hasta 5 t. El

esquema es el de la figura de arriba. En el sentido ascendente la velocidad media debe ser como

máximo de 0,05 m/s, y en el descenso la velocidad debe ser menor. Las pérdidas de carga en

las válvulas están indicadas en la figura en un sentido y otro según las flechas. La bomba es de

engranajes internos y de caudal constante. Se pide:

1.- Calcular el tarado de la válvula limitadora de presión 0V1. (30%)

2.- Si la carga es de 3500 kg. Calcular la presión de trabajo a la subida y a la bajada. (40%)

3.- Si elegimos una bomba de tamaño nominal TN 8 . A qué velocidad media subirá y

descenderá la carga de 3500 kg. (30%)

Datos: Diámetro del émbolo del cilindro D = 80 mm; Diámetro del vástago d= 56 mm.

Máxima Carga = 5 T

5 t

L=200 mm D=80 mm d=56 mm

v = 0,05 m/s

1V3

1V4

0V1 0Z1

dp=30 bar

dp=200 bar

dp=1 bar

dp=2 bar

dp=1 bar

dp=3 bar

dp=3 bar

p 1

1A

1V1

1V2

Page 12: Calculo de Cilindro Hidraulico

Datos:

D = 80 mm

d = 56 mm

Carga máxima = 5 T

1.- Calcular el tarado de la válvula de seguridad.

Fuerza teórica:

Ft = 5 t ≈ 5⋅104 N ≈ 50 kN

F= Ft /0,85 = 50 / 0,85 ≈ 59 kN

En el caso de la carga subiendo tendremos que:

1122F ApAp ⋅−⋅=

donde p1 es la presión en el área circular A1 del émbolo del cilindro y p2 es la presión en el lado

de la corona circular A2.

A1 = 50,26 cm2

A2 = 25,63 cm2

p1 = 4 bar.

F= 59 kN

barAF

AApp 238

1063.2510105996,14 4

53

22

112 =

⋅⋅⋅

+⋅=+⋅

= −

Si a esa presión le sumamos las pérdidas de carga hasta la válvula de seguridad (4 bar) y le

añadimos un 5% para que se solo se abra por encima de esa presión obtenemos:

ptarado= 1,05·(238 + 3) ≈ 253 bar.

Cuando desciende la carga tenemos que:

A1 = 50,26 cm2

59 kN

0,05 m/s

A1

A2

p2 p1

Page 13: Calculo de Cilindro Hidraulico

A2 = 25,63 cm2

p2 = 30 + 200 +1 +2 +1 = 234 bar.

F= 59 kN

11

2212211F

AF

AAppApAp −⋅

=→⋅=⋅+

barp 226,501059

96,1234 2

1 =⋅

−=

2.- Calcular la presión a la que trabaja la bomba subiendo y bajando una carga de 3.500kg.

Fuerza teórica:

Ft = 3.500 kg ≈ 35⋅103 N ≈ 35 kN

F= Ft /0,85 = 35 / 0,85 ≈ 41,18 kN

En el caso de la carga subiendo tendremos que:

1122F ApAp ⋅−⋅=

donde p1 es la presión en el área circular A1 del émbolo del cilindro y p2 es la presión en el lado

de la corona circular A2.

A1 = 50,26 cm2

A2 = 25,63 cm2

p1 = 4 bar.

F= 41,18 kN

barAF

AApp 5,168

1063,25101018,4196,14 4

53

22

112 =

⋅⋅⋅

+⋅=+⋅

= −

Si a esa presión le sumamos las pérdidas de carga hasta la bomba obtenemos:

pbomba = 168,5 + 3 = 171,5 bar.

Cuando desciende la carga tenemos que:

A1 = 50,26 cm2

A2 = 25,63 cm2

Page 14: Calculo de Cilindro Hidraulico

p2 = 30 + 200 +1 +2 +1 = 234 bar.

F= 41,18 kN

11

2212211F

AF

AAppApAp −⋅

=→⋅=⋅+

barp 45,3726,501018,41

96,1234 2

1 =⋅

−=

pbomba = 37,45 + 3 = 41,45 bar.

3.- Si elegimos una bomba de tamaño nominal TN 8 . A qué velocidad subirá y descenderá la carga de 3500 kg.

Subiendo la carga tendremos un caudal en la bomba de 11,5 l/min aproximadamente con lo cual

sabiendo:

A2 = 24,63 cm2

Q2 = 11,5 l/min

A la bajada tendremos un caudal un poco mayor según la gráfica podemos decir que es de unos

12 l/min

A1 = 50,26 cm2

Q2 = 12 l/min

smmsmAqv /78/078,0

1063,2460105,11

4

3

2

22 ==

⋅⋅⋅

== −

smmsmAv /40/04,01026,5060 411 ==⋅⋅== −

Page 15: Calculo de Cilindro Hidraulico
Page 16: Calculo de Cilindro Hidraulico
Page 17: Calculo de Cilindro Hidraulico
Page 18: Calculo de Cilindro Hidraulico