113

febrero 03

Aunque cualquier sólido en par-tículas más o menos grandes sepuede transportar en fase diluida,el bajo consumo de aire, por un la-do, y las altas relaciones kg polvo/kg aire, por otro, han hecho que enlos últimos años el interés por eltransporte en fase densa haya idoen progresivo aumento, y con él, lanecesidad de determinar el métodode transporte ideal para cada tipode producto.

Uno de los procedimientos másutilizados para satisfacer esta nece-sidad, a pesar de su elevado coste, esel de la realización de una serie depruebas con el material en cuestiónen una instalación experimental.

Otra alternativa muy aproximadaes la de utilizar la clasificación depolvos que Geldart presentó en1973. Tras algunos estudios, secomprobó que los polvos pertene-cientes a los grupos A y D de Gel-dart eran los más adecuados para sertransportados en fase densa, mien-tras que los grupos B y C lo eran pa-ra el transporte en fase diluida.

En lo referente al diseño de lainstalación, debido a la cantidad deparámetros diferentes que intervie-nen en el proceso, el cálculo rigu-roso de un sistema de transporteneumático (ya sea en fase densa odiluida) es de enorme complejidad,ya que, además de tener en cuentavariables como la densidad del pro-ducto, el caudal a transportar y eltrazado de la tubería de transporte,es necesario considerar las caracte-rísticas físico-mecánicas del mate-rial a transportar. Así pues, en lasfórmulas de cálculo de las condi-ciones de la tubería (caudal, veloci-dad, presión, etc.), entran en juegouna serie de parámetros específicos

La utilización de gases (y másconcretamente aire) como elemen-to portador es una técnica que lle-va utilizándose con éxito en la in-dustria desde hace muchos añospara el transporte de una ampliagama de partículas sólidas.

La gran aceptación del transpor-te neumático de sólidos es debidasobre todo a las ventajas que pre-senta esta técnica frente a otros sis-temas de transporte, como, porejemplo, su gran capacidad detransporte, la simplicidad en laconstrucción, la posibilidad de re-corridos sinuosos, el nivel mínimode emisiones a la atmósfera, así co-mo su alto grado de automatización.

En función del régimen de flujo,el transporte neumático se puedeclasificar en dos grandes grupos:transporte en fase diluida y trans-porte en fase densa. El transporteen fase diluida a su vez puede serpor presión (positiva) o vacío (as-piración) (Fig. 1).

Hasta la fecha, no hay definicio-nes ampliamente aceptadas quemarquen el límite que separa elflujo en fase densa del flujo en fa-se diluida. En general, el flujo enfase diluida se caracteriza por eluso de grandes volúmenes de aire apresiones reducidas, velocidadesaltas y concentraciones bajas dematerial a transportar. El flujo enfase densa, sin embargo, se carac-teriza por el uso de pequeños volú-menes de aire a altas presiones (in-crementos superiores a 2.000 Papor metro de conducción), veloci-dades de transporte reducidas y al-tas concentraciones de material.

1. Introducción

Cálculo básico de unainstalación de transporteneumático de sólidos

A. Pérez MansoIngeniero Técnico Industrial Mecánico

Un cálculo riguroso de unsistema de transporte neumáticopresenta una gran complejidad;por un lado, como consecuenciade la gran cantidad de variablesque toman parte en el proceso, y

por otro, debido a que la mayoríade esas variables sólo pueden

obtenerse a través de laexperimentación. En este artículose presenta un método basado en

resultados experimentales paraun diseño preliminar de lainstalación. Los resultados

obtenidos se pueden utilizar tantocomo punto de partida para un

estudio más detallado, como parala realización de análisis deviabilidad de la instalación.

Transporte

Ingeniería Químicawww.alcion.es

Aplicando este valor para el cál-culo del diámetro interior medio dela conducción, se tiene:

ωΦ0 = √ –––––––––

15 · π · ϕ0

En el caso de que el diámetro φ0no se ajuste a ninguno normaliza-do, sería necesaria una correccióndel índice de transporte (ϕ) a undiámetro normalizado tabulado φ:

ωϕ = –––––––––––

15 · π · Φ2

A lo largo del recorrido, el flui-do portador (aire comprimido) su-fre una expansión gradual y conti-nua, de modo que la velocidad delas partículas aumenta con la velo-cidad del fluido portador, mientrasque la relación ε disminuye.

El índice de transporte es un va-lor que se supone constante a lolargo de todo el recorrido de laconducción y, por tanto, se consi-derará:

ϕ ≅ vm · εm

Un cálculo prudente aconsejamantener una velocidad media deaproximadamente el doble de lamínima admisible al comienzo dela conducción, para evitar que lavelocidad de transporte alcance va-lores inferiores a la velocidad críti-ca, es decir:

vm = 2 · vmin

Por lo tanto, la densidad mediade la mezcla aire/polvo a lo largodel recorrido será:

ϕεm = –––––––

2 · vmin

Paso 2: Cálculo de la pérdida de carga

Las diferentes resistencias quedebe de vencer el flujo de materiala través de la tubería de transportese pueden clasificar como sigue:

1. Aceleración de la mezcla enla tubería.

para cada conjunto producto-insta-lación que sólo se pueden obtener através de métodos experimentales.De esta forma, un cambio en cual-quiera de estas variables, incluso eninstalaciones sobradamente experi-mentadas, puede tener consecuen-cias impredecibles en el funciona-miento de las mismas.

