cálculo de caudal máximo para el diseño de un puente en subcuenca pozo con rabo
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FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL AMBIENTAL
CURSO
Hidrología
DOCENTE
Ing. Nelson, Huangal Castañeda
ALUMNOS
MORALES GALOC, Miguel.
URIARTE DÁVILA, Germán.
CICLO DE ESTUDIOS:
2014-0
Chiclayo, 21 de Febrero del 2014
CÁLCULO DE CAUDAL MÁXIMO PARA EL
DISEÑO DE UN PUENTE EN SUBCUENCA POZO
CON RABO
I. INTRODUCCIÓN
En dinámica de fluidos, el caudal es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de
tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un
área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuente, se identifica con el flujo másico o masa
que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. El caudal de un determinado cauce es
igual al producto del área de la sección de dicho cauce con la velocidad del flujo de este.
El cálculo de caudales es un factor importante al momento de diseñar: Dimensiones de un
cauce, sistemas de drenaje, muros de encauzamiento para proteger ciudades y
plantaciones, alcantarillas, vertederos de demasías y al momento de determinar la luz de
un determinado puente. Cabe mencionar que se debe calcular el caudal de diseño, que para
estos casos, son los caudales máximos.
La magnitud del caudal de diseño, es función directa del período de retorno que se le
asigne, el que a su vez depende de la importancia de la obra y de la vida útil de esta. Para el
caso de un caudal de diseño, el período de retorno se define, como el intervalo de tiempo
dentro del cual un evento de magnitud Q, puede ser igualado o excedido por lo menos una
vez en promedio. Si un evento igual o mayor a Q, ocurre una vez en T años, su probabilidad
de ocurrencia P, es igual a 1 en T casos.
El presente proyecto forma parte de un estudio hidrológico que se efectuará como parte del
diseño de un puente a ser ubicado en el Río La Leche, subcuenca Pozo con Rabo. El estudio
tiene como punto central la determinación del caudal máximo de avenida del río para un
período de retorno, el cual debe ser compatible con la vida útil esperada de la estructura.
Para esto fue necesario contar con datos de precipitaciones de la zona en estudio, dichos
datos fueron obtenidos del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI),
estos fueron medidos por la estación ubicada el distrito de Tocmoche, provincia de Chota,
departamento de Cajamarca. Cabe mencionar que la zona en estudio se encuentra dentro
del área de influencia de la estación ya mencionada.
II. ÍNDICE
I. INTRODUCCIÓN
II. ÍNDICE
III. OBJETIVOS
CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO: 1. LA CUENCA HIDROLÓGICA
1.1. DEFINICIÓN: 1.2. ELEMENTOS DE LA CUENCA 1.3. PARTES DE UNA CUENCA 1.4. DELIMITACIÓN 1.5. CLASIFICACIÓN 1.6. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA CUENCA
2. CAUDALES MÁXIMOS 2.1. INTRODUCCIÓN 2.2. MÉTODO DIRECTO 2.3. MÉTODOS EMPÍRICOS
2.3.1. MÉTODO RACIONAL 2.3.2. MÉTODO MACMATH
2.4. MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA 2.4.1. ESIMACIÓN DEL CAUDAL MÁXIMO
2.5. MÉTODOS ESTADÍSTICOS 2.5.1. MÉTODO DE GUMBEL 2.5.2. MÉTODO DE NASH
3. ESTÚDIOS DE HIDROLOGIA E HIDRÁULICA CAPÍTULO II: MEMORIA DEL ESTUDIO HIDROLÓGICO
1. UBICACIÓN 2. DELIMITACIÓN DE LA CUENCA POZO CON RABO 3. ÁREA Y PERÍMETRO DE LA CUENCA: 4. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA CUENCA 5. CURVA HIPSOMÉTRICA 6. FRECUENCIA DE ALTITUDES 7. ALTITUD MEDIA 8. PENDIENTE DEL CAUSE 9. INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA 10. CÁLCULO DE PRECIPITACIÓN PARA TIEMPO DE RETORNO (TR) DE 5, 10,
20, 50, 75 Y 100 AÑOS. 11. ESTIMACIÓN DE INTENSIDADES DE LLUVIA PARA DISTINTOS TIEMPOS
DE DURACIÓN, PARA POSTERIORMENTE GRAFICAR LAS CURVAD DE INTENSIDAD, DURACIÓN Y FRECUENCIA.
12. CALCULO DEL CAUDAL MAXIMO METODO RACIONAL 13. CURVAS DE INTENSIDAD, FRECUENCA Y MÁXIMA DURACIÓN
IV. CONCLUSIONES
V. RECOMENDACIONES
VI. BIBLIOGRAFÍA
VII. ANEXOS.
III. OBJETIVOS
Objetivos Principales
Determinar el caudal máximo para el diseño de un puente.
Objetivos Secundarios
Calcular el área y perímetro de la cuenca en estudio.
Calcular el tiempo de concentración.
Evaluar caudales para distintos tiempo de retorno.
CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO:
1. LA CUENCA HIDROLÓGICA
1.1. DEFINICIÓN:
La cuenca es un concepto geográfico e hidrológico que se define como el área de la superficie terrestre por donde el agua de lluvia escurre y transita o drena a través de una red de corrientes que fluyen hacia una corriente principal y por ésta hacia un punto común de salida que puede ser un almacenamiento de agua interior, como un lago, una laguna o el embalse de una presa.
1.2. ELEMENTOS DE LA CUENCA
En una cuenca se distinguen los siguientes elementos:
Divisoria de aguas
La divisoria de aguas o divortium aquarum es una línea imaginaria que delimita la cuenca hidrográfica. Una divisoria de aguas marca el límite entre una cuenca y las cuencas vecinas. El agua precipitada a cada lado de la divisoria desemboca generalmente en ríos distintos. También llamado Divortium aquarum. Otro término utilizado para esta línea se denomina parteaguas.
El divortium aquarum o línea divisoria de vertientes, es la línea que separa a dos o más cuencas vecinas. Es la divisoria de aguas, utilizada como límite entre dos espacios geográficos o cuencas hidrográficas.
El río principal
El río principal suele ser definido como el curso con mayor caudal de agua (medio o máximo) o bien con mayor longitud o mayor área de drenaje, aunque hay notables excepciones como el río Misisipi. Tanto el concepto de río principal como el de nacimiento del río son arbitrarios, como también lo es la distinción entre río principal y afluente. Sin embargo, la mayoría de cuencas de drenaje presentan un río principal bien definido desde la desembocadura hasta cerca de la divisoria de aguas. El río principal tiene un curso, que es la distancia entre su naciente y su desembocadura.
En el curso de un río se distinguen tres partes:
Curso superior, ubicado en lo más elevado del relieve, en donde la erosión de las aguas del río es vertical. Su resultado: la profundización del cauce.
Curso medio, en donde el río empieza a zigzaguear, ensanchando el valle. Curso inferior, situado en las partes más bajas de la cuenca. Allí, el caudal
del río pierde fuerza y los materiales sólidos que lleva se sedimentan, formando las llanuras aluviales o valles.
Los afluentes
Son los ríos secundarios que desaguan en el río principal. Cada afluente tiene su respectiva cuenca, denominada sub-cuenca.