Es por ello, que la pretensióndel presente artículo no va más alláde ofrecer un método sencillo, rá-pido y lo suficientemente aproxi-mado como para poder hacer unaprevisión de una serie de caracte-rísticas generales del transporte enfase diluida, como pueden ser lacapacidad requerida del compresoro soplante, el consumo de aire y eldiámetro de las conducciones.

El procedimiento de cálculoprecisa de los siguientes pasos:

2. Procedimiento de cálculo

Paso 1: Datos iniciales

Además de la geometría del tra-zado de la conducción y de la ca-pacidad de transporte deseada, espreciso conocer la densidad apa-rente del material, así como su gra-nulometría.

Las Tablas I y II recogen los va-lores de la velocidad mínima detransporte (siempre superior a lavelocidad de saltación) y la densi-dad máxima de la mezcla para al-gunos productos según su densidadaparente y granulometría.

Con los datos iniciales del pro-ducto objeto de estudio, se localizaun material de similares caracterís-ticas en dichas tablas, y se extraende las mismas los valores de νmín yεmáx admisibles. Estos datos, que sesuponen al comienzo de la conduc-ción, sirven para el cálculo del ín-dice de transporte según:

ϕ0 = vmin · εmáx

INGENIERIA QUIMICA

114

Materia Tamaño νmin εmaxL ρ(kg/m3) grano (mm) (m/s) (kg/m3) λ1

Carbón 720 > 12.7 15 12 1,5Carbón 720 > 6.3 12 16 1,5Trigo 750 ≈ 4.7 12 24 1,5

Tabla I. Valores de νmin y εmáx admisibles. Granos gruesos

Figura 1. Sistemas de transporte neumático

mente, aunque para el presente cál-culo será suficiente tomar los valo-res indicados en las Tablas I y II.

2. Rozamiento de las partículas contra las paredes de la tubería

De la semejanza entre el flujode la mezcla aire/polvo y la de unfluido en régimen turbulento, seextrae la expresión:

LE2 = λ2 · vm · ϕ · (–––)Φ

donde: λ2 es un coeficiente quedepende de las características delproducto, de la tubería y de la den-sidad de la mezcla, y que debe serobtenido experimentalmente.

La figura 2, construida con losresultados de un gran número deensayos, es una herramienta válidapara la obtención del coeficiente λ2con la aproximación necesaria pa-ra este cálculo.

3. Cambios de dirección

Haciendo un planteamiento si-milar al del caso anterior, se obtie-ne la expresión:

E3 = λ3 · vm · ϕ · κ

válida para cambios de direc-ción de 90º, donde: λ3 es un coefi-ciente que depende de la relación"radio de curvatura/diámetro inte-rior de la tubería" y que se puedeobtener a partir de la figura 3.

Para el caso de cambios de di-rección de ángulos menores de90º, se puede tomar el valor de λ3multiplicado por el factor α/90.Siendo α el valor de la desviaciónen grados.

4. Fuerzas gravitatorias

La energía necesaria para la ele-vación del producto desde una co-ta inicial Z0 hasta una cota final Z1viene determinada por la expre-sión:

E4 = εm · δ · g

donde: δ es la diferencia de co-tas a salvar durante el transporte.

2. Rozamiento de las partículascontra las paredes de la tubería.

3. Cambios de dirección.4. Fuerzas gravitatorias.

1. Aceleración de la mezcla en la tubería

La energía necesaria para la

aceleración de las partículas desdeel reposo hasta la velocidad detransporte se puede calcular me-diante la expresión:

E1 = λ1 · vm · ϕ

donde: λ1 es un coeficiente quedebe ser calculado experimental-

Transporte

115

febrero 03

Tamaño partícula νmín εmáx

Material ρ(kg/m3) Malla (µm) (m/s) (kg/m3) λ1

Alúmina 930 150 104 7,5 96 1,25Barita 1.340 ÷ 2.160 240 64 7,5 160 1,25 ÷ 1,5Bauxita molida 1440 150 104 7,5 128 1,25Bentonita 770 ÷ 1050 200 74 7,5 64 1 ÷ 1,25Carbón en polvo 720 200 74 4,5 112 1Cemento 1.050 ÷ 1.440 170 92 7,5 160 1 ÷ 1,25Ceniza en polvo 720 100 140 4,5 160 1,25Ceniza sódica 560 150 104 9 80 1Ceniza sódica 1.050 85 170 12 48 1,25Dióxido de uranio 3.500 200 74 18 160 1,5Fluorita 1.760 200 74 9 160 1,25Fosfato mineral 1.280 100 140 9 112 1,25Harina 560 100 140 4,5 80 1Magnesita 1.600 200 74 9 160 1,25Perborato de sodio 865 85 170 9 48 1Cloruro sódico (seco) 1.360 100 140 9 80 1,25Sílice 800 ÷ 960 150 104 6 80 1Sulfato de sodio 1.280 ÷ 1.440 150 104 12 80 1,25Tierra de Batán 560 ÷ 880 150 104 6 80 1

Tabla II. Valores de νmin y εmáx admisibles. Polvos fluidizables

Figura 2. Obtención del coeficientepara determinar la caída de presión en función de la velocidad media de transporte

En sistemas de transporte poraspiración (presión negativa), lossubíndices 1 y 2 se intercambiarán.