El relieve de la cuenca
El relieve de una cuenca consta de los valles principales y secundarios, con las formas de relieve mayores y menores y la red fluvial que conforma una cuenca. Está formado por las montañas y sus flancos; por las quebradas o torrentes, valles y mesetas.
Las obras humanas
Las obras construidas por el ser humano, también denominadas intervenciones antropogénicas, que se observan en la cuenca suelen ser viviendas, ciudades, campos de cultivo, obras para riego y energía y vías de comunicación. El factor humano es siempre el causante de muchos desastres dentro de la cuenca, ya que se sobreexplota la cuenca quitándole recursos o «desnudándola» de vegetación y trayendo inundaciones en las partes bajas.
1.3. PARTES DE UNA CUENCA
Una cuenca tiene tres partes:
Cuenca alta, que corresponde a la zona donde nace el río, el cual se desplaza por una gran pendiente.
Cuenca media, la parte de la cuenca en la cual hay un equilibrio entre el material sólido que llega traído por la corriente y el material que sale. Visiblemente no hay erosión.
Cuenca baja, la parte de la cuenca en la cual el material extraído de la parte alta se deposita en lo que se llama cono de deyección.
1.4. DELIMITACIÓN
La delimitación de una cuenca, se hace sobre un plano o mapa a curvas de nivel siguiendo las líneas del divortium acuarum (parteaguas), la cual es una línea imaginaria, que divide a las cuencas adyacentes y distribuye el escurrimiento originado por la precipitación, que en cada sistema de corriente, fluye hacia el punto de salida de la cuenca. El parteaguas está formado por los puntos de mayor nivel topográfico y cruza las corrientes en los puntos de salida, llamado estación de aforo.
1.5. CLASIFICACIÓN
Cuenca grande: es aquella cuenca en la que predominan las características fisiográficas de la misma (pendiente, elevación, área, cauce). Una cuenca, para fines prácticos, se considera grande, cuando el área es mayor de 250 Km2.
Cuenca pequeña: es aquella cuenca que responde a las lluvias de fuerte intensidad y pequeña duración, y en la cual las características físicas son más importantes que las del cauce. Su área varía desde unas pocas hectáreas hasta un límite, que para propósitos prácticos, se considera 250 Km2
1.6. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA CUENCA
Curva hipsométrica
Es la curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la relación entre la altitud, y la superficie de la cuenca que queda sobre esa altitud. Para construir la curva hipsométrica, se utiliza un mapa con curvas de nivel, el proceso es como sigue:
Se marcan sub áreas de la cuenca siguiendo las curvas de nivel, por ejemplo de 100 en 100 m.
Con el planímetro ó balanza analítica, se determinan las áreas parciales de esos contornos.
Se determinan las áreas acumuladas, de las porciones de la Cuenca. Se determina el área acumulada que queda sobre cada altitud del contorno. Se plotean las altitudes, versus las correspondientes áreas acumuladas que
quedan sobre esas altitudes. Curva de frecuencia de altitudes Es la representación gráfica, de la distribución en porcentaje, de las superficies ocupadas por diferentes altitudes. Es un complemento de la curva hipsométrica. Curva hipsométrica y de frecuencia de altitudes
Con las curvas anteriores se puede determinar las siguientes altitudes características: 1- Altitud media: es la ordenada media de la curva hipsométrica, en ella, el 50 % del área d~ la cuenca, está situado por encima de esa altitud y el 50 % está situado por debajo de ella. 2- Altitud más frecuente: es el máximo valor en porcentaje de la curva de frecuencia de altitudes. 3- Altitud de frecuencia ½: es la altitud correspondiente al punto de abscisa ½ de la curva de frecuencia de altitudes. Numéricamente la elevación media de la cuenca se obtiene con la siguiente ecuación:
Dónde: Em: Elevación media a: Área entre dos contornos e: Elevación media entre dos contornos A: Área total de la cuenca
2. CAUDALES MÁXIMOS
2.1. INTRODUCCIÓN
Para diseñar:
Las dimensiones de un cauce
Sistemas de drenaje Agrícola Aeropuerto Ciudad Carretera
Muros de encauzamiento para proteger ciudades y plantaciones
Alcantarillas
Vertederos de demasías
Luz en puentes Se debe calcular o estimar el caudal de diseño, que para esos casos, son los caudales máximos La magnitud del caudal de diseño, es función directa del periodo de retorno que se le asigne, el que a su vez depende de la importancia de la obra y de la vida útil de esta. PERIODO DE RETORNO DE UNA AVENIDA Para el casi de un caudal de diseño, periodo de retorno se define, como el
intervalo de tiempo dentro del cual un evento de magnitud Q, puede ser
igualado o excedido por lo menos una vez en promedio
Si un evento igual o mayor a Q, ocurre una vez en T años, su probabilidad de
ocurrencia P, es igual a 1 en T casos, es decir:
Donde:
P= probabilidad de ocurrencia de un caudal Q
T= periodo de retorno
La definición anterior permite el siguiente desglose de relaciones de
probabilidades:
La probabilidad de que Q ocurra en cualquier año:
La probabilidad de que Q no ocurra en cualquier año, es decir la
probabilidad de ocurrencia de un caudal menos que Q
Si se supone que la no ocurrencia de un evento en un año cualquiera, es
independiente de la no ocurrencia del mismo, en los años anteriores y
posteriores, entonces la probabilidad de que el evento no ocurra en años
sucesivos es:
La probabilidad de que el evento, ocurra al menos una vez en n años
sucesivos, es conocida como riesgo o falla R, y se representa por:
La probabilidad de que el evento, ocurra al menos una vez en n años
sucesivos, es conocida como riesgo o falla R, y se representa por:
Con el parámetro riesgo es posible determinar cuáles son las implicaciones,
de seleccionar un periodo de retorno dado de una obra, que tiene una vida
útil de n años.
Para el cálculo del caudal máximo existen los siguientes métodos:
Método directo
Métodos empíricos
Método del número de curva
Métodos estadísticos
Métodos hidrológicos
2.2. METODO DIRECTO:
Este es un método hidráulico, llamado sección y pendiente, en el cual el
caudal máximo se estima después del paso de una avenida, con base en
datos específicos obtenidos en el campo. Los trabajos de campo incluyen:
1. Selección de una tramo de rio representativo, suficientemente profundo,
que contenga al nivel de las aguas máximas.
2. Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del tramo
elegido y determinar:
3. Determinan la pendiente S, de la superficie libre de agua con las huellas de
la avenida máxima en análisis
4. Elegir el coeficiente de rugosidad n de Manning de acuerdo a las
condiciones físicas del cauce
5. Aplicar la fórmula de Manning
Donde:
Q= caudal máximo
N= coeficiente de rugosidad
A= área hidráulica promedio,
R=radio hidráulico promedio m
S= pendiente, m/m
2.3. METODOS EMPIRICOS:
Existe una gran variedad de métodos empíricos, en general todos se derivan
del método racional
Debido a su sencillez, los métodos empíricos tienen una gran difusión, pero
pueden involucrar grandes errores, ya que el proceso de escurrimiento, es
muy complejo como para resumirlo en una fórmula de tipo directo, en la
que solo intervienen el área de la cuenca y un coeficiente de escurrimiento
2.3.1. Método Racional:
El Método Racional es uno de los más utilizados para la estimación del caudal máximo asociado a determinada lluvia de diseño. Se utiliza normalmente en el diseño de obras de drenaje urbano y rural. Y tiene la ventaja de no requerir de datos hidrométricos para la Determinación de Caudales Máximos. La expresión utilizada por el Método Racional es:
Donde:
Q: Caudal máximo [m3/s]
C: Coeficiente de escorrentía
I: Intensidad de la Lluvia de Diseño, con duración igual al tiempo de
concentración de la cuenca y con frecuencia igual al período de retorno
seleccionado para el diseño (Curvas de I-D-F) [mm/h]
A: Área de la cuenca. [Ha]
A continuación se indican los distintos factores de esta fórmula:
1. Tiempo de Concentración:
Se denomina tiempo de concentración, al tiempo transcurrido, desde que
una gota de agua cae, en el punto más alejado de la cuenca hasta que llega a
la salida de esta (estación de aforo). Este tiempo es función de ciertas
características geográficas y topográficas de la cuenca
El tiempo de concentración debe incluir los escurrimientos sobre terrenos,
canales, cunetas y los recorridos sobre la misma estructura que se diseña.
Todas aquellas características de la cuenca tributaria, tales como
dimensiones, pendientes, vegetación y otras en menor grado, hacen variar el
tiempo de concentración.
Existen varias formas de hallar el tiempo de concentración Tc, de una
cuenca:
Medida directa usando trazadores
Durante una lluvia intensa, colocar un trazador radioactivo en la divisoria de
la cuenca.
Medir el tiempo que toma el agua para llegar al sitio de interés.
Usando características hidráulicas de la cuenca
Dividir la corriente en tramos, según sus características hidráulicas
Obtener la capacidad máxima de descarga de cada tramo utilizando el
método de sección y pendiente
Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga máxima de cada
tramo.
Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo de
recorrido de cada tramo.
Sumar los tiempos recorridos para obtener Tc
Estimando velocidades
Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desnivel total
entre la longitud total.
De la tabla Nº 02, escoger el valor de la velocidad media en función a la
pendiente y cobertura.
Usando la velocidad media y la longitud total encontrar Tc
Usando valores obtenidos por Ramser:
En cuencas agrícolas, con pendientes menos de 5% y con largo dos veces el
promedio de su ancho.
Usando formulas empíricas:
2. Determinación de la intensidad de lluvia
Este valor se determina a partir de la curva intensidad – duración- periodo
de retorno, entrando con una duración igual al tiempo de concentración y
con un periodo de retorno de 10 años, que es lo frecuente en terrenos
agrícolas. El periodo de retorno se elige dependiendo de tipo de estructura a
diseñar.
3. Determinación del coeficiente de escorrentía:
La escorrentía, es decir el agua que llega al cauce de evacuación, representa
una fracción de la precipitación total. A esa fracción se le denomina
coeficiente de escorrentía, que no tiene dimensiones y se representa por la
letra C.
El valor C depende de factores topográficos, edafológicos, cobertura vegetal,
etc.
En la tabla Nº 03 se presentan valores del coeficiente de escorrentía en
función de la cobertura vegetal, pendiente y textura.
En la tabla Nº 04 se muestran de coeficientes de escorrentía para zonas
urbanas, los cuales son bastantes conservadores, para que puedan ser
usados para diseño.
Cuando la cuenca se compone de superficies de distintas características, el
valor de C se obtiene como una media ponderada es decir:
Donde:
C = coeficiente de escorrentía ponderado
= coeficiente de escorrentía para el área
= área parcial i
= número de áreas parciales
2.3.2. Método de Mac Math:
La fórmula de Mac Math para el sistema métrico, es la siguiente:
Donde:
Q = caudal máximo con un periodo de retorno de T años, en
C= Factor de escorrentía de Mac Math, representa las características de la
cuenca.
I = Intensidad máxima de la lluvia para una duración igual al tiempo de
concentración Tc, y un periodo de retorno de T años, mm/ hr
A = Área de la cuenca, en has
S = Pendiente promedio del cauce principal en %
De los parámetros que intervienen en esta fórmula, sobre el que se tiene que
incidir, es sobre el factor C, el cual se compone de tres componentes, es
decir:
Donde:
= está en función de la cobertura vegetal
= está en función de la textura del suelo
= está en función de la topografía del terreno
Estos valores se muestran en la tabla Nº05:
2.4. METODO DEL NUMERO DE CURVA:
Este método fue desarrollado por el servicio de conservación de suelos (SUS) de los
EEUU, tiene ventajas sobre el método racional, pues se aplica cuencas medianas
como también a cuencas pequeñas.
El parámetro de mayor importancia de la lluvia generadora, es la altura de esta,
asando su intensidad a un segundo plano. Su principal aplicaciones la estimación
de las cantidades de escurrimiento tanto en el estudio de avenidas máximas, como
en el caso de aportaciones liquidas.
El nombre del método deriva de una serie de curvas, cada una de las cuales lleva el
número N, que varía del 1 al 100. Un numero de curva N=100, indica que toda la
lluvia escurre y un número N=1, indica que toda la lluvia se infiltra, por lo que los
números de curvas, representes números de escorrentía
Este método es utilizado para estimar la escorrentía total a partir de datos de
precipitación y otros parámetros de las cuencas de drenaje.
El método fue desarrollado utilizando datos de un gran número de cuencas
experimentales y se basa en la siguiente relación.
Dónde:
Q= escorrentía total acumulada
P= precipitación
S= infiltración potencial máxima
El SCS después de estudiar un gran número de pequeñas cuencas estableció una
relación para estimar S a partir del número de curva N, mediante la siguiente
ecuación:
En esta última ecuación S esta expresado en pulgadas, Para expresarlo en cm, hay
que realizar la transformación de unidades, se multiplica por 2.54.
Sustituyendo y realizando operaciones resulta:
En esta ecuación se debe cumplir que:
Dónde:
Q= escorrentía total acumulada
P= precipitación
N= Numero de curva
2.4.1. Estimación del caudal máximo:
La parte modular del método es la utilización de la tabla Nº 06, la cual es el
resultado de una serie de estudios llevados a cabo por SCS, sobre las intensidades,
duraciones y cantidades de lluvia que deben de ser empleadas al calcular el gasto de
pico de una avenida de determinado periodo de retorno. La tabla fue derivada para
una duración de tormenta de 6 horas y relaciona el Tc en horas en horas con el
llamado: Gasto unitario (q)
Los rangos de aplicación del método empírico del SCS se deducen de la tabla Nº06,
es decir, para tiempos de concentración de hasta 24 horas, ya que el método del
SCS, para la estimación de la escorrentía Q no tiene limitaciones.
El proceso para el cálculo del caudal máximo utilizando la metodología del SCS, es
como sigue:
Paso 1: Se determinan las siguientes características fisiográficas de la cuenca:
Paso 2: Se calculan las lluvias de duración 6 horas y periodos de retorno de
acuerdo a las avenidas del proyecto. Lo anterior, con base en las curvas P- D- Tr,
construidas para la cuenca del proyecto.
Pasó 3: Con base en el número N de la cuenca, se calcula la escorrentía para cada
una de las lluvias determinadas en el paso anterior, por medio de la ecuación.