El método de cálculo presenta-do ofrece una aproximación lo su-ficientemente cercana como parasaber de qué orden es la caída depresión total en la conducción y,por tanto, las características delcompresor (o soplante) necesario,o como diseño preliminar de unainstalación.

Aunque para instalaciones rela-tivamente cortas los datos obteni-dos mediante este método son muycercanos a los conseguidos experi-mentalmente, para recorridos lar-gos, donde la caída de presión pue-de ser mayor de 7·104 Pa, es nece-sario realizar un cálculo más deta-llado por tramos. De este modo, sedeterminaría en cada uno de ellosla pérdida de carga y el diámetro detubería más adecuado, evitando enla medida de lo posible velocidadeselevadas de la mezcla, que sólopueden derivar en desgastes prema-turos de la instalación, la degrada-ción del material a transportar y enun consumo excesivo de energía.

[1] Herning, F. "Transporte de fluidos por tuberías"(1975).

[2] Rase, H.F. "Diseño de tuberías para plantas deproceso" (1973).

[3] Targhetta, L. y López, A. "Transporte y alma-cenamiento de materias primas en la industria bá-sica” (1970).

[4] Baquero, J. y Llorente, V. "Equipos para la in-dustria química y alimentaria" (1985).

[5] Perry, J.H. "Manual de ingeniero químico".

[6] E.E.U.A., “Pneumatic handling of powderedmaterials”

[7] Lide, D.R. "Handbook of chemistry and phy-sics" (1993-94).

[8] Willians O. A., "Pneumatic an hidraulic con-veying of solids".

4. Bibliografía

3. Conclusión

A las pérdidas de carga mencio-nadas anteriormente, se debe aña-dir la provocada por el elementoseparador o filtro, colocado al finalde la instalación, y por todos aque-llos elementos por los que tengaque atravesar el flujo. Por tanto, lapérdida de carga total de la instala-ción será:

n

∆P = ∑ Eni=1

Paso 3: Cálculo de las condiciones a la salida

Conocida la pérdida de carga to-tal y suponiendo que la presión alfinal del recorrido es la atmosféri-ca, se verifica:

∆P = P1 - P2

Trabajando en presiones absolu-tas, se tiene:

P2 = Patm = 101293 Pa

P1 = ∆P + 101293

y la presión media a lo largo dela conducción será:

P1 + P2Pm = ––––––––2

De esta forma, las condicionesde densidad de la mezcla aire/pol-vo, así como su velocidad en la tu-bería, al inicio y al final del reco-rrido se determinan a partir de:

P1 P2ε1 = εm · –––– ε2 = εm · –––––Pm Pm

ϕ ϕν1 = –––– ν2 = ––––

ε1 ε2

ν1+ ν2νm = ––––––––2

En sistemas de transporte poraspiración (presión negativa), lossubíndices 1 y 2 se intercambiarán.

Paso 4: Cálculo del compresor necesario

La potencia consumida por elcompresor (o soplante) viene de-terminada por la siguiente expre-sión:

π · Φ2

∆P · –––––– · ν1Potencia 4

consumida= W

•= ––––––––––––– (kW)

103

o lo que es lo mismo:

W•

= 7,85 · 10-4 · ∆P · Φ2 · ν1

Y el caudal de aire libre que de-be proporcionar será:

Φ2

Caudal = V•

= π · ––––– · ν2 · 60 (m3/min)4

Tanto para hacer frente a sobre-cargas puntuales en la instalación,como para asegurar el abastecimien-to continuo de aire, se debe agregarun margen de seguridad a los valo-res anteriormente calculados, demanera que las características delcompresor a especificar serán:

P salida ≅ 1,5 · ∆P

Caudal ≅ 1,15 · V•

INGENIERIA QUIMICA

116

Nomenclatura

ρ: densidad aparente (kg/m3)ε: densidad de la mezcla (kg/m3)ν: velocidad de transporte (m/s)ϕ : Índice de transporte (kg/m2·s)λ1, λ2, λ3: coeficientes experimentalesEi: caída de presión (Pa)δ: diferencia de cotas (m)∆P: caída de presión total (Pa)ω: capacidad de transporte (kg/min)φ: diámetro interior de la tubería (m)κ: número de cambios de dirección de 90º

Figura 3. Coeficiente en la caída de presión decambios de dirección enfunción de larelación radiode curvatura/diámetro de tubería