Dónde:
Q= escorrentía total acumulada
P= lluvia de duración 6 horas y determinado periodo de retorno, mm
N= Numero de curva
Paso 4: De la tabla Nº 06, en función de la magnitud del tiempo de concentración
se determina el valor del gasto unitario (q), interpolando linealmente si es
necesario.
Paso 5: Por último, se multiplican el gasto unitario (q), la escorrentía (Q), y el área
dela cuenca (A), para obtener el gasto máximo en , esto es:
2.5. METODOS ESTADISTICOS:
Los métodos estadísticos se basan en considerar que el caudal máximo anual, es
una variable aleatoria que tiene una cierta distribución. Para utilizarlos se requiere
tener como datos, el registro de caudales máximos anuales, cuanto mayor sea el
tamaño del registro, mayor será también la aproximación del cálculo del caudal de
diseño, el cual se calcula para un determinado periodo de retorno.
Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de diseño, se
cuenta con pocos años de registro, por lo que, la curva de distribución de
probabilidades de los caudales máximos, se tiene que prolongar en su extremo, si se
quiere inferir un caudal con un periodo de retorno mayor al tamaño del registro. El
problema se origina en que existen muchos problemas d distribuciones que se
apegan a los datos, y que sin embargo difieren en los extremos. Esto ha dado lugar
a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que se
considere
Dentro de los métodos estadísticos encontramos lo métodos de de Gumbel, Nash y
Levediev.
Gumbel y Nash consideran una distribución de valores extremos, con la única
diferencia, que el criterio de Nash es menos rígido que el de Gumbel, pues permite
ajustar las distribución por mínimos cuadrados. Por otro lado Levediev considera
una distribución tipo Pearson tipo III. En forma práctica se recomienda escoger
varias distribuciones y ver cual se ajusta mejor; esto requiere que se tengan los
datos necesarios para poder aplicas alguna prueba estadística, como la prueba de
bondad de ajuste.
2.5.1. Método de Gumbel:
Para calcular el caudal máximo para un periodo de retorno determinado se usa
la ecuación:
Dónde:
Para calcular el intervalo de confianza, ósea, aquel dentro del cual puede variar
dependiendo del registro disponible se hace lo siguiente:
a. Si φ = 1-1/T, varia entre0.2 y 0.8, el intervalo de confianza se calcula con la
fórmula:
Dónde:
b. Si φ>0.90, el intervalo se calcula como:
El caudal máximo de diseño para un cierto periodo de retorno será igual al caudal máximo
más el intervalo de confianza:
2.5.2. Método de Nash:
Nash considera que el valor del caudal para un determinado periodo de retorno
se puede calcular con la ecuación:
Dónde:
a , b = constantes en función del registro de caudales máximos anuales
Los parámetros a y b se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados,
con la ecuación lineal Q= a+ bX, utilizando las siguientes ecuaciones:
Siendo:
Dónde:
Para calcular los valores de Xi, correspondientes a los Qi, se ordenan estos en forma
decreciente, asignándoles a cada uno un numero de orden al Qi máximos le
corresponderá el valor 1, al inmediato siguiente 2, etc. Entonces, el valor del
periodo de retorno para Qi se calculara utilizando la fórmula de Weibull con la
ecuación:
El intervalo dentro del cual puede variar el Qmax, se obtiene:
Siendo:
El caudal máximo de diseño para un cierto periodo de retorno será igual al caudal
máximo más el intervalo de confianza:
3. ESTÚDIOS DE HIDROLOGIA E HIDRÁULICA
Los objetivos de estos estudios son establecer las características hidrológicas de los regímenes de avenidas máximas y extraordinarias y los factores hidráulicos que conllevan a una real apreciación del comportamiento hidráulico del río que permiten definir los requisitos mínimos del puente y su ubicación optima en función de los niveles de seguridad o riesgos permitidos o aceptables para las características particulares de la estructura.
Los estudios de hidrología e hidráulica para el diseño de puentes deben permitir establecer
lo siguiente:
Ubicación optima del cruce.
Caudal maximo de diseño hasta la ubicación del cruce Comportamiento hidráulico del rio en el tramo que comprende el cruce.
Área de flujo a ser confinada por el puente.
Nivel máximo de aguas (NMA) en la ubicación del puente.
Nivel mínimo recomendable para el tablero del puente.
Profundidades de socavación general, por contracción y local.
Profundidad mínima recomendable para la ubicación de la cimentación según su tipo.
Obras de protección necesarias
Previsiones para la construcción del puente.
El programa de este tipo de estudios debe considerar la recolección de información, los trabajos de campo y los trabajos de gabinete, cuya cantidad y alcance será determinado con base a la envergadura del proyecto, en términos de su longitud y riesgo considerado.
Los estudios hidrológicos e hidráulicos deben comprender lo siguiente:
Evaluación de estudios similares realizados en la zona de ubicación del puente; en el caso de un reemplazo de un puente colapsado es conveniente utilizar los parámetros de diseño anteriores.
Visita de campo; reconocimiento del lugar tanto en la zona de cruce como de la cuenca global.
Recolección y análisis de información hidrométrica y meteorológica existente
Caracterización hidrológica de la cuenca, considerada hasta el cruce del curso del agua con base a la determinación de las características de las respuestas de lluvia-escorrentía, y considerando aportes adicionales en la cuenca.
Selección de los métodos de estimación del caudal máximo de diseño.
Estimación de los caudales máximos para diferentes periodos de retorno y según distintos métodos; en todos los casos se recomienda llevar a cabo una prueba de ajuste de los distintos métodos de análisis para la selección del mejor.
Selección de secciones transversales representativas del cauce y la obtención del perfil longitudinal.
Determinación de las características hidráulicas del flujo
Determinación de las profundidades de socavación general por contracción total y local
Recomendaciones de protección y/o consideraciones de diseño adicionales
Los puentes ubicados en el cruce con un curso de agua deben ser diseñados de modo que las alteraciones y obstáculos que estos representen ante este curso de agua sean previstos y puedan ser admitidos en el desempeño de la estructura a lo largo de su vida útil o se tomen medidas preventivas. Para esto deben establecerse las características hidrogeodinàmicas del sistema fluvial con el objeto de determinar la estabilidad de la obra respecto al comportamiento del cauce.
CAPÍTULO II: MEMORIA DEL ESTUDIO HIDROLÓGICO
1. Ubicación
El puente en estudio se encuentra proyectado sobre el Río La Leche, en la subcuenca Pozo con Rabo, distrito de Tocmoche, provincia de chota, departamento de Cajamarca.
2. Información básica
Para la ejecución del estudio hidrográfico se recurrió a la información meteorológica de la precipitación, ya que los responsables de este trabajo desconocemos de registros de caudales que pasan por el río en estudio, por lo tanto se tiene que calcular el caudal máximo aplicando el método racional, ya mencionado en la parte teórica. La información pluviométrica necesaria, fue obtenida de la estación pluviométrica ubicada en la estación del distrito de Tochmoche (PLU-3103/DRE-02).
Los datos registrados de precipitaciones a utilizarse son los máximos en 224 horas,
cuyos valores se muestran el presente informe, que tal como podrán apreciarse han
sido tomados desde el año 1963 hasta el 2010, pero con ausencia en algunos años
como 1963, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 y 2004.
3. Delimitación de la cuenca Pozo con Rabo
1. Área y Perímetro de la cuenca:
Para el cálculo de estas medidas se usó el software Autocad, ya que se contó en el plano a
escala de la cuenca principal (Río la Leche) y por consiguiente la de la subcuenca Pozo con
Rabo.
Área: 83869225.980 m2 = 83.87 km2 Perímetro: 44454.676 m
Según el área de la cuenca, esta puede clasificarse de la siguiente manera:
2. Curvas características de la cuenca
DATOS OPTENIDOS DEL PLANO DE LA SUBCUENCA “POZO CON RABO”
ALTITUD ÁREA (M2)
0,00 0,00
1950,00 94129,24
2000,00 159570,80
2050,00 383472,43
2100,00 553586,85
2150,00 574055,48
2200,00 591763,31
2250,00 670486,90
2300,00 811971,50
2350,00 927994,75
2400,00 970470,60
2450,00 1052702,39
2500,00 1330680,06
2550,00 1394223,52
2600,00 1330287,76
2650,00 1346477,27
2700,00 1605920,39
2750,00 1584750,27
2800,00 1527654,49
2850,00 1434615,07
2900,00 1587563,22
2950,00 2322050,18
3000,00 2740938,07
3050,00 3212398,82
3100,00 4139204,01
3150,00 4059523,38
3200,00 4002444,70
3250,00 3629758,44
3300,00 4274446,01
3350,00 4350925,34
3400,00 4140719,15
3450,00 4125401,13
3500,00 6181122,62
3550,00 2751288,81
3600,00 2235479,03
3650,00 413207,70
3700,00 250602,50
3750,00 1881245,00
3800,00 152145,50
3850,00 472948,74
3900,00 564793,18
TOTAL 75833018,56
Tabla 1: Cálculos para la obtención de la curva hipsométrica
ALTITUD ÁREA (M2) ÁREA (KM2)
ÁREAS ACUMULADAS
(M2)
ÁREAS QUE QUEAN SOBRE LAS
ALTITUDES (KM2)
% DEL TOTAL
% DEL TOTAL QUE QUEDA
SOBRE LA ALTITUD
0,00 0,00 0,00 0,00 75,83 0,00 100,00
1950,00 94129,24 0,09 0,09 75,74 0,12 99,88
2000,00 159570,80 0,16 0,25 75,58 0,21 99,67
2050,00 383472,43 0,38 0,64 75,20 0,51 99,16
2100,00 553586,85 0,55 1,19 74,64 0,73 98,43
2150,00 574055,48 0,57 1,76 74,07 0,76 97,67
2200,00 591763,31 0,59 2,36 73,48 0,78 96,89
2250,00 670486,90 0,67 3,03 72,81 0,88 96,01
2300,00 811971,50 0,81 3,84 71,99 1,07 94,94
2350,00 927994,75 0,93 4,77 71,07 1,22 93,71
2400,00 970470,60 0,97 5,74 70,10 1,28 92,43
2450,00 1052702,39 1,05 6,79 69,04 1,39 91,05
2500,00 1330680,06 1,33 8,12 67,71 1,75 89,29
2550,00 1394223,52 1,39 9,52 66,32 1,84 87,45
2600,00 1330287,76 1,33 10,85 64,99 1,75 85,70
2650,00 1346477,27 1,35 12,19 63,64 1,78 83,92
2700,00 1605920,39 1,61 13,80 62,04 2,12 81,81
2750,00 1584750,27 1,58 15,38 60,45 2,09 79,72
2800,00 1527654,49 1,53 16,91 58,92 2,01 77,70
2850,00 1434615,07 1,43 18,34 57,49 1,89 75,81
2900,00 1587563,22 1,59 19,93 55,90 2,09 73,72
2950,00 2322050,18 2,32 22,25 53,58 3,06 70,65
3000,00 2740938,07 2,74 25,00 50,84 3,61 67,04
3050,00 3212398,82 3,21 28,21 47,63 4,24 62,80
3100,00 4139204,01 4,14 32,35 43,49 5,46 57,34
3150,00 4059523,38 4,06 36,41 39,43 5,35 51,99
3200,00 4002444,70 4,00 40,41 35,42 5,28 46,71
3250,00 3629758,44 3,63 44,04 31,79 4,79 41,93
3300,00 4274446,01 4,27 48,31 27,52 5,64 36,29
3350,00 4350925,34 4,35 52,66 23,17 5,74 30,55
3400,00 4140719,15 4,14 56,80 19,03 5,46 25,09
3450,00 4125401,13 4,13 60,93 14,90 5,44 19,65
3500,00 6181122,62 6,18 67,11 8,72 8,15 11,50
3550,00 2751288,81 2,75 69,86 5,97 3,63 7,87
3600,00 2235479,03 2,24 72,10 3,73 2,95 4,93
3650,00 413207,70 0,41 72,51 3,32 0,54 4,38
3700,00 250602,50 0,25 72,76 3,07 0,33 4,05
3750,00 1881245,00 1,88 74,64 1,19 2,48 1,57
3800,00 152145,50 0,15 74,80 1,04 0,20 1,37
3850,00 472948,74 0,47 75,27 0,56 0,62 0,74
3900,00 564793,18 0,56 75,83 0,00 0,74 0,00
TOTAL 75833018,56 75,83
100,00
3. Curva hipsométrica
4. Frecuencia de altitudes
5. Altitud media
Altitud Media: Es la ordenada media de la curva hipsométrica, en ella, el 50%
está situado por encima de esa altitud y el 50% está situado por debajo de ella.
Según la gráfica de la curva hipsométrica está altura es de 3150 m.s.n.m.m.
Altitud más Frecuente: Es el máximo valor en porcentaje de la curva de
frecuencia de altitudes de la Figura 2, podemos decir que la altura más frecuente
presente en la subcuenca Pozo con Rabo es de 3500 m.s.n.m.m.
Altitud de Frecuencia ½: Es la altitud correspondiente al punto de abscisa ½
de la curva de frecuencia de altitudes.
Em = Sumatoria(a x e) /A
Em = Elevación media A = Área total de la cuenca a =Área entre dos contornos e = Elevación media entre dos contornos
ALTITUD ALTITUD ÁREA (KM2)
e a e*a
0,00 1950 0,09413 975,00 1950 1901250
1950,00 2000 0,15957 1975,00 2000 3950000
2000,00 2050 0,38347 2025,00 2050 4151250
2050,00 2100 0,55359 2075,00 2100 4357500
2100,00 2150 0,57406 2125,00 2150 4568750
2150,00 2200 0,59176 2175,00 2200 4785000
2200,00 2250 0,67049 2225,00 2250 5006250
2250,00 2300 0,81197 2275,00 2300 5232500
2300,00 2350 0,92799 2325,00 2350 5463750
2350,00 2400 0,97047 2375,00 2400 5700000
2400,00 2450 1,0527 2425,00 2450 5941250
2450,00 2500 1,33068 2475,00 2500 6187500
2500,00 2550 1,39422 2525,00 2550 6438750
2550,00 2600 1,33029 2575,00 2600 6695000
2600,00 2650 1,34648 2625,00 2650 6956250
2650,00 2700 1,60592 2675,00 2700 7222500
2700,00 2750 1,58475 2725,00 2750 7493750
2750,00 2800 1,52765 2775,00 2800 7770000
2800,00 2850 1,43462 2825,00 2850 8051250
2850,00 2900 1,58756 2875,00 2900 8337500
2900,00 2950 2,32205 2925,00 2950 8628750
2950,00 3000 2,74094 2975,00 3000 8925000
3000,00 3050 3,2124 3025,00 3050 9226250
3050,00 3100 4,1392 3075,00 3100 9532500
3100,00 3150 4,05952 3125,00 3150 9843750
3150,00 3200 4,00244 3175,00 3200 10160000
3200,00 3250 3,62976 3225,00 3250 10481250
3250,00 3300 4,27445 3275,00 3300 10807500
3300,00 3350 4,35093 3325,00 3350 11138750
3350,00 3400 4,14072 3375,00 3400 11475000
3400,00 3450 4,1254 3425,00 3450 11816250
3450,00 3500 6,18112 3475,00 3500 12162500
3500,00 3550 2,75129 3525,00 3550 12513750
3550,00 3600 2,23548 3575,00 3600 12870000
3600,00 3650 0,41321 3625,00 3650 13231250
3650,00 3700 0,2506 3675,00 3700 13597500
3700,00 3750 1,88125 3725,00 3750 13968750
3750,00 3800 0,15215 3775,00 3800 14345000
3800,00 3850 0,47295 3825,00 3850 14726250
3850,00 3900 0,56479 3875,00 3900 15112500
TOTAL 117000 350772500
EM 2998,055556
6. Pendiente del cauce
S=H/L
S: Pendiente, H: Diferencia de cotas entre los extremos del cauce km, L: Longitud del cauce km
Cota mínima=1950, Cota máxima= 3900, L=14329.322
H=3900-1950=1950
S=1950/14329.322=0.14
Para el cálculo del coeficiente de escorrentía, fue necesario determinar valores “k”,
los cuales están en función de las condiciones en las que se encuentra la cuenca en
estudio.
Se tomó como referencia datos del cuadro Nº 4.1.2.b del Manual de diseño de
carreteras pavimentadas de bajo tránsito en Hidrología y Drenaje:
Para el estudio de la cuenca Pozo con Rabo, se tomaron algunos datos referenciales,
simplemente para continuar con el objetivo principal de este, para el relieve del terreno se
tomó un k1=30, ya que la pendiente (14%) encontrada anteriormente está entre 10% y
30% , para los K de la permeabilidad del suelo, vegetación y capacidad de retención, se
consideró tomar un valor de 10, puesto que se conoce, por referencias, que dicha zona es
permeable, cuenta con bastante vegetación y tiene gran cantidad de retención.
K1=30
K2=10
K3=10
K4=10
Total = 60
Una vez tomado los valores de K, se pasa a la tabla Nº 4.1.2.c. del Manual de diseño de
carreteras pavimentadas de bajo tránsito en Hidrología y Drenaje:
K=60
En este caso se tiene un valor de K=60, dicho valor se encuentra en 50 y 75, por lo que se
vio necesario el proceso de interpolación.
K C
75 0,65
60 0,56
50 0,5
De esta forma se logró obtener un coeficiente de escorrentía (C) = 0.56
7. INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA
PERIODO: 1964-1998
LAT.: 06º 25'
DPTO.: CAJAMARCA
ESTACIÓN: TOCMOCHE
LONG.: 79º 22"
PROV.: CHOTA
CÓDIGO: PLU-3103/DRE-02
ALT.: 1250 msnm
DIST.: TOCMOCHE
AÑO Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Máx Max
Anual
1963 SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD
1964 15,00 25,00 15,00 10,00 0,00 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 10,00 15,50 25,00 25,00
1965 10,00 25,00 55,00 35,00 10,00 5,00 5,00 0,00 7,00 5,00 15,00 10,20 55,00 55,00
1966 10,00 7,00 7,00 8,00 7,00 0,00 0,00 0,00 7,00 0,00 12,00 0,00 12,00 12,00
1967 15,00 94,00 15,00 5,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5,00 10,50 0,00 0,00 94,00 94,00
1968 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 SD SD 4,50 10,00 0,00 0,00 10,00
1969 12,00 10,00 48,00 20,00 10,00 0,00 0,00 0,00 8,00 0,00 0,00 0,00 48,00 48,00
1970 15,00 14,00 25,00 8,00 10,00 0,00 0,00 0,00 0,00 17,00 10,00 0,00 25,00 25,00
1971 10,00 30,00 45,00 25,00 15,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 45,00 45,00
1972 0,00 60,00 55,00 15,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 60,00 60,00
1973 35,00 20,00 25,00 20,00 10,00 13,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 8,00 35,00 35,00
1974 15,00 15,00 10,00 20,00 10,00 0,00 0,00 8,00 0,00 0,00 0,00 0,00 20,00 20,00
1975 10,00 40,00 70,00 15,00 12,00 0,00 0,00 10,00 7,00 10,00 0,00 0,00 70,00 70,00
1976 35,00 20,00 20,00 20,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 35,00 35,00
1977 25,00 25,00 100,40 10,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,40 100,40
1978 5,00 16,00 40,00 5,00 20,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 40,00 40,00
1979 0,00 55,00 50,00 6,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 55,00 55,00
1980 0,00 10,00 10,00 20,00 8,00 0,00 0,00 0,00 10,00 0,00 0,00 15,00 20,00 20,00
1981 0,00 20,00 30,00 10,00 8,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 30,00 30,00
1982 0,00 8,00 15,00 15,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 60,00 60,00 60,00
1983 71,00 65,00 76,00 53,00 37,00 16,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 76,00 76,00
1984 0,00 36,00 35,00 17,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 36,00 36,00
1985 0,00 25,00 18,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 15,00 0,00 0,00 0,00 25,00 25,00
1986 0,00 10,00 20,00 10,00 0,00 0,00 0,00 8,00 10,00 8,00 10,00 10,00 20,00 20,00
1987 15,00 25,00 40,00 32,00 20,00 10,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 40,00 40,00
1988 10,00 20,00 28,00 12,00 0,00 0,00 0,00 0,00 13,00 0,00 0,00 0,00 28,00 28,00
1989 20,00 45,00 45,00 20,00 8,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 45,00 45,00
1990 0,00 0,00 15,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 15,00 15,00
1991 0,00 SD SD SD SD SD SD 0,00 5,20 4,50 1,20 3,10 5,20
1992 11,00 10,00 51,70 61,00 16,80 0,00 0,00 0,00 0,30 0,40 0,30 0,00 61,00 61,00
1993 0,50 1,10 47,00 45,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,30 0,00 SD 47,00
1994 6,90 1,10 12,00 7,00 0,90 0,00 0,00 0,00 0,00 2,00 3,00 2,00 12,00 12,00
1995 4,00 6,00 7,00 7,00 2,00 0,00 3,00 1,00 0,00 2,00 1,00 4,00 7,00 7,00
1996 5,00 22,00 32,00 9,00 3,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 1,00 1,00 32,00 32,00
1997 2,00 8,00 27,00 33,00 2,00 1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 11,00 85,00 85,00 85,00
1998 92,00 97,00 100,00 45,00 28,00 2,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 9,00 100,00 100,00
1999 SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD
2000 SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD
2001 SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD
2002 SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD
2003 SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD
2004 SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD SD
2005 SD SD 30,00 4,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,00 0,00 3,00 30,00
2006 7,70 39,00 SD 22,00 0,00 4,00 1,50 0,00 0,00 4,55 16,00 3,70 39,00
2007 8,00 13,50 44,05 6,60 9,40 0,00 0,00 2,30 0,60 5,50 10,00 1,60 44,05 44,05
2008 48,30 105,80 78,40 91,70 5,20 3,50 1,20 1,60 1,40 6,90 3,70 1,80 105,80 105,80
2009 53,10 38,50 57,00 11,90 17,00 3,80 1,50 2,90 0,00 5,00 8,80 8,00 57,00 57,00
2010 18,30 SD 32,40 39,80 39,80
AÑO P MAX A
AÑO
P MAX
A.
1963 SD
1964 25,00
1964 25,00
1965 55,00
1965 55,00
1966 12,00
1966 12,00
1967 94,00
1967 94,00
1968 10,00
1968 10,00
1969 48,00
1969 48,00
1970 25,00
1970 25,00
1971 45,00
1971 45,00
1972 60,00
1972 60,00
1973 35,00
1973 35,00
1974 20,00
1974 20,00
1975 70,00
1975 70,00
1976 35,00
1976 35,00
1977 100,40
1977 100,40
1978 40,00
1978 40,00
1979 55,00
1979 55,00
1980 20,00
1980 20,00
1981 30,00
1981 30,00
1982 60,00
1982 60,00
1983 76,00
1983 76,00
1984 36,00
1984 36,00
1985 25,00
1985 25,00
1986 20,00
1986 20,00
1987 40,00
1987 40,00
1988 28,00
1988 28,00
1989 45,00
1989 45,00
1990 15,00
1990 15,00
1991 5,20
1991 5,20
1992 61,00
1992 61,00
1993 47,00
1993 47,00
1994 12,00
1994 12,00
1995 7,00
1995 7,00
1996 32,00
1996 32,00
1997 85,00
1997 85,00
1998 100,00
1998 100,00
2005 30,00
1999 SD
2006 39,00
2000 SD
2007 44,05
2001 SD
2008 105,80
2002 SD
2009 57,00
2003 SD
2010 39,80
2004 SD
2005 30,00
2006 39,00
2007 44,05
2008 105,80
2009 57,00
2010 39,80
DESCRIPCIÓN DE VARIABLES
SD SIN DATO
8. Cálculo de precipitación para tiempo de retorno (Tr) de 5, 10, 20, 50, 75
y 100 años.
Cabe mencionar que para este cálculo se utilizó el método ración, que básicamente
consta en el cálculo de promedio de precipitaciones, desviación estándar,
coeficiente de variación, varianza, media y una constante Z, que se toma de una
tabla de distribución normal a partir de una probabilidad.
AÑO P MAX A. xi-x (xi-x)^2
1964 25,00 -18,64 347,46
1965 55,00 11,36 129,04
1966 12,00 -31,64 1001,11
1967 94,00 50,36 2536,11
1968 10,00 -33,64 1131,67
1969 48,00 4,36 19,01
1970 25,00 -18,64 347,46
1971 45,00 1,36 1,85
1972 60,00 16,36 267,64
1973 35,00 -8,64 74,65
1974 20,00 -23,64 558,86
1975 70,00 26,36 694,84
1976 35,00 -8,64 74,65
1977 100,40 56,76 3221,67
1978 40,00 -3,64 13,25
1979 55,00 11,36 129,04
1980 20,00 -23,64 558,86
1981 30,00 -13,64 186,06
1982 60,00 16,36 267,64
1983 76,00 32,36 1047,15
1984 36,00 -7,64 58,37
1985 25,00 -18,64 347,46
1986 20,00 -23,64 558,86
1987 40,00 -3,64 13,25
1988 28,00 -15,64 244,62
1989 45,00 1,36 1,85
1990 15,00 -28,64 820,26
1991 5,20 -38,44 1477,65
1992 61,00 17,36 301,36
1993 47,00 3,36 11,29
1994 12,00 -31,64 1001,11
1995 7,00 -36,64 1342,51
1996 32,00 -11,64 135,50
1997 85,00 41,36 1710,63
1998 100,00 56,36 3176,42
2005 30,00 -13,64 186,06
2006 39,00 -4,64 21,53
2007 44,05 0,41 0,17
2008 105,80 62,16 3863,84
2009 57,00 13,36 178,48
2010 39,80 -3,84 14,75
CÁLCULO DE INTENSIDADES MÁXIMAS PARA UN DETERMINADO
TIEMPO DE RETORNO-MÉTODO RACIONAL
Tr P(X) Z I (mm/h)
5 0,800 0,85 60,0522331
10 0,900 1,29 76,8355809
20 0,950 1,65 94,0015492
50 0,980 2,06 118,268887
75 0,987 2,22 129,35752
100 0,990 2,33 137,578314
DESCRIPCIÓN DE VARIABLES
X PROMEDIO
sx DESVIACIÓN ESTANDAR
cv COEFICIENTE DE VARIACIÓN
oy VARIANZA
uy MEDIA
Nº DATOS 41
X 43,64
sum(xi-x)^2 28073,98
sx 26,4924405
cv 0,60706445
oy 0,56012066
uy 3,61911217
DESCRIPCIÓN DE VARIABLES
Tr TIEMPO DE RETORNO
P(X) PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
Z CONSTANTE DE DISTRIBUCÓN
NORMAL (TABLA)
I INTENSIDAD MÁXIMA EN
mm/h
9. Estimación de intensidades de lluvia para distintos tiempos de
duración, para posteriormente graficar las curvad de intensidad,
duración y frecuencia.
Fue necesario contar la tabla 4.1.2.a de coeficientes de duración de lluvias entre 48 y 1 hora
de duración, del Manual de diseño de carreteras pavimentadas de bajo tránsito en
Hidrología y Drenaje:
Tr P24
horas Coeficientes de duracion de lluvias entre 1 y 48 horas obtenida del cuadro 4.1.2.a MPDCP
1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 48
años
I(mm/h) 0,25 0,31 0,38 0,44 0,5 0,56 0,64 0,73 0,79 0,83 0,87 0,9 0,93 0,97 1 1,32
5 60,05 15,013 9,308 7,607 6,606 6,005 5,605 4,804 4,384 3,95
3 3,56
0 3,26
5 3,00
3 2,79
2 2,64
8 2,50
2 1,651
10 76,84 19,20
9 11,910 9,733 8,452 7,684 7,171 6,147 5,609 5,05
8 4,55
5 4,178 3,84
2 3,573 3,38
8 3,201 2,113
20 94,00 23,50
0 14,570 11,90
7 10,34
0 9,400 8,773 7,520 6,862 6,18
8 5,573 5,111 4,70
0 4,371 4,145 3,917 2,58
5
50 118,27 29,56
7 18,332 14,98
1 13,01
0 11,827 11,03
8 9,462 8,634 7,78
6 7,012 6,43
1 5,913 5,50
0 5,215 4,92
8 3,25
2
75 129,36 32,33
9 20,05
0 16,38
5 14,22
9 12,93
6 12,07
3 10,34
9 9,443 8,516 7,66
9 7,03
4 6,46
8 6,015 5,70
3 5,39
0 3,55
7
100 137,58 34,39
5 21,325 17,42
7 15,134 13,75
8 12,84
1 11,00
6 10,04
3 9,05
7 8,156 7,481 6,87
9 6,39
7 6,06
6 5,732 3,78
3
10. CURVAS DE INTENSIDAD, FRECUENCA Y MÁXIMA DURACIÓN
11. CALCULO DEL CAUDAL MAXIMO METODO RACIONAL
CUENCA RIO LA LECHE CHACTARUMI - CARRIZAL
Hallamos el Tiempo de concentración:
Tc= 0.3(L/S^0.25)^0.75
(MANUAL PARA EL DISEÑO DE CARRETERAS PAVIMENTOS)c
Cota mínima: 1950,00 Cota máxima: 3900.00
H = 1950.00
L=14329.32m=14.329322 km Tc=1.55 horas
Tabla 6.1. Periodo de retorno de diseño recomendado para estructuras menores.
Hidrología, Máximo Villón.
Datos para el diseño de un puente: Tr: 50, 75 y 100 años. Tc: 1.55 horas Imáx: 34.39 mm/h.
CALCULO DE CAUDAL MÁXIMO
Q = CIA/360
Q = CIA/360
Tr 50 anos A = 83,869226 Km2
I = 30 mm/h
C = 0,56 Q = 391,39 m3/s
Tr 75 anos A = 83,869226 Km2
I = 33 mm/h
C = 0,56 Q = 430,53 m3/s
Tr 100 anos A = 83,869226 Km2
I = 35 mm/h
C = 0,56 Q = 456,62 m3/s
RESUMEN:
Debido a que la subcuenca no tiene estaciones pluviométricas instaladas en su área se
considera en los diseños el caudal máximo obtenido mediante el método racional para un
tiempo de retorno de 100 años.
Q = 456.62 m3/s
IV. CONCLUSIONES
El caudal máximo de la avenida, en la subcuenca Pozo con Rabo, calculado
mediante el método racional, como parte del estudio hidrológico para el diseño de
un puente es de 456.62 m3/s para un periodo de retomo de 100 años.
El área de la subcuenca en estudio es de 83.87 km2, por lo que se encuentra
clasificada dentro del tipo de cuenca pequeña.
El tiempo de concentración obtenido a partir de la expresión dada en el manual de
diseño de pavimentos fue de 1.55 horas, por tanto se corrobora al igual que por el
cálculo del área de esta, que es una cuenca pequeña.
Los caudales obtenidos en diferentes tiempos de retorno (50,75, 100 años)
aumentan conforme mayor sea el tiempo de retorno tomado, es por eso que se opta
por tomar el caudal de valor máximo, siendo este el presentado para un tiempo de
retorno de 100 años.
V. RECOMENDACIONES
La sub cuenca Pozo con Rabo es una cuenca pequeña, por lo que el método
racional para hallar caudales es aceptable, pero para un cálculo mucho más preciso
se necesitará instrumentos de precisión y encontrar las velocidades en diferentes
profundidades del cauce.
Además para el diseño de puentes se tienen que tener presente los caudales
máximos y las velocidades máximas para el diseño estructural del puente, y tener
en cuenta el efecto de socavación que estas producirían en las cimentaciones del
puente.
En el cálculo de áreas y perímetro de la subcuenca agenciarse de un software como
el AUTOCAD para tener unos datos más precisos y parecidos a la realidad. En
mismo caso del procesamiento de datos agenciarse del Excel para optimizar tiempo
y disminuir las probabilidades de error.
BIBLIOGRAFÍA
Máximo Villón Béjar, “Hidrología”. Ediciones Villón 2002.
Ministerio de Transportes y Comunicaciones, “Manual para diseño de carreteras
pavimentadas bajo volumen de tránsito”
VI. ANEXOS.
12. Gráfico de Hietogramas para tiempo de retorno de 5, 10, 50 y 100 años.
HIETOGRAMA PARA UN Tr = 5 AÑOS
t (horas) I (mm/h) P (mm) DP
1 15,01 15,01 15,01
2 9,31 18,62 3,61
3 7,61 22,83 4,21
4 6,61 26,44 3,61
5 6,01 30,05 3,61
6 5,60 33,60 3,55
8 4,80 38,40 4,80
10 4,38 43,80 5,40
12 3,95 47,44 3,64
14 3,56 49,84 2,40
16 3,27 52,25 2,40
18 3,00 54,05 1,80
20 2,79 55,85 1,80
22 2,65 58,25 2,40
24 2,50 60,05 1,80
48 1,65 79,27 19,22
HIETOGRAMA PARA UN Tr = 10 AÑOS
t (horas) I (mm/h) P (mm) DP
1 19,21 19,21 19,21
2 11,91 23,82 4,61
3 9,73 29,20 5,38
4 8,45 33,81 4,61
5 7,68 38,42 4,61
6 7,17 43,03 4,61
8 6,15 49,17 6,15
10 5,61 56,09 6,92
12 5,06 60,70 4,61
14 4,56 63,77 3,07
16 4,18 66,85 3,07
18 3,84 69,15 2,31
20 3,57 71,46 2,31
22 3,39 74,53 3,07
24 3,20 76,84 2,31
48 2,11 101,42 24,59
HIETOGRAMA PARA UN Tr = 50 AÑOS
t (horas) I (mm/h) P (mm) DP
DP (MAYOR
A MENOR)
1 29,57 29,57 29,57 37,85
2 18,33 36,66 7,10 29,57
3 14,98 44,94 8,28 10,64
4 13,01 52,04 7,10 9,46
5 11,83 59,13 7,10 8,28
6 11,04 66,23 7,10 7,10
8 9,46 75,69 9,46 7,10
10 8,63 86,34 10,64 7,10
12 7,79 93,43 7,10 7,10
14 7,01 98,16 4,73 7,10
16 6,43 102,89 4,73 4,73
18 5,91 106,44 3,55 4,73
20 5,50 109,99 3,55 4,73
22 5,21 114,72 4,73 3,55
24 4,93 118,27 3,55 3,55
48 3,25 156,11 37,85 3,55
HIETOGRAMA PARA UN Tr = 100 AÑOS
t (horas) I (mm/h) P (mm) DP
DP (MAYOR
A MENOR)
1 34,39 34,39 34,39 44,03
2 21,32 42,65 8,25 34,39
3 17,43 52,28 9,63 12,38
4 15,13 60,53 8,25 11,01
5 13,76 68,79 8,25 9,63
6 12,84 77,04 8,25 8,25
8 11,01 88,05 11,01 8,25
10 10,04 100,43 12,38 8,25
12 9,06 108,69 8,25 8,25
14 8,16 114,19 5,50 8,25
16 7,48 119,69 5,50 5,50
18 6,88 123,82 4,13 5,50
20 6,40 127,95 4,13 5,50
22 6,07 133,45 5,50 4,13
24 5,73 137,58 4,13 4,13
48 3,78 181,60 44,03 4,13
TABLA DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA
Z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 Z
0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,53586 0
0,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 0,55962 0,56356 0,56749 0,57142 0,57535 0.1
0,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,61409 0.2
0,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,65173 0.3
0,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,68793 0.4
0,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,72240 0.5
0,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,75490 0.6
0,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,78524 0.7
0,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,81327 0.8
0,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,83891 0.9
1 0,84134 0,84375 0,84614 0,84849 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,86214 1
1,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,88298 1.1
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